人教版数学高二选修1-1人教A版习题 模块综合评价(一)

模块综合评价(一)

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列命题中的假命题是()

A．∀x∈R，2x－1＞0 B．∀x∈N*，(x－1)2＞0

C．∃x∈R，lg x＜1 D．∃x∈R，tan x＝2

解析：当x＝1∈N*时，x－1＝0，不满足(x－1)2＞0，所以B为假命题．

答案：B

2．设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y －1＝0上”的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

解析：“x＝2且y＝－1”满足方程x＋y－1＝0，故“x＝2且y ＝－1”可推得“点P在直线l：x＋y－1＝0上”；但方程x＋y－1＝0有无数多个解，故“点P在直线l：x＋y－1＝0上”不能推得“x ＝2且y＝－1”，故“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的充分不必要条件．

答案：A

3．对∀k∈R，则方程x2＋ky2＝1所表示的曲线不可能是()

A ．两条直线

B ．圆

C ．椭圆或双曲线

D ．抛物线

解析：分k ＝0，1及k ＞0且k ≠1，或k ＜0可知：方程x 2＋ky 2＝1不可能为抛物线．

答案：D

4．曲线y ＝x x ＋2

在点(－1，－1)处的切线方程为( ) A ．y ＝2x ＋1

B ．y ＝2x －1

C ．y ＝－2x －3

D ．y ＝－2x －2

解析：由y ＝x x ＋2，得y ′＝2（x ＋2）2，所以在点(－1，－1)处切线的斜率k ＝y ′|x ＝－1＝2.由点斜式得切线方程为y ＋1＝2(x ＋1)，即y ＝2x ＋1.

答案：A

5．抛物线y ＝14

x 2的焦点到准线的距离是( ) A.14 B.12

C ．2

D ．4 解析：方程化为标准方程为x 2＝4y .

所以 2p ＝4，p ＝2.所以 焦点到准线的距离为2.

答案：C

6．下列结论中，正确的为( )

①“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件

②“p 且q ”为假是“p 或q ”为真的充分不必要条件

③“p 或q ”为真是“綈p ”为假的必要不充分条件

④“綈p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件

A．①②B．①③C．②④D．③④

解析：p∧q为真⇒p真q真⇒p∨q为真，故①正确，由綈p为假⇒p为真⇒p∨q为真，故③正确．

答案：B

7．函数f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f(－1)与f(1)的大小关系为() A．f(－1)＝f(1) B．f(－1)＜f(1)

C．f(－1)＞f(1) D．无法确定

解析：f′(x)＝2x＋2f′(1)，

令x＝1，得f′(1)＝2＋2f′(1)，

所以f′(1)＝－2.所以f(x)＝x2＋2x·f′(1)＝x2－4x.f(1)＝－3，f(－1)＝5.

所以f(－1)＞f(1)．

答案：C

8．过点P(0，3)的直线与双曲线x2

4－

y2

3＝1只有一个公共点，则

这样的直线有()

A．1条B．2条C．3条D．4条

解析：数形结合，直线与双曲线只有一个公共点，有两个可能：一是直线恰与双曲线相切，二是直线与双曲线的渐近线平行．根据图形的对称性共有4条.

答案：D

9．若函数f (x )＝kx 3＋3(k －1)x 2－k 2＋1在区间(0，4)上是减函数，则k 的取值范围是( )

A.⎝

⎛⎭⎪⎫－∞，13 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，13 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，13 D.⎝ ⎛⎦

⎥⎤－∞，13 解析：f ′(x )＝3kx 2＋6(k －1)x .

由题意知3kx 2＋6(k －1)x ≤0.

即kx ＋2k －2≤0在(0，4)上恒成立，

得k ≤2x ＋2

，x ∈(0，4) 又13＜2x ＋2＜1，所以 k ≤13

. 答案：D

10．以正方形ABCD 的相对顶点A ，C 为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为( ) A.10－23

B.5－13

C.5－12

D.10－22

解析：设正方形的边长为m ，则椭圆中的2c ＝2m ，2a ＝

12

m ＋m 2

＋14m 2＝1＋52m ，故椭圆的离心率为c a ＝221＋5＝10－22

. 答案：D

11．已知a 为常数，函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点x 1，x 2(x 1＜x 2)，则( )

A ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞－12

B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜－12

C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜－12

D ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞－12

解析：函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点x 1，x 2(x 1＜x 2)，则f ′(x )＝ln x －2ax ＋1有两个零点，即方程ln x ＝2ax －1有两个极根，

由数形结合易知0＜a ＜12

且0＜x 1＜1＜x 2.因为在(x 1，x 2)上f (x )递增，

所以f (x 1)＜f (1)＜f (x 2)，即f (x 1)＜－a ＜f (x 2)，

所以f (x 1)＜0，f (x 2)＞－12

. 答案：D

12．设e 1，e 2分别为具有公共焦点F 1与F 2的椭圆和双曲线的离

心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足PF 1→·PF 2→＝0，则e 21＋e 22（e 1e 2）2

的值为( )

A.12

B ．1

C ．2

D ．4 解析：设椭圆长半轴长为a 1，双曲线实半轴长为a 2，

则|PF 1|＋|PF 2|＝2a 1，||PF 1|－|PF 2||＝2a 2.