量子计算

制量子计算机中, 信息单元称为量子位 (qub it) , [37] 它 除了处于“0”态或“1”态外, 还可处于叠加态 ( su2 p erpo sed sta te). 叠加态是“0”态和“1”态的任意线 性叠加, 它既可以是“0”态又可以是“1”态, “0”态和 “1”态各以一定的概率同时存在. 通过测量或与其 它物体发生相互作用而呈现出“0”态或“1”态. 任何 两态的量子系统都可用来实现量子位, 例如氢原子 中的电子的基态 (g round sta te) 和第 1 激发态 (first excited sta te)、质子自旋在任意方向的+ 1 2 分量 和- 1 2 分量、圆偏振光的左旋和右旋等.
QUANTUM COM PUT ING
X IA Pei2Su
( Institu te of C om p u ting T echnology , C h inese A cad em y of S ciences, B eij ing 100080)
Abstract T h is p ap er is w rit ten fo r tho se com p u ter scien t ist s and com p u ter eng ineers w ho a re in2 terested in quan tum com p u t ing bu t know lit t le abou t quan tum m echan ics. T he techn ica l term s and sym bo ls of quan tum com p u t ing a re first in t roduced. T he quest ion s of w hy an n2b it quan tum reg ister can sto re 2n n2b it num bers, w hy quan tum com p u ter can com p u te f (x ) of a ll x by one op 2 era t ion, and w hy a quan tum com p u ter can so lve som e p rob lem s w ith a ston ish ing sp eed, a re cla ri2 fied. Q uan tum log ica l ga tes and quan tum log ica l netw o rk s, Sho r’s quan tum a lgo rithm fo r la rge num ber facto riza t ion, and the a rch itectu re of quan tum com p u ters a re p resen ted in succession. F i2 na lly, the st reng th and w eakness, the p hy sica l im p lem en ta t ion and the p ersp ect ive of quan tum com p u ters a re d iscu ssed.
最近几年, 有关量子计算的学术论文和报告已大 量发表, 其中不乏介绍量子计算原理的[19～ 27 ], 还出版 了若干专著[28～ 33 ], 有些大学甚至在因特网上公布了他 们的量子计算课程讲义[34, 35 ]. 这些论文、报告、专著和 讲义主要是为在量子力学方面有一定基础的人写的, 其中的概念、术语和符号使计算机科技人员难以理解. 本文试图用计算机工作者所能接受的语言来介绍量子
密码通信, 如果实现了有现实意义的量子计算机, 作用; 第 6 节介绍量子计算机的组织结构; 第 7 节是
则大数因子分解对密码学将失去意义. 自从大数因 讨论, 将评价量子计算机的优势和弱点, 并讨论量子
子分解量子算法提出以来, 在国际物理学界掀起了 计算机的物理实现和对量子计算的展望.
研究量子计算的热潮. 美、英、德、法、日本、加拿大、 奥地利、俄罗斯、以色列、澳大利亚、意大利、荷兰、瑞 士、印度、韩国、芬兰、丹麦、波兰、捷克、阿根廷、墨西
计算的基本概念. 其实, 对于那些只是想对量子计算 有一些初步了解的人来说, 并不一定要去系统地学习 量子力学, 只要了解和量子计算有关的量子态的基本 特性就可以了. 这就如同了解常规计算机时, 不一定需 要系统地学习半导体物理学. 和量子计算有关的量子 态的基本特性[36] 是: 量子态的叠加 ( sup erpo sit ion)、 干涉 ( in terference)、纠缠 (en tang lem en t) 和不可克 隆 (nonclonab ility). 这些特性及其数学描述将在本 文中陆续予以介绍.
10 期
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在这个空间里, Ω〉可写成:
0〉方向测量 Ω〉. 同样,
Ω〉= a ↑〉+ b →〉,
1〉〈1 ( Ω〉) = b 1〉,
式中 ↑〉和 →〉是量子位的基本态, 它们正交; a
1〉〈1 使 Ω〉对 1〉投影, 即在 1〉方向测量 Ω〉.
和 b 为概率振幅 (p robab ility am p litude) , 它们是复 数; a 2 和 b 2 分别表示 Ω〉为 ↑〉态和 →〉态的 概率, 且
1 引 言
Feynm an 于 1982 年指出: 按照量子力学原则建 造的新型计算机对解某些问题可能比常规计算机更 有效[1]. 在此基础上, 1985 年 D eu t sch 指出利用量子
态的相干叠加性 (coheren t sup erpo sition) 可以实现 并行的量子计算[2]. 1994 年 Sho r 提出大数因子分解 的量子算法[3, 4], 如果在量子计算机上计算, 求一个 n 位大数的两个质因子所需的时间只是 n 的多项式; 而 在常规计算机上计算, 所需的时间则为O (2n 2). 当 n 很大时, 常规计算机变得无能为力. 由于大数因子
一个量子系统包含若干粒子, 这些粒子按照量 子力学的规律运动, 称此系统处于态空间的某种量 子态. 态空间由多个本征态 (eigen sta te) (即基本的 量子态) 构成, 基本量子态简称基本态 (ba sic sta te) 或基矢 (ba sic vecto r). 态空间可用 H ilbert 空间 (线 性复向量空间) [38, 39 ] 来表述, 即 H ilbert 空间可以表 述量子系统的各种可能的量子态.
为了便于表示和运算, D irac 提出用符号 x 〉来 表示量子态, x 〉是一个列向量, 称为 ket; 它的共轭 转 置 (con juga te t ran spo se) 用〈x 表示,〈x 是一个 行向量, 称为 bra . [40] 一个量子位的叠加态可用二维 H ilbert 空间 (即二维复向量空间) 的单位向量 Ω〉来 描述, 其简化的示意图如图 1 所示[41].
原稿收到日期: 2001208201 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
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计算机研究与发展
2001 年
分解是难解问题 ( in tractab le p rob lem ) , 已广泛用于 中, 可看出量子态的干涉特性在量子算法中所起的
Key words quan tum com p u t ing, qub it, quan tum reg ister, sup erpo sed sta te, en tang led sta te, in terference, nonclonab ility, quan tum log ica l ga te, quan tum p a ra llelism , Sho r’s quan tum a lgo2 rithm fo r la rge num ber facto riza t ion
比量子计算更广泛的是量子信息学 (quan tum info rm a tion) , 但常常有人将量子信息学称为量子计 算, 广义的量子计算除了计算以外, 还包括量子通信 ( quan tum comm un ica t ion )、量 子 密 码 ( quan tum cryp tog rap hy)、量子传态 (quan tum telepo rta t ion)、 量子密集编码 (quan tum den se cod ing) 等. 本文只
第 38 卷 第 10 期 2001 年 10 月
计算机研究与发展 JOU RNAL O F COM PU T ER R ESEA RCH & D EV ELO PM EN T
V o l138, N o110 O ct. 2001
量子计算
夏培肃
(中国科学院计算技术研究所 北京 100080) (p sx ia@ ict. ac. cn)
term in istic) , 而在量子计算机中, 量子位的叠加态不 若
是确定性的, 而是概率性的(p robab ilistic). 当 Ω〉对 ↑〉投影时, Ω〉变成 Ω〉↑,
限于介绍量子计算本身, 将不介绍其它方面的内容.
本文在第 2 节中首先介绍量子位, 同时介绍量
子位的叠加态及其不确定性, 以及测量对叠加态的
影响; 第 3 节介绍量子寄存器, 说明 1 个 n 位量子寄
存器可以同时保存 2n 个 n 位数, 另外还将介绍多个
量子位的纠缠态; 第 4 节介绍量子逻辑门和量子逻
摘 要 近几年来, 量子计算机逐渐引起人们的关注. 对于计算机科技人员, 量子计算机似乎高深莫测. 文章是专 门为那些不懂量子力学而又想了解量子计算机的计算机工作者而撰写的. 介绍了和量子计算有关的术语和符号, 并着重阐明一个 n 位量子寄存器为何能存储 2n 个 n 位数? 量子计算机的一次操作为何能计算所有 x 的 f (x ) ? 对于 解某些问题, 量子计算机为何能有惊人的运算速度? 除了上面 3 个问题外, 还将介绍基本的量子逻辑门和量子逻辑 网络, 接着介绍一个量子算法, 然后介绍量子计算机的组织结构, 最后是讨论, 将评价量子计算机的优势和弱点, 并 讨论量子计算机的物理实现和对量子计算的展望. 关键词 量子计算, 量子位, 量子寄存器, 叠加态, 纠缠态, 干涉, 不可克隆性, 量子逻辑门, 量子并行, 大数因子分解 Sho r 量子算法 中图法分类号 O 41311; T P 30116; T P 30212
3 量子寄存器
a 2 + b 2 = 1,
n 个量子位的有序集合称为 n 位量子寄存器. 它
这表明 Ω〉是单位向量, 也称 Ω〉是规一化的 (nom a l2 的态是 n 个量子位的态的张量积 ( ten so r p roduct).
ized). 在常规计算机中, 一个数位的态是确定性的(de2 张量积亦称直积, 用符号 表示, 它的表达式如下:
辑网络, 包括量子逻辑门的可逆性、量子“非”门、H
门、量子相移门、量子“异或”门、量子“与”门、量子
半加器、一位量子全加器、多位量子加法器, 同时还
将介绍量子并行计算和量子位的不可克隆性; 第 5 节介绍大数因子分解 Sho r 量子算法, 在这个算法
图 1 一个量子位的叠加态的示意图
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2 量子位
哥等国的一些大学和研究机构, 甚至 IBM 、富士通、
在常规计算机中, 信息单元用二进制的 1 个位
东芝、N EC 等公司都纷纷研究量子计算, 美、日等国 来 表示, 它不是处于“0”态就是处于“1”态. 在ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ进
已将量子计算列入国家科研计划. 在我国, 一些物 理学家也在研究量子计算[5～ 18 ].