最优生产计划安排 数学 模型
数学建模-生产计划问题
- - . 数学建模作业生产计划问题班级数学与应用数学一班高尚学号- - 考试资料.WORD 格式 整理学习 参考 资料 分享生产计划问题摘 要本文通过对每个季度各种产品产量、需求量和存储量之间关系的分析，建立了基于Lingo 的生产决策模型，解决了生产计划问题，并提出合理的生产方案得到了总赔偿和存储费用的最优解。
针对该问题，采用线性规划的方法，首先确定ij x 为第j 季度产品i 的产量，ij d 为第j 季度产品i 的需求量，ij s 为第j 季度末产品i 的库存量，用0-1规划来限制上述变量，然后确定这些变量所具有的约束条件，最后列出目标函数与约束条件，利用Lingo 软件（见附录）求解出总的赔偿和库存费用的最小值为5900.70元。
模型思路清晰，考虑周全，可以针对同类问题进行建模，具有一定的应用性和推广性。
WORD 格式整理关键词：Lingo、0-1规划、生产决策、线性规划一、问题重述对某厂I、II、III三种产品下一年各季度的合同预订数如表1所示。
学习参考资料分享WORD 格式 整理学习 参考 资料 分享该三种产品1季度初无库存，要求在4季度末各库存150件。
已知该厂每季度生产工时为15000.8小时，生产I 、II 、III 产品每件分别需要2.1、4.3、2.7小时。
因更换工艺装备，产品I 在2季度无法生产。
规定当产品不能按期交货时，产品I 、II 每件每迟交一个季度赔偿20.5元，产品III 赔10.8元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5.1元。
问该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小。
二、问题分析 该问题的目标是使一年内总的赔偿加库存费用最小，需要重新建立生产计划，每种产品在每个季度的产量、贮存量、需求量都对最终决策起到了限制,因此需要对变量进行0-1规划，建立目标函数与约束条件，在此基础上实现总的赔偿加库存的费用最小的目的。
三、模型假设1.产量、贮存量、需求量不受外界因素影响；2.产品的生产时间互不影响；3.变量间没有相互影响。
数学建模～最优化模型(课件)
投资组合优化
在风险和收益之间寻求平衡，通 过优化投资组合实现最大收益。
03
非线性规划模型
非线性规划问题的定义
目标函数
一个或多个非线性函数，表示 要最小化或最大化的目标。
约束条件
决策变量的取值受到某些限制 ，通常以等式或不等式形式给 出。
决策变量
问题中需要求解的未知数，通 常表示为x1, x2, ..., xn。
这是一种常用的求解整数规划问题的算法，通过不断将问题分解为更 小的子问题，并确定问题的下界和上界，逐步逼近最优解。
割平面法
该方法通过添加割平面来限制搜索区域，从而逼近最优解。
迭代改进法
该方法通过不断迭代和改进当前解，逐步逼近最优解。
遗传算法
这是一种基于生物进化原理的优化算法，通过模拟自然选择和遗传机 制来寻找最优解。
定义域
决策变量的取值范围，通常是 一个闭区间或开区间。
非线性规划问题的求解方法
梯度法
利用目标函数的梯度信息，通过迭代方法寻 找最优解。
共轭梯度法
结合梯度法和牛顿法的思想，通过迭代方法 寻找最优解。
牛顿法
利用目标函数的二阶导数信息，通过迭代方 法寻找最优解。
信赖域方法
在每次迭代中，通过限制搜索步长来保证求 解的稳定性。
02
线性规划模型
线性规划问题的定义
01
02
03
线性规划问题
在给定一组线性约束条件 下，求一组线性函数的最 大值或最小值的问题。
约束条件
包括资源限制、物理条件 等，通常以等式或不等式 形式给出。
目标函数
需要最大化或最小化的线 性函数，通常表示为决策 变量的线性组合。
线性规划问题的求解方法
生产管理的数学模型与应用
生产管理的数学模型与应用随着工业化和数字化进程的不断加速，生产管理已经成为企业发展过程中必不可少的关键要素。
如何进行高效的生产管理，同时保证产品质量和客户满意度，成为企业遇到的共同难题。
而生产管理的数学模型，成为解决这些难题的有效途径。
一、生产管理的数学模型1.1 运筹学模型运筹学模型是一种将运筹学原理应用于实际生产管理中的数学模型。
其包括线性规划、整数规划、动态规划等模型。
其中，线性规划被广泛应用于生产计划、产品生产过程管理等方面，通过数学模型对生产过程进行优化和规划，避免浪费，实现成本最小化。
1.2 生产周期模型生产周期模型是根据生产周期，对生产过程中的时间、人力、物资、能源等要素进行合理配置和规划，以实现生产生命周期管理的数学模型。
生产周期模型以时间为轴，将生产过程划分为几个不同阶段，通过对每个阶段进行管理和调整，提升生产效率和质量，降低成本。
1.3 质量控制模型质量控制模型是一种将统计学原理应用于生产质量管理中的数学模型。
其包括质量控制图、可靠性分析、品质管理等模型。
其中，质量控制图是通过统计数据分析，确定合理的质量控制标准，进而对生产过程中的质量进行控制和优化，确保产品质量达到标准，并减少产品开发周期。
二、生产管理中数学模型的应用2.1 生产计划生产计划是对生产过程进行全面掌握和规划的关键。
运筹学模型可以对生产部门进行建模，对生产能力、设备状态、人力库存等要素进行分析和优化，确定合理的生产计划方案，提升生产效率和质量。
例如，某企业是一个电器制造企业，主要生产电视、冰箱、洗衣机等家电产品。
基于业务量和生产能力，通过线性规划模型，确定生产配额并进行生产计划，使得每个月产出自然成套的产品，并且尽量减少库存。
2.2 物料采购与库存控制物流和供应链的优化是现代企业发展的大趋势，而数学模型在此方面也有其应用。
通过分析产品生命周期，对物资采购和库存进行优化，减少库存风险，并确保供应链的完善。
例如，某企业主要生产汽车零部件，通过生产周期模型，计划出每种零部件的生产时间和数量，从而掌握每种零部件的库存，减少库存跟进风险，同时保证供应链的有效供应。
生产计划的数学模型
第 ２ 卷第 ５期 ２
２０ ０７年 １ ０月
平顶山学院学报
Ｊ ｕ ａ ｆＰ ｎ ｄ ｎ ｓ ａ ｉ ｅｓｔ ｏ ｒ ｌｏ ｉ ｇ ｉ ｇ ｈ ｎ Ｕｎ ｖ ｒｉ ｎ ｙ
Ｖｏ ． ２ Ｎ ． １２ ｏ ５ ０ ｔ２ ０ ｃ． ０ ７
一
１ ＜２０ ｌ１４２ ０￣ １ ．＋ ≤ １２ ５０ ０ Ｘ０ ｘ． ３０ ｘ
ｓｔ｛．ｘｌ ０ ．．０５３ ≤２０
Ｉ １ ２ ３ ＋ ｘ ≤ 一 ｌ １＋ ｌ ３３ ０ ＋ ｌ
ｌ ｌ ３３≤０ 一 ２＋ 笠＋ ｘ １
Ｌ Ｉ ２ ， ，
， Ｘｉ 且为整数 ３≥０ 笠，
４ 问题 的分 析
生产中的要求如 下 ： 产一件 晶体 管需要 占用晶 生 体管生产线 ０ １ ．ｈ的时间 ， 晶体 管质 量控制 区域 ０ ５ ．ｈ
的时间 ， 另加 ０ ７ ．０元 的直接成本 ； 生产一件微 型模 块
需要占用质量控 制 区域 ０ ４ ． ｈ的 时间 ， 消耗 ３个 晶体
４ 在 固定 的生产效率下进行规划． ）
收 稿 日期 ：０ ７—０ ２０ ４—１ ０
作者简介 ： 王
睿（ ９ １ ， 河南省长葛市人 ， １７ 一） 女， 许昌体育运动学校教务科讲 师
维普资讯
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平顶 山学 院学报
２０ ０７年
质量控制 、 电路集成器测试与包装．
表示生产 晶体 管的数 量； 表示实 际销售 的晶 ： 体管的数量 ；： 表示生产微型模块的数量 ； 表示实 际 销售的微型模 块的数量 ；， 。 表示生产 电路集 成器的数 量 ；。 ｎ表示市场上晶体管的需求量 ；２ １ 表示市场上微型 １ ． 模块的需求量； 表示市场上 电路集成器的需求量．
数学建模 机械生产
机械加工生产计划问题摘要文章所给的信息经过分析可以发现是线性规划问题，并且是最优方案的问题。
并且是求最大利润的问题。
对于问题一，首先由题目中的假设和表格对数据分析，以六个月的总利润作为目标函数，并以生产、销售、库存等件数的限制作为约束条件，从而建立整体的最优化模型。
用L IN G O计算得到生产-库存-销售的最优计划（表2-表4）。
并且得到的最大利润为3066033.00元。
在最优生产-库存-销售的计划前提下，与最大的销售量对比，得到表格5。
在促销的费用方面，我们考虑到促销的费用不能超过促销给公司带来的利润的增加，最终得到促销费用不能超过68725.00元。
问题二是建立在问题一的基础之上的，对销售上限和最优的生产量，最优销售量做对比分，对数据进一步处理。
得到表格6，库存费用的变化可能导致最优生产-库存-销售计划的变化。
问题三还是以最大利润为目标函数，对检修设备的方案改进，我们第一问的最优方案为基础，我们引入设备每个月创造利润最大化的原则即在某个月如果创造利润大于其他月，则不进行检修。
得到表7。
问题四我们建立最优模型的基础上，通过矩阵的求解，优化求解的过程，打破开始的检修确定方案改为检修未知，得到表8的最佳检修方案。
利润增加了13112.00元。
关键词:线性规划；L IN G O；整数规划；最优化方法；灵敏度分析1、问题重述机械加工厂生产五种产品。
并且工厂的设备有以下类别和台数:十台车床、四台台立钻、五台台水平钻、四台台镗床和两台台刨床。
表2给出了每种产品的利润（元/件，利润定义为销售价格与原料成本之差）以及生产单位产品需要的各种设备的加工时间情况；表3给出了从一月到六月的各种产品的市场销量上限；表4给出了六个月中五种设备要求的检修台数。
表5给出了一个一到六月份的检修计划表，设备如果在某个月被安排检修，则该设备全月不能用于生产。
每种产品的库存量均为50件，每件产品每月的库存费为5元，在一月初，所有产品都有50件库存，并且在六月底要求每种产品仍然还有50件库存，最大库存量为100件。
应用最优化模型解决生产车间中的排产问题
应用最优化模型解决生产车间中的排产问题随着科技的不断发展，生产车间排产问题也越来越受到企业的关注。
排产是一个复杂的问题，不仅涉及到生产计划、设备管理、物料配送等多个方面，而且还需要考虑到拥有有限的资源，如时间、人员、设备等。
为了提高车间生产效率，企业需要采取先进的排产技术，应用最优化模型来解决车间中的排产问题。
一、最优化模型的基本概念和应用最优化模型是一种用来解决复杂的问题的数学模型，可以帮助企业在有限的资源下达到最优的生产方案。
最优化模型的实质是建立一个数学模型，根据目标函数和约束条件来求解最优解。
常见的最优化模型有线性规划、非线性规划、整数规划等。
这些模型可以应用于排产、物流、供应链等多个领域。
在生产车间排产中，可以将排产问题看作是一个最优化问题。
通过建立数学模型，根据生产需求和资源限制来求解最优生产方案，实现车间的高效运转。
最优化模型可以帮助企业根据实际情况进行排产，以满足生产计划，同时尽可能节省资源成本，提高生产效率。
二、流水线平衡法在排产问题中的应用流水线平衡法是一种排产方法，它将生产车间看作是一个流水线，通过对各个加工工序的时间长度、生产能力等进行平衡，来保证整个生产流程的高效运转。
它的核心思想是通过适当调整工厂的生产能力，使得每个工序的运行时间尽量相等，从而达到最短的通行时间，提高整个生产流程的效率。
流水线平衡法可以结合最优化模型来解决排产问题。
企业可以根据流水线平衡原则建立数学模型，优化生产流程中的各项资源，确定最优的生产方案。
通过最优化模型的求解，在保证生产效率的同时，最小化装配线数量和生产成本，提高企业的经济效益。
三、智能排产系统在排产问题中的应用智能排产系统是一种利用计算机技术自动化排产的系统，它能够根据实时信息对车间排产进行实时优化。
智能排产系统集成了人工智能、数学优化等技术，可以快速响应生产变化，提高车间的生产效率。
智能排产系统通过多个模块的协作，实现对生产资源的分配、生产计划的优化、生产进度的跟踪等功能。
数学建模——工厂计划模型
数学建模——工厂生产计划模型学院：数学与统计学院专业：信息与计算科学教师：郑**姓名：杨**学号：***********摘要本文以工厂所获得的总收益为研究对象，采用了线性规划的分析方法，通过求解不同产品的生产计划以及按计划生产所获得的利润，解决了工厂为达到最大总收益的产品生产计划问题。
在问题一的求解过程中，以每月每种产品的销售量和生产量为自变量，以工厂所获得的收益为目标函数，结合各种约束条件，建立了一个动态规划方程组，将各月份各种产品生产的最佳配置转化为动态规划方程组的求解问题，得到了最大收益为6.9256万元。
问题二在问题一的基础上考虑了市场价格的变化及引入新机床两个因素，为使模型简化，首先考虑市场价格的变化对计划和收益的影响。
然后假定市场价格不变，利用Lingo 软件，模拟出引入新机床对计划和收益的影响。
它是问题一的拓展，通过更改约束方程，利用模型一的计算程序，从而得到拓展模型的最优解。
关键字：总收益销售量生产量动态规划一、问题重述某厂拥有4台磨床、2台立式钻床、3台卧式钻床、一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作P1至P7。
工厂收益规定为产品售价减去原材料费用之剩余。
每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表：产品P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7收益10 6 8 4 11 9 3磨0.5 0.70 0 0 0.3 0.2 0.5垂直钻孔0.1 0.2 0 0.3 0 0.6 0水平钻孔0.2 0 0.8 0 0 0 0.6镗孔0.05 0.03 0 0.07 0.1 0 0.08刨0 0 0.01 0 0.05 0 0.05本月（一月）和随后的5个月中，下列机床停工维修：一月磨床一台二月卧式钻床2台三月镗床一台四月立式钻床一台五月磨床一台，立式钻床一台,上台下六月刨床一台，卧式钻床一台各种产品各月份的市场容量如下表：产品P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7一月500 1000 300 300 800 200 100二月600 500 200 0 400 300 150三月300 600 0 0 500 400 100四月200 300 400 500 200 0 100五月0 100 500 100 1000 300 0有存货50件。
工厂生产计划问题的优化模型
工厂生产计划问题的优化模型摘要企业内部的生产计划有各种不同的情况。
从空间层次看，工厂要根据外部需求和内部设备、人力、原料等条件，以最大的利润为目标制定产品的生产计划；从时间层次看，若在短时间内认为外部需求和内部资源等不随时间变化，可制订单阶段生产计划，否则就要制订多阶段生产计划。
实际生产中要考虑的除了成本费、存贮费等与产量有关的费用，还要考虑生产这种产品所需要的时间，生产设备的检修等等因素。
用数学规划的解决这种问题通常是最有效的方法。
针对工厂生产计划问题,本文首先全面分析了题目所给的信息和数据。
我们建立了动态优化模型——整数线性规划模型，以每月的生产量和库存量为决策变量，以市场最大需求量、库存面积、生产能力（即工时）的限制为约束条件，合理安排生产从而达到本季度利润最大的目标。
因此，我们在解决问题（1）时建立了整数线性规划模型I。
模型I问题（2每类机器的检修总台数不变，故我们主要是通过引入0——1变量来实现每月的检修模式安排，将模型I改进为模型II，使得该厂在本季度的获利最大。
模型II由于模型I方便而且还可以对模型进行灵敏度分析。
虽然并不能满足每月都能达到市场最大需求，但这是由机器的最大运转工时决定的。
对实际问题来说，还有很多的因素没有考虑，比如原料的供应、原料的成本、生产的产品是不是都符合标准等，模型还有待改进。
这类数学规划模型在生产计划问题上具有普遍性和推广性，对其它的工厂（或企业）的生产也适用，只要给出的数据足够，实际和精确，则模型得出的最优解将具有很强的实际意义。
关键词：动态规划；生产量；库存量；最大需求量；线性规划模型。
一、问题重述生产计划是工厂每个季度必须进行的重要的决策，它直接关系到该工厂该季度的经济效益和下一季度的发展战略，而工厂的计划又要包括外部需求、内部设备。
外部需求量的大小关系到该季度的直接的经济效益，内部设备的生产能力以及生产设备的检修等又直接影响到产品的供求是不是能够保持平衡，如果供大于求那么月末多余产品的贮存费用。
企业最优生产的数学模型
企业最优生产的数学模型第九组：张乐 康倩妮 罗少梅 (西安航空学院，西安 710077)摘要本文针对企业及工厂应该怎样合理安排生产计划而获得最大利润做了简单分析，主要用于解决企业及工厂在各种互相矛盾，互相排斥的约束条件下如何安排生产获取最大利润，建立了生产量对利润影响的线性规划模型。
对于问题一，根据对影响利润的因素的初步分析，综合得出其主要因素有：每种产品的单件利润、生产单位各种产品所需的有关设备台时、生产量、最大需求量、库存量、每月的工作时间、设备维修。
综合考虑多种因素，利用线性规划来建立模型解决问题，即将每月各种产品的最大需求量、一月初无库存、任何时候每种产品的存储量均不能超过100件、六月末各种产品各储存50件作为约束条件，最大利润作为目标函数，利用lingo11.0软件求解，得出最大利润为：93.71518万元。
对于问题二，要求重新安排维修，并以最大利润作为前提，类比于问题一，并在问题一模型的基础上，添加ij b ，ij z 分别为第i 种设备在第j 个月工作的台数和第i 种设备在第j 个月维修的台数。
并定义ij p 为在不进行维修的情况下工作的台数，则ij p =ij z +ij b ；表示第i 种设备在第j 月维修的台数等于每种设备可以维修的台数s 。
关键词：线性规划、lingo 软件、最大利润问题的提出每个企业都希望在成本最低，工作时间最短的条件下获得最大利润，但各种约束条件总是互相制约，这就需要我们在考虑到实际情况时，酌情筛减。
已知某企业要生产7种产品，以，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ来表示，并给出了每种产品的单件利润，生产单件每种产品的设备所耗费的时间及每种产品在各个月的最大需求量。
产品当月销售不了的每件每月存储费为5元，且任何时候每种产品的存储量均不能超过100件。
一月初无库存，要求六月末各种产品各存储50件，并且每月均有设备参与维修：一月维修1台磨床，二月维修2台水平钻，三月维修1台镗床，四月维修1台立钻，五月维修1台磨床和1台立钻，六月维修1台刨床和1台水平钻。
数学规划模型
数学规划模型
数学规划模型是一种数学建模方法，它使用数学方法来解决决策问题。
数学规划模型可以用来优化资源的利用，最大化或最小化某个目标函数。
首先，数学规划模型需要明确目标函数和约束条件。
目标函数是我们希望优化的指标，约束条件则是限制我们优化的条件。
例如，如果我们要找到一种最佳的生产计划，那么目标函数可以是产量的最大化，约束条件可以是原料的限制、生产设备的限制等。
接下来，数学规划模型需要定义决策变量。
决策变量是我们可以调整的变量，通过调整决策变量的值，我们可以达到最优解。
例如，对于生产计划问题，决策变量可以是每种产品的生产数量。
然后，将目标函数和约束条件用数学公式表示出来。
例如，如果我们的目标是最大化产量，那么目标函数可以表示为一个关于决策变量的函数。
同时，约束条件也可以用一组不等式来表示。
接下来，我们需要使用数学方法来求解这个数学规划模型。
常用的数学方法包括线性规划、整数规划、非线性规划等。
具体的求解方法取决于模型的特点和目标函数的形式。
最后，我们需要把数学模型的结果解释给决策者，帮助他们做出更明智的决策。
这个过程通常包括分析和解释模型的结果，
以及提供关于如何操作和调整决策变量的建议。
总结来说，数学规划模型是一种解决决策问题的数学方法。
通过明确目标函数和约束条件，定义决策变量，使用数学方法求解，并将结果解释给决策者，我们可以通过数学规划模型得到最优的决策方案。
这种方法在供应链管理、生产计划、资源分配等领域有着广泛的应用。
关于工厂生产进度的计划安排的数学建模
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数学建模——生产计划问题
v .. . ..数学建模作业生产计划问题班级数学与应用数学一班高尚学号. . . 资料. .1生产计划问题摘 要本文通过对每个季度各种产品产量、需求量和存储量之间关系的分析，建立了基于Lingo 的生产决策模型，解决了生产计划问题，并提出合理的生产方案得到了总赔偿和存储费用的最优解。
针对该问题，采用线性规划的方法，首先确定ij x 为第j 季度产品i 的产量，ij d 为第j 季度产品i 的需求量，ij s 为第j 季度末产品i 的库存量，用0-1规划来限制上述变量，然后确定这些变量所具有的约束条件，最后列出目标函数与约束条件，利用Lingo 软件（见附录）求解出总的赔偿和库存费用的最小值为5900.70元。
模型思路清晰，考虑周全，可以针对同类问题进行建模，具有一定的应用性和推广性。
关键词：Lingo、0-1规划、生产决策、线性规划一、问题重述对某厂I、II、III三种产品下一年各季度的合同预订数如表1所示。
1该三种产品1季度初无库存，要求在4季度末各库存150件。
已知该厂每季度生产工时为15000.8小时，生产I、II、III产品每件分别需要2.1、4.3、2.7小时。
因更换工艺装备，产品I在2季度无法生产。
规定当产品不能按期交货时，产品I、II每件每迟交一个季度赔偿20.5元，产品III赔10.8元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5.1元。
问该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小。
二、问题分析该问题的目标是使一年总的赔偿加库存费用最小，需要重新建立生产计划，每种产品在每个季度的产量、贮存量、需求量都对最终决策起到了限制,因此需要对变量进行0-1规划，建立目标函数与约束条件，在此基础上实现总的赔偿加库存的费用最小的目的。
三、模型假设1.产量、贮存量、需求量不受外界因素影响；2.产品的生产时间互不影响；3.变量间没有相互影响。
四、变量说明变量含义z总赔偿和库存费用i4,3,2,1=jx,3,2,1,=第j季度产品i的产量ij=ji,=d34,3,2,1,,2,1第j季度产品i的需求量ij114,3,2,1,3,2,1,==j i s ij 第j 季度末产品i 的库存量五、模型的建立与求解根据题中所给条件分析可得：决策目标:总的赔偿费用为每个季度各产品费用的总和，总的库存费用为每个季度各产品的总库存量与费用之积，总的赔偿加库存的费用最小为目标，即：()∑∑∑===+++=3131313211.58.105.205.20min j i j ijj j j s d d d z约束条件一：每个季度总工时是有限的，第j 季度生产所有产品所耗总工时不能超过每季度生产工时，即：8.150007.33.41.2321≤++j j j x x x约束条件二：产品I 在第二季度无法生产，产量为0，即：012=x约束条件三：每种产品在第四季度给库存150件，四个季度的总产量与第四季度库存量总和为该种产品一年的总需求量，即：1504141+=∑∑==j j ij ijd x约束条件四：第i 季度的库存量就是本季度生产量与上个季度库存量之和在除去需求量，即：11j jik ij ij ik k k xd s d ==+-=∑∑ 约束条件五：每个季度每种产品的产品量不可能为负数，并且也只能为整数，即：4,3,2,1,3,2,1,0==≥j i x ij 且为整数，1线性规划的目标函数与约束条件方程为：33312311112312441111min (20.520.510.8) 5.12.1 4.3 3.715000.80.15001,2,3,1,2,3,4j j j ijj i j j j j ij ij j j jj ik ij ij ik k k ij z d d d s x x x x s t x d x d s d x i j ========+++⎧⎪++≤⎪⎪=⎪⎪=+⎨⎪⎪⎪+-=⎪⎪≥==⎩∑∑∑∑∑∑∑且为整数，利用Lingo 得出总的赔偿加库存的费用最小为5900.70元。
数学建模-生产计划问题
数学建模作业生产计划问题班级数学与应用数学一班高尚学号生产计划问题摘 要本文通过对每个季度各种产品产量、需求量和存储量之间关系的分析，建立了基于Lingo 的生产决策模型，解决了生产计划问题，并提出合理的生产方案得到了总赔偿和存储费用的最优解。
针对该问题，采用线性规划的方法，首先确定ij x 为第j 季度产品i 的产量，ij d 为第j 季度产品i 的需求量，ij s 为第j 季度末产品i 的库存量，用0-1规划来限制上述变量，然后确定这些变量所具有的约束条件，最后列出目标函数与约束条件，利用Lingo 软件（见附录）求解出总的赔偿和库存费用的最小值为5900.70元。
模型思路清晰，考虑周全，可以针对同类问题进行建模，具有一定的应用性和推广性。
关键词： Lingo 、0-1规划、生产决策、线性规划一、问题重述对某厂I、II、III三种产品下一年各季度的合同预订数如表1所示。
该三种产品1季度初无库存，要求在4季度末各库存150件。
已知该厂每季度生产工时为15000.8小时，生产I、II、III产品每件分别需要2.1、4.3、2.7小时。
因更换工艺装备，产品I在2季度无法生产。
规定当产品不能按期交货时，产品I、II每件每迟交一个季度赔偿20.5元，产品III赔10.8元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5.1元。
问该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小。
二、问题分析该问题的目标是使一年总的赔偿加库存费用最小，需要重新建立生产计划，每种产品在每个季度的产量、贮存量、需求量都对最终决策起到了限制,因此需要对变量进行0-1规划，建立目标函数与约束条件，在此基础上实现总的赔偿加库存的费用最小的目的。
三、模型假设1.产量、贮存量、需求量不受外界因素影响；2.产品的生产时间互不影响；3.变量间没有相互影响。
四、变量说明变量含义z总赔偿和库存费用=jix,=4,3,2,1,3,2,1第j季度产品i的产量ij=jd,=i,3,2,1,34,2,1第j季度产品i的需求量ijis=j4,3,2,1,=,3,2,1第j季度末产品i的库存量ij五、模型的建立与求解根据题中所给条件分析可得：决策目标:总的赔偿费用为每个季度各产品费用的总和，总的库存费用为每个季度各产品的总库存量与费用之积，总的赔偿加库存的费用最小为目标，即：()∑∑∑===+++=3131313211.58.105.205.20min j i j ijj j j s d d d z约束条件一：每个季度总工时是有限的，第j 季度生产所有产品所耗总工时不能超过每季度生产工时，即：8.150007.33.41.2321≤++j j j x x x约束条件二：产品I 在第二季度无法生产，产量为0，即：012=x约束条件三：每种产品在第四季度给库存150件，四个季度的总产量与第四季度库存量总和为该种产品一年的总需求量，即：1504141+=∑∑==j j ij ijd x约束条件四：第i 季度的库存量就是本季度生产量与上个季度库存量之和在除去需求量，即：11j jik ij ij ik k k xd s d ==+-=∑∑ 约束条件五：每个季度每种产品的产品量不可能为负数，并且也只能为整数，即：4,3,2,1,3,2,1,0==≥j i x ij 且为整数，线性规划的目标函数与约束条件方程为：33312311112312441111min (20.520.510.8) 5.12.1 4.3 3.715000.80.15001,2,3,1,2,3,4j j j ijj i j j j j ij ij j j jj ik ij ij ik k k ijz d d d s x x x x s t x d x d s d x i j ========+++⎧⎪++≤⎪⎪=⎪⎪=+⎨⎪⎪⎪+-=⎪⎪≥==⎩∑∑∑∑∑∑∑且为整数，利用Lingo得出总的赔偿加库存的费用最小为5900.70元。
用数据模型优化生产计划排程
用数据模型优化生产计划排程---增强AB高科技公司的竞争力摘要：本案例讲述了上海AB电子有限公司（以下简称：AB公司），根据某一客户的订单要求，如何排出合理生产计划排程。
当前AB公司客户数多达40几家；通过对某一客户订单的生产计划排程的制定，我们就能理解其他客户订单的生产计划排程是如何建立的，因为制定的指导思想和方法是类似的。
从而通过数据模型，我们能构建整个公司对各个客户的生产计划排程。
关键词：生产周期，交货期，机台转换, UPH, 产能0 引言生产计划排程制定是否科学合理，不仅直接关系到产品交货期，也会影响到公司生产效率、生产成本、资源利用效率等关键生产指标，最终会影响公司整体运营效益。
因此，科学规划生产计划排程对提高公司运营效益，增强公司竞争力，具有极其重要的意义。
1公司简介1.1公司背景AB公司位于上海浦东张江高科技园区，系国家集成电路专项工程后封装项目（国家908重点工程）。
公司成立于1995年，投资方为美国AIG集团，美国著名半导体公司Microchip公司及中国仪电控股公司。
公司目前承接的业务90%以上来自于国外客户，并以每年15-20%的比例快速增长。
公司是国内最早的专业的集成电路封装测试工厂之一。
截止到2006年年底，封装产能达到12.5亿块/年；测试产能达到11亿块/年。
公司拥有从美国、德国、日本、瑞士等国引进的具有国际一流水准的封装、测试设备，主要的封装种类有SOIC、TSOP、TSSOP、MSOP、PDIP、PLCC等；主要的测试种类有模拟电路、数字电路、数模混合电路、存储器、分立器件和射频器件。
公司的产品广泛应用于个人电脑、电视、电缆、数码像机、汽车、通讯器材及工业设备等领域。
公司分别被上海市科委、上海市外资委评为“高新技术企业”、“先进技术企业”“信得过企业”“出口荣誉企业”“外商独资先进企业”的称号。
与此同时，公司在国际客户给予的综合评定中多次名列第一，在国内外同行中树立了良好的信誉。
数学建模生产计划问题
数学建模⽣产计划问题第⼀题：⽣产计划安排2）产品ABC的利润分别在什么范围内变动时，上述最优⽅案不变3）如果劳动⼒数量不增，材料不⾜时可从市场购买，每单位元，问该⼚要不要购进原材料扩⼤⽣产，以购多少为宜4）如果⽣产⼀种新产品D，单件劳动⼒消耗8个单位，材料消耗2个单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得⽣产答：max3x1+x2+4x3! 利润最⼤值⽬标函数x1,x2,x3分别为甲⼄丙的⽣产数量st!限制条件6x1+3x2+5x3<45! 劳动⼒的限制条件3x1+4x2+5x3<30! 材料的限制条件End！结束限制条件得到以下结果1.⽣产产品甲5件，丙3件，可以得到最⼤利润，27元2.甲利润在—元之间变动，最优⽣产计划不变3. max3x1+x2+4x3st6x1+3x2+5x3<45end可得到⽣产产品⼄9件时利润最⼤，最⼤利润为36元，应该购⼊原材料扩⼤⽣产，购⼊15个单位4. max3x1+x2+4x3+3x4st6x1+3x2+5x3+8x4<453x1+4x2+5x3+2x4<30endginx1ginx2ginx3ginx4利润没有增加，不值得⽣产第⼆题：⼯程进度问题某城市在未来的五年内将启动四个城市住房改造⼯程，每项⼯程有不同的开始时间，⼯程周期也不⼀样，下表提供了这些项⽬的基本数据。
⼯程1和⼯程4必须在规定的周期内全部完成，必要时，其余的⼆项⼯程可以在预算的限制内完成部分。
然⽽，每个⼯程在他的规定时间内必须⾄少完成25%。
每年底，⼯程完成的部分⽴刻⼊住，并且实现⼀定⽐例的收⼊。
例如，如果⼯程1在第⼀年完成40%，在第三年完成剩下的60%，在五年计划范围内的相应收⼊是*50（第⼆年）+*50（第三年）+（+）*50（第四年）+（+）*50（第五年）=（4*+2*）*50（单位：万元）。
试为⼯程确定最优的时间进度表，使得五年内的总收⼊达到最⼤。
答：假设某年某⼯程的完成量为Xij, i表⽰⼯程的代号，i=1,2,3，j表⽰年数，j=1,2,3，如第⼀年⼯程1完成X11，⼯程3完成X31，到第⼆年⼯程已完成X12，⼯程3完成X32。
数学模型之数学规划模型
多目标规划模型的应用案例
资源分配问题
投资组合优化
在有限的资源条件下，如何分配资源 以达到多个目标的优化，如成本、质 量、时间等。
在风险和收益的权衡下，如何选择投 资组合以达到多个目标的优化，如回 报率、风险分散等。
生产计划问题
在满足市场需求和生产能力限制的条件 下，如何制定生产计划以达到多个目标 的优化，如利润、成本、交货期等。
整数规划模型的应用案例
总结词
整数规划模型在生产计划、资源分配、物流优化等领域有广泛应用。
详细描述
在生产计划领域，整数规划模型可以用于安排生产计划、优化资源配置和提高生产效率。在资源分配 领域，整数规划模型可以用于解决资源分配问题，例如人员分配、物资调度等。在物流优化领域，整 数规划模型可以用于车辆路径规划、货物配载等问题，提高物流效率和降低运输成本。
数学规划模型可以分为线性规划、非线性规划、整数规划、动态 规划等类型，根据问题的特性选择合适的数学规划模型进行建模 。
数学规划模型的应用领域
01
02
03
04
生产计划
数学规划模型可以用于制定生 产计划，优化资源配置，提高 生产效率。
物流运输
通过建立数学规划模型，可以 优化物流运输路线和运输方式 ，降低运输成本。
80%
金融投资组合优化
通过建立线性规划模型，可以优 化投资组合，实现风险和收益的 平衡。
03
非线性规划模型
非线性规划模型的定义
非线性规划模型是一种数学优化模型 ，用于解决目标函数和约束条件均为 非线性函数的问题。
它通过寻找一组变量的最优解，使得 目标函数达到最小或最大值，同时满 足一系列约束条件。
• 整数规划与混合整数规划的拓展：整数规划模型解决了离散变量的优化问题，混合整数规划则进一步扩展了整数规划的适 用范围。
数学建模-最优生产计划安排
最优生产计划安排关键词：最优解有效解弱有效解线性加权摘要：企业内部的生产计划有各种不同情况，从空间层次来看，在工厂级要根据外部需求和内部设备，人力，原料，等条件，以最大利润为目标制定生产计划，在车间级则要根据产品的生产计划，工艺流程，资源约束及费用参数等，以最小成本为目标制定生产批量计划。
从空间层次来看，若在短时间内认为外部需求和内部资源等随时间变化，可以制定但阶段的生产计划，否则就要制定多阶段深产计划。
本模型则仅考虑设备，工艺流程以及费用参数的情况下，通过线性规划来为企业求解最有生产方案。
I问题的提出：某厂生产三种产品I∏I I I每种产品要经过A、B两道工序加工。
设该厂有两种规格的设备能完成A工序，他们以A1、A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，它们以B1、B2、B3表示，产品I可以在A、B任何一种规格设备上加工；产品∏可在任何一种规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1设备上加工；产品I I I只能在A2与B2设备上加工。
已知各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床的设备费用，如下表所示，要求安排最优的生产计划，使厂方利润最大。
II问题分析：这个问题的目标是获利最大，有两个方面的因素，一是产品销售收入能否最大，二是设备费用能否最小。
我们要做的决策是生产计划，决策受到的限制有：原材料费，产品价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床的设备费用。
显然这是一个多目标线性规划问题。
III问题假设1不允许出现半成品，即每件产品都必须经过两道工序。
2不考虑加工过程中的损失。
符号设定：设Z为净利润，Z1为产品销售纯收入，Z2为设备费用，iλ为权植，（i=1，2）且121=+λλ设经过工序A1、A2、B1、B2、B3加工的产品I 的数量依次为Xi1（i=1--5）； 设经过工序A1、A2、B1、B2、B3加工的产品∏的数量依次为Xi2（i=1--5）； 设经过工序A1、A2、B1、B2、B3加工的产品I I I 的数量依次为Xi3（i=1--5）。
问题数学模型PPT.
45
f
cijxij.
j1 i1
约束条件：根据接力队要求，x ij 满足约束条件
4
a. 每人最多只能入选4种泳姿之一，即 xij 1.
j1
5
b. 每种泳姿必须有1人而且只能有一人入选，即 x ij 1 .
运用最优化方法解决最优化问题的一般方 法步骤如下：
①前期分析：分析问题，找出要解决的目标，约束条件， 并确立最优化的目标。
②定义变量，建立最优化问题的数学模型，列出目标函 数和约束条件。
③针对建立的模型，选择合适的求解方法或数学软件。
④编写程序，利用计算机求解。
⑤对结果进行分析，讨论诸如：结果的合理性、正确性， 算法的收敛性，模型的适用性和通用性，算法效率与 误差等。
z 14
x1 4,x2 2.
2.整数规划
最优化问题中的所有变量均为整数时，这类 问题称为整数规划问题。
整数规划可分为线性整数规划和非线性整数 规划 ，以及混合整数规划等。
如果决策变量的取值要么为0，要么为1，则 这样的规划问题称为0－1规划。
问题：某班级准备从5名游泳队员中选择4人组成接力队，
参加学校的4*100m混合泳接力比赛。5名队员4种泳姿的 百米平均成绩如表2-1，问应如何选拔队员组成接力队？
c_ij i=1 i=2 i=3 i=4 i=5 一同工作的人。别人的看法比较客观，可能会帮助你面试一个看似不合适而实际上适合空缺岗位的人。另外你的同事可以为这种应聘
者提供其他工作机会。
有的客户很敏感，人与人之间的距离也是很微妙的，那么什么距离客户才会有安全感呢？当一个人的视线能够看到一个完完整整的人
j=1 ，上面能看到头部，下面6能6看.8到脚，这个时候5这7个.人2感觉到是安全的7。8 测试不能替代面试，它是对面试的补充。
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最优生产计划安排
摘要
优化问题可以说是人们在工程技术、经济管理和科学研究等领域中最常遇到的一类问题。
如调度人员要在满足物质需求和装载条件下安排成从各供应点到各需求点的运量和路线，是运输总费用最低；公司负责人需根据生产成本和市场需求确定产品价格。
针对优化问题可以通过建立优化模型确定优化目标和寻求的决策。
一般讲，一个经济管理问题凡满足以下条件就能够建立线性规划模型： (1) 要求解问题的目标函数能用数值指标来反映，且为线性函数； (2) 存在多种方案及有关数据；
(3) 要求达到的目标是在一定约束条件下实现的，这些约束条件可以用线性等式或不等式来
描述。
问题重述
某厂生产三种产品I ，II ，III 。
每种产品要经过B A ,两道工序加工。
设该厂有两种规格的设备能完成A 工序，它们以21,A A 表示；有三种规格的设备能完成B 工序，它们以
3
21,,B B B 表示。
产品I 可在B A ,任何一种规格设备上加工。
产
品II 可在任何规格的A 设备上加工，但完成B 工序时，只能在1B 设备上加工；产品III 只能在2A 与2B 设备上加工。
已知在各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床设备的费用如下表，要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大。
附表一
基本假设与符号说明
基本假设：
每一类产品在A 工序加工的产品总量等于B 工序加工产品的总量，即每一件产品都经过完整的程序成为真正的成品而不是半成品。
符号说明：
设产品I 在21,A A 321,,B B B 上加工的数量分别为11x 、12x 、13x 、14x 、15x
；
产品II 在21,A A ，1B 上加工的数量分别为212223,,x x x
；
产品III 在
21
,A B 上加工的数量分别为
3234
,x x 。
问题的分析
运用数学建模方法处理一个优化问题，首先应确定优化的目标是什么，寻求的决策是什么，决策受到哪些条件的限制，然后用数学工具（变量、常量、函数等）表示它们。
当然，在这个过程加工中要对实际问题做出若干合理的假设。
针对该问题需要分析各类产品在A 、B 工序的加工数量，依据假设可得对于每类产品A 工序加工总量等于B 工序加工总量。
在各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机器设备的费用的限制条件下，确定最有生产计划使得该厂的利最大。
显然是求解最大值的优化模型。
有所学知识可知道，该问题通过运筹学的相关知识可以寓于合理的解释和求解。
通过确定变量、确定目标函数、限制约束条件等建立相应的线性规划模型。
模型的建立
设产品I 在21,A A 321,,B B B 上加工的数量分别为11x 、12x 、13x 、14x 、15x
；
产品II 在21,A A ，1B 上加工的数量分别为212223,,x x x
；
产品III 在21
,A B 上加工的数量分别为
3234
,x x ；
则可得 目标函数:
Max z=
)
7(4000/200)114(7000/783)86(4000/250)1297(10000/321)105(6000/300)5.08.2())(35.02()25.025.1(153414231332221221113222211211x x x x x x x x x x x x x x x -+-+-++-+--++-++-）（ (1)
约束条件:
11121314150x x x x x +---= (2) 2122230x x x +-= (3)
32340x x -= (4) 11215106000
x x +≤ (5)
122232*********x x x ++≤ (6)
1323684000
x x +≤ (7) 14344117000
x x +≤ (8)
1574000
x ≤ (9)
0;
ii x ≥ i=1,2,3,4,5 (10)
模型的求解
将（1）(2)（3）（4）（5）(6)（7）（8）(9)构成的线性规划模型输入LINGO 如下： max =x11+x12+1.65*(x21+x22)+2.3*x32-300/6000*(5*x11+10*x21)-321/10000*(7*x12+9*x22+12*x32)
-250/4000*(6*x13+8*x23)-783/7000*(4*x14+11*x34)-200/4000*7*x15; x11+x12-x13-x14-x15=0; x21+x22-x23=0; x32-x34=0;
5*x11+10*x21<=6000;
7*x12+9*x22+12*x32<=10000; 6*x13+8*x23<=4000; 4*x14+11*x34<=7000;
7*x15<=4000; end
求解可以得到最优解如下：
Global optimal solution found.
Objective value: 1146.567 Total solver iterations: 7
Variable Value Reduced Cost X11 1200.000 0.000000 X12 230.0493 0.000000
X21 0.000000 0.3103448
X22 500.0000 0.000000
X32 324.1379 0.000000
X13 0.000000 0.2530172
X23 500.0000 0.000000
X14 858.6207 0.000000
X34 324.1379 0.000000
X15 571.4286 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 1146.567 1.000000
2 0.000000 0.5655172
3 0.000000 1.091379
4 0.000000 1.555172
5 0.000000 0.3689655E-01
6 0.000000 0.2996897E-01
7 0.000000 0.7392241E-01
8 0.000000 0.2952217E-01
9 0.000000 0.3078818E-01
模型的推广与评价
这是一类利用线性规划求解最优解的问题，关键在于变量的合理假设，列出目标函数和约束条件，利用lingo软件求解。
它可以求解一类线性规划问题，例如生产中确定下料方案，使用原料最少，获得最高利润，最节省资源以及连续投资获得本利总和等等问题，都能够通过数学规划模型与运筹学的完美相结合来解决。
与依赖于过去经验（经验论）解决面临的优化问题和依赖于做大量试验反复比较（试验论），数学优化模型具有明显的科学性与可行性。
例如与试验论相比，优化模型不需要消耗很多的资金和人力。
推广：可以进行灵敏度分析，如价值系数的改变对最优值的影响等。
参考文献
姜启源谢金星叶俊.数学模型（第三版）.高等教育出版社.2003
甘应爱钱颂迪田丰等.运筹学（第三版）.清华大学出版社.2005。