简单的逻辑联结词(优秀经典公开课比赛课件)
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简单逻辑联结词-课件
跟踪训练： 下列命题中，真命题是________． ①∃m∈R，使函数 f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数; ②∃m∈R，使函数 f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数; ③∀m∈R，函数 f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数; ④∀m∈R，函数 f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数.
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/52021/3/52021/3/5M ar-215- Mar-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/52021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
函数
f(x)＝x2－2cx＋1
在12，＋∞
上为增函数，若“p
且
q”
为假，“p 或 q”为真，求实数 c 的取值范围．
当堂检测：
1.命题“存在 x∈R,2x≤0”的否定是______________． 2.用含有逻辑连结词的命题，表示命题“xy＝0”的否定是________．
3.已知命题： p1：函数 y＝2x－2－x 在 R 上为增函数， p2：函数 y＝2x＋2－x 在 R 上为减函数， p1∧(非 p2)中，真命题是________． 4.已知命题 p：方程 x2－(2＋a)x＋2a＝0 在[－1,1]上有且仅有一解；
基本知识点：
1.正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”以及命题 p∧q、p∨q、非 p 的
真假判定 2.全称量词和存在量词 3.含有一个量词的命题的否定
考点一：命题 p∧q、p∨q、非 p 的真假判定
简单的逻辑联结词(上公开课非常好)ppt课件
q :35是7的倍数.
解： p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数.
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7
1：命题p:函数 y x3 是奇函数；
命题q:函数 y x 3 在定义域内是增函数；
命题p∧q:函数 y x3 是奇函数且在定义
域内是增函数. 2：命题p: 三角形三条中线相等；
命题q：三角形三条中线交于一点； 命题p∧q：三角形三条中线相等且
真
命题q：三角对应相等的两个三角形相似；
真
命题p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三 真
角形相似
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13
真值表
p
q
真真
真假
假真
假假
p或q
真一 真
真必 真真
假
同假为假 其余为真
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14
我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义. 若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的 真与假，则整个电路的接通与断开分别对应 命题p∨q的真与假.
16
思考： 下面两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； (2) 35 不 能被5整除。
一般地，对一个命题p 全盘否定 ，就能得到一个新命题，
记作 p，读作“非p”或“p的否定”. 若p是真命题，则 p必是假命题；若p是假命题，则 p必
是真命题.
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17
例4 写出下表中各给定语的否定语
26
5.已知命题p:0不是自然数；q：∏是无理
数，写出命题“p∧q” 、 “p∨q”并判断
其真假.
解：p∧q：0不是自然数且∏是无理数 假命题
p∨q ：0不是自然数或∏是无理数 真命题
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27
解： p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数.
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1：命题p:函数 y x3 是奇函数；
命题q:函数 y x 3 在定义域内是增函数；
命题p∧q:函数 y x3 是奇函数且在定义
域内是增函数. 2：命题p: 三角形三条中线相等；
命题q：三角形三条中线交于一点； 命题p∧q：三角形三条中线相等且
真
命题q：三角对应相等的两个三角形相似；
真
命题p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三 真
角形相似
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真值表
p
q
真真
真假
假真
假假
p或q
真一 真
真必 真真
假
同假为假 其余为真
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我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义. 若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的 真与假，则整个电路的接通与断开分别对应 命题p∨q的真与假.
16
思考： 下面两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； (2) 35 不 能被5整除。
一般地，对一个命题p 全盘否定 ，就能得到一个新命题，
记作 p，读作“非p”或“p的否定”. 若p是真命题，则 p必是假命题；若p是假命题，则 p必
是真命题.
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17
例4 写出下表中各给定语的否定语
26
5.已知命题p:0不是自然数；q：∏是无理
数，写出命题“p∧q” 、 “p∨q”并判断
其真假.
解：p∧q：0不是自然数且∏是无理数 假命题
p∨q ：0不是自然数或∏是无理数 真命题
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等于(=)
不等于 （≠）
大于(>)
不大于 (≤)
小于(<) 是
不小于 不是 (≥)
都是 不都是
正面 词语
否定 词语
至多有 一个
至少有 两个
至少有 一个
一个也 没有
任意的 所有的 一定 …
某个 某些 一定 … 不
失误与防范
1.p∨q为真命题，只需p、q有一个为真即可，p∧q 为真命题，必须p、q同时为真.
∴ p 为真且q也为真，
即p为假，q为真.
3.命题“对任意实数x∈R,x4-x3+x2+5≤0”的否定是 (C)
A.不存在x∈R,x4-x3+x2+5≤0 B.存在x∈R,x4-x3+x2+5≤0 C.存在x∈R,x4-x3+x2+5>0 D.对任意x∈R,x4-x3+x2+5>0 解析 命题的否定是“ x∈R, x4-x3+x2+5>0”.
B.p1,p4 D.p2,p4
（）
思维启迪 明确变量x的范围,判断不等式是否成立, 从而得到命题的真假.
解析 当x∈(0,+∞)恒有(1)x (1)x , 故p1为假； 23
当x
1 2
时，log
1 2
1 2
log 1
3
1 , 故p2为真； 2
当x
1
时，(
1
)
1
22
log 1
2
1, 2
故p3为假；
知能迁移2 (2009·海南，宁夏文，4)有四个关于 三角函数的命题：
p1:x R, sin2 x cos2 x 1
简单的逻辑联结词 课件
2.含有“且”“或”“非”联结词的命题真假的判断 (1)当p,q都是真命题时，_p_∧__q_是__真__命__题__；当p,q两个命题中至 少有一个命题是假命题时，_p_∧__q_是__假__命__题__. (2)当p,q两个命题中至少有一个命题是真命题时，_p_∨__q_是__真__命__ _题__；当p,q两个命题都是假命题时，_p_∨__q_是__假__命__题__. (3)若p是真命题，则___p_必__是__假__命__题__；若p是假命题，则___p_必__是__ _真__命__题__.
1.联结词只能出现在一个命题的结论中吗? 提示：不一定.联结词既可以出现在条件中，也可以出现在结论 中. 2.命题的否定与否命题相同吗？ 提示：不相同.命题的否定是只对结论进行否定，而否命题是既 对条件否定，同时也对结论进行否定.
3.如果命题p∧q是真命题，那么命题p一定是真命题？ 提示：正确.因为只有当p,q均为真命题时，p∧q才为真命题， 故如果p∧q为真命题，则命题p一定是真命题. 4.命题“x=1或x=2是方程x2-3x+2=0的解”是________形式的 命题(填“p∧q”“p∨q”“﹁p”中的一个). 【解析】由逻辑联结词知，此命题是“p∨q”的形式. 答案：p∨q
(3)p∧q:公比是负数的等比数列中的项是正负项间隔出现的且 等比数列中可以存在“0”这一项； p∨q：公比是负数的等比数列中的项是正负项间隔出现的或等 比数列中可以存在“0”这一项； p：公比是负数的等比数列中的项不是正负项间隔出现的.
【总结】新命题是如何构成的？三种形式的新命题容易出现的 错误是哪种形式？ 提示：新命题是由逻辑联结词“且”“或”“非”构成的；在 “ p”这种命题中容易出现否定错误.
判断命题的结构及命题的真假
12简单的逻辑联结词精品PPT课件
思考2：命题p与┐p的真假关系如何？
当p为真命题时，则┐p为假命题；当p为假
命题时，则┐p为 真命题 .
结论：p与┐p真假性相反.
一句话概括：
p
¬p
真假相反
真
假
假
真
例1 分别指出下列命题的形式： （1）8≥7；
（2）2是偶数且2是质数；
（3） 不是整数.
解 (1) 这个命题是“p或q”的形式 p：8>7 q：8=7
(2) 这个命题是“p且q”的形式 p：2是偶数 q：2是质数
(3)这个命题是“非p”的形式
p： 是整数
例2 写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q” 以及“非p”形式的命题． (1) p：3是质数，
q： 3是偶数． (2) p：方程x2+x-2=0的解是x=-2，
q：方程x2+x-2=0的解是x=1 ．
命题p或q的真假判断方法： 一般地，我们规定:在两个命题p和q之中，只要
有 一 个命题是真命题,新命题“p或q ”就是 真 命 题；当两个命题p和q都是假命题时，新命题 “p或
q ”是 假 命题.
p
q
p或q
一句话概括：
真
真
真
有真即真, 全假为假.
真
假
真
假
真
真
假
假
假
探究点2：逻辑联结词“且” 思考1：下列命题中，命题间有什么关系？ (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除. 提示：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结 得到的新命题. “p且q”:用“_且__”将命题p和命题q联结而成的新命 题，也可记作“_p_∧__q_”.
简单的逻辑联结词课件
2.已知命题 p:所有有理数都是实数,命题 q:正数的对数都是负数,则
下列命题中为真命题的是(
).
A.(p)∨q
B.p∧q
C.(p)∧(q)
答案:D
D.(p)∨(q)
解析:p 为真,p 为假.q 为假,q 为真.(p)∨(q)为真.
由逻辑联结词“且”“或”“非”组成的命题的真假判断,
结词组成的命题的真假.
解:(1)因为 p 是真命题,q 是假命题,
所以 p∧q 是假命题,p∨q 是真命题,p 是假命题.
(2)因为 p 是假命题,q 是假命题,
所以 p∧q 是假命题,p∨q 是假命题,p 是真命题.
(3)因为 p 是真命题,q 是真命题,
所以 p∧q 是真命题,p∨q 是真命题,p 是假命题
命题都是假命题时,p∨q 是假命题.
预习交流 2
如果 p∧q 为真命题,那么 p∨q 一定是真命题吗?反之,如果 p∨q 为
真命题,那么 p∧q 一定是真命题吗?
提示:如果 p∧q 为真命题,则 p∨q 为真命题;如果 p∨q 为真命题,
则 p,q 中可能有假命题,所以 p∧q 不一定为真命题.
3.非
1.已知命题 p:3≥3,q:3>4,则下列选项中正确的是(
).
A.“p∨q”为真,“p∧q”为真,“p”为假
B.“p∨q”为假,“p∧q”为假,“p”为真
C.“p∨q”为假,“p∧q”为假,“p”为假
D.“p∨q”为真,“p∧q”为假,“p”为假
答案:D
解析:由于 p 真 q 假,所以 p∨q 为真,p∧q 为假,p 为假.
2
所以 x2- 3 x+ 3 c 恒大于零,即(- 3 )2-4× 3 c<0,
简单的逻辑联结词--优质获奖精品课件 (21)
2．一般地，用联结词“或”把命题 p 和 q 联结起来，就
p∨q ，读作________. p或q 得到一个新命题，记作________ 真 命题；当 p，q 两个 3．当 p，q 都是真命题时，p∧q 是___ 假 命题． 命题中有一个命题是假命题时，p∧q 是___
第一章
1.4
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修1-1、1-2合订
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第一章
常用逻辑用语
第一章
1.4
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第一章
1.3 简单的逻辑联结词
第一章
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(4)“p∧q”是这样的一个复合命题：当 p，q 都是真命题 时，p∧q 是真命题；当 p，q 两个命题中有一个命题是假命题 时，p∧q 是假命题． 2．关于逻辑联结词“或” (1)“或”的含义和日常语言中的“或者”相当．是“要 么„„要么„„”的意义，二者中有其一即可．
第一章
1.4
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学习要点点拨
第一章
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1．关于逻辑联结词“且” (1)“且”的含义与日常语言中的“并且”、“及”、 “和”相当，是连词“既„„又„„”的意思，二者须同时兼 得．
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p∨q ，读作________. p或q 得到一个新命题，记作________ 真 命题；当 p，q 两个 3．当 p，q 都是真命题时，p∧q 是___ 假 命题． 命题中有一个命题是假命题时，p∧q 是___
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1.3 简单的逻辑联结词
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(4)“p∧q”是这样的一个复合命题：当 p，q 都是真命题 时，p∧q 是真命题；当 p，q 两个命题中有一个命题是假命题 时，p∧q 是假命题． 2．关于逻辑联结词“或” (1)“或”的含义和日常语言中的“或者”相当．是“要 么„„要么„„”的意义，二者中有其一即可．
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1．关于逻辑联结词“且” (1)“且”的含义与日常语言中的“并且”、“及”、 “和”相当，是连词“既„„又„„”的意思，二者须同时兼 得．
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简单的逻辑联结词 课件
2.从并集、并联电路看“或”命题 (1)对于逻辑联结词“或”的理解,可联系集合中“并集”的概 念,即A∪B={x︱x∈A或x∈B},二者含义是一致的,如果p:集合 A;q:集合B;则p∨q:集合A∪B. “或”包含三个方面: x∈A且x∉B,x∉A且x∈B,x∈A∩B.
(2)对于含有逻辑联结词“或”的命题真假的判 断,可以联系电路中两个并联开关的闭合或断开 与电路的通或断的对应加以理解(如图所示).
简单的逻辑联结词
1.用逻辑联结词构成新命题
使用的逻辑联结词 且 或 非
命题形式 _p_∧__q_ _p_∨__q_ _﹁_p_
读作 p且q p或q 非p
2.含逻辑联结词的命题的真假判断
p
q
p∨q
p∧q
﹁p
真
真
_真__
_真__
_假__
真
假
_真__
_假__
_假__
假
真
_真__
_假__
_真__
假
假
_假__
2, 解得m≥3;
1或m 3,
②当p为假且q为真时,即¬p为真且q为真,
所以 1mm2解, 3得, 1<m≤2. 综上所述,实数m的取值范围是(1,2]∪[3,+∞).
【方法技巧】应用逻辑联结词求参数范围的四个步骤 (1)分别求出命题p,q为真时对应的参数集合A,B. (2)由“p且q”“p或q”的真假讨论p,q的真假. (3)由p,q的真假转化为相应的集合的运算. (4)求解不等式或不等式组得到参数的取值范围.
【延伸探究】在题(2)条件不变的前提下,对①判断“¬p且 q”“¬q或p”的真假;对②判断“p且¬q”“p或¬q”“¬p且 ¬q”“¬p或¬q”的真假.
简单的逻辑联结词 课件
是{m|m≥0}的真子集，∴q 是 p 的充分
不必要条件，即p是q的充分不必要条件．故选 A.
答案：A
题型3 利用命题的真假求参数的取值范围 例3：设有两个命题：p：关于 x 的不等式 x2＋2ax＋4>0 对
一切 x∈R 恒成立，q：函数 f(x)＝－(5－2a)x 是减函数．若 p∨q 是真命题，p∧q 是假命题，求实数 a 的取值范围．
③真值：命题的否定的真值与原来的命题的真值相反，而 否命题的真值与原命题无关．
(2)联系． 它们在否定过程中，对其正面叙述的词语的否定叙述都是 一样的．
题型1 由复合命题的真假判定简单命题的真假
例1：若“p∨q”为假命题，则(
)
A．命题“ p ”与“ q ”的真值不同
B．命题“ p ”与“ q ”至少有一个是假命题
C．命题“ p ”与“q”的真值相同
D．命题“ p ”与“ q ”都是真命题
思维突破：逻辑“或”的真假关系是全假为假，逻辑“且” 的真假关系是全真为真，逻辑“非”的真假关系相反．
解析：∵p∨q 为假，∴p，q 均为假．因此，p为真，q 为真．故选 D.
答案：D
题型 2 两个复合命题之间的关系 例 2：设 p：f(x)＝2x2＋mx＋1 在(0，＋∞)内单调递增，
简单的逻辑联结词
1．若“p∧q”为真，则 p，q 必为__真______；若“p∧q”为假， 则 p，q 必有一个为_____假_____．
2．若“p∨q”为真，则 p，q 必有一个为__真______；若“p ∨q 为假，则 p，q 必为_____假_____．
3．“ p ”形式的命题与命题 p 真假_相__反_____． 注意：“ p ”形式的命题叫命题的否定，注意将其与否命 题进行区别．
课件：逻辑联结词 (共20张PPT)
误解分析
下面是一些常见的结论的否定形式.
原结论 反设词
原结论
是
不是 至少有一个
都是 不都是 至多有一个
大于 不大于 至少有n个
小于 大于或等于 至多有n个
对所有x, 存在某x， 成立 不成立
p或q
对任何x， 存在某x，
不成立
成立
p且q
反设词 一个也没有 至少有两个 至多有（n-1）个 至少有（n+1）个
1.若1≤ x ≤2 ,则
1 ≤0 x2 3x 2
或
x2 3x 2 0 .
2.若x2 1,则x 1.
课堂练习 2: 已知命题 p ：函数 y log 0.5 (x 2 2x a) 的值域为 R ，
命题 q ：函数 y (5 2a) x 是减函数，若 p 或 q 为真 命题，p 且 q 为假命题，则实数 a 的取值范围是（ ） (A) a ≤1 (B) a 2 (C)1 a 2 (D) a ≤1或 a≥2
例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它 们的真假
（1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数。
(or)
观察下列命题之间的关系： （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数。
可以发现：命题（3）是由命题（1）（2）使 用了逻辑联结词“或”构成的复合命题。
•(1)我们班的同学有的来自河南,有的来自河北. •(2)我们的新教材既注重理论,又注重实际 •(3) 陆凌和韩怡是我们班的体育委员. •(4)高一没开美术课. •(5) 6<7<8. •(6)a=±b
┐ p且┐ q
┐ p或┐ q
“非 p”─ p 的全盘否定.特别注意!
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非p 不能写成“不等式 x2 –2x-3 ＞0的解集是｛x x≤ 3 }因为 非p 是命题的否定
复合命题： 由简单命题与逻辑联结词构成的命题。
(7)(8)(9)构成是 p或q
p且q
非p
例1：判断下列语句是否是命题，若是命题判断其真假。
（1）一个自然数，不是质数就是合数。 （2）若m+n是偶数(m,n∈N*），则m,n都是偶数。 （3）求证 2是无理数 （4）对顶角难道不相等吗？
(1)是命题 为假命题 (2)是命题 为假命题
（1）p ：方程 2x2 –2 6 x+3=0的两根都是实数
q ：方程2x2 –2 6 x+3=0的两根不相等
（2）p ：0是偶数
q：4是偶数
（3） p ：不等式 x2 –2x-3 ＞0是解集是｛x x ＞ 3 ｝ q ：不等式 x2 –2x-3 ＞0是解集是｛x x ≤-1 ｝
解： （1）P且q ：方程 2x2 –2 6x+3=0的两根都是实根且不相等
简单的逻辑联结词
pq
pq
p
• 教学目的:
• (1)了解含有“或” “且” “非”的复合命题 的构成
• (2)理解逻辑联结词“或” “且” “非”的含 义。
• 教学重点:判断复合命题真假的方法 • 教学难点:对“或”的含义的理解
命题： 能判断真假的语句。
（1）12＞5 （2）3是12的约数 （3）0 . 5是整数
（4）3是12的约数吗？ （5）x＞5 (6)x2-x+1
(1) (2) (3)是命题 （1）（2）是真命题 （3）是假命题 （4）（5）（6）不是命题
（7）10可以被2或5整除 （8）菱形的对角线互相垂直且平分 （9） 0 . 5非整数 逻辑联结词：或 且 非
简单命题： 不含逻辑联结词的命题。 通常用p,q,r,s表示
因为自然数1既不是质 数也不是合数 因为1+3为偶数。但无法判断真假 (4)是命题 为真命题 是反诘疑问句 对对顶角的性质作出正确
的判定
例2：分别指出下列复合命题的形式 及构成它的简单命题 （1）24既是8的倍数，也是6的倍数 （2）李强是篮球运动员或跳高运动员 （3）平行线不相交
P或q ：方程 2x2 –2 6x+3=0的两根都是实根或两根 不相等
非P：方程 2x2 –2 6 x+3=0的两根不都是实数
（2）
p 且q ： 0是偶数且4是偶数 p 或q ： 0是偶数或4是偶数 非p： 0不是偶数
（3） p且q ：不等式 x2 –2x-3 ＞0的解集是｛x x ＞ 3且 x ≤-1 ｝ p 或q ：不等式 x2 –2x-3 ＞0的解集是｛x x ≤-1 或x ＞ 3 ｝ 非p ：不等式 x2 –2x-3 ＞0的解集不是｛x x ＞ 3 ｝
解： （1）这个命题是p 且q 的形式 其中 p ：24是8的倍数 q ：24是6的倍数
（2）这个命题是P或q 的形式 其中
p ：李强是篮球运动员
q ：李强是跳高运动员
（3）这个命题是非p 的形式 其中
p ：平行线相交
例3：分别写出由下列各组命题构成的“P 或q”、 “P 且q”、 “非P”形式的复合命题：