3质数与合数学生版(补充)
高思竞赛数学导引-五年级第三讲-质数与合数学生版汇编
第3讲质数与合数内容概述掌握质数与合数的概念；熟悉常用的质数，并掌握质数的判定方法；能够利用分解质因数的方法解决相关的整数问题；学会计算乘积末尾零的个数．典型问题兴趣篇1．(1)如果两个质数相加等于16，这两个质数有可能等于多少？(2)如果两个质数相加等于25，这两个质数有可能等于多少？(3)如果两个质数相加等于29，这样的两个质数存在吗？2．有人说：“任何7个连续整数中一定有质数．”请你举一个例子，说明这句话是错的．3．请写出5个质数，使得它们正好构成一个公差为12的等差数列．4．请把下面的数分解质因数：(1) 160；(2) 598；(3) 211.5．三个自然数的乘积为84，其中两个数的和正好等于第三个数，请求出这三个数．6．用一个两位数除330，结果正好能整除，请写出所有可能的两位数．7．三个连续自然数的乘积等于39270.这三个连续自然数的和等于多少？8．请将2、5、14、24、27、55、56、99这8个数分成两组，使得这两组数的乘积相等．9．请问：算式l x2 x3×…×15的计算结果的末尾有几个连续的0?10．请问：连续两个两位数乘积的末尾最多有几个连续的0?拓展篇1．一个两位质数的两个数字交换位置后，仍然是一个质数，请写出所有这样的质数．2．9个连续的自然数中，最多有多少个质数？3．(1)两个质数的和是39，这两个质数的差是多少？(2)三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数分别是多少？4．一请把下面的数分解质因数：(1) 360; (2) 539; (3) 373; (4) 12660.5．有一些最简真分数，它们的分子与分母的乘积都等于140．把所有这样的分数从小到大排列，其中第三个分数是多少？6．冬冬在做一道计算两位数乘以两位数的乘法题时，把一个乘数中的数字5看成了8，由此得乘积为1104．正确的乘积是多少？7．甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪．三人各自中靶的环数之积都是60，且环数是不超过10的自然数．把三个人按个人总环数由高到低排列，依次是甲、乙、丙．请问：靶子上4环的那一枪是谁打的？8．975×935×972×□，要使这个连乘积的最后4个数字都是0，方框内最小应填什么数？9．(1)算式1×2×3×…×29×30的计算结果的末尾有几个连续的0？(2)算式31×32×33×…×150的计算结果的末尾有几个连续的0？10．把从l开始的若干个连续的自然数1，2，3，…，乘到一起．已知这个乘积的末尾13位恰好都是0．请问：在相乘时最后出现的自然数最小应该是多少？11．168乘以一个大于0的整数后正好是一个平方数．乘的这个整数至少是多少？所得乘积又是多少的平方？12．(1) 60乘以一个三位数后，正好得到一个平方数．这个三位数至少是多少？(2) 72乘以一个三位数后，正好得到一个立方数．这样的三位数一共有多少个？超越篇1．如图3-1，三张卡片上各印有一个数字．从这三张卡片中选取一张或多张（每张最多选1次）拼成质数，一共可以拼成多少个不同的质数？2．用l、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字组成若干质数，要求每个数字恰好使用一次．请问：最多能组成多少个质数？请找出一种满足要求的组法，3．三个质数的乘积恰好等于它们和的5倍，这三个质数分别是多少？4．在射箭运动中，每射一箭得到的环数都是不超过10的自然数．甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙各自的总环数．5．两名运动员进行一场乒乓球比赛，采取三局两胜制，每局先得11分者为胜，如果打到10平，则先多得2分者为胜．结果三局比赛下来，单方最高得分都不超过20分，把每人每局得分乘在一起恰为480480.请问：各局的比分分别是多少？（按大比小的方式写出）6．如图3-2，把13、12、15、25、20这5个数依次排列．它们每相邻的两个数相乘得4个数，这4个数每相邻的两个数相乘得3个数，这3个数每相邻的两个数相乘得2个数，这2个数相乘得1个数，请问：最后这个数从个位起向左数，可以连续地数出几个0？7．从l !，2！，3！，…，100！这100个数中去掉一个数，使得剩下各数的乘积是一个完全平方数．请问：被去掉的那个数是什么？8．已知对任意正整数n ，都有公式：6)12()1(21222+⨯+⨯=+++n n n n ，求分数 !100)10021()321()21(1222222222+++⨯⨯++⨯+⨯ 化成最简分数后的分母。
湖北省第二小学五年级数学上册 六 团体操表演——因数与倍数信息窗3质数和合数补充练习 版六三制
六团体操表演——因数与倍数（信息窗3）质数和合数1.把下面的各数填入合适的圈内。
36 15 1 5 49 67 5229 32 2 23 94 45 73质数合数2. 在下面的括号里填上合数的质数。
（1）6=（）+（）（2）9=（）+（）（3）20=（）+（）（4）24=( )+( )3.一个四位数，千位上是10以内最大的质数，十位上是最小的合数，其它数位上的数都是0，请你写出这个数。
4. 填空最小的质数是（），1既不是（），也不是（）。
质数的个数是（）的。
参考答案：1.质数合数2.（1）6=（ 3 ）+（ 3 ）（2）9=（ 2 ）+（ 7 ）（3）20=（ 3 ）+（ 17 ）（4）24=( 5 )+( 19 )或20=7+13 或24=( 11 )+( 13 )或24=( 17 )+( 7 )3. 70404.最小的质数是（ 2 ），1既不是（质数），也不是（合数）。
质数的个数是（无限的）的。
第三单元小数的意义和性质4 小数的大小比较内容1.在○里填上“>”“<”或“=”。
236○158 999○1100 799○80075○57 320○302 534○5342.比较0.48元和0.6元的大小。
1.都转化为几角几分进行比较。
0.6元是6角,0.48元是4角8分,6角( )4角,所以0.6( )0.48。
3.用小数的意义比较。
先用小数的( )将0.6转化为两位小数是( ),有( )个0.01;0.48有( )个0.01,所以0.6( )0.48。
4.小数的大小比较,先比较整数部分,整数部分大的那个数大。
如果整数部分相同,就比较小数部分,按照( )的顺序比较。
5.小数的大小比较和小数部分的位数( )。
(填“有关”或“无关”)6.在○里填上“>”“<”或“=”。
2○2.001 3.15○3.1460.08元○0.11元 4.50○4.5009.899○9.988 2元○1.98元7. 把下面各数按照从小到大的顺序填在框里。
第三单元质数和合数专项练习-五年级数学(解析版)北师大版
2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第三单元：质数和合数专项练习一、填空题。
1．分一分，把下列各数填入相应的括号内。
1，25，37，39，44，61，94，82，178，111偶数：( )；质数：( )；合数：( )。
【答案】 44，94，82，178 37，61 25，39，44，94，82，178，111【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1；（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，1既不是质数也不是合数，据此解答。
【详解】偶数有：44，94，82，178；质数有：37，61；合数有：25，39，44，94，82，178，111。
【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义是解答题目的关键。
2．一个质数有( )个因数，一个合数至少有( )个因数。
【答案】 2 3【分析】一个数（0除外）的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；一个数（0除外）除以1和它本身以外还有其他的因数，这样的数就是合数，所以一个质数有2个因数，一个合数至少有3个因数。
【详解】由分析可知：一个质数有2个因数，一个合数至少有3个因数。
【点睛】本题考查质数和合数，明确质数和合数的定义是解题的关键。
3．20以内的所有自然数中，既是偶数又是质数的是( )，既是奇数又是合数的是( )。
【答案】 2 9和15【分析】自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数，根据以上定义对20内的数进行分类即可。
【详解】20以内的所有自然数中，既是偶数又是质数的是（2），既是奇数又是合数的是（9和15）。
【点睛】本题主要考查质数与合数、奇数与偶数的定义。
4．既是偶数又是质数的数是( )，10以内的既是奇数又是合数的数是( )。
五年级奥数试题-质数和合数(学生版)
第十三讲质数和合数1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
（2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
（3）1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
注：①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
③ 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）④ 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、972、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数3、常见最大、最小A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
树状图例：分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。
把36分解质因数是：36=2×2×3×35、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。
例：分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。
具体步骤是：6、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和87、两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；教学重点：质数和合数的概念。
数学五年级下人教新课标2-3质数和合数课件(8张)
ZHI SHU HE HE SHU
奇数 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 偶数 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
• 一个数，如果只有1和它本身两个约数， 这样的数叫做质数（或素数）。
• 一个数，如果除了1和它本身还有别的约 数，这样的数叫做合数。
• 1 不是质数，也不是合数。
我国的数学家陈景润已经证明了任何一个充 分大的偶数都可以表示为一个质数加上两个质 数的积。例如：８＝２＋２×３，20＝５＋３ ×５......这称为陈氏定理，在国际数学界引起 了强烈的反响。但彻底证明哥德巴赫猜想还差 最后一步，这最后一步称为数学皇冠上的明珠。
自然数
1
质数
合数
2 合数
奇数
偶数
下面的说法对吗？
所有的奇数都是质数。
（）
所有的偶数都是合数。
（）
在自然数中，除了质数以外都是合数。（ ）
下面各数，哪些是质数，哪些是合数。
17
22
29Leabharlann 35378717 、 29、 37 是质数。 22 、 35 、 87是合数。
二百多年前，德国有一位名叫哥 德巴赫的数学家。他发现任何一个 大于４的偶数，都可以写成两个质 数的和。例如：６＝３＋３，10 ＝ ３＋７，12＝５＋７......因为这个 问题他还没有证明出来，人们把它 称为哥德巴赫猜想。
《质数和合数》教案【精选3篇】
《质数和合数》教案【精选3篇】《质数和合数》教案篇一教学目标：知识与技能：1、掌握质数和合数的意义。
2、熟记20以内质数，能较快地、准确地辩识一个常见数是质数还是合数。
3、通过探究质数和合数的意义，培养学生的探究意识和能力。
数学思考：1、透过实际箱装饮料罐的排列方式，感知生活中有数学。
2、能对现实生活中箱装饮料罐的数字信息作出合理解释。
情感与态度：1、由简单、实际的生活例子开始，减少学习时遇到太过抽象，无法理解的情况，以增加学习信心。
2、在形式多样的练习中，激发学生的学习兴趣。
教具学具：cai、投影仪、学习单2张，学号数字卡。
教学过程：课前谈话。
如果让你给来听课的老师分类，你想怎样分？（按性别分成男和女两组，按年龄分年青和年长两组）也就是说按不同的标准分有不同的分法。
一、生活实例引入1、观察生活：（1）师：日常生活中，一箱饮料通常都是排在长方体的纸箱中。
请你猜猜看：通常一箱饮料的总数量会是些什么数？（生猜：偶数、奇数）师：真是这样的吗？（2）老师这里拍摄了一些箱装饮料的照片，大家一起来看一看：每箱饮料共有多少瓶？是怎样排列的？用算式表示。
教师出示4张不同数量装箱的照片：板书：9=339瓶啤酒、12瓶可乐、12=3415瓶牛奶、24瓶雪碧15=3524=46学生观察并说一说：9瓶啤酒排成3行3列，9=33（师板书在黑板右侧）2、实际数量的多种排列方法，分析可行性：这些数量装在一个长方体纸箱中，还可以怎样排？（学生说出尽可能多的排列方法，老师补充前面板书。
）板书：9=33=1912=34=26=11215=35=11524=46=38=212=124提问：你觉得哪种排列方式，实际生活中采用的可能性最小？（请一学生在黑板上勾一勾。
）为什么？（不便携带）3、比较质疑，引入新课：现在老师这儿有13瓶饮料，请你将它们排在一个长方体纸箱中，要求每排数量相等，可以有哪些排法？17呢？19呢？板书：13=113 学生思考，同桌说一说17=117 （师板书在黑板左侧）19=119你还能举出几个这样的数吗？据学生回答：20以内的质数。
[推荐]质数与合数(三).学生版
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1.掌握质数与合数的定义 2.能够用特殊的偶质数2与质数5解题 3.能够利用质数个位数的特点解题 4. 质数、合数综合运用一、质数与合数 一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.二、判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q (均为整数)，使得q 能够整除p ，那么p 就不是质数，所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p ，我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除p ，如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.模块一、质数合数综合 【例 1】 写出10个连续自然数，它们个个都是合数．【例 2】 老师可以把本题拓展为找更多个连续的合数：找200个连续的自然数它们个个都是合数．例题精讲知识点拨知识框架5-3-3.质数与合数（三）【例3】四个质数2、3、5、7的乘积为，经验证200到220之间仅有一个质数，请问这个质数是。
【例4】有人说：“任何7个连续整数中一定有质数．”请你举一个例子，说明这句话是错的．【例5】如果一个数不能表示为三个不同合数的和，那么我们称这样的数为智康数，那么最大的智康数是几？【例6】将八个不同的合数填入下面的括号中，如果要求相加的两个合数互质，那么A最小是几？A=（）+（）=（）+（）=（）+（）=（）+（）【例7】有些自然数能够写成一个质数与一个合数之和的形式，并且在不计加数顺序的情况下，这样的表示方法至少有13种。
五年级下册数学《质数和合数》教案3篇
五年级下册数学《质数和合数》教案3篇Teaching plan of "prime number and total number" in mathem atics volume 2 of grade 5五年级下册数学《质数和合数》教案3篇前言：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
本教案根据数学课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。
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本文简要目录如下：【下载该文档后使用Word打开，按住键盘Ctrl键且鼠标单击目录内容即可跳转到对应篇章】1、篇章1：五年级下册数学《质数和合数》教案2、篇章2：五年级下册数学《质数和合数》教案3、篇章3：五年级下册数学《质数和合数》教案篇章1:五年级下册数学《质数和合数》教案教学内容:苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第37页例6、“试一试”和“练一练”，第39页练习六第1~3题。
教学目标:1.使学生认识质数和合数的意义，能判断或写出质数或者合数，并说明理由;体会非0自然数的分类，了解50以内的质数。
2.使学生通过比较、分类、概括等活动认识质数和合数，积累认识数学概念的基本活动经验，进一步体会分类的思想，培养观察、比较，以及抽象、概括和判断、推理等思维能力。
3.使学生主动参与数学思考和交流等活动，体会数学内容的内在联系，产生对数学的积极情感和主动学习数学的愿望。
重点难点:理解和认识质数和合数。
教学准备:小黑板教学过程:一、导入新课回顾:同学们在前面研究因数和倍数中，以是不是2的倍数为标准对大于O的自然数进行过分类，还记得按这个标准，把大于0自然数分成了哪几类吗?（板书:偶数奇数）引入:这节课我们继续研究大于O的自然数的分类。
2018最新五年级奥数.数论.质数与合数(C级).学生版
知识框架一、质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。
常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.二、判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q (均为整数)，使得q 能够整除p ，那么p 就不是质数，所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p ，我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除p ，如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.三、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.质数与合数（4）.分解质因数的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符号）所以12223=⨯⨯；四、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a kn p p p p =⨯⨯⨯⨯ 其中为质数，12k a a a <<< 为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.部分特殊数的分解余老师薇芯：69039270111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.【例1】著名的哥德巴赫猜想是：“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和”。
第五讲 质数与合数.学生版
第四讲质数与合数【例1】下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；九天九霄志凌云，九七共庆手相握；聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌．请你将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1—56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话．【例2】著名的哥德巴赫猜想是：“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和”。
如6=3+3，12=5+7，等。
那么，自然数100可以写成多少种两个不同质数的和的形式？请分别写出来（100=3+97和100=97+3算作同一种形式）。
【例3】在19、197、2009这三个数中，质数的个数是（）.（A）0 (B) 1 (C) 2 (D) 3【例4】从20以内的质数中选出6个，然后把这6个数分别写在正方体木块的6个面上，并且使得相对两个面的数的和都相等.将这样的三个木块掷在地上，向上的三个面的三个数之和可能有多少种不同的值？【例5】自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有多少个？【例6】小晶最近迁居了，小晶惊奇地发现他们新居的门牌号码是四位数．同时，她感到这个号码很容易记住，因为它的形式为abba，其中a b≠，而且ab和ba都是质数(a和b是两个数字)．具有这种形式的数共有多少个？【例7】九九重阳节，一批老人决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去参观兵马俑．如果打算每辆车坐22个人，就会有1个人没有座位；如果少开一辆车，那么，这批老人刚好平均分乘余下的大巴．那么有多少个老人？原有多少辆大巴？【例8】哥德巴赫猜想是说：“每个大于2的偶数都可以袤示成两个质数之和”。
问：168是哪两个两位数的质数之和，并且其中的一个的个位数宇是1?【例9】有些三位数，它的各位数字之积为质数，这样的三位数最小是______，最大是______。
五年级奥数专题 质数、合数、分解质因数(学生版)
学科培优数学“质数、合数、分解质因数”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲中的知识点在小学课本内已经有所涉及,并且多以判断题考察。
质数合数的出现是对自然数的另一种分类方式,但是相对于奇数偶数的划分要复杂许多。
质数本身的无规律性也是一个研究质数结构的难点。
在奥数数论知识体系中我们要帮助孩子树立对质数和合数的基本认识,在这个基础之上能够会与之前的一些知识点结合运用。
分解质因数法是一个数论重点方法,本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。
知识梳理一、质数与合数的基本概念1.质数：一个数除了1和它本身没有其他的约数,这个数就称为一个质数,也叫做素数2.合数：一个数除了1和它本身还有其他的约数,这个数就称为一个合数3.质因数：如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数二、质数和合数的一些性质和常用结论1. 0和1既不是质数也不是合数,因此,我们可以说,自然数可以分成三部分,即,0和1,质数,合数。
2. 最小的质数是2,最小的合数是4。
3. 常用的100以内的质数：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,8 9,97其中2是唯一的偶数,5是唯一个位上数字是5的数,其余的数字个位只为1,3,7,94. 部分特殊数的分解：=⨯1000173137=⨯=⨯⨯1111141271=⨯100171113111337=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯200733223=⨯⨯⨯1998233337199535719=⨯⨯⨯+==⨯⨯10101371337 2008222251=⨯⨯⨯200720084015511735. 质数的判定方法判断一个数是否是质数,可以采用“连续小质数试除法”。
例如：判断251是否是质数,可以从最小的质数2开始依次除251,直到所得的商比除数小为止,可以断定251是质数。
251÷2=125...1, 251÷3=83...2, 251÷5=50...1, 251÷7=35...6, (251)17=14…13,此时除数17＞商14,由此说明251是质数。
3的倍数的特征、质数与合数、长方体的认识
《3的倍数的特征》教学设计教学目标：1、知识与技能：知道3的倍数的特征，能正确判断一个数是不是3的倍数。
2、过程与方法：让学生通过猜想、观察、比较、验证、归纳概括等方法，经历探索3的倍数的特征的过程。
3、情感态度价值观：在探索的过程中激发学生进行数学探究的兴趣，体验成功的乐趣。
培养学生灵活运用知识的能力和学生的观察能力、从不同角度研究问题的能力及数学表达能力，感受数学思维的严谨性和数学结论的确定性。
教学重点：归纳出3的倍数的特征并能正确判断一个数是不是3的倍数。
教学难点：让学生经历3的倍数的特征的探究过程，归纳出3的倍数的特征。
教学过程：一、游戏导入。
师：咱们先来玩个游戏好吗？师：请同学们任意说出一个数，老师不计算，很快说出这个数是不是3的倍数。
为了验证老师的回答是不是正确，同学们可以在练习本上计算。
师：为什么老师不用计算就能马上判断出来？老师是不是有特异功能啊？你们说得非常对!和2和5的倍数一样，3的倍数也具有一定的特征。
今天我们就共同来探究“3的倍数的特征”。
（板书课题：3的倍数的特征）二、探究“3的倍数的特征”。
1、猜想。
（1）、师：谁能猜测一下，3的倍数有什么特征呢？预设：个位上是3、6、9的数是3的倍数。
（2）、学生举例验证。
明确：个位上是3、6、9的数，不一定是3的倍数。
2、探究。
（1）、师：百数表可以帮助我们发现其中的规律。
（2）、请同学们拿出手中的百数图。
（课件出示百数图）。
①: 圈出所有的3的倍数。
②：观察这些3的倍数，小组交流：a：3的倍数，个位可以是哪些数字？十位呢？由此看来，如果判断一个数是不是3的倍数，只看个位或十位行吗？b：你还有什么发现吗？（3）、全班充分交流。
3、归纳总结。
师：谁能用一句话概括出，这些3的倍数有什么特征？预设（1）：一个数，十位上的数和个位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
学生多尝试说说，师做归纳和板书：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
新课标小学五年级下册数学《质数和合数》教案（精选16篇）
新课标小学五年级下册数学《质数和合数》教案（精选16篇）新课标小学五年级下册数学《质数和合数》篇1教学目标：1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。
2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
3、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。
教学重点：1、理解掌握质数、合数的概念。
2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。
教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。
教学过程：一、探究发现，总结概念：1、师：(出示三个同样的小正方形)每个正方形的边长为1，用这样的三个正方形拼成一个长方形，你能拼出几个不同的长方形?学生独立思考，然后全班交流。
2、师：这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形?学生各自独立思考，想像后举手回答。
3、师：同学们再想一下，如果有12个这样的小正方形，你能拼出几个不同的长方形?师：我看到许多同学不用画就已经知道了。
（指名说一说）4、师：同学们，如果给出的正方形的个数越多，那拼出的不同的长方形的个数——，你觉得会怎么样?学生几乎是异口同声地说：会越多。
师：确定吗？（引导学生展开讨论。
）5、师：同学们，用小正方形拼长方形，有时只能拼出一种，有时拼出的长方形不止一种。
你觉得当小正方形的个数是什么数的时候，只能拼一种? 什么情况下拼得的长方形不止一种?并举例说明。
先让学生小组讨论，然后全班交流，师根据学生的回答板书。
师：同学们，像上面这些数(板书的3、13、7、5、11等数)，在数学上我们把它们叫做质数，下面的这些数(4、6、8、9、10、12、14、15等数)我们把它们叫做合数。
那究竟什么样的数叫质数，什么样的数叫合数呢?学生独立思考后，在小组内进行交流，然后再全班交流。
引导学生总结质数和合数的概念，结合学生回答，教师板书：（略）6、让学生举例说说哪些数是质数，哪些数是合数，并说出理由。
7、师：那你们认为“1”是什么数？让学生独立思考，后展开讨论。
高思竞赛数学导引-五年级第三讲-质数与合数学生版
第3讲质数与合数内容概述驾驭质数与合数的概念；熟识常用的质数，并驾驭质数的判定方法；能够利用分解质因数的方法解决相关的整数问题；学会计算乘积末尾零的个数．典型问题爱好篇1．(1)假如两个质数相加等于16，这两个质数有可能等于多少？(2)假如两个质数相加等于25，这两个质数有可能等于多少？(3)假如两个质数相加等于29，这样的两个质数存在吗？2．有人说：“任何7个连续整数中肯定有质数．”请你举一个例子，说明这句话是错的．3．请写出5个质数，使得它们正好构成一个公差为12的等差数列．4．请把下面的数分解质因数：(1) 160；(2) 598；(3) 211.5．三个自然数的乘积为84，其中两个数的和正好等于第三个数，恳求出这三个数．6．用一个两位数除330，结果正好能整除，请写出全部可能的两位数．7．三个连续自然数的乘积等于39270.这三个连续自然数的和等于多少？8．请将2、5、14、24、27、55、56、99这8个数分成两组，使得这两组数的乘积相等．9．请问：算式l x2 x3×…×15的计算结果的末尾有几个连续的0?10．请问：连续两个两位数乘积的末尾最多有几个连续的0?拓展篇1．一个两位质数的两个数字交换位置后，仍旧是一个质数，请写出全部这样的质数．2．9个连续的自然数中，最多有多少个质数？3．(1)两个质数的和是39，这两个质数的差是多少？(2)三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数分别是多少？4．一请把下面的数分解质因数：(1) 360; (2) 539; (3) 373; (4) 12660.5．有一些最简真分数，它们的分子与分母的乘积都等于140．把全部这样的分数从小到大排列，其中第三个分数是多少？6．冬冬在做一道计算两位数乘以两位数的乘法题时，把一个乘数中的数字5看成了8，由此得乘积为1104．正确的乘积是多少？7．甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪．三人各自中靶的环数之积都是60，且环数是不超过10的自然数．把三个人按个人总环数由高到低排列，依次是甲、乙、丙．请问：靶子上4环的那一枪是谁打的？8．975×935×972×□，要使这个连乘积的最终4个数字都是0，方框内最小应填什么数？9．(1)算式1×2×3×…×29×30的计算结果的末尾有几个连续的0？(2)算式31×32×33×…×150的计算结果的末尾有几个连续的0？10．把从l起先的若干个连续的自然数1，2，3，…，乘到一起．已知这个乘积的末尾13位恰好都是0．请问：在相乘时最终出现的自然数最小应当是多少？11．168乘以一个大于0的整数后正好是一个平方数．乘的这个整数至少是多少？所得乘积又是多少的平方？12．(1) 60乘以一个三位数后，正好得到一个平方数．这个三位数至少是多少？(2) 72乘以一个三位数后，正好得到一个立方数．这样的三位数一共有多少个？超越篇1．如图3-1，三张卡片上各印有一个数字．从这三张卡片中选取一张或多张（每张最多选1次）拼成质数，一共可以拼成多少个不同的质数？2．用l、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字组成若干质数，要求每个数字恰好运用一次．请问：最多能组成多少个质数？请找出一种满意要求的组法，3．三个质数的乘积恰好等于它们和的5倍，这三个质数分别是多少？4．在射箭运动中，每射一箭得到的环数都是不超过10的自然数．甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙各自的总环数．5．两名运动员进行一场乒乓球竞赛，实行三局两胜制，每局先得11分者为胜，假如打到10平，则先多得2分者为胜．结果三局竞赛下来，单方最高得分都不超过20分，把每人每局得分乘在一起恰为480480.请问：各局的比分分别是多少？（按大比小的方式写出）6．如图3-2，把13、12、15、25、20这5个数依次排列．它们每相邻的两个数相乘得4个数，这4个数每相邻的两个数相乘得3个数，这3个数每相邻的两个数相乘得2个数，这2个数相乘得1个数，请问：最终这个数从个位起向左数，可以连续地数出几个0？7．从l !，2！，3！，…，100！这100个数中去掉一个数，使得剩下各数的乘积是一个完全平方数．请问：被去掉的那个数是什么？8．已知对随意正整数n ，都有公式：6)12()1(21222+⨯+⨯=+++n n n n ，求分数 !100)10021()321()21(1222222222+++⨯⨯++⨯+⨯ 化成最简分数后的分母。
五年级下册数学试题2.3质数和合数(含答案解析)人教版
质数和合数一、单选题1. 既不是质数，又不是合数的数是（）A.1B.2C.3D.42.一个合数，至少有（）因数。
A.2个B.3个C.4个D.无数个3.一个正方形的边长是质数，那么它的周长是（）A.质数B.合数C.不能确定4. 下面的数中，既是奇数，又是合数的数是( )。
A.13B.21C.225.10以内的质数和是（）。
A.17B.25C.196.一个合数至少有（）A.一个约数B.2个约数C.3个约数D.4个约数7.一个合数至少有（）个因数．A.2B.3C.4二、判断题8.3和5都是30的质因数．（）9.最小的质数是奇数．（）10.最简分数的分子和分母都是质数。
（）11.非0的自然数中，不是质数就是合数．（）12.只含有两个约数的数是质数．（）三、填空题13.既是奇数又是合数的最大两位数是________．14.最小的质数与最小的合数的和的倒数是________．15.a、b、c都是质数，c是一位数，且a×b+c=1993，那么a+b+c=________．16.在1、2、4、9、76、97、105、123中，奇数有________，偶数有________；________是质数，________是合数。
17.两个质数，它们的和是18，积是77，这两个数是________和________。
18.猜猜我是谁。
①________和________；②________和________；③________和________；④________和________。
19.在0、1、3、7、18、2、49、4、21这些数中，奇数有________，偶数有________，质数有________，合数有________。
四、解答题20.按要求写数。
（1）既是奇数又是合数的数。
（写出5个。
）（2）一个三位数，个位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上是最小的合数与最小质数的商，写出这个三位数。
21.两个质数的和是12，积是35，这两个质数分别是多少?五、综合题22.猜猜我是谁？（1）一个数既是36的因数，又是6的倍数．这个数可能是几？（2）我是一个奇数是一个两位数，十位数字与个位数字的积是2，猜猜看我是几？（3）我和另一个数都是质数，我们的和是25，我们是几？六、应用题23.一个长方形周长是16米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形面积是多少平方米？答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】既不是质数，又不是合数的数是1.故答案为：A.【分析】根据质数和合数的认识进行解答.2.【答案】B【解析】【解答】解：一个合数，至少有3个因数。
四年级下册数学教案 3.3 质数与合数 青岛版(五四学制) (1)
《质数和合数》教学设计【教学内容】五四制青岛版小学数学四年级下册【教学目标】1.结合具体情境，初步学会有序地思考问题，体验列举法解决问题的优越性。
2.经历合作学习过程，发展学生数学思维，初步形成运用列举法解决问题的策略。
3.通过活动，激发学生学习的兴趣，体现数学的价值。
【教学重难点】重点：用列举法解决问题。
难点：能按一定的顺序思考和列举。
【教学准备】知识准备：100以内数的组成、数位的认识、数的大小比较。
学具教具：多媒体课件、自制磁力教具等。
【教学理念】“作为知识的数学出校门不到两年学生就可能忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终身受益。
”本节课我在使学生理解和掌握质数和合数的意义这一目标的同时，实现对学生渗透某些数学思想的任务，如集合的思想、分类的思想、极限的思想等。
【教学过程】一、开放课堂，引导学生初步感知1.情境引入师：前几天栖霞举行了中小学运动会，咱们同学都参加了开幕式的表演，感觉壮观吗？老师也被声势浩大的表演所震撼，忍不住拍摄了一组同学们团体操表演的图片，想看吗？（出示情境）师：仔细观察，你能发现哪些数学信息？（学生边说边板书）40、25、35、24、321组我们称1号方阵。
刚才提到“方阵”，方阵是什么意思？方阵就是两排或两排以上的正方形或长方形的队伍。
师：这些数有什么特点？咱们从这些数的因数的个数来研究。
（独立完成学习单1）小结：这些数的因数的个数都有2个以上。
2、动手验证师：像40、25、35、24、32这些数能排成方阵，是不是所有的数都能排成方阵呢？数学是一门非常严谨的学科，它需要我们动手验证。
师：你觉得咱们验证多少合适？师：咱们从1、2、3------来验证可以吗？请同学们以小组为单位拿出老师为你准备的学习单一，摆一摆，填一填。
小结：通过验证我们知道，有2个以上因数的数能排成方阵。
同样，像40、25、35、24、32这些数，有2个以上的因数，所以能排成方阵。
质数和合数说课稿
质数和合数说课稿一、引入在课程开始，我将首先回顾整数的基本概念，然后通过举例说明某些整数只能被1和它本身整除，如2、3、5等。
这些数我们称之为质数，我会引出另一种类型的整数——合数，即除了能被1和它本身整除之外，还能被其他整数整除的数，如4、6、9等。
通过这种直观的方式，学生可以初步感知质数和合数的区别。
二、教学目标本节课的主要教学目标包括：1. 使学生理解质数和合数的概念。
2. 能够准确区分质数和合数。
3. 掌握寻找一个数的质因数的方法。
三、教学内容与方法1. 质数和合数的定义及区别通过讲解和互动，让学生明白质数只有两个正因数：1和它本身，而合数至少有三个正因数。
学生会学习到质数是构成其他数字的基础，对于理解数学中的许多概念至关重要。
2. 质因数的寻找方法我将向学生介绍如何通过分解质因数来识别一个数是质数还是合数。
数字6可以分解为2和3两个质数的乘积，因此是合数。
通过实际操作和练习，学生可以掌握这一技能。
四、教学实例与互动环节为了使学生更好地理解和掌握质数与合数的概念，我将设计一些实例和互动环节。
我会准备一些数字卡片，让学生分组寻找这些数字的质因数并进行分类。
我还会通过小组讨论和问答形式，让学生分享他们的理解和思路。
这将有助于激发学生的学习兴趣和积极性。
五、巩固练习与反馈环节为了巩固学生所学的知识，我会准备一系列的练习题供学生完成。
这些题目包括判断特定数字是质数还是合数、寻找数字的质因数等。
我会鼓励学生提出疑问和困惑，以便及时解答和纠正他们的理解误区。
我还会根据学生的表现和反馈调整教学方法和内容，以确保教学效果最大化。
六、课程小结在课程结束时，我将对本节课的内容进行小结回顾。
我们将重新梳理质数和合数的定义及区别，以及寻找一个数的质因数的方法。
我还会强调质数在日常生活和数学领域中的重要性，以激发学生的学习兴趣和好奇心。
七、拓展延伸为了使学生更好地理解和掌握质数与合数的知识，我会介绍一些拓展延伸的内容。
苏教版五年级下册数学：第三部分质数和合数
第3部分质数和合数知识梳理一、质数和合数1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
质数也叫素数。
例如：2，3，5，7，11…都是质数。
最小的质数是2。
2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
例如：4，6，8，9，10，12…都是合数。
最小的合数是4。
3、1既不是质数，也不是合数。
4、按因数个数的多少给自然数（0除外）分类，可以分三类：质数、合数和1。
5、100以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
6、质数中只有2是偶数，其它质数都是奇数。
但奇数不完全是质数。
如：9和15是奇数，却是合数。
7、除2外，所有的偶数都是合数，但合数不完全是偶数。
如：45和51是合数，但不是偶数。
二、分解质因数1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
例如：30＝2×3×5，其中2，3，5本身是质数，又是30的因数，所以都是30的质因数。
2、把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。
例如：24＝2×2×2×3叫做把24分解质因数。
3、只有合数才能分解质因数。
分解质因数常用短除法。
三、互质数1、只有公因数1的两个数叫做互质数。
如：3和7的公因数只有1，3和7是互质数；6和13的公因数只有1，6和13是互质数。
2、两个数互质的几种情况：（1）两个不同的质数互质。
如：11和19互质。
（2）相邻的两个自然数互质。
如：8和9互质。
（3）1和任何一个自然数互质。
如：1和18互质。
（4）相邻的两个奇数互质。
如：13和15互质。
（5）一个质数和一个合数（但倍数关系除外）互质。
如：11和15互质。
（6）两个合数也可以互质。
如：14和`15互质。
巩固练习一、填空。
1、两个都是质数的的连续自然数是（）和（）。
五年级下数学教案-质数和合数-苏教版
五年级下数学教案-质数和合数-苏教版一、教学目标1. 让学生理解质数和合数的概念，能够正确判断一个数是质数还是合数。
2. 培养学生运用因数分解的方法，对100以内的数进行质因数分解。
3. 培养学生通过观察、分析、归纳，发现质数和合数的性质和分布规律。
4. 培养学生运用质数和合数的概念解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 质数和合数的定义2. 质数和合数的性质3. 质数和合数的分布规律4. 质因数分解的方法5. 质数和合数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：质数和合数的概念，质因数分解的方法。
2. 教学难点：质数和合数的性质和分布规律，质数和合数在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过提问，引导学生回顾因数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课：讲解质数和合数的定义，举例说明，让学生充分理解。
3. 活动一：让学生找出100以内的质数，观察质数的分布规律。
4. 活动二：让学生进行质因数分解的练习，掌握质因数分解的方法。
5. 活动三：让学生运用质数和合数的概念解决实际问题，提高解决问题的能力。
6. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调质数和合数的性质和分布规律。
六、板书设计1. 质数和合数的定义2. 质数和合数的性质3. 质数和合数的分布规律4. 质因数分解的方法七、作业设计1. 判断下列数中，哪些是质数，哪些是合数？2. 对下列数进行质因数分解？3. 运用质数和合数的概念，解决实际问题。
八、课后反思1. 学生对质数和合数的概念是否理解透彻？2. 学生是否掌握了质因数分解的方法？3. 学生能否运用质数和合数的概念解决实际问题？4. 教学过程中，是否关注到学生的个体差异，进行针对性指导？5. 教学方法是否得当，是否需要调整？以上就是对五年级下数学教案-质数和合数-苏教版的详细内容，希望对您有所帮助。
《质数和合数3》人教版 部编版 小学数学教育 精品课件 教师上课PPT 数学教学 五年级
1不是质数，也不是合数。
找出100以内的质数，做一个质数表。
先把2的倍数画去，但2除外，画掉的这些数都不是质数。3的倍数也可以……
画到几的倍数就可以了？
可以把每个数都验证一下，看哪些是质数。
2
3
5
7
11
13
质数和合数
·人教版五年级数学PPT课件·
第一课时
·质数和合数·
20的因数有哪些？81的呢？
你还记得什么是因数？什么是倍数吗？
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，就说除数和商是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数。
20÷1＝20
20÷2＝10
20÷4＝5
20的因数有：1,2,4,5,10,20。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
第二课时
·质数和合数·
找出1～20各数的因3的因数有：1,3
4的因数有：1,2,4
5的因数有：1,5
11的因数有：1,11
12的因数有：1,2,3,4,6,12
13的因数有：1,13
14的因数有：1,2,7,14
15的因数有：1,3,5,15
1×81＝81
3×27＝81
9×9＝91
81的因数有：1,3,9,27,81。
20的因数有哪些？81的呢？
20的因数有：1,2,4,5,10,20。
81的因数有：1,3,9,27,81。
怎么找一个数的因数？
用这个数除以从1开始的哪些整数的结果仍是整数，除数和商都是这个数的因数。
也可以从1开始，看看哪两个整数的乘积是这个数，那么这两个整数就都是这个数的因数。
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最大因数因数和倍数的意义最小倍数 奇数2 的倍数的特征偶数因数与倍数2、5、3 的倍数的特征5 的倍数的特征3 的倍数的特征认识质数质数、合数和 1分解质因数认识合数质数与合数课程目标 1. 掌握质数与合数的概念及 100 以内质数的认识；2. 质数与合数的判断方法3. 掌握分解质因数方法；课程重点 质数与合数的判断方法； 课程难点 质数与合数的判断方法；教学方法 建议1.总结出 100 以内质数的判断方法。
一、知识梳理：【知识框架】考点 1 质数、合数和 1一个数的因数个数进行分类，（1）有且只有 1 个因数——————1（2）有且只有 2 个因数——————质数（3）超过 2 个因数————————合数考点 2 质数的概念（1） 一个数如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫质数。
质数一定有并且刚好有 2 个因数。
（2）1 既不是质数也不是合数（3）2 是最小的质数，也是唯一一个是偶数的质数。
（4）100 以内的质数有 25 个，它们是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97（5）1 既不是质数也不是合数考点 3 合数的概念一个数除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。
合数至少有 3 个因数，最小的合数是 4，1 既不是质数又不是合数考点 4 质因数的概念每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
考点 5 什么是分解质因数？把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。
二、课堂精讲：(一)质数与合数的分类例 1.求一个数的因数，那么每个数的因数的个数又有什么规律？1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20 。
这些数中①有一个因数的数是：。
②有两个因数的数是：。
③有两个以上因数的数是：。
总结：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，我们把这样的数叫做质数（或素数）；有两个以上因数的数，我们把这样的数叫做合数；1 既不是质数，也不是合数。
例2.把下面各数分别填在指定的圈里9 23 31 39 41 51 69 79 81 89 91 97质数合数【随堂演练一】【A 类】1. 0 1 2 4 8 9 10 12 15 21 51 57 91奇数偶数质数合数2.20 以内既是合数又是奇数的数有（）。
3.能同时是2、3、5 倍数的最小两位数有（）。
4.18 的因数有（），其中质数有（），合数有（）。
5.在括号里填上适当的质数。
①8=（）＋（）②12=（）＋（）＋（）③15=（）＋（）④18=（）＋（）＋（）⑤24=（）＋（）=（）＋（）=（）＋（）(二)100 以内的质数例3. 找出100 以内的质数100 以内的质数极为通常，它们是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97例4. 填空1.最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。
2.20 以内的质数有（）。
3.20 以内差为4 的两个质数是（）和（），（）和（），（）和（）。
4.用最小的质数，最小的奇数，最小的合数和0 组成一个四位数，其中能够被2 和5 同时整除的最大四位数是（），只能被2 整除的最小四位数是（）。
5.在括号里填上合适的质数。
10＝( )＋( ) 12＝( )＋( ) 21＝( )×()6.用质数和的形式表示：21＝（）＋（）＋（）例5.两个质数的和是 22，积是 85，这两个质数是（）和（）。
【随堂演练二】【A 类】1.在0、1、2、3、0.5、4、8、17、2.6、9 的数中，自然数有( )；整数有( )；奇数有( )；偶数有( )；质数有( )；合数有 ( )。
2.最小的自然数是( )；最小的奇数是( )；最小的偶数是( )；最小的质数是( )；最小的合数是( )。
3.既不是质数，又不是偶数的最小自然数是( )；既是质数又是偶数的数是( )；既是奇数又是质数的最小数是( )；既是偶数又是合数的最小数是( )；既不是质数又不是合数的最小数是( )；既是奇数，又是合数的最小的数是( )。
(三)分解质因数例6. 把24 分解质因数．【随堂演练三】【A 类】分解质因数①180②507③108④56三、小结：1.自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0 四类.（1）质数（或素数）：只有1 和它本身两个因数。
（2）合数：除了1 和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
（3）只有1 个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
注：① 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
② 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
③ 20 以内的质数：有8 个（2、3、5、7、11、13、17、19）④ 100 以内的质数有25 个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、972.100 以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数3.常见最大、最小A 的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0；A 的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；4.分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
树状图例：分析：先把36 写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。
把36 分解质因数是：36=2×2 ×3×35.用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。
例：分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30 分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。
具体步骤是：四、课后巩固练习【A 类】一、填空。
1.100 以内的质数有（）个，其中个位数是1 的有（）。
2.一个数的最大因数是56，这个数分解质因数是（）。
3.从0、4、5、7 这四张卡片中选 3 张组成一个能同时被 2、3、5 整除的最大三位数，这个三位数是（），把它分解质因数是（）。
4.能同时被2、3、7 整除的最大两位数是（）。
5.三个连续自然数的积是2184，那么这三个自然数的和是（）。
6.有一些卡片，平均分给4 人、5 人、6 人都剩下3 张，这些卡片最少有（）张。
7.最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。
8.20 以内的质数有（），20 以内的偶数有（），20 以内的奇数有（）。
9.20 以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。
10.三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、（）。
二、选择。
（把正确答案的序号填在括号里） 1.一个合数至少有（）。
A、一个因数B、二个因数C、三个因数2.42÷3＝14，我们可以说（）。
A、42 是倍数B、3 是因数C、42 是3 的倍数3.相邻的两个自然数相减，差是（）。
相邻的两个偶数相差（）A、1B、2C、34.一个质数有（）因数。
A、1 个B、2 个C、2 个以上5.下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数。
（）A、36 和9B、210 和70C、0.2 和100D、30 和606.自然数包括（）。
A、质数、合数B、因数和倍数C、奇数和偶数7.一个奇数要（），结果才能是偶数。
A、乘3 B、加2 C、减18.一个合数是由两个质数相乘得来的，这个合数至少有（）个因数。
A、2B、3C、1D、不能确定9.下面说法错误的是（）。
A、两个质数的积一定能被这两个质数同时整除。
B、两个奇数的积是奇数，偶数与奇的积是偶数。
C、一个数的因数一定比这个数的倍数小。
D、除 2 以外，所有的质数都是奇数。
10.如果 A 能被 B 整除（A≠B 且B≠1），那么 A 一定是（）。
A、合数B、质数C、奇数D、偶数三、判断。
（正确的打“√”错误的打“×”）1.要使 232 能被 3 整除，至少要加上 5. （）2.N 是大于 0 的自然数，2N－1 表示偶数。
（）3.一个合数的质因数是 10 以内所有的质数，这个合数是 210. （）4.最小的自然数与最大的一位数的和能被最小的合数整除。
（）5.既能被 3 整除，又能被 9 整除的数一定是 9 的倍数。
（）6.甲数除以乙数，商是自然数，那么甲数就是乙数的倍数。
（）7.任何一个自然数，不是质数就是合数。
（）8.7 的倍数都是合数。
（）9.20 以内最大的质数乘以 10 以内最大的奇数，积是 171。
（）10.只有两个约数的数，一定是质数。
（）11.两个质数的积，一定是质数。
（）12.2 是偶数也是合数。
（）13.1 是最小的自然数，也是最小的质数。
（）14.除 2 以外，所有的偶数都是合数。
（）15.最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是 7。
（）16.1 既不是质数也不是合数。
（）17.个位上是 3 的数一定是 3 的倍数。
（）18.所有的偶数都是合数。
（）19.所有的质数都是奇数。
（）20.两个数相乘的积一定是合数。
（）四、写数1.写出两个都是质数的连续自然数。
2.写出两个既是奇数，又是合数的数。
3.在（）内填入适当的质数。
10＝（）＋（）10＝（）×（）20＝（）＋（）＋（）8＝（）×（）×（）9＝（）＋（）＋（）24=（）＋（）=（）＋（）=（）＋（）五、想一想，练一练1.两个质数的和是 18，积是 65，这两个质数分别是多少？2.一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是多少？3.用10 以内的质数组成一个三位数，使它能同时被 3、5 整除，这个数最小是多少，最大是多少？六、按要求做题。
1.用0、2、6、5 四个数字组成符合要求的数。
（1）72 的因数有：（2）13 的倍数有：（3）120 的因数有：（4）25 的倍数有：2.把下列各数分解质因数。
（1）1680 （2）2002 （3）3990【B 类】1.猜一猜（1）它是一个小于45 的两位数；它是一个质数，其各个数位上的数字之和是7，数字之差是1，这个数是（）（2）它是一个三位数；它是 222 的倍数，其各个数位上的数字之和是 12，这个数是（）（3）把一个数分解质因数，这个数含有 2 个质因数 2,1 个质因数 3 和1 个质因数 7，这个数是（）【C 类】1.三个不同质数的和是 82，这三个质数的积最大是多少？2.今年东东和妈妈的年龄数都是质数，乘积是 259，两年后母子两人的年龄各应是多少？年龄差呢？五、课后反思。