初一几何平行线的性质及判定.
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定义示例剖析平行线的概念:在同一平面内,永不相交
的
两条直线称为平行线.用“ ∥ ”表示.
a∥b,AB∥CD等.平行线的性质:
两直线平行,同位角相等;
两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.
432
1
b
a
若a ∥ b ,则1 2 ;
若a ∥ b ,则2 3 ;
若a ∥ b ,则3 4 180 .
平行线的判定:1a
同位角相等,两直线平行;
内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.
432
1
b
a
若1 2 ,则a∥ b;
若2 3,则a∥b ;
若3 4 180 ,则a∥b .
平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
简单说成:过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
A
b (c)
a
过直线 a外一点A做b∥a ,c∥a ,
则b与c 重合.
平行公理推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.简单说成:平行于同一条直线的两条直线平行.
c
b
a
若b∥a,c∥a,则b∥c.
平行的性质及判定
模块一平行的定义、性质及判定
1
第二级(上)·第 1讲·基础 -提高-尖子班·教师版
2
1
A . 例 1】 ⑴ 两条直线被第三条直线所
截,则( 同位角相等 B .内错角相等 ) C .同旁内角互补
D .以上都不
对
A . 1和 2 是同旁内角,若 1 45 45
B . 135 ,则
C . 45 或
135 2 的度数
是( D. 不能确定 如下面推理正确的是( A .∵ A D 180°,∴ AD∥ BC B .∵ C D 180°,∴ AB∥ CD C .∵ A D 180°,∴ AB∥CD D . A C 180°AB∥CD
⑶ )
如图, 直线 A .50 °
a ∥
b ,若∠ 1= 50°,则∠ 2= B . 40°
C .150°
D .130°
AB∥ 如图,直线 GEF 20°,则 CD , 1的度数是(
EF CD , F 为垂足,如
果 ) A .20° B .60° C . 70°
D . 30
°
如图,直线 a ( 北京八中期中 ∥b ,点 B 在直线 b 上,且 AB BC ,
1
如图, 1和 2互补,那么图中平行的直
线有( A . a∥
b
B .c∥d
C . d∥
e D . c∥
e
( 北京三帆中学期中 )
(北京 101 中期中 )
B D
)
( 北京八十中期中 )
4
2
3
( 北京十三分
期中
2的度数
是
那
么
34 D
A
2 1 C
2
把解答过程补充
完整
) A 1
D ) 北京市海淀区期末)
D A )
P 第二
级
教师版
C
2
C
如果∠ 1+∠ 3 将一张长方形纸片按如图所示折叠,如果
如图,直线 ( 北京一六一中期中
C .3 B .2 A .1
D .4
l
2 B
l
1
⑴ D ; ⑵D ;⑶ C 1 64°,那
么
D , 请说明 1 2 ,请你完成下列填空 CD , 1 l 1∥l 2 , AB
180°(等量代换) (同旁内角互补,两直线平
行)
1 2 ( ( 北京一六一中期中
2 等于 .
2 4
3
上)·第 1讲·基础 -提高-尖子班
B
⑷ D ;⑸ C ;⑹ 35°; ⑺D ;⑻ D ;⑼ 56°; ⑽52°
如图, AB∥CD , B ∵ AB∥CD , ∴ BAD D 180° ∵ B D , ∴ BAD 5 180°,其中正确的个数( 4 ⑼ ⑽ 解析】
⑵ 90°;④ 4 ( 北京十三分期
中 )
2 ;②
3
4 ;
例 2】 ⑴ 解 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下
列结论:①
③2 1
填空,完成下列说理过程 .
如图, DP 平分 ADC 交 AB 于点 P , DPC 90 =90°,那么∠ 2 和∠ 4相等吗?说明理由 . 解:∵ DP 平分 ADC ,
∴∠ 3=∠ (
4
∵ APB = °,且 DPC 90 , ∴∠1+∠ 2=90°.
又∵∠ 1+∠ 3= 90°,
∴∠2=∠ 3. ( ) ∴∠2=∠ 4.
解:∵ DE∥ AC (
∴ C ( 3( 又∵ DF∥AB ( ∴ B ( A (
∴ A 3 ( ∴ A B C 1 ),
),
) ) ) ) )
2 3 BDC (
E 在 AC 的延长线上,给出下列条件:
2 ;②
3 DCE ;⑤ ACD
180°;⑦ AB CD .
北京市朝阳区期末)
⑶ 如图 , 已知 DE ∥ AC ,
DF∥AB ,求 B C 度数.
A
C
点评】第⑶题即证明了三角形内角和等于 解析】 ⑴ 依次填:两直线平行,同旁内角互补;
⑵ 4 ,角平分线定义, 180,同角的余角相等 ⑶ 已知; 1 ;两直线平行,同位角相等; 直线平行,同位角相等;
4 ;两直线平行,
180
°. B ; AD ∥ BC ;两直线平行,内
错角相等 4 ;两直线平行,内错角相等;已知; 同位角相等;等量代换; 2 ;两
180°;平角定义. 能力提升
例 3】 ⑴
如图,已知直线 AB∥CD , C
115°, 的度数为 度. A 25°,
则
E
如图,不添加辅助线,请写出一个能判定 条件: .
EB∥ AC
的
如图,点
① ④
4 ;③ A DCE ; A ABD 180°;