3质数与合数学生版(补充)

最大因数

因数和倍数的意义

最小倍数 奇数

2 的倍数的特征

偶数

因数与倍数

2、5、3 的倍数的特征

5 的倍数的特征

3 的倍数的特征

认识质数

质数、合数和 1

分解质因数

认识合数

质数与合数

课程目标 1. 掌握质数与合数的概念及 100 以内质数的认识；

2. 质数与合数的判断方法

3. 掌握分解质因数方法；

课程重点 质数与合数的判断方法； 课程难点 质数与合数的判断方法；

教学方法 建议

1.总结出 100 以内质数的判断方法。 一、知识梳理：

【知识框架】

考点 1 质数、合数和 1

一个数的因数个数进行分类，

（1）有且只有 1 个因数——————1

（2）有且只有 2 个因数——————质数

（3）超过 2 个因数————————合数

考点 2 质数的概念

（1） 一个数如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫质数。质数一定有并且刚好有 2 个因数。

（2）1 既不是质数也不是合数

（3）2 是最小的质数，也是唯一一个是偶数的质数。

（4）100 以内的质数有 25 个，它们是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、

47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

（5）1 既不是质数也不是合数

考点 3 合数的概念

一个数除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。

合数至少有 3 个因数，最小的合数是 4，1 既不是质数又不是合数

考点 4 质因数的概念

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

考点 5 什么是分解质因数？

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。

二、课堂精讲：

(一)质数与合数的分类

例 1.求一个数的因数，那么每个数的因数的个数又有什么规律？1，2，3，4，5，

6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20 。这些数中

①有一个因数的数是：。

②有两个因数的数是：。

③有两个以上因数的数是：。

总结：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，我们把这样的数叫做质数（或素数）；

有两个以上因数的数，我们把这样的数叫做合数；

1 既不是质数，也不是合数。

例2.把下面各数分别填在指定的圈里

9 23 31 39 41 51 69 79 81 89 91 97

质数合数

【随堂演练一】【A 类】

1. 0 1 2 4 8 9 10 12 15 21 51 57 91

奇数偶数

质数合数

2.20 以内既是合数又是奇数的数有（）。

3.能同时是2、3、5 倍数的最小两位数有（）。

4.18 的因数有（），其中质数有（），合数有（）。

5.在括号里填上适当的质数。

①8=（）＋（）②12=（）＋（）＋（）

③15=（）＋（）④18=（）＋（）＋（）

⑤24=（）＋（）=（）＋（）=（）＋（）

(二)100 以内的质数

例3. 找出100 以内的质数

100 以内的质数极为通常，它们是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

例4. 填空

1.最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的

奇数是（）。

2.20 以内的质数有（）。

3.20 以内差为4 的两个质数是（）和（），（）和（），（）和（）。

4.用最小的质数，最小的奇数，最小的合数和0 组成一个四位数，其中能够被2 和5 同时整除的最

大四位数是（），只能被2 整除的最小四位数是（）。

5.在括号里填上合适的质数。

10＝( )＋( ) 12＝( )＋( ) 21＝( )×()

6.用质数和的形式表示：21＝（）＋（）＋（）

例5.两个质数的和是 22，积是 85，这两个质数是（）和（）。

【随堂演练二】【A 类】

1.在0、1、2、3、0.5、4、8、17、

2.6、9 的数中，自然数有( )；整数有( )；奇数有( )；偶数有( )；质数有( )；合数有 ( )。

2.最小的自然数是( )；最小的奇数是( )；最小的偶数是( )；最小的质数是( )；最小的合数是( )。

3.既不是质数，又不是偶数的最小自然数是( )；既是质数又是偶数的数是( )；既是奇数又是质数的最小数是( )；既是偶数又是合数的最小数是( )；既不是质数又不是合数的最小数是( )；既是奇数，又是合数的最小的数是( )。

(三)分解质因数

例6. 把24 分解质因数．

【随堂演练三】【A 类】

分解质因数①180②507③108④56

三、小结：

1.自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0 四类.

（1）质数（或素数）：只有1 和它本身两个因数。

（2）合数：除了1 和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。（3）只有1 个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

注：① 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

② 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

③ 20 以内的质数：有8 个（2、3、5、7、11、13、17、19）

④ 100 以内的质数有25 个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

2.100 以内找质数、合数的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数

3.常见最大、最小

A 的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A

的最大因数是：本身；最小的偶数是：0；A 的

最小倍数是：本身；最小的质数是：2；最小的

自然数是：0；最小的合数是：4；

4.分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图例：