高等数学I(专科类)第1阶段测试题

大专大一高数试题及答案

大专大一高数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点是：A. 1B. -1C. 3D. 1和3答案：D2. 极限lim(x→2) (x^2-4)/(x-2)的值是：A. 0B. 4C. 8D. 不存在答案：C3. 以下哪个函数是奇函数：A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = xD. f(x) = -x答案：B4. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 3D. 27答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 微分dy=f'(x)dx表示函数y=f(x)在x处的变化量是______。

答案：f'(x)dx2. 函数y=x^2+1的导数是______。

答案：2x3. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是______。

答案：1/34. 函数y=ln(x)的不定积分是______。

答案：xln(x) - x + C三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数y=x^3-6x^2+9x+1的极值点。

答案：首先求导数：y'=3x^2-12x+9令y'=0，解得x=1或x=3。

检查二阶导数：y''=6x-12当x=1时，y''=-6<0，所以x=1是极大值点。

当x=3时，y''=6>0，所以x=3是极小值点。

2. 求曲线y=x^2与直线y=2x-1的交点坐标。

答案：联立方程组：\begin{cases}y = x^2 \\y = 2x - 1\end{cases}解得x^2=2x-1，即x^2-2x+1=0，解得x=1。

将x=1代入任一方程得y=1。

因此交点坐标为(1, 1)。

3. 计算定积分∫(0,2) (2x+3) dx。

答案：∫(0,2) (2x+3) dx = [x^2 + 3x](0,2) = (2^2 + 3*2) - (0^2 + 3*0) = 4 + 6 = 10。

高职《数学(一)》期末考试试卷及答案

《数学（一）》考试试卷（A ）一、填空题（2'×10=20'）1、=348 .2、)12(log )(3-=x x f 的定义域为 .3、设⎩⎨⎧-≥--<-=2222)(22x x x x x f ，则=)1(f . 4、用不等号连接下列两数大小（1）4.31.2 5.31.2 （2）4.18.0 4.16.0 5、︒390sin = )30cos(︒-= . 6、函数34+=x y 的反函数为 . 7、若31)180sin(=+︒α，则=αsin . 8、设x y 2sin =，则此函数的最小正周期T= .二、选择题（3'×10=30'）1、设}5,3,1{=A ，}5,4,2{=B ，则B A =（）A 、}5,4,3,2,1{B 、}4,2{C 、}3,1{D 、}5{ 2、224)(-b a =（）A 、48-b aB 、44-b aC 、28-b aD 、12-b a 3、=⋅4log 3log 32（）A 、1B 、2C 、3D 、4 4、5|2|<-x 的解集为（）A 、}73|{<<-x xB 、}73|{>-<x x x 或C 、}3|{-<x xD 、}7|{<x x 5、下列函数为偶函数的是（）A 、x y sin =B 、x y tan =C 、x y cos =D 、x y = 6、下列各式中错误的是（）A 、ααπsin )sin(=-B 、ααπcos )cos(=-C 、ααπtan )tan(-=-D 、ααπcot )cot(-=-7、下列函数中在),0(+∞内为单调减的是（）A 、x y 2log =B 、2x y =C 、x y 2=D 、x y )31(=8、设0sin <α且0cot >α，则α为第象限角（） A 、ⅠB 、ⅡC 、ⅢD 、Ⅳ 9、若a x -=4sin 2，则a 的取值范围为（） A 、2≤a ≤6B 、a ≤6C 、a ≥2D 、2<a<6 10、设角α的终边过点)3,4(-P ，则=αtan（）A 、53B 、54-C 、43-D 、34-三、解答题（6'×6=36'）1、解不等式0652>+-x x .2、51lg 5lg 32lg 4-+.3、判断1)(2+=x x f 在),0(+∞内的单调性.4、解方程813||1=+x5、︒︒300tan 120sin 26、化简：αααcot cos cos 12⋅-四、应用题（14'）设x=，求：(+1xf sin)（1）用“五点法”作出)(x2,0[π上的图像.f在]（2）根据图像写出)2,0[π上的最大值和最小值.(xf在]《数学（一）》考试试卷（A ）参考答案一、填空1、16；2、}21|{>x x ； 3、1； 4、<，>；5、21，23；6、)3(41-=x y ；7、31-； 8、π二、选择1、D2、A3、B4、A5、C6、B7、D8、C9、A 10、C 三、解答1、x<2或x>32、43、单调增4、3±=x5、3-6、αsin四、应用1、如图2、2max =y 0min =y《数学（一）》考试试卷（B ）2'×10=20'）1、=-234 .2、)1ln()(-=x x f 的定义域为 .3、设⎩⎨⎧-≥--<-=2222)(22x x x x x f ，则=-)3(f . 4、用不等号连接下列两数大小（1）5.31.2 4.31.2 （2）5log 2 6log 2 5、︒390sin = ︒60cos = . 6、函数23+=x y 的反函数为 . 7、设31)180cos(=+︒α，则=αcos . 8、设x y 2cos =，则其最小正周期T=.3'×10=30'）1、设}5,3,1{=A ，}5,4,2{=B ，则B A =（） A 、}5,4,3,2,1{ B 、}4,2{ C 、}3,1{ D 、}5{ 2、223)(--b a =（）A 、46b aB 、46b a -C 、46--b aD 、43b a3、=⋅4log 3log 32 （）A 、1B 、2C 、3D 、4 4、5|2|>-x 的解集为（）A 、}73|{<<-x xB 、}7|{>x xC 、}73|{>-<x x x 或D 、}3|{-<x x 5、下列函数为奇函数的是（）A 、2x y =B 、x y cos =C 、1+=x yD 、x y sin = 6、下列各式中错误的是（）A 、ααπsin )sin(=-B 、ααπcos )cos(-=-C 、ααπtan )tan(=-D 、ααπcot )cot(-=-7、设0sin <α且0cot >α，则α为第象限角（）A 、ⅠB 、ⅡC 、ⅢD 、Ⅳ 8、设2tan =α，则=-+ααααcos sin cos sin 2（）A 、2B 、3C 、4D 、5 9、若a x -=4cos 2，则a 的取值范围为（） A 、2≤a ≤6B 、a ≤6C 、a ≥2D 、2<a<6 10、设角α的终边过点)3,4(-P ，则=αsin（）A 、54B 、53-C 、43D 、34-6'×6=36'）1、解不等式0652<+-x x .2、51lg 5lg 32lg 4-+.3、判断1)(2-=x x f 在),0(+∞内的单调性.4、解方程273||1=+x5、︒︒225tan 120cos 26、化简：αααcot cos cos 12⋅-14'）设x(+)=，求：1xf sin（1）用“五点法”作出)2,0[π上的图像.f在](x（2）根据图像写出)2,0[π上的最大值和最小值.(xf在]《数学（一）》考试试卷（B ）参考答案一、填空1、81； 2、}1|{>x x ； 3、7； 4、>，<；5、21，21；6、)2(31-=x y ；7、31-； 8、π二、选择1、A2、B3、B4、C5、D6、C7、C8、D9、A 10、B 三、解答1、2<x<32、43、单调增4、2±=x5、1-6、αsin四、应用1、如图2、2max =y 0min =y。

专科高数复习题及答案

专科高数复习题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是偶函数？A. $y = x^2$B. $y = x^3$C. $y = \sin(x)$D. $y = e^x$答案：A2. 函数$f(x) = \frac{1}{x}$的导数是：A. $-\frac{1}{x^2}$B. $\frac{1}{x^2}$C. $\frac{1}{x^3}$D. $-\frac{1}{x^3}$答案：A3. 定积分$\int_{0}^{1} x^2 dx$的值是：A. $\frac{1}{3}$B. $\frac{1}{2}$C. $\frac{1}{4}$D. $\frac{1}{5}$答案：A4. 微分方程$y' + 2y = 0$的通解是：A. $y = Ce^{-2x}$B. $y = Ce^{2x}$C. $y = Cxe^{-2x}$D. $y = Cxe^{2x}$答案：A5. 函数$y = \ln(x)$的二阶导数是：A. $\frac{1}{x^2}$B. $\frac{1}{x}$C. $-\frac{1}{x^2}$D. $-\frac{1}{x}$答案：A6. 函数$y = e^x \sin(x)$的导数是：A. $e^x \sin(x) + e^x \cos(x)$B. $e^x \sin(x) - e^x \cos(x)$C. $e^x \cos(x) + e^x \sin(x)$D. $e^x \cos(x) - e^x \sin(x)$答案：A7. 函数$y = x^3 - 3x^2 + 2$的极值点是：A. $x = 1$B. $x = 2$C. $x = -1$D. $x = 0$答案：A8. 函数$y = \sqrt{x}$的定义域是：A. $(-\infty, 0)$B. $(0, +\infty)$C. $(-\infty, +\infty)$D. $[0, +\infty)$答案：D9. 函数$y = \ln(x)$的值域是：A. $(-\infty, 0)$B. $(0, +\infty)$C. $(-\infty, +\infty)$D. $[0, +\infty)$答案：C10. 函数$y = x^2 - 4x + 4$的最小值是：A. $0$B. $4$C. $-4$D. $1$答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数$y = x^2 - 6x + 8$的顶点坐标是$(3, -1)$。

大专数学试题及答案大一

大专数学试题及答案大一一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. $y = x^2$B. $y = x^3$C. $y = x^2 + 1$D. $y = \sin(x)$答案：B2. 矩阵A与矩阵B相乘，若AB=0，则下列哪个选项一定成立？A. A是零矩阵B. B是零矩阵C. A和B中至少有一个是零矩阵D. 无法确定答案：D3. 以下哪个选项是正确的极限表达式？A. $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 0$B. $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2} = 1$C. $\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0$D. $\lim_{x \to 1} (x - 1) = 0$答案：C4. 函数$f(x) = e^x$的导数是：A. $e^x$B. $e^{-x}$C. $\ln(x)$D. $\frac{1}{x}$答案：A5. 以下哪个选项是二项式定理的展开式？A. $(1 + x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2}x^2 + \cdots$B. $(1 + x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{6}x^2 + \cdots$C. $(1 + x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2}x^2 + \cdots$D. $(1 + x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2}x^2 + \cdots$答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 函数$y = x^2 - 4x + 4$的最小值是________。

答案：07. 曲线$y = x^3 - 3x^2 + 2$在点$(1,0)$处的切线斜率是________。

答案：-48. 函数$y = \ln(x)$的反函数是________。

大专大一数学考试题及答案

大专大一数学考试题及答案在编写大专大一数学考试题及答案时，我们通常会考虑以下几个方面：基础数学概念、代数、几何、微积分等。

以下是一些示例题目和相应的答案。

题目一：基础数学概念问题：判断下列哪个选项是正确的数学命题，并给出解释。

A. 所有正数的平方都是正数。

B. 0的平方是1。

C. 任何数的平方都是正数。

D. 负数的平方是负数。

答案：选项A是正确的数学命题。

因为正数乘以自身仍然是正数，所以正数的平方也是正数。

选项B是错误的，因为0的平方是0。

选项C是错误的，因为0的平方是0，而不是正数。

选项D也是错误的，因为负数的平方是正数，例如(-2)^2 = 4。

题目二：代数问题：解下列方程：\[ 3x - 7 = 2x + 5 \]答案：首先，将方程中的项移动到一边，得到：\[ 3x - 2x = 5 + 7 \]\[ x = 12 \]所以，方程的解是 $ x = 12 $。

题目三：几何问题：如果一个三角形的三个内角分别是 $ 60^\circ $,$ 45^\circ $ 和 $ 75^\circ $，求这个三角形的周长，如果它的边长分别是 $ a $, $ b $ 和 $ c $。

答案：首先，我们知道三角形的内角和为 $ 180^\circ $，所以这个三角形是合法的。

但是，没有给出具体的边长，我们无法直接计算周长。

如果我们知道任意两边的长度，我们可以使用余弦定理来找到第三边的长度，然后求和得到周长。

题目四：微积分问题：计算下列不定积分：\[ \int (4x^3 - 3x^2 + 2x + 1) \, dx \]答案：使用幂函数的积分公式，我们得到：\[ \int 4x^3 \, dx = x^4 + C_1 \]\[ \int -3x^2 \, dx = -x^3 + C_2 \]\[ \int 2x \, dx = x^2 + C_3 \]\[ \int 1 \, dx = x + C_4 \]将这些结果合并，我们得到不定积分的解为：\[ x^4 - x^3 + x^2 + x + C \]其中 $ C $ 是积分常数。

高等专科学校《数学》大一新生入学考试及参考答案

高等专科学校大一新生入学考试及答案考试科目：《数学》考试时间：2017年9月15日班级：姓名：学号：一、填空题（每小题5分，共10题）1）在三角形ABC ∆，三个内角A 、B 、C 对应的边分别为,,a b c ，已知22222sin 5b c a bc A bc +=-+，则cos A =35-。

2）,0,2a b π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，函数()()sin f x a ax b =+关于轴2x =对称，则112a b+的取值范围是9[,)π+∞。

3）任意画一个三角形，其任意两个内角之和大于第三个内角的概率为14。

4）F 是椭圆22143x y +=的一个焦点，12,,,n P P P 是此椭圆上的点，如果{}n FP 是以150为公差的等差数列，S 是此数列的和，则S 的最大值为202。

5）三棱锥P ABC -中90APB BPC APC ︒∠=∠=∠=，2,4,6PA AB BC ===，则三棱锥P ABC -的外接球的半径为。

6）已知函数()21010x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩，则不等式()()212f x f x ->的解集为[1,[1)-=-。

7）已知F 是抛物线24y x =的焦点，点,,A B C 是此抛物线上的点，且有0FA FB FC ++=，则FA FB FC ++=6。

8）圆221x y +=与直线2y x m =+相交于,A B 两点，且,OA OB 与x 正方向所成的角为,αβ（以x 正方向为始边，逆时针旋转），()sin αβ+=45-。

9）已知函数()()22log log a a y a x ax =⋅，当[]2,4x ∈时，y 的取值范围是1,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则a 的取值为12。

10）对于二次函数()2f x ax bx c =++有()00f '>，且对任给的x R ∈使得20ax bx c ++≥恒成立，则()0a b cf ++'的最小值为2。

专科数学考试题及答案

专科数学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数y=f(x)在x=a处连续，那么下列说法正确的是：A. f(a)存在B. 左极限lim(x→a-) f(x)存在C. 右极限lim(x→a+) f(x)存在D. 所有选项都正确答案：D2. 以下哪个选项不是幂函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^(-1)D. y = x答案：D3. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值是：A. 1B. 7C. 9D. 11答案：B4. 极限lim(x→∞) (3x^2 + 2x - 5) / (x^2 + 4x)的值是：A. 3B. 2C. 0D. 无法确定答案：A5. 以下哪个级数是发散的？A. 1 + 1/2 + 1/4 + ...B. 1 - 1/2 + 1/4 - ...C. 1 + 1/2 + 1/3 + ...D. 1 - 1/2 + 1/3 - ...答案：C6. 函数f(x) = x^2 + 3x - 4的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C7. 以下哪个是复合函数？A. y = sin(x)B. y = x^2C. y = log(x)D. y = sin(x^2)答案：D8. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求f'(x)的值是：A. 3x^2 - 12x + 11B. x^3 - 6x^2 + 11C. 3x^2 - 12xD. 3x^2答案：A9. 以下哪个是二阶导数？A. f'(x)B. f''(x)C. f'''(x)D. f(x)答案：B10. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的周期是：A. πB. 2πC. 4πD. 不是周期函数答案：B二、填空题（每题3分，共15分）11. 函数y = x^3的导数是 __________。

高职《数学(一)》期终考试试卷

《数学（一）》答题纸一、填空题（2分×10=20分）1、．2、．3、．4、．二、判断题（2分×10=20分）三、选择题（3分×10=30分）四、解答题（6分×5=30分）1、2、3、4、5、《数学（一）》期终考试试卷适用专业：一、填空题（2分×10=20分） 1.0 Z,Q R.2.231-⎪⎭⎫⎝⎛ ,5log 35= .3.=+5lg 2lg ________.4.xy -=12的定义域为____________________. 5.设⎩⎨⎧>≤=0log 02)(3x x x x f x ,则=)0(f ________，=)9(f .6.比较大小：63.1 73.1，3.5log 5.0 4.5log 5.0. 二、判断题（2分×10=20分）1.集合{}3,2,1的真子集有8个. ( )2.∅是任何集合的子集. ( )3.“请随手关门！”是一个命题. ( )4.7676222⨯=⨯. ( )5.225log 5=.( ) 6.函数51-=x y 的定义域是[)∞+，1.( ) 7.若集合{}0=A ，那么{}00<>=x x x A C R 或. （） 8.函数21y x =+是偶函数，图象关于y 轴对称.( ) 9.互为反函数的两个函数图象关于直线y x =对称.( )10.任何一个幂函数的图象都经过点和点()0,0()1,1. ( ) 三、选择题 (3分×10=30分)1.设{1,2}A =,{2,4}B =,则=⋂B A ( )A. {}2B. {}1,2,4C. {}1,2,2,4D. ∅ 2.=⋃Z N ( )A.NB.ZC.D.∅+Z 3.下列函数中，在R 内单调递减的是( )A.y x =B.2y x =C.3y x =D. x y 2-= 4.5+=x y 的反函数为( )A.5-=x yB. 5+=x yC.x y -=5D.x y = 5.“1=x ”是“12=x ”的( )条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要 6.=7log 33( )A.0B.1C. 7D.6 7.下列各组()f x 与表示同一()g x 个函数的是( ) A.()f x x =，()g x x = B.1)(=x f ，xx x g =)(C.()f x x =，()2g x =D.5ln )(x x f =，x x g ln 5)(=8.下列函数中，偶函数是( ). A. x y 3= B. x y 1=C. 2x y =D. x y 5=9.下列说法中，正确的说法是( ).A.任何数的0次幂等于1B.非负数都有对数C.指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图象都过点（0，1）且单调递增D.对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且的图象都在y 轴右侧 10.33log 2=x ，则x =( )A.3B.2C.38D.83四、解答题(6分×5=30分)1. 化简 3623)(a a a ÷⨯2. 计算: 1log 564log 225log 3725-+3. 求函数x x y +=1-1的定义域. 4.计算：27log 2log 163⋅5.解方程 1239+=xx。

2022年专科经济数学基础一套练习题库及答案

《高等数学》练习测试题库及答案一．选择题1.函数y=112+x 是（） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D无界函数2.设f(sin 2x )=cosx+1,则f(x)为（）A 2x 2－2B 2－2x 2C 1＋x 2D 1－x 23．下列数列为单调递增数列旳有（）A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999B ．23，32，45，54C ．{f(n)},其中f(n)=⎪⎩⎪⎨⎧-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 212+} 4.数列有界是数列收敛旳（）A ．充足条件 B. 必要条件C.充要条件 D 既非充足也非必要5．下列命题对旳旳是（）A ．发散数列必无界B ．两无界数列之和必无界C ．两发散数列之和必发散D ．两收敛数列之和必收敛6．=--→1)1sin(lim 21x x x （） A.1 B.0 C.2D.1/27．设=+∞→x x xk )1(lim e 6 则k=( ) A.1 B.2 C.6D.1/68.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价旳无穷小是（）A.x 2-1B. x 3-1C.(x-1)2D.sin(x-1)9.f(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处持续旳（）A.必要条件B.充足条件C.充足必要条件D.无关条件10、当|x|<1时，y= （）A 、是持续旳B 、无界函数C 、有最大值与最小值D 、无最小值11、设函数f （x ）=（1-x ）cotx 要使f （x ）在点：x=0持续，则应补充定义f （0）为（）A、B 、eC 、-eD 、-e -112、下列有跳跃间断点x=0旳函数为（）A 、 xarctan1/xB 、arctan1/xC 、tan1/xD 、cos1/x13、设f(x)在点x 0持续，g(x)在点x 0不持续，则下列结论成立是（）A、f(x)+g(x)在点x0必不持续B、f(x)×g(x)在点x0必不持续须有C、复合函数f[g(x)]在点x0必不持续D、在点x0必不持续14、设f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上持续，且f(x)=0，则a,b满足（）A、a＞0,b＞0B、a＞0,b＜0C、a＜0,b＞0D、a＜0,b＜015、若函数f(x)在点x0持续，则下列复合函数在x0也持续旳有（）A、B、C、tan[f(x)]D、f[f(x)]16、函数f(x)=tanx能取最小最大值旳区间是下列区间中旳（）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）17、在闭区间[a ,b]上持续是函数f(x)有界旳（）A、充足条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上持续旳函f(x)数在（a,b）内取零值旳（）A、充足条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值旳有（）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲线y=x2在x=1处旳切线斜率为（）A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/2x相切，则（）21、若直线y=x与对数曲线y=logaA、eB、1/eC、e xD、e1/e22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0旳法线方程是（）A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=023、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）A、±1B、±л/2C、±(л/2+1)D、±(л/2-1)24、设f(x)为可导旳奇函数，且f`(x0)=a，则f`(-x0)=（）A、aB、-aC、|a|D、025、设y=㏑，则y’|x=0=（）A、-1/2B、1/2C、-1D、026、设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（）A、-1B、0C、1D、不存在27、设yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=（）A、0B、1/ ㏑2C、1D、㏑228、已知y=sinx，则y(10)=（）A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx29、已知y=x ㏑x ，则y (10)=（）A 、-1/x 9B 、1/ x 9C 、8.1/x 9D 、 -8.1/x 930、若函数f(x)=xsin|x|，则（）A 、f``(0)不存在B 、f``(0)=0C 、f``(0) =∞D 、 f``(0)= л31、设函数y=yf(x)在[0，л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=（）A 、-1B 、0C 、л/2D 、 232、圆x2cos θ,y=2sin θ上对应于θ=л/4处旳切线斜率，K=（） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、 233、函数f(x)在点x 0持续是函数f(x)在x 0可微旳（）A 、充足条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无关条件34、函数f(x)在点x 0可导是函数f(x)在x 0可微旳（）A 、充足条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无关条件35、函数f(x)=|x|在x=0旳微分是（）A 、0B 、-dxC 、dxD 、不存在36、极限)ln 11(lim 1x x xx --→旳未定式类型是（）A 、0/0型B 、∞/∞型C 、∞ -∞D 、∞型37、极限 012)sin lim(→x x x x 旳未定式类型是（） A 、00型 B 、0/0型 C 、1∞型 D 、∞0型38、极限 x x x x sin 1sin lim 20→=（）A 、0B 、1C 、2D 、不存在39、x x 0时，n 阶泰勒公式旳余项Rn(x)是较x x 0 旳（）A 、（n+1）阶无穷小B 、n 阶无穷小C 、同阶无穷小D 、高阶无穷小40、若函数f(x)在[0, +∞]内可导，且f`(x) ＞0，xf(0) ＜0则f(x)在[0,+ ∞]内有（）A 、唯一旳零点B 、至少存在有一种零点C 、没有零点D 、不能确定有无零点41、曲线y=x 2-4x+3旳顶点处旳曲率为（）A 、2B 、1/2C 、1D 、042、抛物线y=4x-x 2在它旳顶点处旳曲率半径为（）A 、0B 、1/2C 、1D 、243、若函数f(x)在（a,b ）内存在原函数，则原函数有（）A 、一种B 、两个C 、无穷多种D 、都不对44、若∫f(x)dx=2e x/2+C=（）A 、2e x/2B 、4 e x/2C 、e x/2 +CD 、e x/245、∫xe -x dx =（ D ）A、xe-x -e-x +CB、-xe-x+e-x +CC、xe-x +e-x +CD、-xe-x -e-x +C46、设P（X）为多项式，为自然数，则∫P(x)(x-1)-n dx（）A、不具有对数函数B、具有反三角函数C、一定是初等函数D、一定是有理函数47、∫-10|3x+1|dx=（）A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围旳平面图形面积等于（）A、лB、2лC、4лD、6л49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成旳旋转体体积是（）A、лB、6л/15C、16л/15D、32л/1550、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间旳距离为（）A、B、2 C、31/2D、21/251、设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线旳平面是（）A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线53、方程=0所示旳图形为（）A、原点（0，0，0）B、三坐标轴C 、三坐标轴D 、曲面，但不也许为平面54、方程3x 2+3y 2-z 2=0表达旋转曲面，它旳旋转轴是（）A 、X 轴B 、Y 轴C 、Z 轴D 、任一条直线55、方程3x 2-y 2-2z 2=1所确定旳曲面是（）A 、双叶双曲面B 、单叶双曲面C 、椭圆抛物面D 、圆锥曲面二、填空题1、求极限1lim -→x (x 2+2x+5)/(x 2+1)=（）2、求极限 0lim →x [(x 3-3x+1)/(x-4)+1]=（）3、求极限2lim →x x-2/(x+2)1/2=（）4、求极限∞→x lim [x/(x+1)]x =（）5、求极限0lim →x (1-x)1/x = （）6、已知y=sinx-cosx ，求y`|x=л/6=（）7、已知ρ=ψsin ψ+cos ψ/2，求d ρ/d ψ| ψ=л/6=（）8、已知f(x)=3/5x+x 2/5，求f`(0)=（）9、设直线y=x+a 与曲线y=2arctanx 相切，则a=（）10、函数y=x 2-2x+3旳极值是y(1)=（）11、函数y=2x 3极小值与极大值分别是（）12、函数y=x 2-2x-1旳最小值为（）13、函数y=2x-5x 2旳最大值为（）14、函数f(x)=x 2e -x 在[-1,1]上旳最小值为（）15、点（0，1）是曲线y=ax 3+bx 2+c 旳拐点，则有b=（） c=（）16、∫xx 1/2dx= （）17、若F`(x)=f(x)，则∫dF(x)= （）18、若∫f(x)dx=x 2e 2x +c ，则f(x)= ( )19、d/dx ∫a b arctantdt=（）20、已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠⎰-0,0,022)1(1x a x xt dt e x 在点x=0持续，则a=（）21、∫02(x 2+1/x 4)dx=（）22、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（）23、∫031/2a dx/(a 2+x 2)=（）24、∫01 dx/(4-x 2)1/2=（）25、∫л/3лsin(л/3+x)dx=（）26、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=( )27、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（）28、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（）29、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（）30、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（）31、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（）32、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（）33、满足不等式|x-2|＜1旳X所在区间为( )34、设f(x) = [x] +1，则f（л+10）=（）35、函数Y=|sinx|旳周期是（）36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成旳面积是（）37、y=3-2x-x2与x轴所围成图形旳面积是（）38、心形线r=a(1+cosθ)旳全长为（）39、三点（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）构成旳三角形为（）40、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点旳轨迹方程是（）41、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行旳平面方程是（）42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0旳交点是( )43、求平行于xoz面且通过（2，-5，3）旳平面方程是（）44、通过Z轴和点（-3，1，-2）旳平面方程是（）45、平行于X轴且通过两点（4，0，-2）和（5，1，7）旳平面方程是（）三、解答题1、设Y=2X-5X2，问X等于多少时Y最大？并求出其最大值。

大专高数大一试题及答案

大专高数大一试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = 3x^2 - 5x + 2，求f(1)的值。

A. 0B. 1C. -2D. 3答案：B2. 求极限lim (x→0) (sin x / x)的值。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A4. 判断下列级数是否收敛：∑(n=1 to ∞) (1/n^2)A. 收敛B. 发散答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数y = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的导数为________。

答案：3x^2 - 12x + 112. 函数y = e^x的不定积分为________。

答案：e^x + C3. 求二阶导数y''，若y = sin(x)。

答案：-cos(x)4. 计算定积分∫(0 to π/2) sin(x) dx的值为________。

答案：1三、解答题（每题15分，共30分）1. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 2在x = 1处的切线方程。

解：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x + 4，然后计算f'(1) = 3 - 6 + 4 = 1，以及f(1) = 1 - 3 + 4 - 2 = 0。

因此，切线方程为y - 0 = 1(x - 1)，即y = x - 1。

2. 求级数∑(n=1 to ∞) (1/n)的和。

解：该级数是调和级数，它是发散的。

因此，不存在有限的和。

四、证明题（每题15分，共15分）1. 证明：函数f(x) = x^3在R上是增函数。

证明：对于任意x1 < x2，我们有f(x1) - f(x2) = x1^3 - x2^3 = (x1 - x2)((x1^2 + x1x2 + x2^2))。

由于x1 < x2，所以x1 - x2 < 0。

高数(一)试题(1)参考答案

高等数学（一）（第一章和第二章练习题）参考答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1.设f （1-cos x ）=sin 2x, 则f （x ）=（ A ） A.x 2+2x B.x 2-2x C.-x 2+2x D.-x 2-2x解：设：1cos x t -= c o s1x t ∴=+ ()()()21c o s 1c o s 1c o s 1c o s f x x x x -=-=+- ()()2112ft t t t t ∴=++=+ ()22f x x x =+ 2.设x 22)x (,x )x (f =ϕ=，则=ϕ)]x ([f （ D ） A.2x 2B.x2xC.x 2xD.22x解：()2f t t = ()()22[()]222xx xf x f ϕ===3．函数y=31x1ln -的定义域是（ D ） A ．),0()0,(+∞⋃-∞ B ．),1()0,(+∞⋃-∞ C ．(0,1] D ．(0,1)解：110x -> 10x x-> 01x ∴<< ()0,1x ∴∈ 4．设f(x)=⎩⎨⎧>≤0x ,x 0x ,x ，则f(x)在点x=0处（ D ）A ．无定义B ．无极限C ．不连续D ．连续解：()00f = ()0lim lim 0x x f x x --→→== ()0lim lim 0x x f x ++→→==()0l i m 0x f x →∴= ()()0l i m 0x fx f →= 0x ∴=处连续5.函数2x x y -=的定义域是（ D ） A.[)+∞,1B.(]0,∞-C.(][)+∞∞-,10,D.[0，1]解：20x x -≥ ()10x x ∴-≥ []0,1x ∴∈ 6.∑∞==1n n)23ln (（） A.23ln 3ln - B. 3ln 23ln - C. 3ln 21-D. 3ln 2)3(ln n-解：此为等比级数，1ln 32a =ln 32q =11l n 3l n 3l n 32()212ln 312n n a q ∞====---∑ 7.设函数=-=)x 2(f 1x x)x 1(f ，则（ A ）A.x211- B.x 12- C.x2)1x (2- D.x)1x (2- 解：设1t x= 1x t ∴= ()11111t f t t t∴==-- ()1212f x x ∴=-8.已知f(x)=ax+b,且f(-1)=2,f(1)=-2,则f(x)=（） A.x+3 B.x-3 C.2xD.-2x解：()()12;12f a b f a b -=-+==+=- 2;0a b ∴=-= ()2f x x∴=- 9.lim()1xx x x →∞=+（ B ） A.eB.e -1C.∞D.1解：111lim()lim 111xxx x x e x e x -→∞→∞⎛⎫ ⎪=== ⎪+ ⎪+⎝⎭ 10.函数)1x )(2x (3x y -+-=的连续区间是（ D ）A.),1()2,(+∞---∞B.),1()1,(+∞---∞C.),1()1,2()2,(+∞-----∞D.[)+∞,3解：()()30210x x x -≥⎧⎪⎨+-≠⎪⎩3x ∴≥ [)3,x ∴∈+∞11.设函数⎩⎨⎧-=-≠++=1x a 1x )1x ln()1x ()x (f 2 ，　，在x=-1连续,则a=（ D ）A.1B.-1C.2D.0解：1x =- 处连续， ()()11lim x f f x →-∴-=()()()()()211112122ln 11lim 1ln 1limlim2lim 101111x x x x x x a x x x x x →-→-→-→-⋅++∴=++===-+=-++12.设f(x+1)=x 2-3x+2，则f(x)=（ B ） A.x 2-6x+5 B.x 2-5x+6 C.x 2-5x+2 D.x 2-x 解：设1x t += 1x t =- ()()()22131256f t t t t t =---+=-+ ()256f x x x =-+13．已知f(x)的定义域是[0,3a]，则f(x+a)+f(x-a)的定义域是（） A ．[a,3a] B ．[a,2a] C ．[-a,4a]D ．[0,2a]解：0303x a a x a a ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩ 324a x aa x a-≤≤⎧∴⎨≤≤⎩ 2a x a ≤≤ [],2x a a ∴∈14．=→xsin x 1sinx lim20x （ D ）A ．1B ．∞C ．不存在D ．0解：0,sin x x x →∴ 原式= 2001sin1limlim sin 0x x x x x x x→→==15．函数y=ln(22x 1x 1--+)的定义域是（ C ） A ．|x|≤1 B ．|x|<1 C ．0<|x|≤1D ．0<|x|<1解：2010x >-≥⎪⎩ 011x x ≠⎧∴⎨-≤≤⎩ 01x ∴<≤16．0x lim →x 2sin2x1=（ A ）A ．0B ．1C ．-1D ．不存在解：0x lim →x 2sin 2x 1=017.函数y=1-cosx 的值域是（ C ） A.[-1,1] B.[0,1] C.[0,2]D.(-∞,+∞)解：cos 1,110x y ==-=；()cos 1,112x y =-=--= 02y ≤≤ []0,2y ∴∈ 18.设2a 0π<<，则=→x x sin lim a x （ D ）A.0B.1C.不存在D.aasin 解：=→x x sin lima x sin aa19.下列各式中，正确的是（ D ）A.e )x 11(lim x 0x =++→B.e )x 1(lim x 10x =-→ C.e )x11(lim x x -=-∞→D.1x x e )x11(lim -∞→=-解：()1111lim(1)lim 1x x x x e x x -⋅--→∞→∞⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭20．设函数f(x-1)=x 2-x,则f(x)=（ B ） A ．x(x-1) B ．x(x+1) C ．(x-1)2-(x-1) D ．(x+1)(x-2)解：设1x t -= 1x t =+ ()()()()22111f t t t tt t t ∴=+-+=+=+()()1fx x x =+21．设f(x)=ln4,则0x lim →∆=∆-∆+x)x (f )x x (f （ C ）A ．4B ．41C ．0D ．∞解：0x lim→∆=∆-∆+x )x (f )x x (f 0ln 4ln 4lim0x x∆→-=∆ 22.设函数f (x )的定义域为[0，4]，则函数f (x 2)的定义域为（ D ） A.[0，2] B.[0，16] C.[-16，16]D.[-2，2]解：204x ≤≤ 24x ≤ 22x -≤≤ []2,2x ∴∈-23.xx x 1lim→=（ C ）A.0B.1C.-1D.不存在解：11limlim 1x x x xx x→→== 24.设f(t)=t 2+1，则f(t 2+1)=（ D ） A.t 2+1 B.t 4+2 C.t 4+t 2+1 D. t 4+2t 2+2解：()21f x x =+ ()()2224211122ft t t t ∴+=++=++25.数列0，31，42，53，64，…的极限是（） A.0 B.n2n - C.1 D.不存在解：11n n x n -=+ 111l i m l i m l i m1111n n n n n n x n n→∞→∞→∞--∴===++ 26．设1)1(3-=-x x f ，则f (x )=（ B ）A ．x x x 2223++B ．x x x 3323++C ．12223+++x x xD ．13323+++x x x解；设1x t -= 1x t =+ ()()3321133f x t t t t ∴=+-=++()3233f x x x x ∴=++ 27．下列极限存在的是（ D ） A ．11lim-→xx eB ．xx e 1lim → C ．x x sin lim ∞→D ．221limx x x -∞→解：2221limlim 1111x x x x x →∞→∞==--- 28.下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（ C ）A.(-1，51)B.(-51,5)C.(0,51)D.(51,+∞)解：()0,ln1x f x ==；()1,ln 25x f x ==； ()ln1ln 2f x ≤≤ 29.设函数g (x)在x = a 连续而f (x) = (x-a)g(x),则'f (a) =（ D ） A.０ B.g '(a) C.f (a)D.g (a)解：()()()()()()()()f x x a g x x a g x g x x a g x ''''=-+-=+- ()()()()()f ag a a a g a g a''=+-= 30．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=0,00,11)(x x xx x f ,则x =0是f (x )的（ A ） A ．可去间断点 B ．跳跃间断点 C ．无穷间断点 D ．连续点解：()00f =()000111lim 2x x x x f x →→→→====()()0l i m 0x fx f →≠ 但极限存在，此为可去间断点31.函数f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是（ D ） A.(-1,1) B.[-1,1] C.[-1,0] D.[0,1]解：1211x -≤-≤ 022x ∴≤≤ 01x ≤≤ []0,1x ∴∈ 32.设函数y =f (x )的定义域为(1，2)，则f (ax )(a <0)的定义域是( B )A.(a a 2,1)B.（a a 1,2) C.(a ，2a)D.(a a,2]解：12ax << 0a < 12x a a ∴>> 21,x a a ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭33．函数f (x )=2211⎪⎭⎫⎝⎛--x 的定义域为（ B ）A ．[]1,1-B ．[]3,1-C ．(-1,1)D ．(-1,3)解：21102x -⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭ 2112x -⎛⎫∴≤ ⎪⎝⎭1112x --≤≤ 212x -≤-≤ 13x -≤≤ []1,3x ∴∈-34．设函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<02302sin 2 x k x x x x x在x =0点连续，则k =（ C ）A ．0B ．1C ．2D ．3解：()0f k = ()00sin 2lim lim2x x xf x x→→== 0x = 处连续()()00lim x f f x →∴= 2k ∴=35.函数f (x )=21sin 2x x++是（ C ）A.奇函数B.偶函数C.有界函数D.周期函数解：1sin 1x -≤≤ 12s i n 3x ∴≤+≤ 22212s i n 303111x x x x +∴≤≤≤≤+++ 36．函数f (x )=ln x - ln(x -1)的定义域是（ C ） A ．(-1,+∞) B ．(0,+∞) C ．(1,+∞) D ．(0,1)解：010x x >⎧⎨->⎩ 1x ∴> ()1,x ∈+∞37．极限=→xxx 62tan lim0（ B ）A ．0B ．31C ．21D ．3解：0,tan 22x x x → 00tan 221limlim 663x x x x x x →→==二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知f (x +1)=x 2，则f (x )=________.解；设1x t += 1x t =- ()()21f t t ∴=- ()()21f x x ∴=-2．无穷级数 +++++n 31313112的和等于________.解：此为等比级数，111,3a q ==1211113113331213n a q +++++===-- 3.设函数f(x)的定义域是[-2，2]，则函数f(x+1)+f(x-1)的定义域是___________. 解：212212x x -≤-≤⎧⎨-≤+≤⎩ 1331x x -≤≤⎧∴⎨-≤≤⎩11x -≤≤ []1,1x ∴∈-4.=-++∞→]x ln )2x [ln(x lim x ___________.解：22lim [ln(2)ln ]lim ln lim ln 1x x x x x x x x x x x →+∞→+∞→+∞+⎛⎫⎛⎫+-==+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22222lim ln 1lim ln 1ln 2xxx x e x x ⋅→+∞→+∞⎛⎫⎛⎫=+=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5．函数y=x ln ln 的定义域是 . 解：0ln 0x x >⎧⎨>⎩1x x >⎧⎨>⎩ 1x ∴> ()1,x ∴∈+∞ 6．nn 999.0lim ⋅⋅⋅∞→= . 解：1lim0.999lim 1110n n n n→∞→∞⎛⎫⋅⋅⋅=-= ⎪⎝⎭7．=∞→x21sinx 3lim x . 解：1110,0,sin 222x x x x →∴→∴ 113l i m 3s i n l i m 3222x x xx x x →∞→∞=⋅= 8.设⎩⎨⎧<-≥+=0x ,1x 0x ,1x )x (f ，则f (-1)= ___________.解：()1112f -=--=-9.=-+∞→)n 1n (n lim n ___________.解：n n =1l i l2n n n→∞====10.2x2xlim2x--→= ___________.解：()()()2222lim2x x xx xx→→→--==-2l i22x→=11.设函数1x2y+=，其反函数的定义域是________________.解：反函数的定义域是原函数的值域；而原函数的值域为0y≥其反函数的定义域是()0,+∞12.=--+∞→)nnn3n(limn________________.解：nn→∞=4l i l211 n n nn n+-=====+13.在一个极限过程中，变量u的极限为A的充分必要条件是u=A+α，其中α是极限过程中的________________.解：无穷小14．若f(x+1)=x+cosx则f(1)=__________.解：设11x+=0x=()10c o s01f=+=15．.__________1n5n)n1(lim233x=++-∞→解：()()33333323233331111(1)lim lim lim151515111n n nnn nnn nn nn nn n n→∞→∞→∞⎛⎫--⎪--⎝⎭====-++++++16．函数y=1+ln(x+2)的反函数是______.解：()1ln 2y x -=+ 12y x e -+= 12y x e-∴=- 反函数是12x y e -=-17. =∞→xxarctan limn _______.解：arctan 1limlim arctan 0x x x x xx →∞→∞=⋅=18.函数y=arcsin(x-3)的定义域为___________。

江南大学高等数学I(专科类)第1阶段练习题

江南大学现代远程教育第一阶段练习题考试科目:《高等数学》高起专第一章至第二章（总分100分）周铁学习中心（教学点）批次： 201709 层次：高起专专业：工程管理学号： 9179115951 身份证号： 52213198001264910 姓名：罗俊得分：一．选择题 (每题4分，共20分)1. 函数y = 的定义域是 ( a ). (a) (2,6)- (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[2,6]-2. 设11f x x=-（），则(())f f x = ( d ) (a) 1x x - (b) 12x - (c) 1x - (d) 1x x - 3. 10lim(12)xx x →-=（c ） (a) e (b) 1 (c) 2e - (d) ∞ 4. 220lim (2)x x sin x →=（d ） (a)12 (b) 13 (c) 1 (d) 145. 在 0x → 时, sin x x - 是关于 x 的 ( c ) (a) 低阶无穷小量 (b) 等价无穷小量 (c) 高阶无穷小量 (d) 同阶但不等价无穷小量二.填空题(每题4分，共28分)6. 设2(1)3f x x x -=++, 则 ()f x =______35x -______. 7.函数()f x =的定义域是_____12x -<<______ 8. 若(31)1x f x +=+, 则()f x =_____233x +______ . 9. 2sin(2)lim 2x x x →--=__2___. 10. 设1,0,()5,0,1tan ,0x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩, 则 0lim ()x f x +→=___1____.11. 4lim(1)x x x →∞-=__4e -___. 12. 3232lim 35x x x x x →∞+--+=___13__.三.解答题(满分52分)13. 求 45lim()46x x x x →∞--. 解：1(48)484471lim()lim(1)4848x x x x x x x e x x --→∞→∞-=+=-- 14. 求02lim tan 3x x→.解：0021lim()sin 36x x x →→== 15. 求 2sin lim 24cos x x x x x→∞-+. 解：32sin 132sin 1lim lim 54cos 254cos 22x x x x x x x x x x x x→∞→∞+-+-==+-+- 16. 求22lim 2x x x →-+-.解：22lim lim 566x x x x →-→-==++ 17. 求 123lim 24n n n +→∞-+. 解：12323(2)lim lim 22414(2)n n n n n n +--→∞→∞--==++ 18. 设函数22cos ,0()2,0ln(14)a x x x f x x x x +-≤⎧⎪=⎨>⎪+⎩, 在 0x = 处极限存在, 求 a 的值。

大专数学考试题库及答案

大专数学考试题库及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的最小值是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B3. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^5答案：B4. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率是：A. 1B. 3C. 9D. 275. 以下哪个选项是二阶导数？A. f'(x)B. f''(x)C. f'''(x)D. f(x)答案：B6. 积分∫(0 to 1) x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/2答案：A7. 以下哪个选项是线性方程？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 1C. y = √xD. y = 1/x答案：A8. 以下哪个选项是二项式定理的展开式？A. (a+b)^n = Σ(n=0 to ∞) C(n, k) * a^(n-k) * b^kB. (a-b)^n = Σ(n=0 to ∞) C(n, k) * a^(n-k) * b^kC. (a+b)^n = Σ(n=0 to ∞) C(n, k) * a^k * b^(n-k)D. (a-b)^n = Σ(n=0 to ∞) C(n, k) * a^k * b^(n-k) 答案：C9. 以下哪个选项是正弦函数的周期？B. 2πC. π/2D. 4π答案：B10. 以下哪个选项是复数的模？A. |z| = √(a^2 + b^2)B. |z| = a + biC. |z| = a - biD. |z| = √(a^2 - b^2)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x的导数是________。

《高等数学(理)》专科第一次作业答案-92分

我的作业列表- 《高等数学（理）》专科第一次作业答案欢迎你，你的得分：92.0完成日期：2014年05月30日09点46分说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，标准答案将在本次作业结束(即2014年09月11日)后显示在题目旁边。

一、单项选择题。

本大题共25个小题，每小题 4.0 分，共100.0分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.( B )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.以上均不对2.( A )A.AB.BC.CD.D3.( B )A.0B.1C.2D.34.( D )A.-1B.0C.1D.不存在5.( B )A.有一条渐近线B.有二条渐近线C.有三条渐近线D.无渐近线6.( C )A.AB.BC.CD.D7.( C )A.AB.BC.CD.D8.( C )B.BC.CD.D9.( D )A.AB.BC.CD.D10.( C )A.AB.BC.CD.D11.( C )A.AB.BC.CD.D12.( B )A.AB.BD.D13.( D )A.AB.BC.CD.D14.( D )A.AB.BC.CD.D15.( C )A.AB.BC.CD.D16.( B )A.AC.CD.D17.( B )A.AB.BC.CD.D18.( B )A.0B.1C.2D.319.( D )A.AB.BC.CD.D20.( C )B.BC.CD.D21.( B )A.AB.BC.CD.D22.( B )A.AB.BC.CD.D23.( A )A.AB.BC.CD.D24.( B )B.BC.CD.D25.( A )A.AB.BC.CD.D。

《高等数学1(一)》课程考试试卷A及答案

《高等数学1（一）》课程考试试卷(A 卷参考答案)注意：1、本试卷共3页； 2、考试时间:120分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方。

一. 单项选择题，请将答案填入题后的方括号内(每小题2分，共20分)1．与函数2()f x ln x =相同的函数是[ C ]. A ．lnx B ．21()2ln x C ．lnx D ．ln x2．若(1)(2)(3)(4)(5)lim (32)x x x x x x x αβ→∞-----=-，则α与β的值为[ D ]. A ．11,3αβ== B ．15,3αβ== C ．511,3αβ== D ．515,3αβ==3．设函数()y f x =在点0x 处可导，dy 为()f x 在0x 处的微分，当自变量x 由0x 增加到0x x +∆时，极限0limx y dyx∆→∆-∆等于[ B ].A ．－1B ．0C ．1D ．∞4．若()f x 在x a =的某个邻域内有定义，则()f x 在x a =处可导的一个充分条件是[ D ].A ．1lim [()()]h h f a f a h →+∞+-存在B ．0(2)()lim h f a h f a h h→+-+存在C ．0()()lim2h f a h f a h h →+--存在 D ．0()()lim h f a f a h h→--存在5．已知函数1sin ,0(),0x x f x xax b x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩在(,)-∞+∞内连续，则a 与b 等于[ C ].A ．1,1a b ==B ．0,a b R =∈C ．,0a R b ∈=D ．,a R b R ∈∈6．若函数32()f x x ax bx =++在1x =处取得极值2-，则下列结论中正确的是[ B ].A ．3,0a b =-=，且1x =为函数()f x 的极小值点B ．0,3a b ==-，且1x =为函数()f x 的极小值点C ．1,0a b =-=，且1x =为函数()f x 的极大值点D ．0,3a b ==-，且1x =为函数()f x 的极大值点7．设1()1f x x =-，其n 阶麦克劳林展开式的拉格朗日型余项()n R x 等于[ C ]. A ．11,(01)(1)(1)n n x n x θθ++<<+- B ．11(1),(01)(1)(1)n n n x n x θθ++-<<+-C ．12,(01)(1)n n x x θθ++<<-D ．11(1),(01)(1)n n n x x θθ++-<<-8．若sin 2x 为函数()f x 的一个原函数，则()xf x dx ⎰等于[ D ]. A ．sin 2cos 2x x x C ++ B ．sin 2cos 2x x x C -+C ．1sin 2cos 22x x x C -+ D ．1sin 2cos 22x x x C ++9．若非零向量,,a b c满足0a b ⋅= 与0a c ⨯= ，则b c ⋅ 等于[ A ].A ．0B ．－1C ．1D ．310．直线2020x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩与平面1x y z ++=的位置关系是[ C ].A ．直线在平面内B ．平行C ．垂直D ．相交但不垂直二．填空题(每小题2分，共10分)1．一质点作直线运动，其运动规律为426s t t t =-+，则速度增加的时刻t = 1 . 2．若21arctan (1)2y x x ln x =-+，则dy =arctan xdx . 3．已知21adx x π+∞-∞=+⎰，则a = 1 .4．已知()xf x e =，则()f lnx dx x'=⎰ x C + . 5．设向量,,m n p 满足0m n p ++=，且6m = ，8n = ，10p = ，则m n n p p m ⨯+⨯+⨯=144 .三．求解下列各题（每小题5分，共10分)阅卷人得分阅卷人得分阅卷人得分三峡大学试卷教学班号序号班级学号姓名密封线1．11lim(1)21n n n +→∞-+解：原式=((21)(1)1)/21lim(1)21n n n -+-+→∞-+ 2=(21)(1/2)(1/2)11lim(1)lim(1)2121n n n n n -+-→∞→∞-⋅-++ 41/2e -= 52．20(13)lim (sec cos )x ln x x x →+-解：原式=203cos lim (1cos )(1cos )x x xx x →-+ 2=223cos lim1(1cos )2x x x x x →+ 4=6 5四. 求解下列各题（每小题6分，共12分)1．若方程arctan 1xyy e =+确定了y 是x 的函数，求函数y 的微分dy . 解：原方程两边同时对x 求导，有2()1xyy e y xy y ''=++ 则22(1)1(1)xy xyy y e y x y e+'=-+ 4 则22(1)1(1)xyxyy y e dy dx x y e +=-+ 62．设参数方程21cos x t y t⎧=+⎨=⎩确定了y 是x 的函数，求22d ydx .解：sin 2dy tdx t-= 3 222cos sin 122t t td y t dx t-=- 5 3sin cos 4t t tt-= 6五．求解下列各题（每小题6分，共18分)1．222()lnx dx xlnx +⎰解：原式=212()()d xlnx xlnx ⎰ 42C xlnx-=+ 6 2．222max{,}x x dx -⎰解：原式=0122221x dx xdx x dx -++⎰⎰⎰ 4323012201[][][]323x x x -=++ 5=11/2 63．设21sin ()x tf x dt t =⎰，求10()xf x dx ⎰解：21100()()()2x xf x dx f x d =⎰⎰ 2221100[()](())22x x f x d f x =-⎰ 422112200sin 02sin 2x x xdx x x dx x =-=-⎰⎰ 2101[cos ]2x =cos112-= 6六. （本题10分）y阅卷人得分阅卷人得分阅卷人得分已知星形线33cos sin x a ty a t⎧=⎨=⎩如右图所示，其中0a >， a 1）计算星形线的全长； a - 0 a x 2）求星形线与坐标轴所围成图形的面积.解：1）长度 2224()()dy dx L dt dt dtπ=+⎰2 a - 222249sin cos a t tdt π=⎰46a = 52）面积024202443sin cos a S ydx a t tdt π==-⎰⎰ 82422012sin cos at tdt π=⎰238a π= 10七. （本题7分）已知某直角三角形的边长之和为常数，求该直角三角形面积的最大值. 解：设两直角边与斜边分别为,,x y z ，其和为常数k ，所求面积为S因x y z k ++=及222x y z +=，则222()kx k y x k -=- 3则221224()kx xk S xy x k -==-，且222(24)()4()k x kx k S x x k -+'=- 有驻点222x k -= 5 则22max132241282S k k -==+为所求 7八. （本题7分）求过点(2,1,3)M 且与直线11321x y z+-==-垂直相交的直线方程. 解：记直线111:321x y zL +-==-，设过点(2,1,3)M 且垂直相交于直线1L 的平面为π 则平面π方程为3(2)2(1)(3)0x y z -+---= 2令11321x y zt +-===-则13,12,x t y t z t =-+=-+=- 代入平面π得3/7t =，即交点为2133(,,)777A - 4以12624(,,)777MA --= 为所求直线的方向向量得到所求直线为：213214x y z ---==- 7九. （本题6分）设函数()f x 在闭区间[0,1]上连续且0()1f x <<，试判断方程02()1x x f t dt -=⎰在(0,1)内有几个实根，并证明你的结论. 证：记0()2()1x g x x f t dt =--⎰则10(0)10,(1)1()0g g f t dt =-<=->⎰2且0()1f x <<知()2()0g x f x '=->，即在闭区间[0,1]上单调增加 4 故02()1x x f t dt -=⎰在(0,1)内有一个实根 6阅卷人得分阅卷人得分阅卷人得分。

专科试题及答案数学

专科试题及答案数学一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列表达式的值：$3^2 - 2 \times 4$A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A3. 已知函数 $f(x) = 2x + 3$，求 $f(-1)$ 的值。

A. -1B. 1C. 3D. 5答案：A4. 一个圆的半径是5，那么它的周长是多少？A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第5项是______。

答案：172. 计算 $\sqrt{49}$ 的值是______。

答案：73. 已知 $\cos(\theta) = \frac{1}{2}$，那么 $\sin(\theta)$ 的值是______。

答案：±$\frac{\sqrt{3}}{2}$4. 一个三角形的三个内角分别是 $\alpha$，$\beta$，$\gamma$，且 $\alpha + \beta + \gamma = ______$。

答案：180°三、解答题（每题15分，共40分）1. 解方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$。

答案：$x = 2$ 或 $x = 3$2. 证明：对于任意实数 $a$ 和 $b$，$(a + b)^2 \leq 2(a^2 + b^2)$。

答案：证明省略。

四、应用题（每题10分，共20分）1. 一个工厂生产两种产品，产品A的利润是每单位10元，产品B的利润是每单位15元。

如果工厂每天生产产品A和产品B的总利润是1200元，且产品A的生产数量是产品B的两倍，求产品A和产品B每天的生产数量。

答案：产品A的生产数量是40单位，产品B的生产数量是20单位。

2. 一个圆的直径是14cm，求圆的面积。

高等数学(1)专科期末考试试题及参考答案

高等数学（1）（专科）复习题（一）一、填空题）1、设f(x)的定义域为(0,1),则)x 1(f 2-的定义域为0<|x|<1。

解：0<2x 1-<1⇒0<1-x 2<1⇒0<x 2<1⇒0<|x|<12、当x →0时，无穷小量1-cosx 与mx n 等价(其中m,n 为常数)，则m=21，n=23、曲线y=xe -x 的拐点坐标是(2,2e -2)4、⎰-+-2121dx x 1x1ln =05、设⎰dx )x (f =F(x)+C ，则⎰--dx )e (f e x x ＝-F(e x )+C 。

解：⎰--dx )e (f e x x =C )e (F de )e (f x x x +-=----⎰二、计算下列极限1、⎪⎭⎫⎝⎛-→x sin x 1x 1sin x lim 0x =-12、求极限220x x tan )x sin 1ln(lim +→解：1x xsin lim x tan )x sin 1ln(lim220x 220x ==+→→3、4n412n 1lim 4n )n 21(lim 22n 22n =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-∞→∞→ 4、e x x x xx x x =⎪⎭⎫⎝⎛-=--∞→∞→11lim )1(lim三、求导数与微分1、设x arccos y =,求dy 解：dx xx 21dx x21x 11x d x11x arccos d dy 2--=⋅--=--==2、设y=e 2x sinx+e 2，求y ''.解：y '=2e 2x sinx+e 2x cosx,y "=4e 2x sinx+2e 2x cosx+2e 2x cosx+e 2x (-sinx)=e 2x (3sinx+4cosx) 3、求由方程ysinx-cos(x+y)=0所确定的隐函数y=y(x)的导数y '.解：0)dx dy1)(y x sin(x cos y x sin dx dy =++++)y x sin(x sin ))y x sin(x cos y (dx dy ++++-=4、设y=(1+x 2)sinx ，求dxdy 解：y=(1+x 2)sinx =)x 1ln(x sin 2e +⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=+22x sin 222)x 1ln(x sin x 1x sin x 2)x 1ln(x cos )x 1(x 1x 2x sin )x 1ln(x cos e dx dy 2四、计算下列积分 1、C )x x (tan 21dx )1x (sec 21dx x 2cos 1x cos 122++=+=++⎰⎰2、求⎰π+20xdx cos )x cos 1(⎰⎰⎰ππππ++=+=202020220dx 2x2cos 1x sin x dx cos x dx cos =1+4π3、求⎰dx x sec x tan 25.解：⎰dx x sec x tan 25=C x tan 61x tan d x tan 65+=⎰[][]139444)42()24(|42||42|4245222025225225=+=-+-=-+-=-+-=-⎰⎰⎰⎰⎰x x x x dx x dx x dx x dx x dx x 、五、确定函数y=(x-1)3+1在其定义域内的增减性及凹凸区间,并求拐点坐标。

高等数学1(专科)期末练习与答案20190528

高等数学（1）练习与答案一、填空题：1、=→xx x 1sin lim /2ππ22、1x 1x )x (f 2--=中x=1是类间断点2)1x (lim 1x 1x lim )x (f lim 1x 21x 1x =+=--=→→→，是第一类间断点。

3、x x x y =，则导数dx dy = 8187-x4、⎰-+-2121dx x1x1ln= 0 5、y=2x 3+ax 2+3在x=1处取得极值，则a=解：y '=6x 2+2ax ，函数在x=1处取得极值，则y '(1)=0，a= -3。

6、x →0时，无穷小量1-cosx 与mx n 等价(其中m,n 为常数)，则m=21，n=2 7、函数xsin xln )x (f π=的一个可去间断点是x ＝ 1 8、设x 1)x (f +=则f(3)+(x-3)f '(3)= 45+x9、积分⎰ππ-+dx xsin 1x cos x sin x 2=解：因为被积函数是奇函数，而积分区间又是对称区间，所以定积分为0. 10、设f(x)的定义域为(0,1),则)x 1(f 2-的定义域为0<|x|<1。

解：0<2x 1-<1⇒0<1-x 2<1⇒0<x 2<1⇒0<|x|<111、设x 1)x (f +=则f(3)+(x-3)f '(3)=45x 43x 2+=-+12、设⎰dx )x (f =F(x)+C ，则⎰--dx )e (f e x x ＝-F(e x )+C 。

解：⎰--dx )e (f e x x =C )e (F de )e (f x x x +-=----⎰二、计算下列极限1、⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x sin 11sin lim 0=-1212sin lim 2)sin 1ln(lim200==+→→x x x tg x x x 、231612lim )3(62lim 32222=⎪⎭⎫⎝⎛+++=+++∞→∞→n n n n n n n n 、 4、1x 1x 2)x (cos lim -→。