pwm滤波单极性双极性-电感纹波

作业3：H 桥DC-DC 变换器主电路如图1所示，电源电压为s U ，控制电压设为r u ，三角波为t u ，三角波峰值为tm U ，三角波频率为s f ，输出电压为AB u ，其稳态开关周期平均值为AB U ，电源电流为s i ，其稳态开关周期平均值为s I ，电感电流为L i ，其稳态开关周期平均值为L I 。

设电路已达到稳态，求解下列问题（每题20分）： （1） 采用双极性PWM 控制方式，r u =0.5tm U 。

求取ABsU U 和sLI I 的表达式；画出AB u 和s i 的波形（忽略电感电流L i 中的纹波），通过傅里叶分析，求解AB u 和s i 的开关频率谐波幅值（请给出开关频率的1至6次谐波）。

解答：采用双极性的PWM 控制方式的时候，其波形如图所示：其中，r u =0.5tm U ，解得占空比75.0u 2u u t q tmrtm on =+==T . 其中，s 5.0)1-q 2()q 1(q s U U U U U S S AB ==--= 所以，ABsU U =0.5.在不考虑电感纹波的情况下，相当于电感电流为方波（无充放电的三角波过程），此时，Is 由于电感电流不能迅速充放电的原因而和Uab 电压波形保持一致，且由于输出输出侧功率守恒可知，L S S I U I U ab =,所以，.）（1-q 2sabs ==U U I I L =ur/utm=0.5 其中，Uab 的波形如下：（若下图在word 里面打不开，请参见visio 文件绘图1）其中Is的波形如下：（若下图在word里面打不开，请参见visio文件绘图2）仿真波形如下图：2）傅氏分解：t sinn b t cosn a 2a 1n 1n1n n 0ab ωω++=∑=U其中3n 2sin n s 4t td conn -1t td conn 1t td cosn u 2a 32s320s 20ab n ππωωπωωπωωπππππU U U =+==⎰⎰⎰）（32cosn -1n s 2t td sinn 1b 20ab n ππωωππU U ==⎰带入Uab 的表达式可以求得：）（6n t n sin 3n sinn 81n1n sab πωππ+=∑=U U ，其中，11f 2πω=一次谐波（基波）为：）（6tsin341sab1πωπ+=UU二次谐波：）（3t2sin321sab2πωπ+=UU三次谐波：）（t3sin38-1sab3ωπUU=四次谐波：）（32t4sin21sab4πωπ+=UU五次谐波：）（65t5sin581sab5πωπ+=UU六次谐波：）（t6sin34-1sab6ωπUU=Is的波形近似为Uab/R,其傅氏分解和Uab类似。

不做展开。

仿真频谱图如下：（2）采用单极性倍频PWM控制方式，重复上述问题（1）。

采用单极性控制，其中：tmtmr 2U U q U +=，d 0a q U U =，d 0b )q 1(U U -=，d 00a ab 1-q 2-U U U U B ）（==。

同理，tmr s ab s u u 1-q 2===）（U U I I L 波形图：仿真波形如下：3）傅氏分解：t sinn b t cosn a 2a 1n 1n1n n 0ab ωω++=∑=U其中3n 2sin n s 4t td conn -1t td conn 1t td cosn u 2a 32s320s 20ab n ππωωπωωπωωπππππU U U =+==⎰⎰⎰）（32cosn -1n s 2t td sinn 1b 20ab n ππωωππU U ==⎰带入Uab 的表达式可以求得：）（6n t n sin 3n sinn 81n1n sab πωππ+=∑=U U ，其中，11f 4πω= 一次谐波（基波）为：）（6t sin 341sab1πωπ+=U U二次谐波：）（3t 2sin 321sab2πωπ+=U U三次谐波：）（t 3sin 38-1sab3ωπU U =四次谐波：）（32t4sin21sab4πωπ+=UU五次谐波：）（65t5sin581sab5πωπ+=UU六次谐波：）（t6sin34-1sab6ωπUU=Is的波形近似为Uab/R,其傅氏分解和Uab类似。

不做展开。

仿真频谱图如下：（3）当控制电压或占空比变化时，电感电流的纹波峰-峰值会发生变化，采用双极性PWM控制方式，求电感电流的纹波峰-峰值与sU、L和sf的关系，并求电感电流的纹波峰-峰值最大值及其对应的ABsUU。

解答：由电感充放电能量守恒可知，电感在一个周期内充放电能量应该守恒。

而且，电感电流变化在Uab的正负周期内分别达到了Imin和Imax。

其中，由电感公式：LUL=dtdi其中，电感的变化为线性的三角波，所以，电感公式变为：qTiLLUL popL-===onminmaxti-idtdi，解得：sp -op f 12Tq i ==T L U L，其中 其中，s q -10U U U U S L ）（=-= 解得：ss p -op f 1q -1q 2i L U ）（= 若电感电流达到最大值，则q （1-q ）最大，解得q=0.5， 因为，s )1-q 2()q 1(q U U U U S S AB =--= 所以，ABsU U =0（4） 采用单极性倍频PWM 控制方式，重复上述问题（3）。

假如采用单极性倍频的方式，如双极性类似，但是f=2fs 此时，s s p -op f 1q -1q i L U ）（=当占空比为0.5时，ABsU U =0（5） 设变换器参数为：s U =300V ，s f =20kHz ，L=1mH ，C=100uF ，R=5欧姆。

当控制电压为r u =0.2tm U ，0.5tm U 和0.75tm U 时，R o图1 H 桥DC-DC 变换器原理图分别：（a ）采用双极性PWM 方式； 电路仿真图：仿真波形如下：1：当r u =0.2tm U ，解得q=0.6，代入ss p -op f 1q -1q 2i L U ）（，且s U =300V ，s f =20kHz ，L=1mH解得：iop-p=7.2，与仿真波形一致。

当Ur=0.5tm U ，此时，q=0.75，带入ss p -op f 1q -1q 2i L U ）（，且s U =300V ，s f =20kHz ，L=1mH解得：iop-p=5.6，与仿真波形一致。

当Ur=0.75tm U ,此时，q=0.875，，带入ss p -op f 1q -1q 2i L U ）（ ，且s U =300V ，s f =20kHz ，L=1mH解得：iop-p=3.28，与仿真波形一致（b）采用单极性倍频PWM控制方式。

进行仿真，验证前面分析的电感电流峰-峰值的正确性。

三角波的更改如图所示：1：当r u =0.2tm U ，解得q=0.2，代入ss p -op f 1q -1q i L U ）（ ，且s U =300V ，s f =20kHz ，L=1mH解得：iop-p=2.4，与仿真波形一致。

当Ur=0.5tm U ，此时，q=0.5，带入ssp -op f 1q -1q i L U ）（=，且s U =300V ，s f =20kHz ，L=1mH解得：iop-p=3.1，与仿真波形一致。

当Ur=0.75tm U ,此时，q=0.75，，带入ssp -op f 1q -1q i L U ）（=，且s U =300V ，s f =20kHz ，L=1mH解得：iop-p=2.8125，与仿真波形一致。