高教版中职数学(基础模块)上册4.1《实数指数幂》3

一般地,若 xn a，x叫做 a的n次方根
(n 1, 且n N )
方根
若存在实数x，使xn a（a R，n 1，n N）， 则x叫a的n次方根。 开方运算
偶次方根 奇次方根
实 a0 n a n a 0
数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa a 0 不存在 n a 0
n a 根式 n 根指数 a 被开方数
，其中根指数
为 4 ，被开方数为 8 ．
( （1） 3 8)3 8
(3 8)3 —8
8 (2) 3 3
8
3 (8)3 —8
5 (3) 4 4 5
4 (5)4 5
a ( a )2
a (3 a )3
a2 a
a 3 a3
根式性质
(1)(n a )n a （n>1,且n∈N+）
1
(a 0, n, m N*, n 1)
n am
０的正分数指数幂等于０， ０的负分数指数幂没有意义．
整数指数幂 有理数指数幂 实数指数幂
例2：将下列的各分数指数幂写成根式的形式：
4
（1） a 7
3
（2） a 5
3
（3） a 2
2
（4） (8) 5
例3：将下列各根式写成分数指数幂的形式：
（ （3） 5 23）5
（4） 4（ 3）4
提高组： （1） 4 (3 )4
（2）
( 3 - 5)2;
10
(1) 5 a10 5 (a 2 )5 a 2 a 5
12
(2) 4 a12 4 (a 3 )4 a 3 a 4
仿照上述，填空：
(1)3 a2
2
_a_3__
( 2)
b
1
_b_2__
(3)4 c5
5
_c_4__
m
（4）n am ___a_n____
分数指数幂指对数的应中根认的指分知数母：
• 正分数指数幂的意义：
分子对应被开
m
方数的指数
a n n am (a 0, n, m N *, n 1)
• 负分数指数幂的意义：
m
a n
➢如果 x3 8，则x= -2 ；x叫做-8的 ． 立方根（三次方根）
一、根式问题 若x2 a，则x叫a的平方根（或二次方根）
a 0时，两个平方根： a， a a 0时，有一个平方根： 0 a 0时，无实根
若x3 a，则x叫a的立方根（或三次方根）
a只有一个立方根
若xn a， 则x叫a的n次方根。
The End
(ab)m am an
（其中m,n均为整数）
实数分类:
整数
有理数
实
分数
数
无理数
探究1：
➢如果 x2 9 ，则x= 3 ；x叫做9的 ； 平方根(二次方根)
➢如果 x2 3 ，则x= 3；x叫做3的 ； 平方根（二次方根）
➢如果 x3 8 ，则x= 2 ；x叫做8的立方根（；三次方根）
整数指数幂
正整数指数幂:
aa a2
aaa a3
指数
幂
a n a a a
底数
n个
运算法则:（1）aman amn
（2）（am）n anm （3）aamn amn （m n，a 0）
（4）（ab）m ambm
a m amn （m n，a 0）
a
(2)n an
|a|
当n为奇数时 当n为偶数时
即：n a n 与n an 不一定相等
例1、计算：
（1） (4 5) 4 =5 （2） (5 5)5 =-5
（3） 32 3 =3
（4） 6 (2)6 2 =2
基础组：
（1） (4 5 ) 4
（ （2） 3 5）3
正数a的正n次方根叫做a的n次算术根
1. 25的3次方根可以表示为 3 25 ，其中根指数
为 3 ，被开方数为 25 ；
2. 12的4次算术根可以表示为 4 14 ，其中根指数
为 4 ，被开方数为 12 ；
3. -7的5次方根可以表示为 5 7 ，其中根指数
为 5 ，被开方数为 -7 ；
4. 8的平方根可以表示为 4 8
an
a0
a3 a3
a33 a0
1
a3 a5
a35

a2

1 a2
将正整数指数幂推广到整数指数幂
规定： １整数指数幂
a0 1 （a 0）
an

1 an
（a

0，n

N
）

运算法则： am an amn
(am )n amn
am an

amn (a
0)
（1）3 (5)2
1 （3） 5 a3
（2） 5 b7
3．将下列各根式写成分数指数幂的形式：
基础组：
(1) 3 9
(2) 3 4
1 (3) 7 a4
(4) 4 4.35
提高组：
(5)
6 3 a8
聪明的你不 会被考住吧
有一点难度，
4．将下列各分数指数幂写成根式的形式：
(1)
3
45
(3)
2
(8) 5
3
3 （2） 2
3
(4) 1.2 4
1.根式的推广和相关性质. 2.分数指数幂和根式的相互转换.
及时巩固，收获的 东西才真正属于你！
基础题： 1、课本P95习题：1、2做在作业本上 2、《学习指导用书》P75 A组 1、2、3、4、5
提高题:《学习指导用书》P76 B组 1
思考题：整数指数幂的运算法则能否适用于 有理数指数幂及实数指数幂？