高考物理万有引力与航天专项训练及答案.doc

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高中物理万有引力与航天专项训练及答案及解析

高中物理万有引力与航天专项训练及答案及解析

高中物理万有引力与航天专项训练及答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1.人类第一次登上月球时,宇航员在月球表面做了一个实验:将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放,二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落,经时间t 落到月球表面.已知引力常量为G ,月球的半径为R . (1)求月球表面的自由落体加速度大小g 月;(2)若不考虑月球自转的影响,求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v .【答案】(1)22h g t =月 (2)222hR M Gt=;2hRv t= 【解析】 【分析】(1)根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度;(2)根据月球表面重力和万有引力相等,利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ; 飞行器近月飞行时,飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力,从而求出“第一宇宙速度”大小. 【详解】(1)月球表面附近的物体做自由落体运动 h =12g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月=22h t (2)若不考虑月球自转的影响 G 2MmR =mg 月 月球的质量 222hR M Gt= 质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月=m ′2v R月球的“第一宇宙速度”大小 2hRv g R t月== 【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度,根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v .2.已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍,地球半径为R ,地球视为均匀球体,两极的重力加速度为g ,引力常量为G ,求: (1)地球的质量;(2)地球同步卫星的线速度大小.【答案】(1) G gR M 2= (2)7gRv =【解析】 【详解】(1)两极的物体受到的重力等于万有引力,则2GMmmg R = 解得GgR M 2=; (2)地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7倍,即为7R ,则()2277GMmv m RR =而2GM gR =,解得7gRv =.3.地球同步卫星,在通讯、导航等方面起到重要作用。

(物理)物理万有引力与航天练习题20篇含解析

(物理)物理万有引力与航天练习题20篇含解析

(物理)物理万有引力与航天练习题20篇含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1.某星球半径为6610R m =⨯,假设该星球表面上有一倾角为30θ=︒的固定斜面体,一质量为1m kg =的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动,力F 始终与斜面平行,如图甲所示.已知小物块和斜面间的动摩擦因数3μ=,力F 随位移x 变化的规律如图乙所示(取沿斜面向上为正方向).已知小物块运动12m 时速度恰好为零,万有引力常量11226.6710N?m /kg G -=⨯,求(计算结果均保留一位有效数字)(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小; (2)该星球的平均密度. 【答案】26/g m s =,【解析】 【分析】 【详解】(1)对物块受力分析如图所示;假设该星球表面的重力加速度为g ,根据动能定理,小物块在力F 1作用过程中有:211111sin 02F s fs mgs mv θ--=- N mgcos θ= f N μ=小物块在力F 2作用过程中有:222221sin 02F s fs mgs mv θ---=-由题图可知:1122156?3?6?F N s m F N s m ====,;, 整理可以得到:(2)根据万有引力等于重力:,则:,,代入数据得2.2018年11月,我国成功发射第41颗北斗导航卫星,被称为“最强北斗”。

这颗卫星是地球同步卫星,其运行周期与地球的自转周期T 相同。

已知地球的 半径为R ,地球表面的重力加速度为g ,求该卫星的轨道半径r 。

【答案】22324R gTr π= 【解析】 【分析】根据万有引力充当向心力即可求出轨道半径大小。

【详解】质量为m 的北斗地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有:2224Mm G m r r Tπ=; 在地球表面:112Mm Gm g R= 联立解得:222332244GMT R gTr ππ==3.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX ﹣3双星系统,它由可见星A 和不可见的暗星B 构成.将两星视为质点,不考虑其他天体的影响,A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,(如图)所示.引力常量为G ,由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T .(1)可见星A 所受暗星B 的引力FA 可等效为位于O 点处质量为m ′的星体(视为质点)对它的引力,设A 和B 的质量分别为m1、m2,试求m ′(用m1、m2表示); (2)求暗星B 的质量m2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m1之间的关系式; (3)恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量ms 的2倍,它将有可能成为黑洞.若可见星A 的速率v =2.7×105 m/s ,运行周期T =4.7π×104s ,质量m1=6ms ,试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗?(G =6.67×10﹣11N •m 2/kg2,ms =2.0×103 kg )【答案】(1)()32212'm m m m =+()3322122m v T Gm m π=+(3)有可能是黑洞 【解析】试题分析:(1)设A 、B 圆轨道的半径分别为12r r 、,由题意知,A 、B 的角速度相等,为0ω,有:2101A F m r ω=,2202B F m r ω=,又A B F F =设A 、B 之间的距离为r ,又12r r r =+ 由以上各式得,1212m m r r m +=① 由万有引力定律得122A m m F Gr = 将①代入得()3122121A m m F G m m r =+令121'A m m F G r =,比较可得()32212'm m m m =+② (2)由牛顿第二定律有:211211'm m v G m r r =③ 又可见星的轨道半径12vT r π=④ 由②③④得()3322122m v T Gm m π=+ (3)将16s m m =代入()3322122m v T G m m π=+得()3322226s m v TGm m π=+⑤ 代入数据得()3222 3.56s s m m m m =+⑥设2s m nm =,(n >0)将其代入⑥式得,()322212 3.561s sm n m m m m n ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭⑦可见,()32226s m m m +的值随n 的增大而增大,令n=2时得20.125 3.561s s sn m m m n =<⎛⎫+ ⎪⎝⎭⑧要使⑦式成立,则n 必须大于2,即暗星B 的质量2m 必须大于12m ,由此得出结论,暗星B 有可能是黑洞.考点:考查了万有引力定律的应用【名师点睛】本题计算量较大,关键抓住双子星所受的万有引力相等,转动的角速度相等,根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解,在万有引力这一块,设计的公式和物理量非常多,在做题的时候,首先明确过程中的向心力,然后弄清楚各个物理量表示的含义,最后选择合适的公式分析解题,另外这一块的计算量一是非常大的,所以需要细心计算4.我国航天事业的了令世界瞩目的成就,其中嫦娥三号探测器与2013年12月2日凌晨1点30分在四川省西昌卫星发射中心发射,2013年12月6日傍晚17点53分,嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道,它绕月球运行的轨道可近似看作圆周,如图所示,设嫦娥三号运行的轨道半径为r ,周期为T ,月球半径为R .(1)嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小 (2)月球表面的重力加速度 (3)月球的第一宇宙速度多大.【答案】(1) 2r T π;(2) 23224r T R π;2324rT Rπ【解析】 【详解】(1)嫦娥三号做匀速圆周运动线速度:2rv r Tπω==(2)由重力等于万有引力:2GMmmg R= 对于嫦娥三号由万有引力等于向心力:2224GMm m rr T π=联立可得:23224r g T Rπ=(3)第一宇宙速度为沿月表运动的速度:22GMm mv mg R R== 可得月球的第一宇宙速度:2324r v gR T Rπ==5.我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星,它们在万有引力作用下间距始终保持不变,且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动,设双星间距为L ,质量分别为M 1、M 2(万有引力常量为G)试计算:()1双星的轨道半径 ()2双星运动的周期.【答案】()2112121?M M L L M M M M ++,;()()122?2LL G M M π+;【解析】设行星转动的角速度为ω,周期为T .()1如图,对星球1M ,由向心力公式可得: 212112M M GM R ωL=同理对星2M ,有:212222M M G M R ωL= 两式相除得:1221R M (R M ,=即轨道半径与质量成反比) 又因为12L R R =+ 所以得:21121212M M R L R L M M M M ==++,()2有上式得到:()12G M M 1ωLL+=因为2πT ω=,所以有:()12L T 2πL G M M =+答:()1双星的轨道半径分别是211212M M L L M M M M ++,;()2双星的运行周期是()12L2πLG M M +点睛:双星靠相互间的万有引力提供向心力,抓住角速度相等,向心力相等求出轨道半径之比,进一步计算轨道半径大小;根据万有引力提供向心力计算出周期.6.地球的质量M=5.98×1024kg ,地球半径R=6370km ,引力常量G=6.67×10-11N·m 2/kg 2,一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ,求: (1)用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式 (2)此高度的数值为多少?(保留3位有效数字) 【答案】(1)2GMh R v=-(2)h=8.41×107m 【解析】试题分析:(1)万有引力提供向心力,则解得:2GMh R v=- (2)将(1)中结果代入数据有h=8.41×107m 考点:考查了万有引力定律的应用7.设想若干年后宇航员登上了火星,他在火星表面将质量为m 的物体挂在竖直的轻质弹簧下端,静止时弹簧的伸长量为x ,已知弹簧的劲度系数为k ,火星的半径为R ,万有引力常量为G ,忽略火星自转的影响。

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高中物理万有引力与航天专项训练及答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1. 据每日邮报 2014 年 4 月 18 日报道,美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地 ”行星 .假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星,进行科学观测:该行星自转周期为T ;宇航员在该行星 “北极 ”距该行星地面附近 h 处自由释放 -个小球 ( 引力视为恒力 ),落地时间为 t. 已知该行星半径为 R ,万有引力常量为 G ,求:1 2该行星的第一宇宙速度;该行星的平均密度.【答案】 12h R ?2 ? 3h. t 2 2 R2Gt【解析】 【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度,再根据万有引力提供圆周运动向心力,求 M 出质量与运动的周期,再利用,从而即可求解.V【详解】1 根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度h1 gt 22解得: g 2ht2则由 mgm v 2R求得:星球的第一宇宙速度vgR2h 2 R ,t2 由 GMm mg m2h R 2t 2有: M2hR 2Gt2所以星球的密度M3hV2Gt 2R【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度,再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解.2. 宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用,三星质量也相同.现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星做囿周运动,如图甲所示;另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行,如图乙所示.设这三个星体的质量均为m,且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出,引力常量为G,则 :(1)直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少?(2)三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?L3( 2)3Gm【答案】( 1)435Gm L【解析】【分析】(1)两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力,列式求解周期;(2)对于任意一个星体,由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力,列式求解角速度;【详解】(1)对两侧的任一颗星,其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力,则:Gm2Gm2m( 2 )2L(2 L)2L2TT 4L35Gm(2)三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用,万有引力做向心力,对任一颗Gm2L星,满足:2m (2)2 cos30cos30L解得:=3GmL33.一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球,测得小球经时间t 落回抛出点,已知该星球半径为,引力常量为,求:R G(1)该星球表面的重力加速度;(2)该星球的密度;(3)该星球的“第一宇宙速度”.【答案】 (1) g 2v0(2)3v0(3)2v0 R t2πRGtvt【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知,小球上抛运动时间2v0 tg可得星球表面重力加速度: g2v0.tGMm (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力,则有:mg R2gR22v0 R2得:MGtG4 R3因为V3M3v0则有:2πRGtV(3)重力提供向心力,故该星球的第一宇宙速度mg m v2Rv gR2v0Rt【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力,掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键.4.载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标.假设宇航员登上月球后,以初速度 v0竖直向上抛出一小球,测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t. 已知引力常量为G,月球的半径为 R,不考虑月球自转的影响,求:(1)月球表面的重力加速度大小g月;(2)月球的质量 M;(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.【答案】 (1)2v0; (2)2R2v0; (3)2Rt t Gt2v0【解析】【详解】(1) 小球在月球表面上做竖直上抛运动,有2v0 tg月月球表面的重力加速度大小g月2v 0t (2)假设月球表面一物体质量为m,有MmGR2=mg月月球的质量M 2R2v0 Gt(3) 飞船贴近月球表面做匀速圆周运动,有G Mmm22RR 2T飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T 2Rt2v 05. 一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动,已知运动的轨道半径为 r ,周期为 T ,引力常量为 G ,行星半径为求:(1)行星的质量 M ;(2)行星表面的重力加速度 g ;(3)行星的第一宇宙速度v .【答案】 (1) ( 2) ( 3)【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为 m ,根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出 :(3)在行星表面求出 :【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力,人造卫星的万有引力等于向心力.6. 如图所示, A 是地球的同步卫星.另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内.已知地球自转角速度为0 ,地球质量为 M , B 离地心距离为 r ,万有引力常量为G , O 为地球中心,不考虑 A 和 B 之间的相互作用.(图中 R 、h 不是已知条件)(1)求卫星 A 的运行周期T A(2)求 B 做圆周运动的周期T B(3)如卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B 两卫星相距最近(O、 B、 A 在同一直线上),则至少经过多长时间,它们再一次相距最近?2r3t2【答案】(1)T A(2) T B2( 3)GMGM r30【解析】【分析】【详解】(1) A 的周期与地球自转周期相同2T AGMm m(2)2 r(2)设 B 的质量为 m,对 B 由牛顿定律 :r 2T B解得:T Br 3 2GM(3) A、 B 再次相距最近时 B 比 A 多转了一圈,则有:(B0 ) t2t2GM解得:r 3点睛:本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力,向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用;第 3 问是圆周运动的的追击问题,距离最近时两星转过的角度之差为2π的整数倍.7.假设在月球上的“玉兔号”探测器,以初速度v0竖直向上抛出一个小球,经过时间t 小球落回抛出点,已知月球半径为R,引力常数为G.(1)求月球的密度.(2)若将该小球水平抛出后,小球永不落回月面,则抛出的初速度至少为多大?3v02Rv0【答案】(1)( 2)2 GRt t【解析】【详解】(1) 由匀变速直线运动规律:v0gt 2所以月球表面的重力加速度g 2v0 t由月球表面,万有引力等于重力得GMmmg R2gR 2 MG月球的密度M3v0=2 GRtV2(2) 由月球表面,万有引力等于重力提供向心力:mg m vR2Rv0可得: vt8.某行星表面的重力加速度为g ,行星的质量为M ,现在该行星表面上有一宇航员站在地面上,以初速度v0竖直向上扔小石子,已知万有引力常量为G .不考虑阻力和行星自转的因素,求:(1)行星的半径R;(2)小石子能上升的最大高度.GM v02【答案】 (1) R =( 2)hg2g【解析】GMm(1)对行星表面的某物体,有:mg-2R得: R =GM g(2)小石子在行星表面作竖直上抛运动,规定竖直向下的方向为正方向,有:0v022ghv02得: h2g9.“场”是除实物以外物质存在的另一种形式,是物质的一种形态.可以从力的角度和能量的角度来描述场.反映场力性质的物理量是场强.(1)真空中一个孤立的点电荷,电荷量为 +Q,静电力常量为 k,推导距离点电荷 r 处的电场强度E 的表达式.(2)地球周围存在引力场,假设地球是一个密度均匀的球体,质量为 M ,半径为 R ,引力常量为 G .a .请参考电场强度的定义,推导距离地心r 处(其中 r ≥R )的引力场强度E 引 的表达式.b .理论上已经证明:质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.推导距离地心r 处(其中 r <R )的引力场强度 E 引 的表达式.【答案】( 1)kQGM GMr2 ( 2) a . E 引r 2b . E 引R 3rE【解析】【详解】(1)由 EF , Fk qQ,得 EkQqr 2r 2(2) a .类比电场强度定义,E 引F 万 ,由 F 万GMm ,m r 2得 E 引 GMr2b .由于质量分布均匀的球壳对其内部的物体的引力为 0,当 r < R 时,距地心 r 处的引力场强是由半径为 r 的“地球 ”产生的.设半径为 r 的“地球 ”质量为 M r ,M r4 M4 r 3 r 3 M.R 33R 33得 E引GM r GM rr 2R 310. 2017 年 4 月 20 日 19 时 41 分天舟一号货运飞船在文昌航天发射中心由长征七号遥二运载火箭成功发射升空。

高中物理万有引力与航天专题训练答案含解析

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高中物理万有引力与航天专题训练答案含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1.如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道,发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型:先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ(离地高度可忽略不计),经过轨道上P 点时点火加速,进入椭圆形转移轨道Ⅱ.该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点,远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q 点.到达远地点Q 时再次点火加速,进入同步轨道Ⅲ.已知引力常量为G ,地球质量为M ,地球半径为R ,飞船质量为m ,同步轨道距地面高度为h .当卫星距离地心的距离为r 时,地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMmE r=-(取无穷远处的引力势能为零),忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化,问:(1)在近地轨道Ⅰ上运行时,飞船的动能是多少?(2)若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中,只有引力做功,引力势能和动能相互转化.已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中,经过P 点时的速率为1v ,则经过Q 点时的速率2v 多大? (3)若在近地圆轨道Ⅰ上运行时,飞船上的发射装置短暂工作,将小探测器射出,并使它能脱离地球引力范围(即探测器可以到达离地心无穷远处),则探测器离开飞船时的速度3v (相对于地心)至少是多少?(探测器离开地球的过程中只有引力做功,动能转化为引力势能) 【答案】(1)2GMm R (22122GM GM v R h R +-+32GMR【解析】 【分析】(1)万有引力提供向心力,求出速度,然后根据动能公式进行求解; (2)根据能量守恒进行求解即可;(3)将小探测器射出,并使它能脱离地球引力范围,动能全部用来克服引力做功转化为势能; 【详解】(1)在近地轨道(离地高度忽略不计)Ⅰ上运行时,在万有引力作用下做匀速圆周运动即:22mM v G m R R=则飞船的动能为2122k GMmE mv R==; (2)飞船在转移轨道上运动过程中,只有引力做功,引力势能和动能相互转化.由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量:221211()22GMm GMm mv mv R h R-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行,经过P 点时速率为1v ,则经过Q 点时速率为:2v = (3)若近地圆轨道运行时,飞船上的发射装置短暂工作,将小探测器射出,并使它能脱离地球引力范围(即探测器离地心的距离无穷远),动能全部用来克服引力做功转化为势能 即:2312Mm Gmv R =则探测器离开飞船时的速度(相对于地心)至少是:3v =. 【点睛】本题考查了万有引力定律的应用,知道万有引力提供向心力,同时注意应用能量守恒定律进行求解.2.经过逾6 个月的飞行,质量为40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年11 月27 日03:56在火星安全着陆。

高中物理万有引力与航天专项训练100(附答案)

高中物理万有引力与航天专项训练100(附答案)

高中物理万有引力与航天专项训练100(附答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1.“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器,是中国空间实验室的雏形.2013年6月,“神舟十号”与“天宫一号”成功对接,6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课.已知“天宫一号”飞行器运行周期T,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动,万有引力常量为G.求:(1)地球的密度;(2)地球的第一宇宙速度v;(3)“天宫一号”距离地球表面的高度.【答案】(1)34gGR ρπ=(2)v gR= (3)22324gT Rh Rπ=-【解析】(1)在地球表面重力与万有引力相等:2MmG mgR=,地球密度:343M MRVρπ==解得:34gGRρπ=(2)第一宇宙速度是近地卫星运行的速度,2vmg mR=v gR=(3)天宫一号的轨道半径r R h=+,据万有引力提供圆周运动向心力有:()()2224MmG m R hTR hπ=++,解得:22324gT Rh Rπ=-2.如图所示,假设某星球表面上有一倾角为θ=37°的固定斜面,一质量为m=2.0 kg的小物块从斜面底端以速度9 m/s沿斜面向上运动,小物块运动1.5 s时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25,该星球半径为R=1.2×103km.试求:(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)(1)该星球表面上的重力加速度g的大小.(2)该星球的第一宇宙速度.【答案】(1)g=7.5m/s2(2)3×103m/s【解析】 【分析】 【详解】(1)小物块沿斜面向上运动过程00v at =- 解得:26m/s a =又有:sin cos mg mg ma θμθ+= 解得:27.5m/s g =(2)设星球的第一宇宙速度为v ,根据万有引力等于重力,重力提供向心力,则有:2mv mg R= 3310m/s v gR ==⨯3.如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道,发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型:先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ(离地高度可忽略不计),经过轨道上P 点时点火加速,进入椭圆形转移轨道Ⅱ.该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点,远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q 点.到达远地点Q 时再次点火加速,进入同步轨道Ⅲ.已知引力常量为G ,地球质量为M ,地球半径为R ,飞船质量为m ,同步轨道距地面高度为h .当卫星距离地心的距离为r 时,地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMmE r=-(取无穷远处的引力势能为零),忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化,问:(1)在近地轨道Ⅰ上运行时,飞船的动能是多少?(2)若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中,只有引力做功,引力势能和动能相互转化.已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中,经过P 点时的速率为1v ,则经过Q 点时的速率2v 多大? (3)若在近地圆轨道Ⅰ上运行时,飞船上的发射装置短暂工作,将小探测器射出,并使它能脱离地球引力范围(即探测器可以到达离地心无穷远处),则探测器离开飞船时的速度3v (相对于地心)至少是多少?(探测器离开地球的过程中只有引力做功,动能转化为引力势能) 【答案】(1)2GMm R (22122GM GM v R h R +-+32GMR【解析】 【分析】(1)万有引力提供向心力,求出速度,然后根据动能公式进行求解;(2)根据能量守恒进行求解即可;(3)将小探测器射出,并使它能脱离地球引力范围,动能全部用来克服引力做功转化为势能; 【详解】(1)在近地轨道(离地高度忽略不计)Ⅰ上运行时,在万有引力作用下做匀速圆周运动即:22mM v G m R R=则飞船的动能为2122k GMmE mv R==; (2)飞船在转移轨道上运动过程中,只有引力做功,引力势能和动能相互转化.由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量:221211()22GMm GMmmv mv R h R-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行,经过P 点时速率为1v ,则经过Q 点时速率为:2v = (3)若近地圆轨道运行时,飞船上的发射装置短暂工作,将小探测器射出,并使它能脱离地球引力范围(即探测器离地心的距离无穷远),动能全部用来克服引力做功转化为势能 即:2312Mm Gmv R =则探测器离开飞船时的速度(相对于地心)至少是:3v =. 【点睛】本题考查了万有引力定律的应用,知道万有引力提供向心力,同时注意应用能量守恒定律进行求解.4.载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标.假设宇航员登上月球后,以初速度v 0竖直向上抛出一小球,测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ,月球的半径为R ,不考虑月球自转的影响,求: (1)月球表面的重力加速度大小g 月; (2)月球的质量M ;(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .【答案】(1)02v t ;(2)202R v Gt;(3)2【解析】 【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动,有02v t g =月月球表面的重力加速度大小02v g t=月 (2)假设月球表面一物体质量为m ,有2=MmGmg R月 月球的质量202R v M Gt=(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动,有222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期22RtT v π=5.“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空,准确进入预定轨道.随后,“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道.如图所示,阴影部分表示月球,设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动,在圆轨道Ⅰ上飞行n 圈所用时间为t ,到达A 点时经过暂短的点火变速,进入椭圆轨道Ⅱ,在到达轨道Ⅱ近月点B 点时再次点火变速,进入近月圆形轨道Ⅲ,而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动,在圆轨道Ⅲ上飞行n 圈所用时间为.不考虑其它星体对飞船的影响,求:(1)月球的平均密度是多少?(2)如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船,它们绕月球飞行方向相同,某时刻两飞船相距最近(两飞船在月球球心的同侧,且两飞船与月球球心在同一直线上),则经过多长时间,他们又会相距最近?【答案】(1)22192n Gt π;(2)1237mt t m n (,,)==⋯ 【解析】试题分析:(1)在圆轨道Ⅲ上的周期:38tT n=,由万有引力提供向心力有:222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭又:343M R ρπ=,联立得:22233192n GT Gt ππρ==. (2)设飞船在轨道I 上的角速度为1ω、在轨道III 上的角速度为3ω,有:112T πω= 所以332T πω=设飞飞船再经过t 时间相距最近,有:312t t m ωωπ''=﹣所以有:1237mtt m n(,,)==⋯. 考点:人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用,开普勒定律的应用.同时根据万有引力提供向心力列式计算.6.2019年4月,人类史上首张黑洞照片问世,如图,黑洞是一种密度极大的星球。

高考物理最新力学知识点之万有引力与航天专项训练及解析答案

高考物理最新力学知识点之万有引力与航天专项训练及解析答案

高考物理最新力学知识点之万有引力与航天专项训练及解析答案一、选择题1.“北斗”卫星导航定位系统由5颗同步卫星和30颗非静止轨道卫星组成。

则()A.5颗同步卫星中质量小的卫星的高度比质量大的卫星的高度要低B.5颗同步卫星的周期小于轨道在地球表面附近的卫星的周期C.5颗同步卫星离地面的高度都相同D.5颗同步卫星运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间2.关于做匀速圆周运动的人造地球卫星,下列说法中正确的是()A.半径越大,周期越大B.半径越大,周期越小C.所有卫星的周期都相同,与半径无关D.所有卫星的周期都不同,与半径无关3.由于地球的自转,使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动.对于这些做匀速圆周运动的物体,以下说法正确的是()A.向心力指向地心B.速度等于第一宇宙速度C.加速度等于重力加速度D.周期与地球自转的周期相等4.“太空涂鸦”技术就是使低轨运行的攻击卫星在接近高轨侦查卫星时,准确计算轨道向其发射“漆雾”弹,并在临近侦查卫星时,压爆弹囊,让“漆雾”散开并喷向侦查卫星,喷散后强力吸附在侦查卫星的侦察镜头、太阳能板、电子侦察传感器等关键设备上,使之暂时失效。

下列说法正确的是()A.攻击卫星在轨运行速率大于7.9 km/sB.攻击卫星进攻前的速度比侦查卫星的速度小C.攻击卫星完成“太空涂鸦”后应减速才能返回低轨道上D.若攻击卫星周期已知,结合万有引力常量就可计算出地球质量5.2019年春节期间上映的国产科幻电影《流浪地球》,获得了口碑和票房双丰收。

影片中人类为了防止地球被膨胀后的太阳吞噬,利用巨型发动机使地球公转轨道的半径越来越大,逐渐飞离太阳系,在飞离太阳系的之前,下列说法正确的是()A.地球角速度越来越大B.地球线速度越来越大C.地球向心加速度越来越大D.地球公转周期越来越大6.中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的试验“火星-500.假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时,经历如图所示的变轨过程,则下列说法不正确的是()A.飞船在轨道Ⅱ上运动时,在P点的速度大于在Q点的速度B.飞船在轨道Ⅰ上运动时,在P点的速度大于在轨道Ⅱ上运动时在P点的速度C.飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度D.若轨道Ⅰ贴近火星表面,测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期,就可以推知火星的密度7.2017年4月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行.与天宫二号单独运行时相比,组合体运行的:()A.周期变大B.速率变大C.动能变大D.向心加速度变大8.设地球表面的重力加速度为0g,物体在距离地球表面3(R R是地球的半径)处,由于地球的作用而产生的加速度为g,则gg为()A.1B.19C.14D.1169.研究火星是人类探索向火星移民的一个重要步骤。

高考物理万有引力与航天解题技巧及练习题(含答案)

高考物理万有引力与航天解题技巧及练习题(含答案)

高考物理万有引力与航天解题技巧及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1. 如下图,A 是地球的同步卫星,另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为 h.已知地球半径为R ,地球自转角速度为ω0,地球表面的重力加快度为g ,O 为地球中心.(1)求卫星B 的运转周期.(2)如卫星B 绕行方向与地球自转方向同样,某时辰A 、B 两卫星相距近来(O 、B 、 A 在同一直线上),则起码经过多长时间,它们再一次相距近来?(R + h) 3t2【答案】 (1) T B = 2p(2)gR2gR 2( Rh)3【分析】【详解】Mm m 4 2R h ① , GMm(1)由万有引力定律和向心力公式得G2 2 mg ②R hT B R 2R3联立①②解得 : T B h③ 2R 2 g(2)由题意得0 t 2 ④ ,由③得BgR 2 ⑤BR3ht2R 2g代入④得3R h2. 据每天邮报 2014 年 4 月 18 日报导,美国国家航空航天局当前宣告初次在太阳系外发现“类地 ”行星 .若是宇航员乘坐宇宙飞船抵达该行星,进行科学观察:该行星自转周期为T ;宇航员在该行星 “北极 ”距该行星地面邻近 h 处自由开释 -个小球 ( 引力视为恒力 ),落地时间为 t. 已知该行星半径为 R ,万有引力常量为 G ,求:1 该行星的第一宇宙速度;2 该行星的均匀密度.2h2 ? 3h【答案】1 2 R ?2 .t2Gt R【分析】【剖析】依据自由落体运动求出星球表面的重力加快度,再依据万有引力供给圆周运动向心力,求M 出质量与运动的周期,再利用,进而即可求解.V【详解】1 依据自由落体运动求得星球表面的重力加快度h1 gt 22解得: g 2h2t则由 mgm v 2R求得:星球的第一宇宙速度 vgR2hR ,t 22 由 G Mm 2hR 2 mg m t 2有: M2hR 2Gt2M3h所以星球的密度2Gt 2 RV【点睛】此题重点是经过自由落体运动求出星球表面的重力加快度,再依据万有引力供给圆周运动向心力和万有引力等于重力争解.3. 如下图,宇航员站在某质量散布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0 抛出一个小球,测得小球经时间 t 落到斜坡上另一点 Q ,斜面的倾角为 α,已知该星球半径为 R ,万有引力常量为G ,求:(1) 该星球表面的重力加快度; (2) 该星球的质量。

高中物理万有引力与航天试题(有答案和解析)

高中物理万有引力与航天试题(有答案和解析)
得:
设该星球质量M,对该星球表现质量为m1的物体有 ,解得
由 ,得:
6.在月球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球,测得小球经时间t落回抛出点,已知该月球半径为R,万有引力常量为G,月球质量分布均匀。求:
(1)月球的密度;
(2)月球的第一宇宙速度。
【答案】(1) (2)
【解析】
【详解】
(1)根据竖直上抛运动的特点可知:
所以:g=
设月球的半径为R,月球的质量为M,则:
体积与质量的关系:
联立得:
(2)由万有引力提供向心力得
解得;
综上所述本题答案是:(1) (2)
【点睛】
会利用万有引力定律提供向心力求中心天体的密度,并知道第一宇宙速度等于 。
7.我国的火星探测器计划于2020年前后发射,进行对火星的科学研究.假设探测器到了火星上空,绕火星做匀速圆周运动,并测出探测器距火星表面的距离为h,以及其绕行周期T和绕行速率V,不计其它天体对探测器的影响,引力常量为G,求:
(2)根据黄金代换公式可以求出.
8.假设在月球上的“玉兔号”探测器,以初速度v0竖直向上抛出一个小球,经过时间t小球落回抛出点,已知月球半径为R,引力常数为G.
(1)求月球的密度.
(2)若将该小球水平抛出后,小球永不落回月面,则抛出的初速度至少为多大?
【答案】(1) (2)
【解析】
【详解】
(1)由匀变速直线运动规律:
(1)火星表面重力加速度的大小;
(2)火箭助推器对洞察号作用力的大小.
【答案】(1) (2)F=260N
【解析】
【分析】
火星表面或地球表面的万有引力等于重力,列式可求解火星表面的重力加速度;根据运动公式求解下落的加速度,然后根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力.

高中物理万有引力与航天练习题及答案及解析.docx

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高中物理万有引力与航天练习题及答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1. 如图所示,返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后,由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱.已知月球表面的重力加速度为 g ,月球的半径为月球中心的距离为 r ,引力常量为 G ,不考虑月球的自转.求:R ,轨道舱到( 1)月球的质量 M ;( 2)轨道舱绕月飞行的周期 T .22 r r【答案】 (1) MgR( 2) T gGR【解析】【分析】月球表面上质量为m 1 的物体 ,根据万有引力等于重力可得月球的质量;轨道舱绕月球做圆周运动,由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期 ;【详解】解: (1)设月球表面上质量为m 1 的物体 ,其在月球表面有 : GMm1m 1g GMm 1m 1gR 2R 2gR 2月球质量 : MG(2)轨道舱绕月球做圆周运动,设轨道舱的质量为m2Mm2 2由牛顿运动定律得:G Mmm2πr Gm(rr 2)r 2TT2 r r解得: TgR2 . 中国计划在 2017 年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测,宇航员在月球上着陆后,自高 h 处以初速度 v 0 水平抛出一小球,测出水平射程为L (这时月球表面可以看作是平坦的),已知月球半径为R ,万有引力常量为 G ,求:(1 )月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月 ;(2 )如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星,所需的最小发射速度为多大?(3 )当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时,着陆器环绕月球运动的周期是多少 ?【答案】( 1 2hV 02 R 2 ( 2) V 0 2hR ( 3 L( R H ) 2(R H )) M) ThGL 2LRV 0【解析】 【详解】(1)由平抛运动的规律可得:h1 gt 22L v 0tg2hv 02L2由GMmmgR 22hv 02 R 2MGL 2( 2)GM RGv 0 2hRv 1L R(3)万有引力提供向心力,则GMm2m RH2 2TR H解得:L RH2 R HThRv 03. 人类第一次登上月球时,宇航员在月球表面做了一个实验:将一片羽毛和一个铁锤从同 一个高度由静止同时释放,二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤 是从高度为 h 处下落,经时间 t 落到月球表面.已知引力常量为G ,月球的半径为 R .(1)求月球表面的自由落体加速度大小g 月;(2)若不考虑月球自转的影响,求月球的质量M 和月球的 “第一宇宙速度 ”大小 v .【答案】( 1) g 月2h 2hR 2 2hRt 2 (2) MGt 2; vt【解析】 【分析】( 1)根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度;( 2)根据月球表面重力和万有引力相等,利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量 M ; 飞行器近月飞行时,飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力,从而求出“第一宇宙速度”大小.【详解】(1)月球表面附近的物体做自由落体运动h =1g 月 t 22月球表面的自由落体加速度大小g 月=2ht 2(2)若不考虑月球自转的影响GMm2 =mg 月R月球的质量 M =2hR 2Gt 2质量为 m' 的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动 m ′g v 2月= m ′R2hR月球的 “第一宇宙速度 ”大小 v = g 月R =【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度,根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v .4. 土星是太阳系最大的行星,也是一个气态巨行星。

物理万有引力与航天题20套(带答案)及解析

物理万有引力与航天题20套(带答案)及解析

物理万有引力与航天题20套(带答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1.如图所示,A是地球的同步卫星,另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为h.已知地球半径为R,地球自转角速度为ω0,地球表面的重力加速度为g,O为地球中心.(1)求卫星B的运行周期.(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上),则至少经过多长时间,它们再一次相距最近?【答案】(1)32()2BRhTgRp+= (2)23()tgRR hω=-+【解析】【详解】(1)由万有引力定律和向心力公式得()()2224BMmG m R hTR hπ=++①,2MmG mgR=②联立①②解得:()322BR hTR gπ+=③(2)由题意得()02Btωωπ-=④,由③得()23BgRR hω=+⑤代入④得()23tR gR hω=-+2.如图所示,宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球,测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q,斜面的倾角为α,已知该星球半径为R,万有引力常量为G,求:(1)该星球表面的重力加速度;(2)该星球的密度; (3)该星球的第一宇宙速度v ;(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T . 【答案】(1)02tan v t α;(2)03tan 2v GRt απ;;(4)2【解析】 【分析】 【详解】(1) 小球落在斜面上,根据平抛运动的规律可得:20012tan α2gt y gt x v t v ===解得该星球表面的重力加速度:02tan αv g t=(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力,则有:2GMmmg R= 则该星球的质量:GgR M 2= 该星球的密度:33tan α34423v M gGR GRt R ρπππ===(3)根据万有引力提供向心力得:22Mm v G m R R= 该星球的第一宙速度为:v ===(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时,运行周期最小,则有:2RT vπ=所以:22T π==点睛:处理平抛运动的思路就是分解.重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量.3.“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空,准确进入预定轨道.随后,“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道.如图所示,阴影部分表示月球,设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动,在圆轨道Ⅰ上飞行n 圈所用时间为t ,到达A 点时经过暂短的点火变速,进入椭圆轨道Ⅱ,在到达轨道Ⅱ近月点B 点时再次点火变速,进入近月圆形轨道Ⅲ,而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动,在圆轨道Ⅲ上飞行n 圈所用时间为.不考虑其它星体对飞船的影响,求:(1)月球的平均密度是多少?(2)如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船,它们绕月球飞行方向相同,某时刻两飞船相距最近(两飞船在月球球心的同侧,且两飞船与月球球心在同一直线上),则经过多长时间,他们又会相距最近?【答案】(1)22192n Gtπ;(2)1237mt t m n (,,)==⋯ 【解析】试题分析:(1)在圆轨道Ⅲ上的周期:38tT n=,由万有引力提供向心力有:222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭又:343M R ρπ=,联立得:22233192n GT Gt ππρ==. (2)设飞船在轨道I 上的角速度为1ω、在轨道III 上的角速度为3ω,有:112T πω= 所以332T πω=设飞飞船再经过t 时间相距最近,有:312t t m ωωπ''=﹣所以有:1237mtt m n(,,)==⋯. 考点:人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用,开普勒定律的应用.同时根据万有引力提供向心力列式计算.4.用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m 所受的重力,称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。

高中物理《万有引力与航天》练习题(附答案解析)

高中物理《万有引力与航天》练习题(附答案解析)

高中物理《万有引力与航天》练习题(附答案解析)学校:___________姓名:___________班级:_________一、单选题1.如图所示,两球间的距离为r ,两球的质量分布均匀,质量大小分别为m 1、m 2,半径大小分别为r 1、r 2,则两球间的万有引力大小为( )A .122m m Gr B .2212221m m G r r r ++C .12212()m m G r r +D .12212()m m Gr r r ++2.2021年5月15日,我国首次火星探测任务天问一号探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区成功软着陆。

用h 表示着陆器与火星表面的距离,用F 表示它所受的火星引力大小,则在着陆器从火星上空向火星表面软着陆的过程中,能够描述F 随h 变化关系的大致图像是( )A .B .C .D .3.发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是( ) A .牛顿、卡文迪许 B .开普勒、卡文迪许 C .开普勒、库仑D .牛顿、库仑4.经典力学有一定的局限性。

当物体以下列速度运动时,经典力学不再适用的是( ) A .32.910m/s -⨯ B .02.910m/s ⨯ C .42.910m/s ⨯ D .82.910m/s ⨯5.有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星,a 还未发射,在地球赤道上随地球一起转动,b 在近地轨道做匀速圆周运动,c 是地球同步卫星,d 是高空探测卫星,各卫星排列位置如图所示。

关于这四颗卫星,下列说法正确的是( )A .a 的向心加速度等于重力加速度g B .c 在4 h 内转过的圆心角是6C .在相同时间内,这四颗卫星中b 转过的弧长最长D .d 做圆周运动的周期有可能是20小时6.2019年10月28日发生了天王星冲日现象,即太阳、地球、天王星处于同一直线,此时是观察天王星的最佳时间。

已知日地距离为0R ,天王星和地球的公转周期分别为T 和0T ,则天王星与太阳的距离为( )A 0B 0C 0D 07.如图所示,两颗人造卫星绕地球逆时针运动,卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动,圆的半径与椭圆的半长轴相等,两轨道相交于A 、B 两点,某时刻两卫星与地球在同一直线上,如图所示,下列说法中正确的是( )A .两卫星在图示位置的速度v 1<v 2B .两卫星在A 处的加速度大小不相等C .两颗卫星可能在A 或B 点处相遇D .两卫星永远不可能相遇8.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。

高考物理万有引力与航天试题(有答案和解析)含解析

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高考物理万有引力与航天试题(有答案和解析)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1.一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验:在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出,他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ,又已知该星球的半径为R ,己知万有引力常量为G ,求: (1)小球抛出的初速度v o (2)该星球表面的重力加速度g (3)该星球的质量M(4)该星球的第一宇宙速度v (最后结果必须用题中己知物理量表示) 【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) 2hRt【解析】(1)小球做平抛运动,在水平方向:x=vt , 解得从抛出到落地时间为:v 0=x/t(2)小球做平抛运动时在竖直方向上有:h=12gt 2, 解得该星球表面的重力加速度为:g=2h/t 2;(3)设地球的质量为M ,静止在地面上的物体质量为m , 由万有引力等于物体的重力得:mg=2MmGR 所以该星球的质量为:M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2); (4)设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动,速率为v ,由牛顿第二定律得: 22Mm v G m R R=重力等于万有引力,即mg=2MmGR, 解得该星球的第一宇宙速度为:2hRv gR ==2.如图所示,宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球,测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ,斜面的倾角为α,已知该星球半径为R ,万有引力常量为G ,求:(1)该星球表面的重力加速度; (2)该星球的密度; (3)该星球的第一宇宙速度v ;(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T . 【答案】(1)02tan v t α;(2)03tan 2v GRt απ;;(4)2【解析】 【分析】 【详解】(1) 小球落在斜面上,根据平抛运动的规律可得:20012tan α2gt y gt x v t v ===解得该星球表面的重力加速度:02tan αv g t=(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力,则有:2GMmmg R = 则该星球的质量:GgR M 2= 该星球的密度:33tan α34423v M gGR GRt R ρπππ===(3)根据万有引力提供向心力得:22Mm v G m R R= 该星球的第一宙速度为:v ===(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时,运行周期最小,则有:2RT vπ=所以:22T π==点睛:处理平抛运动的思路就是分解.重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量.3.用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m 所受的重力,称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。

万有引力与航天 训练题——2023届高考物理一轮复习(word版含答案)

万有引力与航天 训练题——2023届高考物理一轮复习(word版含答案)

万有引力与航天 训练题一、选择题(本题共15个小题,每题5分,共75分)1、2021年4月,我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。

若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动,已知引力常量,由下列物理量能计算出地球质量的是( )A.核心舱的质量和绕地半径B.核心舱的质量和绕地周期C.核心舱的绕地角速度和绕地周期D.核心舱的绕地线速度和绕地半径2、2021年6月17日,神舟十二号载人飞船顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空,随后与天和核心舱(空间站)进行对接,标志着中国人首次进入自己的空间站。

如图所示,若空间站在距地球表面高约430 km 的轨道上做匀速圆周运动,已知引力常量为11226.6710N m /kg G -=⋅ ⨯,地球半径约为6400 km ,则下列说法正确的是( )A.空间站的运行速度大于7.9 km/sB.空间站里所有物体的加速度均为零C.位于低轨道的飞船需减速才能与高轨道的空间站实现对接D.若已知空间站的运行周期,则可以估算出地球的平均密度3、如图甲所示,太阳系中有一颗“躺着”自转的蓝色“冷行星”——天王星,其周围存在着环状物质。

为了测定环状物质是天王星的组成部分,还是环绕该行星的卫星群,假设“中国天眼”对其做了精确的观测,发现环状物质线速度的二次方2v 与其到行星中心的距离的倒数1r - 关系如图乙所示。

已知天王星的半径为0r ,引力常量为G ,以下说法正确的是( )A.环状物质是天王星的组成部分B.天王星的自转周期为002πr v C.21v r --关系图像的斜率等于天王星的质量 D.天王星表面的重力加速度为200v r 4、假设在某星球上,一宇航员从距地面不太高的H 处以水平速度0v 抛出一小球,小球落地时在水平方向上发生的位移为s 。

已知该星球的半径为R ,且可看成球体,引力常量为G 。

忽略小球在运动过程中受到的阻力及星球自转的影响。

下列说法中正确的是( )A.B.该星球的质量为2202Hv R GsC.该星球的平均密度为20232πHv Gs RD.距该星球表面足够高的h 处的重力加速度为22022()h Hv R h s + 5、2020年1月,天文学界公布了一系列最新的天文学进展。

高中物理万有引力与航天练习题及答案

高中物理万有引力与航天练习题及答案

高中物理万有引力与航天练习题及答案一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1.如图所示,宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球,测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ,斜面的倾角为α,已知该星球半径为R ,万有引力常量为G ,求:(1)该星球表面的重力加速度; (2)该星球的质量。

【答案】(1)02tan v g t θ=(2)202tan v R Gtθ【解析】 【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动,根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度;根据万有引力等于重力求出星球的质量; 【详解】(1)根据平抛运动知识可得200122gt y gt tan x v t v α===解得02v tan g tα=(2)根据万有引力等于重力,则有2GMmmg R = 解得2202v R tan gR M G Gtα==2.2018年是中国航天里程碑式的高速发展年,是属于中国航天的“超级2018”.例如,我国将进行北斗组网卫星的高密度发射,全年发射18颗北斗三号卫星,为“一带一路”沿线及周边国家提供服务.北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成.图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图.已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ,地球质量为M 、半径为R ,引力常量为G .(1)求静止轨道卫星的角速度ω; (2)求静止轨道卫星距离地面的高度h 1;(3)北斗系统中的倾斜同步卫星,其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角,它的周期也是T ,距离地面的高度为h 2.视地球为质量分布均匀的正球体,请比较h 1和h 2的大小,并说出你的理由.【答案】(1)2π=T ω;(2)2312=4GMT h R π- (3)h 1= h 2 【解析】 【分析】(1)根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度; (2)根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度; (3)根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度; 【详解】(1)根据角速度和周期之间的关系可知:静止轨道卫星的角速度2π=Tω (2)静止轨道卫星做圆周运动,由牛顿运动定律有:21212π=()()()Mm Gm R h R h T++ 解得:2312=4πGMTh R -(3)如图所示,同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面,倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角,但是都绕地球做圆周运动,轨道的圆心均为地心.由于它的周期也是T ,根据牛顿运动定律,22222=()()()Mm Gm R h R h Tπ++ 解得:23224GMTh R π因此h 1= h 2.故本题答案是:(1)2π=T ω;(2)2312=4GMTh R π- (3)h 1= h 2 【点睛】对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说,都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量.3.如图所示,假设某星球表面上有一倾角为θ=37°的固定斜面,一质量为m =2.0 kg 的小物块从斜面底端以速度9 m/s 沿斜面向上运动,小物块运动1.5 s 时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25,该星球半径为R =1.2×103km.试求:(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小. (2)该星球的第一宇宙速度.【答案】(1)g=7.5m/s 2 (2)3×103m/s 【解析】 【分析】 【详解】(1)小物块沿斜面向上运动过程00v at =- 解得:26m/s a =又有:sin cos mg mg ma θμθ+= 解得:27.5m/s g =(2)设星球的第一宇宙速度为v ,根据万有引力等于重力,重力提供向心力,则有:2mv mg R= 3310m/s v gR ==⨯4.地球同步卫星,在通讯、导航等方面起到重要作用。

高中物理万有引力与航天专项训练100(附答案).docx

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高中物理万有引力与航天专项训练100( 附答案 )一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1.一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验:在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出,他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间为 R,己知万有引力常量为G,求:t,又已知该星球的半径(1)小球抛出的初速度 v o(2)该星球表面的重力加速度g(3)该星球的质量 M(4)该星球的第一宇宙速度 v(最后结果必须用题中己知物理量表示)【答案】 (1) v0=x/t (2) g=2h/t 2(3) 2hR2/(Gt 2) (4)2hRt【解析】(1)小球做平抛运动,在水平方向: x=vt,解得从抛出到落地时间为: v0=x/t(2)小球做平抛运动时在竖直方向上有:1h= gt2,2解得该星球表面的重力加速度为:g=2h/t 2;(3)设地球的质量为M ,静止在地面上的物体质量为m,由万有引力等于物体的重力得:mg= GMmR2所以该星球的质量为:M= gR2= 2hR2/(Gt 2);G(4)设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动,速率为v,由牛顿第二定律得:G Mm m v2R2R重力等于万有引力,即mg= G MmR2,解得该星球的第一宇宙速度为:v2hR gRt2.一名宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面,做如下实验:用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球,上端固定在O 点,如图甲所示,在最低点给小球某一初速度,使其绕 O 点在竖直面内做圆周运动,测得绳的拉力大小 F 随时间 t 的变化规律如图乙所示. F1、F2已知,引力常量为G,忽略各种阻力.求:(1)星球表面的重力加速度;(2)卫星绕该星的第一宇宙速度;(3)星球的密度.F1F2( 2)( F1 F2 ) R F1 F2【答案】(1)g6m (3)6m8 GmR【解析】【分析】【详解】(1)由图知:小球做圆周运动在最高点拉力为 F2,在最低点拉力为 F1设最高点速度为 v2,最低点速度为 v1,绳长为l在最高点:F2mv22mg①l在最低点:F1mv12mg②l由机械能守恒定律,得1mv12mg 2l 1mv22③22由①②③,解得F1 F2 g6m(2)GMmmg R2GMm mv2R2=R两式联立得:v=(F1F2)R6mGMm(3)在星球表面:R2mg④M星球密度:⑤V由④⑤,解得F1F2 8 GmR点睛:小球在竖直平面内做圆周运动,在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律可以求出重力加速度;万有引力等于重力,等于在星球表面飞行的卫星的向心力,求出星球的第一宇宙速度;然后由密度公式求出星球的密度.3.如图所示是一种测量重力加速度g 的装置。

高中物理万有引力与航天试题(有答案和解析)及解析

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高中物理万有引力与航天试题(有答案和解析)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1.一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验:在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出,他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ,又已知该星球的半径为R ,己知万有引力常量为G ,求: (1)小球抛出的初速度v o (2)该星球表面的重力加速度g (3)该星球的质量M(4)该星球的第一宇宙速度v (最后结果必须用题中己知物理量表示)【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t【解析】(1)小球做平抛运动,在水平方向:x=vt , 解得从抛出到落地时间为:v 0=x/t(2)小球做平抛运动时在竖直方向上有:h=12gt 2, 解得该星球表面的重力加速度为:g=2h/t 2;(3)设地球的质量为M ,静止在地面上的物体质量为m , 由万有引力等于物体的重力得:mg=2MmGR 所以该星球的质量为:M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2); (4)设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动,速率为v ,由牛顿第二定律得: 22Mm v G m R R=重力等于万有引力,即mg=2MmGR,解得该星球的第一宇宙速度为:v ==2.如图所示是一种测量重力加速度g 的装置。

在某星球上,将真空长直管沿竖直方向放置,管内小球以某一初速度自O 点竖直上抛,经t 时间上升到最高点,OP 间的距离为h ,已知引力常量为G ,星球的半径为R ;求:(1)该星球表面的重力加速度g ; (2)该星球的质量M ; (3)该星球的第一宇宙速度v 1。

【答案】(1)22hg t= (2)222hR Gt (32hR【解析】(1)由竖直上抛运动规律得:t 上=t 下=t由自由落体运动规律: 212h gt = 22h g t=(2)在地表附近: 2MmGmg R= 2222gR hR M G Gt== (3)由万有引力提供卫星圆周运动向心力得: 212v Mm G m R R=12GMhRv R t== 点睛:本题借助于竖直上抛求解重力加速度,并利用地球表面的重力与万有引力的关系求星球的质量。

高考物理万有引力与航天专项训练及答案含解析

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高考物理万有引力与航天专项训练及答案含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1.载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标.假设宇航员登上月球后,以初速度v 0竖直向上抛出一小球,测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ,月球的半径为R ,不考虑月球自转的影响,求: (1)月球表面的重力加速度大小g 月; (2)月球的质量M ;(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .【答案】(1)02v t ;(2)202R v Gt;(3)2【解析】 【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动,有02v t g =月月球表面的重力加速度大小02v g t=月 (2)假设月球表面一物体质量为m ,有2=MmGmg R 月 月球的质量202R v M Gt=(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动,有222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期2T π=2.从在某星球表面一倾角为θ的山坡上以初速度v 0平抛一物体,经时间t 该物体落到山坡上.已知该星球的半径为R ,一切阻力不计,引力常量为G ,求: (1)该星球表面的重力加速度的大小g (2)该星球的质量M .【答案】(1) 02tan v t θ (2) 202tan v R Gtθ【解析】 【分析】(1)物体做平抛运动,应用平抛运动规律可以求出重力加速度.(2)物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力,由此即可求出. 【详解】(1)物体做平抛运动,水平方向:0x v t =,竖直方向:212y gt = 由几何关系可知:02y gt tan x v θ== 解得:02v g tan tθ=(2)星球表面的物体受到的重力等于万有引力,即:2MmGmg R= 可得:2202v R tan gR M G Gtθ==【点睛】本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题,考查了求重力加速度、星球自转的周期,应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题;解题时要注意“黄金代换”的应用.3.侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行,它的运行轨道距地面高为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为R ,地面处的重力加速度为g ,地球自转的周期为T .【答案】l =【解析】 【分析】 【详解】设卫星周期为1T ,那么:22214()()Mm m R h G R h T π+=+, ① 又2MmGmg R=, ② 由①②得1T =设卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长为l ,地球自转周期为T ,要使卫星在一天(地球自转周期)的时间内将赤道各处的情况全都拍摄下来,则12Tl R T π⋅=. 所以12RT l T π==【点睛】摄像机只要将地球的赤道拍摄全,便能将地面各处全部拍摄下来;根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星周期;由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内,地球转过的圆心角,再根据弧长与圆心角的关系求解.4.2019年4月20日22时41分,我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭,成功发射第四十四颗北斗导航卫星,卫星入轨后绕地球做半径为r 的匀速圆周运动。

最新高考物理万有引力与航天题20套(带答案)

最新高考物理万有引力与航天题20套(带答案)

最新高考物理万有引力与航天题20套(带答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1.“嫦娥一号”的成功发射,为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步.已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形,距月球表面高度为H ,飞行周期为T ,月球的半径为R ,引力常量为G .求:(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小; (2)月球的质量;(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船,则其绕月运行的线速度应为多大. 【答案】(1)()2R H Tπ+(2)()3224R H GT π+(3)()2R H R HTRπ++ 【解析】(1)“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T+=. (2)设月球质量为M .“嫦娥一号”的质量为m .根据牛二定律得2224π()()R H MmG m R H T +=+解得2324π()R H M GT +=. (3)设绕月飞船运行的线速度为V ,飞船质量为0m ,则2002Mm V G m RR =又2324π()R H M GT +=. 联立得()2πR H R HV TR++=2.宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点,沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球,测得小球经时间t 落到斜坡另一点Q 上,斜坡的倾角α,已知该星球的半径为R ,引力常量为G ,求该星球的密度(已知球的体积公式是V=43πR 3).【答案】03tan 2V RGt απ【解析】试题分析:平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动,根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度.根据万有引力等于重力求出星球的质量,结合密度的公式求出星球的密度.设该星球表现的重力加速度为g ,根据平抛运动规律: 水平方向:0x v t = 竖直方向:212y gt =平抛位移与水平方向的夹角的正切值2012tan gt y x v tα== 得:02tan v g tα=设该星球质量M ,对该星球表现质量为m 1的物体有112GMm m g R =,解得GgR M 2= 由343V R π=,得:03tan 2v M V RGt αρπ==3.木星在太阳系的八大行星中质量最大,“木卫1”是木星的一颗卫星,若已知“木卫1”绕木星公转半径为r ,公转周期为T ,万有引力常量为G ,木星的半径为R ,求 (1)木星的质量M ;(2)木星表面的重力加速度0g .【答案】(1)2324r GT π (2)23224r T Rπ 【解析】(1)由万有引力提供向心力222()Mm Gm r r Tπ= 可得木星质量为2324r M GTπ= (2)由木星表面万有引力等于重力:02Mm Gm g R''=木星的表面的重力加速度230224r g T Rπ=【点睛】万有引力问题的运动,一般通过万有引力做向心力得到半径和周期、速度、角速度的关系,然后通过比较半径来求解.4.双星系统一般都远离其他天体,由两颗距离较近的星体组成,在它们之间万有引力的相互作用下,绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。

(物理)物理万有引力与航天专项习题及答案解析

(物理)物理万有引力与航天专项习题及答案解析

(物理)物理万有引力与航天专项习题及答案解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1.一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验:在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出,他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ,又已知该星球的半径为R ,己知万有引力常量为G ,求: (1)小球抛出的初速度v o (2)该星球表面的重力加速度g (3)该星球的质量M(4)该星球的第一宇宙速度v (最后结果必须用题中己知物理量表示)【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t【解析】(1)小球做平抛运动,在水平方向:x=vt , 解得从抛出到落地时间为:v 0=x/t(2)小球做平抛运动时在竖直方向上有:h=12gt 2, 解得该星球表面的重力加速度为:g=2h/t 2;(3)设地球的质量为M ,静止在地面上的物体质量为m , 由万有引力等于物体的重力得:mg=2MmGR 所以该星球的质量为:M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2); (4)设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动,速率为v ,由牛顿第二定律得: 22Mm v G m R R=重力等于万有引力,即mg=2MmGR,解得该星球的第一宇宙速度为:v ==2.“嫦娥一号”的成功发射,为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步.已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形,距月球表面高度为H ,飞行周期为T ,月球的半径为R ,引力常量为G .求:(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小; (2)月球的质量;(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船,则其绕月运行的线速度应为多大.【答案】(1)()2R H Tπ+(2)()3224R H GT π+(3【解析】(1)“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T+=. (2)设月球质量为M .“嫦娥一号”的质量为m .根据牛二定律得2224π()()R H MmG m R H T +=+解得2324π()R H M GT +=. (3)设绕月飞船运行的线速度为V ,飞船质量为0m ,则2002Mm V G m RR =又2324π()R H M GT+=. 联立得()2πR H R HV TR++=3.某行星表面的重力加速度为g ,行星的质量为M ,现在该行星表面上有一宇航员站在地面上,以初速度0v 竖直向上扔小石子,已知万有引力常量为G .不考虑阻力和行星自转的因素,求: (1)行星的半径R ;(2)小石子能上升的最大高度. 【答案】(1)GMR g= (2)202v h g =【解析】(1)对行星表面的某物体,有:2GMmmg R=- 得:GMR g=(2)小石子在行星表面作竖直上抛运动,规定竖直向下的方向为正方向,有:2002v gh =-+得:202v h g=4.我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星,它们在万有引力作用下间距始终保持不变,且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动,设双星间距为L ,质量分别为M 1、M 2(万有引力常量为G)试计算:()1双星的轨道半径 ()2双星运动的周期.【答案】()2112121?M M L L M M M M ++,;()()122?2LL G M M π+;【解析】设行星转动的角速度为ω,周期为T .()1如图,对星球1M ,由向心力公式可得: 212112M M GM R ωL= 同理对星2M ,有:212222M M GM R ωL= 两式相除得:1221R M (R M ,=即轨道半径与质量成反比) 又因为12L R R =+ 所以得:21121212M M R L R L M M M M ==++,()2有上式得到:()12G M M 1ωLL+=因为2πT ω=,所以有:()12L T 2πL G M M =+答:()1双星的轨道半径分别是211212M M L L M M M M ++,; ()2双星的运行周期是()12L2πLG M M +点睛:双星靠相互间的万有引力提供向心力,抓住角速度相等,向心力相等求出轨道半径之比,进一步计算轨道半径大小;根据万有引力提供向心力计算出周期.5.2019年4月20日22时41分,我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭,成功发射第四十四颗北斗导航卫星,卫星入轨后绕地球做半径为r 的匀速圆周运动。

物理万有引力与航天练习题含答案及解析.docx

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物理万有引力与航天练习题含答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1.2018年是中国航天里程碑式的高速发展年,是属于中国航天的“超级2018 ”.例如,我国将进行北斗组网卫星的高密度发射,全年发射 18 颗北斗三号卫星,为“一带一路”沿线及周边国家提供服务.北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成.图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图.已知该卫星做匀速圆周运动的周期为 T,地球质量为 M、半径为 R,引力常量为 G.(1)求静止轨道卫星的角速度ω;(2)求静止轨道卫星距离地面的高度h1;(3)北斗系统中的倾斜同步卫星,其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角,它的周期也是T,距离地面的高度为h2.视地球为质量分布均匀的正球体,请比较h1和 h2的大小,并说出你的理由.【答案】( 1)=2π3GMT 212;( 2)h1=4 2R( 3) h = h T【解析】【分析】(1)根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度;(2)根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度;(3)根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度;【详解】(1)根据角速度和周期之间的关系可知:静止轨道卫星的角速度= 2πTMm2π2(2)静止轨道卫星做圆周运动,由牛顿运动定律有:G2= m( R h1 )( )(R h1 )T 解得:h =3GMT 2R124π( 3)如图所示,同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面,倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角,但是都绕地球做圆周运动,轨道的圆心均为地心.由于它的周期也是 T ,根据牛顿运动定律,GMm2( R h 2 )=m(Rh 2 )( 2 T) 2解得: h 2 = 3 GMT 2R42因此 h 1= h 2.1) =2π GMT 2R (3) h 1= h 2故本题答案是:(;( 2) h 1 =3T4 2【点睛】对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说,都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量.2. 据报道,一法国摄影师拍到 “ ” “ ”天宫一号 空间站飞过太阳的瞬间.照片中, 天宫一号 的太阳帆板轮廓清晰可见.如图所示,假设“天宫一号 ”正以速度 v =7.7km/s 绕地球做匀速圆 周运动,运动方向与太阳帆板两端M 、 N 的连线垂直, M 、 N 间的距离 L =20m ,地磁场的磁感应强度垂直于v ,MN 所在平面的分量B=1.0 ×10﹣5 T ,将太阳帆板视为导体.(1)求 M 、 N 间感应电动势的大小E ;(2)在太阳帆板上将一只 “ 1.5V 、 0.3W ”的小灯泡与 M 、 N 相连构成闭合电路,不计太阳帆板和导线的电阻.试判断小灯泡能否发光,并说明理由;(3)取地球半径 R=6.4 ×3 10km ,地球表面的重力加速度 g = 9.8 m/s 2,试估算 “天宫一号 ”距离地球表面的高度 h (计算结果保留一位有效数字).【答案】( 1) 1.54V ( 2)不能( 3) 4 105 m 【解析】【分析】【详解】(1)法拉第电磁感应定律E=BLv代入数据得E=1.54V( 2)不能,因为穿过闭合回路的磁通量不变,不产生感应电流.( 3)在地球表面有GMmmgR 2匀速圆周运动Mmv 2G( R + h)2= mR + h解得gR 2hv2R代入数据得h ≈ 4×510m 【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解,第一问很简单,问题在第二问,学生在第一问的基础上很容易答不能发光,殊不知闭合电路的磁通量不变,没有感应电流产生.本题难度不大,但第二问很容易出错,要求考生心细,考虑问题全面.3. 如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道,发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型:先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ(离地高度可忽略不计),经过轨道上 P 点时点火加速,进入椭圆形转移轨道Ⅱ.该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点,远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q 点.到达远地点 Q 时再次点火加速,进入同步轨道Ⅲ.已知引力常量为G ,地球质量为M ,地球半径为 R ,飞船质量为m,同步轨道距地面高度为h .当卫星距离地心的距离为 r 时,地球与卫星组成的系统的引力势能为E pGMm(取无穷远处的引力势能为r零),忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化,问:( 1)在近地轨道Ⅰ上运行时,飞船的动能是多少?( 2)若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中,只有引力做功,引力势能和动能相互转化.已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中,经过P 点时的速率为v1,则经过 Q 点时的速率v2多大?(3)若在近地圆轨道Ⅰ上运行时,飞船上的发射装置短暂工作,将小探测器射出,并使它能脱离地球引力范围(即探测器可以到达离地心无穷远处),则探测器离开飞船时的速度v3(相对于地心)至少是多少?(探测器离开地球的过程中只有引力做功,动能转化为引力势能)【答案】( 1)GMm( 2)v122GM2GM (3)2GM 2R R h R R【解析】【分析】(1)万有引力提供向心力,求出速度,然后根据动能公式进行求解;(2)根据能量守恒进行求解即可;(3)将小探测器射出,并使它能脱离地球引力范围,动能全部用来克服引力做功转化为势能;【详解】(1)在近地轨道(离地高度忽略不计)Ⅰ 上运行时,在万有引力作用下做匀速圆周运动即:G mMm v2 R2R则飞船的动能为E k1mv2GMm ;22R(2)飞船在转移轨道上运动过程中,只有引力做功,引力势能和动能相互转化.由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量:1mv121mv22GMm( GMm ) 22R h R若飞船在椭圆轨道上运行,经过P 点时速率为v1,则经过Q点时速率为:v2v122GM2GM ;R h R(3)若近地圆轨道运行时,飞船上的发射装置短暂工作,将小探测器射出,并使它能脱离地球引力范围(即探测器离地心的距离无穷远),动能全部用来克服引力做功转化为势能即: G Mm1mv32 R2则探测器离开飞船时的速度(相对于地心)至少是:v32GM .R【点睛】本题考查了万有引力定律的应用,知道万有引力提供向心力,同时注意应用能量守恒定律进行求解.4.一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动,已知运动的轨道半径为常量为 G,行星半径为求:(1)行星的质量M;r,周期为T,引力(2)行星表面的重力加速度g ;(3)行星的第一宇宙速度v.【答案】(1)( 2)( 3)【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m,根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出 :(3)在行星表面求出 :【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力,人造卫星的万有引力等于向心力.5.一名宇航员抵达一半径为R 的星球表面后,为了测定该星球的质量,做下实验:将一个小球从该星球表面某位置以初速度v 竖直向上抛出,小球在空中运动一间后又落回原抛出位置,测得小球在空中运动的时间为t,已知万有引力恒量为G,不计阻力,试根据题中所提供的条件和测量结果,求:(1)该星球表面的“重力”加速度g 的大小;(2)该星球的质量M;(3)如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星,则该卫星运行周期T 为多大?【答案】(1)g2v( 2)M2vR2( 3)T 2Rtt Gt2v【解析】【详解】2v(1)由运动学公式得:t=g“”g2v解得该星球表面的重力加速度的大小=t(2)质量为m 的物体在该星球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力,则对该mM 星球表面上的物体,由牛顿第二定律和万有引力定律得:mg = GR 2解得该星球的质量为2vR 2MGt(3)当某个质量为 m ′的卫星做匀速圆周运动的半径等于该星球的半径 R 时,该卫星运行的周期 T 最小,则由牛顿第二定律和万有引力定律Gm M=4 2 m RR 2T 2Rt 解得该卫星运行的最小周期T =22v【点睛】重力加速度 g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量.本题要求学生掌握两种等式:一是物体所受重力等于其吸引力;二是物体做匀速圆周运动其向心力由万有引力提供.6. 宇航员王亚平在 “天宫一号 ”飞船内进行了我国首次太空授课.若已知飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为 T ,地球半径为 R ,地球表面重力加速度 g ,求:( 1)地球的第一宇宙速度 v ;( 2)飞船离地面的高度 h .【答案】 (1) vgR (2) h3gR 2T24 2R【解析】 【详解】2(1)根据 mgm v得地球的第一宇宙速度为:Rv gR .(2)根据万有引力提供向心力有:G Mmm Rh 4 2 ,(R h)2T 2又 GMgR 2 ,解得: h 3gR 2T 242R .24-1122,一7.地球的质量 M=5.98 × 10kg ,地球半径 R=6370km ,引力常量 G=6.67 × 10 N ·m /kg 颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为 v=2100m/s ,求:(1)用题中的已知量表示此卫星距地面高度 h 的表达式(2)此高度的数值为多少?(保留3 位有效数字)【答案】( 1 ) hGM7v 2 R ( 2) h=8.41 × 10m【解析】试题分析:( 1)万有引力提供向心力,则GM解得: h v2R×7(2)将( 1)中结果代入数据有 h=8.41 10m考点:考查了万有引力定律的应用8.设想若干年后宇航员登上了火星,他在火星表面将质量为簧下端,静止时弹簧的伸长量为 x,已知弹簧的劲度系数为m 的物体挂在竖直的轻质弹k,火星的半径为R,万有引力常量为 G,忽略火星自转的影响。

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高考物理万有引力与航天专项训练及答案一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1. 如图所示,A 是地球的同步卫星,另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为 h.已知地球半径为R ,地球自转角速度为ω0,地球表面的重力加速度为g ,O 为地球中心.(1)求卫星B 的运行周期.(2)如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、B 、 A 在同一直线上),则至少经过多长时间,它们再一次相距最近?(R + h) 3t2【答案】 (1) T B = 2p(2)gR2gR 2( R h)3【解析】 【详解】Mm m 4 2R h ① , G Mm(1)由万有引力定律和向心力公式得G2 2mg ②R hT B R 2R3联立①②解得 : T B h③ 2R 2 g(2)由题意得0 t 2 ④ ,由③得BgR 2⑤BR3ht2R 2 g代入④得3R h2. 人类第一次登上月球时,宇航员在月球表面做了一个实验:将一片羽毛和一个铁锤从同 一个高度由静止同时释放,二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为 h 处下落,经时间t 落到月球表面.已知引力常量为G ,月球的半径为R .(1)求月球表面的自由落体加速度大小g 月;(2)若不考虑月球自转的影响,求月球的质量M 和月球的 “第一宇宙速度 ”大小v .【答案】( 1)2h 2hR 22hRt 2(2)MGt 2;vg 月t【解析】【分析】( 1)根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度;( 2)根据月球表面重力和万有引力相等,利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量 M ; 飞行器近月飞行时,飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力,从而求出“第一宇宙速度”大小.【详解】(1)月球表面附近的物体做自由落体运动h =1g 月 t 22月球表面的自由落体加速度大小g 月=2ht 2(2)若不考虑月球自转的影响GMm2 =mg 月R月球的质量 M = 2hR 2Gt 2质量为 m' 的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动 m ′g v 2 月= m ′R2hR月球的 “第一宇宙速度 ”大小 v = g 月R =【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度,根据万有引力与重力相等和万有引力提 供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v .3. 宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球.经过时间 t ,小球落到星 球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为 L .若抛出时的初速度增大到2倍,则抛出点与落地点之间的距离为3L .已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R ,万有引力常量为 G ,求该星球的质量 M .【答案】 2 3LR 2M3Gt 2【解析】 【详解】两次平抛运动,竖直方向h1gt 2 ,水平方向 xv 0t ,根据勾股定理可得:2L 2 h 2 ( v 0 t)2 ,抛出速度变为 2 倍: ( 3L )2 h 2 (2v 0t )2 ,联立解得: h1 L ,32L2 ,在星球表面: GMm2LR 2 g2mg ,解得: M2G3t R3t4. 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX ﹣3双星系统,它由可见星A 和不可见的暗星B 构成.将两星视为质点,不考虑其他天体的影响,A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,(如图)所示.引力常量为 G ,由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T .( 1)可见星 A 所受暗星 B 的引力 FA 可等效为位于 O 点处质量为 m ′的星体(视为质点)对它的引力,设 A 和 B 的质量分别为 m1、 m2,试求 m ′(用 m1、 m2 表示);(2)求暗星 B 的质量 m2 与可见星 A 的速率 v 、运行周期 T 和质量 m1 之间的关系式;(3)恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量ms 的 2 倍,它将有可能成为黑洞.若可见星 A 的速率 v =2.7× 105 m/s ,运行周期 T =4.7 π× 104s ,质量 m1= 6ms ,试通过估算来 判断暗星 B 有可能是黑洞吗?(G = 6.67× 10﹣11N?m 2/kg2 , ms = 2.0× 103 kg )【答案】( 1) m 'm 23m 23v 3Tm 1 m 2 2 m 1 m 2 22 G (3)有可能是黑洞【解析】试题分析:( 1)设 A 、B 圆轨道的半径分别为r 1、 r 2 ,由题意知, A 、 B 的角速度相等,为0 ,有: F A m 1 02r 1 , F B m 2 02 r 2 ,又 F A F B 设 A 、 B 之间的距离为 r ,又 r r 1 r 2由以上各式得, rm 1 m2 r 1 ①m 2由万有引力定律得 F AGm 1m2r 2 将① 代入得 F AGm 1m 23m 1 m 2r 12令 F A Gm 1m 'm 23,比较可得 m '2 ②r 12m 1 m 2G m 1m' v 2 ③(2)由牛顿第二定律有:r12m 1r 1又可见星的轨道半径 r 1vT ④2由②③④得m 23 v 3Tm 222 Gm 1(3)将 m6mm 23v 3T得m 23v 3T22⑤1s 代入m 1 m 22 G6m s m 22 Gm 23代入数据得6m s 2 3.5m s ⑥m 2m 23 n2 m s 3.5m s设 m 2 nm s ,( n >0)将其代入 ⑥ 式得,2m 1m 26 ⑦1n可见,m 23 2 的值随 n 的增大而增大,令n=2 时得6m s m 2n0.125m s3.5m s2m s6⑧1n要使 ⑦ 式成立,则 n 必须大于 2,即暗星 B 的质量 m 2 必须大于 2m 1 ,由此得出结论,暗星 B 有可能是黑洞.考点:考查了万有引力定律的应用【名师点睛】本题计算量较大,关键抓住双子星所受的万有引力相等,转动的角速度相等,根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解,在万有引力这一块,设计的公式和物理量非常多,在做题的时候,首先明确过程中的向心力,然后弄清楚各个物理量表示的含义,最后选择合适的公式分析解题,另外这一块的计算量一是非常大的,所以需要细心计算5. 侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行,它的运行轨道距地面高为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来 ,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少 ?设地球半径为 R ,地面处的重力加速度为g,地球自转的周期为T .4 2( h R) 3【答案】 lgT【解析】【分析】【详解】设卫星周期为 T 1 ,那么 :Mm4 2m( R h), ① G2T 2( R h)1又GMmmg , ②R 2由①②得T 12 ( h R) 3R .g设卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长为 l ,地球自转周期为 T ,要使卫星在一天(地球自转周期 )的时间内将赤道各处的情况全都拍摄下来,则Tl 2 R .T 1所以2 RT 1 4 2 (h R)3lT.Tg【点睛】摄像机只要将地球的赤道拍摄全,便能将地面各处全部拍摄下来;根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星周期 ;由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内,地球转过的圆心角,再根据弧长与圆心角的关系求解.6. 宇航员王亚平在 “天宫一号 ”飞船内进行了我国首次太空授课.若已知飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为 T ,地球半径为 R ,地球表面重力加速度 g ,求:( 1)地球的第一宇宙速度 v ;( 2)飞船离地面的高度 h .【答案】 (1) vgR (2) h3gR 2T 242 R【解析】 【详解】(1)根据 mgmv 2得地球的第一宇宙速度为:RvgR .(2)根据万有引力提供向心力有:Mm 4 2 G 2 m R h 2 ,(R h) T又GM gR2,解得:h 3 gR2T 24 2 R.7.2019年4月20日22时41分,我国在西昌卫星发射中心用“”长征三号乙运载火箭,成功发射第四十四颗北斗导航卫星,卫星入轨后绕地球做半径为r 的匀速圆周运动。

卫星的质量为 m,地球的半径为R,地球表面的重力加速度大小为g,不计地球自转的影响。

求:(1)卫星进入轨道后的加速度大小g r;(2)卫星的动能 E k。

【答案】( 1)gR2(2) mgR2 r 2 2r【解析】【详解】(1)设地球的质量为M ,对在地球表面质量为m 的物体,有:GMmm gR2对卫星,有: G Mmmg r r 2gR2解得:g rr 2(2)万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力,有:G Mm m v2r 2 r卫星的动能为: E k 1 mv22mgR2解得:E k2r8.我国在 2008 年 10 月 24 日发射了“嫦娥一号”探月卫星.同学们也对月球有了更多的关注.(1)若已知地球半径为 R,地球表面的重力加速度为 g,月球绕地球运动的周期为 T,月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动,试求月球绕地球运动的轨道半径.(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球,经过时间 t,小球落回抛出点.已知月球半径为r,万有引力常量为G,试求出月球的质量M 月【答案】 (1) 3 gR2T 2; (2)2v0 r 2 4 2 Gt.【解析】【详解】(1)设地球的质量为M ,月球的质量为M 月,地球表面的物体质量为m ,月球绕地球运动的轨道半径R,根据万有引力定律提供向心力可得:MM 月M 月( 2)2 RGR 2 Tmg G MmR2 解得:R 3 gR2T 2 4 2(2)设月球表面处的重力加速度为g ,根据题意得:v0 g t 2m0 g GM 月m0r 2解得:2v0 r 2M 月Gt9.在某一星球上,宇航员在距离地面h 高度处以初速度v0沿水平方向抛出一个小球,小球落到星球表面时与抛出点的水平距离为x,已知该星球的半径为R,引力常量为G,求:(1)该星球表面的重力加速度g;(2)该星球的质量M ;(3)该星球的第一宇宙速度v。

【答案】 (1) g 2hv0 2 2hv0 2 R2(3) vv02hR x2(2) M2 xGx【解析】( 1)由平抛运动规律得:水平方向x v0 t 竖直方向 h 1 g t22解得: g 2hv0 2x2GMm m 的物体受到万有引力近似等于它的重力,即mg R2得: M g R2 G22代入数据解得:M2hv 0 R(3) mgm v 2 ;解得 vg RR代入数据得: vv 02hRx点睛 :平抛运动与万有引力联系的桥梁是重力加速度g .运用重力等于万有引力,得到g=GM/R 2,这个式子常常称为黄金代换式,是求解天体质量常用的方法,是卡文迪许测量地球质量的原理.10. 2019 年 1 月 3 日 10 时 26 分,嫦娥四号探测器自主着陆在月球背面南极 -艾特肯盆地·内的冯 卡门撞击坑内,实现人类探测器首次在月球背面软着陆。

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