矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等强化训练专题练习(五)含答案人教版新高考分类汇编
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等一轮复习专题练习(五)含答案人教版高中数学考点大全
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《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关
检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．圆221x y +=在矩阵1300⎡⎤⎢⎥⎣⎦
对应的变换作用下的曲线方程为___________． 2．已知矩阵1101,20201⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
A B ，若矩阵AB 对应的变换把直线l ：20x y +-=变为直线'l ，求直线'l 的方程.
评卷人
得分 二、解答题
3．已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=d c A 33，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=111α，属于特征值1的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=232α．求矩阵A 的逆矩阵．。
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等一轮复习专题练习(五)附答案人教版高中数学高考真题汇编
8．给定矩阵M= ，N= 及向量e1= ，e1= .
(1)证明M和N互为逆矩阵；
(2)证明e1和e1都是M的特征向量．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．
2．
评卷人
得分
二、解答题
3．命题立意：本题主要考查矩阵的乘法，考查运算求解能力．
解：设 ，
所以M和N互为逆矩阵．
(2)向量e1= 在M的作用下，其像与其保持共线，即 = = ，
向量e2= 在M的作用下，其像与其保持共线，即 = ，
所以e1和e2是M的特征向量．………………………………………………………10分
由 得 （7分）解得 此时 .（10分）
4．解：设 ,由 ,得 …………………………………………5分
再由 ,得 ,∴ ,∴ ………………………10分
5．解：由题意得 ，…………………………………………………5分
， …………………………10分
6．
7．(1)
பைடு நூலகம்(2)
8．(1)因为MN= = ，NM= = ，
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《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测
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评卷人
得分
一、填空题
1．当 时，行列式 的值是．
2．函数 的值域为_______________.
关键字：复合函数；求值域；对数
评卷人
得分
二、解答题
3．已知矩阵 ， 满足 ，求矩阵 ．
4．已知二阶矩阵 将点 变换为 ,且属于特征值 的一个特征向量是 ,求矩阵 ．
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等晚练专题练习(五)附答案高中数学
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评卷人
得分
一、填空题
1．直线 在矩阵 作用下变换得到的图形与 的位置关系是___.
2．已知矩阵 的逆矩阵是 ，则 ．
因为点 在椭圆 ： 上，所以 ，………………4分
又圆方程为 ，故 ，即 ，又 ， ，所以 ， ．
所以 ，……………………………………………………………………6分
所以 ．…………………………………………………………………10分
7．已知矩阵 ， ，记 .
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）若矩阵 把直线 ： +2=0变为直线 ，求直线 的方程．
解:(Ⅰ) = ，…………2分
；…………5分
(Ⅱ)任取直线 上一点 （ ， ）经矩阵 变换后为点 ，
则 ，
∴
代入 +2=0得：
∴
∴直线 的方程为 ．
8．由矩阵 属于特征值3的一个特征向量为 可得 ＝3 ，
即 ；…………………………………4分
由矩阵 属于特征值2的一个特征向量为 ，可得 ＝（－1） ，
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．
2．8
评卷人
得分
二、解答题
3．（1） ；………………………7分
（2） .………………………14分
4．
5．解：M= ……………7分 = .……………7分
6．设点 为圆C： 上任意一点，经过矩阵A变换后对应点为 ，
则 ，所以 ………………………本小题14分）设矩阵 （其中 ）.
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等40分钟限时练(五)附答案人教版新高考分类汇编
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2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1． .已知矩阵27b A a -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的逆矩阵是273a B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
，则=+b a 8 ． 2．设曲线22:41C x y +=在(,)(2,)x y x y y →-对应的变换下变成另一条曲线'C ,则曲线'C 的方程为______22':(2)41C x y y ++= 评卷人
得分 二、解答题
3．(选修4—2：矩阵与变换)（本小题满分10分）
设矩阵00a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
M （其中00a b ＞，＞），若曲线C ：221x y +=在矩阵M 所对应的变换作用下得到曲线2
214
x C y '+=：，求a b +的值．
4．已知矩阵M=⎥⎦⎤⎢
⎣⎡x 221的一个特征值为3，求其另一个特征值。
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等单元过关检测卷(五)带答案人教版高中数学高考真题汇编
高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．直线1+=x y 在矩阵⎢⎣⎡11 ⎥⎦⎤-20作用下变换得到的图形与122=+y x 的位置关系是___.2．已知1cos sin 8αα=，42ππα<<，则cos sin αα-的值为 32- 评卷人得分 二、解答题3．已知矩阵A 的逆矩阵1A -1002⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求矩阵A ．4．已知矩阵2143-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ，4131-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B ，求满足=AX B 的二阶矩阵X ．5．设a ,b ∈R，若矩阵A=01a b ⎡⎤⎢⎥-⎣⎦把直线l ：2x+y 一7=0变换为另一直线l '：9x+y 一91=0,试求a ,b 的值.6． 已知矩阵 27 3a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ， (1)若矩阵M 的逆矩阵1 27 b a --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M ，求,a b ； (2)若2a =-，求矩阵M 的特征值．7．学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A 、B 两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在本周星期一选A 菜的，下周星期一会有20％改选B ，而选B 菜的，下周星期一则有30％改选A ，若用A n 、B n 分别表示在第n 个星期一选A 、B 菜的人数。
(1)若⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++n n n n B A M B A 11，请你写出二阶矩阵M ； (2）求二阶矩阵M 的逆矩阵。
8．在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆2241x y +=在矩阵A=⎣⎡⎦⎤2 00 1对应的变换作用下得到曲线F ，求F 的方程．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1．2． 评卷人得分 二、解答题3．命题立意：本题主要考查二阶矩阵的逆矩阵，考查运算求解能力．解：设a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，则由1-=AA E 得10100201a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，(5分) 解得1 0 0 1 2a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，，，，所以10102⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦A .(10分) 4．解：由题意得1312221-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦A ，…………………………………………………5分 =AXB ，1319411222312151-⎡⎤⎡⎤--⎡⎤⎢⎥⎢⎥∴===⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦-⎣⎦⎣⎦X A B …………………………10分 5．6．解（1）由题意知：-1MM =E ， ……………………2分a 27 3⎡⎤⎢⎥⎣⎦b -2-7 a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦= 1 00 1⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 即：ab-14 07b-21 3a-14⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝ 1 00 1⎡⎤⎢⎥⎣⎦,1417210,3141ab b a -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩……………………6分 ∴ 解得：5,3a b ==. ……………………8分（2）2a =-时，矩阵-2 2 7 3⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的特征多项式为 22 2()(2)(3)207 3f λλλλλλλ+-==+-=-----14 , 令()0f λ=, ……………………12分得到M 的特征值为λ1=5，λ2=-4．……………………14分7．B 解题探究：认真阅读题目，理解题意，得到A n 、B n 与1+n A 、1+n B 之间的关系式，再用矩阵形式表示，根据逆矩阵的定义求之。
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等考前冲刺专题练习(五)带答案人教版新高考分类汇编
高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．在矩阵 b 0 1a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换下，将直线651x y -=变成21x y +=，则a b +=（ 0 ）2．设曲线22:41C x y +=在(,)(2,)x y x y y →-对应的变换下变成另一条曲线'C ,则曲线'C 的方程为______22':(2)41C x y y ++= 评卷人得分 二、解答题3．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵12c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A （c ，d 为实数）．若矩阵A 属于特征值2，3的一个特征向量分别为21⎡⎤⎢⎥⎣⎦，11⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求矩阵A 的逆矩阵1-A ．4．已知直线:1l ax y +=在矩阵1201A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下变为直线':1l x by +=.(Ⅰ)求实数,a b 的值;(Ⅱ)若点00(,)p x y 在直线上,且0000x x A y y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,求点p 的坐标. （汇编年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））矩阵与变换5．已知二阶矩阵A 有特征值31=λ及其对应的一个特征向量111轾犏=犏臌α，特征值12-=λ及其对应的一个特征向量211轾犏=犏-臌α，求矩阵A 的逆矩阵1A -．6．二阶矩阵M 有特征值8λ=，其对应的一个特征向量e =11⎡⎤⎢⎥⎣⎦，并且矩阵M 对应的变换将点（－1，2）变换成点(－2,4)，求矩阵M 的逆矩阵2M .7．设直线:270l x y +-=在()()(),','2,x y x y x y y → =+ 对应变换下变成另一个图形'l ，（1）求变换矩阵M ;（2）求图形'l 的方程。
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故有 即所得曲线方程 .…………………………………………………10分
数 的取值ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ围是▲．
评卷人
得分
二、解答题
3．已知矩阵 ，向量 .
（1）求矩阵M的特征向量；
（2）计算 ．
4．已知曲线 ，在矩阵 ，对应的变换作用下得到曲线 ，在矩阵 对应的变换作用下得到曲线 ，求曲线 的方程．
5．求矩阵 的特征值和特征向量．
6．(1)求矩阵 的逆矩阵；
(2)利用逆矩阵知识解方程组
7．已知曲线 经过变换T变成曲线 ．求变换T对应的矩阵．（要求写出两个不同的矩阵）
8．求曲线 : 在矩阵 对应的变换下得到的曲线 的方程。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．8；
2．
评卷人
得分
二、解答题
3．（1）矩阵M的特征多项式为 ，……………3分
所以 ， ，设对应的特征向量为 ， ．
由 ， ，可得 ， ，
所以矩阵M的一个特征向量为 ， ．……………………………7分
由 可得属于 的一个特征向量为 7分
由 可得属于 的一个特征向量为 ． 10分
6．(1)
(2)
7．（选修4—2：矩阵与变换）
解： ，或 ；或 ，或 ， ．10分
【注意】每写对一个给5分．
8．解：设 为曲线 上的任意一点，在矩阵A变换下得到另一点 ，
则有 ，…………………………………4分
即 所以 ……………………………………………………8分
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矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等章节综合检测提升试卷(五)带答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．若21{,x x ∈}，则x = ____ ．2．已知1cos sin 8αα=，42ππα<<，则cos sin αα-的值为 32- 评卷人得分 二、解答题3．（本小题满分14分）已知二阶矩阵M 属于特征值－1的一个特征向量为12⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，属于特征值2的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求矩阵M 及其逆矩阵1-M ．4．已知矩阵122a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的属于特征值b 的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求实数a 、b 的值．5．求曲线C ：xy=1在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1111M 对应的变换作用下得到的曲线C 1的方程。
6．已知矩阵A 将点(1,0)变换为(2,3)，且属于特征值3的一个特征向量是11⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求矩阵A ．7．已知矩阵M 2311-⎛⎫ ⎪-⎝⎭所对应的线性变换把点A(x,y )变成点'(13,5)A ,试求M 的逆矩阵及点A 的坐标。
8．已知曲线22142x y +=经过变换T 变成曲线22124x y +=．求变换T 对应的矩阵．（要求写出两个不同的矩阵）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1．2． 评卷人得分 二、解答题3． 解：M=1120⎡⎤⎢⎥⎣⎦……………7分 1M -=121201⎡⎤⎢⎥-⎣⎦.……………7分 4．命题立意：本题主要考查二阶矩阵的特征值与特征向量，考查运算求解能力．解：由二阶矩阵的特征值与特征向量的概念知122a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥⎣⎦=11b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（5分） 所以3 2 b b a =⎧⎨=+⎩，，解得1 3a b ==，.（10分） 5． 6．解：设a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，由1203a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦得，23a c =⎧⎨=⎩， ………5分 由1133113abcd ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦得，33a b c d +=⎧⎨+=⎩，所以20b d =⎧⎨=⎩所以2130A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． ………10分 7．8．（选修4—2：矩阵与变换）解：0110T ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，或0110T -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦；或0110T -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，或0110T ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，20202T ⎡⎤±⎢⎥=⎢⎥⎢⎥±⎣⎦．10分 【注意】每写对一个给5分．。
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等午练专题练习(五)带答案人教版新高考分类汇编
高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．若2211x x x y y y =--,则______x y +=（汇编年高考上海卷（理）） 2．已知以,x y 为变量的二元一次方程组的增广矩阵为211120-⎛⎫ ⎪-⎝⎭，则这个二元一次方程组的解为____________. 评卷人得分 二、解答题3． （本小题14分）设矩阵0 0ab ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M （其中0,0a b ><）. （1）若2,3a b ==，求矩阵M 的逆矩阵-1M ；（2）若曲线22:1C x y +=在矩阵M 所对应的线性变换作用下得到曲线2/2:14x C y +=，求,a b 的值.4．已知M= 1 -23,-2 11α⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，试计算20M α5．已知曲线22:1C x y +=，对它先作矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 2对应的变换，再作矩阵B=⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 b 1 0对应的变换，得到曲线22:14x C y +=．求实数b 的值。
6．已知二阶矩阵M 有特征值λ＝３及对应的一个特征向量111e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， 并且M 对应的变换将点（－１，２）变换成（９，１５）， 求矩阵M ．7．已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 －1，N ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 20 －3，求直线y ＝2x ＋1在矩阵MN 的作用下变换所得到的直线方程．8．已知 1 04 31 2 4 1-⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦B , 求矩阵B .【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1．.2．21,33x y == 评卷人 得分二、解答题3． （1）01 2103-⎤⎡⎥⎢=⎥⎢⎣⎦1M ； ………………………7分 （2）2,1a b ==. ………………………14分4．解：矩阵M 的特征多次式为212()(1)40,3,1f λλλλ=--===-，对应的特征向量分别为11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦和11⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 而11211α⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，所以2020202020113232(1)1132M α⎡⎤+⎡⎤⎡⎤=+-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--+⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦5．6．设a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，则1133113a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，故3,3a b c d =⎧⎨=⎩++． ……………4分 19215a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，故29,215a b c d -=⎧⎨-=⎩++． ………………………………………………7分联立以上两方程组解得1,4,3,6a b c d =-==-=，故M =1436-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦． ………………10分7．（矩阵与变换）（本题满分10分）解：∵MN ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 －1 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 20 －3＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 20 3， 设直线y ＝2x ＋1上一点(x 0，y 0)在MN 作用下变为(x '，y ')，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 20 3 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0y 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 'y '， 即⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0＋2y 0 3y 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 'y '，即⎩⎨⎧x '＝x 0＋2y 0，y '＝3y 0． 从而可得⎩⎨⎧x0＝x '－23y '，y 0＝13y '．……………………………………5分∵y 0＝2x 0＋1，代入得13y '＝2(x '－23y ')＋1，化简得2x '－53y '＋1＝0，即6x '－5y '＋3＝0．即变换后的直线方程是6x －5y ＋3＝0．…………………………10分8．设 , a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B 则 1 0 1 22 2a b a c b d ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦B ， …………………………5分 故4,4,3,3, 4 3.24,4, 4 221, 2.a a b b a c c b d d =-=-⎧⎧⎪⎪==-⎡⎤⎪⎪=⎨⎨⎢⎥+==-⎣⎦⎪⎪⎪⎪+=-=-⎩⎩解得故B ………………………10分。
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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．已知 是二阶矩阵，且满足满足 ，则 =＿＿＿＿＿。
2．表示绕坐标原点顺时针旋转 的变换的矩阵是.
由 ， ，可得 ， ，
所以矩阵M的一个特征向量为 ， ．……………………………7分
（2）令 m ＋n ，则 ，解得 ， ，…………9分
所以
．……………………………14分
4．这个变换的逆变换是作关于 轴反射变换，再作绕原点顺时针旋转 变换，其矩阵 .
5．设 ，则由 ， ，··· .
6．解：矩阵M的特征多项式为
评卷人
得分
二、解答题
3．已知矩阵 ，向量 .
（1）求矩阵M的特征向量；
（2）计算 ．
4．已知直角坐标平面 上的一个变换是先绕原 点逆时针旋转 ，再作关于 轴反 射变换，求这个变换的逆变换的矩阵．
5．已知在一个二阶矩阵M的变换作用下,点 变成了点 ，点 变成了点 ，求矩阵M.
6．已知矩阵 的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.
7．已知 ， ，求满足 的二阶方阵 ；
8．已知矩阵
(Ⅰ)计算 ；
(Ⅱ)若矩阵 把直线 ： +2=0变为直线 ，求直线 的方程．
．（矩阵与变换选做题）
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得分
一、填空题
1．
2．
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得分
二、解答题
3．（1）矩阵M的特征多项式为 ，……………3分
所以 ， ，设对应的特征向量为 ， ．
= ………………………1分
因为 方程 的一根，所以 ………………………3分
由 得 ，…………………………………5分
设 对应的一个特征向量为 ,
则 得 …………………………………………8分
令 ,
所以矩阵M的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为………………………………3分
(Ⅱ)任取直线 上一点 （ ， ）经矩阵 变换后为点 ，……………4分
则 ，………………………………6分
∴ ……………………………8分
代入 +2=0得： ∴
∴直线 的方程为 ．………………………………10分