周期现象与角的概念的推广

§1、2周期现象与
角的概念的推广
思考：
今天是星期一,7天后是星期几?21天后是 星期几?86天后是星期几?
我们把以相同间隔重复出现 的现象叫做周期现象
在现实生活中,具有周期现象的实例还有哪 些？
海水的潮汐、候鸟的迁徙、四季变化、 钟摆运动、一星期的往复、物理中的 简谐振动、地球绕太阳公转等.
1、地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化是周 期现象吗？ 2、钟表的分针每小时转一圈，它的运行是周期 现象吗？ 3、连续抛一枚硬币，面值朝上我们记为0，面值 朝下我们记为1，数字0和1是否会周期性地重复 出现？
x
O
2700+k∙3600
S=S1∪S2
={β | β =900+1800 的偶数倍}∪{β | β =900+1800 的奇数倍} ={β | β =900+1800 的整数倍} ={β | β =900+K∙1800 ，K∈Z}
练1：写出终边在x轴 上的角的集合. 解： S1 k 360 , k z
360°, K∈Z} 3 .终边与角α相同的角的集合 {β|β=α＋K·
THANK YOU ！
作 业
课本第8页 习题1-2 第2,3题
课堂练习1
1.时钟从12时到15时,时针所走的 角度为_______ - 9 0° ；
-1080° 分针所走的角度为_______ 。
象限角：
如果使角的顶点与坐标原点重合，角 的始边与x轴的非负半轴（包括原点）重 合，那么角的终边（除端点外）在第几象 限，我们就说这个角是第几象限角.
y
B 注： 当角的终边
问题2：射线OA按顺时针方向、逆时针方向都能转到OB 吗？ 问题3：两种情况所得到的角相同吗？
角的概念
定义：平面内一条射线绕着端点从一个 位置OA旋转到另一个位置OB所成的图 形叫做角。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B 终边 顶 点o
A
始边
2．角的分类 按旋转方向可将角分为如下三类：
“正角”、“负角”、“零角” 正角：一条射线绕着它的端点按逆时 针方向旋转形成的角； 负角：按顺时针方向旋转所形成的角 零角：射线没有作任何旋转
(1) －60º ；(2) 606º ；(3) －950º 12′.
解：⑴ ∵ －60º 角的终边在第四象限角，所以它是第四 象限角 ⑵ ∵606º =246º +1 × 360º ， ∴ 640º 角与 246º 角的终边相同，它是第三象限角． ⑶ ∵－950º12’= － 230º12’ +（－2 ）×360º ， ∴ －950º12’角与 －230º12’角的终边相同，
落在坐标轴上时， 它不属于任何象限. o 它叫轴线角 . A
Ｏ
x
课堂练习2
2.下列各角-50°，405°，-255°, 分别是 第几象限的角？
(2). 300
y
3900
-3300
y
-255°
y
o
x
-50°
o
405°
x
o
x
终边相同角的表示方法：
所有与角 终边相同的角，连同角
在内可构成一个集合
它是第二象限角．
例2.在直角坐标系中，写出终边 在y轴上的角的集合
900 +k ×3600 y 1800 +k × 3600 00 +k× 3600 x 或3600＋k × 3600
o
0 0 + k × 360 270
解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为 S1={β | β =900+K∙3600,K∈Z} ={β | β =900+2K∙1800,K∈Z} ={β | β =900+1800 的偶数倍} 终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为 S2={β | β =2700+K∙3600,K∈Z} ={β | β =900+1800+2K∙1800,K∈Z} ={β | β =900+（2K+1）1800 ，K∈Z} ={β | β =900+1800 的奇数倍} 所以 终边落在ｙ轴上的角的集合为 ｛偶数｝∪｛奇数｝ ＝｛整数｝ 900+K∙3600 y


S S1 S2 45 k 180 , k z



【例3】
写出与60 角终边相同的集合S，并把S中适合
不等式-360 720 的元素 写出来.
解：S = =60 +k 360 , k z . S中适合-360 720 的元素是：


60 -1 360 =-300 ， 60 +0 360 =60 ， 60 +1 360 =420 .
小
1.按旋转方向分类
结
正角：按逆时针方向旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角
2.按角的终 边位置分类
零角：一条射线不作任何旋转形成的角 1)使角的顶点与原点重合 象限角 2)始边与x轴的非负半轴重合 3)终边(除端点外)落在第几象限就是 第几象限角 轴终边落在坐标轴上的角
想一想
角的概念的推广
• 在花样滑冰比赛中，运动员的动作是那么优美！尤 其是原地转身和空中翻转动作都让我们叹为观止． 运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转 十几圈，甚至二十几圈，因此，花样滑冰美丽而危 险．你能算出他们在一次原地转身的动作中转过的 角度吗？
问题提出
问题1：初中角是如何定义的？角的范围是什 么？ 定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角 . 角的范围：0°～360°
练2：写出终边在y=x轴 上的角的集合. 解： S1 45 k 360 , k z
S2 180 k 360 , k z

S S1 S2 k 180 , k z


S2 225 k 360 , k z
S | k 360 , k Z
0
即任意与角 终边相同的角，都可 以表示成 与整数个周角的和．
1.零角就是始边和终边重合的角吗？
不是
2.锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐 角？小于90º的角是锐角吗？区间(0º,90º)内的 角是锐角吗？
例题讲解
例1. 判断下列各角是第几象限角.