新教材高中数学第10章概率10.3频率与概率课时作业50随机模拟新人教A版必修第二册

合集下载

新教材高中数学第十章概率10.3频率与概率学案新人教A版必修第二册

10．3频次与概率考点学习目标核心修养在详细情境中，认识随机事件发生的不频次与概率确立性和频次的数学抽象、数学运算稳固性，认识概率的意义以及频次与概率的差别概率的意义解说实例会用概率的意义解说生活中的实例直观想象、数学建模随机模拟会用随机模拟的方法预计概率数学建模问题导学预习教材P251－P257的内容，思虑以下问题：1．什么是频次的稳固性？2．频次与概率之间有什么关系？3．随机模拟的步骤是什么？频次的稳固性一般地，跟着试验次数n的增大，频次偏离概率的幅度会减小，即事件A发生的频次f n(A)会渐渐稳固于事件A发生的概率P(A)．我们称频次的这个性质为频次的稳固性．所以，我们能够用频次f n(A)预计概率P(A)．■名师点拨频次与概率的差别与联系名称差别联系自己是随机的，在试验以前没法确(1)频次是概率的近似值，跟着试定，大多会跟着试验次数的改变而验次数的增添，频次会愈来愈靠近频次改变．做相同次数的重复试验，得概率到的频次值也可能会不一样(2)在实质问题中，事件的概率通是一个[0，1]中确实定值，不随试常状况下是未知的，常用频次预计概率验结果的改变而改变概率判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)频次就是概率．()(2)随机事件A的概率是频次的稳固值，频次是概率的近似值．()(3)随机数的抽取就是简单随机抽样．()(4)用计算器或计算机的随机函数能够产生从整数a到整数b的取整数值的随机数．()答案：(1)×(2)√(3)√(4)√某人将一枚硬币连掷了10次，6次正面向上，若用A表示“正面向上”这一事件，则A出现的()33A．概率为B．频次为55C．频次为6D．概率为6分析：选B.事件A出现的频数是6，频次＝频数6，故频次是.试验次数10扔掷一枚质地均匀的硬币，假如连续扔掷1000次，那么第998次扔掷恰巧出现“正面向上”的概率为________．分析：由于概率与扔掷次数没关，所以第998次扔掷恰巧出现“正面向上”的概率等于11次扔掷恰巧出现“正面向上”的概率，为2.1答案：2某射击运动员射击20次，恰有18次击中目标，则该运动员击中目标的频次是________．答案：由频次预计随机事件的概率有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数以下：，15.5)2；，19.5)4；，23.5)9；，27.5)18；，31.5)11；，35.5)12；，39.5)7；，43.5]3.依据样本的频次散布，预计数据落在，43.5]内的概率约是()11A.6B.312C.2D.3(2)某企业在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该企业对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示：分组[500，[900，[1100，[1300，[1500，[1700，[1900，900)1100)1300)1500)1700)1900)＋∞)频数4812120822319316542频次①将各组的频次填入表中；②依据上述统计结果，预计灯管使用寿命不足1500小时的概率．【解】(1)选B.由已知，样本容量为66，而落在，43.5]内的样本数为12＋7＋322 1＝22，故所求概率约为＝.3①频次挨次是，，，，，，0.042.②样本中寿命不足1500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，600所以样本中寿命不足1500小时的频次是1000＝0.6.即灯管使用寿命不足1500小时的概率约为0.6.随机事件概率的理解及求法理解：概率可看作频次理论上的希望值，它从数目上反应了随机事件发生的可能性的大小．当试验的次数愈来愈多时，频次愈来愈趋近于概率．当次数足够多时，所得频次就近似地看作随机事件的概率．n A m(2)求法：经过公式f()＝＝计算出频次，再由频次估量概率．n n n1．某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)相关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增添10，Y增添5.已知近20年X的值为140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.则以下的频次散布表中空白处挨次填________，________，________．近20年六月份降雨量频次散布表降雨量70110140160200220频次111 20510分析：在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频次散布表为降雨量70110140160200220频次131731 20205202010373答案：2020202．某射击运动员进行双向飞碟射击训练，七次训练的成绩记录以下：射击次数n100120150100150160150击中飞碟数n A819512081119127121(1)求各次击中飞碟的频次；(保存三位小数)(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？nA解：(1)由公式f n(A)＝n可得，击中飞碟的频次挨次为，，，，，，0.807.(2)由(1)可知该射击运动员在同一条件下击中飞碟的频次都在邻近摇动，所以该运动员击中飞碟的概率约为0.800.概率的含义某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前9个病人都没有治愈，第10个病人就必定能治愈吗？【解】假如把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是10%指跟着试验次数的增添，有10%的病人能够治愈．关于一次试验来说，其结果是随机的，但治愈的可能性是10%，前9个病人是这样，第10个病人还是这样，可能治愈，也可能不可以治愈，被治愈的可能性还是10%.对概率的正确理解概率是事件的实质属性，不随试验次数的变化而变化，概率反应了事件发生的可能性的大小，但概率只供给了一种“可能性”，而不是试验总次数中某一事件必定发生的比率．任何事件的概率都是区间[0，1]上的一个确立数，它胸怀该事件发生的可能性，概率越靠近于1，表示事件发生的可能性就越大；反过来，概率越靠近于0，表示事件发生的可能性就越小．(3)小概率(概率靠近于0)事件极少发生，但不代表必定不发生；大体率(概率靠近于1)事件常常发生，但不代表必定发生．必定事件M的概率为1，即P(M)＝1；不行能事件N的概率为0，即P(N)＝0.有以下说法：①昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预告降水概率为95%”是错误的；②“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票必定有1张会中奖；③做10次抛硬的，果3次正面向上，所以正面向上的概率3 10；④某厂品的次品率2%，但厂的50件品中可能有2件次品．此中法的序号是________．分析：①中降水概率95%，仍有不降水的可能，故①；②中“彩票中的概率是1%”表示在彩票，有1%的时机中，但不必定100彩票必定有1会中，故②；31③中正面向上的率10，概率仍2，故③；④中次品率2%，但50件品中可能没有次品，也可能有1件或2或3件⋯次品，故④正确．答案：①②③游的公正性某校高二年(1)(2)班准合晚会，者欲使晚会氛围烈、风趣，策划整夜会以游的方式行，每个目开始，两班各派一人先行游，者得一件品，表演一个目．(1)班的文委利用分有数字1，2，3，4，5，6，7的两个(如所示)，了一种游方案：两人同各一个一次，将到的数字相加，和偶数(1)班代表，否(2)班代表．方案两方能否公正？什么？【解】方案是公正的，原因以下：各样状况如表所示：和45671567826789378910由表可知游可能出的状况共有12种，此中两数字之和偶数的有6种，奇数的也有6种，所以(1)班代表的概率 6 1P1＝12＝2，(2)班代表的概率 6 1P2＝12＝2，即P1＝P2，时机是均等的，所以方案两方是公正的．[条件]在本例中，若把游改自由两个，停止后，两个指指向的两个数字相乘，假如是偶数，那么(1)班代表，否 (2)班代表．游公正？什么？4182解：不公正．由于出现奇数的概率为12＝3，而出现偶数的概率为12＝3.游戏公正性的标准及判断方法游戏规则能否公正，要看对游戏的两方来说，获胜的可能性或概率能否相同．若相同，则规则公正，不然就是不公正的．详细判断时，能够按所给规则，求出两方的获胜概率，再进行比较．有一种游戏是这样的：在一个大转盘上，盘面被均匀地分成12份，分别写有1～12这12个数字(以下图)，此中2，4，6，8，10，12这6个地区对应的奖品是文具盒，而1，3，5，7，9，11这6个地区对应的奖品是随身听．游戏规则是转盘转动后指针停在哪一格，则持续向前行进对应转盘上数字的格数．比如：你转动转盘停止后，指针落在4所在地区，则还要往前行进4格，到标有8的地区，此时8地区对应的奖品就是你的，以此类推．请问：小明在玩这个游戏时，获得的奖品是随身听的概率是多少？解：依据题意知转盘停止后，指针所在地区再行进相应格数后所在地点均为标有偶数的地区，故获得的奖品是随身听的概率是0.随机模拟法预计概率池州九华山是有名的旅行胜地．天气预告8月1往后连续四天，每日下雨的概率为0.6.现用随机模拟的方法预计四天中恰有三天下雨的概率：在0～9十个整数值中，假设0，1，2，3，4，5表示当日下雨，6，7，8，9表示当日不下雨．在随机数表中从某地点按从左到右的次序读取以下40组四位随机数：9533952200187472001838795869328178902692828084253990846079802436598738820753893596352379180598900735464062988054972056951574800832166470508067721642792031890343据此预计四天中恰有三天下雨的概率为()32A.4B.52117C.40D.40【分析】在40组四位随机数中，0～5的整数恰出现3次的四位数有16组，故四天中16 2恰有三天下雨的概率的预计值为40＝5.【答案】B应用随机数预计概率的步骤明确随机数的范围及数字与试验结果的对应关系．产生随机数．统计试验次数N及所求事件包括的次数n.n计算N即可．袋子中有四个小球，分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“快”就停止，用随机模拟的方法预计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示拿出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：1324123243142432312123133221244213322134据此预计，直到第二次就停止的概率为()11A.5B.411C. D.32分析：选B.由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13，43，23，13，13共515个基本领件，故所求的概率为P＝20＝4.1．扔掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48次，以下说法正确的选项是()A．正面向上的概率为B．反面向上的概率是C．正面向上的频次为D．反面向上的频次是分析：选C.由于扔掷一枚硬币100次，即为100次试验，正面向上这一事件发生了48次，依据频次的定义可知，正面向上的频次为0.48.2．容量为20的样本数据，分组后的频数以下表：分组[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70]频数234542则样本数据落在区间[10，40)上的频次为()A．B．C ．D ．9分析：选B.在区间[10，40)的频数为 2＋3＋4＝9，所以频次为20＝0.45.3．某地气象局预告说，明日当地降雨的概率为 80%，则以下解说正确的选项是()A ．明日当地有80%的地区降雨，20%的地区不降雨B ．明日当地有80%的时间降雨，20%的时间不降雨C ．明日当地降雨的时机是80%D ．以上说法均不正确分析：选C.选项A ，B 明显不正确，由于 80%是说降雨的概率，而不是说 80%的地区降雨，更不是说有 80%的时间降雨，是指降雨的时机是80%，应选C.4．经过模拟试验，产生了 20组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 26043346 0952 6807 9706 5774 57256576 5929 9768 6071 9138 6754假如恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，则四次射击中恰有三次击中目标的概率约为()A ．25%B ．30%C ．35%D ．40%分析：选A.表示三次击中目标分别是3013，2604，5725，6576，6754，共5组数，而随5机数总合20 组，所以所求的概率近似为 20＝25%.5．玲玲和倩倩下跳棋，为了确立谁先走第一步，玲玲决定拿一个飞镖射向以下图的靶中．若射中地区所标的数字大于3，则玲玲先走第一步，不然倩倩先走第一步．这个游戏规则________(填“公正”或“不公正”)．分析：由已知得，所标的数字大于3的地区有 5个，而小于或等于 3的地区只有3个，53所以玲玲先走的概率是8，倩倩先走的概率是8，所以不公正．答案：不公正[A 基础达标]1．给出以下三个说法，此中正确说法的个数是()①设有一大量产品，已知其次品率为，则从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，所以，出现正面的概率是3 7；③随机事件发生的频次就是这个随机事件发生的概率．A．0B．1 C．2D．3分析：选A.①概率指的是可能性，错误；②频次为37，而不是概率，故错误；③频次不是概率，错误．m2．在进行n次重复试验中，事件A发生的频次为n，当n很大时，事件A发生的概率P(A)m与n的关系是()m mA．P(A)≈n B．P(A)<nm mC．P(A)>n D．P(A)＝n分析：选A.关于给定的随机事件A，事件A发生的频次f n(A)跟着试验次数的增添稳固于概率P(A)，所以能够用频次nm f(A)来预计概率P(A)．即P(A)≈n.3．每道选择题有四个选项，此中只有一个选项是正确的．某次数学考试共有12道选择题，有位同学说：“每个选项正确的概率是13道题，我每道题都选择第一个选项，则必定有4选择结果正确．”该同学的说法()A．正确B．错误C．没法解说D．以上均不正确分析：选 B.解每一道选择题都可当作一次试验，每次试验的结果都是随机的，经过大量1的试验其结果体现出必定的规律，即随机选用一个选项选择正确的概率是4.12道选择题做对3道题的可能性比较大，但其实不可以保证必定做对3道题，也有可能都选错，所以该同学的说法错误．4．数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2018石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为() A．222石B．224石C．230石D．232石30分析：选B.由题意，抽样取米一把，数得270粒米内夹谷30粒，即夹谷据有的概率为27011＝9，所以2018石米中夹谷约为2018×9≈224(石)．应选B.5．假设某运动员每次扔掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采纳随机模拟的方法预计该运动员两次扔掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：9328124585696834312573930275564887301135据此预计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为()A．B．C．D．分析：选A.两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为1，2，3，4中的10之一．它们分别是93，28，45，25，73，93，02，48，30，35共10个，所以所求的概率为0.50.6．将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则起码出现一次正面向上与两次均出现反面向上的概率比为________．分析：将一枚质地均匀的硬币连掷两次有以下情况：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)．20起码出现一次正面向上有3种情况，两次均出现反面向上有1种情况，故答案为3∶1.答案：3∶17．商场在一周内共卖出某种品牌的皮鞋300双，商场经理为观察此中各样尺码皮鞋的销售状况，以这周内某天售出的40双皮鞋的尺码为一个样本，分为5组，已知第3组的频次为，第1，2，4组的频数分别为 6，7，9，若第5组表示的是尺码为40～42的皮鞋，则售出的这300双皮鞋中尺码为40～42的皮鞋约为________双．6分析：由于第1，2，4组的频数分别为6，7，9，所以第1，2，4组的频次分别为40＝，7＝，9＝0.225.由于第3组的频次为，所以第5组的频次是1－－－4040－＝，所以售出的这300双皮鞋中尺码为40～42的皮鞋约为×300＝60(双)．答案：608．某企业有5万元资本用于投资开发项目，假如成功，一年后可获利润12%；一旦失败，一年后将丧失所有资本的50%，下表是昨年200例近似项目开发的实行结果．投资成功投资失败192次8次则该企业一年后预计可获利润的均匀数是________元．分析：应先求出投资成功与失败的概率，再计算利润的均匀数，设可获利润为x万元，假如成功，x的取值为5×12%，假如失败，x的取值为－5×50%，一年后企业成功的概率预计192248124为200＝25，失败的概率预计为200＝25，所以一年后企业利润的均匀数x＝(5×12%×25－15×50%×)×10000＝4760(元)．答案：47609．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气状况进行统计，结果以下：日1期天晴气23雨阴456阴阴雨789阴晴晴1011晴阴1213晴晴1415晴晴日1718192021222324252627282930 16期天晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨气在4月份任取一天，预计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴日开始举行连续2天的运动会，预计运动会时期不下雨的概率．解：(1)在容量为 30的样本中，不下雨的天数是26，以频次预计概率，得在4月份任取13一天，西安市在该天不下雨的概率约为15.称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日，2日与3日等)．这样，在4月份中，前一天为晴日的互邻日期对有16个，此中后一天不下雨的有14个，所以晴日的第二天77不下雨的频次为8.以频次预计概率，得运动会时期不下雨的概率约为8.10．有人对甲、乙两名网球运动员训练中一发成功次数做了统计，结果以下表：一发次数n102050100200500甲一发成9174492179450功次数一发成功的频次一发次数n102050100200500乙一发成8194493177453功次数一发成功的频次请依据以上表格中的数据回答以下问题：分别计算出两位运动员一发成功的频次，达成表格；依据(1)上当算的结果预计两位运动员一发成功的概率．解：(1)一发次数n102050100200500甲一发成9174492179450功次数一发成功的频次一发次数n102050100200500乙一发成8194493177453功次数一发成功的频次(2)由第一问中的数据可知，跟着一发次数的增加，两位运动员一发成功的频次都愈来愈集中在邻近，所以预计两人一发成功的概率均为0.9.[B 能力提高]11．下边有三种游戏规则：袋子中分别装有大小相同的球，从袋中取球．游戏1游戏2游戏33个黑球和1个白球1个黑球和1个白球2个黑球和2个白球取1个球，再取1个球取1个球取1个球，再取1个球拿出的两个球同色→甲胜拿出的球是黑球→甲胜拿出的两个球同色→甲胜拿出的两个球不一样色→乙胜拿出的球是白球→乙胜拿出的两个球不一样色→乙胜问此中不公正的游戏是()A．游戏1B．游戏1和游戏3C．游戏2D．游戏3分析：选 D.游戏1中，取2个球的所有可能状况为(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(黑1，白)，(黑2，白)，(黑3，白)．所以甲胜的可能性为，故游戏是公正的；游戏2中，明显甲胜的可能性为，游戏是公正的；游戏3中，取2个球的所有可能状况为(黑1，黑2)，(黑1，白1)，(黑2，白1)，(黑1，白2)，(黑2，白2)，(白1，白2)．所1以甲胜的可能性为3，游戏是不公正的．12．某种心脏病手术，成功率为，现准备进行3例此种手术，利用计算机取整数值随机数模拟，用0，1，2，3代表手术不行功，用4，5，6，7，8，9代表手术成功，产生20组随机数：966，907，191，924，270，832，912，468，578，582，134，370，113，573，998，397，027，488，703，725，则恰巧成功1例的概率为________．分析：设恰巧成功1例的事件为A，A所包括的基本领件为191，270，832，912，134，370，027，703共8个．则恰巧成功1例的概率为()＝8＝0.4.PA20答案：13．某汽车站每日均有3辆开往省城的分为上、中、低等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站搭车前去省城做事，但他不知道客车的车况，也不知道发车次序．为了尽可能乘上上等车，他采纳以下策略：先放过一辆，假如第二辆比第一辆好则上第二辆，不然上第三辆，则他乘上上等车的概率为________．分析：共有6种发车次序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(此中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘坐上等车的概率为3＝1.6 21答案：214．某商区泊车场暂时泊车准时段收费，收费标准为每辆汽车一次泊车不超出1小时收费6元，超出1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的部分按1小时计算)，现有甲、乙二人在该商区暂时泊车，两人泊车都不超出4小时．(1)若甲泊车1小时以上且不超出2小时的概率为13，泊车付费多于14元的概率为512，求甲泊车付费恰为6元的概率；(2)若每人泊车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人泊车付费之和为36元的概率．解：(1)设“甲暂时泊车付费恰为6元”为事件A，1 51则P(A)＝1－3＋12＝4.1所以甲暂时泊车付费恰为6元的概率是4.设甲泊车付费a元，乙泊车付费b元，此中a，b＝6，14，22，30.则甲、乙二人的泊车花费共16种等可能的结果：(6，6)，(6，14)，(6，22)，(6，30)，(14，6)，(14，14)，(14，22)，(14，30)，(22，6)，(22，14)，(22，22)，(22，30)，(30，6)，(30，14)，(30，22)，(30，30)，此中(6，30)，(14，22)，(22，14)，(30，6)4种情况切合题意．41所以“甲、乙二人泊车付费之和为36元”的概率为P＝16＝4.[C拓展探究]15．某活动小组为了预计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球靠近多少个，在不将袋中的球倒出来的状况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验．此中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次．预计从袋中随意摸出一个球，恰巧是红球的概率；请你预计袋中红球的个数．解：(1)由于20×400＝8000，6000所以摸到红球的频次为8000＝，由于试验次数很大，大量试验时，频次靠近于理论概率，所以预计从袋中随意摸出一个球，恰巧是红球的概率是0.75.(2)设袋中红球有x个，依据题意得：xx＋5＝，解得x＝15，经查验x＝15是原方程的解．所以预计袋中红球有15个．。

新教材人教版高中数学必修第二册第10章 10.3 频率与概率

栏目导引
第十章概率
游戏公平性的标准及判断方法 (1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则规则公平，否则就是不公平的． (2)具体判断时，可以按所给规则，求出双方的获胜概率，再进行比较．
栏目导引
第十章概率
有一种游戏是这样的：在一个大转盘上，盘面被均匀地分成 12 份，分别写有 1～12 这 12 个数字(如图所示)，其中 2， 4，6，8，10，12 这 6 个区域对应的奖品是文具盒，而 1，3，5，7，9，11 这 6 个区域对应的奖品是随身听．游戏规则是转盘转动后指针停在哪一格，则继续向前前进对应转盘上数字的格数．例如：你转动转盘停止后，指针落在 4 所在区域，则还要往前前进 4 格，到标有 8 的区域，此时 8 区域对应的奖品就是你的，以此类推．请问：小明在玩这个游戏时，得到的奖品是随身听的概率是多少？
P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率第十章概率
■名师点拨
频率与概率的区别与联系
名称
区别
联系
本身是随机的，在试验之前无法 (1)频率是概率的近似值，
确定，大多会随着试验次数的改随着试验次数的增加，频频率
变而改变．做同样次数的重复试率会越来越接近概率
栏目导引
第十章概率
随机事件概率的理解及求法 (1)理解：概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．当试验的次数越来越多时，频率越来越趋近于概率．当次数足够多时，所得频率就近似地看作随机事件的概率． (2)求法：通过公式 fn(A)＝nnA＝mn 计算出频率，再由频率估算概率．
栏目导引
第十章概率

新教材高中数学第十章概率10.3.1频率的稳定性10.3.2随机模拟课件新人教A版必修第二册

什么?
解:不正确,掷一枚硬币10次,有7次反面向上,就此得出“反面向上”的
概率为0.7,显然是对概率的统计性定义的歪曲.因为概率是随机事
件的本质属性,不随实验次数的改变而改变,用频率的稳定值估计
概率时,要求实验的次数足够多.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
方法点睛 (1)随机事件在一次实验中产生与否是随机的,但随机中
投掷一枚质地均匀,形状规范的硬币,正面
1
和反面出现的概率是一样的,都是 2 .很多
人会问,为什么正面和反面出现的概率是
一样的?显然,硬币是质地均匀,形状规范的,
哪一面都不会比另一面有更多的出现机会,
正面和反面出现的概率是一样的,这称为古典概型的对称性,体育
比赛经常用到这个规律来决定谁开球,谁选场地.为了解释这个现
利用计算器或计算机产生1到4之间的随机数,每三个一组,每组中
数不重复,得到n组数,统计这n组数中含有1的组数m,则估计甲被选

中的概率为 .

探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
1.对频率与概率关系问题的多方位辨析
典例1某同学掷一枚硬币10次,共有7次反面向上,于是他指出:“掷一
枚硬币,出现反面向上的概率应为0.7”.你认为他的结论正确吗?为
的整数值随机数,如果有重复,就重新产生一个;
(3)以上号码对应的10名运动员与甲运动员就是要抽取的对象.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
利用随机数求事件的概率
例3(202X山东济南高一检测)一个盒子中有除颜色外其他均相同的
5个白球和2个黑球,用随机模拟法求下列事件的概率:

高中数学第十章概率新人教A版必修第二册

评价要求
个数
了解理解掌握
1
3
√
1
41539源自九、思想方法评价要求思想方法
评价要求
抽样思想
针对实际问题，理解抽样的必要性和重要性，能够根据问题特点选择抽样方法解决实际问题，并理解样本的随机性.
用样本估计针对实际问题，具有利用样本对总体进行估计的意识，会用样本的分布及数字特征估计总体的取值总体的思想、总体的集中趋势以及总体的离散程度.
二、本章内容
二、本章内容
二、本章内容
二、本章内容
三、本章教学时间约需18课时
本章教学时间约需9课时，
具体分配如下（仅供参考）：
10.1随机事件与概率约4课时
10.2事件的相互独立性约1课时
10.3频率与概率
约2课时
小结
约2课时
四、本章知识结构
四、本章知识结构
四、本章知识结构
五、本章重点
1. 由实际问题抽象随机事件的概念， 2. 理解事件的关系和运算， 3. 通过古典概型理解概率的意义、探究概率的性质， 4. 理解频率的稳定性， 5. 通过实际操作试验或计算机模拟试验用频率估计概率.
六、本章的难点
本章有三个难点，一是抽象研究对象——随机事件，二是在求解古典概型问题时，对所有样本点等可能性的判断；三是对频率与概率的关系的理解.
此次修订高中必修概率课程，增加了样本点、有限样本空间、样本点和事件的关系等内容;同时删去了几何概型，将原来的选修内容“事件的相互独立”变为必修内容.通过本章的学习，加深对随机现象的认识和理解；理解研究随机现象规律性的一般方法，通过构建概率模型解决实际问题，提高用概率的方法解决问题的能力；也为后续学习条件概率、随机变量的分布、二项分布、正态分布等打好基础

2023新教材高中数学第10章概率频率与概率随机模拟课件新人教A版必修第二册

用频率估计概率时，用计算机模拟试验产生随机数有什么优点？
[提示] 用频率估计概率时，需做大量的重复试验，费时费力，并且有些试验具有破坏性，有些试验无法真正进行．因此利用计算机进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法，它可以在短时间内多次重复地来做试验，不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域．
类型 2 简单的随机模拟试验的应用【例 2】一个袋中有 7 个大小、形状相同的小球，6 个白球，1 个红球，现任取 1 个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率．
[解] 用 1，2，3，4，5，6 表示白球，7 表示红球，利用计算器或计算机产生 1 到 7 之间(包括 1 和 7)取整数值的随机数．因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组．如下，产生 20 组随机数：
(2)任取三球，都是白球．
否 [16 表示第一颗骰子向上的点数是 1，第二颗骰子向上的点数是 6，则上面点数的和是 1＋6＝7，不表示和是 6 的倍数．]
4．盒中有大小、形状相同的 5 个白球、2 个黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：
(1)任取一球，得到白球； [解] 用 1，2，3，4，5 表示白球，6，7 表示黑球．步骤：①利用计算器或计算机可以产生 1 到 7 的整数随机数，每一个数一组，统计组数 n； ②统计这 n 组数中小于 6 的组数 m； ③任取一球，得到白球的概率估计值是mn ．
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)在用计算器模拟抛硬币试验时，假设计算器只能产生 0～9 之
间的随机数，则可以用 4，5，6，7，8，9 来代表正面． ( )
(2)用随机模拟试验估计事件的概率时，试验次数越多，所得的

2019_2020学年新教材高中数学第十章概率10.3频率与概率课时作业新人教A版必修第二册

10.3 频率与概率一、选择题1．“某彩票的中奖概率为11 000”意味着( ) A ．买1 000张彩票就一定能中奖B ．买1 000张彩票中一次奖C ．买1 000张彩票一次奖也不中D ．购买彩票中奖的可能性是11 000解析：根据概率的意义知中奖概率为11 000意味着中奖的可能性是11 000. 答案：D2．某班有男生25人，其中1人为班长，女生15人，现从该班选出1人，作为该班的代表参加座谈会，下列说法中正确的是( )(1)选出1人是班长的概率为140； (2)选出1人是男生的概率是125； (3)选出1人是女生的概率是115； (4)在女生中选出1人是班长的概率是0.A ．(1)(2)B ．(1)(3)C ．(3)(4)D ．(1)(4)解析：本班共有40人，1人为班长，故(1)对；而“选出1人是男生”的概率为2540＝58；“选出1人为女生”的概率为1540＝38，因班长是男生，所以“在女生中选班长”为不可能事件，概率为0.答案：D3．从2,4,6,8,10这5个数中任取3个，则这三个数能成为三角形三边的概率是( ) A.25 B.710C.310D.35解析：基本事件有10个：(2,4,6)、(2,4,8)、(2,4,10)、(4,6,8)、(4,6,10)、(4,8,10)、(2,6,8)、(2,6,10)、(2,8,10)、(6,8,10)，其中能成为三角形三边的有(4,6,8)、(4,8,10)、(6,8,10)三种，所求概率为3 10 .答案：C4．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示未命中；再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )A．0.35 B．0.25C．0.20 D．0.15解析：易知20组随机数中表示恰有两次命中的数据有191,271,932,812,393，所以P＝520＝0.25.答案：B二、填空题5．利用简单抽样法抽查某校150名男学生，其中身高为1.65米的有32人，若在此校随机抽查一名男学生，则他身高为1.65米的概率大约为________(保留两位小数)．解析：所求概率为32150≈0.21.答案：0.216．一个袋中装有一定数量差别较大的白球和黑球，从中任取一球，取出的是白球，估计袋中数量少的球是________．解析：判断的依据是“样本发生的可能性最大”．答案：黑球7．玲玲和倩倩下象棋，为了确定谁先走第一步，玲玲对倩倩说：“拿一个飞镖射向如图所示的靶中，若射中区域所标的数字大于3，则我先走第一步，否则你先走第一步．”你认为这个游戏规则公平吗？答：________.解析：如题图所示，所标的数字大于3的区域有5个，而小于或等于3的区域则只有3个，所以玲玲先走的概率是58，倩倩先走的概率38.所以不公平．答案：不公平三、解答题8．高一(二)班张明同学投篮的命中率为0.6，他和同学进行投篮比赛，每人投10次，张明前4次都没有投中，那么剩下的6次一定能投中吗？如何理解命中率为0.6?解析：如果把投篮作为一次试验，命中率是60%，指随着试验次数增加，即投篮次数的增加，大约有60%的球能够命中．对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前4次没有命中是可能的，对后6次来说其结果仍然是随机的，即有可能命中，也可能没有命中．9．种子公司在春耕前为了支持农业建设，采购了一批稻谷种子，进行了种子发芽试验．在统计的2 000粒种子中有1 962粒发芽．(1)计算“种子发芽”这个事件发生的频率；(2)若用户需要该批稻谷种芽1 00 000粒，需采购该批稻谷种子多少千克(每千克约1 000粒)?解析：(1)“种子发芽”这个事件发生的频率为1 9622 000＝0.981. (2)若用户需要该批稻种芽100 000粒，则需要购该批稻谷种子100 000×10.981(粒)，故需要购买该批稻谷种子100 000×10.981÷1 000≈102(千克)． [尖子生题库]10．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．解析：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14. (2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.。

新教材高中数学第10章概率10.1随机事件与概率课时作业47概率的基本性质课件新人教A版必修第二册

正解记事件“出现 1 点”“出现 2 点”“出现 3 点”“出现 5 点”分别为 A1，A2，A3，A4，由题意知这四个事件彼此互斥．则 A∪B＝A1∪A2∪A3 ∪A4.
故 P(A∪B)＝P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝16＋16＋16 ＋16＝23.
(1)设 M 表示事件“等候人数不超过 2”，则 M＝A∪B∪C，故 P(M)＝ P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.05＋0.14＋0.35＝0.54，即等候人数不超过 2 的概率为 0.54.
(2)设 N 表示事件“等候人数大于等于 3”，则 N＝D∪E∪F，故 P(N) ＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.30＋0.10＋0.06＝0.46，即等候人数大于等于 3 的概率为 0.46.
答案
解析
7．在掷一枚质地均匀的骰子的试验中，事件 A 表示“出现不大于 4 的偶数点”，事件 B 表示“出现小于 5 的点数”，则事件 A∪－B 发生的概率为 ________．(－B 表示 B 的对立事件)
答案 2 3
答案
解析随机掷一枚质地均匀的骰子一次共有六种不同的结果，且每种结果发生的可能性是相等的．其中事件 A“出现不大于 4 的偶数点”包括 2,4 两种结果，P(A)＝26＝13.
答案
(3)这种游戏规则不公平．和为偶数的样本点有：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)， (4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)．共 13 个，所以甲赢的概率为2153，乙赢的概率为 1－2153＝1225，所以这种游戏规则不公平．
3．一个袋子里有 4 个红球，2 个白球，6 个黑球，若随机地摸出一个球，记 A＝{摸出黑球}，B＝{摸出红球}，C＝{摸出白球}，则事件 A∪B 及 B∪ C 的概率分别为( )

2019_2020学年新教材高中数学第10章概率10.3频率与概率课时作业50随机模拟课件新人教A版必修第二册

课时作业50 随机模拟
知识对点练
知识点一随机数产生的方法 1.下列不能产生随机数的是( ) A．抛掷骰子试验 B．抛硬币 C．利用计算器 D．正方体的六个面上分别写有 1,2,2,3,4,5，抛掷该正方体
答案 D
答案
解析 D 项中，出现 2 的概率为13，出现 1,3,4,5 的概率均是16，故不能产生随机数．
答案 B
解析二白一黑的组为 288,905,079,146，共 4 组．
答案
解析
4．池州九华山是著名的旅游胜地．天气预报 8 月 1 日后连续四天，每天下雨的概率为 0.6.现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在 0～9 十个整数值中，假定 0,1,2,3,4,5 表示当天下雨，6,7,8,9 表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺序．利用计算机或计算器可以产生 0 到 3 之间取整数值的随机数．我们用 0 表示猜的选项正确，1,2,3 表示猜的选项错误，这样可以体现猜对的概率是 25%.因为共猜 6 道题，所以每 6 个随机数作为一组．例如，产生 25 组随机数：
330130 302220 133020 022011 313121 222330 231022 001003 213322 030032 100211 022210 231330 321202 031210 232111 210010 212020 230331 112000 102330 200313 303321 012033 321230
据此估计，该同学三次测试恰有两次达标的概率为( ) A．0.50 B．0.40 C．0.43 D．0.48
答案 A
解析显然基本事件的总数为 20，再从这 20 组随机数中统计出符合条件的个数，进而可求出所求事件的频率，据此便可估计出所求事件的概率．在这 20 个数据中符合条件的有 917,891,925,872,458,683,257,027,488,730，共 10 个，所以所求事件的概率为1200＝0.50，故选 A.

(新教材适用)高中数学第10章概率10.3频率与概率10.3.2随机模拟课后习题

10.3.2随机模拟课后训练巩固提升1.袋中装有四个大小和质地相同的小球,分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字,有放回地从中任取一个小球,取到“快”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先由计算器产生1~4之间的整数随机数,且用1,2,3,4表示取出的小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数: 1324123243142432312123133221244213322134据此估计,直到第二次就停止的概率为()A. B. C. D.解析:由随机模拟产生的随机数可知,表示直到第二次就停止的有13,43,23,13,13,共5组随机数,故估计所求的概率为P=.答案:B2.已知某运动员每次投篮命中的概率都等于40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率,先由计算器或计算机产生0~9之间的整数随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果,产生了20组随机数: 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 357 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15解析:三次投篮恰有两次命中对应的数组有191,271,932,812,393,共5个,所以估计其概率P==0.25.答案:B3.有一个正方体玩具,六个面标注了数字1,2,3,4,5,6.甲、乙两名学生进行如下游戏:甲先抛掷一次,记下正方体朝上的数字a,乙再抛掷一次,记下正方体朝上的数字b,若|ab|≤1,就称甲、乙两人“默契配合”,则甲、乙两人“默契配合”的概率为()A. B. C. D.解析:甲、乙两人抛掷玩具所有可能的结果有36种,其中“甲、乙两人‘默契配合’”所包含的样本点有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),( 6,5),(6,6),共16个,所以甲、乙两人“默契配合”的概率为P=.答案:D4.抛掷一枚均匀的正方体骰子两次,用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率,共进行了两次试验,第一次产生了60组随机数,第二次产生了200组随机数,那么这两次估计的结果相比较,第次更准确.解析:用随机模拟方法估计概率时,产生的随机数越多,估计的结果越准确,所以第二次比第一次准确.答案:二5.从13张扑克牌中随机抽取一张,用随机模拟法估计这张牌是7的概率为,则估计这张牌不是7的概率是.解析:根据对立事件的概率公式计算.答案:16.抛掷两枚质地均匀的正方体骰子,用随机模拟方法估计朝上面的点数的和是6的倍数的概率时,用1,2,3,4,5,6分别表示朝上面的点数是1,2,3,4,5,6.用计算器或计算机产生1到6的两组整数随机数各60个,每组第i个数组成一组,共组成60组数,其中有一组是16,这组数表示的结果是否满足朝上面的点数的和是6的倍数:.(填“是”或“否”)解析:16表示第一枚骰子朝上面的点数是1,第二枚骰子朝上面的点数是6,则朝上面的点数的和是1+6=7,不表示和是6的倍数.答案:否7.一个袋中有7个质地、大小相同的小球,其中6个白球、1个红球.现任取1个,若为红球就停止,若为白球就放回,搅拌均匀后再接着取.试设计一个模拟试验估计恰好第三次摸到红球的概率.解:用1,2,3,4,5,6表示白球,7表示红球,利用计算器或计算机产生1~7之间的整数随机数,因为要求估计恰好第三次摸到红球的概率,所以每三个随机数作为一组.例如,产生20组随机数: 666743671464571561156567732375716116614445117573552274114622相当于做了20次重复试验,在一组数中,前两个数字不是7,第三个数字恰好是7,就表示第一次、第二次取到的是白球,第三次恰好是红球,它们分别是567和117,共两组.因此,估计恰好第三次摸到红球的概率为=0.1.8.某种心脏手术的成功率为0.6,现准备进行3例这样的手术,试用随机模拟的方法求:(1)恰好成功一例的概率的近似值;(2)恰好成功两例的概率的近似值.解:利用计算机(或计算器)产生0~9之间的整数随机数,用0,1,2,3表示不成功,4,5,6,7,8,9表示成功,则成功率为0.6.因为3例这样的手术,所以每3个随机数为一组,不妨产生100组.(1)计算在这100组中出现0,1,2,3恰有2个的组数N1,则恰好成功一例的概率的近似值为.(2)统计出这100组中,0,1,2,3恰好出现1个的组数N2,则恰好成功两例的概率的近似值为.。

人教A版高中数学必修第二册课后习题第十章概率 10.3.1 频率的稳定性 10.3.2 随机模拟

10.3 频率与概率10.3.1 频率的稳定性10.3.2 随机模拟A级必备知识基础练1.用随机模拟方法估计概率时,其准确程度取决于( )A.产生的随机数的大小B.产生的随机数的个数C.随机数对应的结果D.产生随机数的方法2.某人将一枚硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,则( )A.正面朝上的概率为0.6B.正面朝上的频率为0.6C.正面朝上的频率为6D.正面朝上的概率接近于0.63.下列结论正确的是( )A.事件A的概率P(A)的值满足0<P(A)<1B.若P(A)=0.999,则A为必然事件C.灯泡的合格率是99%,从一批灯泡中任取一个,是合格品的可能性为99%D.若P(A)=0.001,则A为不可能事件4.掷两枚质地均匀的骰子,用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时产生的整数随机数中,每几个数为一组( )A.1B.2C.3D.105.在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率为mn,当n很大时,那么P(A)与mn的大小关系是( )A.P(A)≈mn B.P(A)<mnC.P(A)>mn D.P(A)=mn6.关于天气预报中的“某地降水概率为10%”,下列解释正确的是( )A.有10%的区域降水B.10%太小,不可能降水C.降水的可能性为10%D.是否降水不确定,10%没有意义7.袋子中有四个小球,分别写有“文、明、中、国”四个字,有放回地从中任取一个小球,直到“中”“国”两个字都取到就停止,用随机模拟的方法估计恰好第三次就停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数,分别用0,1,2,3代表“文、明、中、国”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取球三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数: 232 321 230 023 123 021 132220 001 231 130 133 231 013320 122 103 233由此可以估计,恰好第三次就停止的概率为( )A.19B.16C.29D.5188.有一个样本量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:[11.5,15.5),2;[15.5,19.5),4;[19.5,23.5),9;[23.5,27.5),18;[27 .5,31.5),11;[31.5,35.5),12;[35.5,39.5),7;[39.5,43.5],3.根据样本的频率分布估计,数据在范围[31.5,43.5]内的概率是( )A.16B.13C.12D.23B级关键能力提升练9.(多选题)下列说法中不正确的有( )A.做9次抛掷一枚均匀硬币的试验,结果有5次出现正面,所以出现正面的频率是59B.盒子中装有大小均匀的3个红球,3个黑球,2个白球,每种颜色的球被摸到的可能性相同C.从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一个数,取得的数小于0和不小于0的可能性相同D.分别从2名男生,3名女生中各选1名作为代表,那么每名学生被选中的可能性相同10.容量为200的样本的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图计算样本数据落在[6,10)内的频数为,估计数据落在[2,10)内的概率约为.11.深夜,某市某路段发生一起出租车交通事故.该市有两家出租车公司,红色出租车公司和蓝色出租车公司,其中红色出租车公司和蓝色出租车公司的出租车分别占整个城市出租车的15%和85%.据现场目击证人说,事故现场的出租车是红色的,并对现场目击证人的辨别能力做了测试,测得他辨认的正确率为80%,于是警察就认定红色出租车具有较大嫌疑.警察这一认定是的.(填“公平”或“不公平”)12.某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(3)若顾客购买了甲,则该顾客同时购买了乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?参考答案10.3 频率与概率10.3.1 频率的稳定性10.3.2 随机模拟1.B 随机数容量越大,频率越接近概率.2.B 0.6是正面朝上的频率不是概率.3.C 由概率的基本性质,事件A的概率P(A)的值满足0≤P(A)≤1,故A 错误;必然事件概率为1,故B错误;不可能事件的概率为0,故D错误.4.B 因为要考查两枚骰子得出的点数之和,所以在产生的整数随机数中,应每两个数字一组.5.A 在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率为mn ,当n很大时,mn越来越接近P(A),因此我们可以用mn近似地代替P(A).6.C 根据概率的含义判定.7.B 由题意得18组随机数中,恰好第三次就停止的数为023,123,132,故恰好第三次就停止的概率为318=16.8.B 数据在范围[31.5,43.5]内的有12+7+3=22(个),总的数据有66个,根据频率估计概率得到P=2266=13.故选B.9.BCD B中,摸到白球的概率要小于摸到红球或黑球的概率;C中,取得的数小于0的概率大于不小于0的概率;D中,男生被选中的概率为12,而女生被选中的概率为13,故BCD均不正确.10.64 0.4 数据落在[6,10)内的频数为200×0.08×4=64,落在[2,10)内的频率为(0.02+0.08)×4=0.4,由频率估计概率知,数据落在[2,10)内的概率约为0.4.11.不公平设该市的出租车有1000辆,那么依题意可得如下信息:从表中可以看出,当证人说出租车是红色时,确定它是红色的概率为120 290≈0.41,而它是蓝色的概率为170290≈0.59.在实际数据面前,警察仅以目击证人的证词作为推断的依据对红色出租车公司显然是不公平的.12.解(1)由表可知,在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2001000=0.2.(2)从统计表可以看出,在这1000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计=0.3.为100+2001000=0.2,顾(3)与(1)同理,可得顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2001000客同时购买甲和丙的概率可以估计为100+200+300=0.6,顾客同时购买甲和1000=0.1,所以,若顾客购买了甲,则该顾客同时购买丁的概率可以估计为1001000丙的可能性最大.。

新教材高中数学第10章概率10.3频率与概率课时作业49频率的稳定性新人教A版必修第二册

新教材高中数学第10章概率10.3频率与概率课时作业49频率的稳定性新人教A 版必修第二册知识点一频率与概率1.在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率为mn ，当n 很大时，P (A )与m n的关系是( ) A ．P (A )≈m nB ．P (A )<m nC ．P (A )>m nD ．P (A )＝m n答案 A解析根据概率的定义，当n 很大时，频率是概率的近似值．2．某企业生产的乒乓球被某乒乓球训练基地指定为训练专用球．日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检测结果如下表所示：抽取球数n 50 100 200 500 1000 2000 优等品数m 45 92 194 470 954 1902 优等品频率m n(1)计算表中乒乓球为优等品的频率；(2)从这批乒乓球产品中任取一个，估计其为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)解 (1)表中乒乓球为优等品的频率依次是0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951. (2)由(1)知，随着抽取的球数n 的增加，计算得到的频率值虽然不同，但都在常数0.950的附近摆动，所以任意抽取一个乒乓球检测时，其为优等品的概率约为0.950.知识点二对概率的正确理解及简单3.经统计，某篮球运动员的投篮命中率为90%，对此有人解释为其投篮100次一定有90次命中，10次不中，你认为这种解释正确吗？说说你的理由．解这种解释不正确．理由如下：因为“投篮命中”是一个随机事件，投篮命中率为90%，是指该运动员投篮命中的概率是一种可能性，就一次投篮而言，可能发生也可能不发生，而不是说投篮100次就一定命中90次．4．某理工院校一个班级有60人，男生人数为57，把该班学生学号打乱，随机指定一个学生，你认为这个学生是男生还是女生？解从学号中随机抽出一个，是男生的可能性为5760＝95%，要比是女生的可能性360＝5%大得多，因此随机指定一个，估计应是男生. 知识点三用频率估计概率5.某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示：(1)求各组的频率；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1500小时的概率．解 (1)各组的频率依次是：0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042. (2)样本中寿命不足1500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中寿命不足1500小时的频率是6001000＝0.6.即灯管使用寿命不足1500小时的概率约为0.6. 易错点混淆概率与频率的概念6.把一枚质地均匀的硬币连续掷了1000次，其中有496次正面朝上，504次反面朝上，则可认为掷一次硬币正面朝上的概率为________．易错分析由于混淆了概率与频率的概念而致误，事实上频率是随机的，而概率是一个确定的常数，与每次的试验无关．答案 0.5正解通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率都在0.5附近摆动，故可认为掷一次硬币，正面朝上的概率是0.5，故填0.5.一、选择题1．从一批电视机中随机抽出10台进行质检，其中有一台次品，下列说法正确的是( ) A．次品率小于10% B．次品率大于10%C．次品率等于10% D．次品率接近10%答案 D解析抽出的样本中次品率为110，即10%，所以总体中次品率大约为10%.2．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )A．0.09 B．0.20C．0.25 D．0.45答案 D解析由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25,30)上的频率为1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，则二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.3．某厂生产的电器是家电下乡政府补贴指定品牌，其产品是优等品的概率为90%，现从该厂生产的产品中任意地抽取10件进行检验，结果前9件产品中有8件是优等品，1件是非优等品，那么第10件产品是优等品的概率为( )A．90% B．小于90%C．大于90% D．无法确定答案 A解析概率是一个确定的常数，在试验前已经确定，与试验次数无关．4．有下列说法：①抛掷硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上；②如果某种彩票的中奖概率为110，那么买10张这种彩票一定能中奖；③在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过上抛均匀塑料圆板并让运动员猜着地时是正面还是反面来决定哪一方先发球，这样做不公平；④一个骰子掷一次得到点数2的概率是16，这说明一个骰子掷6次会出现一次点数2.其中不正确的说法是( )A ．①②③④B ．①②④C ．③④D ．③答案 A解析概率反映的是随机性的规律，但每次试验出现的结果具有不确定性，因此①②④错误；③中抛掷均匀塑料圆板出现正面与反面的概率相等，是公平的，因此③错误．5．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，欲了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如表：根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是( )A.715 B.25 C.1115 D.1315答案 C解析由题意，n ＝4500－200－2100－1000＝1200，所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1200＋2100＝3300，所以在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为33004500＝1115.故选C.二、填空题6．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10,20)2个；[20,30)3个；[30,40)x 个；[40,50)5个；[50,60)4个；[60,70]2个．则x 等于________；根据样本的频率估计概率，数据落在[10,50)的概率约为________．答案 4 0.7解析样本中数据总个数为20，∴x ＝20－(2＋3＋5＋4＋2)＝4；在[10,50)中的数据有14个，故所求概率P ＝1420＝0.7.7．对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示．根据表中所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查________件产品．答案 1000解析由表中数据知，抽查5次，产品合格的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.956，可见频率在0.95附近摆动，故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.设大约需抽查n 件产品，则950n≈0.95，所以n ≈1000.8．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获收益12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是去年200例类似项目开发的实施结果．则估计该公司一年后可获得的平均收益是________万元．答案 0.476解析应先求出投资成功与失败的概率，再计算收益的平均数．设可获收益为x 万元，如果成功，x 的取值为5×12%，如果失败，x 的取值为－5×50%.一年后公司成功的概率估计为192200＝2425，失败的概率估计为8200＝125.所以估计一年后公司可获得的平均收益为 5×12%×2425－5×50%×125＝0.476万元．三、解答题9．某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，统计结果如下表所示：(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1500小时的概率．解(1)频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.(2)样本中使用寿命不足1500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中使用寿命不足1500小时的频率是6001000＝0.6，即灯管使用寿命不足1500小时的概率约为0.6.10．电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化，假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？(只需写出结论)解(1)由题意知，样本中电影的总部数是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2000，获得好评的第四类电影的部数是200×0.25＝50.故所求概率为502000＝0.025.(2)由题意知，样本中获得好评的电影部数是140×0.4＋50×0.2＋300×0.15＋200×0.25＋800×0.2＋510×0.1＝56＋10＋45＋50＋160＋51＝372.故所求概率估计为1－3722000＝0.814.(3)增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率．11．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：记事件C ：“A 地区用户的满意度等级高于B 地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C 的概率．解记C A1表示事件：“A 地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；C A2表示事件：“A 地区用户的满意度等级为非常满意”； C B1表示事件：“B 地区用户的满意度等级为不满意”； C B2表示事件：“B 地区用户的满意度等级为满意”，则C A1与C B1独立，C A2与C B2独立，C B1与C B2互斥，C ＝C B1C A1＋C B2C A2. P (C )＝P (C B1C A1＋C B2C A2)＝P (C B1C A1)＋P (C B2C A2) ＝P (C B1)P (C A1)＋P (C B2)P (C A2)．由所给数据得C A1，C A2，C B1，C B2发生的频率分别为45，15，12，25，故P (C A1)＝45，P (C A2)＝15，P (C B1)＝12，P (C B2)＝25，P (C )＝12×45＋25×15＝0.48.12．某中学一年级有12个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班参加．有人提议用如下方法：投掷两个骰子得到的点数和是几(见表)，就选几班，你认为这种方法公平吗？解从表中可以看出投掷两个骰子得到的点数之和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12的情况分别有1种，2种，3种，4种，5种，6种，5种，4种，3种，2种，1种，总结果数为36种．∴点数和是2与点数和是12的频数相等，则其概率也相等，为136；同理，点数和是3与点数和是11的概率为236＝118；点数和是4与点数和是10的概率为336＝112；点数和是5与点数和是9的概率为436＝19；点数和是6与点数和是8的概率为536；点数和是7的概率为636＝16.由此分析得知，掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班这种方法不公平．若按这种选法，显然七班被选中的机会最大，二班和十二班被选中的机会最小．。

2019_2020学年新教材高中数学第十章概率10.3频率与概率课件新人教A版必修第二册

击中靶心次数 m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率mn 频率估计概率．(1)填写表中击中靶心的频率； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
解析：(1)表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88，0.92，0.89， 0.91.
(2)由于频率稳定在常数 0.89 附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是 0.89.
提示：降水的概率是气象专家根据气象条件和经验，经分析推断得到的．对“降水的概率为 90%”比较合理的解释是：大量观察发现，在类似的气象条件下，大约有 90%的天数要下雨．
只有根据气象预报的长期记录，才能评价预报的准确性．如果在类似气象条件下预报要下雨的那些天(天数较多)里，大约有 90% 确实下雨了，那么应该认为预报是准确的；如果真实下雨的天数所占的比例与 90%差别较大，那么就可以认为预报不太准确．
解析：设共进行了 n 次试验，则1n0＝0.02，解得 n＝500. 答案：500
题型一概率的稳定性[教材 P253 例 1] 例 1 新生婴儿性别比是每 100 名女婴对应的男婴数．通过抽样调查得知，我国 2014 年、2015 年出生的婴儿性别比分别为 115.88 和 113.51. (1)分别估计我国 2014 年和 2015 年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到 0.001)； (2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？
提示：利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为
20,100,500 时各做 5 组试验，得到事件 A＝“一个正面朝上，一个
反面朝上”发生的频数 nA 和频率 fn(A)(如下表) 序号 n＝20 频数频率 n＝100 频数频率 n＝500 频数频率

高中数学第十章概率 10.3 频率与概率学案(含解析)新人教A版必修第二册-新人教A版高一必修第

10.3 频率与概率[目标] 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；2.了解概率的意义以及频率与概率的区别；3.学会用随机模拟法估计概率．[重点] 随机事件的不确定性和频率的稳定性． [难点] 频率与概率的区别．要点整合夯基础知识点一频率与概率[填一填]1．频率的稳定性大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A 发生的频率具有随机性．一般地，随着试验次数n 的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A 发生的频率f n (A )会逐渐稳定于事件A 发生的概率P (A )．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率f n (A )估计概率P (A )．2．频率与概率的区别与联系(1)频率是概率的近似，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，频率本身是随机的试验前是不能确定的．(2)概率揭示随机事件发生的可能性的大小，是一个确定的常数，与试验的次数无关，概率可以通过频率来测量，某事件在n 次试验中发生了n A 次，当试验次数n 很大时，就将n An 作为事件A 发生的概率的近似值，即P (A )＝n An.(3)求一个随机事件的概率的方法是根据定义通过大量的重复试验用事件发生的频率近似地作为它的概率；任何事件A 的概率P (A )总介于0和1之间，即0≤P (A )≤1，其中必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.[答一答]1．小明说：“做10次抛硬币试验，正面向上的次数一定是5次”，这种说法对吗？提示：不正确．因为每次试验结果都是随机的，在试验前不能确定正面向上的次数．知识点二随机模拟[填一填]1．随机模拟产生的原因用频率估计概率，需要做大量的重复试验，费时、费力，甚至难以实现． 2．随机模拟的方法利用计算器或计算软件产生随机数(根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验)．[答一答]2．用计算机或计算器模拟试验(蒙特卡洛法)的步骤是什么？提示：①用计算机或计算器产生某个范围内的随机数，并赋予每个随机数一定的意义； ②统计代表某意义的随机数的个数M 和总的随机数个数N ；③计算频率f n (A )＝MN作为所求概率的近似值.典例讲练破题型类型一频率与概率的理解[例1] (1)请班内四位同学依次、分别抛掷一枚硬币20次，其他同学观看并且记录硬币正面朝上的次数，比较他们的结果一致吗？为什么会出现这样的情况？(2)历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示：抛掷次数正面向上的次数正面向上的比例2 048 1 061 0.518 1 4 040 2 048 0.506 9 12 0006 0190.501 6(续表)(3)在抛掷硬币试验中，把正面向上的比例称作正面向上的频率，你能给频率下个定义吗？(4)抛掷硬币试验表明，正面朝上在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，正面朝上发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现出来的？(5)在相同条件下，事件A 在先后两次试验中发生的频率f n (A )是否一定相等？事件A 在先后两次试验中发生的概率P (A )是否一定相等？[解] (1)通过实际比较可知一致的可能性小，因为抛掷硬币是随机事件，在每一次抛掷前不知道抛掷后会出现什么结果，因此四位同学的结果一致的可能性比较小．(2)当试验次数很多时，出现正面的比例在0.5附近摆动．(3)在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n An为事件A 出现的频率．(4)事件A 发生的频率趋于稳定，在某个常数附近摆动．(5)频率具有随机性，做同样次数的重复试验，事件A 发生的频率可能不相同；概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关．[变式训练1] 李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布：(续表)得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位)．(1)90分以上；(2)60分～69分；(3)60分以上．解：总人数为43＋182＋260＋90＋62＋8＝645，根据公式可计算出选修李老师的高等数学课的人的考试成绩在各个段上的频率依次为：43645≈0.067，182645≈0.282，260645≈0.403，90645≈0.140，62645≈0.096，8645≈0.012.用已有的信息，可以估计出王小慧下学期选修李老师的高等数学课得分的概率如下：(1)A＝“90分以上”，则P(A)≈0.067；(2)B＝“60分～69分”，则P(B)≈0.140；(3)C＝“60分以上”，则P(C)≈0.067＋0.282＋0.403＋0.140＝0.892.类型二利用频率估计概率[例2]下表中列出了10次抛掷硬币的试验结果．n为抛掷硬币的次数，m为硬币正面朝上的次数，计算每次试验中“正面朝上”这一事件的频率，并估算它的概率.[分析]先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率．[解]由f n(A)＝mn可得出这10次试验中“正面朝上”这一事件出现的频率依次为0.502,0.498,0.512,0.506,0.502,0.49,0.488,0.516,0.524,0.494，这些数字在0.5左右摆动，由概率的统计定义可得，“正面朝上”的概率为0.5.频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率.频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳定值就是概率.[变式训练2] 一个地区从某年起4年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示：时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内新生婴儿数n 5 544 9 607 13 520 17 190 男婴数m2 8834 9706 9948 892(1)计算男婴出生的频率(保留4位小数)； (2)这一地区男婴出生的概率约是多少？解：(1)计算mn 即得男婴出生的频率依次约是0.520 0,0.517 3, 0.517 3,0.517 3.(2)由于这些频率非常接近0.517 3，因此，这一地区男婴出生的概率约为0.517 3.类型三利用随机模拟法估计概率[例3] 已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( ) A ．0.35 B ．0.25 C ．0.20 D ．0.15[解析] 由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191,271,932,812,393，共5组随机数，∴所求概率为520＝14＝0.25.[答案] B用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.我们可以从以下三个方面考虑：(1)当试验的样本点等可能时，样本点总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个样本点；(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数；(3)当每次试验结果需要n 个随机数表示时，要把n 个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复.[变式训练3] 已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为80%.现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1，表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；再以每4个随机数为一组，代表4次射击的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为( A ) A.34 B.15 C.14 D.45解析：∵4次射击中有2次及以上未击中目标的有：7140,1417,0371, 6011,7610，∴所求概率为1－520＝34.课堂达标练经典1．有下列两个命题：(1)抛掷100次硬币，出现正面朝上的频率为0.4，则硬币正面向上的次数为40次； (2)若一批产品的次品率为0.1，则此该产品中随机抽取100件，一定会有10件次品．以下判断正确的是( C ) A ．(1)错；(2)错 B ．(1)错；(2)正确 C ．(1)正确；(2)错D ．(1)正确；(2)正确解析：在命题(1)中，根据题设条件可直接求得硬币正面向上的此时为40次，故(1)正确．在命题(2)中次品率为0.1，不等于100件产品中一定有10件次品，故(2)是错误的，故应选C.2．在一次摸彩票中奖活动中，一等奖奖金为10 000元，某人摸中一等奖的概率是0.001，这是指( C )A ．这个人抽1 000次，必有1次中一等奖B ．这个人每抽一次，就得奖金10 000×0.001＝10元C ．这个人抽一次，抽中一等奖的可能性是0.001D ．以上说法都不正确解析：摸一次彩票相当于做一次试验，某人摸中一等奖的概率是0.001，只能说明这个人抽一次，抽中一等奖的可能性是0.001，而不能说这个人抽1 000次，必有1次中一等奖，也不能说这个人每抽一次，就得奖金10 000×0.001＝10(元)，因此选C.3．某人将一枚硬币连掷10次，正面朝上的情况出现了8次，若用A 表示“正面朝上”这一事件，则A 的( B )A ．概率为45B ．频率为45C ．频率为8D ．概率接近于8解析：做n 次随机试验，事件A 发生了m 次，则事件A 发生的频率为mn .如果多次进行试验，事件A 发生的频率总在某个常数附近摆动，那么这个常数才是事件A 的概率．故810＝45为事件A 的频率．4．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，某部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天下雨的概率，先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1,2,3,4表示下雨，其余6个数字表示不下雨．产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 则这三天中恰有两天降雨的概率约为14.解析：在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有191,271,932,812,393，共有5组随机数，∴概率约为520＝14.5．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表.(1)请完成上述表格(保留3位小数)；(2)该油菜籽发芽的概率约为多少？解：(1)填表如下：(2)由(1)估计该油菜籽发芽的概率约为0.900.——本课须掌握的三大问题1．随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率．2．概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性较大．3．利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养.。

适用于新教材2023版高中数学第十章概率10.3频率与概率10.3.2随机模拟教学课件新人教A版必修

69801 66097 77124 22961 74235 31516 29747 24945 57558 65258 74130 23224 37445 44344 33315 27120 21782 58555 61017 45241 44134 92201 70362 83005 94976 56173 34783 16624 30344 01117
行模拟试验； (3)统计试验结果,建立估计量，从中得到问题的解.
变式训练：种植某种树苗，成活率是0.9.若种植该种树苗5棵，用随机模
拟方法估计恰好4棵成活的概率．
解析利用计算器或计算机产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，我们用 0 代表不成活，1 至 9 的数字代表成活，这样可以体现成活率是 0.9.因为种植 5 棵，所以每 5 个随机数作为一组，可产生 30 组随机数，如下所示：
思考1：用频率估计概率，通过大量重复试验，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概率，是十分费时的. 有没有其他方法可以替代试验呢？
对于实践中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解.因此，我们设想通过计算机模拟试验解决这些矛盾.
思考2：:若抛掷一枚均匀的硬币50次，如果没有硬币，你有什么办法得到试验的结果？
423,123,423,114,332,152,342,512,125,432,334, 151,314,
用频率估计事件A的概率的近似为13/20=0.65.
用随机模拟估计概率的步骤 (1)建立概率模型,构造或描述概率过程.构造与问题相一致的随机
数组进行模拟. (2)进行模拟试验，可用计算器或计算机按要求产生随机变量进
随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191，271，

2020_2021学年新教材高中数学第十章概率10.3.1频率的稳定性课时分层作业含解析新人教A版必

课时分层作业(四十五) 频率的稳定性(建议用时：40分钟)一、选择题1．某地气象局预报说：明天本地降水的概率为80%，则下列解释正确的是( ) A ．明天本地有80%的区域降水，20%的区域不降水 B ．明天本地有80%的时间降水，20%的时间不降水 C ．明天本地降水的可能性是80% D ．以上说法均不正确C [选项A ，B 显然不正确，因为明天本地降水的概率为80%不是说有80%的区域降水，也不是说有80%的时间降水，而是指降水的可能性是80%.故选C ．]2．某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面向上记作2点，反面向上记作1点，两枚硬币的点数和是几，就选几班．按照这个规则，当选概率最大的是( )A ．二班B ．三班C ．四班D ．三个班机会均等B [掷两枚硬币，共有4种结果：(2,2)，(2,1)，(1,2)，(1,1)，故选四班的概率是14，选三班的概率为24＝12，选二班的概率为14，故选B ．]3．给出下列四个命题：①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是51100；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；④抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是950.其中正确命题有( ) A ．① B ．② C ．③D ．④D [①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的；②③混淆了频率与概率的区别．④正确．]4．(多选题)投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解，其中正确的是( )A ．出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率B ．只要连掷6次，一定会“出现1点”C ．投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大D ．连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19AD [掷一枚骰子，出现奇数点和出现偶数点的概率都是12，故A 正确；“出现1点”是随机事件，故B 错误；概率是客观存在的，不因为人的意念而改变，故C 错误；连续掷3次，每次都出现最大点数6，则三次之和为18，故D 正确．故选AD ．]5．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是( )A ．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B ．同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜C ．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜D ．甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜B [对于A ，C ，D ，甲胜、乙胜的概率都是12，游戏是公平的；对于B ，点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等，但点数等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公平．]二、填空题6．某制造商今年3月份生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个乒乓球的直径(单位：mm)，将数据分组如下：不超过0.03 mm 的概率约为________．0.90 [标准尺寸是40.00 mm ，并且误差不超过0.03 mm ，即直径需落在[39.97,40.03]范围内．由频率分布表知，所求频率为0.20＋0.50＋0.20＝0.90，所以直径误差不超过0.03 mm 的概率约为0.90.]7．小明和小展按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则________．(填“公平”或“不公平”)不公平[当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论是第二个人取1支还是取2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜，所以不公平．] 8．种子发芽率是指在规定条件和时间内长成的正常幼苗数占供检种子数的百分率．种子发芽率的测定通常是在实验室内进行，随机取600粒种子置于发芽床上，通常以100粒种子为一个重复，根据不同种类的种子控制相应的温度、水分、光照等条件，再到规定的时间鉴定正常幼苗的数量，最后计算出种子的发芽率．下表是猕猴桃种子的发芽试验结果：80%[由表格中的数据可知，该猕猴桃种子的发芽率约为80%.]三、解答题9．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？[解](1)表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88，0.92，0.89,0.91.(2)由于频率稳定在常数0.89附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89.10．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表：(2)该油菜籽发芽的概率约为多少？[解](1)填入题表中的数据依次为1.000,0.800，0.900，0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903.填表如下：发芽的粒数 249601166371 3701 7862 709发芽的频率1.0000.8000.9000.8570.8920.9100.9130.8930.903(2)由(1)估计该油菜籽发芽的概率约为0.900.11．在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题．如我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为( )A ． 4.33%B ． 3.33%C ． 3.44%D ． 4.44%B [因为掷硬币出现正面向上的概率为12，大约有150人回答第一个问题，又身份证号码的尾数是奇数或偶数是等可能的，在回答第一个问题的150人中大约有一半人，即75人回答了“是”，另外5个回答“是”的人服用兴奋剂．因此我们估计这群人中大约有3.33%的人服用过兴奋剂．]12．下面有三种游戏规则：袋子中分别装有大小相同的球，从袋中取球，游戏1 游戏2 游戏3 3个黑球和1个白球1个黑球和1个白球2个黑球和2个白球任取两个球取1个球任取两个球取出的两个球同色→甲胜取出的球是黑球→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的球是白球→乙胜取出的两个球不同色→乙胜A ．游戏1B ．游戏1和游戏3C ．游戏2D ．游戏3D [游戏1中取2个球的所有可能情况有：(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)，所以甲胜的概率为36＝12，所以游戏1是公平的．游戏2中，显然甲胜的概率是0.5，游戏是公平的．游戏3中取2个球的所有可能情况有(黑1，黑2)，(黑1，白1)，(黑1，白2)，(黑2，白1), (黑2，白2)，(白1，白2)，所以甲胜的概率为13，所以游戏3是不公平的．]13．某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1 000度，按照上个月的用电记录，在30天中有12天的用电量超过指标，若这个月(按30天计)仍没有具体的节电措施，则该月的第一天用电量超过指标的概率约是________．0.4 [由频率的定义可知用电量超过指标的频率为1230＝0.4，由频率估计概率知第一天用电量超过指标的概率约是0.4.]14．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力出了10个智力题，每个题10分，然后做了统计，下表是统计结果：贫困地区(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率． [解] (1)贫困地区(2)随着测试人数的增加，两个地区参加测试的儿童得60分以上的频率逐渐趋近于0.5和0.55.故贫困地区和发达地区参加测试的儿童得60分以上的概率分别约为0.5和0.55.15．某险种的基本保费为a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数0 1 2 3 4 ≥5 保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频数605030302010(2)记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P (B )的估计值．(3)求续保人本年度平均保费的估计值．[解] (1)事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为60＋50200＝0.55，故P (A )的估计值为0.55.(2)事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30＋30200＝0.3，故P (B )的估计值为0.3. (3)由所给数据得保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 频率0.300.250.150.150.100.050．85a ×0.30＋a ×0.25＋1.25a ×0.15＋1.5a ×0.15＋1.75a ×0.10＋2a ×0.05＝1.192 5a .因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a .。

2021新教材高中数学第10章概率10.3.频率的稳定性随机模拟课件新人教A版必修第二册

第十章概率10.3ꢀ频率与概率10.3.1ꢀ频率的稳定性10.3.2ꢀ随机模拟素养目标·定方向必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能素养目标·定方向素养目标1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.(数学抽象)学法指导1．体会试验次数对频率的影响，感受频率的随机性.2．理解概率的意义，利用概率知识正确求解现实生活中的实际问题.(数学运算)3．理解概率的意义及频率与概率的区别.(逻辑推理)2．感受随着次数增加频率趋于稳定的特点. 3．把握频率估计概率的特征.4．能够利用古典概型或蒙特卡洛法进行求解. (数据分析)必备知识·探新知知识点频率的稳定性与随机模拟1．频率的稳定性大量的试验证明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A 发生的频率具有___随__机__性__ꢀ.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会__缩__小__ꢀ_，即事件A发生的频率f(A)会逐渐稳定于事件A发生n稳定性ꢀ的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的_________.因此我们可以用频率f(A)估计__概__率__P__(A__)ꢀ_.n2．随机数的产生(1)标号：把n个_____________相同的小球分别标上1,2,3，…，n.大小、形状ꢀ充分搅拌ꢀ(2)搅拌：放入一个袋中，把它们___________.(3)摸取：从中摸出_______.一个ꢀ这个球上的数就称为从1～n之间的随机整数，简称随机数.3．伪随机数的产生(1)规则：依照确定的算法.(2)特点：具有周期性(周期很长).(3)性质：它们具有类似__随__机__数__ꢀ_的性质.计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为__伪__随__机__数__ꢀ_.4．产生随机数的常用方法①__用__计__算__器__产__生__ꢀ_；②___用__计__算__机__产__生__ꢀ；③__抽__签__法__ꢀ_.5．随机模拟方法(蒙特卡洛方法)利用计算机或计算器产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的_频__率__ꢀ__来估计__概__率__ꢀ_，这种用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡洛方法.[知识解读]ꢀ1．频率与概率的关系概率可以通过频率来“测量”或者说频率是概率的一个近似，概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小.说明：(1)频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同.而概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验无关.(2)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率.2．用随机模拟法估计概率(1)随机模拟法估计概率的思想随机模拟法是通过将一次试验所有可能发生的结果数字化，用计算机或计算器产生的随机数来替代每次试验的结果.其基本思想是，用产生整数值的随机数的频率估计事件发生的概率.(2)随机模拟法的优点不需要对试验进行具体操作，是一种简单、实用的科研方法，可以广泛地应用到生产生活的各个领域中去.(3)随机模拟法的步骤①建立概率模型；②进行模拟试验(可用计算器或计算机进行)；③统计试验结果.关键能力·攻重难题型探究题型一频率与概率的关系典例1④频率是不能脱离n次随机试验的试验值，而概率是脱离随机试验的客观值；⑤概率是频率的稳定值.A．①④⑤ꢀꢀC．②③ꢀꢀB．①②D．②③⑤[答案]ꢀA[解析]ꢀ根据频率与概率的定义，可知①正确；概率不是频率，而②中所给的是事件A发生的频率，因此②错误；概率是一个数值，可以是百分数也可以是小数，因此③错误；根据概率的定义可知，概率是一个客观值，频率是一个试验值，因此④正确，⑤正确.故选A．[归纳提升]ꢀ(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率.(2)频率本身是随机的，在试验前不能确定.(3)概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验次数无关.Dꢀ[解析]ꢀA错误，概率小不代表一定不发生；B错误，概率不等同于频率；C错误，概率是预测，不必然出现；D正确，随机事件发生的概率是多次试验的稳定值，与试验次数无关.题型二用随机事件的频率估计其概率ꢀ某公司在过去几年内使用典例2分组频数频率某种型号的灯管共1ꢀ000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统[700,900)48ꢀ[900,1ꢀ100)121ꢀ[1ꢀ100,1ꢀ300)208ꢀ[1ꢀ300,1ꢀ500)223ꢀ[1ꢀ500,1ꢀ700)193ꢀ[1ꢀ700,1ꢀ900)165ꢀ计，统计结果如表所示：(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1ꢀ500小时的概率.[1ꢀ900，＋∞)42ꢀ[解析]ꢀ(1)利用频率的定义可得：[700,900)的频率是0.048；[900,1 100)的频率是0.121；[1100,1300)的频率是0.208；[1300,1500)的频率是0.223；[1500,1700)的频率是0.193；[1700,1900)的频率是0.165；[1900，＋∞)的频率是0.042．所以频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193，0.165，0.042．(2)样本中使用寿命不足1 500小时的灯管的频率是0.048＋0.121＋0.208＋0.223＝0.6，所以估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率是0.6．[归纳提升]ꢀ由于概率体现了随机事件发生的可能性，所以在现实生活中我们可以根据随机事件概率的大小去预测事件能否发生.从而对某些事情作出决策.当某随机事件的概率未知时，可用样本出现的频率去近似估计总体中该事件发生的概率.【对点练习】❷ꢀ假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图所示：(1)估计甲品牌产品寿命小于200 h的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200h，试估计该产品是甲品牌的概率.题型三简单的随机模拟试验的应用一份测试题包括6道选择题，每题4个选项且只有一个选项典例3是正确的，如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案，用随机模拟方法估计该学生至少答对3道题的概率.(已知计算机或计算器做模拟试验可以模拟每次猜对的概率是25%)[解析]ꢀ我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以产生0到3之间取整数值的随机数，我们用0表示猜的选项正确，1,2,3表示猜的选项错误，这样可以体现猜对的概率是25%，因为共猜6道题，所以每6个随机数作为一组，例如，产生25组随机数：330130ꢀ302220ꢀ133020ꢀ022011ꢀ313121222330ꢀ231022ꢀ001003ꢀ213322ꢀ030032100211ꢀ022210ꢀ231330ꢀ321202ꢀ031210232111ꢀ210010ꢀ212020ꢀ230331ꢀ112000102330ꢀ200313ꢀ303321ꢀ012033ꢀ321230[归纳提升]ꢀ用随机数模拟法求事件概率的方法在使用整数随机数模拟试验时，首先要确定随机数的范围和用哪个代表试验结果.(1)试验的基本结果是等可能时，样本点的总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个样本点.(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数.【对点练习】❸ꢀ一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率.[解析]ꢀ用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间(包括1和7)取整数值的随机数.因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组.如下，产生20组随机数：666ꢀ743ꢀ671ꢀ464ꢀ571ꢀ561ꢀ156ꢀ567ꢀ732ꢀ375716ꢀ116ꢀ614ꢀ445ꢀ117ꢀ573ꢀ552ꢀ274ꢀ114ꢀ662易错警示对频率与概率的关系理解不清ꢀ某同学掷一枚质地均匀的硬币10次，共有8次反面向上，典例4于是他指出：“掷一枚质地均匀的硬币，出现反面向上的概率应为0.8”.你认为他的结论正确吗？为什么？[错因分析]ꢀ得出概率为0.8，显然是对概率的统计性定义的曲解.事实上，概率定义中用频率的近似值刻画概率，要求试验次数足够多.[正解]ꢀ不正确.因为概率是事物的本质属性，不随试验次数的改变而改变，用频率的近似值刻画概率时，要求试验次数足够多.[误区警示]ꢀ随着试验次数的增加，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，即称为这一事件发生的概率的近似值，而概率是一个确定的常数，与试验的次数无关.Dꢀ。