常微分方程论文

解： → → →通解：
齐次型微分方程（变量代换的思想）
一阶微分方程可以化成 的形式。
求解： ，
（可分离变量） 通解
例2：解方程
一阶线性微分方程
若
称为一阶齐次线性微分方程。
若
（ ）
称为一阶非齐次线ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ微分方程。
一阶非齐次微分方程的通解等于对应的齐次方程的通解与非齐次方程的一个特解之和。
解
的通解如下：可分离变量的一阶微分方程
常微分方程论文
《关于常微分方程解法的探究》
班级：数学与应用数学131
学号：
姓名：丁延辉
日期：2016年5月25号
摘要
常微分方程的形成与发展和很多学科有着密切的联系，例如力学、天文学、物理学等.数学的其他分支的快速发展，产生出很多新兴学科，这些新兴学科的产生都对常微分方程的发展有着深刻的影响，而且当前计算机的快速发展更是为常微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具。并且常微分方程是微积分学的重要组成部分，广泛用于具体问题的研究中。因此，由实际问题列出微分方程后，其解法非常关键，微分方程的类型有很多种，解题时先判断微分方程是哪种类型，可以帮助我们更快解题，所以我们有必要归纳整理一下各类型（主要是一阶和二阶）的微分方程及其相应解法。
（齐次方程通解）采用积分因子法求
的一个特解如下
（ ）
的通解为：
伯努利方程
形如：
当 时， 一阶线性微分方程
当 时， 可分离变量微分方程
求通解过程：
作变量代换
2.高阶微分方程的降阶法(以二阶为例)
二阶及二阶以上的微分方程称为高阶微分方程，求高阶微分方程通解的方法成为降阶法
y(n)=f(x)型：
解法：
y"=f(x,y')型
关键词：微分方程降阶法变量代换法齐次型一阶线性
1一阶微分方程
变量可分离的微分方程
形如
(1)
的方程，称为变量分离方程， ， 分别是 ， 的连续函数.这是一类最简单的一阶函数．如果 ，我们可将( )改写成
这样变量就分离开来了.两边积分，得到
为任意常数．由该式所确定的函数关系式 就是常微分方程的解．
例1：求解 的通解。