反比例函数易错题集
反比例函数易错题难题
反比例函数易错题、较难题训练1、若y=（a+2）xa2 +2a-1为反比例函数关系式，则a= 。
2、已知反比例函数xy 1-=的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <，那么下列结论正确的是（ ）A. 21y y <B. 21y y >C. 21y y = D 1y 与2y 之间的大小关系不能确定 3、函数8y x=，若-4≤x<-2,则（ ） A 、2≤y<4 B 、-4≤y<-2 C 、-2≤y<4 D 、-4<y ≤-24、点A (2，1)在反比例函数y kx=的图像上，当y<2时，x 的取值范围是 5．如图△P 1OA 1, △P 2A 1 A 2是等腰直角三角形,点1P 、2P 在函数4(0)y x x=>的图象上,斜边1OA 、12A A 都在轴上,则点2A 的坐标是____________.6.已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数xky =图象上的一列点，其中1x 1=，2x 2=，…，n x n =，记211y x T =，322y x T =，…，1099y x T =；若1T 1=，则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是________.7、如右图是三个反比例函数x k y 1=，xk y 2=，x k y 3=在x 轴上方的图象，由此观察得到1k 、2k 、3k 的大小关系为（ ）A. 321k k k >>B. 123k k k >>C. 132k k k >>D.213k k k >>8、如右图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，则它的解析式是_____________.9、如图，已知双曲线)0k (xk y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．10、函数()()1240y x x y x x==>≥0，的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点的坐标为()22，；②当2x >时，21y y >；③当1x =时，3BC =；④当逐渐增大时，1y 随着的增大而增大，2y 随着的增大而减小．其中正确结论的序号是 ．11、如图，直线与双曲线（）交于点A ．将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点B ，与X 轴交于点，若2=BCAO，则 ．12、如图，在X 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345A A A A A 、、、、分别作X 轴的垂线与反比例函数()20y x x=≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OPA A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 ．． 13、如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象在第一象限相交于点A ，与X 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点，AOB △的面积为1，则AC 的长为 （保留根号）．．43y x =k y x =0x >43y x =92k y x =0x >C k =214、如图，过原点的直线l 与反比例函数1y x=-的图象交于M ，N 两点，根图象猜想线段MN 的长的最小值是___________．15、如图11，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1y x=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是（ ， ）. 16、如图，点A 、B 是双曲线上的点，分别经过A 、B 两点向轴、轴作垂线段，若则 ．17、已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16y x=（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）18、已知：如图，在平面直角坐标系O 中，Rt △OCD 的一边OC 在轴上，∠C=90°，点D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．19、为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x 分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与x成反比3y x=1S =阴影，12S S +=例（如图所示）. 现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6毫克. 请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为：___________________，自变量x 的取值范围是：______________；药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为：___________________； （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？20、如图8，直线b kx y +=与反比例函数xk y '=（＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4.（1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积.。
反比例函数易错题汇编及解析
A．2 【答案】C 【解析】
B．3
C．4
D．5
【分析】
根据 SAOB 2 ，利用反比例函数系数 k 的几何意义即可求出 k 值，再根据函数在第一象限 可确定 k 的符号.
【详解】
解：由 AB x 轴于点 B ， SAOB
2 ，得到 SAOB
1 2
k
2
又因图象过第一象限,
SAOB
1 2
k
2 ，解得 k
11．函数 y= 1-k 与 y=2x 的图象没有交点,则 k 的取值范围是( x
A．k<0
B．k<1
C．k>0
) D．k>1
【答案】D
【解析】
【分析】
由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解．由此可求出 k 的取值范 围．
【详解】
令 1-k =2x，化简得：x2= 1-k ；由于两函数无交点，因此 1-k ＜0，即 k＞1．
13．如图，若点 M 是 x 轴正半轴上任意一点，过点 M 作 PQ∥ y 轴，分别交函数
y k1 (x 0) 和 y k2 (x 0) 的图象于点 P 和 Q，连接 OP 和 OQ．则下列结论正确的是
x
x
（）
A．∠POQ 不可能等于 90°
B．
PM QM
k1 k2
C．这两个函数的图象一定关于 x 轴对称
反比例函数易错题汇编及解析
一、选择题 1．如图，在平面直角坐标系中，函数 y kx 与 y 2 的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y 轴
x 的垂线，交函数 y 4 的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（ ）
x
A．2
B．4
反比例函数易错题汇编附答案
A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变
【答案】D
【解析】
【分析】
如图，作辅助线；首先证明△BEO∽△OFA，，得到 ；设B为（a， ），A为（b， ），得到OE=-a，EB= ，OF=b，AF= ，进而得到 ，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB= 为定值，即可解决问题．
故选C.
考点：反比例函数
【点睛】
本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化
7．已知点 、 都在双曲线 上，且 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据已知得3+2m＜0，从而得出m的取值范围．
【详解】
∵点 、 两点在双曲线 上，且y1＞y2，
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据k＞0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可．
【详解】
∵反比例函数y= 中的k=4＞0，
∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，
∵-2＜a＜0，
y=k(x－1)的图象经过第一、二、四象限，
观察可知B选项符合题意，
故选B.
6．对于反比例函数 ，下列说法不正确的是（ ）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小
九年级数学下册第二十六章反比例函数易错题集锦(带答案)
九年级数学下册第二十六章反比例函数易错题集锦单选题1、在下图中，反比例函数y=2x的图象大致是( )A．B．C．D．答案：D∵k=2，可根据k＞0，反比例函数图象在第一、三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，故选D．2、下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（）A．y=x3B．y=3x+1C．y=3xD．y=3x答案：C分析：根据反比例函数的定义（一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做y是x的反比例函数）逐项判断即可得．解：A、y=x3是正比例函数，则此项不符题意；B、y=3x+1叫做y是x+1的反比例函数，则此项不符题意；C、y=3x叫做y是x的反比例函数，则此项符合题意；D、y=3x是正比例函数，则此项不符题意；故选：C．小提示：本题考查了反比例函数，熟记定义是解题关键．3、下列式子中，表示y是x的反比例函数的是（）A．xy=1B．y=8x2C．y=x2D．y=xx+1答案：A分析：根据反比例函数的定义逐一进行判断．，符合反比例函数的定义，故本选项正确；A、由原式得到y=1xB、该函数式表示y与x2成反比例关系，故本选项错误；C、该函数式表示y与x成正比例关系，故本选项错误；D、该函数式不是反比例函数，故本选项错误；故选A．（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式．小提示：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y＝kx．在同一坐标系内的4、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则一次函数y=ax−c与反比例函数y=b+cx图象大致为（）A．B．C．D．答案：D分析：根据抛物线图象，得到a＞0，c＜0，b＜0，即可判断出答案．＞0，所解：根据抛物线图象，开口向上，即a＞0；与y轴交于负半轴，故c＜0；对称轴在x轴正半轴，即−b2a以b＜0；∵y=ax−c中，a＞0，c＜0，∴排除A、B选项；∵y=b+c，b＜0，c＜0，∴b+c＜0，故排除C选项；x故选D．小提示：本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象及一次函数图象，熟练掌握函数图象和性质是本题的关键．的图象上的两点，下列说法中不正确的是（）5、P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是函数y=−8xA．该函数的图象经过点(−4,2)B．该函数的图象位于第二、四象限C．当0<x1<x2时，则y1<y2D．当x1<0<x2时，则y1<y2答案：D分析：根据反比例函数的图象和性质逐项判断即可．解：对于函数y=−8，x=2，当x=−4时，y=−8−4∴函数y=−8的图象经过点(−4,2)，x故A正确；∵k=−8<0，的图象位于第二、四象限，∴函数y=−8x故B正确；∵−8<0，∴在第四象限内y随x的增大而增大，∴当0<x1<x2时，则y1<y2，故C正确；∵函数y=−8的图象位于第二、四象限，x函数图象的增减性分x>0和x<0两种情况讨论，故选：D．小提示：本题考查反比例函数的图象和性质．解题关键是反比例函数性质的应用．6、关于函数y=−2x，下列说法中正确的是（）A．图像位于第一、三象限B．图像与坐标轴没有交点C．图像是一条直线D．y的值随x的值增大而减小答案：B分析：根据反比例函数的图像和性质即可判断．解：在y=-2x中，k=-2＜0，∴图像位于第二、四象限，图像是双曲线，在每一象限内，y随着x增大而增大，故A，C，D选项不符合题意，∵x≠0，y≠0，∴函数图像与坐标轴没有交点，故B选项符合题意，故选：B．小提示：本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的性质与系数的关系是解题的关键．7、下列函数：①y＝2x，②y＝15x ，③y＝x﹣1，④y＝1x+1．其中，是反比例函数的有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个答案：C分析：根据反比例函数的定义，逐项分析判断即可．解析式符合y=kx(k≠0)的形式为反比例函数．解：①y是x正比例函数；②y是x反比例函数；③y是x反比例函数；④y是x+1的反比例函数．综上所述，是反比例函数的有②③，共计2个小提示：本题考查了反比例函数的定义，将一般y=kx(k≠0）转化为y=kx﹣1，是解题的关键．8、已知反比例函数y=m−2x,当x>0时, y随x的增大而增大,则m的取值范围是（）A．m<2B．m>2C．m≤2D．m≥2答案：A分析：先根据反比例函数y=m−2x，当x＞0时y随x的增大而增大判断出m−2的符号，求出m的取值范围即可．解：∵反比例函数y=m−2x，当x＞0时y随x的增大而增大，∴m−2＜0，∴m＜2．故选：A．小提示：本题考查的是反比例函数的性质，根据题意判断出m−2的符号是解答此题的关键．9、反比例函数的图像如图所示，则这个反比例函数的表达式可能是（）A．y=−4x B．y=−3xC．y=83xD．y=−52x答案：D分析：根据点A、B的坐标结合函数图象以及反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出-3＜k＜-2，再对照四个选项即可得出结论．解：观察函数图象可知：3×（-1）＜k＜（-2）×1，即-3＜k＜-2．小提示：本题考查了反比例函数的图象以及反比例函数图象上点的坐标特征，观察函数图象利用反比例函数图象上点的坐标特征找出k的取值范围是解题的关键．10、一次函数y＝ax+b和反比例函数y=a−bx在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．答案：A分析：先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据a-b判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的．图A、B直线y=ax+b经过第一、二、三象限，∴a＞0、b＞0，∵y=0时，x=-ba ，即直线y=ax+b与x轴的交点为（-ba，0）由图A、B的直线和x轴的交点知：-ba＞-1，即b＜a，所以b-a＜0，∴a-b＞0，此时双曲线在第一、三象限，故选项B不成立，选项A正确；图C、D直线y=ax+b经过第二、一、四象限，∴a＜0，b＞0，此时a-b＜0，双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；故选A．小提示：本题考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便．填空题的图形上，其中AB＝11、如在平面直角坐标系中，等腰直角△ABO如图放置，直角项点A在反比例函数y=kxAO，B（－2，0），则k＝___．答案：-1分析：如图，过点A作AD⊥BO，由题意知，OD=DB=AD，得A点坐标，进而求出k的值．解：如图，过点A作AD⊥BO∵△ABO是等腰直角三角形，AB=OA∴OD=DB=AD∴D点坐标为(−1,0)，A点坐标为(−1,1)将A点坐标代入y=kx 中，得1=k−1解得k=−1所以答案是：−1．小提示：本题考查了等腰直角三角形的性质，反比例函数的解析式．解题的关键在于求出点A的坐标．12、在平面直角坐标系中，一次函数y=2x与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，则y1+y2的值是____________．答案：0分析：根据正比例函数和反比例函数的图像关于原点对称，则交点也关于原点对称，即可求得y1+y2∵一次函数y=2x与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，一次函数y=2x与反比例函数y=kx(k≠0)的图象关于原点对称，∴y1+y2=0所以答案是：0小提示：本题考查了正比例函数和反比例函数图像的性质，掌握以上性质是解题的关键．13、如图，面积为6的矩形OABC的顶点B在反比例函数y=kx(x<0)的图像上，则k=__________．答案：-6分析：根据反比例函数系数k的几何意义可得|k|=6，再根据函数所在的象限确定k的值．解：∵反比例函数y=kx(x<0)的图象经过面积为6的矩形OABC的顶点B，∴|k|=6，k=±6，∵反比例函数y=kx(x<0)的图象经过第二象限，∴k=-6．所以答案是：-6．小提示：主要考查了反比例函数y=kx(x<0)中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|．14、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y=kx(k≠0)的图像经过点C和DE的中点F，则k的值是______．答案：6分析：作FG⊥x轴，DQ⊥x轴，FH⊥y轴，设AC=EO=BD=a，表示出四边形ACEO的面积，再根据三角形中位线的性质得出FG，EG，即可表示出四边形HFGO的面积，然后根据k的几何意义得出方程，求出a，可得答案．过点F作FG⊥x轴，DQ⊥x轴，FH⊥y轴，根据题意，得AC=EO=BD，设AC=EO=BD=a，∴四边形ACEO的面积是4a．∵F是DE的中点，FG⊥x轴，DQ⊥x轴，∴FG是△EDQ的中位线，∴FG=12DQ=2，EG=12EQ=32，∴四边形HFGO的面积为2(a+32)，∴k=4a=2(a+32)，解得a=3，2∴k=6．所以答案是：6．小提示：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，正确的作出辅助线构造矩形是解题的关键．15、有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)是体积V(m3)的反比例函数，它的图象如图，当V＝2 m3时，气体的密度是____kg/m3.答案：4分析：由图象可知，反比例函数图象经过点（4，2），即可求解．解：由图象可知，函数图象经过点（4，2），所以ρ=8V当V=2m3时，气体的密度是4kg/m3．故答案为4．（k为常数且k≠0）的关系，那么就说y与小提示：本题考查了反比例函数的定义：若两个变量x、y满足y=kxx成反比例．解答题16、为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．答案：（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min 和5min ；（2）一班学生能安全进入教室，计算说明过程见解析．分析：（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin 和ymin ，再根据题干信息建立二元一次方程组，然后解方程组即可得；（2）先求出完成11间教室的药物喷洒所需时间，再根据一次函数的解析式求出点A 的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数的解析式，最后根据反比例函数的解析式求出x =55时，y 的值，与1进行比较即可得．（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin 和ymin则{3x +2y =192x +y =11解得{x =3y =5答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min 和5min ；（2）一间教室的药物喷洒时间为5min ，则11个房间需要55min当x =5时，y =2×5=10则点A 的坐标为A(5,10)设反比例函数表达式为y =k x将点A(5,10)代入得：k 5=10，解得k =50则反比例函数表达式为y=50x<1当x=55时，y=5055故一班学生能安全进入教室．小提示：本题考查了二元一次方程组的应用、反比例函数与一次函数的综合等知识点，较难的是题（2），依据题意，正确求出反比例函数的解析式是解题关键．17、已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时).(1)求v关于t的函数表达式.(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？答案：(1)v=100；(2)平均每小时至少要卸货20吨．t分析：（1）直接利用vt=100进而得出答案；（2）直接利用要求不超过5小时卸完船上的这批货物，进而得出答案．(1)由题意可得：100=vt，；则v=100t(2)∵不超过5小时卸完船上的这批货物，∴t≤5，=20，则v≥1005答：平均每小时至少要卸货20吨．小提示：考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．的图象交于18、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=nxA(−1,2),B(m,−1)两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)过点B作直线l∥y轴，过点A作直线AD⊥l于D，点C是直线l上一动点，若DC=2DA，求点C的坐标．答案：(1)y＝−2，y＝﹣x＋1；x(2)（2，8）或（2，﹣4）分析：（1）把点A（﹣1，2）代入y=n求出n的值，即可得到反比例函数的解析式，把B（m，﹣1）代入求x得的反比例函数的解析式得到m的值，把A、B两点的坐标代入一次函数y=kx+b，求出k，b的值，即可得出一次函数的解析式；（2）根据已知条件确定AD的长及点D的坐标，由DC＝2AD得到DC＝6，从而求得点C的坐标．得，（1）解：把点A（﹣1，2）代入y=nx2＝n，−1解得n＝﹣2，∴反比例函数的解析式是y＝−2，x把B（m，﹣1）代入y＝−2得，x，﹣1＝−2m解得m＝2，∴点B的坐标是（2，﹣1），把A （﹣1，2），B （2，﹣1）代入y =kx +b 得，{−k +b =22k +b =−1， 解得{k =−1b =1， ∴一次函数的解析式为y ＝﹣x ＋1；（2）解：∵直线l ∥y 轴，AD ⊥l ，点A 的坐标是（﹣1，2），点B 的坐标是（2，﹣1），∴ 点D 的坐标是（2，2），∴ AD ＝2－（﹣1）＝3，∵ DC ＝2DA ，∴ DC ＝6，设点C 的坐标为（2，m ），则｜m －2｜＝6，∴ m －2＝6或m －2＝﹣6，解得m ＝8或﹣4，∴ 点C 的坐标是（2，8）或（2，﹣4）小提示：此题是一次函数与反比例函数综合题，考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合思想的应用是解答此题的关键．。
第二十六章 反比例函数易错点集训
第二十六章反比例函数26.1.1反比例函数易错点集训易错点1：不理解反比例函数解析式的特点而出错例1、下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（ D ）A.y=3xB.y=C. y=D. .y=错解辨析：即时练习：下列函数关系式中不是表示反比例函数的是（）A.xy=5B. y=C. y=D. .y=易错点2：忽略反比例函数概念中k≠0的条件而出错例2、若函数y=是反比例函数，则m的值为（ D ）A.m=-2B.m=1C.m=2或1D. m=-2或-1错解辨析：即时练习：已知y=是反比例函数，则m=易错点3：忽略同一题中不同函数的系数不同而出错例3、已知y=y1+y2,y1与x-1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时，y=-3,当x=1时，y=-1，求y的表达式。
解：∵y1与x-1成正比例，y2与x+1成反比例∴设y1=k(x-1) y2=∵y=y1+y2当x=0时，y=-3,当x=1时，y=-1∴∴k=-2∴y=-2x+2-错解辨析：即时练习：若y=y1-y2,y1-1与x成反比例，2y2与x-2成正比例，且当x=1时y=0,当x=-1时y=10,求y与x的函数解析式。
26.1.2反比例函数的图像和性质 易错点集训易错点1：忽略反比例函数的比例系数与图像所在象限的对应关系而出错例1、已知函数22-=m mxy 是反比例函数且图像的两个分支在第二四象限，则m 的值是（ C ）A.1B.—1C.1±D.不能确定错解辨析： 即时练习：已知一次函数y=kx+b 的图像经过第一二四象限 则反比例函数x kb y =的图像在（ ）A.第一二象限B.第三四象限C.第一三象限D.第二三象限易错点2：忽略反比例函数的比例系数与函数增减性的对应关系而出错例2、若反比例函数y =xk 3-的图像在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，则有（ D ） A.k 0≠ B.k 3≠ C .k<3 D.k>3错解辨析：即时练习：已知反比例函数图象与直线和的图象过同一点，则当＞0时，这个反比例函数值随的增大而 （填增大或减小）；易错点3：利用反比例函数的增减性比较函数值大小时，易忽略“在每个象限内” 例3、设A( 1x ， 1y ) B (2x ， 2y )是反比例函数xy 2-= 图像上的两点 若1x <2x <0 则1y 与 2y 之间的关系是（ B ）A .1y <2y <0B .2y <1y <0 C.2y >1y >0 D .1y >2y >0错解辨析： 即时练习：在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，），函数值，，的大小为 易错点4：利用k 的几何意义求解析式，易忽略图形所在象限 如图：P 是反比例函数xk y =图象上的一点，由P 分别向x 轴和y 轴引垂线，阴影部分面积为3，函数的表达式为错解辨析： 即时练习：如图，A 为反比例函数xk y =图象上一点，AB ⊥x 轴与点B ，若3=∆AOB S ，则k 为 xk y =x y 2=1+=x y x y x xk y 22--=k 1y 2y 213y 1y 2y 3y26.2实际问题与反比例函数易错点集训易错点1：忽略函数表示的实际意义例1、已知矩形的面积为8，那么它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ C ）A. B. C. D.错解辨析：即时练习：如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）A． B． C． D．易错点2：题意理解不清而出错例2、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。
(易错题精选)初中数学反比例函数易错题汇编及答案解析
1．使关于 x 的分式方程 =2 的解为非负数，且使反比例函数 y= 限时满足条件的所有整数 k 的和为（ ）. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】
图象过第一、三象
试题分析：分别根据题意确定 k 的值，然后相加即可．∵关于 x 的分式方程 =2 的解为
y1 )
、
B(1,
y2
)
、
C(2,
y3 )
三个点，
1 y1 k ， 1 y2 k ， 2 y3 k ，
y1
k
，
y2
k
，
y3
1k 2
，
而k 0，
y1 y3 y2 ． 故选： B ． 【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y k （ k 为常数，且 k 0 ） x
∴反比例函数 y= a b 的图象过一、三象限， x
所以此选项正确； D. 由一次函数图象过二、四象限，得 a<0，交 y 轴负半轴，则 b<0， 满足 ab>0，与已知相矛盾 所以此选项不正确； 故选 C. 【点睛】 此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定 a、b 的大小
9．如图，点 P 是反比例函数 y k （x0）图象上一点，过 P 向 x 轴作垂线，垂足为 M，连 x
x
A． 3,1
B． 1, 3
C． 1,3
D． 3,1
【答案】A 【解析】 【分析】
先求出 k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3 即是在该双曲线上，否则不在. 【详解】
∵点 M 1,3 在双曲线 y k 上，
x ∴ k 13 3 ，
反比例函数易错题汇编含答案
故选：B．
【点睛】
本题考查函数的图象性质与中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
7．下列各点中，在反比例函数 图象上的是（）
A．(3，1)B．（-3，1）C．(3， )D．（ ，3）
【答案】A
故选A.
8．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y= (x>0)的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为()
A． B．1C．2D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
连接OC，如图，利用三角形面积公式得到S△AOC= S△OAB= ，再根据反比例函数系数k的几何意义得到 |k|= ，然后利用反比例函数的性质确定k的值．
【详解】
∵反比例函数y= （k＞0）的图象在一、三象限，
∴在每个象限内y随x的增大而减小，
∵A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上，
∴y2＜y1＜0，
∵C（1，y3）在第一象限双曲线上，
∴y3＞0，
∴y3＞y1＞y2，
故选：B．
【点睛】
此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k＞0，时，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，y随x的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案．
【答案】D
【解析】
【详解】
∵点（2，-4）在反比例函数y= 的图象上，
∴k=2×（-4）=-8．
∵A中2×4=8；B中-1×（-8）=8；C中-2×（-4）=8；D中4×（-2）=-8，
反比例函数易错
图1反比例函数易错一、忽略反比例函数表达式成立的条件致错 例1若函数()221a ya x-=-是反比例函数，则a 的值为（ ）.A ．1a = B. 1a =- C. 1a =或1a =- D. 1a =且1a =- 错解：由反比例函数的定义知，221a-=-，解得1a =或1a =-. 故选C.剖析：上面的解答只考虑到x 的指数221a -=-，却忽视了反比例函数表达式成立的条件0k ≠，即比例系数10a -≠，所以1a ≠，故只取1a =-. 正解：B.二、错误理解反比例函数关系致错例2 若y 与2x 成反比例，且当1x =-时，3y =，则y 与x 之间是（ ）.A ．正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 以上都不是 错解：B.剖析：在这个关系中，把2x 整体看成一个自变量，y 与2x 是反比例函数关系.但是如果把x 看成自变量，那么y 与x 不是反比例函数关系.正解：∵y 与2x 成反比例，∴2k yx =. 代入1x =-，3y =得3k =.∴23y x=. 显然满足23y x=的y 不是x 的一次函数和反比例函数. 故选D. 三、错误理解反比例函数的性质致错例3（2007年绵阳市）若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数xy 2-=图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是（ ）.A ．b 1＜b 2B ．b 1 = b 2C ．b 1＞b 2D ．大小不确定错解：∵0k =，∴y 随x 的增大而增大. 又∵a 1＜a 2，∴12b b <. 故选A.剖析：当0k<时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大. 注意“在每个象限内”指的是两点必须在同一象限内，才有性质“y 随x 的增大而增大”，而不在一个象限内的点，则不满足此性质.正解：由于题目没有指明A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是否在同一象限内，虽然有a 1＜a 2，但却不能确定b 1与b 2的大小关系. 故选D.四、忽视隐含条件致错例4（2007年大连市）如图1，A B ，是双曲线ky x =且点()B a b ，在点A 的右侧，则b 的取值范围是 ．剖解：观察图象知，A 点的纵坐标为2，又因为点()B a b ，在点A 的右侧，所以2b <. 故填2b <.分析：做数学题要细心，考虑问题要全面，注意隐含条件. 由于双曲线的分支不可能与坐标轴相交，所以点()B a b ，只能在第一象限内，即本题隐含着0b >这个条件正解：由于2b <，且0b >，所以b 的取值范围是02b <<.故填02b <<. 五、忽视自变量的取值范围致错例5（2007年佳木斯市）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积v 时，气体的密度ρ也随之改变，ρ与v 在一定范围内满足mvρ=，当7kg m =时，它的函数图象是（ ）.错解：由题意得7vρ=，由于此函数是反比例函数，所以其图象是双曲线. 故选A. 剖析：在利用描点法画反比例函数的图象时，一定要注意自变量的取值范围. 错解产生的原因在于没有根据实际问题去确定函数自变量的取值范围，由于本题的自变量v 表示密闭容器的容积，故0v >. 所以函数的图象只能是双曲线在第一象限的部分.正解：选D.A ．)B ．)C ．)D ．)。
初中数学反比例函数易错题汇编含答案
【答案】C
【解析】
【分析】
过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE，BE的长，根据菱形的面积为2 ，求得AE的长，在Rt△AEB中，即可得出k的值．
【详解】
过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，
∵A，B两点在反比例函数y （x＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2，
同理△ANB≌△DGC(AAS)，
∴AN＝DG＝1＝AH，则点G(m， ﹣1)，CG＝DH，
AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，
故点G(﹣2，﹣5)，D(﹣2，﹣4)，H(﹣2，1)，
则点E(﹣ ，﹣5)，GE＝ ，
CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣ ＝ ，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.
故答案选C.
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算.
13．如图，已知点 ， 分别在反比例函数 和 的图象上，若点 是线段 的中点，则 的值为（）．
A． B．8C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设A（a，b），则B（2a，2b），将点A、B分别代入所在的双曲线解析式进行解答即可．
7．在反比例函数y＝ 图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，y1＜0＜y2，x1＞x2，则有（）
A．m＞﹣ B．m＜﹣ C．m≥﹣ D．m≤﹣
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据y1＜0＜y2，有x1＞x2，判断出反比例函数的比例系数的正负，求出m的取值范围即可．
(易错题精选)初中数学反比例函数易错题汇编附答案解析
（易错题精选）初中数学反比例函数易错题汇编附答案解析一、选择题1．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2【答案】C【解析】分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（1，1），∴OA=，∴BO=，∵直线AC的解析式为y=x，∴直线BD的解析式为y=-x，∵OB=，∴点B的坐标为（−，），∵点B在反比例函数y=的图象上，∴，解得，k=-3，故选C．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．2．如图，反比例函数y＝2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C【解析】【分析】 由反比例函数的系数k 的几何意义可知：2OA AD =g ，然后可求得OA AB g 的值，从而可求得矩形OABC 的面积．【详解】解：Q 反比例函数2y x=， 2OA AD ∴=g ． D Q 是AB 的中点，2AB AD ∴=．∴矩形的面积2224OA AB AD OA ===⨯=g g ．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是反比例函数k 的几何意义，掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．3．在同一直角坐标系中，函数y=k(x －1)与y=(0)k k x<的大致图象是 A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】【分析】【详解】解：k<0时，y=(0)k k x<的图象位于二、四象限， y=k(x －1)的图象经过第一、二、四象限，观察可知B 选项符合题意，故选B.4．下列函数中，当x ＞0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ） A ．y ＝x 2B ．y ＝xC ．y ＝x+1D ．1y x = 【答案】D【解析】【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的函数．【详解】解：A 、y ＝x 2是二次函数，开口向上，对称轴是y 轴，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，错误；B 、y ＝x 是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而增大，错误；C 、y ＝x+1是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而减小，错误；D 、1y x=是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y 随x 的增大而减小，正确； 故选D ．【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．5．如图，点A 是反比例函数y ＝k x（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为8，则k 的值为（ ）A ．8B ．﹣8C ．4D ．﹣4【答案】B【解析】【分析】 作AE ⊥BC 于E ，由四边形ABCD 为平行四边形得AD ∥x 轴，则可判断四边形ADOE 为矩形，所以S 平行四边形ABCD =S 矩形ADOE ，根据反比例函数k 的几何意义得到S 矩形ADOE =|k|．【详解】解：作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，而S矩形ADOE=|k|，∴|k|=8，而k＜0∴k=-8．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝8x上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为( )A．85B．235C．3.5 D．5【答案】B 【解析】【分析】设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，根据AAS先证明△DHA≌△CGD、△ANB≌△DGC可得AN＝DG＝1＝AH，据此可得关于m的方程，求出m的值后，进一步即可求得答案.【详解】解：设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，如图所示：∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，∴∠HDA＝∠GCD，又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，∴△DHA≌△CGD(AAS)，∴HA＝DG，DH＝CG，同理△ANB≌△DGC(AAS)，∴AN＝DG＝1＝AH，则点G(m，8m﹣1)，CG＝DH，AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，故点G(﹣2，﹣5)，D(﹣2，﹣4)，H(﹣2，1)，则点E(﹣85，﹣5)，GE＝25，CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣25＝235，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.7．函数kyx=与y kx k=-（0k≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可.【详解】当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y 轴于负半轴，y 随着x 的增大而增大，A 选项错误，C 选项符合；当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y 轴于正半轴，y 随着x 的增大而增减小，B. D 均错误，故选：C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.8．已知点()1,3M -在双曲线k y x =上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．()3,1-B ．()1,3--C ．()1,3D ．()3,1 【答案】A【解析】【分析】先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在.【详解】∵点()1,3M -在双曲线k y x=上， ∴133k =-⨯=-，∵3(1)3⨯-=-，∴点(3，-1)在该双曲线上，∵(1)(3)13313-⨯-=⨯=⨯=，∴点()1,3--、()1,3、()3,1均不在该双曲线上，故选：A.【点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k 值是解题的关键.9．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1=1k x（x>0）的图象上，顶点B 在函数y 2= 2k x （x>0）的图象上，∠ABO=30°，则21k k =（ ）A ．-3B ．3C ．13D ．- 13【答案】A【解析】【分析】 根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A 、B 的坐标，表示出k 1、k 2，进而得出k 2与k 1的比值．【详解】如图，设AB 交x 轴于点C ，又设AC=a.∵AB ⊥x 轴 ∴∠ACO=90°在Rt △AOC 中，OC=AC·tan ∠OAB=a·tan60°3∴点A 3a ，a ）同理可得 点B 3，-3a ）∴k 1332 ， k 23a×（-3a ）3a∴213333k a k a==-. 故选A.【点睛】考查直角三角形的边角关系，反比例函数图象上点的坐标特征，设适合的常数，用常数表示出k ，是解决问题的方法．10．对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；C.∵221-=-,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确； D. 若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，,若x 1<0< x 2,则y 2<y 1，故本选项错误. 故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.11．已知反比例函数y ＝﹣2x的图象上有三个点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x 1＞x 2＞0＞x 3，则下列关系是正确的是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 3＜y 1【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式得出图象所在的象限和增减性，再进行比较即可．【详解】 解：∵反比例函数y ＝﹣2x， ∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵函数的图象上有三个点（x 1，y 1），（x 2，y 2）、（x 3，y 3），且x 1＞x 2＞0＞x 3， ∴y 2＜y 1＜0，y 3＞0∴. y 2＜y 1＜y 3故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和函数的图象和性质，能灵活运用函数的图象和性质进行推理是解此题的关键．12．如图所示，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒ ，顶点,A B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x=-<的图象器上，则tan BAO ∠的值为（ ）A 5B 5C 25D 10【答案】B【解析】【分析】过A 作AC ⊥x 轴，过B 作BD ⊥x 轴于D ，于是得到∠BDO=∠ACO=90°，根据反比例函数的性质得到S △BDO =52，S △AOC =12，根据相似三角形的性质得到=5OB OA =，根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】解：过A 作AC ⊥x 轴，过B 作BD ⊥x 轴于D ， 则∠BDO=∠ACO=90°，∵顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x =-<的图象上， ∴S △BDO =52，S △AOC =12， ∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠DBO=∠BOD+∠AOC=90°，∴∠DBO=∠AOC ，∴△BDO ∽△OCA ，∴251522BODOACSOBS OA⎛⎫==÷=⎪⎝⎭△△，∴5OBOA=，∴tan∠BAO=5OBOA=.故选B.【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．13．如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数1(0)ky xx=>和2(0)ky xx=>的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（）A．∠POQ不可能等于90°B．12PMQMkk=C．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是()1212k k+【答案】D【解析】【分析】【详解】解：根据反比例函数的性质逐一作出判断：A ．∵当PM=MO=MQ 时，∠POQ=90°，故此选项错误；B ．根据反比例函数的性质，由图形可得：1k ＞0，2k ＜0，而PM ，QM 为线段一定为正值，故12PM QM k k =，故此选项错误； C ．根据1k ，2k 的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x 轴对称，故此选项错误；D ．∵|1k |=PM•MO ，|2k |=MQ•MO ，∴△POQ 的面积=12MO•PQ=12MO （PM+MQ ）=12MO•PM+12MO•MQ=()1212k k +． 故此选项正确．故选D ．14．若A （-3，y 1）、B （-1，y 2）、C （1，y 3）三点都在反比例函数y=k x （k ＞0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ． y 1＞y 2＞y 3B ． y 3＞y 1＞y 2C ． y 3＞y 2＞y 1D ． y 2＞y 1＞y 3 【答案】B【解析】【分析】反比例函数y=k x（k ＞0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内y 随x 的增大而减小，而A （-3，y 1）、B （-1，y 2）在第三象限双曲线上的点，可得y 2＜y 1＜0，C （1，y 3）在第一象限双曲线上的点y 3＞0，于是对y 1、y 2、y 3的大小关系做出判断．【详解】∵反比例函数y=k x（k ＞0）的图象在一、三象限， ∴在每个象限内y 随x 的增大而减小，∵A （-3，y 1）、B （-1，y 2）在第三象限双曲线上，∴y 2＜y 1＜0，∵C （1，y 3）在第一象限双曲线上，∴y 3＞0，∴y 3＞y 1＞y 2，故选：B ．【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k ＞0，时，在每个象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，y 随x 的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案．15．矩形ABCO如图摆放，点B在y轴上，点C在反比例函数ykx=(x＞0)上，OA＝2，AB＝4，则k的值为（）A．4 B．6 C．325D．425【答案】C【解析】【分析】根据矩形的性质得到∠A=∠AOC=90°，OC=AB，根据勾股定理得到OB22OA AB=+=5C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到CD855=，OD45=求得8545，)于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCO是矩形，∴∠A＝∠AOC＝90°，OC＝AB，∵OA＝2，AB＝4，∴过C作CD⊥x轴于D，∴∠CDO＝∠A＝90°，∠COD+∠COB＝∠COB+∠AOB＝90°，∴∠COD＝∠AOB，∴△AOB∽△DOC，∴OB AB OA OC CD OD==，∴25424CD OD==，∴CD85=，OD45=，∴4585)，∴k325 =，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16．在函数()0k y k x=<的图象上有()11,A y ，()21,B y -，()32,B y -三个点，则下列各式中正确的是（ ） A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．231y y y <<【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到11y k ⨯=，21y k -⨯=，32y k -⨯=，然后计算出1y 、2y 、3y 的值再比较大小即可．【详解】 解：(0)k y k x=<Q 的图象上有1(1,)A y 、2(1,)B y -、3(2,)C y -三个点， 11y k ∴⨯=，21y k -⨯=，32y k -⨯=， 1y k ∴=，2y k =-，312y k =-， 而k 0<，132y y y ∴<<．故选：B ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象是双曲线，图象上的点(),x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．17．已知反比例函数b y x=与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限，该交点横坐标为1，抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点，则一次函数b c y x a a=+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据题意得b ＜0，a+c ＜0，240b ac =>，可得a ＜0，c ＜0，进而即可判断一次函数b c y x a a =+的图象所经过的象限． 【详解】 ∵反比例函数b y x=与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限， ∴反比例函数的图象在二、四象限，即b ＜0，∵该交点横坐标为1，∴y=a+c ＜0，∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点， ∴240b ac -=，即：240b ac =>，∴a ＜0，c ＜0，∴0b a>，0c a >， ∴b c y x a a=+的图象过一、二、三象限． 故选B ．【点睛】 本题主要考查反比例函数与一次函数的图象和性质，掌握函数图象上点的坐标特征以及函数解析式的系数的几何意义，是解题的关键．18．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数k y x =在第一象限内的图象经过点D ，交BC 于点E ．若4AB =，2CE BE =，34AD OA =，则线段BC 的长度为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．23【解析】【分析】设OA 为4a ，则根据题干中的比例关系，可得AD=3a ，CE=2a ，BE=a ，从而得出点D 和点E 的坐标(用a 表示)，代入反比例函数可求得a 的值，进而得出BC 长.【详解】设OA=4a 根据2CE BE =，34AD OA =得：AD=3a ，CE=2a ，BE=a ∴D(4a ，3a)，E(4a+4，a)将这两点代入解析得； 3444k a a k a a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩解得：a=12∴BC=AD=32 故选：B【点睛】本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点D 、E 的坐标，然后代入解析式求解.19．如图，Rt ABO ∆中，90AOB ∠=︒，3AO BO =，点B 在反比例函数2y x =的图象上，OA 交反比例函数()0k y k x=≠的图象于点C ，且2OC CA =，则k 的值为（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-【答案】D【分析】过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴，利用AA 定理和平行证得△COE ∽△OBF ∽△AOD ，然后根据相似三角形的性质求得21()9BOF OAD S OB S OA ==V V ，24()9COE AOD S OC S OA ==V V ，根据反比例函数比例系数的几何意义求得212BOF S ==V ，从而求得4COE S =V ，从而求得k 的值．【详解】解：过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴∴CE ∥AD ，∠CEO=∠BFO=90°∵90AOB ∠=︒∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90°∴∠ECO=∠FOB∴△COE ∽△OBF ∽△AOD又∵3AO BO =，2OC CA = ∴13OB OA =，23OC OA = ∴21()9BOF OAD S OB S OA ==V V ，24()9COE AOD S OC S OA ==V V ∴4COE BOFS S =V V ∵点B 在反比例函数2y x =的图象上 ∴212BOF S ==V ∴4COE S =V ∴42k =，解得k=±8 又∵反比例函数位于第二象限，∴k=-8故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数的性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线证明三角形相似，利用数形结合思想解题是关键．20．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线kyx=过点F，交AB于点E，连接EF．若BF2OA3=，S△BEF＝4，则k的值为（）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】A【解析】【分析】由于23BFOA=，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，则BE=4m，然后即可求出E（3m，n-4m），依据mn=3m（n-4m）可求mn=6，即求出k的值．【详解】如图，过F作FC⊥OA于C，∵23 BFOA，∴OA=3OC，BF=2OC ∴若设F（m，n）则OA=3m，BF=2m ∵S△BEF=4∴BE=4 m则E（3m，n-4m）∵E在双曲线y=kx上∴mn=3m（n-4m）∴mn=6即k=6．故选A．【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E点坐标是解题关键．。
反比例函数易错题汇编含解析
反比例函数易错题汇编含解析一、选择题1．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V 与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ）A ．气压P 与体积V 的关系式为(0)P kV k =>B ．当气压70P =时，体积V 的取值范围为70<V<80C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 也变为原来的一半D ．当60100V 剟时，气压P 随着体积V 的增大而减小 【答案】D【解析】【分析】A ．气压P 与体积V 表达式为P=k V ,k ＞0，即可求解； B ．当P=70时，600070V =,即可求解； C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 变为原来的两倍，即可求解； D ．当60≤V≤100时，气压P 随着体积V 的增大而减小，即可求解．【详解】解：当V=60时，P=100，则PV=6000，A ．气压P 与体积V 表达式为P=k V ，k ＞0，故本选项不符合题意； B ．当P=70时，V=600070＞80，故本选项不符合题意； C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 变为原来的两倍，本选项不符合题意； D ．当60≤V≤100时，气压P 随着体积V 的增大而减小，本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，进而根据字母代表的意思求解．2．如图，反比例函数y ＝2x的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C【解析】【分析】 由反比例函数的系数k 的几何意义可知：2OA AD =g ，然后可求得OA AB g 的值，从而可求得矩形OABC 的面积．【详解】解：Q 反比例函数2y x=， 2OA AD ∴=g ． D Q 是AB 的中点，2AB AD ∴=．∴矩形的面积2224OA AB AD OA ===⨯=g g ．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是反比例函数k 的几何意义，掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．3．ABC ∆的面积为2，边BC 的长为x ，边BC 上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】【分析】根据三角形面积公式得出y 与x 的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可．【详解】根据题意得 122xy = ∴4y x=∵00x y >>，∴y 与x 的变化规律用图象表示大致是故答案为：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．4．如图，反比例函数11k y x=的图象与正比例函数22y k x =的图象交于点（2，1），则使y 1＞y 2的x 的取值范围是（ ）A ．0＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＞2或-2＜x ＜0D ．x ＜－2或0＜x ＜2【答案】D【解析】【分析】 先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，由函数图象即可得出结论.【详解】∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称.∵A （2，1），∴B （－2，－1）.∵由函数图象可知，当0＜x ＜2或x ＜－2时函数y 1的图象在y 2的上方，∴使y 1＞y 2的x 的取值范围是x ＜－2或0＜x ＜2.故选D.5．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝3x ；③y ＝﹣5x：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（ ）A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】 解：①y ＝﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ②y ＝3x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ③y ＝﹣5x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； ④y ＝3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； 故选：B ．【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键． 6．已知点()1,3M -在双曲线k y x =上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．()3,1-B ．()1,3--C ．()1,3D ．()3,1 【答案】A【解析】【分析】先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在.【详解】∵点()1,3M -在双曲线k y x=上， ∴133k =-⨯=-，∵3(1)3⨯-=-，∴点(3，-1)在该双曲线上，∵(1)(3)13313-⨯-=⨯=⨯=，∴点()1,3--、()1,3、()3,1均不在该双曲线上，故选：A.【点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k 值是解题的关键.7．已知1122(,),,)A x y Bx y （均在反比例函数2y x =的图像上，若120x x <<，则12,y y 的大小关系是（ ）A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．210y y << 【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可作出判断．【详解】解：∵反比例函数2y x=中k=2＞0， ∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵0＜x l ＜x 2，∴点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）均在第一象限，∴0＜y 2＜y l ．故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象的增减性是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y k x=（x ＞0）的图象经过A ，B 两点，若菱形ABCD 的面积为25，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C【解析】【分析】过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，根据A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE ，BE 的长，根据菱形的面积为25，求得AE 的长，在Rt △AEB 中，即可得出k 的值． 【详解】 过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，∵A ，B 两点在反比例函数y k x =（x ＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2， ∴A （4k ，4），B （2k ，2）， ∴AE ＝2，BE 12=k 14-k 14=k ， ∵菱形ABCD 的面积为25，∴BC×AE ＝25，即BC 5=， ∴AB ＝BC 5=，在Rt △AEB 中，BE 22AB AE =-=1 ∴14k ＝1， ∴k ＝4．故选：C ．【点睛】 本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．9．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数k y x=和3y kx =+的图象大致是（ ） A ． B ．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【详解】解：A、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；B、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误；C、由函数y=kx的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误；D、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误．故选A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．10．反比例函数kyx在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）A．3 B．5 C．6 D．8【答案】B【解析】【分析】根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k 的取值范围，即可得答案.【详解】∵点（1，3）在反比例函数图象下方，∴k>3，∵点（3，2）在反比例函数图象上方， ∴3k <2，即k<6， ∴3<k<6， 故选：B.【点睛】 本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy 是解题关键.11．已知反比例函数b y x=与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限，该交点横坐标为1，抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点，则一次函数b c y x a a=+的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】【分析】根据题意得b ＜0，a+c ＜0，240b ac =>，可得a ＜0，c ＜0，进而即可判断一次函数b c y x a a=+的图象所经过的象限． 【详解】 ∵反比例函数b y x=与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限， ∴反比例函数的图象在二、四象限，即b ＜0，∵该交点横坐标为1，∴y=a+c ＜0，∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点， ∴240b ac -=，即：240b ac =>，∴a ＜0，c ＜0，∴0b a>，0c a >， ∴b c y x a a=+的图象过一、二、三象限． 故选B ．【点睛】 本题主要考查反比例函数与一次函数的图象和性质，掌握函数图象上点的坐标特征以及函数解析式的系数的几何意义，是解题的关键．12．已知反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ∆的面积为3，则6k=-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命题个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D【解析】【分析】 根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ，然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案.【详解】 ∵反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限， ∴k<0，∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上， ∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ， ∴x 1y 1=k ，x 2y 2=k ，①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，∴S △AOC =1OC?AC 2=11x ?y k =322=， ∴6k =-，故①正确；②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确； ③∵120x x +=，∴()121212120k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确， 故选D. 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.13．如图，若点M 是x 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数1(0)k y x x =>和2(0)k y x x=>的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ．则下列结论正确的是（ ）A ．∠POQ 不可能等于90°B ．12PM QM k k =C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称D ．△POQ 的面积是()1212k k + 【答案】D【解析】 【分析】 【详解】 解：根据反比例函数的性质逐一作出判断： A ．∵当PM=MO=MQ 时，∠POQ=90°，故此选项错误；B ．根据反比例函数的性质，由图形可得：1k ＞0，2k ＜0，而PM ，QM 为线段一定为正值，故12PM QM k k =，故此选项错误； C ．根据1k ，2k 的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x 轴对称，故此选项错误；D ．∵|1k |=PM•MO ，|2k |=MQ•MO ，∴△POQ 的面积=12MO•PQ=12MO （PM+MQ ）=12MO•PM+12MO•MQ=()1212k k +． 故此选项正确．故选D ．14．如图，已知在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，AOB V 是直角三角形，90AOB ∠=︒，2OB OA =，点B 在反比例函数2y x =上，若点A 在反比例函数k y x=上，则k 的值为( )A ．12B ．12-C ．14D ．14- 【答案】B【解析】【分析】通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得1,2x A x ⎛⎫-⎪⎝⎭，然后由点的坐标即可求得答案．【详解】解：过点B 作BE x ⊥于点E ，过点A 作AF x ⊥于点F ，如图：∵点B 在反比例函数2y x =上 ∴设2,B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴OE x =，2BE x=∵90AOB ∠=︒ ∴90AOD BOD ∠+∠=︒∴90BOE AOF ∠+∠=︒∵BE x ⊥，AF x ⊥∴90BEO OFA ∠=∠=︒∴90OAF AOF ∠+∠=︒∴BOE OAF ∠=∠∴BOE OAF V V ∽∵2OB OA = ∴12OF AF OA BE OE BO === ∴121122OF BE x x =⋅=⋅=，11222x AF OE x =⋅=⋅= ∴1,2x A x ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵点A 在反比例函数k y x=上 ∴12x k x=- ∴12k =-． 故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用，点在函数图象上则点的坐标就满足函数解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点A 的坐标是解决问题的关键．15．反比例函数k y x=的图象在第二、第四象限，点()()()1232,,4,,5,A y B y C y -是图象上的三点，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．312y y y >>D ．231y y y >> 【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图像在第二、四象限，反比例函数图像在第二、四象限，y 随x 的增大而增大，再根据三点横坐标的特点即可得出结论.【详解】 解：∵反比例函数k y x=图象在第二、四象限， ∴反比例函数图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，∵-2<4<5，∴点B 、C 在第四象限，点A 在第二象限，∴23y y <<0，10y > ，∴132y y y ＞＞.故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答本题的关键.16．矩形ABCO 如图摆放，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y k x=(x ＞0)上，OA ＝2，AB ＝4，则k 的值为（ ）A ．4B ．6C ．325D ．425 【答案】C【解析】【分析】 根据矩形的性质得到∠A=∠AOC=90°，OC=AB ，根据勾股定理得到OB 22OA AB =+=5C 作CD ⊥x 轴于D ，根据相似三角形的性质得到CD 85=，OD 45= 求得8545，)于是得到结论． 【详解】解：∵四边形ABCO 是矩形，∴∠A ＝∠AOC ＝90°，OC ＝AB ，∵OA ＝2，AB ＝4，∴过C 作CD ⊥x 轴于D ，∴∠CDO ＝∠A ＝90°，∠COD+∠COB ＝∠COB+∠AOB ＝90°，∴∠COD ＝∠AOB ，∴△AOB ∽△DOC ， ∴OB AB OA OC CD OD ==， 2542CD OD==，∴CD855 =，OD455=，∴C(455，855)，∴k325=，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17．如图，点A，B是双曲线18yx=图象上的两点，连接AB，线段AB经过点O，点C为双曲线kyx=在第二象限的分支上一点，当ABCV满足AC BC=且:13:24AC AB=时，k的值为（）．A．2516-B．258-C．254-D．25-【答案】B【解析】【分析】如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．首先证明△CFO∽△OEA，推出2()COFAOES OCS OA∆∆=，因为CA：AB＝13：24，AO＝OB，推出CA：OA＝13：12，推出CO：OA＝5：12，可得出2()COFAOES OCS OA∆∆=＝25144，因为S△AOE＝9，可得S△COF＝2516，再根据反比例函数的几何意义即可解决问题．【详解】解：如图作AE ⊥x 轴于E ，CF ⊥x 轴于F ．连接OC ．∵A 、B 关于原点对称，∴OA ＝OB ，∵AC ＝BC ，OA ＝OB ，∴OC ⊥AB ，∴∠CFO ＝∠COA ＝∠AEO ＝90°，∴∠COF ＋∠AOE ＝90°，∠AOE ＋∠EAO ＝90°，∴∠COF ＝∠OAE ，∴△CFO ∽△OEA ， ∴2()COF AOE S OC S OA∆∆=， ∵CA ：AB ＝13：24，AO ＝OB ，∴CA ：OA ＝13：12，∴CO ：OA ＝5：12， ∴2()COF AOE S OC S OA ∆∆=＝25144， ∵S △AOE ＝9，∴S △COF ＝2516， ∴||25216k =， ∵k ＜0， ∴258k =- 故选：B ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．18．当0x <时，反比例函数2y x=-的图象（ ）A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小 【答案】B【解析】【分析】 反比例函数2y x =-中的20k =-<，图像分布在第二、四象限；利用0x <判断即可． 【详解】解：Q 反比例函数2y x=-中的20k =-<， ∴该反比例函数的图像分布在第二、四象限；又0x <Q ，∴图象在第二象限且y 随x 的增大而增大．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数()0k y k x=≠，（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．19．反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+b （k≠0）的图象的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】先由反比例函数的图象得到k ，b 同号，然后分析各选项一次函数的图象即可.【详解】∵y=的图象经过第一、三象限，∴kb ＞0，∴k ，b 同号，选项A 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意；选项B 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k ，b 不同号，故此选项不合题意；选项C 图象过一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴负半轴，则b ＜0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意；选项D 图象过一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 同号，故此选项符合题意； 故选D ．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．20．如图，过点()1,2C 分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线5y x =-+于A 、B 两点，若反比例函数(0)k y x x=>的图象与ABC V 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．2524k ≤≤B ．26k ≤≤C ．24k ≤≤D ．46k ≤≤【答案】A【解析】【分析】 由点C 的坐标结合直线AB 的解析式可得出点A 、B 的坐标，求出反比例函数图象过点C 时的k 值，将直线AB 的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式△≥0可求出k 的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB 上，综上即可得出结论．【详解】解：令y ＝−x ＋5中x ＝1，则y ＝4，∴B （1，4）；令y ＝−x ＋5中y ＝2，则x ＝3，∴A（3，2），当反比例函数kyx=（x＞0）的图象过点C时，有2＝1k，解得：k＝2，将y＝−x＋5代入kyx=中，整理得：x2−5x＋k＝0，∵△＝（−5）2−4k≥0，∴k≤254，当k＝254时，解得：x＝52，∵1＜52＜3，∴若反比例函数kyx=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是2≤k≤254，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A、C时的k值以及直线与双曲线有一个交点时k的值．。
反比例函数易错题汇编
反比例函数易错题汇编一、选择题1．如图，直线y1＝x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2＝﹣5x（x＜0）的图象交于C，D两点，点C的横坐标为﹣1，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF ⊥x轴于点F．下列说法正确的是（）A．b＝5B．BC＝ADC．五边形CDFOE的面积为35D．当x＜﹣2时，y1＞y2【答案】B【解析】【分析】根据函数值与相应自变量的关系，可得C点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式，可判断A选项；根据解方程组，可得C、D点的坐标，根据全等三角形的判定与性质，可判断B选项；根据图形的分割，可得梯形、矩形，根据面积的和差，可判断C选项；根据函数与不等式的关系：函数图象在上方的函数值大，可判断D选项．【详解】解：由反比例函数y2＝﹣5x（x＜0）经过C，点C的横坐标为﹣1，得y＝﹣51-＝5，即C（﹣1，5）．反比例函数与一次函数交于C、D点，5＝﹣1+b，解得b＝6，故A错误；CE⊥y轴于E点，E（0，﹣5），BE＝6﹣5＝1．反比例函数与一次函数交于C、D点，联立65y xyx=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，x2+6x+5＝0解得x1＝﹣5，x2＝﹣1，当x＝﹣5时，y＝﹣5+6＝1，即D （﹣5，1），即DF ＝1，在△ADF 和△CBE 中，DAF BCE AFD CEB DF BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ADF ≌△CBE （AAS ），AD ＝BC ，故B 正确；作CG ⊥x 轴，S △CDFOE ＝S 梯形DFGC +S 矩形CGOE ＝()(15)422DF CG FG OG CG ++⨯+g +1×5＝17，故C 错误； 由一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，得﹣5＜x ＜﹣1，即当﹣5＜x ＜﹣1时，y 1＞y 2，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数综合题，利用了自变量与函数值的对应关系，点的坐标与函数解析式的关系，全等三角形的判定与性质，图形分割法求图形的面积，函数图象与不等式的关系．2．如图，ABDC Y 的顶点,A B 的坐标分别是()(), 0,3 1, 0A B -，顶点,C D 在双曲线k y x=上，边BD 交y 轴于点E ,且四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，则k 的值为:（ ）A ．6-B ．4-C ．3-D ．12-【答案】A【解析】【分析】 过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，利用平行四边形的性质证明,DCF ABO ∆≅∆利用平移写好,C D 的坐标，由四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，得到2,DB BE =利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写D 的坐标，列方程求解k ．【详解】解：过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，则,CF DF ⊥ABDC QY ，,CDF BAO ∴∠∠的两边互相平行，,AB DC =CDF BAO ∴∠=∠，90,DFC BOA ∠=∠=︒Q,DCF ABO ∴∆≅∆,,CF BO DF AO ∴== 设(,),k C m m由()(), 0,3 1, 0A B -结合平移可得：(1,3)k D m m ++， Q 四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，11()322BD BE DE CA h h BE ∴+=⨯⨯， ,,BD BE h h AC BD ==Q3DE AC BE ∴+=，4,DE BD BE BE ∴++=2,DB BE ∴=(1,3),(1,0),0,E k D m B x m++=Q ∴ 由中点坐标公式知：110,2m ++= 2m ∴=- ，(1,)1k D m m ++Q ， 3212k k ∴=+-+-， 6.k ∴=-故选A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，掌握以上知识点是解题关键．3．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数k y x=和3y kx =+的图象大致是（ ） A ． B ．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【详解】解：A、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；B、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误；C、由函数y=kx的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误；D、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误．故选A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．4．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数kyx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A ．12B ．20C ．24D ．32【答案】D【解析】【分析】【详解】 如图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，∵点C 的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC 是菱形，∴点B 的坐标为（8，4）.∵点B 在反比例函数(x>0)的图象上， ∴. 故选D.5．如图，点A 在双曲线4y x =上，点B 在双曲线(0)k y k x=≠上，AB x P 轴，交y 轴于点C ．若2AB AC =，则k 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】D【解析】【分析】 过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，得出四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形，得出ACOD S 矩形=4，BCOE S k =矩形，根据AB=2AC ，即BC=3AC ，即可求得矩形BCOE 的面积，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值．【详解】过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，∵AB ∥x 轴，∴四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形，∵AB=2AC ，∴BC=3AC ，∵点A 在双曲线4y x=上， ∴ACOD S 矩形=4，同理BCOE S k =矩形，∴矩形3BCOE ACOD S S =矩形矩形=12，∴k=12，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数k 的几何意义，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．6．下列函数中，当x ＞0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ）A ．y ＝x 2B ．y ＝xC ．y ＝x+1D ．1y x = 【答案】D【解析】【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的函数．【详解】解：A 、y ＝x 2是二次函数，开口向上，对称轴是y 轴，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，错误；B 、y ＝x 是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而增大，错误；C 、y ＝x+1是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而减小，错误；D 、1y x=是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y 随x 的增大而减小，正确；故选D ．【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．7．如图，点P 是反比例函数(0)k y k x=≠的图象上任意一点，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为M . 连接OP . 若POM ∆的面积等于2. 5，则k 的值等于 （ ）A ．5-B ．5C ． 2.5-D ．2. 5【答案】A【解析】【分析】 利用反比例函数k 的几何意义得到12|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k 的值．【详解】解：∵△POM 的面积等于2.5，∴12|k|=2.5， 而k ＜0，∴k=-5，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(﹣1，1)，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y ＝8x上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为( )A．85B．235C．3.5 D．5【答案】B 【解析】【分析】设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，根据AAS先证明△DHA≌△CGD、△ANB≌△DGC可得AN＝DG＝1＝AH，据此可得关于m的方程，求出m的值后，进一步即可求得答案.【详解】解：设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，如图所示：∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，∴∠HDA＝∠GCD，又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，∴△DHA≌△CGD(AAS)，∴HA＝DG，DH＝CG，同理△ANB≌△DGC(AAS)，∴AN＝DG＝1＝AH，则点G(m，8m﹣1)，CG＝DH，AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，故点G(﹣2，﹣5)，D(﹣2，﹣4)，H(﹣2，1)，则点E(﹣85，﹣5)，GE＝25，CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣25＝235，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.9．如图，点P是反比例函数y=kx（x<0）图象上一点，过P向x轴作垂线，垂足为M，连接OP．若Rt△POM的面积为2，则k的值为（）A．4 B．2 C．-4 D．-2【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△POD=12|k|=2，然后去绝对值确定满足条件的k的值．【详解】解：根据题意得S△POD=12|k|，所以12|k||=2，而k＜0，所以k=-4．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝3x ；③y ＝﹣5x：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（ ） A ．①③ B ．③④ C ．②④ D ．②③ 【答案】B 【解析】 【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案． 【详解】解：①y ＝﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意；②y ＝3x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ③y ＝﹣5x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； ④y ＝3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； 故选：B ． 【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．11．已知点11(,)x y ，22(,)x y 均在双曲线1y x=-上，下列说法中错误的是（ ） A ．若12x x =，则12y y = B ．若12x x =-，则12y y =- C ．若120x x <<，则12y y < D ．若120x x <<，则12y y >【答案】D 【解析】 【分析】先把点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）代入双曲线1y x=-，用y 1、y 2表示出x 1，x 2，据此进行判断． 【详解】∵点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在双曲线1y x=-上， ∴111y x =-，221y x =-．A 、当x 1=x 2时，-11x =-21x ，即y 1=y 2，故本选项说法正确；B 、当x 1=-x 2时，-11x =21x ，即y 1=-y 2，故本选项说法正确；C 、因为双曲线1y x=-位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当0＜x 1＜x 2时，y 1＜y 2，故本选项说法正确；D 、因为双曲线1y x=-位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，故本选项说法错误； 故选：D ． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．在反比例函数y ＝93m x+图象上有两点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，y 1＜0＜y 2，x 1＞x 2，则有（ ）A ．m ＞﹣13B ．m ＜﹣13C ．m≥﹣13D ．m≤﹣13【答案】B 【解析】 【分析】先根据y 1＜0＜y 2，有x 1＞x 2，判断出反比例函数的比例系数的正负，求出m 的取值范围即可． 【详解】∵在反比例函数y ＝93m x+图象上有两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），y 1＜0＜y 2，x 1＞x 2， ∴反比例函数的图象在二、四象限，∴9m+3＜0，解得m ＜﹣13． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数的性质13．使关于x 的分式方程=2的解为非负数，且使反比例函数y=图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k 的和为（ ）.A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B 【解析】试题分析：分别根据题意确定k 的值，然后相加即可．∵关于x 的分式方程=2的解为非负数，∴x=≥0，解得：k≥-1，∵反比例函数y=图象过第一、三象限，∴3﹣k ＞0，解得：k ＜3，∴-1≤k ＜3，整数为-1,0,1，2，∵x ≠0或1，∴和为-1+2=1，故选，B ． 考点：反比例函数的性质．14．如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数by x=在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a ，b ，c 的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案． 【详解】∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下， ∴a ＜0，∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点， ∴c=0，∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴在y 轴左侧， ∴a ，b 同号， ∴b ＜0，∴一次函数y=ax+c ，图象经过第二、四象限， 反比例函数y=bx图象分布在第二、四象限，故选D ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y kx=（x ＞0）的图象经过A ，B 两点，若菱形ABCD 的面积为25，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C 【解析】 【分析】过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，根据A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE ，BE 的长，根据菱形的面积为25，求得AE 的长，在Rt △AEB 中，即可得出k 的值． 【详解】过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，∵A ，B 两点在反比例函数y kx=（x ＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2， ∴A （4k，4），B （2k ，2），∴AE ＝2，BE 12=k 14-k 14=k ，∵菱形ABCD 的面积为5∴BC×AE＝25，即BC5=，∴AB＝BC5=，在Rt△AEB中，BE22AB AE=-=1∴14k＝1，∴k＝4．故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y=kx(x>0)的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为 ()A．13B．1 C．2 D．3【答案】D 【解析】【分析】连接OC，如图，利用三角形面积公式得到S△AOC=12S△OAB=32，再根据反比例函数系数k的几何意义得到12|k|=32，然后利用反比例函数的性质确定k的值．【详解】连接OC，如图，∵BA ⊥x 轴于点A ，C 是线段AB 的中点， ∴S △AOC =12S △OAB =32， 而S △AOC =12|k|， ∴12|k|=32， 而k ＞0， ∴k=3． 故选：D ． 【点睛】此题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题关键在于掌握在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．17．反比例函数ky x在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．8【答案】B 【解析】 【分析】根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k 的取值范围，即可得答案. 【详解】∵点（1，3）在反比例函数图象下方， ∴k>3，∵点（3，2）在反比例函数图象上方，∴3k<2，即k<6， ∴3<k<6， 故选：B. 【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy 是解题关键.18．若A （-3，y 1）、B （-1，y 2）、C （1，y 3）三点都在反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ． y 1＞y 2＞y 3 B ． y 3＞y 1＞y 2C ． y 3＞y 2＞y 1D ． y 2＞y 1＞y 3【答案】B 【解析】 【分析】 反比例函数y=kx（k ＞0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内y 随x 的增大而减小，而A （-3，y 1）、B （-1，y 2）在第三象限双曲线上的点，可得y 2＜y 1＜0，C （1，y 3）在第一象限双曲线上的点y 3＞0，于是对y 1、y 2、y 3的大小关系做出判断． 【详解】 ∵反比例函数y=kx（k ＞0）的图象在一、三象限， ∴在每个象限内y 随x 的增大而减小，∵A （-3，y 1）、B （-1，y 2）在第三象限双曲线上， ∴y 2＜y 1＜0，∵C （1，y 3）在第一象限双曲线上， ∴y 3＞0， ∴y 3＞y 1＞y 2， 故选：B ． 【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k ＞0，时，在每个象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，y 随x 的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案．19．如图，Rt ABO ∆中，90AOB ∠=︒，3AO BO =，点B 在反比例函数2y x=的图象上，OA 交反比例函数()0ky k x=≠的图象于点C ，且2OC CA =，则k 的值为（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-【答案】D 【解析】 【分析】过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴，利用AA 定理和平行证得△COE ∽△OBF ∽△AOD ，然后根据相似三角形的性质求得21()9BOF OAD S OB S OA ==V V ，24()9COE AOD S OC S OA ==V V ，根据反比例函数比例系数的几何意义求得212BOF S ==V ，从而求得4COE S =V ，从而求得k 的值．【详解】解：过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴 ∴CE ∥AD ，∠CEO=∠BFO=90° ∵90AOB ∠=︒∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90° ∴∠ECO=∠FOB ∴△COE ∽△OBF ∽△AOD 又∵3AO BO =，2OC CA = ∴13OB OA =，23OC OA = ∴21()9BOF OAD S OB S OA ==V V ，24()9COE AOD S OC S OA ==V V ∴4COEBOFS S =V V ∵点B 在反比例函数2y x=的图象上 ∴212BOF S ==V ∴4COE S =V ∴42k=，解得k=±8 又∵反比例函数位于第二象限， ∴k=-8 故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数的性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线证明三角形相似，利用数形结合思想解题是关键．20．如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=12×4=2．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=12（BD+AC）•CD=12×（1+2）×2=3，从而得出S△AOB=3．【详解】∵A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，∴当x=2时，y=2，即A（2，2），当x=4时，y=1，即B（4，1），如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=12×4=2，∵S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ， ∴S △AOB =S 梯形ABDC ，∵S 梯形ABDC =12（BD+AC ）•CD=12×（1+2）×2=3， ∴S △AOB =3， 故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数()0ky k x=≠中k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 与k 的关系为S=12|k|是解题的关键．。
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)易错题型(附答案)
A.y=- 4 x
B.y=- 8 x
C.y= 8 x
D.y= 16 x
2.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的面积为 10，反比例函数 y= k （x＞0）与 AB， x
BC 分别交于点 D，E，若 AD=2BD，则 k 的值为（ ）
5
10
20
5
A.
B.
C.
D.
3
3
3
2
易错点 2 反比例函数与一次函数的综合运用时易出错
A.当 x＞0 时，y＞0
B.图象在第二、四象限
C.y 随 x 的增大而减小
D.y 随 x 的增大而增大
5.在函数
y=
y
a2 x
1
（a
为常数）的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），且
x1＜
x2＜0＜x3，则函数 y1，y2，y3 的大小关系为（ D ）
A.y2＜y3＜y1
B.y3＜y2＜y1
x
4.直线 y=-x+2 与反比例函数 y= k （k≠0）相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为-1，则 k x
的值是（ A ）
A.-3
B.-1
C.1
D.3
26.2 实际问题与反比例函数
易错点 实际问题中，忽略反比例函数自变量的取值范围 1.已知圆柱的侧面积是 100 cm2，若圆柱底面半径为 r（单位：cm），高线长为 h（单位： cm），则 h 关于 r 的函数的图象大致是（ B ）
易错点 忽略反比例函数在不同象限内的增减性
1.若反比例函数 y= k （k＜0）的图象如图所示，则 k 的值可以是（ C ） x
A.-1
反比例函数易错题汇编及答案解析
反比例函数易错题汇编及答案解析一、选择题1. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x 轴平行，A, B两点k的纵坐标分别为4, 2,反比例函数y （x>0）的图象经过A, B两点，若菱形ABCD的xA. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E,根据A, B两点的纵坐标分别为4, 2，可得出横坐标，即可求得AE, BE的长，根据菱形的面积为2 5，求得AE的长，在Rt A AEB 中，即可得出k的值.【详解】k••• A, B两点在反比例函数y — ( x>0)的图象，且纵坐标分别为4, 2,xk k二A( , 4), B ( , 2),4 21 1 1二AE= 2, BE k k k,2 4 4•••菱形ABCD的面积为2話,••• BCX AE= 2即BC 話,• - AB= BC J5 ,在 RtMEB 中，BEAB 2 AE 2 11-k = 14故选：C. 【点睛】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题 的关键.k2. 如图，直线l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数 y = 的图象在第一象限x【答案】C 【解析】 【分析】设0B = a ，根据相似三角形性质即可表示出点 C,把点C 代入反比例函数即可求得 k .【详解】作CD 丄x 轴于D, 设 0B = a , （a > 0） •••△ AOB 的面积为3,1•••严。
B = 3,6 0A = a•「CD // OB , .•.0D = 0A = 6 , CD = 20B = 2a ,a6.C （— , 2a ）,ak「•反比例函数y = 经过点C ,xC. 12D . 183，则k 的值为（••• k = 6x 2殳12,ah丿X 0【点睛】本题考查直线和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键.3. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3, 4），顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数【答案】D【解析】【分析】【详解】如图，过点C作CD丄x轴于点D,•••点C 的坐标为（3, 4）,二OD=3, CD=4.•根据勾股定理，得：OC=5.•••四边形OABC是菱形，•点B的坐标为（8, 4）D. 32C. 24•••点B 在反比例函数・(x>0)的图象上,•••四边形ABCD 为平行四边形,••• AD // x 轴，•••四边形ADOE 为矩形，•- S 平行四边形ABCD =S 矩形ADOE, 而S 矩形 ADOE =|k| ,•|k|=8 , 而k v 0 二 k=-8. 故选：B . 【点睛】kk本题考查了反比例函数 y=— ( k ^0系数k 的几何意义：从反比例函数y=— (20图象xx故选D.4.如图，点A 是反比例函数 ky = k(x v 0)的图象上的一点，过点 A 作平行四边形xABCD,使点B C 在x 轴上, 点D 在y 轴上•已知平行四边形 ABCD 的面积为8，则k 的值C. D .- 4【答案】B 【解析】 【分析】作AE 丄BC 于E ,由四边形 ABCD 为平行四边形得 形，所以S 平行四边形ABCD =S 矩形ADOE,根据反比例函数【详解】AD / x 轴，则可判断四边形 ADOE 为矩 k 的几何意义得到 S 矩形ADoE =|k|.8上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为 |k| .5.如图直线y = mx 与双曲线y=k 交于点xA 、B ,过A 作AM 丄x 轴于M 点，连接BM ，若C. 3 D .【解析】 【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到 结合反比例函数系数 k 的几何意义得到 【详解】A 、B 两点关于原点对称，再由 k 的值.S A ABM =2S A AOM 并o 1S ZABM = 2S AOM = 2 , S/AOM = — | k|2则k =±2又由于反比例函数图象位于一三象限， k >0,所以k = 2.故选B . 【点睛】根据双曲线的对称性可得：OA=OB 则 1,k本题主要考查了反比例函数y = 中k 的几何意义，即过双曲线上任意x线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点.x 轴、y 轴垂OABF 中，/ OAB =Z B = 90 °点 A 在x 轴上，双曲线k y —过点F ,交xD . 166.如图，四边形A . 6B . 8 C. 12【答案】A【解析】【分析】由于BF 2，可以设F (m, n)贝U 0A=3m, BF=2m,由于S\BE(=4,贝U BE二4，然后即可OA 3 m4 4求出E (3m, n-)，依据mn=3m (n-)可求mn=6，即求出k的值. m m【详解】如图，过F作FC丄OA于C,BF 2OA 3•••OA=3OC, BF=2OC •••若设F ( m, n) 则OA=3m, BF=2m■/ S^BEF=4BE= —则E (3m , n- 4)mk■/ E在双曲线y= 上x4•mn=3m (n-_m•mn=6即k=6.故选A.【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出坐标是解题关键.7.如图，在x轴的上方，直角/B O A绕原点O按顺时针方向旋转•若/B O A的两边分别与1函数y 、yx -的图象交于B、A两点，则/ OAB大小的变化趋势为() xA.逐渐变小【答案】D【解析】B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变【分析】如图，作辅助线；首先证明ABEO^^ OFA,，得到更OF OE;设B为（a,丄），A为AF a2 1 （b, b），得到OE=-a，EB=；，2OF=b, AF=-，进而得到a2b22，此为解决问题的关b键性结论；运用三角函数的定义证明知tan / OAB=_12为定值，即可解决问题.2【详解】解：分别过B和A作BE丄x轴于点^△BEC^^ OFAAF丄x轴于点F,BE OEOF AF，设点B为（a, -）,A 为（b, f ）a b则OE=-a, EB=1, OF=b, AF=2, a b可代入比例式求得a2b22，即a2根据勾股定理可得:OB/• tan / OAB= -----OA•••/ OAB大小是一个定值，因此/ OAB的大小保持不变故选D【点睛】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答.k-1 3-k&使关于x的分式方程X- 1=2的解为非负数，且使反比例函数y=尤图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为().A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】试题分析：分别根据题意确定k的值，然后相加即可.•••关于x的分式方程I =2的解为it + 1 3-k非负数，••• x= 2 >0解得：心1 ,••反比例函数y=女图象过第一、三象限，••• 3- k>0，解得:k v 3 ,• -1 <k< 3，整数为-1,0,1, 2, • x旳或1，•和为-1+2=1，故选,B.考点：反比例函数的性质.9.如图，YABDC的顶点A,B的坐标分别是A (0, 3),B 1, 0 ，顶点C,D在双曲线ky 上，边BD交y轴于点E,且四边形ACDE的面积是ABE面积的3倍，贝U k的值x为：()【答案】A【解析】【分析】过D作DF//y轴，过C作CF//X轴，交点为F，利用平行四边形的性质证明DCF ABO,利用平移写好C,D的坐标，由四边形ACDE的面积是ABE面积的3倍，得到DB 2BE,利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写D的坐标，列方程求解k .【详解】解：过D作DF// y轴，过C作CF //X轴，交点为F ,则CF DF ,QY ABDC ,CDF , BAO的两边互相平行，AB DC,CDF BAO,Q DFC BOA 90 ,DCF ABO,CF BO, DF AO,k设C(m,—),mk由A(0, 3),B 1, 0结合平移可得：D(m 1,- 3),mQ四边形ACDE的面积是ABE面积的3倍，1—(DE CA)h BD13 — h BE BE ,2Q h BD h BE , AC BD,DE AC 3BEDE BD BE4BE,C. 3D. 12DB 2BE,k QD(m 1,3), B(1,0),X E 0,m一m 1 1小由中点坐标公式知：0,2m 2 ,k Q D(m 1,), m 1k k 3 ,2 1 2k 6.故选A .【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式, 掌握以上知识点是解题关键.2 110.方程x 23x 1 0的根可视为函数 y=x+3的图象与函数y —的图象交点的横坐 x 标，则方程x 3 2x 1 0的实根x o 所在的范围是（ ）据四个选项中X 的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例 函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程 x 3+2x-1=o 的实根x 所在范围.【详解】1 解：依题意得方程 x 3 2x 1 0的实根是函数y x2 2与y的图象交点的横坐标,xA . 0<x o < —4【答案】C 【解析】 【分析】1 1B . — <x o <4 3 1 1C. 一 <x o <3 2D . 1<X o <12首先根据题意推断方程 x 3+2x-仁0的实根是函数 y=x 2+2与y-的图象交点的横坐标，再根x这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限.当x=!时, y 2 x22-1, y14，此时抛物线的图象在反比例函数下方;416x1 当x=—时, y 2 x22舟，y13，此时抛物线的图象在反比例函数下方；3x1 当x=—时, y 2 x221, y12，此时抛物线的图象在反比例函数上方；2x当x=1时，y 2 x23, y -x1，此时抛物线的图象在反比例函数上方.1 1二方程x3 2x 1 0的实根x o所在范围为：—vx°v •3 2故选C.【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力•解决此类识图题，同学们要注意分析其中的关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势.1-k11. 函数y= 与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围是（）xA. k<0B. k<1C. k>0D. k>1【答案】D【解析】【分析】由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解.由此可求出k的取值范围.【详解】1-k 1-k 1-k令=2x,化简得：x2= ;由于两函数无交点，因此v 0,即卩k> 1.x 2 2故选D.【点睛】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.如果两函数无交点，那么联立两函数解析式所得的方程(组)无解.12. 如图，过点C 1,2分别作x轴、y轴的平行线，交直线y x 5于A、B两点,k若反比例函数y (x 0)的图象与VABC有公共点，贝U k的取值范围是()xQc . 25 A. 2 k —4、XB. 2 k 6C. 2 k 4D. 4 k 6【答案】A【解析】【分析】由点C的坐标结合直线AB的解析式可得出点A、B的坐标，求出反比例函数图象过点C时的k值，将直线AB的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式△为可求出k的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB上，综上即可得出结论.【详解】解：令y = -X+ 5 中x= 1,贝y y = 4,二B (1 , 4);令y= -x+ 5 中y= 2,则x= 3,•- A (3, 2),当反比例函数y kxk (x> 0)的图象过点C时，有2 =1解得：k= 2,将y= - x+ 5代入y k 2中，整理得：X2-5X+ k= 0 , x•••△=( -5) 2-4k >025 5当k= 时，解得：x =4 25•/ 1 v v 3,2k 25•••若反比例函数y (x> 0)的图象与A ABC有公共点，则k的取值范围是2< k<x 4故选：A .【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A 、C 时的k 值以及直线与双曲线有一个交点时 k 的值.13. 如图，在平面直角坐标系中，点 ky= (x>0)的图象与线段 AB 相交于点x13连接OC,如图，利用三角形面积公式得到S AAOC = S AOAB =，再根据反比例函数系数k 的2 一1 3 几何意义得到—|k|=，然后利用反比例函数的性质确定22••• BA 丄x 轴于点A , C 是线段AB 的中点,o 13…S A AOC = — S OAB =—,2 2 而 S ZAOC = — |k| ,21 3 二 2|k|= 3，B 在第一象限，BA 丄x 轴于点A ,反比例函数C ,且C 是线段AB 的中点，若△OAB 的面积为3,则kB . 1C. 2 D . 3k 的值.A.-3【答案】D 【解析】 【分析】【详解】而 k >0,k=3.故选：D . 【点睛】k此题考查反比例函数系数 k 的几何意义，解题关键在于掌握在反比例函数 y= 图象中任取x一点，过这一个点向 x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| .k 在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（）xA . 3B . 5 C. 6 D . 8【答案】B 【解析】 【分析】根据点（1, 3）在反比例函数图象下方，点（ 3, 2）在反比例函数图象上方可得出 k 的取值范围，即可得答案• 【详解】•••点（1, 3）在反比例函数图象下方，••• k>3,•••点（3, 2）在反比例函数图象上方， • —<2，即 k<6,33<k<6,故选：B. 【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy 是解题关键.2 一15.如图，在平面直角坐标系中，函数y kx 与y的图象交于 A 、B 两点，过A 作yx4轴的垂线，交函数 y的图象于点 C,连接BC,则△ABC 的面积为（）x14.反比例函数yA . 2【答案】C 【解析】 【分析】连接0C,根据图象先证明 △AOC 与A COB 的面积相等，再根据题意分别计算出 A AOD 与△ODC 的面积即可得 A ABC 的面积. 【详解】连接0C,设AC 丄y 轴交y 轴为点D , 如图，2 •••反比例函数y 二 为对称图形，x•••0为AB 的中点，二 S A AOC F S COB ,24 •.•由题意得A 点在y=-上，B 点在y= 上，xxC1 1…S A AOD = X OC K AD= xy=1 ；2 211S^OD =X OC X 0D=xy=2: 2 2S ZA OC = S^AOD + S A .COD =3 ,•- S A ABC = S^AOC +S A COB =6. 故答案选C. 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌 握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算C. 6 D .816.如图，点A , B 是双曲线y 18图象上的两点，连接 AB ，线段AB 经过点O ，点xkC 为双曲线y在第二象限的分支上一点，当 VABC 满足AC BC 且x和1 丿“ .r •/ AC BC, OA OB •••OC 丄 AB , •••/ CFO=Z COA =Z AEO = 90° °•••/ COF ^Z AOE = 90°, / AOE +Z EAO= 90° ° •••/ COF =Z OAE, • △ CF3A OEA,SCOF (OC )2 s^OE (O A )，AC: AB 13:24 时，k 的值为（）•25 A.-16【答案】B 【解析】 B .25C.25D . 25【分析】 如图作AE 丄x 轴于E, CF 丄x 轴于F .连接OC .首先证明△CF3A OEA,推出S COF S AOE OC 2（OA ），因为CA : AB = 13:24, AO = OB ,推出 CA : OA = 13: 12,推出 CO OA =5: 12,S COF 可得出S — SAOE（OC ）2 __25 OA 14425，因为S" 9，可得沁=-，再根据反比例函数的几何意义即可解决问题. 【详解】CF 丄x 轴于F .连接OC.•/ CA: AB= 13: 24, AO= OB,••• CA：OA= 13 : 12,••• CO: OA= 5: 12,S COF ,OC\2 25()=-SAOE 144• ' Sm oE= 9,• - S A COF= 2516• |k| 25 "2 16•/ k v 0,258故选：B.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.217.若反比例函数y 2m 1 x m 2的图象在第二、四象限，贝U m的值是（）1A. -1或1B.小于一的任意实数C. -1D.不能确定2【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程m221且2m 1 0求解即可.【详解】解: Q y2（2m 1）x m 2是反比例函数,2 m2 1 , 2m 10, 解之得m1.又因为图象在第二，四象限，所以2m 1 0 ,1解得m ，即m的值是1.2故选：C .【点睛】k对于反比例函数y — k 0 .（ 1） k 0,反比例函数图像分布在一、三象限；（2）xk 0，反比例函数图像分布在第二、四象限内.18.已知抛物线y=x 2+2x+k+1与x 轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx - k 与反比例函数ky=—在同一坐标系内的大致图象是（）【解析】【分析】依据抛物线 y=x 2+2x+k+1与x 轴有两个不同的交点，即可得到k v 0,进而得出k次函数y=kx - k 的图象经过第一二四象限，反比例函数 y=的图象在第二四象限，据此即x可作出判断•【详解】•••抛物线y=x 2+2x+k+1与x 轴有两个不同的交点，=4- 4 （k+1） > 0,解得k v 0,.一次函数y=kx - k 的图象经过第一二四象限，k反比例函数y=k 的图象在第二四象限，x故选D .【点睛】本题考查了二次函数的图象与x 轴的交点问题、反比例函数图象、一次函数图象等，根据抛物线与 x 轴的交点情况确定出 k 的取值范围是解本题的关键•k19. 如图，矩形 ABCD 的顶点A , B 在x 轴的正半轴上，反比例函数 y —在第一象限x内的图象经过点D，交BC 于点E .卄 m , CE 右 AB 4 ,BE2 AD，OA3 4，则线段BC 的长度为（))f ||\ocXf jdA . 13 B.-2C. 2D. 2虫【答案】B【解析】【分析】设OA 为4a ,则根据题干中的比例关系，可得 AD=3a , CE=2q BE=a,从而得出点 D 和点E 的坐标(用a 表示)，代入反比例函数可求得 a 的值，进而得出 BC 长.【详解】 设 OA=4a ••• D(4a , 3a), E(4a+4, a)将这两点代入解析得;k 4a 41解得：a=-2 3 ••• BC=AD=-2故选：B 【点睛】本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点 D 、E 的坐标，然后代入解析式求解•20. 若函数y m ^的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，贝U m 的取值范围是x( )A . m > - 2B . m v - 2 C. m >2D . m v 2【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，可得 m+2v 0,从而得出m 的取值范围.【详解】•••函数y m -2的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，x•. m+2 v 0, 解得m v -2. 故选B .根据BE4 得：A D =3a ，CE =2a BE =a3ak 4a。
(专题精选)初中数学反比例函数易错题汇编附答案解析
（专题精选）初中数学反比例函数易错题汇编附答案解析一、选择题1．已知反比例函数ky x=的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ∆的面积为3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命题个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ，然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案. 【详解】 ∵反比例函数ky x=的图象分别位于第二、第四象限， ∴k<0，∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上， ∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ，∴x 1y 1=k ，x 2y 2=k ，①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足， ∴S △AOC =1OC?AC 2=11x ?y k =322=， ∴6k=-，故①正确；②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确； ③∵120x x +=， ∴()121212120k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确， 故选D. 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2．如图，ABDC Y 的顶点,A B 的坐标分别是()(), 0,3 1, 0A B -，顶点,C D 在双曲线ky x =上，边BD 交y 轴于点E ,且四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，则k 的值为:（ ）A ．6-B ．4-C ．3-D ．12-【答案】A 【解析】 【分析】过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，利用平行四边形的性质证明,DCF ABO ∆≅∆利用平移写好,C D 的坐标，由四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，得到2,DB BE =利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写D 的坐标，列方程求解k ． 【详解】解：过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ， 则,CF DF ⊥ABDC QY ，,CDF BAO ∴∠∠的两边互相平行，,AB DC =CDF BAO ∴∠=∠， 90,DFC BOA ∠=∠=︒Q ,DCF ABO ∴∆≅∆ ,,CF BO DF AO ∴==设(,),k C m m由()(), 0,3 1, 0A B -结合平移可得：(1,3)kD m m++， Q 四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，11()322BD BE DE CA h h BE ∴+=⨯⨯， ,,BD BE h h AC BD ==Q3DE AC BE ∴+=， 4,DE BD BE BE ∴++= 2,DB BE ∴=(1,3),(1,0),0,E kD m B x m++=Q ∴ 由中点坐标公式知：110,2m ++= 2m ∴=- ，(1,)1kD m m ++Q ，3212k k ∴=+-+-， 6.k ∴=- 故选A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，掌握以上知识点是解题关键．3．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数()0ky x x=>在第一象限内图象上一动点，过点A 分别作AB x ⊥轴于点B AC y ⊥、轴于点C ，AB AC 、分别交函数()10y x x=>的图象于点E F 、，连接OE OF 、．当点A 的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE 的面积（ ）A ．不变B ．逐渐变大C ．逐渐变小D ．先变大后变小【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义得出矩形ACOB 的面积为k ，BOE S V COF S =V 12=，则四边形OFAE 的面积为定值1k -． 【详解】 ∵点A 是函数(0ky x x=>)在第一象限内图象上，过点A 分别作AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，∴矩形ACOB 的面积为k ， ∵点E 、F 在函数1y x=的图象上， ∴BOE S V COF S =V 12=， ∴四边形OFAE 的面积11122k k =--=-， 故四边形OFAE 的面积为定值1k -，保持不变， 故选：A ． 【点睛】本题考查了反比例函数中系数k 的几何意义，根据反比例函数系数k 的几何意义可求出四边形和三角形的面积是解题的关键．4．如图，点P 是反比例函数(0)ky k x=≠的图象上任意一点，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为M . 连接OP . 若POM ∆的面积等于2. 5，则k 的值等于 （ ）A ．5-B ．5C ． 2.5-D ．2. 5【答案】A 【解析】 【分析】利用反比例函数k 的几何意义得到12|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k 的值． 【详解】解：∵△POM 的面积等于2.5， ∴12|k|=2.5， 而k ＜0， ∴k=-5， 故选：A ． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．5．已知点()11,A y -、()22,B y -都在双曲线32my x+=上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ） A ．0m < B ．0m >C ．32m >-D ．32m <-【答案】D 【解析】 【分析】根据已知得3+2m ＜0，从而得出m 的取值范围． 【详解】∵点()11,A y -、()22,B y -两点在双曲线32my x+=上，且y 1＞y 2， ∴3+2m ＜0，∴32 m<-，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k＞0时，该函数图象位于第一、三象限，当k＜0时，函数图象位于第二、四象限．6．如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=12×4=2．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=12（BD+AC）•CD=12×（1+2）×2=3，从而得出S△AOB=3．【详解】∵A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，∴当x=2时，y=2，即A（2，2），当x=4时，y=1，即B（4，1），如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=12×4=2，∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB=S梯形ABDC，∵S梯形ABDC=12（BD+AC）•CD=12×（1+2）×2=3，∴S△AOB=3，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数()0ky k x=≠中k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 与k 的关系为S=12|k|是解题的关键．7．如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两边分别与函数1y x=-、2y x =的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为（ ）A ．逐渐变小B ．逐渐变大C ．时大时小D ．保持不变【答案】D 【解析】 【分析】如图，作辅助线；首先证明△BEO ∽△OFA ，，得到BE OE OF AF =；设B 为（a ，1a-），A 为（b ，2b ），得到OE=-a ，EB=1a-，OF=b ，AF=2b ，进而得到222a b =，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan ∠OAB=22为定值，即可解决问题． 【详解】解：分别过B 和A 作BE ⊥x 轴于点E ，AF ⊥x 轴于点F ， 则△BEO ∽△OFA ， ∴BE OEOF AF=， 设点B 为（a ，1a-），A 为（b ，2b ），则OE=-a ，EB=1a-，OF=b ，AF=2b ，可代入比例式求得222a b =，即222a b =， 根据勾股定理可得：OB=22221OE EB a a +=+，OA=22224OF AF b b +=+， ∴tan ∠OAB=2222222212244b a OB a b OA b b bb++==++=222214()24b b b b ++=22∴∠OAB 大小是一个定值，因此∠OAB 的大小保持不变. 故选D【点睛】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．8．如图，,A B 是双曲线ky x=上两点，且,A B 两点的横坐标分别是1-和5,ABO -∆的面积为12，则k 的值为（ ）A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-【答案】C 【解析】【分析】分别过点A 、B 作AD ⊥x 轴于点D ，BE ⊥x 轴于点E ，根据S △AOB =S 梯形ABED +S △AOD - S △BOE =12，故可得出k 的值． 【详解】分别过点A 、B 作AD ⊥x 轴于点D ，BE ⊥x 轴于点E ，∵双曲线ky x=的图象的一支在第二象限 ∴k<0，∵A ，B 两点在双曲线ky x =的图象上，且A ，B 两点横坐标分别为：-1，-5， ∴A （-1，-k ），B （-5， 5k-）∴S △AOB =S 梯形ABED +S △AOD - S △BOE=1||11||(||)(51)1||525225k k k k ⨯+⨯-+⨯⨯-⨯⨯=12||5k =12， 解得，k=-5 故选：C ． 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．9．如图，点P 是反比例函数y =kx（x <0）图象上一点，过P 向x 轴作垂线，垂足为M ，连接OP ．若Rt △POM 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．4B ．2C ．-4D ．-2【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△POD=12|k|=2，然后去绝对值确定满足条件的k的值．【详解】解：根据题意得S△POD=12|k|，所以12|k||=2，而k＜0，所以k=-4．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2【答案】C【解析】分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A （1，1），∴OA=， ∴BO=，∵直线AC 的解析式为y=x ，∴直线BD 的解析式为y=-x ，∵OB=，∴点B 的坐标为（−，）， ∵点B 在反比例函数y=的图象上， ∴，解得，k=-3，故选C ．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．11．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴，点C 在函数()0k y x x=>的图象上，若1AB =，则k 的值为（ ）A ．1B ．22C 2D ．2【答案】A【解析】【分析】 根据题意可以求得 OA 和 AC 的长，从而可以求得点 C 的坐标，进而求得 k 的值，本题得以解决．【详解】Q 等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA ⊥x 轴，1AB =，45BAC BAO ︒∴∠=∠=，2OA OB ∴==，AC =，∴点C 的坐标为⎝，Q 点C 在函数()0k y x x=>的图象上，12k ∴==， 故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．若A （-3，y 1）、B （-1，y 2）、C （1，y 3）三点都在反比例函数y=k x （k ＞0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ． y 1＞y 2＞y 3B ． y 3＞y 1＞y 2C ． y 3＞y 2＞y 1D ． y 2＞y 1＞y 3 【答案】B【解析】【分析】反比例函数y=k x（k ＞0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内y 随x 的增大而减小，而A （-3，y 1）、B （-1，y 2）在第三象限双曲线上的点，可得y 2＜y 1＜0，C （1，y 3）在第一象限双曲线上的点y 3＞0，于是对y 1、y 2、y 3的大小关系做出判断．【详解】∵反比例函数y=k x（k ＞0）的图象在一、三象限， ∴在每个象限内y 随x 的增大而减小，∵A （-3，y 1）、B （-1，y 2）在第三象限双曲线上，∴y 2＜y 1＜0，∵C （1，y 3）在第一象限双曲线上，∴y 3＞0，∴y 3＞y 1＞y 2，故选：B ．【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k ＞0，时，在每个象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，y 随x 的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案．13．如图，已知在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，AOB V 是直角三角形，90AOB ∠=︒，2OB OA =，点B 在反比例函数2y x =上，若点A 在反比例函数k y x=上，则k 的值为( )A ．12B ．12-C ．14D ．14- 【答案】B【解析】【分析】通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得1,2x A x ⎛⎫-⎪⎝⎭，然后由点的坐标即可求得答案．【详解】解：过点B 作BE x ⊥于点E ，过点A 作AF x ⊥于点F ，如图：∵点B 在反比例函数2y x =上 ∴设2,B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴OE x =，2BE x=∵90AOB ∠=︒ ∴90AOD BOD ∠+∠=︒∴90BOE AOF ∠+∠=︒∵BE x ⊥，AF x ⊥∴90BEO OFA ∠=∠=︒∴90OAF AOF ∠+∠=︒∴BOE OAF ∠=∠∴BOE OAF V V ∽∵2OB OA = ∴12OF AF OA BE OE BO ===∴121122OF BE x x =⋅=⋅=，11222x AF OE x =⋅=⋅= ∴1,2x A x ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵点A 在反比例函数k y x=上 ∴12x k x=- ∴12k =-． 故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用，点在函数图象上则点的坐标就满足函数解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点A 的坐标是解决问题的关键．14．矩形ABCO 如图摆放，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y k x=(x ＞0)上，OA ＝2，AB ＝4，则k 的值为（ ）A ．4B ．6C ．325D ．425【答案】C【解析】【分析】 根据矩形的性质得到∠A=∠AOC=90°，OC=AB ，根据勾股定理得到OB 22OA AB =+=25，过C 作CD ⊥x 轴于D ，根据相似三角形的性质得到CD 85=，OD 45=， 求得C (8545，)于是得到结论． 【详解】解：∵四边形ABCO 是矩形，∴∠A ＝∠AOC ＝90°，OC ＝AB ，∵OA ＝2，AB ＝4，∴过C 作CD ⊥x 轴于D ，∴∠CDO ＝∠A ＝90°，∠COD+∠COB ＝∠COB+∠AOB ＝90°，∴∠COD ＝∠AOB ，∴△AOB ∽△DOC ，∴OB AB OA OC CD OD ==， ∴2542CD OD==， ∴CD 855=，OD 45=， ∴C(455，855)， ∴k 325=， 故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15．如图，若直线2y x n =-+与y 轴交于点B ，与双曲线()20y x x=-<交于点(),1A m ，则AOB V 的面积为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．1.5【答案】C【解析】【分析】 先根据题意求出A 点坐标，再求出一次函数解析式，从而求出B 点坐标，则问题可解.【详解】解：由已知直线2y x n =-+与y 轴交于点B ，与双曲线()20y x x =-<交于点(),1A m ∴21m=-则m=-2 把A （-2,1）代入到2y x n =-+，得()122n =-⨯-+∴n=-3∴23y x =--则点B （0，-3）∴AOB V 的面积为132=32⨯⨯ 故应选：C【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的综合问题，解题关键是根据题意应用数形结合思想．16．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A 在反比例函数y=6x（x ＞0）的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为（ ）A ．y=﹣6xB ．y=﹣4xC ．y=﹣2xD ．y=2x【答案】C 【解析】【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出13 BCOAODSS= VV，进而得出S△AOD=3，即可得出答案．【详解】过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA，∵BOAO=tan30°=3，∴13BCOAODSS=VV，∵12×AD×DO=12xy=3，∴S△BCO=12×BC×CO=13S△AOD=1，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=﹣2x．故选C．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出S△AOD=2是解题关键．17．如图，点A，B是双曲线18yx=图象上的两点，连接AB，线段AB经过点O，点C为双曲线kyx=在第二象限的分支上一点，当ABCV满足AC BC=且:13:24AC AB=时，k的值为（）．A．2516-B．258-C．254-D．25-【答案】B【解析】【分析】如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．首先证明△CFO∽△OEA，推出2()COFAOES OCS OA∆∆=，因为CA：AB＝13：24，AO＝OB，推出CA：OA＝13：12，推出CO：OA＝5：12，可得出2()COFAOES OCS OA∆∆=＝25144，因为S△AOE＝9，可得S△COF＝2516，再根据反比例函数的几何意义即可解决问题．【详解】解：如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．∵A、B关于原点对称，∴OA＝OB，∵AC＝BC，OA＝OB，∴OC⊥AB，∴∠CFO＝∠COA＝∠AEO＝90°，∴∠COF＋∠AOE＝90°，∠AOE＋∠EAO＝90°，∴∠COF＝∠OAE，∴△CFO∽△OEA，∴2()COFAOES OCS OA∆∆=，∵CA：AB＝13：24，AO＝OB，∴CA：OA＝13：12，∴CO：OA＝5：12，∴2()COF AOE S OC S OA ∆∆=＝25144， ∵S △AOE ＝9，∴S △COF ＝2516， ∴||25216k =， ∵k ＜0， ∴258k =- 故选：B ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．18．若反比例函数()2221my m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A ．-1或1B ．小于12的任意实数C ．-1D ．不能确定 【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程221m -=-且210m -<求解即可．【详解】解：22(21)m y m x -=-Q 是反比例函数，∴221m -=-，210m -≠，解之得1m =±．又因为图象在第二，四象限，所以210m -<， 解得12m <，即m 的值是1-． 故选：C ．【点睛】 对于反比例函数()0k y k x=≠．（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．19．反比例函数21k y x+=的图象上有两点()11,A a y -，()21,B a y +，若12y y <，则a 的取值范围（ ）A ．1a <-B ．1a >C ．11a -<<D ．这样的a 值不存在【答案】C【解析】【分析】由210k +>得出在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，然后结合反比例函数的图象进行求解．【详解】 210k +>Q ，∴在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，11a a -<+Q ，12y y <，∴点A ，B 不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上，10a ∴-<且10a +>，11a ∴-<<，故选C ．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，注意反比例函数的图象有两个分支．20．若函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞﹣2B ．m ＜﹣2C ．m ＞2D ．m ＜2 【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得m+2＜0，从而得出m 的取值范围．【详解】 ∵函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大， ∴m+2＜0，解得m ＜-2．故选B ．。
反比例函数易错题汇编及答案解析
其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
11．函数 y= 1-k 与 y=2x 的图象没有交点,则 k 的取值范围是( x
A．k<0
B．k<1
C．k>0
【答案】D
【解析】
) D．k>1
【分析】
由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解．由此可求出 k 的取值范 围．
【详解】
令 1-k =2x，化简得：x2= 1-k ；由于两函数无交点，因此 1-k ＜0，即 k＞1．
【详解】
解：过 D 作 DF// y 轴，过 C 作 CF / / x 轴，交点为 F ，
则 CF DF,
ABDC ， CDF,BAO 的两边互相平行， AB DC,
CDF BAO， DFC BOA 90,
DCF ABO,
CF BO, DF AO,
设 C(m, k ), m
由 A (0, 3), B 1, 0结合平移可得： D(m 1, k 3) ，
x
2
2
故选 D．
3பைடு நூலகம்
9
x
当 x= 1 时， y x2 2 2 1 ， y 1 2 ，此时抛物线的图象在反比例函数上方；
2
4
x
当 x=1 时， y x2 2 3 ， y 1 1 ，此时抛物线的图象在反比例函数上方． x
∴方程
x3
2x
1
0
的实根
x0
所在范围为：
1 3
<x0
<
1 2
．
故选 C．
【点睛】
此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析
(易错题精选)初中数学反比例函数难题汇编及解析
（易错题精选）初中数学反比例函数难题汇编及解析一、选择题1．下列函数：①y=-x；②y=2x；③1yx=-；④y=x2．当x<0时，y随x的增大而减小的函数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】B【解析】【分析】分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可．【详解】一次函数y＝－x中k＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；∵正比例函数y＝2x中，k＝2，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故本选项错误；∵反比例函数1yx-＝中，k＝－1＜0，∴当x＜0时函数的图像在第二象限，此时y随x的增大而增大，故本选项错误；∵二次函数y＝x2，中a＝1＞0，∴此抛物线开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数、反比例函数及二次函数的性质，解题关键是根据题意判断出各函数的增减性．2．如图，是反比例函数3yx=和7yx=-在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点,A B，点P在x轴上．则点P从左到右的运动过程中，APB△的面积是（）A．10 B．4 C．5 D．从小变大再变小【答案】C【解析】【分析】连接AO 、BO ，由AB ∥x 轴，得ABP ABO S S =V V ，结合反比例函数比例系数的几何意义，即可求解．【详解】连接AO 、BO ，设AB 与y 轴交于点C ．∵AB ∥x 轴，∴ABP ABO S S =V V ，AB ⊥y 轴， ∵73522ABO BOC AOC S S S -=+=+=V V V ， ∴APB △的面积是：5．故选C ．【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数图象上的点与原点的连线，反比例函数图象上的点垂直于坐标轴的垂线段以及坐标轴所围成的三角形面积等于反比例函数比例系数绝对值的一半，是解题的关键．3．如图，反比例函数y ＝2x的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C【解析】【分析】 由反比例函数的系数k 的几何意义可知：2OA AD =g ，然后可求得OA AB g 的值，从而可求得矩形OABC 的面积．【详解】解：Q 反比例函数2y x=， 2OA AD ∴=g ． D Q 是AB 的中点，2AB AD ∴=．∴矩形的面积2224OA AB AD OA ===⨯=g g ．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是反比例函数k 的几何意义，掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数()0k y x x=>在第一象限内图象上一动点，过点A 分别作AB x ⊥轴于点B AC y ⊥、轴于点C ，AB AC 、分别交函数()10y x x=>的图象于点E F 、，连接OE OF 、．当点A 的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE 的面积（ ）A ．不变B ．逐渐变大C ．逐渐变小D ．先变大后变小【答案】A【解析】【分析】 根据反比例函数系数k 的几何意义得出矩形ACOB 的面积为k ，BOE S V COF S =V 12=，则四边形OFAE 的面积为定值1k -．【详解】∵点A 是函数(0k y x x =>)在第一象限内图象上，过点A 分别作AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，∴矩形ACOB 的面积为k ，∵点E 、F 在函数1y x =的图象上， ∴BOE S V COF S =V 12=， ∴四边形OFAE 的面积11122k k =--=-， 故四边形OFAE 的面积为定值1k -，保持不变，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数中系数k 的几何意义，根据反比例函数系数k 的几何意义可求出四边形和三角形的面积是解题的关键．5．ABC ∆的面积为2，边BC 的长为x ，边BC 上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据三角形面积公式得出y 与x 的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可．【详解】根据题意得 122xy = ∴4y x=∵00x y >>，∴y 与x 的变化规律用图象表示大致是故答案为：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．6．下列函数中，当x ＞0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ） A ．y ＝x 2B ．y ＝xC ．y ＝x+1D ．1y x = 【答案】D【解析】【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的函数．【详解】解：A 、y ＝x 2是二次函数，开口向上，对称轴是y 轴，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，错误；B 、y ＝x 是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而增大，错误；C 、y ＝x+1是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而减小，错误；D 、1y x=是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y 随x 的增大而减小，正确；故选D ．【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．7．在平面直角坐标系xoy 中，函数()20y x x =<的图象与直线1l ：()103y x b b =+<交于点A ，与直线2l ：x b =交于点B ，直线1l 与2l 交于点C ，记函数()20y x x =<的图象在点A 、B 之间的部分与线段AC ，线段BC 围城的区域（不含边界）为W ，当4233b -≤≤-时，区域W 的整点个数为（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．没有【答案】D【解析】【分析】根据解析式画出函数图象，根据图形W 得到整点个数进行选择.【详解】∵()20y x x=<，过整点（-1，-2），（-2，-1）， 当b=43-时，如图：区域W 内没有整点，当b=23-时，区域W 内没有整点，∴4233b-≤≤-时图形W增大过程中，图形内没有整点，故选：D.【点睛】此题考查函数图象，根据函数解析式正确画出图象是解题的关键.8．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线kyx=过点F，交AB于点E，连接EF．若BF2OA3=，S△BEF＝4，则k的值为（）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】A【解析】【分析】由于23BFOA=，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，则BE=4m，然后即可求出E（3m，n-4m），依据mn=3m（n-4m）可求mn=6，即求出k的值．【详解】如图，过F作FC⊥OA于C，∵23BF OA =， ∴OA=3OC ，BF=2OC∴若设F （m ，n ）则OA=3m ，BF=2m∵S △BEF =4∴BE=4m则E （3m ，n-4m ） ∵E 在双曲线y=k x 上 ∴mn=3m （n-4m） ∴mn=6即k=6．故选A ．【点睛】 此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E 点坐标是解题关键．9．如图，ABDC Y 的顶点,A B 的坐标分别是()(), 0,3 1, 0A B -，顶点,C D 在双曲线k y x=上，边BD 交y 轴于点E ,且四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，则k 的值为:（ ）A ．6-B ．4-C ．3-D ．12-【答案】A【解析】【分析】 过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，利用平行四边形的性质证明,DCF ABO ∆≅∆利用平移写好,C D 的坐标，由四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，得到2,DB BE =利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写D 的坐标，列方程求解k ．【详解】解：过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，则,CF DF ⊥ABDC QY ，,CDF BAO ∴∠∠的两边互相平行，,AB DC =CDF BAO ∴∠=∠，90,DFC BOA ∠=∠=︒Q,DCF ABO ∴∆≅∆,,CF BO DF AO ∴== 设(,),k C m m由()(), 0,3 1, 0A B -结合平移可得：(1,3)k D m m ++， Q 四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，11()322BD BE DE CA h h BE ∴+=⨯⨯， ,,BD BE h h AC BD ==Q3DE AC BE ∴+=，4,DE BD BE BE ∴++=2,DB BE ∴=(1,3),(1,0),0,E k D m B x m++=Q ∴ 由中点坐标公式知：110,2m ++= 2m ∴=- ，(1,)1k D m m ++Q ， 3212k k ∴=+-+-， 6.k ∴=-故选A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，掌握以上知识点是解题关键．10．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB （顶点为网格线交点）绕原点O 顺时针旋转90°，得到△OA ′B ′，若反比例函数y=k x的图象经过点A 的对应点A′，则k 的值为（ ）A ．6B ．﹣3C ．3D ．6【答案】C【解析】【分析】直接利用旋转的性质得出A′点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案．【详解】如图所示：∵将△OAB （顶点为网格线交点）绕原点O 顺时针旋转90°，得到△OA ′B ′，反比例函数y=k x 的图象经过点A 的对应点A′， ∴A ′（3，1）， 则把A′代入y=k x ， 解得：k=3．故选C ．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出A′点坐标是解题关键．11．如图，A 、C 是函数1y x=的图象上任意两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ．记Rt AOB ∆的面积为1S ，Rt COD ∆的面积为2S ，则1S 和2S 的大小关系是（ ）A ．12S S >B ．12S S <C ．12=S SD ．由A 、C 两点的位置确定【答案】C【解析】【分析】 根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12k|． 【详解】由题意得：S 1=S 2=12|k|=12． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了反比例函数y ＝k x中k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想．12．如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA ⊥x 轴于点A ，反比例函数y=k x(x>0)的图象与线段AB 相交于点C ，且C 是线段AB 的中点，若△OAB 的面积为3，则k 的值为 ( )A ．13B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】【分析】连接OC ，如图，利用三角形面积公式得到S △AOC =12S △OAB =32，再根据反比例函数系数k 的几何意义得到12|k|=32，然后利用反比例函数的性质确定k 的值． 【详解】连接OC ，如图，∵BA ⊥x 轴于点A ，C 是线段AB 的中点，∴S △AOC =12S △OAB =32， 而S △AOC =12|k|， ∴12|k|=32， 而k ＞0，∴k=3．故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题关键在于掌握在反比例函数y=k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．13．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V 与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ）A ．气压P 与体积V 的关系式为(0)P kV k =>B ．当气压70P =时，体积V 的取值范围为70<V<80C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 也变为原来的一半D ．当60100V 剟时，气压P 随着体积V 的增大而减小 【答案】D【解析】【分析】A．气压P与体积V表达式为P= kV,k＞0，即可求解；B．当P=70时，600070V ,即可求解；C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，即可求解；D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，即可求解．【详解】解：当V=60时，P=100，则PV=6000，A．气压P与体积V表达式为P= kV，k＞0，故本选项不符合题意；B．当P=70时，V=600070＞80，故本选项不符合题意；C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，本选项不符合题意；D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，进而根据字母代表的意思求解．14．若A（-3，y1）、B（-1，y2）、C（1，y3）三点都在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A． y1＞y2＞y3B． y3＞y1＞y2C． y3＞y2＞y1D． y2＞y1＞y3【答案】B【解析】【分析】反比例函数y=kx（k＞0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内y随x的增大而减小，而A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上的点，可得y2＜y1＜0，C（1，y3）在第一象限双曲线上的点y3＞0，于是对y1、y2、y3的大小关系做出判断．【详解】∵反比例函数y=kx（k＞0）的图象在一、三象限，∴在每个象限内y随x的增大而减小，∵A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上，∴y2＜y1＜0，∵C（1，y3）在第一象限双曲线上，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2，故选：B．【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k ＞0，时，在每个象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，y 随x 的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案．15．如图所示，已知()121,,2,2A y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为反比例函数1y x =图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -的值最大时，连结OA ，AOP ∆的面积是 （ ）A ．12B ．1C ．32D ．52【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出A ，B 的坐标，然后连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大，利用待定系数法求出直线AB 的解析式，从而求出P '的坐标，进而利用面积公式求面积即可．【详解】当12x =时，2y = ，当2x =时，12y = ， ∴11(,2),(2,)22A B ．连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大．设直线AB 的解析式为y kx b =+ ， 将11(,2),(2,)22A B 代入解析式中得 122122k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得152k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩ ， ∴直线AB 解析式为52y x =-+． 当0y =时，52x =，即5(,0)2P '， 115522222AOP A S OP y '∴=⋅=⨯⨯=V ． 故选：D ．【点睛】 本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到AP BP -何时取最大值是解题的关键．16．若反比例函数()2221my m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A ．-1或1B ．小于12的任意实数C ．-1D ．不能确定 【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程221m -=-且210m -<求解即可．【详解】解：22(21)m y m x -=-Q 是反比例函数，∴221m -=-，210m -≠，解之得1m =±．又因为图象在第二，四象限，所以210m -<， 解得12m <，即m 的值是1-． 故选：C ． 【点睛】 对于反比例函数()0k y k x=≠．（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．17．如图，点A 是反比例函数2(0)y x x=>的图象上任意一点，AB x P 轴交反比例函数3y x=-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD Y ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCD S Y 为（ ）A ．2.5B ．3.5C ．4D ．5【答案】D【解析】【分析】 过点B 作BH ⊥x 轴于H ，根据坐标特征可得点A 和点B 的纵坐标相同，由题意可设点A 的坐标为（2a，a ），点B 的坐标为（3a -，a ），即可求出BH 和AB ，最后根据平行四边形的面积公式即可求出结论．【详解】解：过点B 作BH ⊥x 轴于H∵四边形ABCD 为平行四边形∴//AB x 轴，CD=AB∴点A 和点B 的纵坐标相同由题意可设点A 的坐标为（2a ，a ），点B 的坐标为（3a -，a ） ∴BH=a ，CD=AB=2a －（3a -）=5a∴ABCD S Y =BH·CD=5 故选D ．【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键．18．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，△AOB 的两边分别与函数12,y y x x=-=的图象交于B 、A 两点，则等于（ ）A ．22B ．12C ．14D ．33【答案】A【解析】【分析】过点A,B 作AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,垂足分别为C,D.根据条件得到△ACO ∽△ODB.根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出2()S OBD OB S AOC OA ∆=∆＝121＝12利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出2OB OA =【详解】 ∵∠AOB ＝90°，∴∠AOC +∠BOD ＝∠AOC +∠CAO ＝90°，∠CAO ＝∠BOD ，∴△ACO ∽△BDO ，∴2()S OBD OB S AOC OA∆=∆ , ∵S △AOC ＝12 ×2＝1，S △BOD ＝12×1＝12， ∴2()OB OA ＝121＝12 ， ∴2OB OA = 故选A ．【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定与性质，解题关键在于做辅助线，然后得到相似三角形再进行求解19．如图，平行于x 轴的直线与函数y ＝1k x（k 1＞0，x ＞0），y ＝2k x （k 2＞0，x ＞0）的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为6，则k 1﹣k 2的值为（ ）A ．12B ．﹣12C ．6D ．﹣6【答案】A【解析】【分析】 △ABC 的面积＝12•AB•y A ，先设A 、B 两点坐标（其y 坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．【详解】 解：设：A 、B 点的坐标分别是A （1k m ，m ）、B （2k m ，m ）， 则：△ABC 的面积＝12•AB•y A ＝12•（1k m ﹣2k m ）•m ＝6， 则k 1﹣k 2＝12．故选：A ．【点睛】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A 、B 两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．20．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2【答案】C【解析】分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（1，1），∴OA=，∴BO=，∵直线AC的解析式为y=x，∴直线BD的解析式为y=-x，∵OB=，∴点B的坐标为（−，），∵点B在反比例函数y=的图象上，∴，解得，k=-3，故选C．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．。
反比例函数易错题
反比例函数1．下列函数中，y 是x 的反比例函数是（D ） A 、2)1(=-y x B 、x ky =C 、21xy = D 、x y 31=2．如果函数121-=m x y 为反比例函数，则m 的值是___1_____.3．反比例函数xy 23-=中,常数k=__-3/2_____,当x=2时,y=_-3/4_______. 4.已知：（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是双曲线xy 5-=上两点，当021<<x x 时，21y y 与的大小关系是 B A. 21y y = B. 21y y < C. 21y y > D.y 1与y 2的大小关系不确定 5、若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（ A ）。
A.0B.0或1C.0或2D.4 6.反比例函数1k y x-=的图像在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可为D A ．1- B ．0 C ．1 D ．27.在反比例函数12my x-=的图象上有两点A ()11,x y ，B ()22,x y ，当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是（ C ）A 、0m < B 、0m > C 、12m < D 、12m >8．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ C ）A ．点(21)--，在它的图像上 B ．它的图像在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小9.已知函数1y x=的图象如下，当1x ≥-时，y 的范围是（ C ）A ．1y <-B ．1y ≤-C ．1y ≤- 或0y >D ．1y <-或0y ≥10．函数y x m =+与(0)my m=≠在同一坐标系内的图像可能是（ B ）11.若反比例函数)0(≠=k k xky 为常数，，当x>0时，y 随x 的增大而增大，则一次函数k kx y -=的图像经过第（B ）象限。
反比例函数易错题集锦[1] 2
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反比例函数易错题集锦1.2．某反比例函数象经过点（-1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（）A、（-3，2）B、（3，2）C、（2，3）D、（6，1）正确答案：A分析：所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数k，此函数的比例系数k是：（-1）×6=-6，下列四个选择的横纵坐标的积是-6的，就是符合题意的选项；A、（-3）×2=-6，正确；B、3×2=6，错误；C、2×3=6，错误；D、6×1=6，错误；故选A．3．如图，l1是反比例函数y=k/x在第一象限内的图象，且经过点A（1，2）．l1关于x轴对称的图象为l2，那么l2的函数表达式为（）A、y=2/x（x＜0）B、y=2/x（x＞0）C、y= -2/x（x＜0）D、y= -2/x（x＞0）正确答案：D分析：因为l1关于x轴对称的图象为l2，因此可知道A关于x轴的对称点A′在l2的函数图象上，从而可求出解析式．点A（1，2）关于x轴的对称点为（1，-2）．所以l2的解析式为：y=-2/x，因为l1是反比例函数y=k/x在第一象限内的图象，所以x＞0．故选D．4．如图，双曲线y=m/x与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为-1．根据图象信息可得关于x的方程m/x=kx+b的解为（）A、-3，1B、-3，3C、-1，1D、-1，3正确答案：A分析：首先把M点代入y=m/x中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出N点坐标，求关于x的方程m/x=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x的值．∵M（1，3）在反比例函数图象上，∴m=1×3=3，∴反比例函数解析式为：y=3/x，∵N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为-1．∴x=-3，∴N（-3，-1），∴关于x的方程m/x=kx+b的解为：-3，1．故选：A．5．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-4/x和y=2/x的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A、3B、4C、5D、6正确答案：A分析：先设P（0，b），由直线APB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数y=-4/x和y=2/x的图象上，可得到A点坐标为（-4/b，b），B点坐标为（2/b，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．6、如图，P（x，y）是反比例函数y=3/x的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB ⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（）A、不变B、增大C、减小D、无法确定正确答案：A分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=1/2|k|，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变．依题意有矩形OAPB的面积=2×1/2|k|=3，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变．故选A．7、如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（-1，0），且与反比例函数y=k/x（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．分析：（1）根据题意首先把点B（-1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案．解：（1）把点B（-1，0）代入一次函数y=x+b得：0=-1+b，∴b=1，∴一次函数解析式为：y=x+1，∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，∴n=1+1，∴n=2，∴点A的坐标是（1，2）．∵反比例函数y=k/x的图象过点A（1，2）．∴k=1×2=2，∴反比例函数关系式是：y=2/x，（2）反比例函数y=2/x，当x＞0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y=1/3，∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：1/3≤y≤2．。
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的解析式．
11．如图，A、B 两点在函数 y = m (x > 0) 的图象上． x
(1)求 m 的值及直线 AB 的解析式； (2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点 ． 请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数．
6．作出反比例函数 y = − 4 的图象，结合图象回答： x
(1)当 x＝2 时，y 的值；(2)当 1＜x≤4 时，y 的取值范围；(3)当 1≤y＜4 时，x 的取值范围．
10．已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，Rt△OCD 的一边 OC 在 x 轴上， ∠C＝90°，点 D 在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函数的图象经过 OD 的中点 A．
S2
O
x
2 题图
4．已知函数 y＝y1－y2，且 y1 为 x 的反比例函数，y2 为 x 的正比例函数，且 x = − 3 和 x＝1 时，y 的值都是 1．求 y 2
关于 x 的函数关系式．
5．作出反比例函数 y = 12 的图象，并根据图象解答下列问题： x
(1)当 x＝4 时，求 y 的值；(2)当 y＝－2 时，求 x 的值；(3)当 y＞2 时，求 x 的范围．
戴氏教育龙泉校区
反比例函数易错题集
1：（2007 年浙江省初中数学竞赛）函数 y＝ − 1 图象的大致形状是（ ） x
初三数学
9．如图，点 A、B 是函数 y＝x 与 y = 1 的图象的两个交点，作 AC⊥x 轴于 C， x
作 BD⊥x 轴于 D，则四边形 ACBD 的面积为( )．
数学教研组
A
B
14．如图，双曲线 y = k (k＞0)经过矩形 OABC 的边 BC 的中点 E，交 AB 于点 D。 x
若梯形 ODBC 的面积为 3，则双曲线的解析式为( )．
初三数学
数学教研组
16．如图，已知 A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数 y＝kx＋b 的图象和反比例函数 y = m 的图象的两个交点． x
C
D
y
2．(2009 年牡丹江市)如图，点 A 、 B 是双曲线 y = 3 上的点，分别经过 A 、 B 垂线段，若 S阴影 = 1，则 S1 + S2 =
．
3．已知 y 与 2x－3 成反比例，且 x = 1 时，y＝－2，求 y 与 x 的函数关系式． 4
S1
B
作直线 AC∥y 轴交于点 C，交直线 MB 于点 D．当四边形 OADM 的面积为 6 时，请判断线段 BM 与 DM 的 大小关系，并说明理由．
2
(1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及△AOB 的面积；
(3)求方程 kx + b − m = 0 的解(请直接写出答案)； x
(4)求不等式 kx + b − m < 0 的解集(请直接写出答案)． x
15．如图，直线 y＝kx＋b 与反比例函数 y = k (x＜0)的图象交于点 A，B，与 x 轴交 x
7．作出函数 y = 12 的图象，并根据图象回答下列问题： x
(1)当 x＝－2 时，求 y 的值； (2)当 2＜y＜3 时，求 x 的取值范围； (3)当－3＜x＜2 时，求 y 的取值范围．
8．如图，A、B 是函数 y = 2 的图象上关于原点对称的任意两点， x
BC∥x 轴，AC∥y 轴， △ABC 的面积记为 S，则(s= )．
12．如图，已知点 A 在反比例函数的图象上，AB⊥x 轴于点 B，点 C(0，1)， 若△ABC 的面积是 3，则反比例函数的解析式为____________．
1
戴氏教育龙泉校区
13．如图，直线 y＝mx 与双曲线 y = k 交于 A，B 两点，过点 A 作 AM⊥x 轴， x
垂足为 M，连结 BM，若 S△ABM＝2，则 k 的值是( )．
于点 C， 其中点 A 的坐标为(－2，4)，点 B 的横坐标为－4．
(1)试确定反比例函数的关系式；
(2)求△AOC 的面积．
17．已知：如图，正比例函数 y＝ax 的图象与反比例函数 y = k 的图象交于点 A(3，2)． x
(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； (2)根据图象回答，在第一象限内，当 x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值； (3)M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中 0＜m＜3，过点 M 作直线 MB∥x 轴，交 y 轴于点 B；过点 A