离散数学中期测验题

0．已知命题公式A中含3个命题变元P、Q、R，并知道使A为真的赋值为001, 010, 111, 求A的主析取范式和主合取范式，要求写出含有命题变元的具体公式.

1、化简命题公式

((P→Q) ∧ (P→R)) → P

2．利用命题逻辑推理理论构造下面推理的证明：

如果今天是周六，我们就到颐和园或圆明园玩. 如果颐和园游人太多，就不去颐和园. 今天是周六，并且颐和园游人太多. 所以, 我们去圆明园或动物园玩.

3．利用谓词逻辑推理理论构造下面推理的证明：

任何自然数都是整数；存在自然数；所以, 存在整数.

4. 指出下列推理中的错误，并说明理由，并给出正确的推理过程

（1）(∀x) (P(x) → Q(x))P

（2）P(c) → Q(c)US（1）

（3）(∃x)P(x) P

（4）P(c ) ES（3）

（5）Q(c) T（2）（4）I

（6）(∃x)Q(x) EG（5）

5．设个体域D={a，b，c}，消去下面公式中的量词

(∀x)(F(x) ∨ (∃y)G(y))

6、设N是自然数（包含0）集合，定义N上的关系R如下：

<>∈⇔+是偶数

,x y R x y

（1）证明R是等价关系；

（2）求出N关于等价关系R的所有等价类。

7. 设R是集合{}

A=上的关系

1,2,3,4,5

{}>

3,3

1,3

,

,

,

,

2,5

4,4

2,2

,

1,1

R

3,1

,

,

=5,5

5,2

,

<

>

<

>

<

<

>

>

<

>

<

>

<

<

>

<

>

（1）画出R的关系图;

（2）证明R是等价关系；

（3）写出R的所有等价类。

8、设A={a，b，c，d}，请回答下列问题，

（1）A上共有多少个二元关系？说明理由。

（2）上述二元关系中有多少个是等价关系？说明理由。

9、设集合A＝{2, 3, 5, 7, 12, 14, 15, 21, 25}，R是A上的整除关系，（1）写出关系R；

（2）写出COV A;

（3）画出偏序集的哈斯图；

10. 证明对任意集合A，B，C，有

(A-B)-C=A-(B∪C)