《金版学案》数学必修2(苏教版)模块综合检测卷含解析

模块综合检测卷(一)

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．直线x －3＝0的倾斜角是( )

A ．45°

B ．60°

C ．90°

D ．不存在 答案：C

2．已知点A (x ，1，2)和点B (2，3，4)，且|AB |＝26，则实数x 的值是( )

A ．－3或4

B ．－6或2

C ．3或－4

D ．6或－2

答案：D

3．一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为( )

A ．27π

B ．18π

C ．9π

D ．54π

解析：设正方体的棱长为a ，球的半径为r ，

则6a 2＝54，所以a ＝3.

又因为2r ＝3a ，

所以r ＝32a ＝332

， 所以S 表＝4πr 2＝4π·274＝27π. 答案：A

4．在同一个平面直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a 正

确的是()

答案：C

5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()

A．12 B．18 C．24 D．30

解析：因为三个视图中直角较多，所以可以在长方体中对几何体进行分析还原，在长方体中计算其体积．

由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由正视图和左视图可以判断该几何体是由直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)截取得到的．在长方体中分析还原，如图①所示，故该几何体的直观图如图②所示．在图①中，V棱柱ABC-A1B1C1＝S△ABC·AA1＝1

2×4×3×5

＝30，V棱锥P-A1B1C1＝1

3S△A1B1C1·PB1＝1

3×

1

2×4×3×3＝6.故几何

体ABC-PA1C1的体积为30－6＝24.故选C.

答案：C

6．已知圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM |＋|PN |的最小值为( )

A ．52－4 B.17－1 C ．6－2 2 D.17

解析：先求出圆心坐标和半径，再结合对称性求解最小值，设P (x ，0)，C 1(2，3)关于x 轴的对称点为C 1′(2，－3)，那么|PC 1|＋|PC 2|＝|PC 1′|＋|PC 2|≥|C ′1C 2|＝（2－3）2＋（－3－4）2＝5 2.

而|PM |＝|PC 1|－1，|PN |＝|PC 2|－3，

所以|PM |＋|PN |＝|PC 1|＋|PC 2|－4≥52－4.

答案：A

7．直线y ＝kx ＋3与圆(x －2)2＋(y －3)2＝4相交于M 、N 两点，若|MN |≥23，则k 的取值范围是( )

A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－34，0

B.⎣

⎢⎡⎦⎥⎤－33，33

C.[]－3，3

D.⎣⎢⎡⎦

⎥⎤－23，0 解析：法一：可联立方程组利用弦长公式求|MN |，再结合|MN |≥23可得答案．

法二：利用圆的性质知，圆心到直线的距离的平方加上弦长一半的平方等于半径的平方，求出|MN |，再结合|MN |≥23可得答案．

答案：B

8．若空间中四条两两不同的直线l 1，l 2，l 3，l 4满足l 1⊥l 2，l 2⊥l 3，l 3⊥l 4，则下列结论一定正确的是( )

A ．l 1⊥l 4

B ．l 1∥l 4

C ．l 1与l 4既不垂直也不平行

D ．l 1与l 4的位置关系不确定

解析：如图所示，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，记l 1＝DD 1，l 2＝DC ，l 3＝DA ，若l 4＝AA 1，满足l 1⊥l 2，l 2⊥l 3，l 3⊥l 4，此时l 1∥l 4，可以排除选项A 和C.

若l4＝DC1，也满足条件，可以排除选项B.故选D.

答案：D

9.如图所示，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为()

A．90°B．45°

C．60°D．30°

解析：如图所示，取BC的中点H，连接EH，FH，则∠EFH 为所求，

可证△EFH 为直角三角形，

EH ⊥EF ，FH ＝2，EH ＝1，

从而可得∠EFH ＝30°.

答案：D

10．若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋kx －y ＝0的两个交点恰好关于y 轴对称，则k 等于( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

解析：由⎩⎨⎧y ＝kx ＋1，x 2＋y 2＋kx －y ＝0，

得(1＋k 2)·x 2＋2kx ＝0.

因为两点恰好关于y 轴对称，

所以x 1＋x 2＝－

2k 1＋k 2＝0， 所以k ＝0.

答案：A

11．已知直线l 1：ax ＋4y －2＝0与直线l 2：2x －5y ＋b ＝0互相垂直，垂足为(1，c )，则a ＋b ＋c 的值为( )

A ．－4

B ．20

C ．0

D ．24

解析：垂足(1，c )是两直线的交点，且l 1⊥l 2，

故－a 4·25

＝－1， 所以a ＝10.l ：10x ＋4y －2＝0.

将(1，c )代入，得c ＝－2；

将(1，－2)代入l 2，得b ＝－12.

则a ＋b ＋c ＝10＋(－12)＋(－2)＝－4.

答案：A

12．过点A ⎝ ⎛⎭

⎪⎫0，73与B (7，0)的直线l 1与过点(2，1)，(3，k ＋1)的直线l 2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k 等于

( )

A ．－3

B ．3

C ．－6

D ．6

解析：由题意知l 1⊥l 2，

所以kl 1·kl 2＝－1，即－13

k ＝－1，k ＝3. 答案：B

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上)

13．设点A (－1，0)，B (1，0)，直线2x ＋y －b ＝0与线段AB 相交，则b 的取值范围是________．

解析：b 为直线y ＝－2x ＋b 在y 轴上的截距，如图所示，当直线