初一几何平行线的性质及判定.

定义示例剖析平行线的概念：在同一平面内，永不相交

的

两条直线称为平行线．用“ ∥ ”表示．

a∥b，AB∥CD等．平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；

两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．

432

1

b

a

若a ∥ b ，则1 2 ；

若a ∥ b ，则2 3 ；

若a ∥ b ，则3 4 180 ．

平行线的判定：1a

同位角相等，两直线平行；

内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

432

1

b

a

若1 2 ，则a∥ b；

若2 3，则a∥b ；

若3 4 180 ，则a∥b ．

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

简单说成：过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

A

b (c)

a

过直线 a外一点A做b∥a ，c∥a ，

则b与c 重合．

平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．简单说成：平行于同一条直线的两条直线平行．

c

b

a

若b∥a，c∥a，则b∥c．

平行的性质及判定

模块一平行的定义、性质及判定

1

第二级(上)·第 1讲·基础 -提高-尖子班·教师版

2

1

A ． 例 1】 ⑴ 两条直线被第三条直线所

截，则（ 同位角相等 B ．内错角相等 ） C ．同旁内角互补

D ．以上都不

对

A ． 1和 2 是同旁内角，若 1 45 45

B ． 135 ，则

C ． 45 或

135 2 的度数

是（ D. 不能确定 如下面推理正确的是（ A ．∵ A D 180°，∴ AD∥ BC B ．∵ C D 180°，∴ AB∥ CD C ．∵ A D 180°，∴ AB∥CD D ． A C 180°AB∥CD

⑶ ）

如图， 直线 A ．50 °

a ∥

b ，若∠ 1＝ 50°，则∠ 2＝ B ． 40°

C ．150°

D ．130°

AB∥ 如图，直线 GEF 20°，则 CD ， 1的度数是（

EF CD ， F 为垂足，如

果 ） A ．20° B ．60° C ． 70°

D ． 30

°

如图，直线 a （ 北京八中期中 ∥b ，点 B 在直线 b 上，且 AB BC ，

1

如图， 1和 2互补，那么图中平行的直

线有（ A ． a∥

b

B ．c∥d

C ． d∥

e D ． c∥

e

（ 北京三帆中学期中 ）

（北京 101 中期中 ）

B D

)

（ 北京八十中期中 ）

4

2

3

（ 北京十三分

期中

2的度数

是

那

么

34 D

A

2 1 C

2

把解答过程补充

完整

） A 1

D ） 北京市海淀区期末）

D A ）

P 第二

级

教师版

C

2

C

如果∠ 1＋∠ 3 将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果

如图，直线 （ 北京一六一中期中

C ．3 B ．2 A ．1

D ．4

l

2 B

l

1

⑴ D ； ⑵D ；⑶ C 1 64°，那

么

D , 请说明 1 2 ，请你完成下列填空 CD ， 1 l 1∥l 2 ， AB

180°（等量代换） （同旁内角互补，两直线平

行）

1 2 （ （ 北京一六一中期中

2 等于 ．

2 4

3

上）·第 1讲·基础 -提高-尖子班

B

⑷ D ；⑸ C ；⑹ 35°； ⑺D ；⑻ D ；⑼ 56°； ⑽52°

如图， AB∥CD , B ∵ AB∥CD ， ∴ BAD D 180° ∵ B D ， ∴ BAD 5 180°，其中正确的个数（ 4 ⑼ ⑽ 解析】

⑵ 90°；④ 4 （ 北京十三分期

中 ）

2 ；②

3

4 ；

例 2】 ⑴ 解 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下

列结论：①

③2 1

填空，完成下列说理过程 .

如图， DP 平分 ADC 交 AB 于点 P ， DPC 90 ＝90°，那么∠ 2 和∠ 4相等吗？说明理由 . 解：∵ DP 平分 ADC ，

∴∠ 3＝∠ （

4

∵ APB = °，且 DPC 90 ， ∴∠1＋∠ 2＝90°.

又∵∠ 1＋∠ 3＝ 90°，

∴∠2＝∠ 3. ( ) ∴∠2＝∠ 4.

解：∵ DE∥ AC (

∴ C ( 3( 又∵ DF∥AB ( ∴ B ( A (

∴ A 3 ( ∴ A B C 1 )，

)，

) ) ) ) )

2 3 BDC (

E 在 AC 的延长线上，给出下列条件：

2 ；②

3 DCE ；⑤ ACD

180°；⑦ AB CD .

北京市朝阳区期末)

⑶ 如图 , 已知 DE ∥ AC ，

DF∥AB ，求 B C 度数．

A

C

点评】第⑶题即证明了三角形内角和等于 解析】 ⑴ 依次填：两直线平行，同旁内角互补；

⑵ 4 ，角平分线定义， 180，同角的余角相等 ⑶ 已知； 1 ；两直线平行，同位角相等； 直线平行，同位角相等；

4 ；两直线平行，

180

°． B ； AD ∥ BC ；两直线平行，内

错角相等 4 ；两直线平行，内错角相等；已知； 同位角相等；等量代换； 2 ；两

180°；平角定义． 能力提升

例 3】 ⑴

如图，已知直线 AB∥CD ， C

115°， 的度数为 度． A 25°，

则

E

如图，不添加辅助线，请写出一个能判定 条件： .

EB∥ AC

的

如图，点

① ④

4 ；③ A DCE ； A ABD 180°；