北师大版平方差公式练习题完整版
北师大版七下1.7 平方差公式(含答案)-
1.7 平方差公式(总分100分 时间40分钟)一、填空题:(每题4分,共24分) 1.(x+6)(6-x)=________,11()()22x x -+--=_____________.2.222(25)()425a b a b --=-. 3.(x-1)(2x +1)( )=4x -1.4.(a+b+c)(a-b-c)=[a+( )][a-( )].5.(a-b-c-d)(a+b-c+d)=[( )+( )][( )-( )]6. 18201999⨯=_________,403×397=_________. 二、选择题:(每题6分,共18分)7.下列式中能用平方差公式计算的有( )①(x-12y)(x+12y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.下列式中,运算正确的是( )①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++⨯⨯=.A.①②B.②③C.②④D.③④9.乘法等式中的字母a 、b 表示( )A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、•多项式都可以三、解答题:(共58分)10.计算(a+1)(a-1)(2a +1)(4a +1)(8a +1).(7分)11.计算:22222110099989721-+-++- .(7分)12.(1)化简求值:(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x ·(2x)2,其中x=-1.(6分)(2)解方程5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x-13)(x+13)=2.(8分)13.计算:2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100-----. (7分)14.计算:2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++. (7分)15.已知9621-可以被在60至70之间的两个整数整除,则这两个整数是多少?(8分)16.已知3n m +能被13整除,求证33n m ++也能被13整除.(8分) 答案: 1.36-x 2,x 2-14 2.-2a 2+5b 3.x+1 4.b+c,b+c 5.a-c,b+d,a-c,b+d 6.3239981, 159991 7.D 8.C 9.D 10.16a -1 11.5050 12.(1)-36 (2)x=413.原式=22222(21)(21)(31)(31)(41)(41)(991)(991)(1001)(1001)23499100+-+-+-+-+-⨯⨯⨯⨯⨯=11011012100200⨯=⨯. 14.原式=248151111112(1)(1)(1)(1)(1)222222-+++++=1615112(1)222-+=. 15.96148248482(2)1(21)(21)-=-=+-=482424(21)(21)(21)++-=48241266(21)(21)(21)(21)(21)++++-=482412(21)(21)(21)6563+++⨯⨯∴这两个整数为65和63.16.33n m ++333273(261)32633n n n n n m m m m =⨯+=⨯+=+⨯+=⨯++∵263n ⨯能被13整除,3n m +能被13整除∴33n m ++能被13整除.。
北师大版七下《平方差公式》(试题+参考答案)
平方差公式【目标导航】1．知道平方差公式的结构特征；2．知道平方差公式是多项式乘法的特殊情况；3．会正确运用平方差公式进行计算．【问题探究】一．探究计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1) (x +1)(x - 1)= ;(2) (m +2)(m - 2)= ;(3) （2011江苏连云港）分解因式：x 2－9＝_ ▲ ．(4) (a +b )(a -b )= .语言表述（4）式：．这个公式叫做（乘法的）平方差公式二．平方差公式的几何解释：三．例题例１先判断下列各式满足平方差公式的结构特征，然后运用平方差公式计算：(1) (3x +2)(3x -2);(2) (b +2a )(2a -b );(3) (-x +2y )(-x -2y ).例２运用平方差公式计算：(1) 102×98 (2)52115312⨯ 例3计算：(1)(2x-y)(y+2x)-2(3x-2y)(-2y-3x)-(-2x-3y)(2x-3y)(2)))()((22y x y x y x ++-(3))161)(41)(21)(21(42a a a a +++-(4) （2011江苏无锡）a(a-3)+(2-a)(2+a)【课堂操练】一.填空1．（2011常州市）分解因式：______92=-x212．(-a -b )(a -b )=3．（2011广东株洲）当x=10，y=9时，代数式x 2-y 2的值是4．=+---)21)(21(b b 5．(x -1) =21x -6．(a +b ) =22a b -二.判断:７.(0.5a-0.1)(0.5a+0.1)=1.025.02-a８.(a-b)(a+b)4422)(b a b a -=+９.2222)1()1()1(-=--a a a 10.y x y x y x y x y x --=+++884422))()(( 11.22)())((c b a c b a c b a -+=+--++ 12.5523233333)()())((b a b a b a b a -=-=-+三.选择13.下列各式:①(x-2y)(2y+x) ② (x-2y)(-x-2y) ③(-x-2y)(x+2y) ④ (x-2y)(-x+2y)其中能用平方差公式计算的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④14.等式)43(22y x --( )=44916x y -中括号内应填入下式中的( )A.2243y x -B.2234x y -C.2243y x --D.2243y x +15.若52022-=+=-y x y x 且,则x -y 的值是( )A.5B.4C.-4D.以上都不对16.计算)())()((4422b a b a b a b a +-++-等于( )A.42aB.42bC.42a -D.42b -17.))((n m n m b a b a +-等于( )A.n m b a22- B.22n m b a - C.n m b a 22+ D.m n a b 22-2218.)43)(34()23)(32(y x x y x y y x +--+-的计算结果为( )A 221325x y - B.22213y x +C.222513y x -D.222513y x +四.应用平方差公式计算:19. 59.8×60.220. 2001×1999 21. 74197320⨯ 22. (1-mn )(mn +1) 23. )5675)(752.1(x y y x ---24. （2011福建福州）分解因式:225x -25.（2011浙江省舟山）分解因式：822-x【课后巩固】五.运用平方差公式计算：（1）2004×2002-22003（2）1.03×0.97 （3）2222482521000- （4）20062004200520052⨯- 六．计算： （5）)14)(21)(12(2++-a a a（6）)214)(214(22+-y x y x（7）)237)(237(22y x y x --- （8）)9)(3)(3(2+-+x x x（9）)2)(2())((y x y x y x y x +-++-+（10）(x +2y )(x -2y )-(x -4y )(x +4y )+(6y -5x )(5x +6y )七．先化简,再求值:（11）（2011宁波市）先化简，再求值：（a ＋2）(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5(12)．(x +2)(2-x )+x (x +1) 其中x =－1．(13)．(2011浙江绍兴)先化简，再求值：2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++，其中1,12a b =-=. 八．（1４）如果0)5()3(42=+-+-+y x y x ,求22y x -的值.(15)．解不等式组:(3)(3)(2)1(25)(25)4(1)x x x x x x x x +--->⎧⎨---<-⎩ ① ② 【课外拓展】（16）．填空：(a -b +c )( a +b -c )=( )2-( )2(3a -4b +5c )(-3a -4b +5c )= ( )2- ( )2(1７)．观察下列等式：① 4×2=32－12；② 4×3=42－22；③ 4×4=52－32；④ （ ）×（ ）=（ ）2－（ ）2；……则第4个等式为 ；第n 个等式为 ．（n 是正整数）（1８）．平方差公式的特征：左边为两个数的和乘以这两个数的差．右边为这两个数的平方差．公式的常见变形:位置变化:)2132)(3221(a b b a -+ 符号变化:(-3x -2y )(3x -2y )指数变化:))((2121+-+--+n m n m b a b a系数变化:(4a+4b )(a-b )因数变化:309×291较复杂的变化:(3x +2y -1)(3x -2y +1)(19)．运用平方差公式计算：22222212979899100-++-+-)12()12)(12)(12(3242++++)10011()2511)(1611)(911)(411(----- 参考答案：【问题探究】一．探究1.（1）x ²－1； （2）m ²－4；（3）【答案】（x －3）（x ＋3）； （4）a ²－b ²；两数和与两数差的相乘，等于完全相同的项的平方减去绝对值相同而符号相反的项的平方所得的差.二．平方差公式的几何解释：图1（1）的阴影部分的面积为22a b -；图1（2）的阴影面积为()()a b a b +-；（2）比较两个图形，有()()a b a b +-=22a b -，此即为“平方差公式”从而验证了平方差公式(a ＋b )(a －b )= a ²－b ².三．例题例1(1) 解：原式=9 x ²－4（2）解：原式=(x －3)2＋3(x －3)= 4a ²－b ²（3）解：原式=(2x +3)(2x －3)= x ²－4y ²例２（1）解：原式=(100+2) ×(100－2)= 100²－2²=9996（2）解：原式=(12＋35)(12－35) =1431625例3 （1）= 4x²－y²－2(4x²－9y²)－2(9y²－4x²)=26x ²－18y ²（2）解：原式= x 4－y 4（3）解：原式=(1－4a ² ) (1+4a ² ) (1+16 a 4 )=1－256a 8（4）【答案】解：原式=a ²－3a ＋4－a 2＝－3a ＋4【课堂操练】1. (x +3) (x －3)2. b ²－a ²3. 194. b ²－145. (-1－x )6. (-a +b )二、判断题7.（错误）8. （ 正确）9. （ 正确）10. （ 错误 ）11. （ 错误 ）12. （ 错误 ）三、选择题13.A 14.A 15.C 16.D 17.A 18.C四、计算：19. 解：原式=(60+0.2) ×(60－0.2)= 60²－0.2²=3599.620. 解：原式=(2000+1) ×(2000－1)= 2000²－1²=3999999921. 解：原式=(20+37) ×(20－37) = 20²－(37)² =399404922. 解：原式=1－m ²23. 解：原式=(57y ) ² －(1.2x )²= 2549y ²－2536x ²24.解：原式= (x +5) (x －5)25. 解：原式=2（x+2）(x-2)【课后巩固】（1）解：原式=（2003+1）（2003－1）－2003²=-1（2）解：原式=(1+0.03) ×1－0.03)=0.91（3）解：原式=1000²(250+248)(250-248)=1（4）解：原式=2005 2005²－ (2005+1)(2005-1)=2005六、（5）解：原式= 16 a 4－1（6）解：原式= 16 y ²x 4－14（7）解：原式= 94y ²x 4 －49 （8）解：原式= x 4 －81（9）解：原式= x 2 －y 2+4y 2-x 2=3 y ²（10）解：原式= x 2 -4y 2-x 2+16y 2+36y 2－25x 2=48y ²－25 x ²七（11）解：原式＝a 2－4＋a －a 2＝a －4当a ＝5时，原式＝5－4＝1（12）解：原式=4－x ²+ x ²+x =4+x当x =－1时，原式＝4－1＝3（13）原式=4a ²－b ²当a=1 2,b =1时，原式=0. 八（14）解：因为(x +y －3) ²+(x －y +5) 4=0.所以x +y －3=0，x －y +5=0，故x =－1， y =4x ²－y ²= (x +y ) +(x －y )= －15（15）解：解不等式①得x>5;解不等式②得x>254所以原不等式组的解集为x>254【课外拓展】（16）a ²－（b －c ）²(5c －4b ²)－（3a ）²（17）4×5=62－424×n =(n +1)2－(n +1)2；（18）解：原式=（23b +12a ）－（23b +12a ） =49b ²－14a ² 解：原式=(-2y -3x )(-2y +3x )=4y ²－9x ²解：原式=a 2(m -1)－b 2(n +2)解：原式=4(a+b )(a-b )=4a ²－b ²解：原式=(300+9) ×(300－9)= 300²－9²=59919解：原式=(3x)²－(2y －1)²= 9x ²－4y ²+4y -1（19）解：原式= (100+99) ×(100－99)+ (98+97)(98+97)+…+(2+1)(2-1) =5050解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）…（232+1）=264-1.解：原式=(1+12)(1-12)(1+13)(1-13)(1+14)(1-14)…(1+110)(1-110) =32×12×43×23×54×34×…×1110×910=1120。
(完整版)平方差公式练习题
【题型一】利用平方差公式计算
1．位置变化：（1）
（2）
符号变化：（3）
（4）
系数变化：（5）
（6）
指数变化：（7）
（8）
2．增项变化
（1）
（2）
（3）
（4）
3．增因式变化
（1）
（2）
【题型二】利用平方差公式判断正误
4．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【题型三】运用平方差公式进行一些数的简便运算例
A． B． C． D．
5．解方程： ．
6．若 ，求 的值．
二．提搞部分
【典型例题】
例1．用平方差公式计算：
（1） （2） （3）
例2. 用简便方法计算（1） （2）
例3.计算
思考:化简 （其中a≠1）
例4.已知 ，求:（1） ; (2)
例5.计算：502×498 1.01×0.99 30.8×29.2 25.5×24.5
三、解答题
1.计算：(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
2.试求: 的个位数字。
3.解方程
4.设 为自然数且满足 ,则 的值为多少?
一．填空题
1．若 则x+y=2. =
3． =4．
二、选择题
1．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）
A． B． C． D．
2．在下列各式中，运算结果是 的是（）
A． B． C． D．
2．对于任意整数n,能够整除代数式 的整数是（）
A．4 B．3 C．5 D．2
3．若正整数x,y满足 ,则这样的正整数对 的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
北师大版初中数学七年级下册平方差公式测试题及答案-精品试卷
北师大版数学七年级下册第一章1.5平方差公式课时练习一、选择题1.（2x+1）（2x-1）等于（）A．4x2-1 B．2x2-1 C．x2-1 D．2x2+1答案：A解析：解答：（2x+1）（2x-1）=4x2-1，故A项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.2.（x+5y）（x-5y）等于（）A．x2-5y2 B．x2-y2 C．x2-25y2 D．25x2-y2答案：C解析：解答：（x+5y）（x-5y）=x2-25y2 ，故C项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.3.（m+5）（m-5）等于（）A．m2-5 B．m2-y2 C．m2-25 D．25m2-5答案：C解答：（m+5）（m-5）=m2-25，故C项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.4.（x+6y）（x-6y）等于（）A．x2-6y2 B．x2-y2 C．x2-36y2 D．36x2-y2答案：C解析：解答：（x+5y）（x-5y）=x2-25y2 ，故C项正确. 分析：根据平方差公式可完成此题.5.（2x+y2 ）（2x-y2 ）等于（）A．x2-y4 B．x2-y2 C．4x2-y4 D．4x2-y2答案：C解析：解答：（2x+y2 ）（2x-y2 ）=4x2-y4 ，故C项正确. 分析：根据平方差公式可完成此题.6.下面计算正确的是（）A.(a+b)(a-b)=2a+2bB.b5 + b5 = b10C.x5·x5=x25D.(y-z)(y+z)=y2-z2解析：解答:A项计算等于a2-b2；B项计算等于2b5；C项计算等于x10 ;故D项正确.分析：根据平方差公式与同底数幂的乘法法则可完成此题.7.下面计算错误的是（）A.(y-z)(y+z)=y2-z2B.(m-n)(m+n)=n2-mC.x5·x20 = x25D.y3·y5=y8答案：B.解析：解答: B项为(m-n)(m+n)=m2-n2；故B项错误.分析：根据平方差公式与同底数幂的乘法法则可完成此题.8.(2y-3z)(2y+3z)等于（）A. y2-z2B.2y2-3z2C.4y2-9z2 D．y2-z2答案：C解析：解答：(2y-3z)(2y+3z)=4y2-9z2，故C项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.9. (y+3z)(3z-y)等于（）A.y2-z2B.y2-9z2C. 9z2-y2 D．y2-z2答案：C解析：解答：(y+3z)(3z-y)=9z2-y2，故C项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.10. (x+3ab)(x-3ab)等于（）A.x2-9a2b2B.x2-9ab2C. x2-ab2 D．x2-a2b2答案：A解析：解答：(x+3ab)(x-3ab)=x2-9a2b2，故A项正确. 分析：根据平方差公式与积的乘方法则可完成此题.11. (c+a2b2)(c-a2b2)等于（）A.c-ab2B. c2-a4b4C.c2-ab2 D．c2-a2b2答案：B解析：解答：(c+a2b2)(c-a2b2)=c2-a4b4，故B项正确. 分析：根据平方差公式与积的乘方法则可完成此题.12. [c+（a2)2][c-（a2)2]等于（）A .c-a2 B..c2-a8 C.c2-a2 D．c2-a4答案：B解析：解答：[c+（a2)2][c-（a2)2]=c2-a8，故B项正确.分析：根据平方差公式与幂的乘方法则可完成此题.13. [（c2)2+（a2)2][（c2)2-（a2)2]等于（）A .c-a2 B..4c2-a8 C.c8-a8 D．c2-a4答案：C解析：解答：[（c2)2+（a2)2][（c2)2-（a2)2]=c8-a8，故C项正确.分析：根据平方差公式与幂的乘方法则可完成此题.14. [（c·c2)+（a·a2)][（c·c2)-（a·a2)]等于（）A .c3-a3 B.c2-a8 C.c5-a5 D．c6-a6答案：D解析：解答：[（c·c2)+（a·a2)][（c·c2)-（a·a2)]=c6-a6，故D 项正确.分析：先由同底数幂的乘法法则计算出c·c2=c3 和a·a2=a3 ，再根据平方差公式与幂的乘方法则可完成此题.15.（d+f）·（d-f）等于（）A .d3-f3 B.d2-f 2 Cd5-f5 D．d6-f6答案：B解析：解答：（d+f）·（d-f）=d2-f 2，故B项正确. 分析：根据平方差公式可完成此题.二、填空题16．（5+x2）（5-x2）等于；答案：25-x4解析：解答：（5-x2）（5-x2）=25-x4分析：根据平方差公式与幂的乘方法则可完成此题. 17．（-x+2y）（-x-2y）等于；答案：x2-4y2解析：解答：（-x+2y）（-x-2y）=x2-4y2分析：根据平方差公式与积的乘方法则可完成此题.18.（-a-b）（a-b）等于；答案：b2-a2解析：解答：（-a-b）（a-b）=b2-a2分析：根据平方差公式可完成此题.19.102×98等于；答案：9996解析：解答：102×98=（100+2）×（100-2）=10000-4=9996分析：根据平方差公式可完成此题.20.（a+2b+2c）（a+2b-2c）等于；答案：（a+2b）2-4c2解析：解答：（a+2b+2c）（a+2b-2c）=（a+2b）2-4c2分析：根据平方差公式可完成此题.三、计算题21.（a-b）（a+b）（a2+b2）答案：a4-b4解析：解答：解：（a-b）（a+b）（a2+b2）=（a2-b2）（a2+b2）=a4-b4分析：根据平方差公式可完成此题.22.（3a-b）（3a+b）-（a2+b2）答案：8a2-2b2解析：解答：解：（3a-b）（3a+b）-（a2+b2）=9a2-b2-a2-b2）=8a2-2b2分析：先根据平方差公式计算，再合并同类项法则可完成此题.23.（a-b）（a+b）-（a2+b2）答案：-2b2解析：解答：解：（a-b）（a+b）-（a2+b2）=a2-b2-a2-b2=-2b2分析：先根据平方差公式计算，再合并同类项法则可完成此题.24.2（a-b）（a+b）-a2+b2答案：a2-b2解析：解答：解：2（a-b）（a+b）-a2+b2=2a2-2b2-a2+b2=a2-b2分析：先根据平方差公式计算，再合并同类项法则可完成此题.25.（3a-b）（3a+b）-（2a-b）（2a+b）答案：5a2解析：解答：解：（3a-b）（3a+b）-（2a-b）（2a+b）=9a2-b2-4a2+b2=5a2分析：先根据平方差公式计算，再合并同类项法则可完成此题.一、选择题1.（2x-1）2等于（）A．4x2-4x+1 B．2x2-2x+1 C．2x2-1 D．2x2+1答案：A解析：解答：（2x-1）2=4x2-4x+1 ，故A项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.2.（x+5y）2等于（）A．x2-5y2 B．x2+10x+25y2 C．x2+10xy+25y2 D．x2+x+25y2 答案：C解析：解答：（x+5y）2=x2+10xy+25y2 ，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.3.（m-5）2 等于（）A．m2-5 B．m2-52 C．m2-10m+25 D．25m2-5答案：C解析：解答：（m-5）2 =m2-10m+25，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.4.（x+5y）2 等于（）A．x2-5y2 B．x2-10y+5y2 C．x2+10xy+25y2 D．x2-y+25y2答案：C解析：解答：（x+5y）2 =x2+10xy+25y2 ，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.5.（2x-y2 ）2 等于（）A．2x2-4xy2+y4 B．4x2-2xy2+y4 C．4x2-4xy2+y4 D．4x2-xy2+y4 答案：C解析：解答：（2x+y2 ）2 =4x2-4xy2+y4 ，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.6.下面计算正确的是（）A.(a+b)(a-b)=2a+2bB.b5+b5 =b10C.x5 .x5= x25D.(y-z)2=y2-2yz+z2答案：D解析：解答:A项计算等于a2-b2；B项计算等于2b5；C项计算等于x10 ;故D项正确.分析：根据完全平方公式与同底数幂的乘法法则可完成此题.7.下面计算错误的是（）A.(y-z).(y+z)=y2-z2B.(m-n)2=n2-m2C.(y+z)2=y2+2yz+z2D.(y-z)2=y2-2yz+z2答案：B.解析：解答: B项为(m-n)2=m2-2mn+n2；故B项错误.分析：根据完全平方公式与平方差公式可完成此题.8.(2y-3z)2 等于（）B.4y2-12yz+z2 B..y2-12yz+9z2C.4y2-12yz+9z2 D．.4y2-6yz+9z2 答案：C解析：解答：(2y-3z)2=4y2-12yz+9z2，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.9 (3z-y)2 等于（）A.9z2-y+y2B.9z2-yz+y2C. 9z2-6yz+y2 D．3z2-6yz+y2A.答案：C解析：解答：(3z-y)2 =9z2-6yz+y2，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.10 (x+3ab)2 等于（）A.x2+6xab+9a2b2B.x2+6ab+9a2b2C.x2+xab+9a2b2D．x2+6xab+a2b2答案：A解析：解答：(x+3ab)2 =x2+6xab+9a2b2，故A项正确.分析：根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.11 (c-a2b2)2等于（）A .c-ab2 B..c2-2a2b2c+a4b4 C.c-a2b2c+a4b4 D．c2-2abc+a4b 答案：B解析：解答：(c-a2b2)2=c2-2a2b2c+a4b4 ，故B项正确.分析：根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.12 [c-（a2)2]2等于（）A.c-a2B.c2 -2a4c+a8C.c2 -a2 D．c2-a4答案：B解析：解答：[c-（a2)2]2=c2-2a4c+a8 ，故B项正确.分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.13. [（c2)2+（a2)2]2等于（）A .c8+2ac4+a8 B.c8+2a4c+a8 C.c8+2a4c4+a8 D．c8+a4c4+a8 答案：C解析：解答：[（c2)2+（a2)2]2=c8+2a4c4+a8 ，故C项正确. 分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.14.（c+a)2等于（）A.c3 -a3B.a2+2ac+c2C.c5-a5 D．c2-2ac+a2答案：B解析：解答：（c+a)2=a2+2ac+c2，故B项正确.分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.15.（d+f）2等于（）A .d3-f3 B.d2+2df+f 2 C.d2-2f+f 2 D．d2-df+f 2答案：B解析：解答：（d+f）2=d2 -2df+f 2 ，故B项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.二.填空题.1．（5-x2）2等于；答案：25-10x2+x4解析：解答：（5-x2）2=25-10x2+x4分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题. 2．（x-2y）2等于；答案：x2-8xy+4y2解析：解答：（x-2y）2=x2-8xy+4y2分析：根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.3.（3a-4b）2等于；答案：9a2-24ab+16b2解析：解答：（3a-4b）2=9a2-24ab+16b2分析：根据完全平方公式可完成此题.4.1022等于；答案：10404解析：解答：1022=（100+2）2=10000+400+4=10404分析：根据完全平方公式可完成此题.5.（2b-2c）2等于；答案：4b2-8bc+4c2解析：解答：（2b-2c）2=4b2-8bc+4c2分析：根据完全平方公式可完成此题.三、计算题6.982+（a-b）2答案：9604+a2+2ab2+b2解析：解答：解：982+（a-b）2=（100-2）2+a2+2ab2+b2=10000-400+4+a2+2ab2+b2=9604+a2+2ab2+b2分析：根据完全平方公式可完成此题.7.（3a-b）（3a+b）-（a+b）2答案：8a2-2b2-2ab解析：解答：解：（3a-b）（3a+b）-（a+b）2=9a2-b2-a2-b2-2ab=8a2-2b2-2ab 分析：先根据完全平方公式与平方差公式分别计算，再合并同类项法则可完成此题.8.（a-b）2 -3（a2+b2）答案：-2a2-2ab-2b2解析：解答：解：（a-b）2-（a2+b2）=a2-2ab+b2-3a2-3b2=-2a2-2ab-2b2分析：先根据完全平方公式计算，再合并同类项法则可完成此题.9.2（a2+b2）-（a+b）2答案：a2-2ab+b2解析：解答：解：（a-b）（a+b）-a2+b2=2a2-2b2-a2-2ab-b2=a2-2ab+b2分析：先根据完全平方公式计算，再合并同类项法则可完成此题.10.（3a-b）（3a+b）-（2a-b）2答案：5a2+4ab-2b2解析：解答：解：（3a-b）（3a+b）-（2a-b）2=9a2-b2-4a2+4ab-b2=5a2+4ab-2b2分析：先根据完全平方公式与平方差公式分别计算，再合并同类项法则可完成此题.。
北师大版七年级数学初一下册 平方差公式(试题+参考答案)
．
这个公式叫做（乘法的）平方差公式
二．平方差公式的几何解释：
三．例题
例１先判断下列各式满足平方差公式的结构特征，然后运用平方差公式计算：
(1) (3x+2)(3x-2);
(2) (b+2a)(2a-b);
(3) (-x+2y)(-x-2y).
例２运用平方差公式计算：
＝－3a＋4
【课堂操练】
1.(x+3)(x－3)
2.b²－a²
3.19
4.b²－
5.(-1－x)
6.(-a+b)
二、判断题
7.（错误）
8.（ 正确）
9.（ 正确）
10.（错误）
11.（错误）
12.（错误）
三、选择题
13.A 14.A 15.C 16.D 17.A 18.C
四、计算：
19.解：原式=(60+0.2)×(60－0.2)
（13）原式=4a²－b²
当a= ,b=1时，原式=0.
八
（14）解：因为(x+y－3)²+(x－y+5)4=0.
所以x+y－3=0，
x－y+5=0，
故x=－1，y=4
x²－y²=(x+y)+(x－y)=－15
（15）解：解不等式①得x>5;
解不等式②得x>
所以原不等式组的解集为x>
【课外拓展】
（16）a²－（b－c）²
=60²－0.2²
=3599.6
20.解：原式=(20001²
=39999999
21.解：原式=(20+ )×(20－ )
2022年北师大版八下《平方差公式》配套练习(附答案)
4.3 公式法第1课时平方差公式1.以下多项式能用平方差公式分解的因式有〔〕〔1〕a2+b2 (2)x2-y2 (3)-m2+n2 (4)-a2b2 (5)-a6+42以下因式分解正确的选项是〔〕A .9a2+4b22-t2=(-s+t)(-s-t)2+(-n)2=(m+n)(m-n) D.-9+4y2=(3+2y)(2y-3)3.对于任整数n.多项式〔4n+5〕2-9都能〔〕A.被6整除B.被7整除C.被8整除 D。
被6或8整除n+3-x n+1分解因式，结果是〔〕n〔x3n(x3-1) n+1(x2-1〕 D. X n+1(x+1)〔x-1〕5.在边长为a的正方形中挖去一个边为b的小正方形〔a>b〕( 如图甲〕，把余下的局部拼成一个长方形(如图乙〕，根据两个图形中阴影局部的面积相等，可以验证〔〕A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2= a2-2ab+b2C. a2+b2=(a+b)(a-b)D. (a+2b〕(a-b)= a2+ab-2b26.以下分解因式中错误是〔〕A. a22=(1+2b)(1-2b)2-64b2=(9a+8b)(9a-8b) D.(-2b)2-a2=(-2b+a)(2b+a)7.化简〔a+1〕2-〔a-1〕2的结果是〔〕A.2B.4C.4aD.2a2+28.假设a,b,c是三角形的三边之长，那么代数式a2-2bc+c2-b2的值〔〕情况均有可能二、细心填一填2-144y2=2-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…试用n的等式表示这种规律为〔n ≥1且为正整数〕12m2n2-8=12、分解因式 x²-y²-3x-3y=13、运用公式法计算：1812-6123022-1822结果是14、ab=2，那么〔a+b〕2-〔a-b〕2的值是15、假设｜2a-18｜+〔4-b〕2=0，那么am2-bn2分解因式为16、假设m2-n2=6且m-n=3，那么m+n=17、〔1-122〕〔1-132〕 (1)192〕〔1-1102〕=18、设n是任意正整数，带入式子n3-n中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果可能是〔〕。
北师大七年级下册数学 平方差公式 同步测试
20１9—2019学年北师大版七年级下册数学1。
5平方差公式同步测试一、单选题(共１0题;共2０分)１。
如图“L"形的图形的面积有如下四种表示方法: ①a2﹣b2;②ａ(a﹣ｂ)+b(a﹣ｂ);③(a+b)(ａ﹣b); ④(a ﹣b)2、其中正确的表示方法有( )ﻫA、 1种Ｂ、 2种Ｃ。
3种 D、 4种２、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(ａ＞b)、把余下的部分剪成两个直角梯形后,再拼成一个等腰梯形(如图),通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,这个等式是()ﻫＡ。
a2﹣ｂ2=(a＋b)(ａ﹣b) B、 (ａ+b)2=a2+2ab+b2ﻫC、 (a﹣b)2=a2﹣２aｂ﹣b2 D、 a2﹣ab＝ａ(ａ﹣b)3。
(4x2﹣5y)需乘以下列哪个式子,才能使用平方差公式进行计算()ﻫA、﹣4x2﹣5yB、﹣４ｘ2+5yC、 (4x２﹣5ｙ)2D、 (4x+5y)2４。
下列运算结果错误的是()A、 (x＋y)(x﹣y)=x２﹣y2 B。
(a﹣b)2=a２﹣b２C、 (ｘ＋y)(x﹣y)(x2+y2)=ｘ4﹣y4 D。
(ｘ+2)(x﹣3)=x2﹣x﹣６5。
下列式子运算正确的是( )ﻫＡ。
(２ａ+ｂ)(2a﹣b)=2ａ2﹣b２ B、 (a+2)(b﹣1)=ａｂ﹣2C、 (a＋1)2=a2+1 D。
(ｘ﹣1)(x﹣2)=ｘ2﹣３x+26、下列多项式的乘法中能够用平方差公式计算的是( )A、 (２x+1)(﹣2x﹣1)B、 (２x+1)(2x+1)C、 (２x﹣1)(2ｘ﹣2) Ｄ、 (﹣2x+1)(﹣2x﹣１)7、如右图所示,在边长为ａ的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形(a＞b),将余下部分拼成一个梯形,依照两个图形阴影部分面积的关系,能够得到一个关于a、ｂ的恒等式为()A、 (a—b)2=a2－2ab+b2Ｂ。
(a+b)2=a2+2ab+b2C、ａ2-b２=(a＋b)(ａ－b) Ｄ、ａ2＋ab=a(a+b)8、计算(-4ｘ—5y)(５y-4x)的结果是( )A。
北师大版平方差和完全平方公式练习题
北师大版平方差和完全平方公式练习题1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值2、已知x2?y2?4x?6y?13?0，x、y都是有理数，求 xy的值。
216,ab?4,求a2?b23．已知 ?3与2的值。
4．已知?5,ab?3求2与3的值。
5．已知a?b?6,a?b?4求ab与a2?b2的值。
6、已知a?b?4,a2?b2?4求a2b2与2的值。
7、已知2=60，2=80，求a2+b2及ab的值8、已知a?b?6,ab?4，求a2b?3a2b2?ab2的值。
9、已知x2?y22x4y50，求122?xy的值。
10、已知x?1x6，求x2?1x2的值。
11、x23x10，求x2?1x2x41x412、试说明不论x,y取何值，代数式x2y26x4y15的值总是正数。
13、已知三角形 ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c 满足等式3?2，请说明该三角形是什么三角形？平方差公式习题精选一、选择题1．下列各式能用平方差公式计算的是：A．B． C．D．2．下列式子中，不成立的是： A． B． C． D． 3．，括号内应填入下式中的． A．B．C．D．4．对于任意整数n ，能整除代数式的整数是．A． B． C． D．2．在的计算中，第一步正确的是． A．B． C． D．6．计算的结果是．A． B．C． D．7．的结果是．A． B． C． D．二、填空题1．．2．．3．．4．．5．．．．．．8．．．，则10．．11．如图，可以求出阴影部分的面积是_________． 12．如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是___________． 13．比较两个图阴影部分的面积，可以得到乘法公式__________．三、判断题 1．．．．．．．． 5．．．．7．．四、解答题1．用平方差公式计算：；；；；；．2．计算：；；；；；．3．先化简，再求值，其中4．解方程：．5．计算：．6．求值：．五、新颖题1．你能求出的值吗？2．观察下列各式：根据前面的规律，你能求出的值吗？平方公式基础题训练1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算?a?b??a?c? ?x?yy?x??ab?3x3x?abm?n??m?n?、计算下列各式：4a7b4a7b2mn2mn1a?12b311?3a2b5?2x5?2x?23a23a221x?21x?2???2??2?3?xx?3?3、填空：2x3y2x3y 4a116a28a11227ab?3??1?49ab?_________?94、 1029825、2?x2y2?2222?36、若x2?4x?k?，则k 若x2?2x?k是完全平方式，则k=完全平方公式提高题训练一、提高练习：1、求?x?y??x?yx?y?2的值，其中x?5,y?22、若212,216,求xy的值。
北师大七年级下1.5《平方差公式》习题含详细答案
《平方差公式》习题一、选择题1．计算：(a+2)(a-2)的结果是( )A.a2+4B.a2-4C.2a-4D.2a2．计算(a+1)2(a-1)2的结果是( )A.a4-1B.a4+1C.a4+2a2+1D.a4-2a2+13．计算：a2-(a+1)(a-1)的结果是( )A.1B.-1C.2a2+1D.2a2-14．计算(a4+b4)(a2+b2)(b-a)(a+b)的结果是( )A.a8-b8B.a6-b6C.b8-a8D.b6-a6二、填空题5．(a2+1)(a+1)(_____)=a4-1．6．观察下列各式：(a-1)(a+1)=a2-1，(a-1)(a2+a+1)=a3-1，(a-1)(a3+a2+a+1)=a4-1…根据前面各式的规律计算：(a-1)(a4+a3+a2+a+1)=_____；22012+22011+…+22+2+1=_____．7．(a+1)(a-1)(1-a2)=_____．8．(x-_____-3)(x+2y-_____)=[(_____)-2y][(_____)+2y]9．(x+2y-3)(x-2y-3)=_____-_____．10．若x2-y2=48，x+y=6，则3x-3y=_____．三、解答题11．计算: ( a－2b ) ( －2b－a ) ．12．已知：x+y=6，xy=4．(1)求x2+y2的值；(2)求(x-y)2的值；(3)求x4+y4的值13．若x2+y2=86，xy=-16，求(x-y)2．14．已知：x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，求x+y的值．15．知(m+n)2=10，(m-n)2=2，求m4+n4的值．参考答案一、选择题1．答案：B解析：【解答】（a+2）（a-2）=a2-22=a2-4．故选B【分析】根据平方差公式展开，即可求出答案．2．答案：D解析：【解答】（a+1）2（a-1）2=[（a+1）（a-1）]2=（a2-1）2=a4-2a2+1．故选D．【分析】此题首先利用积的乘方公式把所求代数式变为[（a+1）（a-1）]2，然后利用平方差公式化简，再利用完全平方公式即可求出结果．3．答案：A解析：【解答】a2-（a+1）（a-1）=a2-（a2-1）=a2-a2+1=1．故选A．【分析】先利用平方差公式计算，再根据整式的加减运算法则，计算后直接选取答案．4．答案：C解析：【解答】（a4+b4）（a2+b2）（b-a）（a+b）=（a4+b4）（a2+b2）（b2-a2）=（a4+b4）（b4-a4）=b8-a8．故选C．【分析】多次运用平方差公式计算即可．二、填空题5．答案：（a-1）解析：【解答】a4-1=（a2+1）（a2-1）=（a2+1）（a+1）（a-1）．【分析】根据平方差公式的运算即可得出答案．6．答案：a5-1 22013-1解析：【解答】（a-1）（a4+a3+a2+a+1）=a5-1；22012+22011+…+22+2+1=1×（22012+22011+…+22+2+1）=（2-1）（22012+22011+…+22+2+1）=22013-1．【分析】根据题目信息，可得：（a-1）（a n+a n-1+a n-2+…+a2+a+1）=a n+1-1，由此计算即可．7．答案：-a4+2a2-1解析：【解答】（a+1）（a-1）（1-a2）=（a2-1）（1-a2）=-a4+2a2-1；【分析】根据平方差公式分别进行计算，再合并同类项即可求出答案．8．答案：2y 3 x-3 x-3解析：【解答】（x-2y-3）（x+2y-3）=[（x-3）-2y][（x-3）+2y]．【分析】本题是平方差公式的应用，通过左右对照，相同项是x-3；相反项是-2y，2y．填空即可．9．答案：（x-3）2 （2y）2．解析：【解答】（x+2y-3）（x-2y-3）=（x-3）2-（2y）2．【分析】根据平方差公式计算．10．答案：24．解析：【解答】x2-y2=（x+y）（x-y）=48，∵x+y=6，∴x-y=8，则3x-3y=3（x-y）=3×8=24．【分析】先按照平方差公式把x2-y2=48写成（x+y）（x-y）=48的形式，再由x+y=6得出x-y 的值，然后把3x-3y写成3（x-y）的形式，最好把x-y的值代入即可．三、解答题11．答案：1，12．解析：【解答】原式＝(－2b)２－a２＝４b２－a２．【分析】此题是－2b与a这两个数的和与这两个数的差相乘的积, 符合平方差公式, 所以就等于这两数的平方差．12．答案：（1）28；（2）20；（3）368．解析：【解答】∵x+y=6，xy=4，∴（1）x2+y2=（x+y）2-2xy=62-2×4=28；（2）（x-y）2=x2+y2-2xy=28-2×4=20；（3）x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=（x2+y2）2-2（xy）2=202-2×42=368．【分析】（1）利用x2+y2=（x+y）2-2xy计算即可；（2）利用（x-y）2=x2+y2-2xy计算即可；（3）利用x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=（x2+y2）2-2（xy）2计算即可．13．答案：118．解析：【解答】∵（x-y）2=x2+y2-2xy，且x2+y2=86，xy=-16，∴（x-y）2=86-2×（-16）=118．【分析】根据完全平方公式得到（x-y）2=x2+y2-2xy，然后把x2+y2=86，xy=-16代入计算即可．14．答案：x+y=-7或x+y=6．解析：【解答】x2+xy+y=14①，y2+xy+x=28②，∴①+②，得：x2+2xy+y2+x+y=42，∴（x+y）2+（x+y）-42=0，∴（x+y+7）（x+y-6）=0，∴x+y+7=0或x+y-6=0，解得：x+y=-7或x+y=6．【分析】由x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，即可求得x2+2xy+y2+x+y=42，则变形得（x+y）2+（x+y）-42=0，将x+y看作整体，利用因式分解法即可求得x+y的值．15．答案：28．解析：【解答】（m+n）2=10，（m-n）2=2，∴m2+2mn+n2=10，m2-2mn+n2=2，相减得：4mn=8，∴2mn=4，∴m4+n4=（m2+n2）2-2（mn）2=[（m+n）2-2mn]2-8=[10-4]2-8=36-8=28．【分析】根据已知求出2mn的值，把m4+n4化成含有（m+n）2和2mn的形式，代入即可．。
北师大版平方差公式试题及答案
5平方差公式测试时间:20分钟一、选择题1.运用乘法公式计算(a+3)(a-3)的结果是()A.a2-6a+9B.a2-3a+9C.a2-9D.a2-6a-92.下列各式中,能用平方差公式计算的有()①(a-2b)(-a+2b);②(a-2b)(-a-2b);③(a-2b)(a+2b);④(a-2b)(2a+b).A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(-2y-x)(x+2y)C.(x-2y)(-x-2y)D.(2y-x)(-x-2y)4.若(5a+4b)()=25a2-16b2,则括号内应填()A.5a+4bB.5a-4bC.-5a+4bD.-5a-4b5.下列计算正确的是()A.(2x+3)(2x-3)=2x2-9B.(x+4)(x-4)=x2-4C.(5+x)(x-6)=x2-30D.(-1+4b)(-1-4b)=1-16b26.若(-mx-3y)(mx-3y)=-49x2+9y2,则m的值为()A.7B.-7C.±7D.以上都不对7.一个长方体的长、宽、高分别是、和,则它的体积是()A.x4+B.x4-C.x4-x2+D.x4-x2+二、填空题8.计算:(-2a-1)(-2a+1)=.9.若a+b=1,a-b=2 017,则a2-b2=.10.若(x+3)(x-3)=x2+px-9,则p的值是.11.计算(3-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=.12.一个三角形的一条边长为(2a+4)cm,这条边上的高为(2a-4)cm,则这个三角形的面积为________________cm2.三、解答题13.利用平方差公式计算:(1)59.8×60.2; (2)103×97; (3)1232-122×124.14.先化简,再求值:(x+3)(x-3)-x(x-2),其中x=4.15.计算:(1); (2)(2x-3y)(3y+2x)-(4y-3x)(3x+4y).平方差公式答案测试时间:20分钟一、选择题1.运用乘法公式计算(a+3)(a-3)的结果是()A.a2-6a+9B.a2-3a+9C.a2-9D.a2-6a-91.答案C(a+3)(a-3)=a2-32=a2-9,故选C.2.下列各式中,能用平方差公式计算的有()①(a-2b)(-a+2b);②(a-2b)(-a-2b);③(a-2b)(a+2b);④(a-2b)(2a+b).A.1个B.2个C.3个D.4个2.答案B①(a-2b)(-a+2b)不能用平方差公式计算;②(a-2b)(-a-2b)能用平方差公式计算;③(a-2b)(a+2b)能用平方差公式计算;④(a-2b)(2a+b)不能用平方差公式计算.故能用平方差公式计算的有2个.故选B.3.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(-2y-x)(x+2y)C.(x-2y)(-x-2y)D.(2y-x)(-x-2y)3.答案B A.(x-2y)(2y+x)=(x-2y)(x+2y)=x2-4y2,所以A选项不符合题意;B.(-2y-x)(x+2y)=-(x+2y)2,不能用平方差公式计算,所以B选项符合题意;C.(x-2y)(-x-2y)=-(x-2y)(x+2y)=-x2+4y2,所以C选项不符合题意;D.(2y-x)(-x-2y)=(x-2y)(x+2y)=x2-4y2,所以D选项不符合题意.故选B.4.若(5a+4b)()=25a2-16b2,则括号内应填()A.5a+4bB.5a-4bC.-5a+4bD.-5a-4b4.答案B∵(5a+4b)(5a-4b)=25a2-16b2,∴括号内应填5a-4b,故选B.5.下列计算正确的是()A.(2x+3)(2x-3)=2x2-9B.(x+4)(x-4)=x2-4C.(5+x)(x-6)=x2-30D.(-1+4b)(-1-4b)=1-16b25.答案D(2x+3)(2x-3)=4x2-9,A错误;(x+4)(x-4)=x2-16,B错误;(5+x)(x-6)=x2-x-30,C错误;(-1+4b)(-1-4b)=1-16b2,D正确.故选D.6.若(-mx-3y)(mx-3y)=-49x2+9y2,则m的值为()A.7B.-7C.±7D.以上都不对6.答案C∵(-mx-3y)(mx-3y)=(-3y-mx)(-3y+mx)=(-3y)2-(mx)2=9y2-m2x2,∴-m2=-49,∴m2=49,∴m=±7,故选C.7.一个长方体的长、宽、高分别是、和,则它的体积是()A.x4+B.x4-C.x4-x2+D.x4-x2+7.答案B根据题意得长方体的体积为==x4-,故选B.二、填空题8.计算:(-2a-1)(-2a+1)=.8.答案4a2-1解析(-2a-1)(-2a+1)=(-2a)2-12=4a2-1.9.若a+b=1,a-b=2 017,则a2-b2=.9.答案 2 017解析∵a+b=1,a-b=2 017,∴a2-b2=(a+b)(a-b)=1×2 017=2 017.10.若(x+3)(x-3)=x2+px-9,则p的值是.10.答案0解析∵(x+3)(x-3)=x2-9=x2+px-9,∴p=0.11.计算(3-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=.11.答案(332-1)解析原式=(3+1)(3-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=(34-1)(34+1)(38+1)(316+1)=(38-1)(38+1)(316+1)=(316-1)(316+1)=(332-1).12.一个三角形的一条边长为(2a+4)cm,这条边上的高为(2a-4)cm,则这个三角形的面积为cm2.12.答案(2a2-8)解析三角形的面积为·(2a+4)·(2a-4)=·(4a2-16)=(2a2-8)cm2.三、解答题13.利用平方差公式计算:(1)59.8×60.2;(2)103×97;(3)1232-122×124.13.解析(1)59.8×60.2=(60-0.2)×(60+0.2)=3 600-0.04=3 599.96.(2)103×97=(100+3)×(100-3)=10 000-9=9 991.(3)1232-122×124=1232-(123-1)×(123+1)=1232-(1232-12)=1232-1232+1=1.14.先化简,再求值:(x+3)(x-3)-x(x-2),其中x=4.14.解析原式=x2-9-x2+2x=2x-9.当x=4时,原式=2×4-9=-1.15.计算:(1);(2)(2x-3y)(3y+2x)-(4y-3x)(3x+4y).15.解析(1)原式==81x4-y4.(2)原式=4x2-9y2-16y2+9x2=13x2-25y2.。
最新北师大版七年级数学下册配套练习1.5平方差公式(1)
《 1.5 平方差公式》习题1．（规律研究题）已知x≠1，计算（ 1+x）（ 1－x）=1－ x2，（ 1－ x）（ 1+x+x2）=1－x3，（1－ x）（1+ x+x2+x3） =1 －x4．（1）察看以上各式并猜想：（ 1－ x）（1+x+x2+ +x n） =______．（ n 为正整数）（2）依据你的猜想计算：①（ 1－ 2）（ 1+2+2 2+23+24+25）=______ ．②2+2 2+23+ +2n=______（ n 为正整数）．③（ x－ 1）（ x99+x98+x97+ +x2+x+1） =_______．（ 3）经过以上规律请你进行下边的研究：①（ a－ b）（ a+b） =_______ ．②（ a－ b）（ a2+ab+b2） =______．③（ a－ b）（ a3+a2b+ab2+b3） =______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使此中含有字母m，n 和数字 4．3．从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线裁成四个同样的等腰梯形，如图 1 所示，而后拼成一个平行四边形，如图2所示，分别计算这两个图形暗影部分的面积，结果考证了什么公式？请将结果与伙伴沟通一下．图1图2参照答案：1．（ 1） 1－x n+1（ 2）①－ 63；② 2n+1－ 2；③ x100－1（ 3）① a2－b2② a3－ b3③ a4－ b4点拨：（ 1），（ 3）题依据察看到的规律正确填写即可；（2）题①中利用察看到的规律可知，原式=1－26=1－ 64= －63；②中原式 =2（ 1+2+2 2+ +2 n－1） =－2（ 1－ 2）（ 1+2+22+ +2n－1）=－ 2（ 1－2n） =－ 2+2·2n=2n+1－ 2；③中原式 =－（ 1－ x）（ 1+x+x2+ +x97+x98+x99） =－（ 1－ x100） =x100－ 1．222．解：（m+2n）（ m－ 2n） =m － 4n．点拨：此题答案不独一，只需切合要求即可．3.解：题图 1 中的暗影部分（四个等腰梯形）的面积为a2－ b2，题图 2 中的暗影部分（平行四边形）的底为（ a+b），这个底上的高为（a－ b），故它的面积为（ a+b）（ a－ b ），由此可考证：（ a+b）（ a－ b） =a2－ b2．。
北师大版平方差公式练习题精选（完整版）.doc
北师大版平方差公式练习题精选（完整版）.docB, (3b+2) (3b-2) =3b 2-4D. (x+2) (x-3) =X 2-610. 两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是11. 计算:(a+2) (a 2+4) (a 4+16) (a-2).平方差公式练习题精选(含答案)一、基础训练1. 下列运算中，正确的是()A. (a+3) (a -3) =a 2-3 C. (3m-2n) (-2n~3m) =4n 2-9m 2 2. 在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()A. (x+1) (1+x)B. (— a+b) (b~ — a)C. (-a+b) (a~b)D. (x?-y) (x+y 2)2 23. 对于任意的正整数n,能整除代数式(3n+l) (3n-l) - (3~n) (3+n)的整数是() A. 3 B. 6 C. 10 D. 94.若(x-5) 2=x 2+kx+25,则 k=()A. 5B. 一5C. 10D. TO5. 9.8X10. 2=;6. a 2+b 2= (a+b) 2+ —= (a-b) 2+7. (x-y+z) (x+y+z) =; 8. (a+b+c) 2=.1 , 1 ,9. ( — x+3) - ( — x -3)= . 2 210. (1) (2a-3b) (2a+3b) ； (2) (-p 2+q) (-p 2-q);(3) (x~2y) '； (4) (~2x~—v)2 '11. (1) (2a~b) (2a+b) (4a 2+b 2)；1、利用平方差公式计算： (1) (m+2) (m~2) (2) (l+3a) (l-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算 (1) (5+6x)(5-6x) (2) (ab+8)(ab-8) (3) (m+n) (m~n) +3n 2 5. 利用平方差公式计算 (1 ) 803X7976. 若 x 2—y 2=30，且 x A. 5 B. 67. (—2x+y) ( —2x —y)8. (-3x 2+2y 2) ( ) =9x-4y ,.y=-5,则x+y 的值是(C. —6 平方差公式 3利用平方差公式计算(1) (1) (-— x-y) (-—x+y)4 4(2) (x-2y) (x+2y)(3) (~m+n)(-m-n)(4) (-4k+3)(-4k-3)4、利用平方差公式计算(1) (a+2) (a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3) (-x+1) (-x-1)(2) 398X402D. -5(2) (x+y-z) (x-y+z) - (x+y+z) (x-y-z) .A. 1B. 7 若 a-b=2, a-c=l, A. 10 B. 9 的值为( | 5x~2y | A. 25x 2-4y B. 9C. 2D. 1* I 2y-5x |的结果是()B. 25x 2-20xy+4y 2C. 25x 2+20xy+4y 2D. -25x 2+20xy-4y17. 若 a 2+2a=l,贝lj (a+1) 2=.三、综合训练18. (1)已知a+b=3, ab=2,求a 2+b 2；(2)若已知a+b=10, a 2+b 2=4, ab 的值呢？解不等式(3x-4) 2> (-4+3x) (3x+4).完全平方公式1利用完全平方公式计(1) ( — x+ — y)2(2) (-2m+5n)(3) (2a+5bT 2利用完全平方公式计算: (4) (4p-2q)(2) (1.2m-3n)(3) (—a+5b) 23 ?(4) (--x--y)2(1) (3x-2y)2+(3x+2y) (a+b)2- (a~b)2 (5)(x-y+z)(x+y+z) (2)4(x-l) (x+D- (2x+3)2 (4)(a+b-c)2(6) (mn-1)2 — (mn-1) (mn+1)12. 有一块边长为m 的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，小路的宽为n,试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，验证了什么公式？二、能力训练13. 如果x 2+4x+k 2恰好是另一个整式的平方，那么常数k 的值为()A. 4C. -2D. ±214. 已知a+-=3,则疽+二，则a+的值是()4先化简,再求值：(x+y)2-4xy,.其中x=12, y=9o5己知x 尹0且x+—=5,求F +」■的值.二、完全平方式1、若必+2尤+ R 是完全平方式，则k=2、.若x —7是一个完全平方式，那么』/是3、如果4疽一"?湖+81莎是一个完全平方式，则K4、如果25x 2-fcxy + 49y 2是一个完全平方式，那么# =三、公式的逆用1. (2x — ) 2= —\xy-\~y .2. (3ni + ) ' = ___________ +12/〃〃+ ____3. x —xy+= (%—) 2.4. 49疽一+81/?2= (+9Z?)5、代数式xy —x —— y 等于( )2 四、配方思想1、若疽+力2_2研2所2=0,则/。
七年级数学下册《1.5.1平方差公式》同步练习北师大版
1.5。
1 平方差公式一、选择题：1．下列运算中,正确的是（ ）A ．(a+3）（a —3)=a 2-3B ．(3b+2）（3b-2）=3b 2—4C ．(3m —2n)(-2n —3m)=4n 2—9m 2D ．(x+2）（x —3）=x 2-62．在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是( ）A ．（x+1）（1+x)B ．（12a+b ）（b —12a)C ．（—a+b ）（a —b ）D ．(x 2-y ）（x+y 2）3．若M(3x —y 2）＝y 4—9 x 2,则代数式M 应是 ( ）A ．—(3 x+y 2)B ．y 2—3xC ．3x+ y 2D ．3 x — y 2二、填空题:4．（ ）(1-2x)＝1-4 x 2．5．（—3x +6 y 2)(—6 y 2-3 x ）＝ ．6．(x —y+z )（ )＝z 2-( x —y )2．7．(4 x m —5 y 2） （4 x m +5y 2)＝ ．8．（x+y-z ) (x —y-z )＝( ） 2-（ ) 2．9．(m+n+p+q ） （m —n —p-q ）＝（ ） 2-( ) 2．三、计算与解答：10．计算．(1）(0。
25 x —41)(0。
25 x +0.25)； (2)（x -2 y ）(-2y — x )—（3x +4 y )(-3 x +4 y ）;(3)(2 a + b-c —3d ) (2 a -b —c+3d );（4） （ x —2)（16+ x 4) (2+x )（4+x 2）．11．某农村中学进行校园改造建设,他们的操场原来是正方形，改建后变为长方形，长方形的长比原来的边长多5米，宽比原来的边长少5米,那么操场的面积是比原来大了，还是比原来小了呢?相差多少平方米?12．化简．（1)( x — y )( x + y ) （ x 2+ y 2） ( x 4+ y 4）·…·（x 16+ y 16)；(2)（22+1)（24+1)（28+1)(216+1）．13．先化简，再求值．(a 2 b -2 ab 2— b 3)÷b -（ a+b ）（a-b ），其中a ＝21，b ＝-1．14．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘 数”．如：4＝22-02，12＝42-22,20＝62—42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1）28和2012这两个数是神秘数吗?为什么？（2）设两个连续偶数为2k +2和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗?为什么?参考答案1．C2．B3．A4．1+2x5．9x 2—36y 26．z-x+y7．16 x 2m -25 y 48．x —z y9．m n+p+q10．（1)161 x 2-161． (2)8 x 2—l2 y 2． （3）(2 a -c )2—（ b —3 d )2． (4） x 8-256．11．解:设操场原来的边长为x 米，则原面积为x 2平方米，改建后的面积为（x +5)（ x —5)平方米,根据题意,得 (x +5)( x —5）- x 2＝(x 2-52）— x 2＝-25．答:改建后的操场比原来的面积小了25平方米．12．解：(1)原式=（ x 2- y 2）（ x 2+ y 2)（ x 4+ y 4)·…·(x 16+ y 16)=（ x 4- y 4)（ x 4+ y 4)·…·（x 16- y 16）＝…＝x 32— y 32．(2)原式＝（22—1)(22+1)（24+1)（28+1）(216+1）÷(22-1)＝（24-1）（24+1)（28+1）（216+1）÷（22—1）＝(28-1）（28+1)（216+1）÷（22—1)＝(28-1） (28+1） (216+1）÷（22-1)＝(216—1） （216+1)÷(22—1)＝（232-1）÷(22-1）=31(232—1）．13．解：(a 2b —2 ab 2- b 3）÷b —( a+ b )· (a- b ）= a 2—2ab — b 2-（ a 2— b 2)= a 2—2 ab - b 2=-2 ab.当a =21，b =-l 时,原式＝1．14．解：(1）找规律：4=4×1＝22—02，12＝4×3＝42—22,20＝4×5＝62—42,28=4×7＝82-62,…，2012=4×503＝5042-5022，所以28和2012都是神秘数． （2)（2k +2） 2-（2 k ) 2＝4(2 k +1）,因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数． （3)由（2)知，神秘数可以表示成4(2k +1），因为2 k +1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数．另一方面，设两个连续奇数为2 n +1和2 n -1，则(2 n +1） 2—（2n -1） 2=8n,即两个连续奇数的平方差是8的倍数．因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数． 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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平方差公式1、利用平方差公式计算： 3利用平方差公式计算（1）(m+2) (m-2) （1）(1)(-41x-y)(-41x+y) (2)(1+3a) (1-3a) (2)(x-2y)(x+2y)(3) (x+5y)(x-5y) (3)(-m+n)(-m-n)(4)(y+3z) (y-3z) (4)(-4k+3)(-4k-3)2、利用平方差公式计算 4、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x) (1)(a+2)(a-2)(2)(ab+8)(ab-8) (2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(m+n)(m-n)+3n 2 (3)(-x+1)(-x-1)5、利用平方差公式计算（1）803×797 （2）398×4026．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ）A ．5B ．6C ．－6D ．－57．（－2x+y ）（－2x －y ）=______．8．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．9．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．10．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．11．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．平方差公式练习题精选(含答案)一、基础训练1．下列运算中，正确的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-62．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（1+x） B．（12a+b）（b-12a） C．（-a+b）（a-b） D．（x2-y）（x+y2）3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（） A．3 B．6 C．10 D．94．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（）5．9.8×10.2=________; 6．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．7．（x-y+z）（x+y+z）=________; 8．（a+b+c）2=_______．9．（12x+3）2-（12x-3）2=________．10．（1）（2a-3b）（2a+3b）；（2）（-p2+q）（-p2-q）；（3）（x-2y）2；（4）（-2x-12y）2．11．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，•小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，•验证了什么公式？二、能力训练13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）A．4 B．2 C．-2 D．±214．已知a+1a=3，则a2+21a，则a+的值是（）A．1 B．7 C．9 D．1115．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（）16．│5x-2y │·│2y-5x │的结果是（ ）A ．25x 2-4y 2B ．25x 2-20xy+4y 2C ．25x 2+20xy+4y 2D ．-25x 2+20xy-4y 217．若a 2+2a=1，则（a+1）2=_________．三、综合训练18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a 2+b 2；（2）若已知a+b=10，a 2+b 2=4，ab 的值呢？19．解不等式（3x-4）2>（-4+3x ）（3x+4）．完全平方公式1利用完全平方公式计算：（1）（21x+32y)2 (2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2 (4)(4p-2q)22利用完全平方公式计算：（1）(21x-32y 2)2 (2)(1.2m-3n)2(3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-32y)2 3 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2(a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1) 4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。
5已知x ≠0且x+1x =5,求441x x +的值. 二、完全平方式1、若k x x ++22是完全平方式，则k =2、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是3、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N =4、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k =三、公式的逆用1．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 2．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________．3．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 4．49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2．5．代数式xy －x 2－41y 2等于（ ）2四、配方思想1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=_____.2、已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______.3、已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --=_______. 4、已知x 、y 满足x 2十y 2十45＝2x 十y ，求代数式y x xy +=_______. 5．已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ．6、已知三角形ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？五、完全平方公式的变形技巧1、已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
2、已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 3、已知16x x -=，求221x x +，441xx + 4、0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441x x + 六、利用乘法公式进行计算（1）972； （2）20022； （3）992－98×100；（4）49×51－2499． （5）)200011)(199911()311)(211(2222----Λ 七、“整体思想”在整式运算中的运用1、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x =________.已知2083-=x a ，1883-=x b ，1683-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。
3、已知a=1999x+2000，b ＝1999x+2001，c ＝1999x+2002，则多项式a 2+b 2+c 2一ab —bc-ac 的值为( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．34、已知2=x 时，代数式10835=-++cx bx ax ，当2-=x 时，代数式835-++cx bx ax 的值5、若123456786123456789⨯=M ，123456787123456788⨯=N试比较M 与N 的大小练习：1.若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是A.x n 、y n 一定是互为相反数B.(x1)n 、(y 1)n 一定是互为相反数 C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数 D.x 2n －1、－y 2n －1一定相等2、已知两个连续奇数的平方差为2000，则这两个连续奇数可以是 ．3、若x 是不为0的有理数，已知)12)(12(22+-++=x x x x M ，)1)(1(22+-++=x x x x N ，则M 与N 的大小是（ ）A ．M>NB ． M<NC ． M=ND ．无法确定4．已知5,3-=+=-c b b a ，则代数式ab a bc ac -+-2的值为( )．A ．一15B ．一2C ．一6D ．65．若4,222=+=-y x y x ，则20022002y x +的值是( )．A ．4B ．20022C ． 22002D ．420026．如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形(如图②)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )．A ．))((22b a b a b a -+=-B ．2222)(b ab a b a ++=+C ．2222)(b ab a b a +-=-D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+7．(1)若x+y ＝10，x 3+y 3=100，则x 2+y 2＝(2)若a-b=3，则a 3-b 3-9ab ＝ ．8.已知x 2－5x +1=0,则x 2+21x =________. 平方差公式同步检测练习题1.(2004·青海)下列各式中，相等关系一定成立的是( )A.(x-y)2=(y-x)2B.(x+6)(x-6)=x 2-6C.(x+y)2=x 2+y 2D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)2.(2003·泰州)下列运算正确的是( )A.x2+x2=2x4B.a2·a3= a5C.(-2x2)4=16x6D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y23.(2003·河南)下列计算正确的是( )A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y)2=x2-2xy+4y24.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( )A.x4+16B.-x4-16C.x4-16D.16-x45.19922-1991×1993的计算结果是( )A.1B.-1C.2D.-26.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )A.4B.3C.5D.27.( )(5a+1)=1-25a2，(2x-3) =4x2-9，(-2a2-5b)( )=4a4-25b28.99×101=( )( )= .9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z2-( )2.10.多项式x 2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .11.(a +b)2=(a -b)2+ ，a 2+b 2=[(a +b)2+(a -b)2]( )，a 2+b 2=(a +b)2+ ，a 2+b 2=(a -b)2+ .12.计算.(1)(a +b)2-(a -b)2； (2)(3x-4y)2-(3x+y)2；(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2； (4)1.23452+0.76552+2.469×0.7655；(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.13.已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值14.已知a +a 1=4，求a 2+21a 和a 4+41a 的值. 15.已知(t+58)2=654481，求(t+84)(t+68)的值.16.解不等式(1-3x)2+(2x-1)2＞13(x-1)(x+1).17.已知a =1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a 2+b 2+c 2-a b-a c-bc 的值.18.(2003·郑州)如果(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63，求a +b 的值.19.已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值.。