广东省2019届高三上学期期末质量检测理科数学试题-

广东省2018-2019学年高三年级第一学期期末质量检测理科

数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意先求出集合N然后根据交集的运算即可求解.

【详解】因为=，，所以. 故选：B.

【点睛】本题考查了交集的定义与运算问题，属于基础题

2.复数在复平面内对应的点的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由复数代数形式的乘除运算化简即可得答案．

【详解】∵，∴复数在复平面内对应的点的坐标为（2，﹣1）．

故选：B．

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

3.若，且为第四象限角，则的值等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由同角三角函数基本关系式可求cosα，利用诱导公式化简即可得解．

【详解】∵，且α为第四象限角，∴cosα＝，∴tan（π﹣α）＝﹣tanα＝﹣．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了诱导公式和同角三角函数基本关系在化简求值中的应用，属于基础题．

4.已知左、右焦点分别为的双曲线：过点，点在双曲线上，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由双曲线经过的点，求出a，再由双曲线的定义求解即可．

【详解】左、右焦点分别为F1，F2的双曲线C：过点，可得：，解得a＝3，b＝1，c＝，a+c＞3，点P在双曲线C上，若|PF1|＝3，可得p在双曲线的左支上，则|PF2|＝2a+|PF1|＝6+3＝9．

故选：C．

【点睛】本题考查了双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题.

5.已知，下列函数中，在其定义域内是单调递增函数且图象关于原点对称的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由奇函数的定义得若函数的图象关于原点对称，则该函数为奇函数，由此依次分析选项中函

数的奇偶性与单调性，即可得答案．

【详解】根据题意，若函数的图象关于原点对称，则该函数为奇函数，依次分析选项：

对于A，y＝﹣为反比例函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；

对于B，y＝tanmx，在其定义域上不是增函数，不符合题意；

对于C，y＝ln，必有＞0，解可得﹣m＜x＜m，则函数的定义域为（﹣m，m），

f（﹣x）＝ln＝﹣ln＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，且在其定义域内是单调递增函数，符合题意；

对于D，y＝x m，当m＝时，f（x）不是奇函数，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于中档题．

6.若干年前，某教师刚退休的月退休金为元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图。该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图。已知目前的月就医费比刚退休时少元，则目前该教师的月退休金为（）

A. 元

B. 元

C. 元

D. 元

【答案】D

【解析】

【分析】

设目前该教师的退休金为x元，利用条形图和折线图列出方程，求出结果即可．

【详解】设目前该教师的退休金为x元，则由题意得：6000×15%﹣x×10%＝100．解得x＝8000．故选：D．

【点睛】本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题，属于基础题．

7.已知向量与共线且方向相同，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由两向量共线且方向相同，求出t的值，再计算的值．

【详解】向量与共线，∴t2﹣4＝0，解得t＝±2；又与方向相同，∴t＝2，∴＝（2，1），＝（4，2），∴＝（14，7），∴＝142+72＝245，又2﹣＝（0，0），∴＝0，

∴＝245．

故选：C．

【点睛】本题考查了平面向量的共线和坐标运算等问题，是基础题．

8.拿破仑为人好学，是法兰西科学院院士，他对数学方面很感兴趣，在行军打仗的空闲时间，经常研究平面几何。他提出了著名的拿破仑定理：以三角形各边为边分别向外（内）侧作等边三角形，则它们的中心构成一个等边三角形。如图所示，以等边的三条边为边，向外作个正三角形，取它们的中心，顺次连接，得到，图中阴影部分为与的公共部分。若往中投掷一点，则该点落在阴影部分内的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

设等边△GEI的边长为3a，则△DFH的边长为6a，M,N分别为EI与AB,AC的交点，等边△AMN 的边长为a，分别求出阴影部分的面积与△DFH的面积，由概率比是面积比得答案．

【详解】设等边△GEI的边长为3a，则△DFH的边长为6a，等边△AMN的边长为a，则

，阴影部分的面积S阴影＝S△EGI﹣3S△AMN＝

．由概率比为面积比可得：往△DFH中投掷一点，则该点落在阴影部分内的概率为P＝．

故选：A．

【点睛】本题考查了几何概型，关键是求阴影部分的面积，

属于中档题．

9.已知函数的最大值为，周期为，将函数

的图象向左平移个单位长度得到的图象，若是偶函数，则的解析式为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由两角差的余弦公式化简函数的解析式，再由余弦函数的周期性求得ω，由函数y＝A cos （ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的奇偶性求得φ，可得函数的解析式．

【详解】∵函数f（x）＝Acosωxcosφ+Asinωxsinφ＝Acos（ωx﹣φ）的最大值为2，∴A ＝2；∵函数的周期为＝π，∴ω＝2，∴f（x）＝2cos（2x﹣φ）．将函数f（x）的图象向左平移个单位长度得到g（x）＝2cos（2x+﹣φ）的图象，若g（x）是偶函数，则﹣φ＝kπ，k∈Z．∴φ＝，则f（x）的解析式为f（x）＝2cos（2x﹣），

故选：B．

【点睛】本题考查了两角差的余弦公式，余弦函数的周期性，函数y＝A cos（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，属于中档题．