电磁场与微波习题集微波部分

则负载阻抗为
Z L = Z0
1 + Γ2 1 − 0.6772e j 4π / 5 = 200 ⋅ = 200 ⋅ (1.492 − 2.1939 j ) = 298.4 − 438.8 j 1 − Γ2 1 + 0.6772e j 4π / 5
第二步 找到电压最小点对应位置 A 第三步 将 A 点逆时针（即沿负载方向）转过电长度 0.3 到 A’ 第四步 读出 A’的反射系数 1/3、确定反射系数角ϕ2。延长 射线 OA’可读出 A’点对应的角度值为 72°，即有ϕ2=72°，最后得 终端电压反射系数为
电磁场与微波习题集（毕岗编写）
1
第五章习题 5-1 传输线长度为 1m，当信号频率分别为 975MHz 和 6MHz 时，传输线分别是长线还是短 线? 答：1) 频率为 975MHz 时，信号的波长为 0.3077m<1m，传输线是长线；2) 频率为 6MHz 时，信号的波长为 50m>1m，传输线是短线； 计算终端反射系数 Γ2 。 5-2 已知同轴电缆的特性阻抗为 75Ω， 其终端接负载阻抗 ZL=25+j50Ω， 答： Γ2 =
2π 3 λ 4
=
1 , 3
Z in = Z 0
5-6 用传输线来替代电感和电容，可有传输线的短路连接或开路连接来得到。若已知传输线 的特性阻抗为 300 Ω ，而传输信号的频率为 600 MHz ，求： (1) 用短路传输线方式来代替的 3×10-5H 电感，传输线长度至少为多少？ (2) 用开路传输线方式来代替 0.795pF 的电容器，传输线长度至少为多少？ 答：1）根据终端传输线的输入阻抗公式 Z in = jZ 0 tan β z ' = jωL ，可得
2
Z L = Z 0 = 75Ω
5-13 有耗线长 l = 24 cm ，特性阻抗 Z 0 = 100 Ω ，工作波长为 λ = 10 cm ，测得负载和输入 端的驻波比分别为 4 和 3， 第一个电压波节点到终端距离为 lmin1 = 1 cm ， 试求传输线的衰减 常数、负载阻抗和输入阻抗。 答：利用公式（5-5-8）
可得
ρ=
课
1 + Γ( z ' ) U max ( z ' ) ρ −1 4 = 。 = = 5 ，由此可得 Γ( z ' ) = ρ +1 6 1 − Γ( z ' ) U min ( z ' )
后
答
案
5-7 某无耗传输线的特性阻抗为 Z0=100Ω。测得传输线上驻波电压最大值为|U|max=80mV，最 离开负载第一个电压波腹点到负载的距离为 lmax=0.25λ， 求负载阻抗 ZL。 小值为|U|min=16mV， 答：根据驻波电压的最大值和最小值公式
w.
ϕ2 ， 2β
kh
da
βz ' = arctan(120π ) = 1.56 ， z ' = arctan(120π ) = 1.56λ / 2π = 0.2483λ
1 ，可得 jωC
w.
Z0
=
co
ωL
2 ⋅ π ⋅ 600 × 106 × 3 × 10 −5 = 120π 300
m
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tan β z ' =
2）根据开路传输线的输入阻抗公式 Z in = − jZ 0 cot β z ' =
z ' = arctan(0.143) = 0.142λ / 2π = 0.0226λ
U max ( z ' ) = U i ( z ' )(1 + Γ( z ' )) ， U min ( z ' ) = U i ( z ' )(1 − Γ( z ' ))
~
~
da
co
180 o
m
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4
由第一个电压波腹点到负载的距离公式 lmax = 可得 ϕ 2 = 2β l max = 2
ϕ2 ， 2β
2π 4π 。 16 = 80 5
由上面二式可得，无耗传输线的反射系数为
Γ( z ' ) = Γ( z ' ) e jϕ2 = 0.6772e j 4π / 5
1+ Γ 1+ 3/ 5 = 50 = 200 ; 1− Γ 1− 3/ 5 1 − j2 Z L − Z0 Z0 / 2 − Z0 1 = = − ， Γ( z ' ) = Γ2e − j 2 βz ' = − e λ Z L + Z0 Z0 / 2 + Z0 3 3 1 + 1/ 3 = 200 1 − 1/ 3
co
5.11 分别画出阻抗及导纳圆图的示意图，并标明三个特殊点，三个特殊线，两个特殊半圆面 以及两个旋转方向。
m
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5
5-12 设无耗传输线的特性阻抗 Z0=75Ω，要求线上任何一点的瞬时电压不得超过 5KV，求传 输线所能传输的最大平均功率及其负载阻抗。
(5 ×103 ) = 1 ×106W U2 U2 答： P = max ,当 ρ = 1 时， Pmax = max = 2 ρZ 0 2Z 0 2 ⋅ 75 6
网
ww
w.
kh
A O A’ 2
da
0.3
1 Γ2 = e j 72° = 0.2697 + 0.1959j 3
第五步 读出 A’点的归一化电阻和电抗值 R = 1.5548 ， X = 0.6853 ，于是可得负载
~
为 ZL=75.(1.5548 + 0.6853j)=116.6 +51.8j
w.
~
~
~
~
~ Z in
0.2364-0.0899j 0.4－j0.8 0.4098-0.4918j 0.7257-0.2138j 0.4811-0.6100
~ Yin
3.6950+1.4051 0.5+1.0j 1＋j1.2 1.2679+0.3736j 0.7970-1.0107j
~ l
0.1 0.125 0.3209 0.25 0.4
Z L − Z 0 25 + j 50 − 75 j − 1 = = Z L + Z 0 25 + j 50 + 75 j + 2
5-3 一无耗传输线特性阻抗为 Z0=100Ω，负载阻抗 ZL=75-j68Ω，试求距离终端为 λ/8 和 λ/4 处的输入阻抗。
Γλ / 4 = Γ2e
− 2 jβ z '
Γ( z ' ) =
课
ρ − 1 4.2 = = 0.6772 。 ρ + 1 6.2
答
l = 0.3133
案
Z in = −2.3810 j = j tan β z ' ， β z ' = −1.1732 ， z ' = −1.1732 / β = −0.1867λ ，查表得，
网
1 Yin
w.
kh
3
Z L = Z0
1 + Γ2 1− 2 / 3 = 100 ⋅ = 20Ω 1 − Γ2 1+ 2 / 3
~
5-8 已知均匀无耗传输线的电长度 l = l / λ ， 终端所接负载的归一化阻抗为 Z L ， 输入端的归 一化阻抗为 Z in ，导纳为 Yin ，利用圆图求习题 5-8 表中的未知量。 题 5-8 表 利用圆图求各未知量的值
Z L − Z 0 150 3 = = 3 / 5 ， Γ( z ' ) = Γ2 = , Z L + Z 0 250 5
da
Γλ / 8 = Γ2e
−2 jβz '
68 j − 50 −2 j λ = e 68 j + 100
2π λ 8
=
68 j − 50 68 + j 50 (− j ) = 68 j + 100 68 j + 100
2 XL 1 = 2 2 X L + 4Z 0 1 + 4α 2
w.
wk.baidu.comco
答： Γ2 =
Z L − Z 0 25 + j 68 − 75 68 j − 50 = = Z L + Z 0 25 + j 68 + 75 68 j + 100
m
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2
Z in = Z 0
c) Γ2 =
~
ww
答：
1 ） 利 用 公 式 （ 5-3-3 ） Z in = ~ = −2.3810 j ， 传 输 线 短 路 ， Z L = 0 ，
~
后
( Z in = Z 0
Z L + jZ 0tan β z ' ~ ， Z L = 0 ， Z in = j tan β z ' ) Z 0 + jZ Ltan β z '
网
由第一个电压波腹点到负载的距离公式 lmax = 可得 ϕ 2 = 2 βlmax = 2
2π
λ
0.25λ = π 。
由上面二式可得，无耗传输线的反射系数为
Γ( z ' ) = Γ( z ' ) e jϕ2 =
则负载阻抗为
4 jπ 2 e =− 6 3
ww
tan βz ' = Z 0ωC ， tan β z ' = 300 ⋅ 600 × 106 × 0.795 ×10 −12 = 0.143 ，
由第一个电压波节点到终端距离为 lmin 1 = 1cm, 可得
答
Γ2 = Γ2 e −2αz 'e j (ϕ2 −2 βz ')
课
1 + Γ2 e jϕ2 Z (0) = 1 − Γ2 e jϕ2
3 j 1 + e 10 5 = = 2.9260 + 1.6953 j π 3 j10 1− e 5
~ ~
2）利用公式（5-3-5）传输线开路， ZL =∞， Z in = − j cot β z ' ， Yin = − j tan β z ' ,
− 2.3 = tan βz ' , z ' = −0.1847 λ ，查表得， l = 0.3130
5-10 无耗线的特性阻抗为 Z0=200Ω， 第一个电流波腹点距负载 16cm， 电压驻波比为 ρ = 5.2 ， 工作波长为 80cm，求负载阻抗 ZL。 答：由驻波比和反射系数关系式可得
j (ϕ2 −2 βz ')
后
案
网
ϕ2 − 2βz ' = 0 ， z ' =
ϕ2 2π 4π ， ϕ2 = 2 ， 1cm = 2β λ 10
π
1 + Γ2 e e Z (24) = 1 − Γ2 e −2αz 'e j (ϕ2 −2 βz ')
−2αz '
1 1 j ( −2 24 ) 1 + e − j ( 9.2π ) 1 + e 10 10 2 2 = = = 0.9776 − 1.4829 j 4π 2 π 1 − j ( 10 −2 10 24 ) 1 − 1 e − j ( 9.2π ) 1− e 2 2
课
后
ρ=
1+ Γ 1 ρ 2 − 2ρ + 1 ρ 1 ρ −1 ρ −1 ~ 2 = ， ， α = 2 , XL = = ,Γ = 2 2 ρ + 2ρ + 1 ρ − 2ρ + 1 α 1− Γ ρ + 1 1 + 4α ρ
答
Z − Z 0 Z 0 + jX L − Z 0 XL j 答： Γ2 = L ， Γ2 = = = Z L + Z 0 Z 0 + jX L + Z 0 X L j + 2Z 0
ww
5-4 设无耗线终端接负载阻抗 Z L = Z 0 + j X L ，其实部 Z 0 为传输线特性阻抗，试证明：负 载的归一化电抗 X L 与驻波系数 ρ 的关系为 X L =
~
5-5 先将习题图 5-5 各图传输线电路等效再求各电路的输入端反射系数 Γin 和输入阻抗 Zin。
(a) (b) (c )
~ ZL
0.4－j0.8 3.9968-1.0062j 0.45＋j0.6 1.2679+0.3736 0.3333
| Γ2 |
0.6202 0.6202 0.5187 0.2
ϕ2
-97.1743° -7.1743° 110.32° 45o
ρ
4 4.2659 3.1554 1.5 3
w.
0.5
5-9 利用圆图求解下列各题的传输线的电长度 l / λ 。 (1) (2) 传输线短路，输入归一化导纳 Yin = j 0.42 。 传输线开路，输入归一化导纳 Yin = − j 2.3 。
课
答：第一步
后
离终端距离为 lmin1 = 0.3λ ，用圆图求终端电压反射系数 Γ 2 和终端负载阻抗 Z L 。 画出 ρ = 2 的等驻波系数圆。
答
5-11 传输线的特性阻抗为 Z0=75Ω，用测量线测得电压驻波比为 ρ = 2 ，第一个电压波节点
案
注意：阻抗圆图和导纳圆图传向负载都是逆时针旋转，传向波源都是顺时针方向。
网
w.
~
68 j − 50 −2 j λ = e 68 j + 100
=
kh
ρ −1 。 ρ
2π λ 4
68 j − 50 50 − 68 j (−1) = 68 j + 100 68 j + 100
案
题 5-5 图
求输入端反射系数和输入阻抗
答：a） Z in = ∞ ， Γ = 1 , b） Γ2 =