【全国百强校Word】衡水金卷2018届全国高三大联考理数试题

衡水金卷2018届全国高三大联考

理科

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合2

{|540}M x x x =-+≤，{|24}x

N x =>，则 ( ) A ．{|24}M N x x =<U

2. 记复数z 的虚部为Im()z ，已知复数5221

i

z i i =

--（i 为虚数单位）

，则Im()z 为( ) A ．2 B ．-3 C ．3i - D ．3

3. 已知曲线3

2()3

f x x =在点(1,(1))f 处的切线的倾斜角为α，则

222sin cos 2sin cos cos ααααα-=+( ) A ．

12 B ．2 C ．35 D ． 3

8

- 4. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm ，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是( ) A ．

27265mm π B ．236310mm π C.23635mm π D ．236320

mm π

5. 已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b

-=>>的渐近线经过圆E ：22

240x y x y +-+=的圆心，则双曲线

C 的离心率为( )

A ．5

B ．

5

2

C.2 D ．2 6. 已知数列{}n a 为等比数列，且2

234764a a a a =-=-，则46

tan(

)3

a a π⋅=( ) A ．3- B ．3 C.3± D ．33

- 7. 执行如图的程序框图，若输出的S 的值为-10，则①中应填( )

A ．19?n <

B ．18?n ≥ C. 19?n ≥ D ．20?n ≥

8.已知函数()f x 为R 内的奇函数，且当0x ≥时，2

()1cos f x e m x =-++，记2(2)a f =--，(1)b f =--，

3(3)c f =，则a ，b ，c 间的大小关系是( )

A ．b a c <<

B ．a c b << C.c b a << D ．c a b <<

9. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为( )

A ．

23π+ B ．12π+ C.26π+ D ．23

π

+ 10. 已知函数()2sin()(0,[

,])2f x x π

ωϕωϕπ=+<∈的部分图象如图所示，其中5

||2

MN =

.记命题p ：

5()2sin()36f x x ππ=+，命题q ：将()f x 的图象向右平移6π个单位，得到函数22sin()33

y x ππ

=+的图

象.则以下判断正确的是( )

A.p q ∧为真

B.p q ∨为假

C.()p q ⌝∨为真

D.()p q ∧⌝为真

11.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线2

4y x =的焦点为F ，一条平行于x 轴的光线从点(3,1)M 射出，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则ABM ∆的周长为 ( )

A ．

712612+ B ．926+ C. 910+ D ．83

2612

+ 12.已知数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且0n a >，2*63,n n S a a n N =+∈，

1

2(21)(21)

n n n a n a a b +=--，若*

,n n N k T ∀∈>恒成立，则k 的最小值是( ) A ．

71 B ．149 C. 49 D ．8441

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每题5分.

13.已知在ABC ∆中，||||BC AB CB =-u u u r u u u r u u u r ，(1,2)AB =u u u r

，若边AB 的中点D 的坐标为(3,1)，点C 的坐标为

(,2)t ，则t = ．

14. 已知*1()()2n

x n N x

-

∈的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为p ，q ，则64p q +的最小值为 ．

15. 已知x ，y 满足3,,60,

x y t x y π+≤⎧⎪⎪

≥⎨⎪

≥⎪⎩其中2t π>，若sin()x y +的最大值与最小值分别为1，12，则实数t 的取

值范围为 ．

16.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bie nao ）.已知在鳖臑M ABC -中，

MA ⊥平面ABC ，2MA AB BC ===，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为 ． 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知函数2

1

()cos 3sin()cos()2

f x x x x ππ=+-+-

，x R ∈. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及其图象的对称轴方程；

（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()1f A =-，3a =，sin sin b C a A =，

求ABC ∆的面积.

18. 如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，其中//,CD AB BC AB ⊥，侧面ABE ⊥平面ABCD ，且222AB AE BE BC CD =====，动点F 在棱AE 上，且EF FA λ=. （1）试探究λ的值，使//CE 平面BDF ，并给予证明； （2）当1λ=时，求直线CE 与平面BDF 所成的角的正弦值.