第五章均方差分析和资本资产定价模型
证券均值方差模型,资本资产定价模型,套利定价模型
证券组合分析第一节均值方差模型一、单个证券的收益和风险（一）收益及其度量任何一项投资的结果都可用收益率来衡量，通常收益率的计算公式为：投资期限一般用年来表示；如果期限不是整数，则转换为年。
在股票投资中，投资收益等于期内股票红利收益和价差收益之和，其收益率（r）的计算公式为：通常情况下，收益率受许多不确定因素的影响，因而是一个随机变量。
我们可假定收益率服从某种概率分布，即已知每一收益率出现的概率，可用表11-1表示如下：数学中求期望收益率或收益率平均数[E（r）]的公式如下：例11-1：假定证券A的收益率分布如下：那么，该证券的期望收益率为：E（r）=[（-0.4）×0.03+（-0.1）×0.07+0×0.30+0.15×0.10+0.3×0.05+0.4×0.20+0.5×0.25]×100％=21.60％在实际中，我们经常使用历史数据来估计期望收益率。
假设证券的月或年实际收益率为r t（t=1，2，…，n），那么估计期望收益率（r）的计算公式为：（二）风险及其度量如果投资者以期望收益率为依据进行决策，那么他必须意识到他正冒着得不到期望收益率的风险。
实际收益率与期望收益率会有偏差，期望收益率是使可能的实际值与预测值的平均偏差达到最小（最优）的点估计值。
可能的收益率越分散，它们与期望收益率的偏离程度就越大，投资者承担的风险也就越大。
因而，风险的大小由未来可能收益率与期望收益率的偏离程度来反映。
在数学上，这种偏离程度由收益率的方差来度量。
如果偏离程度用［r i-E（r）]2来度量，则平均偏离程度被称为方差，记为σ2。
式中：P i——可能收益率发生的概率；σ——标准差。
例11-2：假定证券A的收益率（r i）的概率分布如下：那么，该证券的期望收益率E（r）为：E（r）=[（-0.02）×0.20+（-0.01）×0.30+0.01×0.10+0.03×0.40]×100％=0.60％该证券的方差为：σ2（r）=（-0.02-0.006）2×0.20+（-0.01-0.006）2×0.30+（0.01 -0.006）2×0.10+（0.03-0.006）2×0.40=0.000444.同样，在实际中，我们也可使用历史数据来估计方差：假设证券的月或年实际收益率为r t（t=l，2，…，n），那么估计方差（S2）的公式为：当n较大时，也可使用下述公式估计方差：二、证券组合的收益和风险我们用期望收益率和方差来度量单一证券的收益率和风险。
资本资产定价模型(CAPM模型)ppt课件
ppt课件
12
β值及其经济含义
证券市场线也可以用另一种方式来表明：
i
E(ri ) rf E(rm ) rf
i
Cov(ri , rm ) /Var(rm )
im
/
2 m
系数是表示了某只证券相对于市场组合的风险度量。
➢ 由于无风险资产与有效组合的协方差一定为零，则任何无 风险资产的 值也一定为零。同时任何 值为零的资产的 超额回报率也一定为零。
因此，对于有效组合来说，可以用两种指标来度量其 风险，而对于非有效组合来说，只能用β系数来度量 其风险，标准差是一种错误度量
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11
资本市场线与证券市场线的内在关系
资本市场线表示的是无风险资产与有效率风险资产再组 合后的有效资产组合期望收益与总风险之间的关系，因 此在资本市场线上的点就是有效组合；而证券市场线表 明的是任何一种单个资产或者组合的期望收益与其系统 风险之间的关系，因此在证券市场线上的点不一定在资 本市场线上。
rC (1 wA wB )rf wArA wBrB rC rf wA (rA rf ) wB (rB rf )
E(rC rf ) wA[E(rA) rf ] wB[E(rB ) rf ]
(wAA wBB )[E(rM ) rf ]
ppt课件
17
β值及其经济含义
例：假定市场投资组合的风险溢价为8%，其标准差 为22%。如果某一资产25%投资于通用汽车公司股票，
ppt课件
26
我们可以对 rp j 给出另一种解释。由于拥有股票j的风险
为 jm ，即 j乘上市场风险 m是j所带来的风险，而每
单位风险的价格为：
P rm rf m
所以，承担风险资产j的所需求的风险溢价应为：
管理学投资学PPT第章资本资产定价模型
❖若某一个股票未包含在最优资产组合中，
会怎样？
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21
图 9.1 The Efficient Frontier and the
Capital Market Line
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9.1.2 消极策略的有效性
理由：
❖市场的有效性
❖投资于市场投资组合指数这样一个消极策略是有
26
▪ β系数。美国经济学家威廉·夏普提出的风险衡量
指标。
▪
用它反映资产组合波动性与市场波动性关系（
在一般情况下，将某个具有一定权威性的股指（
市场组合）作为测量股票β值的基准）。
▪ 如果β值为1.1，表明该股票波动性要比市场大盘
高10 ％，说明该股票的风险大于整个市场的风险
，当然它的收益也应该大于市场收益，因此是进
则其收益 - 风险比率为：
wGE [ E (rGE ) rf ] E (rGE ) r f
wGE Cov(rGE , rM ) Cov(rGE , rM )
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9.1.4 单个证券的期望收益
市场组合M与CML相切，其收益风险比率为：
E (rM ) rf
2
M
(风险的市场价格)
率应该增加的数量。
▪ 在金融世界里，任何资产组合都不可能超越CML
。由于单个资产一般来说，并不是最优的资产组
合，因此，单个资产也位于该直线的下方。
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证券市场线
▪ 资本市场线描述了有效组合的预期收益率和标准
差之间的均衡关系―有效资产组合定价模型。
▪ 问题：
▪ （1） 单个风险资产的预期收益率和标准差之间
金融经济学第五章 投资组合理论
24.6% 0.4070*24.6%=10.01%
C
0.3605
22.8%
0.3605*22.8%=8.22%
证券组合的期望回报率= r=p22.00%
20
（二）期望效用分析与均值－方差分析的关系
• 一般来说，资产回报的均值和方差并不能完全包含个 体做选择时所需要的全部信息
• 但在一定条件下，个体的期望效用函数能够仅仅表示 为资产回报的均值和方差的函数，从而投资者可以只 把均值和方差作为选择的目标
这等价于，投资者估计三种股票的期末价格分别 为46.48元[因为（46.48-40）/40=16.2%]、 43.61元[因为（43.61-35）/35=24.6%]和76.14 元[因为（76.14-62）/62=22.8%]。
证券组合期望回报率有几种计算方式，每种方式
得到相同的结果。
17
（1）证券和证券组合的值
掌握均值-方差前沿组合的相关性质.
•通过证券市场投资配置资源的两部分工作：
（１）证券与市场的分析，对投资者可能选择的所有 投资工具的风险及预期收益的特性进行评估。 （２）对资产进行最优的资产组合的构建，涉及在可 行的资产组合中决定最佳风险－收益机会，从可行的 资产组合中选择最好的资产组合。
3
一、现代投资组合理论的起源
• 投资者事先知道资产收益率的概率分布，并且收益率满足 正态分布的条件。
• 经济主体的效用函数是二次的，即u(w)=w-(1/2)αw2, α>0
• 经济主体以期望收益率来衡量未来实际收益率的总体水平， 以收益的方差（或标准差）来衡量收益率的不确定性(风 险)，因而经济主体在决策中只关心资产的期望收益率和 方差。
最后，通过求解二次规划，可以算出有效投资组合的集合，计算结果 指明各种资产在投资者的投资中所占份额，以便实现投资组合的有效性— —即对给定的风险使期望回报率最大化，或对于给定的期望回报使风险最 小化。
资本资产定价模型
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
10-39
套利定价理论模型
• 套利定价理论APT适用于多元投资组合，在单 个股票中并不需要。
• 在没有基于证券市场线的情况下，在一些单个 资产中使用套利定价理论有可能错误定价，
• 套利定价理论可以扩展为多因素的套利理论模 型。
由于没有投资，投 资者可以建立大量 头寸，以获取巨额 利润。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
10-33
套利定价理论
• 在一个无风险套利 投资组合中，不管 其风险厌恶程度和 财富水平如何，投 资者都愿意持有一 个无限的头寸。
• 在有效市场中，可 以获利的套利机会 会很快消失。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
9-13
图 9.2 证券市场线
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
9-14
图9.3 证券市场线和一只α值为正的股票
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9-15
指数模型和实现的收益
C EroG rG vE ,ErrM f Er MM 2rf
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9-11
通用电气公司的例子
• 通用电气公司的合理风险溢价:
E r G E r f Cr 2 O G ,r M E V E r M r f M
• 变换一下，我们可以得到:
• 单个证券的风险溢价取决于单个资产对 市场投资组合风险的贡献程度。
• 单个证券的风险溢价是市场投资组合的 各个资产收益协方差的函数。
资本资产定价模型
资本资产定价模型（ＣＡＰＭ）理论及应用财管131蓝伟龙摘要：资本资产定价模型（CAPM：Capital Asset Pricing Model）自提出以后，即受到众多经济学家的青睐，被广泛应用于经济及管理的许多方面，但同时也受很大的质疑。
本文在详细介绍CAPM模型的基础上，探讨它在证券定价及普通股成本估价方面的一些实际应用。
关键词：资本资产定价模型，CAPM1.引言：资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model 简称CAPM）是由美国学者夏普（William Sharpe）、林特尔（John Lintner）、特里诺（Jack Treynor）和莫辛（Jan Mossin）等人于1964年在资产组合理论的基础上发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。
资本资产定价模型就是在投资组合理论和资本市场理论基础上形成发展起来的，主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的。
资本资产定价模型简称CAPM，是由威廉·夏普、约翰·林特纳一起创造发展的，旨在研究证券市场价格如何决定的模型。
资本资产定价模型假设所有投资者都按马克维茨的资产选择理论进行投资，对期望收益、方差和协方差等的估计完全相同，投资人可以自由借贷。
基于这样的假设，资本资产定价模型研究的重点在于探求风险资产收益与风险的数量关系，即为了补偿某一特定程度的风险，投资者应该获得多得的报酬率。
2.假设：CAPM（capital asset pricing model）是建立在马科威茨模型基础上的，马科威茨模型的假设自然包含在其中：1、投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用为收益率的函数。
2、投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布。
3、投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。
4、影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。
资本资产定价模型CAPM模型课件
E (r i) rf ii(E (r m ) rf)
• i为非市场相关收益。可以用来衡量一个组合投资 的管理者业绩。 i 0说明管理者业绩好，反之则说
明管理者水平较低于未来的不确定性，引起未来实 际收益的不确定性。
资本资产定价模型CAPM模型
证券特征线(Characteristic Line)
• 投资组合C由一种无风险资产与两种风险资产构成
r C (1 w A w B )rf w A rA w B rB
rC rf w A (rA rf) w B (rB rf)
E(rCrf)w A[E(rA)rf]w B[E(rB)rf]
(w AAw BB)[E(rM )rf]
资本资产定价模型CAPM模型
E ( ri )
E ( rm )
rf 0
资1本资产定价模型CAPM模型
i
证券市场线(Security Market Line,SML)
• 资本资产定价模型，又称证券市场线，由此模型 可知单个资产的总风险可以分为两部分，一部分
是因为市场组合 收益m 变动而使资产 收益i发生
的 剩变 余动 风，险即被称为值非，系这 统是i 风系险统。风单险个；资另产一的部价分格，只即 与该资产的系统风险大小有关，而与其非系统风 险的大小无关。
E ( r P ) r f 1 .5 [ E ( r M ) r f] 1 .5 8 % 1 2 %
资本资产定价模型CAPM模型
证券特征线(Characteristic Line)
• 证券特征线方程： E (ri)rf i(E (rm )rf)
E(ri ) rf
A
O
E(rm ) rf
mii?证券市场线securitymarketlinesml资本资产定价模型capm模型?描述对象不同?cml描述有效组合的收益与风险之间的关系?sml描述的是单个证券或某个证券组合的收益与风险之间的关系既包括有效组合有包括非有效组合?风险指标不同?cml中采用标准差作为风险度量指标是有效组合收益率的标准差?sml中采用系数作为风险度量指标是单个证券或某个证券组合的系数?因此对于有效组合来说可以用两种指标来度量其风险而对于非有效组合来说只能用系数来度量其风险标准差是一种错误度量资本市场线与证券市场线的内在关系资本资产定价模型capm模型资本市场线与证券市场线的内在关系?资本市场线表示的是无风险资产与有效率风险资产再组合后的有效资产组合期望收益与总风险之间的关系因此在资本市场线上的点就是有效组合
资本资产定价模型
(一)资本市场线（CML）在建立了上述假设后，现在我们考虑所有投资者的投资行为。
显然，当所有投资者对风险资产（证券）的预期一致，而且每个投资者都可以不受限制地以固定的无风险利率借入或贷出资金时，根据我们上面的分析，每个投资者投资组合的有效界面都表现为从无风险资产出发、并与风险资产有效界面相切的同一条射线；每个投资者最优投资组合（最优证券组合）中所包含的对风险证券的投资部分都可以归结为对同一个风险资产组合M（在上一节我们称之为“切点处的资产组合”）的投资，即在每个投资者的最优证券组合中，对各种风险证券投资的相对比重均与M相同；不同投资者的最优证券组合的唯一区别仅在于，由于每个投资者的风险偏好不同，每个投资者投资于无风险资产和风险资产组合M的比例不同。
资本资产定价模型的这一特征常被称为“分离定理”。
换句话说，投资者对风险和收益的偏好状况与其应当持有的风险资产组合无关。
实际上，根据分离定理，我们还可以得到另一个重要的结论：在均衡状态下，每种证券在切点处的风险资产组合M中都有一个非零的比例，而且这个比例就等于该种证券在整个资本市场的相对市值。
这是因为，根据分离定理，每个投资者都持有相同的风险资产组合M。
如果某种证券在组合M中的比例为零，那么就没有人购买该证券，该证券的价格就会下降，从而使该证券的预期收益率上升，一直到在最终的切点处的风险资产组合M中该证券的比例非零为止。
反之，如果投资者对某种证券的需要量超过其供给量，则该证券的价格将上升，导致其预期收益率下降，从而降低其吸引力，它在切点处的风险资产组合M中的比例也将下降，直至对其需要量等于其供给量为止。
当所有证券的供求达到均衡时，整个市场就被带入一种均衡状态：（1）每个投资者对每一种证券都愿意持有一定的数量；（2）市场上每种证券的价格都处在使得需求与供给相等的水平上；（3）无风险利率的水平正好使得借入资金的总量等于贷出资金的总量。
结果，在均衡状态下，切点处的风险资产组合M中每种证券的比例就等于该种证券的相对市值，也就是每种证券的总市值在所有证券的市值总和中所占的比重。
资本资产定价模型（CAPM）研究综述
资本资产定价模型(CAPM)研究综述2019-06-17摘要：资本资产定价模型（CAPM）⾃上个世纪六⼗年代建⽴起就成为现代⾦融学的核⼼研究领域，被⼴泛地运⽤于⾦融市场、消费投资决策、货币政策乃⾄宏观经济的估计和预测。
学者们对于CAPM模型的理论和应⽤作了⼤量的研究，取得了丰硕的成果，该研究领域内的多位经济学家因此获得了诺贝尔经济学奖。
我国由于资本市场发展较晚，对于CAPM模型研究略显薄弱，需要进⼀步发展，以便能够更好地解释资本资产定价问题，推动我国⾦融市场的发展。
关键词：资产定价；CAPM；风险；收益中图分类号：F830.9 ⽂献标识码：A⽂章编号：1005-913X（2016）05-0117-02资本资产定价理论的是在微观经济学基础上发展起来的，研究资本市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，进⾏风险分析、投资业绩评估和资本成本的计算，是近年来许多专家学者研究的热点。
资本资产定价模型（CAPM）是⼀个均衡定价模型，它是由美国经济学家在⼆⼗世纪六⼗年代建⽴的基于风险资产预期收益率均衡基础上的预测模型，随着这个模型的建⽴，资产定价理论迅速发展起来。
⼀、国外的研究（⼀）标准的CAPM模型20世纪60 年代，夏普（William Sharpe，1964）、林特纳（John Lintner，1965）和莫⾟（Jan Mossin，1966）将马科维茨理论延伸成为资本资产定价模型（Capital and Asset Pricing Model， CAPM）。
CAPM将资产收益与市场组合（即资本市场均衡状态下的均值―⽅差有效组合）收益之间的协⽅差同市场组合收益⽅差之间的⽐界定为该资产所携带的系统风险。
⽅程表达式为：E（Ri）=RF+β[E（RM）-RF]其中：E（Ri）是资产i的期望收益率，RF指⽆风险利率，E（RM）为市场组合的期望收益率，它是指所有的风险资产组成的投资组合，β表⽰系统风险，是i资产与市场组合收益之间的协⽅差，即β=。
资本资产定价模型(中级会计：财管)
知识点4资本资产定价模型★★★高风险高（必要）收益！『提示』资本资产定价模型提出者：威廉·夏普（Wi l iam F.Sharpe），1990年经济学诺贝尔奖『举个例子1』短期国债利率为3%，假设A股票收益率为1%，不存在无风险收益率，请问A股票有存在的必要吗？『正确答案』A股票包含风险，短期国债利率是无风险利率，且收益率为3%大于A股票收益率，所以A股票没有存在的必要。
『提示』资本市场中，每项资产的收益率都要大于等于无风险收益率，否则没有存在的必要。
『举个例子2』假设市场组合的平均收益率为10%，短期国债利率为3%，股票600519的β系数等于2，则该项资产的风险收益率为14%（2×7%），必要收益率为17%（3%＋14%）。
某项资产的必要收益率＝无风险收益率＋风险收益率＝无风险收益率＋β×（市场组合的平均收益率－无风险收益率）资产组合的必要收益率＝无风险收益率＋资产组合的β×（市场组合的平均收益率－无风险收益率）R＝R f＋β×（R m－R f）其中，R表示某资产的必要收益率；β表示该资产的系统风险系数；R f表示无风险收益率；R m表示市场组合收益率（通常用股票价格指数收益率的平均值或所有股票的平均收益率来代替）；（R m－R f）称为市场风险溢酬。
某资产的风险收益率是市场风险溢酬与该资产β系数的乘积。
即风险收益率＝β×（R m－R f）。
『例题48·单选题』（2019）关于系统风险和非系统风险，下列表述错误的是（）。
A.在资本资产定价模型中，β系数衡量的是投资组合的非系统风险B.若证券组合中各证券收益率之间负相关，则该组合能分散非系统风险C.证券市场的系统风险，不能通过证券组合予以消除D.某公司新产品开发失败的风险属于非系统风险『正确答案』A『答案解析』在资本资产定价模型中，β系数衡量的是投资组合的系统风险。
『例题』假设股票市场的平均风险收益率为5％，股票市场的必要收益率为8％，计算β系数为1.5的A股票的风险收益率和必要收益率。
均值方差分析与资本资产定价模型演示文稿
0.50
2
0.102
2
0.09
3.1.2 联合线
表3.1 不同投资组合的期望收益和收益方差
wA
E Rw
Rw
1.50
0.130
0.090
0.75
0.085
0.045
0.50
0.070
0.056
0.25
0.055
0.076
-0.5
0.010
0.152
利用上述表格中的数据在 Rw , E Rw 的 坐标系之下画出一条曲线
(RA)
(RB )
(RP )
图3.1 证券A和B的联合线
3.1.2 联合线
假设相关系数不为零，
（2） 假设RA和RB完全正相关, 在（RB，RA）坐标系内， 是一条斜率为正的一条直线，即
RB a0 a1RA a1 0
如果 RB 是（RA）的2倍，即a1 2。
（3.1.5）
E（RB） a0 a1E（RA） a0 2E（RA）
3.1.2 联合线
将E RA 0.10, E RB 0.04代入，得a0 0.16。
RB
30% 20% 10%
0 10% 20% 30% 40%
RA
10%
20%
图3.2 证券A和证券B收益率完全正相关时的示意图
3.1.2 联合线
当RA和RB完全正相关时，相关系数 AB 1， 由式(3.1.2)，
RB
30% 20% 10%
（3.1.7）
10% 20%
30%
40%
RA
图3.3 证券A和证券B收益率完全负相关情况下的示意图
3.1.2 联合线
当RA和RB完全负相关时， 相关系数为-1， 此时
资本资产定价模型
资本资产定价模型资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM)CAPM模型的提出CAPM是诺贝尔经济学奖获得者威廉·夏普(William Sharpe) 与1970年在他的著作《投资组合理论与资本市场》中提出的。
他指出在这个模型中，个人投资者面临着两种风险：系统性风险（Systematic Risk)：指市场中无法通过分散投资来消除的风险。
比如说：利率、经济衰退、战争，这些都属于不可通过分散投资来消除的风险。
非系统性风险（Unsystematic Risk）：也被称做为特殊风险（Unique risk 或 Idiosyncratic risk），这是属于个别股票的自有风险，投资者可以通过变更股票投资组合来消除的。
从技术的角度来说，非系统性风险的回报是股票收益的组成部分，但它所带来的风险是不随市场的变化而变化的。
现代投资组合理论（Modern portfolio theory)指出特殊风险是可以通过分散投资（Diversification）来消除的。
即使投资组合中包含了所有市场的股票，系统风险亦不会因分散投资而消除，在计算投资回报率的时候，系统风险是投资者最难以计算的。
资本资产定价模型的目的是在协助投资人决定资本资产的价格，即在市场均衡时，证券要求报酬率与证券的市场风险(系统性风险)间的线性关系。
市场风险系数是用β值来衡量.资本资产(资本资产)指股票，债券等有价证券。
CAPM所考虑的是不可分散的风险(市场风险)对证券要求报酬率之影响，其已假定投资人可作完全多角化的投资来分散可分散的风险(公司特有风险)，故此时只有无法分散的风险，才是投资人所关心的风险，因此也只有这些风险，可以获得风险贴水。
资本资产定价模型公式夏普发现单个股票或者股票组合的预期回报率(Expected Return)的公式如下：其中，(Risk free rate),是无风险回报率，是证券的Beta系数，是市场期望回报率 (Expected Market Return)，是股票市场溢价 (Equity Market Premium).CAPM公式中的右边第一个是无风险收益率，比较典型的无风险回报率是10年期的美国政府债券。
(资产管理类)资本资产定价模型
资本资产定价模型杨长汉1在资本市场中，影响资产价格的因素是多种多样的，学者们若想致力对资产定价的定量研究，就必须借助简化的资产定价模型，这导致资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model，简称CAPM)的产生。
CAPM模型是在马克维兹现代资产组合理论的基础上发展起来的，它研究的是在不确定的条件下证券资产的均衡定价问题(这里证券资产的价格用收益率表示)，并开创了现代资产定价理论(与基本分析法中基于现值理论定价的区别)的先河。
夏普(Willian F. Sharp)于1964年在《金融学学刊》上发表了《资本资产价格：在风险条件下的市场均衡理论》2，第一提出了CAPM模型，同时，林特纳(John Lintner)于1965年在《经济学和统计学评论》上发表的《风险资产评估与股票组合中的风险资产选择以及资本预算》一文，以及莫森(Jan Mossin)于1966年在《计量经济学》上发表的《资本资产市场中的均衡》一文也提出了CAPM模型。
因此，资本资产定价模型也叫做夏普—林特纳—莫森模型。
一、标准的资本资产定价模型(一) 资本资产定价模型的基本假设资本资产定价模型是以马克维兹的现代资产组合理论和有效市场假说理论为基础的，因此该模型也基于一系列严格的假设，其假设条件如下：1、所有的投资者都是风险厌恶者，其投资目标遵循马克维兹模型中的期望效用最大化原则。
2、资本市场是一个完全竞争市场，所有的投资者都是资产价格的接受者，单个投资者的买卖行为不会对资产的价格产生影响。
3、资产是无限可分的，投资者可以以任意数量的资金投资于每种资产。
4、存在无风险资产，也就是说投资者可以以无风险资产借入或贷出任意数量的资金。
5、不存在卖空限制、个人所得税以及交易费用等额外成本，也就是说资本市场是无摩擦的。
6、每个资产或资产组合的分析都是在单一时期进行。
资本市场是有效的市场，信息可以在该市场中自由迅速的传递。
1文章出处：《中国企业年金投资运营研究》杨长汉著杨长汉，笔名杨老金。
金融数学均值方差分析与资本资产定价模型ppt课件
像这样的大篇幅的理论推导在时间序列分析这门课中并 不少，它的理论类似于随机过程，但讨论的是时间序列。 而对于模型的创建和预测，可以结合案例，通过讲解，再 让学生在实验室通过上机操作研究和处理。通过自主探究 和团队合作综合解决问题。
8
2.以实验室建设为依托，大力发展统计软件的学 习和使用，增强时间序列分析课的实用性.
数学与信息科学学院
1
在2013-2014年度我承担的教学任务是应用时间序列分 析和概率统计公共课。在进一步总结上一年经验教训的基 础上，在这一学年的教学中，我更加尽心尽力，并注意细 节和改革。
这一年下来，说实话感觉很累。应用时间序列分析这门 课上学的时候学过，但当时的教材是北大编的研究生教材， 理论性很强，又缺乏实际的操作。于是我从图书馆借了所 有的时间序列教材，经过精心挑选，比较，最终选择了中 国人民大学出版社出版的经典教材。之所以选择它，是因 为这本书能够很好的融合理论与实践。
4 课程论文(项目)考核（20%）：综合考核学生的实践能 力，以及分析问题解决问题的能力，以及小组合作情况。
①设计一个问题情景：选择合适的ARMA模型拟合1880— 1985年全球气表平均温度改变值差分序列。
11
②面对这样的问题，学生先小组讨论。然后是给出序列自 相关图和偏自相关图；最后选择模型，进行模型估计，模型 检验。
12
③每个小组根据小组讨论的结果，根据AIC准则和BIC准则 给出最终的优化模型。
4
从教学计划，实验计划，实验大纲，实验指导书的 制定，到最终多媒体教学的完成，每一步都倾注了大量 的心血，学生的实验报告一次就70份，每次都要评阅。 除了实验报告，还有纯数学的理论推导和计算题作业需 要批改，任务量很大。除了上课，同学们在完成实验或 论文时也总会遇到问题，所以课下也经常与同学们用短 信，qq，email等多种方式沟通讨论。
第五章均方差分析和资本资产定价模型
A能完全追踪B【图表5.6】 本书中 最好的追踪投资组合应尽能够接近被追踪组
合的投资收益率 假定股票k的追踪投资组合为无风险资产〔权
• 【结论5.5】假定一种股票的边沿方差与其 追踪投资组合的边沿方差相反，那么该股票 与其追踪投资组合的预期收益率肯定相等
5.8 资本资产定价模型〔the Capital Asset Pricing Model〕
如何确定切向投资组合？如何确定β系 数？
1.CAPM假定条件：在均方差剖析两个假 定条件上再加：投资者具有共同预期
2.CAPM的结论：切向投资组合必需是市
场投资组合
其市场价值
3.市场投资组合〔th所e有M风a险rk资e产t 的市场价值
存在无风险资产时，每个投资者持有的最 优组合都将包括市场投资组合和无风险资 产 【例5.8】 CAPM说明了投资者在寻觅最优投资组合时， 寻觅市场投资组合可以比寻觅切向投资组 合更具可操作性
第三局部 如何运用CAPM模型和 CAPM模型的阅历证据
5.9 β值、无风险收益率、风险 溢价和市场投资组合的估量
摇，那么运用较长历史时间序列的收益率均值 –假定预期收益率不动摇，那么必需用尽能够多
的历史数据估量模型参数
–历史超额收益率〔超越rf的收益〕的均值 –阅历说明：只要当风险溢价不随时间变化而变
化时才有效 –市场收益率均值较超额收益率均值动摇，因此
不引荐此种方法 –5.市场投资组合确实定 –确切构成很难确定，S&P500等只是替代物
3. 双基金分别〔Two－Fund Separation〕 将一切均方差有效组合联系为两个投资组合
的加权平均，沿着有效边界移动时，权数变 化，但两个分别的投资组合不变〔由【结论 5.1】导出〕 【结论5.1】均方差有效边界上的一切投资组 合都能表示为有效边界上任何两个投资组合 〔或基金〕的加权平均数 一旦确定了边界上恣意两个投资组合〔或基
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–在确定公司规模之后， β与股票收益之间可能 是负相关 【图表5.13】
第五章均方差分析和资本资产定价模 型
3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
2020/12/11
第五章均方差分析和资本资产定价模 型
2.价值加权市场指数是否为均方差有效
–检验中假定：每一支股票的平均历史收益率近似 于其预期收益率，估计的β值近似于实际β值
–使用这些估计的预期收益率和β值，CAPM不完全 成立
3.CAPM模型的截面回归检验（Cross－ Sectional Tests）（两步法）
–【图表5.7、 5.8、 5.9】
–将所有均方差有效组合分割为两个投资组合的加 权平均，沿着有效边界移动时，权数变化，但两 个分离的投资组合不变（由【结论5.1】导出）
• 【结论5.1】均方差有效边界上的所有投资组合都能表 示为有效边界上任何两个投资组合（或基金）的加权 平均数
–一旦确定了边界上任意两个投资组合（或基金）， 就能得出所有其他的均方差有效组合（推广至有 效区间边界）【图表5.2、例5.1、5.2】
第五章均方差分析和资 本资产定价模型
2020/12/11
第五章均方差分析和资本资产定价模 型
第一部分：均值和方差之间的权 衡比较及最优投资组合
5.2 均方差分析的要素
1.有效区间(the Feasible Set)
•所有可行投资组合的收益率均值和标准差在坐标图 （以平均收益率为纵轴、标准差为横轴）中点的集合 【图表5.1】 •均方差有效组合：西北边界的投资组合
第五章均方差分析和资本资产定价模 型
5.4 切向投资组合和最优投资
1.引入无风险资产，有效边界形状由双曲线变 成直线（【结论4.7】）→只需关注一个有效 （在边界上）风险投资组合（双基金分离原
理）
切向投资组合（the Tangency Portfolio） 不包含无风险资产的最优投资组合
第五章均方差分析和资本资产定价模 型
第五章均方差分析和资本资产定价模 型
–【例5.7】 –考虑世界上所有资产来计算市场投资组合不切
实际，所以，需要一个市场投资组合的替代者
4.为什么市场投资组合是切向投资组合
–推导 –【结论5.6】
• 用市场投资组合代替切向投资组合，使得风险 －收益率关系在实际中可行
第五章均方差分析和资本资产定价模 型
第五章均方差分析和资本资产定价模 型
3.切向投资组合的确定
• 【结论5.3】：对于所有股票， 等 【例5.3】
都相
–当
不等时，可提高比值大的股
票的权重，减小比值小的股票的权重，使比值最 终一致 【例5.4】
第五章均方差分析和资本资产定价模 型
5.5 求风险资产的有效边界
1.无风险资产不存在（价值波动、汇率风险、通胀等）
• 坐标图的区别（横轴） • 与资本市场线的区别：有效/不全部有效 • 具有相同平均收益率的投资具有相同的β系数；反之
亦然
第五章均方差分析和资本资产定价模 型
–投资组合β系数【结论5.4】：
这里
–β系数和协方差本质上都是衡量边际方差的指标
3.边际方差（marginal Variance）与总方差
–将β系数（而非方差）作为风险的相关尺度 –追踪投资组合：切向投资组合与无风险资产的加
• 若股票k的追踪投资组合为无风险资产（权数为1－b） 和切向投资组合（权数为b）的加权平均，则最优的追 踪投资组合满足b＝ βk
第五章均方差分析和资本资产定价模 型
• 【结论5.5】若一种股票的边际方差与其追踪 投资组合的边际方差相同，则该股票与其追踪 投资组合的预期收益率必然相等
第五章均方差分析和资本资产定价模 型
–预期收益率的估计值－无风险或零β值收益率
• 若一定时期内市场投资组合的预期收益率稳定， 则使用较长历史时间序列的收益率均值
• 若预期收益率不稳定，则必须用尽可能多的历 史数据估计模型参数
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–历史超额收益率（超过rf的收益）的均值
• 经验表明：只有当风险溢价不随时间变化而变化时才 有效
5.8 资本资产定价模型（the Capital Asset Pricing Model）
如何确定切向投资组合？如何确定β系数？
1.CAPM假设条件：在均方差分析两个假设条件 上再加：投资者具有共同预期
2.CAPM的结论：切向投资组合必须是市场投资 组合
3.市场投资组合（the Market Portfolio）： 每一种资产的权数＝
其应用的有效性取决于理论准确预测的能力
1.CAPM模型是否经得起检验
•罗尔（Roll）：市场投资组合的不可观察性使得 CAPM本质上无法被检验 •但CAPM的应用是否合适不是取决于模型实际上是否 成立，而取决于模型的市场替代物是否均方差有效 【结论5.9】【例5.10】
第五章均方差分析和资本资产定价模 型
权平均
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4.追踪投资组合（Tracking Portfolios）
–投资管理中
• 用较少的股票反映大型投资组合的收益率特性 • 当A、B两个投资组合的收益率之差为常数时，A能完全
追踪B【图表5.6】
–本书中
• 最好的追踪投资组合应尽可能接近被追踪组合的投资收 益率
– 金融市场为无摩擦市场
• 所有投资在任何价格水平上、任何数量水平上都能出 清；不存在任何交易成本、管制或对资产买卖课税
• 是一组假设条件的集合，重要/不重要
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5.3 有效边界和双基金分离
1.有效边界（the Efficient Frontier）
• 图表5.1边界上半部分，表示的是均方差有效组 合中的均值和方差，是均方差之间的最有效选择 （vs 有效区间边界）
5.最优投资规则
–【结论5.7】在CAPM模型的假设条件下，当存在 无风险资产时，每个投资者持有的最优组合都将 包括市场投资组合和无风险资产
–【例5.8】 –CAPM说明了投资者在寻找最优投资组合时，寻找
市场投资组合可以比寻找切向投资组合更具可操 作性
第五章均方差分析和资本资产定价模 型
第三部分 如何运用CAPM模型和 CAPM模型的经验证据
2. 最优投资组合（Optimal Portfolios）
• 在有效边界上。具体选择哪一点取决于投资者个 人对均值和方差的权衡（V点orV点以上）
• 大多数情况下边界上每个点代表一个唯一的投资
组合；而有效区间内一点可以是多种投资组合的
结果
第五章均方差分析和资本资产定价模 型
3. 双基金分离（Two－Fund Separation）
• 必要的数据计算很繁琐 • 估计的均值和协方差与实际不一样
第五章均方差分析和资本资产定价模 型
第二部分 风险－收益率
5.7 风险－收益率之间的关系
例子说明据平均历史收益率来估计未来预期收益率 不可靠
1.风险－收益率方程
【例5.6】
第五章均方差分析和资本资产定价模 型
2. β系数 β=
–证券市场线（Securities Market Line） 【图 表5.5】
2.三步法（双基金分离）：
–任意选一个收益率（小于最小方差组合预期收益率） –以上一步的收益率为无风险收益率计算假想的切向投资组
合 –将求出的切向投资组合与最小方差组合加权平均（最小方
差组合的权数限小于1，以取得双曲线的上半部分） 【例5.5】；现实中通过计算机来处理
5.6 均方差分析对于求有效投资组合有多 大用
2. 存在无风险资产时的最优投资
–【图表5.3】 –资本市场线（Capital Market Line）
• 无风险收益率点和切向投资组合点的连线，代 表了所有将无风险资产和风险资产组合后的最 优选择【结论5.2】
–风险规避程度越大，越接近rf；反之，离rf越远
（在T点之上，卖空无风险资产） –CML方程：
5.9 β值、无风险收益率、风险溢价和市 场投资组合的估计
1.无风险或零β值收益率
–短期国债的收益率做替代物 –用零β值组合预期收益率的估计值（风险－预期
收益率方程的截距）
第五章均方差分析和资本资产定价模 型
2.β值估计和β值的缩小
–在实践中无法求出真正的β值，利用历史数据进 行回归分析【例5.9】（实际上是用历史的β值估 计作为未来β值的预期值）
第五章均方差分析和资本资产定价模 型
• T组合与无风险资产组合后，不影响T组合里股票的 相对比例，但影响股票投资组合权数
–CML斜率：衡量风险和收益率之间此消彼长的关 系
• 风险溢价（the Risk Premium）：预期收益率－无 风险收益率
• 由【图表5.4】发现，均值和标准差之间没有必然联 系（那么是什么决定平均收益率呢）
第五章均方差分析和资本资产定价模 型
–A调整（the Rosenberg Adjustment）
–调整小公司股票价格对市场投资组合收益率的反 应时滞
• 尽量用月收益率或年收益率 • 与股票收益率同期的市场收益率的斜率系数＋
滞后的市场收益率的斜率系数＝调整后的β值
–【结论5.8】
4.市场风险溢价的估计
4.CAPM模型的时间序列检验（Time－Series Tests）
第五章均方差分析和资本资产定价模 型
5.截面和时间序列检验的结果
–不支持CAPM模型的证据
• β的估计值和平均历史收益率之间的联系比CAPM表明 的弱得多
• 公司的市场资本总额或规模是其平均历史收益率的指 示器【图表5.10】