生活中的“一次模型”教案设计
新北师大版八年级数学下册《合与实践 ⊙ 生活中的“一次模型”》教案_6
综合实践—生活中的“一次模型”(第1课时)——教学设计科目教学Fra bibliotek象八年级
备课人
一、教材内容分析
本课题是以探索一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的综合应用为主题的实践活动,一方面可以使学生体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间的内在联系,初步形成对数学知识系统性的认识,发展学生的概括能力、数学研究能力:另一方面通过调查活动使学生充分认识数学知识在现实生活中的广泛应用,激发学生的学习兴趣,引发学生的数学思考,发展学生的数学抽象能力,综合应用数学的能力,做到在学数学的同时自觉应的用数学。
材料(三)手机话费
随着人类电子行业的迅速发展,手机的用途越来越广,越来越被我们青睞,因此话费问题也经常会被纳入家庭经济预算。如今的话费收取种类众多,如何选取最适合自己的一套方案也被人们所重视。那么我们就对话费的选取这方面进行研究与调查。
材料(四)探索出租车如何计价
1.日间出租车价与里程数之间的函数关系
三、组建小组,确定方案。
1.在教师的指导下,学生根据自己的情况选择合适的研究内容组成研究小组。组内人员进行明确分工。(确定组长、数据收集员、方案设计员、记录员和撰写研究报告员)
2.组内讨论,形成完整的调查研究方案。
学生以12人为一小组进行组合,分工,选定级组内人员一致赞同的材料中的问题情境进行讨论,制定完整的调查研究方案。
六、布置作业
针对本组确定的调查研究对象进行实地调查,获取数据,对数据进行分析研究,形成皗查研究报告。
学生利用课余时间进行实地调查,并撰写调查研究报告。
培养学生综合实践能力。
二、学情分析
到目前为止,学生已经学习了一元一次不等式、一元一次方程与一次函数,积累了一定的知识基础和活动经验,也发现了它们彼此之间的联系,初步感受到这三个基本数学模型的广泛应用.但是,由于学生习惯于解决已给定的具体问题,见到这样一个较为宽泛的课题,可能无法确定所要研究的对象,或者虽然确定了问题情境,但各个量之间的关系较为复杂,因此不能按照课题的要求理出解题方案。
生活中的“一次模型”教学设计
综合与实践生活中的“一次模型”一、学生起点分析到目前为止,学生已经学习了一元一次不等式、一元一次方程与一次函数,积累了一定的知识基础和活动经验,也发现了它们彼此之间的联系,初步感受到这三个基本数学模型的广泛应用。
但是,由于学生习惯于解决已给定的具体问题,见到这样一个较为宽泛的课题,可能无法确定所要研究的对象,或者虽然确定了问题情境,但各个量之间的关系较为复杂,因此不能按照课题的要求理出解题方案。
二、教学任务分析本课题是以探索一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的综合应用为主题的实践活动,一方面可以使学生体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间的内在联系,初步形成对数学知识系统性的认识,发展学生的概括能力、数学研究能力;另一方面通过调查活动使学生充分认识数学知识在现实生活中的广泛应用,激发学生的学习兴趣,引发学生的数学思考,发展学生的数学抽象能力,综合应用数学的能力,做到在学数学的同时自觉的用数学。
相比前面的课题学习而言,本课是自主活动类型的课题学习,以一种新的形式呈现,任务的给出比较宽泛,没有给定的背景,没有具体的安排,只是给出了一个原始的问题,规定了一个大的方向:要求将一元一次方程、一元一次不等式和一次函数集中融入一个问题情境,至于说具体研究哪些问题、如何研究等完全由学生自主选择,因而,保证了学生学习的自主性、选择性和学习结论的开放性,给学生提供了发现问题,提出问题的机会,进一步发展学生的应用意识和创新意识。
因此,本节课的教学目标定为:⒈经历用数学的眼光发现现实生活中的数学问题,尝试提出问题,并加以解决的全过程,体会模型思想,发展应用意识,提高实践能力,了解数学的价值。
⒉综合运用一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的相关知识解决问题,体会三者之间的内在联系。
⒊会反思参与活动的全过程,将研究的过程和结果形成报告,并能进行交流,进一步积累数学活动经验。
三、教学过程分析在教学过程中安排两课时。
北师大版数学八年级下册《⊙ 生活中的“一次模型”》教案1
北师大版数学八年级下册《⊙ 生活中的“一次模型”》教案1一. 教材分析北师大版数学八年级下册《生活中的“一次模型”》这一节主要让学生了解一次函数在现实生活中的应用。
通过具体实例,让学生理解一次函数的定义,掌握一次函数的图像和性质,并能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念,对函数有一定的理解。
但是对于一次函数在实际生活中的应用可能还比较陌生,需要通过实例来引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解一次函数的定义,掌握一次函数的图像和性质。
2.能够通过实例理解一次函数在实际生活中的应用。
3.培养学生的观察能力,提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用实例教学法,通过具体的例子让学生理解和掌握一次函数的定义和性质,以及一次函数在实际生活中的应用。
六. 教学准备1.准备相关的实例,如购物、出行等。
2.准备一次函数的图像,帮助学生理解。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个购物实例,引导学生思考如何用数学模型来表示购物问题。
让学生认识到数学在解决实际问题中的重要性。
2.呈现(10分钟)呈现一次函数的定义和性质,通过具体的例子让学生理解和掌握。
同时,引导学生观察一次函数的图像,加深对一次函数的理解。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论,每组找一个实际问题,尝试用一次函数来解决。
如出行问题、购物问题等。
4.巩固(10分钟)让学生汇报自己的成果,其他学生和教师进行评价。
通过评价,让学生巩固一次函数的知识。
5.拓展(10分钟)引导学生思考一次函数在实际生活中的其他应用,如工资问题、投资问题等。
6.小结(5分钟)对本节课的内容进行小结,让学生明确一次函数的定义、性质以及在实际生活中的应用。
7.家庭作业(5分钟)布置相关的作业,让学生巩固所学知识。
如找一组实际数据,用一次函数来拟合。
8.板书(5分钟)板书一次函数的定义、性质以及实际应用,方便学生复习。
八年级数学下册《生活中的一次模型》优秀教学案例
在教学过程中,我注重引导学生进行反思与评价。在每节课结束后,我会让学生总结自己在课堂上的收获和不足,促使他们主动调整学习方法。此外,我还鼓励学生开展自评、互评,让他们在评价中相互学习、共同进步。同时,我会对学生的学习过程和结果进行全面、客观的评价,关注学生的个性差异,激发他们的潜能,提高教学效果。
(四)总结归纳
在总结归纳环节,我会邀请各小组代表汇报他们的讨论成果,分享一次模型在实际案例中的应用。在此过程中,我会对学生的表现给予肯定和鼓,并对他们的分析进行点评。
然后,我会对本节课的主要内容进行梳理和总结,强调一次模型在现实生活中的重要性。同时,指出学生在讨论过程中存在的问题,帮助他们巩固知识点,提高解决问题的能力。
(二)讲授新知
在讲授新知环节,我会以气温变化为例,详细讲解一次模型的基本概念和构建方法。首先,解释一次函数的表达式,阐述各个参数的含义。然后,通过实际数据和图像,展示一次函数如何描述气温与时间的关系。
在此基础上,我会拓展到其他生活案例,如人口增长、消费水平等,让学生了解一次模型在不同领域的应用。在讲解过程中,注重联系学生的生活经验,使抽象的数学知识变得具体、易懂。
八年级数学下册《生活中的一次模型》优秀教学案例
一、案例背景
在八年级数学下册的教学中,我们引入了《生活中的一次模型》这一章节,旨在让学生能够将数学知识与现实生活紧密联系起来,培养他们观察生活、发现问题和解决问题的能力。本案例以一次函数为载体,结合实际生活中的案例,引导学生探索一次模型在现实世界中的应用,让学生在具体的情境中感知数学的魅力。
4.通过课堂讲解、课后作业、实践拓展等多种教学手段,帮助学生巩固一次函数知识,形成系统的知识体系。
(三)情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣和热情,培养他们勇于探索、追求真理的精神。
数学北师大版八年级下册综合与实践《生活中的“一次模型”》
北师大2014版数学八年下册级综合与实践生活中的“一次模型”贺兰县第四中学金朝东一、学情分析1、到目前为止,学生已经学习了一元一次不等式、一元一次方程与一次函数,积累了一定的知识基础和活动经验,也对这三者之间的内在联系有了初步的认识,初步感受到了这三个“一次模型”的广泛运用。
2、学生对于这样的开放式课堂比较缺乏经验,可能在思考、交流、表达观点等方面不够有效,不够规范,但是积极性和参与热情是足够的。
二、教学目标1、通过回顾总结,尝试提出问题,发现并运用一元一次不等式与一元一次方程、一次函数解决的一些实际问题具有相同的生活情境,体会模型思想,发展应用意识,提高实践能力,了解数学的价值。
2、综合运用一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的相关知识解决问题,体会三者之间的内在联系。
3、会反思参与活动的全过程,将研究的过程和结果形成报告,并能进行交流,进一步积累数学活动经验。
三、重点难点1、教学重点:进一步加深一元一次不等式、一元一次方程与一次函数三者之间的内在联系的认识,并运用“一次模型”解决实际问题。
2、教学难点:理解为什么能将这三者集中融入一个问题情境,并能初步感知如何将这些“一次模型”运用在一个生活背景中解决不同情况下的问题,将研究的过程和结果形成报告并展示交流。
四、教学准备1、指导学生复习一元一次方程、一元一次不等式、一次函数的相关内容。
2、指导学生如何撰写数学研究方案。
3、将学生合理分成研究小组,提前预设一些生活中的实际问题,让学生提出问题并汇总确定好主题,进行数据的收集、整理、分析,共同形成方案。
一元一次不等式kx+b>c(k≠0) 不等式一个未知数,解是范围一次函数y=kx+b(k≠0) 等式两个未知数,都是变量内在联系三者都是描述现实世界中的量与量之间的关系的模型。
例如:已知某地居民生活用水收费标准,用水量与水费之间的关系在特定条件下就可以转化为可以用以上三种模型解决的实际问题。
同学们仔细回想一下,在整个的学习过程中,生活情境基本上是相同的,比如我们从七年级到八年级,就一直在研究生活用水问题、每月缴纳电费问题、出租车费问题等等,但是同样的这些情境却会出现在不同的知识板块,我们用不同板块的知识解决了同一情境下出现的不同问题,这充分说明知识之间是有内在联系的。
初中数学综合与实践生活中的一次模型课例报告
初中数学《综合与实践---生活中的“一次模型”》课例报告一、主题研究教学设计教学过程教师活动学生活动三、探索研究,解决问题问题:如图,大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为指距.某项研究表明,一般情况下人的身高h是指距d的一次函数。
以小组为单位测量自己的指距,并填写到表格中。
利用数据,解决问题。
引导学生思考解决生活中的数学问题的一般研究思路以及解题过程中所用到的数学思想与方法。
师板书。
四、分组学习,互助交流师:周末每个小组都选取了一个数学问题进行了研究,有些小组的研究确实值得学习与研究。
老师邀请了六位小组代表为大家详细介绍他们的研究成果。
请同学们下座学习。
师选听部分小组的介绍,并指导学生听完后进行反思、质疑,并提出建议。
出示课前采访的几个小组的切身体会,并于大家一起分享。
再组织学生谈谈学习其他小组的研究报告之后的感悟。
出示学习目标三。
五、课堂小结与归纳六、课后作业与延伸一生上台板演。
板演学生介绍自己的思路。
其他学生提出质疑,展开讨论并最终解决。
小组代表投影巡视中发现的典型性问题,并通过提问的方式得以解决。
思考:1、解决这个问题用到了哪些数学模型?2、一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间有什么联系?思考:1、解决生活中的数学问题的一般研究思路是什么?2、解决问题的过程中遇到了哪些数学思想与方法?挂住本节课目标的达成情况,回顾本节课的数学模型、研究思路、数学方法等,课后对本组的研究报告继续完善,并张贴,以供后续评优与研究。
观察点:1、目标出示的方法;2、教师提问的效度;3、学生展示的时机、方法。
二、一次磨课、授课后反思本节课课初选择让几个小组代表上台展示他们小组周末的研究报告,让其他学生在聆听的过程中分析他们的优点,并提出修改建议。
但整个过程耗时较长,而且其他小组同学因为事先没有对其他小组的问题进行研究,所以听起来有些费力,效果不好,可以让几个研究成果比较详实、优秀的小组将研究报告张贴到墙上,然后让全班同学分组下座去聆听、学习。
八年级数学下册《生活中的一次模型》教案、教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
1.理解一次函数的概念,掌握一次函数的图像特征及其性质;
2.学会运用一次函数解决实际生活中的问题,如气温变化、物品价格等;
3.能够根据实际情境列出一次函数的表达式,并运用其解决相关问题;
4.掌握一次函数与不等式的关系,学会解决一次不等式问题;
(4)利用多媒体教学手段,如几何画板,辅助学生直观地认识一次函数的图像;
(5)组织小组合作学习,培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.教学策略:
(1)针对重点内容,设计递进式的教学活动,让学生逐步掌握一次函数的概念和性质;
(2)针对难点内容,采用分解法、比较法等策略,帮助学生突破难点;
(3)注重课堂反馈,及时调整教学进度和策略,满足学生的个性化需求;
(2)在实际问题中,能够准确地找出变量之间的关系,列出一次函数表达式;
(3)解决一次不等式问题,理解其在生活中的应用。
(二)教学设想
1.教学方法:
(1)采用情境教学法,引入生活实例,让学生感受一次函数在生活中的广泛应用;
(2)运用任务驱动法,设计具有挑战性的任务,激发学生的探究欲望;
(3)实施启发式教学,引导学生通过观察、分析、归纳等方法,发现一次函数的性质;
2.提出问题:生活中有哪些现象可以用数学模型来描述?这些现象有什么共同特点?
3.引导思考:通过对比、分析,引导学生发现这些现象都可以用一次函数来描述,从而引出本节课的主题——生活中的一次模型。
(二)讲授新知
1.一次函数的定义:教师给出一次函数的一般形式y=kx+b,并解释其中k、b的含义。
2.一次函数的性质:通过几何画板演示一次函数图像的生成,引导学生观察图像特点,总结一次函数的性质。
北师大版数学八年级下册《⊙生活中的“一次模型”》说课稿1
北师大版数学八年级下册《⊙ 生活中的“一次模型”》说课稿1一. 教材分析北师大版数学八年级下册《生活中的“一次模型”》,是学生在学习了函数基础知识后,进一步接触实际问题的一次函数模型的学习。
本节课通过具体的生活实例,让学生了解一次函数在实际生活中的应用,培养学生的数学应用意识。
教材内容主要包括:一次函数模型的建立、一次函数模型的应用以及一次函数模型在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了函数的基本知识,对一次函数的概念、性质有所了解。
但学生在解决实际问题时,往往不能将数学知识与实际问题有效地结合起来,缺乏解决实际问题的能力。
因此,在教学过程中,需要关注学生对一次函数模型的理解和应用,引导学生将数学知识运用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:让学生了解一次函数模型的建立过程,学会用一次函数模型解决实际问题。
2.过程与方法目标:通过生活实例,培养学生从实际问题中提炼数学模型的能力,提高学生的数学应用意识。
3.情感态度与价值观目标:让学生感受数学与生活的紧密联系,增强学生学习数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点:一次函数模型的建立,一次函数模型在实际问题中的应用。
2.教学难点:如何引导学生从实际问题中提炼出一次函数模型,并运用到问题解决中。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等,引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段:利用多媒体课件、实物模型等辅助教学,提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课:通过展示生活中的一些实际问题,引发学生对一次函数模型的思考,激发学生的学习兴趣。
2.探究新知:引导学生从实际问题中提炼出一次函数模型,并总结一次函数模型的建立过程。
3.实例分析:通过具体的生活实例,让学生了解一次函数模型在实际问题中的应用,培养学生的数学应用意识。
4.小组讨论:让学生分组讨论,分享各自在生活中发现的一次函数模型,进一步巩固所学知识。
初中数学_生活中的“一次模型”教学设计学情分析教材分析课后反思
《生活中的“一次模型”》教学设计课题名称生活中的“一次模型”年级初二教材版本设计者单位教学目标知识与技能目标:综合运用一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的相关知识解决问题,并能体会三者之间的内在联系。
过程与方法目标:会反思参与活动的全过程,将研究过程和结果形成报告,积累数学活动经验。
情感态度与价值观目标:经历用数学的眼光发现现实生活中的数学问题,尝试提出问题,并加以解决,体会模型思想,了解数学的价值。
重点难点重点:综合运用一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的相关知识解决问题,培养模型思想。
难点:用数学的眼光发现生活中的数学问题,并能提出问题。
教学理念1、尊重学生的学习体验;2、注重知识的生成过程;3、突出学生的主体地位;4、让学生学习有价值的数学。
课前活动设计充分利用课前活动,与学生共同寻找生活中的数学问题,确定生活中常见的可以利用“一次模型”解决的八种问题,并明确研究分析需要获取的有效数据。
教学过程教师活动学生活动一、联系生活,发现问题师:同学们,数学家华罗庚说过:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学。
”是的,我们生活中充满了数学。
上周末,我们以小组为单位对生活中的数学问题进行了研究,下面先请大家欣赏几个小组的研究成果。
二、合作交流,探究问题师:本节课我们遴选了两个小组的研究素材进行全班同学的探究。
首先有请丁虞馨小组上台介绍他们组的研究素材:小馨爸爸的公司需要印一批传单和活动材料,她决定和小组成员运用所学知识为爸爸排忧解难。
经过调查,发现有两家公司的质量比较符合要求,收费如下:欣赏几个小组的调查结果。
一生上台展示小组的问题背景及调查数据。
请问:应该如何做出选择呢?师:你能帮他们小组解决刚才提出的问题吗?请同学们独立尝试。
丁虞馨小组成员下台巡视,关注学生的解题思路以及暴露的错误,并选取典型性问题在全班共研。
统计学生的答题效度,为优胜小组加分。
反思:解决这个问题用到了哪些数学模型?它们之间有什么联系?师板书。
北师大版数学八年级下册《⊙ 生活中的“一次模型”》教学设计1
北师大版数学八年级下册《⊙ 生活中的“一次模型”》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级下册《生活中的“一次模型”》这一节主要介绍了“一次模型”的概念、一次函数的性质和应用。
教材通过生活中的实例,引导学生认识一次函数,理解一次函数的图像和性质,并学会运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节之前,已经学习了初中数学的一些基本概念和性质,具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
但是对于一次函数的理解和应用可能还存在一定的困难,因此,在教学过程中,需要结合学生的实际情况,逐步引导学生理解和掌握一次函数的知识。
三. 教学目标1.了解一次函数的概念,理解一次函数的图像和性质。
2.学会运用一次函数解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数的概念和性质。
2.运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生通过探究、讨论、总结,掌握一次函数的知识。
2.利用多媒体教学,结合生活中的实例,生动形象地展示一次函数的图像和性质。
3.通过练习题和实际问题,巩固学生对一次函数的理解和应用。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示一些生活中的实例,如购物、运动等,引导学生认识一次函数,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(15分钟)讲解一次函数的概念和性质,通过多媒体展示一次函数的图像,让学生直观地理解一次函数的性质。
3.操练(20分钟)让学生通过练习题和实际问题,运用一次函数的知识解决问题,巩固对一次函数的理解。
4.巩固(15分钟)通过小组讨论、总结,让学生进一步理解一次函数的知识,提高解决问题的能力。
5.拓展(10分钟)讲解一次函数在实际问题中的应用,引导学生学会运用一次函数解决实际问题。
6.小结(5分钟)对本节课的内容进行总结,让学生明确一次函数的概念、性质和应用。
新北师大版八年级数学下册《合与实践 ⊙ 生活中的“一次模型”》教案_1
生活中的“一次模型”八年级下册(北师大版)教学目标:1.能根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数关系式.2.能将简单的实际问题转化为数学问题(建立一次函数),从而解决实际问题.3.在应用—一次函数解决问题的过程中,体会数学的抽象性和应用的广泛性.4.通过具体问题的分析,进一步感受“数形结合”的思想方法,发展解决问题的能力,增强应用意识和创新意识教学重点:能将实际问题转化为数学问题,从而解决实际问题.教学难点:感受贴近生活的数学,培养解题能力,增强应用意识和创新意识。
教学过程:(情境创设)师说:同学们:喜欢旅游吗?都去过哪些地方?(情感教育:热爱家乡)这个地方美吗?(让学生说说关于西安的名词佳句)今天,老师就要带同学们去西安游玩一番!师说:首先我们要解决的就是交通问题。
问题一:甲乙两家客运公司每个人的收费都是25元,除优惠政策外其他服务均相同,甲公司的收费标准是每个人均可打8折,乙公司不打折但人数超过50人可优惠300元。
1、请分别表示出甲乙客运公司所用的总费用y1和y2与旅游人数x的函数关系式。
2.如果我们班全部去旅游,那么我们应该选择哪个客运公司?(教师板书)师说:我们可以出发了!问题二:早上7:30车从理工大附中学校门口准时出发,上车后平时爱动脑的王乐飞就想开了:汽车在普通路段行驶了5km后,驶入了高速,然后以80km/h的速度匀速前进,那么汽车本次出行行驶的路程s(km)与它在高速上行驶的时间t(h)之间的关系是什么呢?当车的里程表显示本次出行行驶了65km时,汽车在高速上行驶了多长时间?(学生口答)师说:哎呀,怎么少了一个人?问题三:粗心的黄浴烜迟到了!没办法,打的吧.出租车的收费标准:不超过3km计费9元,3km后超过部分按2.4元/km计费.(1)写出车费y(元)与路程x(km)之间的关系式.(2)黄浴烜打的到兵马俑博物馆门口,共付费165元,学校离兵马俑博物馆多远?拓展:如果黄浴烜一共带了180元,问打车能走多远?(学生讨论,投影)(情感教育:希望同学们都做一个守时的、诚信的人。
新北师大版八年级数学下册《合与实践 ⊙ 生活中的“一次模型”》教案_2
教学设计一.教学目标:知识与技能:经历用数学眼光发现现实生活中的数学问题,尝试提出问题,并加以解决的全过程,体会模型思想,发展应用意识,提高实践能力,了解数学的价值.过程与方法:综合运用一元一次不等式与方程、一次函数的相关知识解决问题,体会三者之间的内在联系.情感态度与价值观:会反思参与活动的全过程,将研究的过程和结果形成结论并能进行交流,进一步积累数学活动经验.教学重点:根据情境提出问题并会运用一元一次不等式、一元一次方程与一次函数解决实际问题.教学难点:体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间的内在联系,形成对数学知识系统性的认识.二.教学设计思路和过程设计:(一)设计思路:到目前为止,学生已经学习了一元一次不等式、一元一次方程与一次函数,积累了一定的知识基础和活动经验,也初步发现了它们彼此之间的内在联系,但本综合与实践是以一种新的形式呈现,且教科书给出的任务比较宽泛,没有给定的背景,没有具体的安排,只是规定了一个大的方向:要求将一元一次方程、一元一次不等式和一次函数集体融入到一个问题情境.由于对多数同学来说,从事这样开放性比较强的综合与实践活动的经验可能还一些不足,因此,教师选取了生活中常见的相遇问题进行研究,给定学生一个情境,让学生自己提出问题并解答,同过三个问题的解决,让学生体会一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系.最后学生自己总结,可以用“一次模型”解决的行程问题,必须是匀速的行程问题.(二)教学过程:【第一环节】创设情境,引出课题数学源于生活,我们学习数学是为了更好地服务于生活。
通过一个生活中常见的情境:A、B两地相距180千米,甲、乙两人分别从A、B 两地相向而行.假设他们始终保持匀速行驶.教师询问学生:接下来,甲乙两人会怎样?通过提问,让学生自己想象接下来会发生的情境.从而引出我们要研究的行程问题是相遇问题.然后教师继续提问,两人相遇的地点确定吗?一定是A、B两地的中点吗?让学生意识到相遇地点与他们各自的速度有关.然后,让学生根据情境自己提出问题.【第二环节】实践探究(一)——建立一元一次方程与一元一次不等式模型解决问题教师选取了几个有代表性的问题让学生解决:①经过多长时间两人相遇?②何时两人相距20千米?③何时两人相距小于20千米?学生在解决问题的过程中发现,情境中缺少甲、乙两人速度这个条件,通过添加条件,让学生自己画线段图解决问题.对于问题一,学生通过画线段图用算术法或列一元一次方程都可以解决,相遇的时间为x=3.6小时.对于问题二,学生借助线段图分析两人相距20千米会有两种情况,一种是相遇前两人相距20千米,一种是相遇后两人相距20千米,学生列一元一次方程可以求出相距20千米有两个答案x=3.2或x=4.第三个问题,何时两人相距小于20千米?学生通过线段图可以分析得到,从第一次相距20千米之后,两人距离越来越小,直到相遇时两人之间距离最小为0,随后两人之间距离逐渐拉大,直到再次相距20千米.所以,对于第三问,很多同学会直接写出答案3.24<<,然后由老师分析,这其实是一个不等式问x题,只要将两人之间的距离表示出来,然后让其小于20千米即可,通过列出的两个不等式并解答,发现最终答案确实是3.24<<.x【第三环节】实践探究(二)——建立一次函数模型解决问题教师总结,对于刚才的问题,我们借助线段图分析,运用一元一次方程和一元一次不等式可以解决,那么有没有更加直观的方法描述刚才的情境从而更直观的解决问题?让学生意识到,可以画函数图像.让学生小组活动,自己讨论如何画函数图像.学生能想到画出甲、乙两人到某地距离的函数图像:通过分析图像,分别求出两条函数图像的解析式,明确两个解析式中的k分别是甲、乙的速度.从而借助解析式,最终也是转化成一元一次方程或一元一次不等式解决刚才提出的三个问题,并且让学生明确两条图像的交点的含义,明确图像与坐标轴交点的含义.可以让学生再提出几个问题借助图像解决.个别小组想到,可以画出两人之间距离的函数图像:然后通过分析这个图像,求出这个图像各段的表达式,仍然可以解决刚才的问题.需要注意的是,这个图像的解析式在求解过程中,学生会遇到困难,例如图像的第一段,只知道一个点并不能求出函数解析式,需要引领学生分析,相遇问题两人之间距离的减少是两人共同运动造成的,类比第一个图像的斜率k分别是甲、乙两人的速度,可以得出此线段的斜率k是甲、乙两人的速度和,又因为y随x的增大而减小,所以k=-180,从而可以直接写出第一段的解析式为y=-50x+180.以此类推,可以得到后面两段的函数解析式.从而借助此图像,仍然可以解决刚才的问题.最后引导学生找到这两个图像之间的关系,让学生分别在两个图像中可以找到,表示两人相遇的点是哪个点,表示乙到达终点的点是哪个,表示甲到达终点的点是哪个.【第四环节】课堂小结,指导概括教师总结,通过图像,也就是“型”的角度,解决了数的问题,这就是“数形结合”的思想,鼓励学生在今后的学习中灵活运用这种思想.教师继续提问,为什么列出的方程和不等式一定是一元一次的?为什么画出的函数图像一定是一条直线?或者说,为什么函数关系一定是一次函数?学生通过讨论探究,发现只有是匀速运动才是一次的,是因为在整个过程中,速度不变,路程只和时间这一个变量有关,且路程随着时间的变化而均匀变化,所以,路程与时间的变化率不变,所以路程与时间的关系才一定是一次函数.回顾整个探究过程,可以得到,对于匀速的行程问题,我们可以用一元一次方程、一元一次不等式或者是一次函数去解决,那么这个过程就是在建立“一次模型”.然后鼓励学生,能否在匀速的追及问题中建立“一次模型”解决问题.【第五环节】随堂练习,跟踪检测例题:A、B两地相距50km,甲于某日下午13:00骑自行车从A地出发驶往B地,乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地。
初中数学_综合实践生活中的“一次模型”教学设计学情分析教材分析课后反思
《生活中的“一次模型”》教学设计(第一课时)一、教学目标1.经历用数学的眼光发现现实生活中的数学问题,尝试提出问题,并加以解决的全过程,体会模型思想,发展应用意识,了解数学的价值.2.体会一元一次方程、一次函数及一元一次不等式之间的内在联系.二、教学重点和难点教学重点:建立一次函数的模型.教学难点:用数学的眼光发现生活中的数学问题,并能提出问题.三、学情分析到目前为止,学生已经学习了一元一次不等式、一元一次方程与一次函数,积累了一定的知识基础和活动经验,也发现了它们彼此之间的联系,初步感受到这三个基本数学模型的广泛应用.但是,由于学生习惯于解决已给定的具体问题,见到较为宽泛的课题,可能无法确定所要研究的对象,或者虽然确定了问题情境,但各个量之间的关系较为复杂,不能提出合理的解决方案.四、教学流程(一)课前准备提前一周布置下列内容.课前活动:播放视频.视频内容:AB是一段笔直跑道,甲同学从A地跑步前往B地,乙同学从B地步行前往A地,甲、乙两人同时出发,匀速前进.你能描述两人之间的距离是怎样变化的吗?意图:通过观看视频及具体的研究问题,选择切实可行的研究方法.预期:有小组选择语言描述:两人之间的距离逐渐减小,相遇后逐渐变大;有小组选择图像描述:选择研究甲、乙两人离A地的距离与运动时间之间的图像或选择研究甲、乙两人之间的距离与运动时间之间的关系;有小组选择用秒表测量视频中的数据,绘制散点图,根据图像走势,选择合适的点确定函数表达式.(二)教学过程环节一:发现问题现在大家常用的社交软件微信、QQ中有这样一个功能:微信里点开“附近的人”,你会查看到附近有谁在使用微信;QQ中的“查看附近的人”也有类似的功能.生活中我们还常用到这些手机软件,比如我要骑单车出行,点开共享单车软件,就可查看到附近共享单车的具体位置;如果我要打车,点开打车软件,也会查看到出租车的具体位置.其实这些功能之所以给我们带来了方便,它们都是借助于卫星定位,随时监测出两个对象之间的距离.那么我们能不能像卫星定位那样,随时知道两个对象之间的距离?【设计意图】兴趣是最好的老师,用常见手机软件引入能引发学生的兴趣.通过对软件定位功能的分析,学生会感到这一问题离我们很近,激发了解决问题的欲望.环节二:提出问题我们看一个学校操场上的常见场景.(播放视频:AB是操场上一段笔直的跑道,甲同学跑步从A地去B地,乙同学走路从B地去A地,甲、乙两人都匀速前进且同时出发,甲到达B地后停止前进,乙到达A 地后停止前进.)问题:两人之间的距离是怎样变化的?同学们首先想到用语言描述:两人之间的距离逐渐减小,相遇后逐渐变大.考虑到直观性,教师引导同学用图像把这一问题表述出来.然后展示各小组的结果,主要分为两类:图1是设时间为x(s),与A地的距离为y(m).图2是设时间为x(s),两人之间的距离为y(m).对比分析这两个图像,发现它们之间的联系,并作出选择.同学们基本都会选择图2,因为它更直接简单.【设计意图】学生对视频中两人之间距离变化的描述,由文字语言上升到图象语言,由直观感觉逐步上升到理性思考,从而产生思维的碰撞.另外,当横纵坐标代表意义不同时,作出的图象也完全不同.虽然有“殊途同归”之效果,但考虑到时间关系,全班统一坐标后更能把注意力集中在解决“能否随时知道两人之间的距离”这一问题上.目的性更明确,不至于“走偏”.反思:现在我们能随时知道两人之间的距离吗?【设计意图】让学生认识到只借助该图像不能随时知道两人之间的距离,加上数据后,才能对这一问题加以细致刻画.环节三:解决问题问题:如果给定三个数据(如图3),你能得到哪些信息? 小组探讨,板书得到以下结果:甲乙的速度和是6m/s ;甲的速度是4m/s ;乙的速度是2m/s ;C 点坐标是(15,30);660,010ABx y x ;660,1015BC y x x ;15,023CD y x x .反思:现在我们能随时知道两人之间的距离吗?当出发8秒时,两人之间的距离是多少?当出发16.2秒时,两人之间的距离是多少?【设计意图】通过两道练习题,一方面回顾了函数代入求值的知识,另一方面通过具体数字让学生验证了问题的解决,培养思维严谨性及数学应用意识.追问:当两人之间的距离是12米时,出发时间是多少?【设计意图】通过教师追问,让学生从整体上感受利用一次函数图象可以帮助解决一元一次方程的解的个数问题. 并在问题的求解过程中,教师引导学生切身体会一次函数与一元一次方程的内在联系,为后续总结升华奠定基础.问题:微信中的“雷达加朋友”和QQ中“面对面快传”要求两人之间的距离不超过5米,哪段时间甲乙两人有机会可以“雷达加朋友”或“面对面快传”?由6605x及6056x,得5565 66x.【设计意图】通过此环节,让学生体会到深入理解问题才会解决更多问题,分析透彻才会有更多收获,同时加强理解不等式的实际意义. 环节四:总结升华在刚才的探究中,我们用到了哪些知识?一次模型一般形式联系一元一次方程一次函数一元一次不等式过程进行反思,对数形结合这一重要数学思想进行更好地知识建构,提高认识水平,使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的,数学家对数学的理解是简练的、深刻的.环节五:触摸中考(2018年江苏•盐城卷)学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地.两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图4所示.(1)根据图象信息,当t= 分钟时甲乙两人相遇,甲的速度为米/分钟;(2)求出线段AB所表示的函数表达式.(2018年江苏•南通卷)一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为xh,两车之间的距离为ykm,图5中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图象解决以下问题:(1)慢车的速度为 km/h,快车的速度为 km/h;(2)解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标;(3)求当x为多少时,两车之间的距离为500km.【设计意图】让学生体会到数学不是冷冰冰的,中考也是有温度的.当我们尝试用数学的眼光看待世界时,爱上数学也是很容易的事.《生活中的“一次模型”》学情分析到目前为止,学生已经学习了一元一次不等式、一元一次方程与一次函数,积累了一定的知识基础和活动经验,也发现了它们彼此之间的联系,初步感受到这三个基本数学模型的广泛应用.但是,由于学生习惯于解决已给定的具体问题,见到较为宽泛的课题,可能无法确定所要研究的对象,或者虽然确定了问题情境,但各个量之间的关系较为复杂,不能提出合理的解决方案.《生活中的“一次模型”》效果分析本节课从微信、QQ、共享单车及滴滴打车等常见手机软件出发,通过观察校园中常见场景,落脚于学生的真探究,引导学生多维度建立数学模型,让学生体会到学数学、用数学的妙处.学生从刚接触问题时的一脸茫然,到解决问题后的欢喜雀跃,经历了数学中的三种语言描述:文字语言、图像语言和符号语言,由直观感觉逐步上升到理性思考。
数学北师大版八年级下册生活中的一次模型
综合与实践生活中的“一次模型”银川唐徕回中王健一、学生起点分析学生在之前的课程中已经学习了一元一次不等式、一元一次方程与一次函数,有一定的知识基础,也掌握了知识之间的联系,初步感受到这三个基本数学模型的广泛应用。
但是,由于学生习惯于解决已给定的具体问题,见到这样一个较为宽泛的课题,可能无法确定所要研究的对象,或者虽然确定了问题情境,但各个量之间的关系较为复杂,因此不能按照课题的要求理出解题方案。
二、教学任务分析本课是自主活动类型的课题学习,任务的给出比较宽泛,没有给定的背景,没有具体的安排,只是给出了一个原始的问题。
本课题是以探索一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的综合应用为主题的实践活动,一方面可以使学生体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间的内在联系。
所以本节课只需规定一个大的方向:要求将一元一次方程、一元一次不等式和一次函数集中融入一个问题情境,至于说具体研究哪些问题、如何研究等完全由学生自主选择。
因此,本节课的教学目标定为:⒈经历用数学的眼光发现现实生活中的数学问题,尝试提出问题,并加以解决的全过程,体会模型思想,发展应用意识,提高实践能力,了解数学的价值。
⒉综合运用一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的相关知识解决问题,体会三者之间的内在联系。
⒊会反思参与活动的全过程,将研究的过程和结果形成报告,并能进行交流,进一步积累数学活动经验。
三、教学过程分析第二课时是交流评价。
分为两个阶段:第一阶段以小组为单位进行交流展示。
重点展示研究调查过程和结果概述;第二阶段小组互评,小组互相提建议、进而完善方案。
从交代问题情境、数据的来源、建立何等模型、求解过程、相关解释及应用几个方面对调查报告进行评价。
考虑到这样形式的课题学生还是第一次做,所以,在正文中明确的提出两点要求,作为“扶手”:一是对学生拟定方案环节做了方向的指导;二是对汇报交流的报告做了必要的内容要求。
这样可以让学生在做课题时,目的性更明确,不至于“走偏”。
综合实践生活中一次模型教学设计新部编版
优选授课授课方案设计| Excellent teaching plan教师学科授课方案[ 20–20学年度第__学期]任授课科: _____________任教年级: _____________任教老师: _____________xx市实验学校育人好像春风化雨,授业不惜蜡炬成灰第二章一元一次不等式与一元一次不等式组5.一元一次不等式与一次函数(一)湖北省宜昌市鸦鹊岭初级中学李卫国一、学生知识状况解析学生的知识技术基础:学生已经学习了一次函数和一元一次不等式的相关知识,为本节研究一元一次不等式与一次函数的关系确定了必要的知识基础。
学生活动经验基础:经过前面相关知识的学习,学生已经会利用一次函数和一元一次不等式解决一些简单的实责问题,感觉到了用数学知识解决实责问题的必要性和作用;同时在以前的学习中,经过经历合作学习的过程,拥有了必然的合作学习的经验,提升了合作与交流的能力。
二、授课任务解析数学知识的学习是一个渐次梯进的过程,所以课堂授课既要关注整个数学授课的远期目标,也应与详尽的课堂授课任务联系。
本课是八下第一章第五节《一元一次不等式与一次函数》第一课时内容,隶属于“数与代数”这一数学学习领域,所以务必服务于数与代数授课的远期目标,同时也应力求在学习中渐渐完成学生的相关感神态度目标。
教科书基于学生对一元一次不等式、一元一次方程和一次函数认识的基础上,提出了本课的详尽学习任务,本节课的授课目的是:1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
2、可以用图像法解一元一次不等式。
3、理解两种方法的关系,会选择合适的方法解一元一次不等式三、授课过程解析本节课设计了五个授课环节:第一环节:情境引入;第二环节:活动研究、合作学习;第三环节:运用牢固、练习提升;第四环节:课堂小结;第五环节:当堂作业。
育人好像春风化雨,授业不惜蜡炬成灰第一环节:情境引入活动内容:上节课我们类比一元一次方程的解法,依照不等式的基本性质,学习了一元一次不等式的解法,本节课我们来学习一元一次不等式其他解法。
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综合与实践生活中的“一次模型”宜昌市长江中学程燕云一、学生起点分析到目前为止,学生已经学习了一元一次不等式、一元一次方程与一次函数,积累了一定的知识基础和活动经验,也发现了它们彼此之间的联系,初步感受到这三个基本数学模型的广泛应用。
但是,由于学生习惯于解决已给定的具体问题,见到这样一个较为宽泛的课题,可能无法确定所要研究的对象,或者虽然确定了问题情境,但各个量之间的关系较为复杂,因此不能按照课题的要求理出解题方案。
二、教学任务分析本课题是以探索一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的综合应用为主题的实践活动,一方面可以使学生体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间的内在联系,初步形成对数学知识系统性的认识,发展学生的概括能力、数学研究能力;另一方面通过调查活动使学生充分认识数学知识在现实生活中的广泛应用,激发学生的学习兴趣,引发学生的数学思考,发展学生的数学抽象能力,综合应用数学的能力,做到在学数学的同时自觉的用数学。
相比前面的课题学习而言,本课是自主活动类型的课题学习,以一种新的形式呈现,任务的给出比较宽泛,没有给定的背景,没有具体的安排,只是给出了一个原始的问题,规定了一个大的方向:要求将一元一次方程、一元一次不等式和一次函数集中融入一个问题情境,至于说具体研究哪些问题、如何研究等完全由学生自主选择,因而,保证了学生学习的自主性、选择性和学习结论的开放性,给学生提供了发现问题,提出问题的机会,进一步发展学生的应用意识和创新意识。
因此,本节课的教学目标定为:⒈经历用数学的眼光发现现实生活中的数学问题,尝试提出问题,并加以解决的全过程,体会模型思想,发展应用意识,提高实践能力,了解数学的价值。
⒉综合运用一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的相关知识解决问题,体会三者之间的内在联系。
⒊会反思参与活动的全过程,将研究的过程和结果形成报告,并能进行交流,进一步积累数学活动经验。
三、教学过程分析在教学过程中安排两课时。
第一课时引领学生回顾总结,发现应用一元一次不等式、一元一次方程与一次函数解决的一些实际问题,在此基础上,学生依据不同的学习背景选择问题情境,小组讨论确定研究主题,拟定解决问题的方案,研究分析需要获取的有效数据。
具体教学过程如下:分为以下四个环节:第一环节:知识回顾,建立联系;第二环节:讨论交流,提出问题;第三环节:组建小组,确定方案;第四环节:交流评价,完善方案。
第二课时交流评价。
分为两个阶段:第一阶段以小组为单位进行交流展示。
重点展示研究调查过程和结果概述;第二阶段小组互评,选出优秀课题和优秀调查报告。
从交代问题情境、数据的来源、建立何等模型、求解过程、相关解释及应用几个方面对调查报告进行评价。
设计意图:考虑到这样形式的课题学生还是第一次做,所以,在正文中明确的提出两点要求,作为“扶手”:一是对学生拟定方案环节做了方向的指导;二是对汇报交流的报告做了必要的内容要求。
这样可以让学生在做课题时,目的性更明确,不至于“走偏”。
通过第二课时的小组汇报,教师、同伴的交流与评价,学生反思自己的调查过程与研究结果并进一步修正与完善,提交课题活动感想。
第一课时教学过程展示:第一环节:知识回顾,建立联系1.举例说明一元一次方程(组)、一次函数、一元一次不等式(组)之间有什么样的关系?2.举例说明生活中常见的用一元一次方程(组)或一次函数或一元一次不等式(组)相关知识解决的实际问题。
设计意图:在问题的求解过程中,教师引导学生切身体会并探究三者之间的内在联系,为后续建立数学模型并求解实际问题奠定基础。
第二环节:讨论交流,提出问题在学生提出的实际问题基础之上,汇总出几个有价值的研究材料供学生选择。
材料1探索出租车如何计价1.日间出租车价与里程数之间的函数关系;2.夜间出租车价与里程数之间的函数关系;3.当遇到红灯或堵车时的计价情况等。
材料2探索商场促销现象节假日商场经常打出打折的牌子,在各种以打折名义进行的促销活动中,如何选择最实惠的商品是大多数人常常面临的问题。
调查学校或居住小区附近某一商场的促销方式,列出相应的方程、函数或不等关系并作出分析,用你得到的结论,指导周围的人理性消费。
材料3关于集资活动的调查1.学校的社团常常需要筹措资金,如果你是某个组织中的成员,请列出一张清单,写出你所需要的资金项目。
2.在1的基础上,计划一下资金增长的方式,当你完成你的计划时,同时考虑一下为了增长资金是否还需要一些必要的开销,用方程、不等式和函数表示你的计划及盈利情况。
3.将你筹措资金的情况展示给大家,做一个报告叙述你的观点,并与同伴交流,报告中要用到2中的方程、不等式和函数。
材料4:关于教育开销的调查1.计算一下自己从现在起到参加工作,总共需要多少教育资金。
2.考虑你如何支付这些费用,帮家长写一个储蓄计划。
3.用不等式来表示你从各种渠道所能储蓄的钱的最低数量。
4.将你的调查与同学交流一下,让大家看看你的调查是否可行?如果可能请他们提供改进的建议。
材料5:伴着人类电子行业的迅速发展,手机的用途越来越广,越来越被我们青睐,因此话费问题也经常会被纳入家庭经济核算.如今的话费收取种类众多,如何选取最适合自己的一套方案也被人们所重视.我们就对话费的选取这方面进行研究与调查.首先提供一张王先生10月份话费清单:请根据所学一元一次方程、一元一次不等式或一次函数等知识,构造相应数学模型,结合实际情况帮助王先生选择一种较合适的话费方案.设计意图:由于学生习惯于解决已给定的具体问题,见到这样一个较为宽泛的课题,可能无法确定所要研究的对象,或者虽然确定了问题情境,但各个量之间的关系较为复杂,因此不能按照课题的要求理出解题方案。
这时,需要教师依据学生的学习水平,给予恰到好处的帮助,在数学模型的建立,方程、不等式、函数关系的构造等方面,可以让不同认知水平及能力层次的学生都经历“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的研究过程。
在深度上,不同认识层次的学生可以选择不同的问题情境,又可以不同程度地融合数学知识,让不同的学生在数学上得到不同的发展第三环节:组建小组,确定方案1.在教师的指导下,学生根据自己的情况选择合适的研究内容组成研究小组。
组内人员进行明确分工。
2.组内讨论,形成完整的调查研究方案。
第四环节:交流评价,完善方案1.分小组在班上交流调查方案,并对每个方案进行评价提出修改建议。
2.组内完善方案。
利用可与时间进行实地调查,完成调查报告。
设计意图:学生通过经历这样的数学活动,体会数学学习不仅仅是做习题,而且要学会用数学的视角分析现实问题,揭示并理解现实问题。
必要时,教师可以提供一些背景,提出研究方向,给出一些具体的问题等。
评价建议1.本课题评价的重心在于让学生真实体验数学问题研究和解决的全过程。
2.关注学生自主参与,培养合作能力和反思意识。
3.关注学生模型思想的建立,即能从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果并讨论结果的意义。
4.关注学生用数学的视角分析和理解现实问题。
对于问题研究的深度,可以让不同认识层次的学生选择不同的问题情境,也可以不同程度的融合数学知识,让不同的学生得到不同的发展。
5.关注学生对于一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的综合运用能力,研究成果的逻辑性、实用性以及报告的精练、准确程度。
附:学生调查报告的参考材料与点评生活中的“一次模型”提供者:南京市第二十九中学刘黔昉评析:石家庄市教育科学研究所张惠英课题素材:家庭用电成本如何节约?案例说明:本案例以追求家庭最低用电成本为主线贯穿,从家庭峰谷用电量的实际数据、峰谷电价的差异,到家用电器功率以及用电时间的调查、整理分析,反馈课题活动小组的研究课题选题的意义、研究方向的正确性、研究方法的合理性以及研究结论的实用性。
当然,类似的,教师还可以指导学生做水表费用和煤气表费用的调查。
学生作品:一个小组的课题报告一元一次不等式与一元一次方程、一次函数问题的调查小组成员:严昕、肖晴、苏玮奕、冯艳蕾、戈绍男、路皓引言今天,我们小组正在路皓家讨论数学活动.突然,一阵敲门声打断了我们的谈论,原来是小区的物管人员来查电表. 一位同学建议:为什么不以小区内的用电方案作为我们的活动主题呢?收集数据南京现在有两种用电收费方法:路皓家所在的小区用的电表都换成了分时电表.问题:家庭使用分时电表是不是一定比普通电表合算呢?解决问题解:设某家庭某月用电总量为a千瓦·时(a为常数):谷时用电x千瓦·时,峰时用电(a-x)千瓦·时,分时计价时总价为y1元,普通计价时总价为y2元.则函数关系式为:y1=0.35x+0.55(a-x),y2=0.52a.1.当0.35x+0.55(a-x)=0.52a时,解得x=0.15a.此时,y1=y2.说明如果一个家庭把每月的用电量的15%放在谷时使用,则两种方法费用相等.2.当0.35x+0.55(a-x)>0.52a时,解不等式,得x<0.15a.此时,y1>y2.说明如果一个家庭每月在谷时的用电量小于每月总用电量的15%,则普通电表合算.3.当0.35x+0.55(a-x)<0.52a时,解不等式,得x>0.15a.此时,y1<y2.说明如果一个家庭每月在谷时的用电量大于每月总用电量的15%,则分时电表合算.路皓家最近两个月用电的收据:根据上表,我们进行了计算:x=181,a=181+239=420。
x÷a=181÷420≈0.430.43>0.15所以用分时电表是合算的.(当然,仅仅根据一个月的数据来判断是远远不够的,需收集多个月的数据来判断,这里由于时间较短,无法收集齐全.)深入探究根据分时电表的特点,除了日常必须按时进行的一些用电外,如果能将可调用电时间控制在21:00~8:00(谷时),使ax的值尽可能大,就可以最大限度地节省电费.对此,我们进行了归纳和分析:根据上表,我们小组成员们认为可以将洗衣、烧水等时间可调、功率较大的电器放在谷时工作,这样就可以充分发挥分时电表的优势,使ax的值尽可能大,就可以最大限度地节省电费,如果家家户户都能这样做的话,必定可以节省一笔不小的开支.后记其实不仅用电是这样,生活中许多方面也是这样,比如银行存款、贷款的选择等.只要你多注意生活中的细节,做个有心人,不说一定节约多少开支,至少能为你的生活增添不少乐趣吧.这一次,我们小组在实际生活问题的基础上,建立了数学模型,运用了一次函数、一元一次方程和一元一次不等式,把它们三者紧密地联系在一起,解决了日常生活中的问题.此外,我们还学到了一个理财的小技巧.真是处处留心皆“数学”呀!点评:该小组同学提交的课题报告结构合理,对活动过程的描述清晰,主题选择贴近即生活实际,又运用了“三个一次”的数学模型,由生活原型感悟“三个一次”数学模型的作用。