福建省长汀、连城一中等六校2020-2021学年高一数学上学期期中联考试题

福建省长汀、连城一中等六校2020-2021学年高一数学上学期期中联

考试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上. 2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合要求)

1. 已知集合2},2|{=

≤=a x x A ,则a 与集合A 的关系是（ ）

A. A a ∈

B. A a ∉

C. A a =

D. A a ∈}{

2. 函数x

x x f --

+=11

)3(log )(2

1的定义域是（ ） A. }3|{->x x B. }13|{<<-x x C.}113|{><<-x x x 或 D. }1|{

)(x x f = B.x x x f +=2

)( C. x

x

x f -+=2

2)( D.11)(22-+-=x x x f

4. 已知1.0log ,2,2ln 21

.0===c b a ，则下列关系式正确的是（ ） A. c b a >> B. c a b >> C. a c b >> D. b c a >> 5. 函数x x f x

32)(+=的零点所在的区间是（ ）

A. （-2，-1）

B. （-1，0）

C. （0，1）

D. （1，2）

6. 已知全集R U =，集合}02|{2

≤--=x x x M ，集合}3|{x y y N -=

=，则

N M C U )(等于（ ）

A.),0[)1,(+∞--∞

B.),0(]1,(+∞--∞

C. ]3,2()1,( --∞

D.),1[+∞- 7. 函数a

a

x f x 1

)(1

-

=+)10(≠>a a 且的大致图象可能是（ ）

A. B. C. D.

8. 如果函数32)(2

--=x ax x f 在区间)2,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡2

1,0 B. ⎥⎦⎤ ⎝

⎛

210， C. ⎥⎦⎤ ⎝

⎛∞-21， D. ⎪⎭

⎫ ⎝

⎛∞-21，

9. 已知函数2)2

1(log )(+-=x x f a (10≠>a a 且)的图象恒过定点),(n m P ，则函数

)52(log )(2--=nx x x g m 的单调递增区间是（ ）

A. ()1-∞-，

B. )2,(-∞

C. ),2(+∞

D. ()∞+，5 10. 某市居民生活用电电价实行全市同价，并按三档累进递增。第一档：月用电量为0-200

千瓦时（以下简称度），每度0.5元；第二档：月用电量超过200度但不超过400度时，超出的部分每度0.6元；第三档：月用电量超过400度时，超出的部分每度0.8元；若某户居民9月份的用电量是420度，则该用户9月份应缴电费是( ) A. 210元 B. 232元 C. 236元 D. 276元 11. 已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，1)(2

-++=a ax x x f ,则当0

)(x f 的解析式是（ ）

A. x x -2

B. x x +2

C. x x +-2

D. x x --2

12.已知函数⎩⎨⎧≥<+-=)

1(,log )1(,2)(32x x x x x f ，若关于x 的方程0)(2

=-k x f 有三个不同的实根，

则实数k 的取值范围是（ ）

A. )2,1[

B. )2,1[]1,2( --

C. )1,2(--

D. )2,1()1,2( --

第Ⅱ卷（共90分）

二．填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分) 13. 已知函数⎩⎨

⎧<+≥-=,

8)),6((,

8,1)(x x f f x x x f ，则)5(f 的值为__________.

14. 已知定义在]1,1[-上的偶函数)(x f 在区间]1,0[上是减函数，若)()1(m f m f <-，则实数m 的取值范围是__________.

15. 若函数⎪⎩⎪⎨⎧<-⨯≥-+=)

0(,21

24)

0(,113

)(x x x x f x 的值域为A ，则A 为__________.

16．已知函数)()1

21

21()(x f x g x

-+=为偶函数，且0)2(=f ，若不相等的两正数21,x x 满足

0)]()([1221>--x f x f x x ）（，则不等式0)2(1>--x f x ）（的解集为__________.

三．解答题（本题共6小题，共70分.要求写出必要的文字说明和解题过程.） 17．(本题满分10分)求值与化简

（1）

21

2

1)23(2

3971--+-）（）（ （2）

2log 9log 28lg 3

136.0lg 2113

lg 6lg 2324log 2⨯-+++-

18．(本题满分12分)

设集合{

}

2

3100A x x x =--<，{}221,B x a x a a R =-≤≤+∈，{}

33C x x =-<< （1）全集R U =，求()U C A C ；

（2）若A

B A =，求实数a 的取值范围．

19．(本题满分12分)已知函数1

)(2++=x b ax x f 为奇函数，且178

)4(=f ．

（1）求实数b a ,的值；

（2）判断)(x f 在区间),1[+∞上的单调性，并用定义证明你的结论； (3) 求不等式0)4()42(2

≥-++-f x x f 的解集．

20．(本题满分12分)某机械制造厂生产一种新型产品，生产的固定成本为20000元，每生产一件产品需增加投入成本100元。根据初步测算，当月产量是x 件时，总收益（单位：元）为

⎪⎩⎪⎨⎧

∈>∈≤<-=)

,400(,80000)

,4000(,2

1400)(2N x x N x x x x x f ，利润=总收益－总成本． （1）试求利润y （单位：元）与x （单位：件）的函数关系式； （2）当月产量为多少件时利润最大？最大利润是多少？ 21．(本题满分12分)设a 为非负实数，函数()f x x x a a =--.

（1）当4=a 时，画出函数)(x f 的草图，并写出函数)(x f 的单调递增区间； （2）若函数)(x f 有且只有一个零点，求实数a 的取值范围．