电磁场与微波习题集微波部分
《电磁场与微波技术》补充练习题
《电磁场与微波技术》补充练习一、填空：1、圆波导传输的主模为_____________；微带线传输的主模为_____________。
2、波速随_____________变化的现象称为波的色散，色散波的群速度表达式=z ν_______________。
3、测得一微波传输线的反射系数的模21=Γ，则行波系数K=______________；若特性阻抗Z 0=75Ω，则波节点的输入阻抗R in (波节)=_______________。
4、微波传输线是一种__________参数电路，其线上的电压和电流沿线的分布规律可由__________来描述。
5、同轴线传输的主模是______________，微带线传输的主模是______________。
6、矩形波导尺寸a = 2cm, b = 1.1cm.若在此波导中只传输TE 10模，则其中电磁波的工作波长范围为_____。
7、微波传输线按其传输的电磁波波型，大致可划分为________传输线，______传输线和_________传输线。
8、长线和短线的区别在于：前者为___________参数电路，后者为_________参数电路。
9、均匀无耗传输线工作状态分三种：(1)__________(2)_________(3)_________。
10、从传输线方程看，传输线上任一点处的电压或电流等于该处相应的_________波和__________波的叠加。
11、当负载为纯电阻L R ，且0Z R L 时，第一个电压波腹点在_________，当负载为感性阻抗时，第一个电压波腹点距终端的距离在_____________范围内。
12、导波系统中的电磁波纵向场分量的有无，一般分为三种波型(或模)：_____波；_____波；____波。
13、导波系统中传输电磁波的等相位面沿着轴向移动的速度，通常称为_____速；传输信号的电磁波是多种频率成份构成一个“波群”进行传播，其速度通常称为_______速。
电磁场与微波技术第一二三章课后习题及部分答案
第 1 章 习 题1、 求函数()D Cz By Ax u +++=1的等值面方程。
解：根据等值面的定义：标量场中场值相同的空间点组成的曲面称为标量场的等值面，其方程为)( ),,(为常数c c z y x u =。
设常数E ，则，()E D Cz By Ax =+++1， 即：()1=+++D Cz By Ax E针对不同的常数E （不为0），对应不同的等值面。
2、 已知标量场xy u =，求场中与直线042=-+y x 相切的等值线方程。
解：根据等值线的定义可知：要求解标量场与直线相切的等值线方程，即是求解两个方程存在单解的条件，由直线方程可得：42+-=y x ，代入标量场C xy =，得到： 0422=+-C y y ，满足唯一解的条件：02416=⨯⨯-=∆C ，得到：2=C ，因此，满足条件的等值线方程为：2=xy3、 求矢量场z zy y y x xxy A ˆˆˆ222++=的矢量线方程。
解：由矢量线的微分方程：zy x A dz A dy A dx ==本题中，2xy A x =，y x A y 2=，2zy A z =， 则矢量线为：222zy dzy x dy xy dx ==，由此得到三个联立方程：x dy y dx =，z dz x dx =，zy dz x dy =2，解之，得到： 22y x =，z c x 1=，222x c y =，整理， y x ±=，z c x 1=，x c y 3±=它们代表一簇经过坐标原点的直线。
4、 求标量场z y z x u 2322+=在点M (2,0,-1)处沿z z y xy xx t ˆ3ˆˆ242+-=方向的方向导数。
解：由标量场方向导数的定义式：直角坐标系下，标量场u 在可微点M 处沿l 方向的方向导数为γβαcos cos cos zu y u x u l u ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂α、β、γ分别是l 方向的方向角，即l 方向与z y xˆˆˆ、、的夹角。
电磁场与微波技术(基本)
（1） 点电荷产生的电场强度
Ep(r)
F qt
q
4 0r2
eˆr
V/m
（2） n个点电荷产生的电场强度（注意:矢量叠加）
E(r)
1
4 0
N k 1
qk r rk ' 2
r rk ' r rk '
1
4 0
N k 1
qk Rk 2
eˆk
V/m
（3） 连续分布电荷产生的电场强度
dE(r) 1
29
2.3 磁场的基本规律
2.3.1 安培定律
1820年, 法国物理学家安培从实验中总结出电流回路之 间相互作用力的规律,称为安培力定律 (Ampere’s force Law )。
电流 I ' 的回路对
电流I回路的作用力F
F 0
4
Idl (I 'dl' eˆR )
l l'
R2
式中真空中的磁导率
的线积分表示为
b
b
E dl Edl cos
a
a
对于闭合曲线，可得
rb Edr
ra
rb ra
qt
4 0r 2
dr
qt
4 0
1 ra
1 rb
b
a
E.dl l
a E.dl1
b
E.dl2
b
b
a E.dl1 a E.dl2 0
即 E.dl 0 l
静电场环路定律积分形式
25
l 4
o
(
1 L22 y2
1) L12 y2
Ey
L2
l
L1 4 o (x2 y2 )
《电磁场微波技术与天线》总复习 填空题 选择题
《电磁场微波技术与天线》习题及参考答案一、填空题:1、静止电荷所产生的电场，称之为_静电场_;电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向__相同_。
2、电荷之间的相互作用力是通过 电场 发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。
3、矢量场基本方程的微分形式是：V A ρ=⋅∇和 J A =⨯∇ ;说明矢量场的散度和 旋度 可以描述矢量场在空间中的分布和变化规律。
4、矢量场基本方程的积分形式是：dV dS A V V Sρ⎰⎰=⋅⋅和dS J s dl A l⋅=⋅⎰⎰；说明矢量场的环量和 通量 可以描述矢量场在空间中的分布和变化规律。
5、矢量分析中的两个重要定理分别是高斯定理和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：dS A dV A S v ⋅⎰=⋅∇⎰ 和dS rotA dl A s l ⋅=⋅⋅⎰⎰。
6、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：∮D s·d S =q 和⎰E ·d =0。
7、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是:V D ρ=⋅∇和0=⨯∇E 。
8、镜象法的理论依据是静电场的唯一性定理 。
基本方法是在所求场域的外部放置镜像电荷以等效的取代边界表面的感应电荷或极化电荷 .9、在两种媒质分界面的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝_0__；而磁场→B 的法向分量B 1n －B 2n ＝__0__。
10、法拉弟电磁感应定律的方程式为E n =—dtd φ,当d φ/dt>0时，其感应电流产生的磁场将阻止原磁场增加。
11、在空间通信中，为了克服信号通过电离层后产生的法拉第旋转效应,其发射和接收天线都采用圆极化天线。
12、长度为2h=λ/2的半波振子发射天线，其电流分布为：I (z ）=I m sink （h-｜z ｜) 。
13、在介电常数为的均匀各向同性介质中,电位函数为 2211522x y z ϕ=+-，则电场强度E=5x y zxe ye e --+。
电磁场与微波习题集58章答案毕刚
第五章习题5-1传输线长度为1m ，当信号频率分别为975MHz 和6MHz 时，传输线分别是长线还是短线?答：1) 频率为975MHz 时，信号的波长为0.3077m<1m ，传输线是长线；2) 频率为6MHz 时，信号的波长为50m>1m ，传输线是短线；5-2已知同轴电缆的特性阻抗为75Ω，其终端接负载阻抗Z L =25+j50Ω，计算终端反射系数2Γ。
答：217550257550250L 0L 2+-=++-+=+-=Γj j j j Z Z Z Z5-3 一无耗传输线特性阻抗为Z 0=100Ω，负载阻抗Z L =75-j68Ω，试求距离终端为λ/8和λ/4处的输入阻抗。
答：1006850687568257568250L 0L 2+-=++-+=+-=Γj j j j Z Z Z Z100685068)(100685068100685068822'228/++=-+-=+-=Γ=Γ--j j j j j e j j e j z j λλπβλ 100686850)1(100685068100685068422'224/+-=-+-=+-=Γ=Γ--j jj j e j j ej z j λλπβλ 5-4设无耗线终端接负载阻抗L L j X Z Z +=0，其实部0Z 为传输线特性阻抗，试证明：负载的归一化电抗L ~X 与驻波系数ρ的关系为ρρ1~L -=X 。
答：00L 00L 00L 0L 22Z j X jX Z jX Z Z jX Z Z Z Z Z L L +=++-+=+-=Γ，2202224114α+=+=ΓZ X X L L 11,11+-=ΓΓ-Γ+=ρρρ，1212411222+++-=+ρρρρα， 1222+-=ρρρα,ρρα11~L-==X 5-5先将习题图5-5各图传输线电路等效再求各电路的输入端反射系数Γin 和输入阻抗Z in 。
《电磁场与微波技术》补充练习题1(1)
2《电磁场与微波技术》补充练习一、填空：1、波速随频率变化的现象称为波的色散，色散波的群速度表达式=z ν⎪⎭⎫⎝⎛-x c λ21。
2、测得一微波传输线的反射系数的模21=Γ，则行波系数K=1/3；若特性阻抗Z 0=75Ω，则波节点的输入阻抗R in (波节)=25欧。
3、微波传输线是一种分布参数电路，其线上的电压和电流沿线的分布规律可由传输线方程来描述。
4、同轴线传输的主模是TEM 模，微带线传输的主模是准TEM 模。
5、矩形波导尺寸a = 2cm, b = 1.1cm.若在此波导中只传输TE 10模，则其中电磁波的工作波长范围为2.2<λ<4。
6、微波传输线按其传输的电磁波波型，大致可划分为TEM 波传输线，TE 、TM 传输线和表面波传输线。
7、长线和短线的区别在于：前者为分布（长线）参数电路，后者为集中参数电路。
8、均匀无耗传输线工作状态分三种：(1)行波(2)驻波(3)行驻波。
10、从传输线方程看，传输线上任一点处的电压或电流等于该处相应的入射波和反射波的叠加。
11、当负载为纯电阻L R ，且0Z R L 时，第一个电压波腹点在终端，当负载为感性阻抗时，第一个电压波腹点距终端的距离在0<z 0<4λ范围内。
12、导波系统中的电磁波纵向场分量的有无，一般分为三种波型(或模)：TEM 波；TE 波；TM 波。
13、导波系统中传输电磁波的等相位面沿着轴向移动的速度，通常称为相速；传输信号的电磁波是多种频率成份构成一个“波群”进行传播，其速度通常称为群速。
14、波速随着频率变化的现象称为波的色散，色散波的相速大于无限媒质中的光速，而群速小于无限媒质中的光速。
15、矩形波导传输的主模是TE 10模；同轴线传输的主模是TEM 模。
16、线性媒质的本构关系为→→=E D ε，→→=H B μ；17、媒质为均匀媒质时，媒质的ε、μ、υ与空间坐标无关。
18、媒质的ε、μ、σ与电磁场的幅度无关时，此媒质为线性媒质；19、若媒质的ε、μ、σ与电磁场的方向无关时，则称此媒质为各向同性媒质； 20、若媒质的ε、μ、σ与电磁场的频率无关 时，则称此媒质为非色散媒质。
电磁场与微波技术实验教程 第1章
如果入射波波长为λ， 两波的波程差为δ, 当δ=kλ(k=0， ±1， ±2， …)时, 接收天线检波后电流 表有极大指示; 当δ=(2k+1)/2λ(k=±1， ±2， ±3, …)时， 接收天线检 波后电流表有极小指示。
B板固定不变， 从端点移动A板改变波程差δ， 当出现 电流表指示极小时， A板位置在某处(由千分尺读出)， 再同 方向继续移动A板又再次出现电流表指示极小时， A板的移 动位置改变恰好为λ/2。 继续同方向移动A板， 当出现m+1 个电流表指示极小时， 移动距离就为m/2个波长， 由此可测 出微波源的波长。
图1.1.2 静电场测试电路
五、 1.
2. 本实验方法很简单， 但它是工程上很有效的一种方法。 因此， 除测出所需点电位分布外， 还要深入理解有关的一 些问题。 在做实验报告时除一般要求内容数据外， 还要回 答下列问题： (1) 将平行板电容器的被测模型所测的数据画成距离－ 电位图， 与平行板电容器理论上的距离－电位比较， 并解 释为什么在Y=0及Y=10 cm附近(“电极”附近)电位有急剧变 化。 (2) 若要模拟有边缘效应的情况， 其被测模型应如何改
(3) 调节可移动反射板A， 测出电流表指示极小点时A板 的位置S0、 S1、 S2、 S3、 S4， 求出电磁波的波长λ。
在实验时也可以测量其极大点， 但通常测量极小点比 测量极大点准确。
使用微波干涉仪也可以测量介质的相对介电常数Er。 在图1.2.1中， 固定反射板B前插入一块介电常数为Er、 厚度 为d的介质板。 这时在这一路径中电磁波传播的波程改变了， 由于插有介质板的这一路电磁波波程增加了Δδ， 即
Δ 2d ( r 1) (1.2.1)
(1.1.1)
在恒定电流场中， 电场强度E、 电流密度J及电位Ф满 足下列方程：
电磁场与微波技术实验教程第3章
蓝色圆为匹配圆逆时针旋转90°(即λ/8)后得到的辅助圆)：
ZL ~ (1) 计算归一化负载阻抗值， Z L Z 0 2 j1
， 在圆
图上找到阻抗点A。 由A点沿等反射系数圆旋转180°， 得 到导纳点B。
第3章 微波电路CAD
第3章 微波电路CAD
2) 反射演示
负载分别设为全反射、 匹配以及任意状态时， 观察传 输线上反射电压(U－)、 反射电流(I－)的形成过程， 比较二 者的相位关系； 比较反射波(U－、 I－)与入射波(U+、 I+)之 间的相位关系， 注意观察传输线末端的反射情况。
第3章 微波电路CAD
3) 驻波演示
， 则归一化输入阻
抗为Z in3 0.5 j0.8 ， 在圆图上找到输入阻抗点Zin。 (2) 短路时的 Z in2 j2 ， 圆图上短路点对应的电长度
为0.18， 即输入阻抗点距离终端0.18λ。 (3) 由输入阻抗点Zin沿等反射系数圆逆时针(向负载方向) 旋转0.18电长度， 即得负载阻抗点Z， 为归一化值， 再乘 以Z0即得负载阻抗ZL。
传输线波形演示及圆图应用
一、 实验目的
(1) 了解传输线上各种波形的形成及传输特点。
(2) 掌握圆图的构成及计算应用。
第3章 微波电路CAD
二、 实验设备
本实验采用传输线理论CAI软件进行。 该软件为实验室 自行开发、 设计的计算机辅助教学软件， 分为传输线波形 演示和圆图应用两大部分。 传输线理论CAI软件主界面如图3.1.1所示。
第3章 微波电路CAD
实验2
Microwave Office软件系统介绍及应用
《电磁场微波技术与天线》总复习填空题选择题
《电磁场微波技术与天线》习题及参考答案一、填空题：1、静止电荷所产生的电场，称之为_静电场_；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向__相同_。
2、电荷之间的相互作用力是通过 电场 发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。
3、矢量场基本方程的微分形式是：V A ρ=⋅∇和 J A =⨯∇ ；说明矢量场的散度和 旋度 可以描述矢量场在空间中的分布和变化规律。
4、矢量场基本方程的积分形式是：dV dS A V V S ρ⎰⎰=⋅⋅ 和 dS J s dl A l ⋅=⋅⎰⎰；说明矢量场的环量和 通量 可以描述矢量场在空间中的分布和变化规律。
5、矢量分析中的两个重要定理分别是高斯定理和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：dS A dV A S v ⋅⎰=⋅∇⎰ 和dS rotA dl A s l ⋅=⋅⋅⎰⎰。
6、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：∮D s ·d S =q 和⎰E·d =0。
7、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ=⋅∇和0=⨯∇E 。
8、镜象法的理论依据是静电场的唯一性定理 。
基本方法是在所求场域的外部放置镜像电荷以等效的取代边界表面的感应电荷或极化电荷 。
9、在两种媒质分界面的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝_0__；而磁场→B 的法向分量B 1n －B 2n ＝__0__。
10、法拉弟电磁感应定律的方程式为E n =-dtd φ，当d φ/dt>0时，其感应电流产生的磁场将阻止原磁场增加。
11、在空间通信中，为了克服信号通过电离层后产生的法拉第旋转效应，其发射和接收天线都采用圆极化天线。
12、长度为2h=λ/2的半波振子发射天线，其电流分布为：I （z ）=I m sink （h-|z|） 。
13、在介电常数为的均匀各向同性介质中，电位函数为 2211522x y z ϕ=+-,则电场强v1.0 可编辑可修改度E=5x y zxe ye e --+。
微波部分计算题+填空题整理
1、微波定义：3×10^8 Hz ~ 3×10^12 Hz2、微波特点：①高频特性 ②短波特性 ③散射特性 ④穿透性 ⑤量子特性3、边界条件：（1）两种理想介质分界面处的边界条件：①221n 121E 即n n n E D D εε==②221n 121H 即n n n H B B μμ==③21t t H H = ④21t t E E =(2)理想导体表面的边界条件：①s D n ρ=②0B n = ③s t J H = ④0=t E4、波动方程：①电磁场波动方程002222=+∇=+∇H H E Eμεωμεω②真空中无源区的波动方程为0202220=+∇=+∇H k H E k E5、导行波类型及特点：①横电波（TE 波），0,0≠=zz H E ；②横磁波（TM 波），0,0=≠z z H E ；③横电磁波（TEM 波），0,0==zz H E 6、微波传输线类型：TEM 波传输线、色散波传输线、表面波传输线。
7、矩形波导传输波的导模类型：TE108、圆柱波导的常用模的类型及应用：①TE11波（矩圆过渡段）②TE01波（远距离传输）③TM01波（天线旋转交变） 9、均匀无耗线波的工作状态及特点：①行波状态：0Z Z L =或长线为无限长；②驻波状态：长线终端短路（0=L Z ）、开路（∞=L Z ）或接纯电抗负载jX Z L =；③行驻波状态：jX R Z L +=，R 、X 为任意值。
10、微波传输线的阻抗匹配：（1）为什么要匹配？没有反射，没有干扰，传输最大功率。
（2）匹配类型：支节匹配（单支节；多支节；4λ匹配，变换器） （3）匹配方法：①调配器 ②阻抗变换器。
11、微波谐振腔的基本特性与参量：①谐振频率0f ②品质因数0Q ③特性阻抗0ζ 方法：场解法、相位法、电纳法、集总参数法LCπ210=f12、矩形波导谐振器的谐振频率和截止频率的计算公式，矩形波导谐振器的主模。
(完整word版)电磁场与微波
TE11 TE10HnJ*1=第一章1.电磁现象的基本规律总结为Maxwell方程，它们是根据（电磁实验定律）总结推导出来的，其中第一方程依据（安培环路定律），第二方程（法拉第-楞次电磁感应定律），第三方程（高斯定律），第四方程（磁通连续性原理），总之，这组方程概括了（宏观电磁现象的基本规律）。
2.产生电磁波的场源不一定是（时变源），电磁波产生后，即使源消失，单电磁波（仍可以继续）在空间传播。
3.引入矢势A描述磁场是利用了磁场的（无源性▽·B=0），静电场条件下银土标势描述电场是利用了电场的（无旋性▽·E=0）4.两种媒质界面处电磁场的边界条件是：简要的说：边界处电场的切向分量（连续变化），法向分量（不连续变化）。
磁场的切向分量（不连续变化），法向分量（连续变化）5.从场的概念上讲电路是特定条件下对电磁场的（简化）和（集总）的表示，具体表现在（电路的基本定律可由电磁场理论推导出来），（电路的基本参量则是电场磁场性质的集总表现）。
在分析导行电磁波时，如果（不苛求波的横向幅值分布），就可以把导行的电磁波转化为导行机构上的（电压）、（电流波）6.设初始时刻理想导体内无磁场分布，则在理想导体表面电场只能存在（法向）分量，磁场只能存在（切向）分量。
7.电磁波以TEM波模式传播指的是，电场和磁场的方向均（垂直）于传播的方向，能流密度矢量的方向也是指向（传播）的方向。
8.标量场的空间分布变化规律可以由标量场的（梯度）来描述、而矢量场的空间分布规律则要用其（散度）和（旋度）来描述。
9.标量场的梯度场一定是（无旋）场，矢量场的旋度场一定是（无源）场10.描述电磁场的四个基本量是（电场强度矢量），（电通密度矢量），（磁通密度矢量），（磁场强度矢量）。
利用磁场的无源性可以引入（矢势）描述磁场，利用静电场的无旋性，可以引入（标量势函数）描述静电场。
11.理想导体和理想介质的边界条件则可以简单地标书为导体表面无（切向分量的）电场和（法向分量的）磁场。
电磁场微波技术与天线(盛振华版)第二章答案
天线的极化方式分为线极化、圆极化和椭圆极化三种。线极化是指电场矢量或磁场矢量与 地面平行，圆极化是指电场矢量或磁场矢量在垂直于传播方向上的投影为圆，椭圆极化则 是介于两者之间。
天线的主要参数
工作频率
天线的工作频率决定了其应用范围和性能。不同频率的电磁波具有不 同的传播特性和应用场景。
增益
天线的增益表示其在特定方向上对信号的放大能力。增益越高，天线 的定向性和抗干扰能力越强。
电磁场微波技术与天线(盛振华版) 第二章答案
目录
• 电磁场与微波技术的基本概念 • 天线的种类与工作原理 • 电磁场与天线的关系 • 天线的设计与优化 • 实际天线案例分析
01 电磁场与微波技术的基本 概念
电磁场与电磁波
电磁场与电磁波的形成
电磁波的分类
电磁场是由变化的电场和磁场相互激 发而形成的，而电磁波则是在空间传 播的电磁场。
根据频率的不同，电磁波可分为无线 电波、微波、红外线、可见光、紫外 线、X射线和伽马射线等。
电磁波的波动特性
电磁波具有波动性，表现为振荡的电 场和磁场在空间中传播，具有波长、 频率等参数。
微波技术的基本特点
01
02
03
微波的频率范围
微波的频率范围通常在 300MHz到300GHz之间， 是无线电波中较高频段的 组成部分。
探测和定位。
利用微波传输信号，实 现全球定位系统（GPS）
等导航定位服务。
微波可用于加热物体和 治疗某些疾病，如肿瘤
等。
02 天线的种类与工作原理
天线的分类
按工作频段分类
分为超长波天线、长波天线、 中波天线、短波天线、超短波
天线、微波天线等。
按方向性分类
电磁场与微波技术考试试题
电磁场与微波技术考试试题第一部分：选择题1.以下哪种物质不会导电？A. 金属B. 纯水C. 石墨D. 盐水2.在静磁场中，以下哪个定律描述了磁感应强度的闭合路径上的积分？A. 法拉第电磁感应定律B. 麦克斯韦方程组C. 安培环路定理D. 洛伦兹力定律3.一根长直导线内有电流I，通过导线的磁感应强度为B，若将导线对折成一角度小于90°的弯导线，则弯导线内的磁感应强度为原来的：A. 1/2B. 2C. 1/4D. 44.以下哪个元器件常用于阻止直流电流通过但允许交流电流通过？A. 二极管B. 电容器C. 电阻器D. 电感器5.以下哪个微波技术常用于无线通信系统？A. CDMAB. DSLC. NFCD. HDMI第二部分：填空题1. 法拉第电磁感应定律的数学表达式为________。
2. 电磁波的传播速度在真空中为________。
3. 洛伦兹力的数学表达式为________。
4. 电感的单位为________。
5. 麦克斯韦方程组共有________条方程。
第三部分：简答题1. 什么是电磁感应？请简要描述其原理。
2. 电磁波的特点有哪些？请列举至少三个。
3. 什么是极化？请简要解释线极化和圆极化的概念。
4. 什么是微波？其在通信领域有何应用？5. 请解释电感和电容对电路的影响。
第四部分：论述题请述说电磁场与微波技术在现代通信领域的重要性，并举例说明其在实际应用中的作用。
第五部分：应用题某通信系统需要传输频率为10 GHz的微波信号，请问该信号所对应的波长是多少？（给出计算步骤）总结：本次考试试题包含了选择题、填空题、简答题、论述题和应用题，涵盖了电磁场与微波技术的基础知识和实际应用。
通过解答这些题目，可以加深对电磁场与微波技术的理解和掌握。
电磁场与电磁波第6章习题答案
第6章习题答案6-1 在1=r μ、4=r ε、0=σ的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是)3sin(),(πω+-=kz t E t z E m若已知MHz 150=f ，波在任意点的平均功率流密度为2μw/m 265.0，试求：（1）该电磁波的波数?=k 相速?=p v 波长?=λ波阻抗?=η （2）0=t ，0=z 的电场?)0,0(=E（3）时间经过μs 1.0之后电场)0,0(E 值在什么地方？（4）时间在0=t 时刻之前μs 1.0，电场)0,0(E 值在什么地方？ 解：（1）)rad/m (22πεπμεω===r cfk )m/s (105.1/8⨯==r p c v ε)m (12==kπλ )Ω(60120πεμπη=rr＝（2）∵ 6200210265.02121-⨯===m rm av E E S εεμη∴ (V/m)1000.12-⨯=m E)V/m (1066.83sin)0,0(3-⨯==πm E E（3） 往右移m 15=∆=∆t v z p（4） 在O 点左边m 15处6-8微波炉利用磁控管输出的2.45GHz 频率的微波加热食品，在该频率上，牛排的等效复介电常数)j 3.01(40~-=rε。
求： （1）微波传入牛排的穿透深度δ，在牛排内8mm 处的微波场强是表面处的百分之几？（2）微波炉中盛牛排的盘子是发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数=r ε~ )103.0j 1(03.14-⨯-。
说明为何用微波加热时，牛排被烧熟而盘子并没有被毁。
解：（1）20.8mm m 0208.011211212==⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+==-ωεσμεωαδ%688.20/8/0===--e e E E z δ（2）发泡聚苯乙烯的穿透深度(m)1028.103.1103.01045.22103212213498⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛===-πμεωεσωμεσαδ可见其穿透深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗极小，所以不会被烧毁。
成都大学电磁场与微波技术习题讲座(含答卷)
1； 2
6、
7、 16， 1/4
8、 v p 1.8 108 m/s；
D2：
1、在电磁场理论中， 常把某个空间区域内的连续函数， 如：电位分布函数 (r ) 称为
场，磁场分布函数
B(r ,
t
)
则称为
场；
2、已知矢量
A
ex
2
ey
3
ez
4，则单位矢量源自 eA；任何电磁场都存
A
e
ckr
ck
A
e
ckr
；
B、 eckr ckeckr
C、 eckr
cke
ckr
；
D、以上都不对。
15．频率为 f 50 Hz 的电磁波在铜中的趋肤深度是（已知金的 0 ， 0 ，
4.1107 S/m）
波、
波和 TE 波三类。
2. 对 一 般 的 时 变 电 磁 场 ， 麦 克 斯 韦 （ 微 分 ） 方 程 组 的 复 矢 形 式 的 四 个 方 程 分 别 为
（1）
、（2）
（3）
、（4）
。
3. 均匀平面波在自由空间的相速 v p 与介电常数 0 和磁导率 0 的关系式为
；通常把电
场振幅与磁场振幅之比称为
一、填空题
D1：
1、均匀平面波在自由空间的相速 v p 与介电常数 0 和磁导率 0 的关系式为
电场振幅与磁场振幅之比称为
阻抗；
；通常把
2、已知双曲线族为 u x2 y 2 ，则该曲线上任意点的单位法向矢量 a2 b2
为
；任何电磁场都存在于一定媒质中，媒质中
电磁场与微波 毕刚课后习题答案
解：∇ × A
⃗ 可以由一个标量的梯度表示；
(1)A
⃗ 可以由一个矢量的旋度表示；
(2)B
⃗ 有散场无旋场，B
⃗ 无散场由旋场。
(3)A
第二章
2-1 半径为a的无限薄带电圆盘上面电荷密度为ρ = r 2，r为圆盘上任意点到圆心的距离，求
⃗ 对立方体表面的通量，并验证散度定理。
(3)求A
解：(1)∇ ∙ ⃗A = 0；
(2) ∰V ∇ ∙ ⃗A ∙ dV = 0；
(3) ∯S ⃗A ∙ dS⃗ = 0，验证 因为∰V ∇ ∙ ⃗A ∙ dV = ∯S ⃗A ∙ dS⃗，所以高斯散度定理成立。
1-21 求下列函数的∇²u：
(1)直角坐标系 u(x,y, z) = x²y²z；
pcosφ
4πε0r 2
⃗ = −∇ϕ。
，p和ε0 为常数，求矢量场E
⃗ = −∇ϕ = 2pcosφ3 r + psinφ
解：E
⃗⃗ 。5
φ
4πε r
4πε r 3sinθ
0
0
⃗ (r) =
1-17 在圆柱坐标系中，矢量场E
k
r2
⃗ (r)对任意闭合曲线 l
r ，其中 k 为常数，证明矢量E
⃗ ∙ dl = 0。
x⃗
14
+
2√ 14
⃗
y
14
4
+
3√ 14
z ，eB⃗⃗
14
=
3√ 14
2√ 14
x⃗ − 14 y
⃗ −
14
2
= arccos − 7 ；(4)⃗⃗⃗⃗⃗
微波技术练习题及答案
ZC1
Z
ZC2
Z0
T
l
T0
题 2-8 图
2-9 在如图所示的传输系统中，各阻抗为 Zc=300 Ω ，Z01=0，Z02=0。又知图中的有关
长度为 l= λ /8，l1+l2= λ /2，求 T2 面的输入阻抗。
T2
l
T1
Z 02
ZC
ZC
Z01
T02
l2
l1
T01
题 2-9 图 2-10 在图示的传输系统中，各段的传输线的特性阻抗均为 Zc=50 Ω 。又知图中的 l1=l2=
T 2
l T1
l T0
ZC
ZC 2
ZC1
Z0
题 2-14 图
2-15 如图所示的传输系统中，l= λ /4，Z0=600 Ω ，Zc2=300 Ω ，Zc1=100 Ω 。又知系统 中的工作波长 λ =120cm，求 T 面的驻波参量。
T
l
T0
ZC1
ZC2
Z0
题 2-15 图
2-16 在下图所示的传输系统中，各段传输线的特性阻抗均为 Zc=300 Ω ，又知图中的
s
ZC
l
ZC
ZC
Z0
T
题 2-24 图
ห้องสมุดไป่ตู้
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习题
3-1 在均匀导波装置中可能存在的电磁波模式有哪些？ 3-2 在波导中为什么不能存在 TEM 波？ 3-3 在矩形波导中，Emn 波和 Hmn 波中的 m，n 的意义是什么？ 3-4 如何用截止频率或截止波长来判断波导中能否传播电磁波？ 3-5 H10 波有哪几个场分量？其数学表示式的含义是什么？ 3-6 怎样保证矩形波导中只传输 H10 波？ 3-7 如何理解工作波长，截止波长和波导波长？ 3-8 为什么一般矩形波导测量线探针开槽开在波导宽边中心线上？ 3-9 已知填充空气的矩形波导的横向尺寸为 a=40mm，b=12mm，又知道电磁场的工作 频率为 f=12GHz，请判断此波导内可能存在的电磁波模式有哪些？
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Z L − Z 0 150 3 = = 3 / 5 ， Γ( z ' ) = Γ2 = , Z L + Z 0 250 5
da
Γλ / 8 = Γ2e
−2 jβz '
68 j − 50 −2 j λ = e 68 j + 100
2π λ 8
=
68 j − 50 68 + j 50 (− j ) = 68 j + 100 68 j + 100
网
w.
~
68 j − 50 −2 j λ = e 68 j + 100
=
kh
ρ −1 。 ρ
2π λ 4
68 j − 50 50 − 68 j (−1) = 68 j + 100 68 j + 100
案
题 5-5 图
求输入端反射系数和输入阻抗
答：a） Z in = ∞ ， Γ = 1 , b） Γ2 =
~ ~
2）利用公式（5-3-5）传输线开路， ZL =∞， Z in = − j cot β z ' ， Yin = − j tan β z ' ,
− 2.3 = tan βz ' , z ' = −0.1847 λ ，查表得， l = 0.3130
5-10 无耗线的特性阻抗为 Z0=200Ω， 第一个电流波腹点距负载 16cm， 电压驻波比为 ρ = 5.2 ， 工作波长为 80cm，求负载阻抗 ZL。 答：由驻波比和反射系数关系式可得
2 XL 1 = 2 2 X L + 4Z 0 1 + 4α 2
w.
co
答： Γ2 =
Z L − Z 0 25 + j 68 − 75 68 j − 50 = = Z L + Z 0 25 + j 68 + 75 68 j + 100
m
电磁场与微波习题集（毕岗编写）
2
Z in = Z 0
c) Γ2 =
co
5.11 分别画出阻抗及导纳圆图的示意图，并标明三个特殊点，三个特殊线，两个特殊半圆面 以及两个旋转方向。
m
电磁场与微波习题集（毕岗编写）
5
5-12 设无耗传输线的特性阻抗 Z0=75Ω，要求线上任何一点的瞬时电压不得超过 5KV，求传 输线所能传输的最大平均功率及其负载阻抗。
(5 ×103 ) = 1 ×106W U2 U2 答： P = max ,当 ρ = 1 时， Pmax = max = 2 ρZ 0 2Z 0 2 ⋅ 75 6
w.
ϕ2 ， 2β
kh
da
βz ' = arctan(120π ) = 1.56 ， z ' = arctan(120π ) = 1.56λ / 2π = 0.2483λ
1 ，可得 jωC
w.
Z0
=
co
ωL
2 ⋅ π ⋅ 600 × 106 × 3 × 10 −5 = 120π 300
m
电磁场与微波习题集（毕岗编写）
可得
ρ=
课
1 + Γ( z ' ) U max ( z ' ) ρ −1 4 = 。 = = 5 ，由此可得 Γ( z ' ) = ρ +1 6 1 − Γ( z ' ) U min ( z ' )
后
答
案
5-7 某无耗传输线的特性阻抗为 Z0=100Ω。测得传输线上驻波电压最大值为|U|max=80mV，最 离开负载第一个电压波腹点到负载的距离为 lmax=0.25λ， 求负载阻抗 ZL。 小值为|U|min=16mV， 答：根据驻波电压的最大值和最小值公式
1+ Γ 1+ 3/ 5 = 50 = 200 ; 1− Γ 1− 3/ 5 1 − j2 Z L − Z0 Z0 / 2 − Z0 1 = = − ， Γ( z ' ) = Γ2e − j 2 βz ' = − e λ Z L + Z0 Z0 / 2 + Z0 3 3 1 + 1/ 3 = 200 1 − 1/ 3
电磁场与微波习题集（毕岗编写）
1
第五章习题 5-1 传输线长度为 1m，当信号频率分别为 975MHz 和 6MHz 时，传输线分别是长线还是短 线? 答：1) 频率为 975MHz 时，信号的波长为 0.3077m<1m，传输线是长线；2) 频率为 6MHz 时，信号的波长为 50m>1m，传输线是短线； 计算终端反射系数 Γ2 。 5-2 已知同轴电缆的特性阻抗为 75Ω， 其终端接负载阻抗 ZL=25+j50Ω， 答： Γ2 =
Γ( z ' ) =
课
ρ − 1 4.2 = = 0.6772 。 ρ + 1 6.2
答l Βιβλιοθήκη 0.3133案Z in = −2.3810 j = j tan β z ' ， β z ' = −1.1732 ， z ' = −1.1732 / β = −0.1867λ ，查表得，
网
1 Yin
w.
kh
2π 3 λ 4
=
1 , 3
Z in = Z 0
5-6 用传输线来替代电感和电容，可有传输线的短路连接或开路连接来得到。若已知传输线 的特性阻抗为 300 Ω ，而传输信号的频率为 600 MHz ，求： (1) 用短路传输线方式来代替的 3×10-5H 电感，传输线长度至少为多少？ (2) 用开路传输线方式来代替 0.795pF 的电容器，传输线长度至少为多少？ 答：1）根据终端传输线的输入阻抗公式 Z in = jZ 0 tan β z ' = jωL ，可得
网
由第一个电压波腹点到负载的距离公式 lmax = 可得 ϕ 2 = 2 βlmax = 2
2π
λ
0.25λ = π 。
由上面二式可得，无耗传输线的反射系数为
Γ( z ' ) = Γ( z ' ) e jϕ2 =
则负载阻抗为
4 jπ 2 e =− 6 3
ww
tan βz ' = Z 0ωC ， tan β z ' = 300 ⋅ 600 × 106 × 0.795 ×10 −12 = 0.143 ，
~
ww
答：
1 ） 利 用 公 式 （ 5-3-3 ） Z in = ~ = −2.3810 j ， 传 输 线 短 路 ， Z L = 0 ，
~
后
( Z in = Z 0
Z L + jZ 0tan β z ' ~ ， Z L = 0 ， Z in = j tan β z ' ) Z 0 + jZ Ltan β z '
则负载阻抗为
Z L = Z0
1 + Γ2 1 − 0.6772e j 4π / 5 = 200 ⋅ = 200 ⋅ (1.492 − 2.1939 j ) = 298.4 − 438.8 j 1 − Γ2 1 + 0.6772e j 4π / 5
第二步 找到电压最小点对应位置 A 第三步 将 A 点逆时针（即沿负载方向）转过电长度 0.3 到 A’ 第四步 读出 A’的反射系数 1/3、确定反射系数角ϕ2。延长 射线 OA’可读出 A’点对应的角度值为 72°，即有ϕ2=72°，最后得 终端电压反射系数为
~
~
da
co
180 o
m
电磁场与微波习题集（毕岗编写）
4
由第一个电压波腹点到负载的距离公式 lmax = 可得 ϕ 2 = 2β l max = 2
ϕ2 ， 2β
2π 4π 。 16 = 80 5
由上面二式可得，无耗传输线的反射系数为
Γ( z ' ) = Γ( z ' ) e jϕ2 = 0.6772e j 4π / 5
由第一个电压波节点到终端距离为 lmin 1 = 1cm, 可得
答
Γ2 = Γ2 e −2αz 'e j (ϕ2 −2 βz ')
课
1 + Γ2 e jϕ2 Z (0) = 1 − Γ2 e jϕ2
3 j 1 + e 10 5 = = 2.9260 + 1.6953 j π 3 j10 1− e 5
~ ZL
0.4－j0.8 3.9968-1.0062j 0.45＋j0.6 1.2679+0.3736 0.3333
| Γ2 |
0.6202 0.6202 0.5187 0.2
ϕ2
-97.1743° -7.1743° 110.32° 45o
ρ
4 4.2659 3.1554 1.5 3
w.
0.5
5-9 利用圆图求解下列各题的传输线的电长度 l / λ 。 (1) (2) 传输线短路，输入归一化导纳 Yin = j 0.42 。 传输线开路，输入归一化导纳 Yin = − j 2.3 。
~
~
~
~ Z in
0.2364-0.0899j 0.4－j0.8 0.4098-0.4918j 0.7257-0.2138j 0.4811-0.6100
~ Yin
3.6950+1.4051 0.5+1.0j 1＋j1.2 1.2679+0.3736j 0.7970-1.0107j
~ l
0.1 0.125 0.3209 0.25 0.4
tan β z ' =
2）根据开路传输线的输入阻抗公式 Z in = − jZ 0 cot β z ' =
z ' = arctan(0.143) = 0.142λ / 2π = 0.0226λ