粉体静力学 粉体压力计算
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第三章 粉体力学1分析
• 粉体的摩擦特性
• 摩擦特性：指粉体种固体粒子之间以及粒子 与固体边界表面因摩擦而产生的一些特殊物 理现象以及由此表现出的一些特殊的力学性 质。
• 由于颗粒间的摩擦力和内聚力而形成的角统 称为摩擦角。
• 内摩擦角、安息角、壁摩擦角、运动摩擦角
• 粉体的内摩擦角：在粉体层中，压应力和 剪切力之间有一个引起破坏的极限。即在 粉体层的任意面上加一定的垂直应力，若 沿这一面的剪应力逐渐增加，当剪应力达 到某一值时，粉体沿次面产生滑移，而小 于这一值的剪应力却不产生这种现象。
• 建立铅垂方向的力平衡方程：
4
D2P
4
D2B gdh
4
D2
(P
dP)
Dwkpdh
式中，D为圆筒形容器的直径；w为粉体和 圆筒内壁的摩擦系数；B为粉体的填充密度； k是粉体测压常数
附着力
• 微细颗粒在空气中极易粘住成团，此种现象 对微粉体的加工极为不利；
• 对于半径分别为R1和R2分子间的作用力Fm：
Fm
A 6h2
R1R2 R1 R2
对于球与平板： 式中：h-颗粒间距，A-哈
FmBiblioteka AR 12h2马克（Hamaker）常数， 是物质的一种特征常数。
• 颗粒间的静电作用力：在干燥空气中大多数 颗粒是自然荷电的。有三种途径：
• 直剪试验 • 方法：把圆形盒或方形盒重叠起来，将粉
体填充其中，在铅垂压力的作用下，再在 上盒或中盒上施加剪切力，逐渐加大剪切 力，使重叠得盒子错动。通过测定错动瞬 间的剪力，得到与的关系。
垂直应力 /9.8104Pa
剪切应力 /9.8104Pa
0.253 0.505 0.755 1.010 0.450 0.537 0.629 0.718
第5章 粉体的流变学
FM 6h
2
5.1
附着力
AR • 球与平板的力为： FM 2 12 h
R1 R2
• （2） 颗粒间的静电作用力 • 荷电的起因：1.颗粒在其生产过程中颗 粒靠表面摩擦面带电。2.与荷电表面接 触可使颗粒接触荷电。3.气态离子的扩 散作用 • 颗粒间的静电力:
Q1Q2 F 2 Dp a 1 2 Dp
2 2
得出
dp B g dy
p y
B gy y 1 • 当y=H时，p=0，α≠1，解得 p 1 H H • 若α=1，则 p B g y ln y
• 当y=H时，p=p0 ，α≠1时，则
pp
oo
2 2
mm
• 图5-3
莫尔圆上倾角为最大的状态
2.内摩擦角的确定
• (1)三轴压缩试验 如图5-4所示将粉体 试料填充在圆筒状橡胶薄膜内，然后用 流体侧 向压制。用一个活塞单向压缩该 圆柱体直到破坏，在垂直方向获得最大 主应力，同时在水平方向获得最小主应 力，这些应力对组成了莫尔圆。以砂为 例的测定值见表5-1所示。
1—砝码 2—上盒 3中盒 4—下盒 图5-7 直剪试验
表5-2
垂直应力MPa
直剪试验的例子
0.253 0.505 0.755 1.01
剪切应力MPa
0.450 0.537
0.629
0.718
• （3） 破坏包络线方程式 用直线表示破坏包 络线时，可写成如下的形式 • τ=σtgφi+c=μσ+c （5-3） • 此式称为 Coulomb 公式，式中内摩擦系数为， 呈直线性的粉体称为库仑粉体。无附着性粉体， c＝0；对于附着性粉体，由于内聚力的作用， 引入附着力c项。 •
2
5.1
附着力
AR • 球与平板的力为： FM 2 12 h
R1 R2
• （2） 颗粒间的静电作用力 • 荷电的起因：1.颗粒在其生产过程中颗 粒靠表面摩擦面带电。2.与荷电表面接 触可使颗粒接触荷电。3.气态离子的扩 散作用 • 颗粒间的静电力:
Q1Q2 F 2 Dp a 1 2 Dp
2 2
得出
dp B g dy
p y
B gy y 1 • 当y=H时，p=0，α≠1，解得 p 1 H H • 若α=1，则 p B g y ln y
• 当y=H时，p=p0 ，α≠1时，则
pp
oo
2 2
mm
• 图5-3
莫尔圆上倾角为最大的状态
2.内摩擦角的确定
• (1)三轴压缩试验 如图5-4所示将粉体 试料填充在圆筒状橡胶薄膜内，然后用 流体侧 向压制。用一个活塞单向压缩该 圆柱体直到破坏，在垂直方向获得最大 主应力，同时在水平方向获得最小主应 力，这些应力对组成了莫尔圆。以砂为 例的测定值见表5-1所示。
1—砝码 2—上盒 3中盒 4—下盒 图5-7 直剪试验
表5-2
垂直应力MPa
直剪试验的例子
0.253 0.505 0.755 1.01
剪切应力MPa
0.450 0.537
0.629
0.718
• （3） 破坏包络线方程式 用直线表示破坏包 络线时，可写成如下的形式 • τ=σtgφi+c=μσ+c （5-3） • 此式称为 Coulomb 公式，式中内摩擦系数为， 呈直线性的粉体称为库仑粉体。无附着性粉体， c＝0；对于附着性粉体，由于内聚力的作用， 引入附着力c项。 •
粉体静力学(精)
3.1.2莫尔应力圆
第三章 粉体静力学
3.2莫尔-库伦定律
库仑粉体
莫尔-库仑定律 粉体的最大主应力、最小主应力
直角坐标中粉体的应力 柱坐标中粉体的应力 球坐标中粉体的应力
库仑粉体：符合库仑定律的粉体 C C
粉体流动和临界流动的充要条件，临界流动条
件在（σ，τ）坐标中是直线：IYF
第三章
粉体静力学
第三章 粉体静力学
3.1莫尔应力圆
粉体的应力规定
– 微元体上的应力张量 – 切应力互补定理 – 粉体上的应力张量
莫尔应力圆
粉体力学与工程
微元体上的应力张量 考虑如图3-1所示的微元体，作用在x面上的力 分解 为x、y、z方向的力 ，其中第一个下标代表作用面， 第二个下标代表力的方向。 除以x面的面积 得x面上的 法向应力 及切应力 和 。 同样在y和z面上各有三个应 力 和 。这样作用在微元体上的应力张量为
3.1.1粉体的应力规定
切应力互补定理
由于粉体在操作单元中主要承受压缩作用，粉体的正 应力规定为压应力为正，拉应力为负。切应力规定为逆时 针为正，顺时针为负。图3-2表示了粉体正应力的方向。 对图3-2的微元取力矩得切应力互补定理为 （3-1） 同样可得 （3-2） （3-3）
这样粉体的应力张量变为 粉体的应力张量矩阵是反对称的。
莫尔-库仑定律：粉体内任一点的莫尔应力圆在
IYF的下方时，粉体将处于静止状态；粉体内某
一点的莫尔应力圆与IYF相切时，粉体处于临界
流动或流动状态。
3.2莫尔-库伦定律
τ-σ线为直线a： 处于静止状态 τ-σ线为直线b： 临界流动状态/流 动状态 τ-σ线为直线c： 不会出现的状态
3.2莫尔-库伦定律
粉体复习资料
第一章1、单分散粉体：颗粒系统的粒径相等。
2、多分散粉体：由粒度不等的颗粒组成（实际颗粒）。
3、种类：原级颗粒：一次颗粒或基本颗粒。
聚集体颗粒：二次颗粒凝聚体颗粒：三次颗粒絮凝体颗粒4、特点：具有固体抗变形的能力；具有液体类似的流动性；粉体不是连续体，受到体积缩小类似气体的性质。
第二章1、粒径（1）、三轴径：以三维尺寸计算的平均径。
（2）、投影径：a 、弗雷特直径: 在特定方向与投影轮廓相切的两条平行线间距.b 、马丁直径: 在特定方向将投影面积等分的割线长.c 、定方向最大直径:最大割线长d 、投影面积相当径:与投影面积相等的圆的直径.（3）、当量直径：a 、球当量径：与颗粒相当的球的粒径πDs2=S等表面积球当量径：与颗粒表面积相等的球的直径πDs2=S等体积球当量径：与颗粒体积相等的球的直径 Dv3π/6=Vd 、圆当量径投影圆当量径：与颗粒投影面积相等的圆的直径等周长圆当量径：与颗粒投影图形周长相等的圆的直径（4）、筛分径：又称细孔通过相当径。
当粒子通过粗筛网且被截留在细筛网时，粗细筛孔直径的算术或几何平均值称为筛分径，记作DA 。
2、粒径分布：（1）、频率分布:单位粒径区间内粒子数占总粒子数比例的分布曲线。
p p dD dn N D f 1)(=（2）累积分布：小于（或大于）某个粒径D p 的颗粒数占颗粒总数的百分比。
累积筛下： ()⎰=Dp p pp dD D f D D 0)(累积筛上：()⎰∞=Dp p p p dD Df D R )(累积分布与频率分布之间的关系:()⎰=Dpp p p dD Df D D 0)(，()⎰∞=Dp p p p dD D f D R )(累积分布函数又称为粒度分布积分函数；频率分布函数又称为粒度分布微分函数。
、表征粒度分布的特征参数a 、中位粒径D 50：把样品的个数分成相等两部分的颗粒粒径。
b 、最频粒径：在频率分布图上，纵坐标最大值所对应的粒径。
粉末冶金 第三章压力计算
一、压坯密度分布不均匀性 • 压坯密度各处分布不均，P159、图3-26、3-27 二、改善压坯密度的措施 • 压力损失是造成压坯密度分布不均的主要原因 • 改善措施：1）降低高径比（H/D）
2）润滑模壁
3）双向压制
P159、图3-29
P159、图3-28
4）特殊成形，例 等静压或三轴压制
• 。
3）改善压坯强度。
4）改善劳动条件、减少或控制粉尘飞扬。
5）延长压模的使用寿命 P16 表3—10
二、成形剂的种类及选择原则 1、种类：
◆ 铁基：硬脂酸、硬脂酸盐（硬脂酸锌、硬脂酸钡、
硬脂酸锂、硬脂酸钙、硬脂酸铝）、硫磺、
二硫化钼、石墨、机油等。
◆ 硬质合金：合成橡胶、石蜡、聚乙烯醇、乙二脂、
松香等
4、压坯尺寸与单位压制压力的关系
• 实验指出，对于不同尺寸的压坯，虽然其组成元素相 同，而所用的压制压力也不可用同一数值，否则，压
坯会出现分层、裂纹等缺陷。如P153、表3-7所示。
• 随着压坯横向尺寸↑，所用单位压制压力应相应减少。
• 解释 —P153、图3-20
• 压坯横向尺寸↑，不与模壁接触的粉末颗粒数↑→用 于克服外摩擦力所损失的压力↓→所需的总的压制压 力和单位压制压力相应↓。
§3-8 影响压制过程和压坯质量的因素
• 略。但很重要!提供解决实际问题的各种途径
1、降低了粉末的流动性。
2、降低了压坯密度、不利于制取高密度制品 3、降低了压坯强度等。
• 润滑粉末与仅润滑模具效果比较，P165、图3-40
• 润滑模具用润滑剂：硬脂酸、硬脂酸盐、丙酮、
甲苯、甘油、油酸、三氯乙烷等。
§3-7 压制废品(p164)
• 压制废品：压坯分层、裂纹掉边角、未压好、
2）润滑模壁
3）双向压制
P159、图3-29
P159、图3-28
4）特殊成形，例 等静压或三轴压制
• 。
3）改善压坯强度。
4）改善劳动条件、减少或控制粉尘飞扬。
5）延长压模的使用寿命 P16 表3—10
二、成形剂的种类及选择原则 1、种类：
◆ 铁基：硬脂酸、硬脂酸盐（硬脂酸锌、硬脂酸钡、
硬脂酸锂、硬脂酸钙、硬脂酸铝）、硫磺、
二硫化钼、石墨、机油等。
◆ 硬质合金：合成橡胶、石蜡、聚乙烯醇、乙二脂、
松香等
4、压坯尺寸与单位压制压力的关系
• 实验指出，对于不同尺寸的压坯，虽然其组成元素相 同，而所用的压制压力也不可用同一数值，否则，压
坯会出现分层、裂纹等缺陷。如P153、表3-7所示。
• 随着压坯横向尺寸↑，所用单位压制压力应相应减少。
• 解释 —P153、图3-20
• 压坯横向尺寸↑，不与模壁接触的粉末颗粒数↑→用 于克服外摩擦力所损失的压力↓→所需的总的压制压 力和单位压制压力相应↓。
§3-8 影响压制过程和压坯质量的因素
• 略。但很重要!提供解决实际问题的各种途径
1、降低了粉末的流动性。
2、降低了压坯密度、不利于制取高密度制品 3、降低了压坯强度等。
• 润滑粉末与仅润滑模具效果比较，P165、图3-40
• 润滑模具用润滑剂：硬脂酸、硬脂酸盐、丙酮、
甲苯、甘油、油酸、三氯乙烷等。
§3-7 压制废品(p164)
• 压制废品：压坯分层、裂纹掉边角、未压好、
粉体工程 第三章
3.4.4 料仓卸料口径的确定 根据Jenike理论，质量流料仓的卸料口径取决于粉体流动 函数与料斗流动因数的比值，即质量流的条件为： FF＞ff fc＜σ1 结拱的临界条件：FF＝ff 若以fc，crit表示结拱时临界开放屈服强度，则可写成： σ1＝fc，crit 代入σ1＝γB/H(θ)可得料斗最小卸料口径： 注意（1）上公式中的σ1应以静态压力为准
料仓：容量居中，使用周期以天或小时计，主要用来 配合几种不同物料或调节前后工序物料平衡。
料斗：容量较小，用以改变料流方向和速度，使能顺利 地进入下道工序设备内。
3.7.2 物料贮存的作用
（1）外界条件的限制。由于受矿山开采、运输以及气候季节性 的影响，原料进厂总是间歇性的，因此，厂内必须贮存一定量的原 料，以备不时之需。此时，可采用露天堆场、吊车库和料库等。 （2）设备检修和停车。为了保证连续生产，各主机设备在检修 和停车时，均应考虑有满足下一工序的足够贮存量，如各种女冠料 仓。 （3）质量均化。进厂的原料或半成品不能保证水分、组分或化 学成分的十分均匀，经在一定范围内的有计划和有控制的贮存，可 使之进一步均匀化。最典型的设备有预均化堆场和均化库。
2
1 i i
2
σa≠0时：
3 a 1 a
1 s in i 1 s in i
3.1.2 安息角 又称休止角、堆积角、是指粉体自然堆积时，自由平面 在静止平衡状态下与水平面所形成的最大角度。 常用来衡量和评价粉体的流动性。对于球形颗粒，粉体 的安息角较小，一般为23～28度之间，粉体的流动性好。 规则颗粒的约为30度，不规则颗粒约为35度，极不规则 颗粒的安息角大于40度，粉体具有较差的流动性。 安息角的测定方法有排出角法、注入角法、滑动角法、 剪切盒法等多种。 排出角法时去掉堆积粉体的方箱某一侧壁，残留在箱内 的粉体斜面的倾角即为安息角。 对于无附着性粉体，安息角与内摩擦角在数值上几近相 等，但实质不同，内摩擦角是指粉体在外力作用下达到 规定的密实状态，在此状态下受强制剪切时所形成的角。
(粉体力学)3粉体静力学6莫尔-库仑定律
要点二
材料
不同粒径和密度的粉体材料，如滑石粉、硅石粉等。
实验步骤与结果分析
步骤 1. 将粉体样品装入压力试验机，调整侧压力大小和方向。
2. 在粉体表面施加一定压力，观察粉体的变形情况，记录剪切角的变化。
实验步骤与结果分析
3. 使用测量尺和角度计测量剪切角，并记录数据。
4. 分析实验数据，绘制剪切应力与剪切角之间的关系曲线。
结果分析：根据实验数据，分析剪切应力与剪切角之间的关系，判断莫尔-库仑定律的正确 性。如果实验结果与莫尔-库仑定律一致，则说明该定律适用于该粉体材料；如果实验结果 与定律不一致，则说明该定律不适用于该粉体材料，需要进一步研究其力学特性。
THANKS
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剪切变形
当粉体受到剪切力作用时，其内部粒子之间的排列和堆叠方式会发生改变，导致粉体发生剪切变形。
剪切强度
剪切力的大小会影响粉体的剪切强度，即粉体抵抗剪切变形的力。不同种类的粉体具有不同的剪切强 度，与粒子的粒径、形状和粒度分布等因素有关。
剪切力与摩擦力的关系
相互影响
剪切力和摩擦力在粉体的力学行为中是 相互影响的。在某些情况下，剪切力的 增加会导致摩擦力的减小；而在另一些 情况下，摩擦力的增加会导致剪切力的 减小。
结力等因素有关。
通过实验和数值模拟方法，可 以研究粉体的应力分布规律， 为粉体的加工和应用提供指导。
粉体的应力平衡
01
粉体的应力平衡是指在外力作用下，粉体内部各部 分之间的相互作用力达到平衡状态。
02
粉体的应力平衡可以通过力的平衡方程和本构方程 来描述。
03
了解粉体的应力平衡规律有助于优化粉体的加工工 艺和应用性能。
粉体静力学的基本概念
粉体工程复习资料
一、名词解释1、粉体：由大量的不同尺寸的颗粒组成的颗粒群体。
2、颗粒：能单独存在并参与操作过程，还能反应物料某种基本构造与性质的最小单元。
3、颗粒形状系数：在表示颗粒群性质和具体物理现象、单元过程等函数时，把与颗粒形状有关的诸多因素概括为一个修正系数加以考虑，该修正系数即为形状系数。
（有体积形状指数、表面积形状指数、比表面积形状指数）4、颗粒形状指数：表示单一颗粒外形的几何量的各种无因次组合。
5、粒度分布：指将颗粒群用一定的粒度范围按大小顺序分为若干粒级，各级别粒子占颗粒群总量的百分数。
6、破坏包络线：对同一粉体层的所有极限摩尔圆可以做一条公切线，这条公切线成为破坏包络线。
7、填充率：粉体所占体积与粉体表观体积的比值。
8、球形度：与颗粒等体积的球和实际粉体的表面积之比。
9、孔隙率：粉体层中空隙所占有的比率。
10、配位数：某一个颗粒与周围空间接触的颗粒个数。
11、极限应力状态：在粉体层加压不大时，因粉体层的强度足以抵御外界压力，此时粉体层外观不起变化，当压力达到某一极性状态时，此时的应力称极限应力。
粉体层就会突然崩坏，这与金属脆性材料的断裂是一致的。
12、库仑粉体：分体的破坏包络线呈一条直线，称该粉体为库仑粉体。
13、粘附性粉体：破坏包络线不经过坐标原点的粉体称为粘附性粉体。
14、主动受压粉体：由于重力作用在崩塌前将其支撑住，在崩塌时临界状态称主动态，最小应力在水平方向。
15、被动受压粉体：粉体延水平方向压缩，当粉体呀倾斜向上压动时的临界状态称为被动状态，最大主应力在水平方向。
16、堆积：17、安息角/休止角：指物料堆积层的自由表面在静平衡状态下，与水平面形成的最大角度。
（安息角越小，粉体的流动性越好）18、均化：物料在外力作用下发生速度和方向的改变，使各组分颗粒得以均匀分布。
19、粉体流动函数：固结主应力与开放屈服强度存在着一定的函数关系。
20、静态拱：物料颗粒在出口处起拱，此时正好承受上面的压力这样流动停止，此时孔口处处于静止平衡状态。
第三章 粉体层静力学
• 7.内摩擦角的测定方法
– 剪切盒法
– 三轴压缩试验
– 流出法
– 抽棒法 – 活塞法
– 慢流法
– 压力法
8.内摩擦角的确定
• 粉体层受力小，粉体层外观上不产生变化 – 摩擦力的相对性 • 作用力达到极限应力，粉体层突然崩坏 – 极限应力状态，由一对正压力和剪应力组成 – 在粉体层任意面上加一垂直应力，并逐渐增加该层面的剪
在粉体层加压不大时，因粉体层的强度足以抵御外界压力，此时粉 体层外观不起变化，当压力达到某一极性状态时，此时的应力称极限 应力。分体层就会突然崩坏，这与金属脆性材料的断裂是一致的。 如三轴压缩试验时，其破坏大都在与主应力方向成 附近，直接剪切 试验也表明了这一点，无论采用什么方法试验，我们只要做出实验过 程中应力圆（Mohr）找出其各Mohr圆的包络线与轴的夹角即为该粉体 层的内摩擦角。如果该粉体的包络线呈一条直线，我们称该粉体为库 伦粉体，否则称作粗轮分体，在现行工业中（硅酸盐行业）大部分粉 体属于库伦粉体，且有下式 tan C C
库仑
（C. A. Coulomb）
(1736-1806)
法国军事工程师 在摩擦、电磁方面 奠基性的贡献
1773年发表土压力 方面论文，成为经 典理论。
莫尔-库仑定律
一、粉体的抗剪强度规律 库仑定律
对于非粘性粉体 τ =σ tgυ i 对于粘性粉体 τ = c +σ tgυ i
tani c
在θ =0的面上, σ
yx相当于作用于
θ =π /2的面上.
在莫尔圆中,
以σ ,τ 为坐标,他 们是处于圆心的对 称位置,仅差π .
因此,可以写出关系式:
2 2 1 3 1 3 y cos 2 2 2 1 3 xy si n2 2
(粉体力学)3粉体静力学5流动性
粉体的流动模型
剪切流动模型
描述粉体在剪切力作用下 的流动行为，如料仓中物 料在压力差作用下的流动。
压缩流动模型
描述粉体在压缩状态下流 动的行为，如管道中粉体 的流动。
膨胀流动模型
描述粉体在膨胀状态下流 动的行为，如气体在粉体 中的扩散。
粉体的流动参数
流动函数
描述粉体流动性的参数，与休止角、安息角、滑角等 参数相关。
较大。
孔隙率
03
粉体中的孔隙率是指颗粒间的空隙占整个粉体体积的百分比，
孔隙率对粉体的力学性能和流动性有重要影响。
粉体的应力分析
压力
在粉体力学中，压力是指垂直作 用在粉体表面单位面积上的力， 其大小取决于粉体的粒径、密度 和外力的大小。
剪切力
当粉体受到剪切力作用时，颗粒 之间会发生相对位移，剪切力的 大小与颗粒间的摩擦系数、外力 和接触面积有关。
粉体力学之粉体静力学与 流动性
• 粉体静力学概述 • 粉体的流动性 • 粉体静力学与流动性的关系 • 粉体静力学与流动性的实验研究 • 粉体静力学与流动性的工程应用
01
粉体静力学概述
粉体的基本性质
粒径分布
01
粉体由大量固体颗粒组成，颗粒的粒径大小和分布情况是粉体
的基本性质之一。
密度
02
粉体的密度是指单位体积内粉体的质量，不同粉体的密度差异
煤粉燃烧中的粉体静力学 与流动性应用
煤粉燃烧是火力发电厂的重要环节之一，涉 及到煤粉的储存、输送和喷射等过程。在这 些过程中，粉体的静力学和流动性同样发挥 着关键作用。通过优化煤粉的静力学和流动 性特性，可以提高煤粉燃烧的效率和经济性
，降低环境污染。
THANKS
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第三章_粉体力学
精品课件
粉体在料仓中的流动模式
• 了解料仓中物料呈现的流动模式是理解作用于 物料或料仓上各种力的基础。
• 仓壁压力不仅取决于颗粒料沿仓壁滑动引起的 摩擦力，而且还取决于加料和卸料过程中形成 的流动模式。
• 有的粉体在值小的区域不再保持直线：
精品课件
a a
n
c
式中，n为常数，与粉 体的流动性有关
精品课件
对于库仑粉体，当a=0时，有如下关系式：
123sini 123
变形后得 3 1sini 1i2 i 1 1sini 1i2 i
当a0时，有如下关系式
3 a 1sini 1 a 1精s品i课n件i
C
D
4wk
ln(B
g)
将C值代人上式得：
h
D
4wk
ln{
B
Bg 4wk
D 精品课件
} p
• 进而得到：
铅锤压力
p4Bg WD k[1exp(4D wkh)]
水平压力 当h→时
ph = Kp
Pw
P
BgD 4wk
• 粉体的压力饱和现象：粉体中的压力与深度 呈指数关系。当深度达一定值时，趋于饱和。 当 4wk=0.5 ， h=6D 时 ， p/p=1-e-3= 0.9502，粉体层压力达到最大压力的95%。
精品课件
休止角的测定方法
火山口法
排出法
残留圆锥法
登高注入法
容器倾斜法
回转圆筒法
精品课件
• 休止角的两种形式
注 入 法
排 出 法
精品课件
• 影响休止角的因素：测定方法、粉体均匀 程度、颗粒形状、填充情况、外部干扰等
玻璃珠 硅砂
粒径与精品休课件止角
粉体在料仓中的流动模式
• 了解料仓中物料呈现的流动模式是理解作用于 物料或料仓上各种力的基础。
• 仓壁压力不仅取决于颗粒料沿仓壁滑动引起的 摩擦力，而且还取决于加料和卸料过程中形成 的流动模式。
• 有的粉体在值小的区域不再保持直线：
精品课件
a a
n
c
式中，n为常数，与粉 体的流动性有关
精品课件
对于库仑粉体，当a=0时，有如下关系式：
123sini 123
变形后得 3 1sini 1i2 i 1 1sini 1i2 i
当a0时，有如下关系式
3 a 1sini 1 a 1精s品i课n件i
C
D
4wk
ln(B
g)
将C值代人上式得：
h
D
4wk
ln{
B
Bg 4wk
D 精品课件
} p
• 进而得到：
铅锤压力
p4Bg WD k[1exp(4D wkh)]
水平压力 当h→时
ph = Kp
Pw
P
BgD 4wk
• 粉体的压力饱和现象：粉体中的压力与深度 呈指数关系。当深度达一定值时，趋于饱和。 当 4wk=0.5 ， h=6D 时 ， p/p=1-e-3= 0.9502，粉体层压力达到最大压力的95%。
精品课件
休止角的测定方法
火山口法
排出法
残留圆锥法
登高注入法
容器倾斜法
回转圆筒法
精品课件
• 休止角的两种形式
注 入 法
排 出 法
精品课件
• 影响休止角的因素：测定方法、粉体均匀 程度、颗粒形状、填充情况、外部干扰等
玻璃珠 硅砂
粒径与精品休课件止角
粉体力学5-1及5-2
粉体主要承受压缩作用，粉体的正应力规定压应力为 粉体主要承受压缩作用， 正，拉应力为负；切应力是逆时针为正，顺为负。 拉应力为负；切应力是逆时针为正，顺为负。
二、莫尔应力圆
1、为什么叫莫尔圆 ( Mohr’s Circle ) ？ 、 首先由Otto Mohr（1835-1918）提出（ 一位工程师） Mohr（ 首先由 ）提出（ 一位工程师）
Christian Otto Mohr (1835-1918)
2、研究内容 、 研究粉体体内任一微小单元体的应力状态。 研究粉体体内任一微小单元体的应力状态。 1）主应力与主应力面 2）主应力相互正交 3）任意一面上：正应力和剪应力 任意一面上： 一点应力状态的表示方法：？？？ 一点应力状态的表示方法：？？？
3.2 莫尔 库仑定律 莫尔-库仑定律 库仑
莫尔最初提出的强度理论， 莫尔最初提出的强度理论，认为材料破坏是剪 切破坏，在破坏面上τ 切破坏，在破坏面上τf=f(σ)，由此函数关系所 定的曲线，称为莫尔破坏包络线。1776年 定的曲线，称为莫尔破坏包络线。1776年，库仑 总结出粉体（土）的抗剪强度规律。 总结出粉体（ 的抗剪强度规律。 库仑定律是莫尔强度理论的特 例。此时莫尔破坏包线为一直 线。以库仑定律表示莫尔破坏包络 线的理论称莫尔—库仑破坏定律。 线的理论称莫尔—库仑破坏定律。
粉体的极限平衡条件
τ τ＝τf ＝ 极限平衡条件 莫尔－ 莫尔－库仑破坏准 则
τ f = c +σtgϕ
D A B
O
σ
剪切破坏面
极限应力圆 破坏应力圆
3.2 莫尔-库仑定律 莫尔临界流动状态或流动状 态时，两个滑移面： 态时，两个滑移面：S 和S ’ 滑移面夹角90 滑移面夹角90°-φi 90° 滑移面与最小主应力面 夹角45 45° /2， 夹角45° -φi/2，与最 大主应力面夹角45 45° 大主应力面夹角45° +φi/2 莫尔圆半径： 莫尔圆半径：p*sinφ
二、莫尔应力圆
1、为什么叫莫尔圆 ( Mohr’s Circle ) ？ 、 首先由Otto Mohr（1835-1918）提出（ 一位工程师） Mohr（ 首先由 ）提出（ 一位工程师）
Christian Otto Mohr (1835-1918)
2、研究内容 、 研究粉体体内任一微小单元体的应力状态。 研究粉体体内任一微小单元体的应力状态。 1）主应力与主应力面 2）主应力相互正交 3）任意一面上：正应力和剪应力 任意一面上： 一点应力状态的表示方法：？？？ 一点应力状态的表示方法：？？？
3.2 莫尔 库仑定律 莫尔-库仑定律 库仑
莫尔最初提出的强度理论， 莫尔最初提出的强度理论，认为材料破坏是剪 切破坏，在破坏面上τ 切破坏，在破坏面上τf=f(σ)，由此函数关系所 定的曲线，称为莫尔破坏包络线。1776年 定的曲线，称为莫尔破坏包络线。1776年，库仑 总结出粉体（土）的抗剪强度规律。 总结出粉体（ 的抗剪强度规律。 库仑定律是莫尔强度理论的特 例。此时莫尔破坏包线为一直 线。以库仑定律表示莫尔破坏包络 线的理论称莫尔—库仑破坏定律。 线的理论称莫尔—库仑破坏定律。
粉体的极限平衡条件
τ τ＝τf ＝ 极限平衡条件 莫尔－ 莫尔－库仑破坏准 则
τ f = c +σtgϕ
D A B
O
σ
剪切破坏面
极限应力圆 破坏应力圆
3.2 莫尔-库仑定律 莫尔临界流动状态或流动状 态时，两个滑移面： 态时，两个滑移面：S 和S ’ 滑移面夹角90 滑移面夹角90°-φi 90° 滑移面与最小主应力面 夹角45 45° /2， 夹角45° -φi/2，与最 大主应力面夹角45 45° 大主应力面夹角45° +φi/2 莫尔圆半径： 莫尔圆半径：p*sinφ
粉体力学4-2
吸附水具有非常大的粘滞度、弹性和抗剪 强度，它不能在粉粒间自由移动，因而当物 料呈颗粒状时(粒度约0.1-1.0mm)，若仅有 吸附水，则仍是分散状态。但象粘土那样的 约1μ m的细粉料，吸附水也能使它成为硬块。
• 薄膜水：
– 粉粒进一步被润湿时，在吸附水周围形成薄膜 水，这是出于颗粒表面吸附水后还有剩余的未 被平衡掉的范德华分子力(主要是表面引力，其 次是吸附水内层的分子引力)，因为水的偶极分 子围绕水层成定向排列，以及多少受到些扩散 层离子的水化作用，所以薄膜水和颗粒表面的 结合力要比吸附水弱得多，其分子的活动自由 度较大。
粉体的堆积物性不是固定的，它会随着粉体颗 粒的大小、颗粒间的相互作用，以及填充条件的变 化而变化。
二、粉体的堆积密度 （一）粉体密度的概念
• 粉体的密度系指单位体积粉体的质量。 • 由于粉体的颗粒内部和颗粒间存在空隙， 粉体的体积具有不同的含义。 • 粉体的密度根据所指的体积不同分为 真密度、颗粒密度、松密度三种。
液体中颗粒的团聚与分散
• 颗粒表面润湿性对粉体的分散具有重要意义，是 粉体分散、固液分离、表面改性和造粒等工艺的理 论基础。固体颗粒被润湿的过程主要基于颗粒表面 对该液体的润湿性。
固-液-气三相界面张力平衡时
– θ=00，称为完全润湿或铺展；
– 00<θ<900，固体能为液体所润湿
– 900<θ<1800，固体不为液体所润湿 水银/玻璃
1.4.6 颗粒表面不平引起的机械咬合力 – 两个颗粒间的引力或颗粒与固体平面的引力可
以用高灵敏度的弹簧秤或天平测量。
– 测量颗粒与平面间的引力还可以用离心法。
– 颗粒间的引力还可以借测量粉末层的破断力，
根据其所含接触点的数目进行估算。
3 第三章-粉体静力学-3[1].30
![3 第三章-粉体静力学-3[1].30](https://img.taocdn.com/s3/m/c8782610a21614791711284d.png)
（4）料斗的应力分析
柱体部分：郎肯主动态， 式（3-80）-（3-82） 锥体部分：朗肯被动态， （3.5.2锥体应力分析） 式（3-89）-（3-91） 交接处：转换面， Walters转换应力
本章小结—粉体静力学
物理意义 方程，圆心，半径
莫尔应力圆
莫尔-库仑定律
朗肯应力状态 Janssen应力分析 料仓的应力分析
(2)料仓的使用要求
a) 粉体物料不发生偏析和分离现象； b) 无附着，死区物料少，很高卸空率和连续稳 定的卸料性能 粉体颗粒在运动、堆积及从料仓中排料时，由 c) 装料容易、排料畅通，利用重力，不添加特 于粒径、颗粒密度等差异，粉体层的组成呈现 殊给料装置； 不均质的现象。 粒度分布宽的自由流动粉体中常发生；粒度小 d) 当储存大量物料时，单位面积的存储量要大 于70微米的物料少发生，粘性粉料一般不会发 生，但包括粘性/非粘性两种成分时可能发生。 f) 要保持一定温度，可长时间保持储存物料的 影响因素；粒度、密度、形状、弹性变形、安 息角、黏度 原有质量； g) 装填系数要高，可方便容易对存储量进行检 测和显示；
最大主应力：垂直方向， 1 va p (1 sin i ) 最小主应力：水平方向， 3 ha p (1 sin i )
（2）朗肯被动应力状态
粉体在两无限大平板间，平板向内移动，粉体 将向内移动或有此倾向，粉体受水平方向压缩， 粉体将沿斜上方被推开，此时的极限应力状 态—朗肯被动应力状态（被动态passive）
＝C c tani c
粉体力学与工程
第三章
莫尔-库仑定律
粉体内某一点的莫尔应力
圆与IYF线相切，粉体处
于临界流动或流动状态，
这一流动条件称为莫尔库仑定律 （用莫尔应力
粉体材料工程-3章
第3章 粉体力学性质——第二部分
3.4 粉体的压力 3.5 颗粒在流体中的沉降 3.6 透过流动现象
3.4 粉体的压力
3.4.1 粉体的侧压力系数 被动状态：粉体层受水平方向压力时，将沿斜上方推开，
这时的极限应力状态称为被动状态。
主动状态：粉体层受重力作用时，将要出现崩塌时的极
限应力状态称为主动状态。
第一类： （1）表面光滑的球形颗粒； （2）无限大的静止流体空间。 第二类： （1）有限流体空间； （2）颗粒群的体积浓度低。
颗粒沉降分为两个阶段： （1）加速阶段 （2）匀速阶段：颗粒相对于流体的运动速度 u0，称为沉降速度。
阻力系数
8
f Re p
Re p
24 f Re p 1 0.15 Re 0p.687 Re p 8
或 24 3
Re p
16
或用简便计算公式
30 0.625 Re p
特点：流体脱离了颗粒尾部，在后面形成 负压区，产生漩涡，引起动能损失。
1000＜Rep＜2 × 105，湍流区。
颗粒在静止流体内的沉降
du F G0 Fd m dt m G0
6
d 3 p g p
2 d p
6
d p
3 p
Fd
du g dt
( p )
u2 4 2
p
3u 4 dp p
2
以上公式成立的前提假设：自由沉降
自由沉降:固体颗粒在流体中仅受自身重力、流体浮力和二者相对 运动时产生的阻力的作用,而不受其他机械力干扰的沉降过程。
3.4 粉体的压力 3.5 颗粒在流体中的沉降 3.6 透过流动现象
3.4 粉体的压力
3.4.1 粉体的侧压力系数 被动状态：粉体层受水平方向压力时，将沿斜上方推开，
这时的极限应力状态称为被动状态。
主动状态：粉体层受重力作用时，将要出现崩塌时的极
限应力状态称为主动状态。
第一类： （1）表面光滑的球形颗粒； （2）无限大的静止流体空间。 第二类： （1）有限流体空间； （2）颗粒群的体积浓度低。
颗粒沉降分为两个阶段： （1）加速阶段 （2）匀速阶段：颗粒相对于流体的运动速度 u0，称为沉降速度。
阻力系数
8
f Re p
Re p
24 f Re p 1 0.15 Re 0p.687 Re p 8
或 24 3
Re p
16
或用简便计算公式
30 0.625 Re p
特点：流体脱离了颗粒尾部，在后面形成 负压区，产生漩涡，引起动能损失。
1000＜Rep＜2 × 105，湍流区。
颗粒在静止流体内的沉降
du F G0 Fd m dt m G0
6
d 3 p g p
2 d p
6
d p
3 p
Fd
du g dt
( p )
u2 4 2
p
3u 4 dp p
2
以上公式成立的前提假设：自由沉降
自由沉降:固体颗粒在流体中仅受自身重力、流体浮力和二者相对 运动时产生的阻力的作用,而不受其他机械力干扰的沉降过程。
粉体力学3-11 静力学 粉体压力计算
3.11.2 锥体应力分析
3 基础静力学
3.11 粉体压力计算
3.11.3 Walters转换应力
3 基础静力学
3.11 粉体压力计算
3.11.3 Walters转换应力
3 基础静力学
3.11 粉体压力计算
3.11.3 Walters转换应力
3 基础静力学
3.11 粉体压力计算
3.11.3 Walters转换应力
3 基础静力学
3.11 粉体压力计算
3.11.3 Walters转换应力
3 基础静力学
3.11.3 Walters转换应力
3 3.11.3 W基alte础rs转静换力应力学
3.11.3 Walters转换应力
3 基础静力学
3.11 粉体压力计算
3.11.3 Walters转换应力
3 3.11.3 W基alte础rs转静换力应力学
粉体力学
POWDER MECHANICS
化工机械学院 刘志军
2013.4-7
3 基础静力学
3 基础静力学
3 基础静力学
3 基础静力学
3.11.2 筒体应力分析
3 基础静力学
3.11.2 筒体应力分析
3 基础静力学
3.11.2 筒体应力分析
3 基础静力学
3.11.2 筒体应力分析
3 基础静力学
3.11.3 Walters转换应力
3 3.11.3 W基alte础rs转静换力应力学
3.11.3 Walters转换应力
3 基础静力学
3.11 粉体压力计算
3.11.4 料仓应力分析
3 基础静力学
3.11 粉体压力计算
3.11.4 料仓应力分析
3 基础静力学
3.11 粉体压力计算
3.11.3 Walters转换应力
3 基础静力学
3.11 粉体压力计算
3.11.3 Walters转换应力
3 基础静力学
3.11 粉体压力计算
3.11.3 Walters转换应力
3 基础静力学
3.11 粉体压力计算
3.11.3 Walters转换应力
3 基础静力学
3.11 粉体压力计算
3.11.3 Walters转换应力
3 基础静力学
3.11.3 Walters转换应力
3 3.11.3 W基alte础rs转静换力应力学
3.11.3 Walters转换应力
3 基础静力学
3.11 粉体压力计算
3.11.3 Walters转换应力
3 3.11.3 W基alte础rs转静换力应力学
粉体力学
POWDER MECHANICS
化工机械学院 刘志军
2013.4-7
3 基础静力学
3 基础静力学
3 基础静力学
3 基础静力学
3.11.2 筒体应力分析
3 基础静力学
3.11.2 筒体应力分析
3 基础静力学
3.11.2 筒体应力分析
3 基础静力学
3.11.2 筒体应力分析
3 基础静力学
3.11.3 Walters转换应力
3 3.11.3 W基alte础rs转静换力应力学
3.11.3 Walters转换应力
3 基础静力学
3.11 粉体压力计算
3.11.4 料仓应力分析
3 基础静力学
3.11 粉体压力计算
3.11.4 料仓应力分析
粉体力学计算
1、颗粒的几何特征主要包括颗粒的大小、形状和表面积等，其中颗粒的大小最为主要。
表征颗粒尺寸的主要参数是（粒径）和（粒度分布）。
2、颗粒层填充状态的两个极端是（最密）和（最疏）填充状态。
为避免料仓里料流阻塞，要求粉体层处于（最疏）状态，而造粒往往要求（最密）状态。
3、一般的气力输送装置是由如下的主要构件组成风机、（供料装置）、（气流输送管道）、（分离与分选装置）。
4、等径球形颗粒的规则排列有（ 2 ）基本的平面排列形式，在此基础上又可形成（6 ）形式的空间排列。
5、圆锥体规则颗粒的形状系数分别为φs =（0.8π）、φV=（π/12）、φ=（9.6）。
6、粒度分布的表达形式有粒度表格、（曲线）和（数学表达式）。
7、按照莫尔－库仑破坏准则，当粉体单元体处于极限平衡状态时，其极限应力圆与抗剪强度线相切，说明此时单元体中已出现了一对剪破面，那么剪破面与最大主应力面的夹角称为破坏角，与粉体内摩擦角Φ的关系式为θf=（45°+Φ/2）。
8、某粉状物料的真密度为2500Kg/m3，当该粉料以空隙率ε=0.4的状态堆积时，其容积密度ρV=（1500 Kg/m3）。
9、莫尔圆的圆心坐标为（9,0），σ1＝2σ3，则圆半径为（ 3 ）。
10、沉降室中固体颗粒能够被分离出的条件是：固体颗粒在垂直方向的降落时间必须（小于等于）气流在水平方向的运动时间。
1、用小孔通过法测出的是颗粒的（A），所得的粒度分布为（E）。
A、体积当量径B、等沉降速度当量径C、表面积当量径D、有效径E、个数分布F、质量分布2、颗粒间若存在介质，粒间吸引力会（A）。
A、削弱B、不变C、增强D、无法判断3、CD —Rep曲线分为三个经验区，那么颗粒在层流区运动是的阻力是（A），紊流区是（ B ）。
A、粘性阻力B、惯性阻力C、粘性阻力和惯性阻力D、重力E、浮力4、可以观察和测量单颗粒粒度的方法是（C）A、筛分法B、气体吸附法C、显微镜法D、液相沉降法5、当其他条件相同时，冲击、振动等外部干扰可以使粉料的休止角（A）。
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1 sin i KA 0.217 1 sin 1 sin i KP 4.599 1 sin
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
15
3.8.1 筒体应力分析
主动态时，应力为：
4 K A tan z B gD 0.153 z D zz 1 e 63.852 1 e 4 K A tan
4 K tan zz C exp( z) D
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
rr tan
d zz 4 B g dz D
7
3.8.1 詹森(Janssen)公式
4 K tan zz C exp( z) D
刘凤霞
10
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
3.8.1 筒体应力分析
B gD zz 4 K tan rr K zz w K w zz
1 exp 4w K D z
非圆形截面容器，用当量半径De代替D
4A De 4rH Π
4
D 2 z B g D z w
B gD
4
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
12
3.8.1 筒体应力分析
当粉体填充到一定深度时，应力趋于渐近值
B gD 4 K tan
zz
B gD 4 tan
rr
B gD
tan m 2 K (1 ) tan a
d zz m zz B g dz (H z)
当m=1时，
当m≠1时，
粉体力学
zz C '(H z)m B g (H z) ln(H z) B g m zz C '( H z ) (H z)
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
11
3.8.1 筒体应力分析
当z→∞时，应力趋于常数值
B gD 4 K tan
zz
tanw
w rr
B gD 4 tan
rr
Molerus I类粉体，适用性不受
Janssen假设的限制 应力达渐近值时，粉体重量由切应力 承担,适用性不受Janssen假设的限制
4K B gD zz 1 e 4 K P tan
P
tan z D
3.256 z 0.533 1 e
tan rr 0.434 1 e 3.256 z
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
14
3.8.1 筒体应力分析
例3-1 计算粉体在柱体内的应力分布。已知，粉 体是MolerusⅠ类粉体。其内摩擦角为40°，壁面 摩擦角为10°，堆积密度为1000kg/m³；柱体的高 度和直径分别为30m和1m；初始应力0=0。 解：该粉体的朗肯主动态和被动态应力系数为
刘凤霞
9
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
3.8.1 筒体应力分析
如果z=0的面为自由表面
0 0
詹森(Janssen)公式
B gD 4K tan 4 K tan zz [1 exp( z )] 0 exp( z) 4 K tan D D
rr =K zz
4 K P tan z D
kPa
tan rr 0.434 1 e 3.256 z
kPa
应力分布计算结果示于图 3-18
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
18
3.8.1 筒体应力分析
rr K P zz 2.4511 e 3.256 z
4 K tan 4 K tan B gD [1 exp( z )] K 0 exp( z) 4 tan D D
tan = tan rr rr
粉体力学
B gD
4
4 K tan 4 K tan [1 exp( z )] K tan 0 exp( z) D D
4K B gD zz 1 e 4 K A tan
A tan
D
z
0.153 z 63.852 1 e
kPa
rr K A zz 13.856 1 e0.153 z
kPa
w tan rr 2.452 1 e 0.153z
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4
3.8 粉体应力计算
3.8.1 詹森(Janssen)公式
液体容器： p h 同一水平面压力相等，帕斯 卡定理和连通器原理成立
粉体容器：完全不同。假设：
(1)容器内粉体层处于极限应力状态
(2)同一水平面的铅垂压力相等，水平和垂直方 向的应力是主应力
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
8
3.8.1 詹森(Janssen)公式
4K tan B gD zz C 'exp( z) 4 K tan D
边界条件:
z 0 zz 0
4K tan 4 K tan B gD zz [1 exp( z )] 0 exp( z) 4 K tan D D
r
τw
z
Molerus I 类粉体
rr tan
粉体力学
z
D
σzz+δσzz
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τw
δz
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6
3.8.1 詹森(Janssen)公式
rr和zz是主应力，根据朗肯应力关系
rr K zz
K是Janssen应力常数，当rr和zz确是主应力时 Janssen应力常数就是朗肯应力常数 d zz 4 K tan zz B g dz D 积分
4
粉体压力饱和现象
4 w K 0.35 ~ 0.90 4 w K 0.5 3 / 1 e 0.9502 zz zz z/D 6
高度达到6倍的料仓直径时，应力达到最大应力 的95%
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13
3.8.1 筒体应力分析
2 2 2
dz dz 2 ( H z ) tan a cos a 2 ( H z ) tan a rr sin a cos a cos a
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22
3.8.2 锥体应力分析
d zz 2 K (tan a tan ) zz B g dz ( H z ) tan a
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kPa
17
3.8.1 筒体应力分析
被动态Байду номын сангаас，应力为：
3.256 z 0.533 1 e rr K P zz 2.4511 e3.256 z kPa
B gD zz 1 e 4 K P tan
19
3.8.1 筒体应力分析
被动态时达到 应力渐近值的 距离远小于主 动时达到应力 渐近值的距离
粉体力学
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刘凤霞
20
3.8.2 锥体应力分析
a
zz [(H z) tan a ] B g[(H z) tan a ] dz ( zz d zz )[( H z) tan a]
实验测试结果表明：大型筒仓的静压分布同
詹森公式理论值基本一致，但卸载时压力有显著的
脉动，离筒仓下部约1/3高度处，壁面受到冲击、
反复载荷的作用，其最大压力可达到静压力的3~4
倍。这一动态超压现象，使得大型筒仓产生变形或 破坏，设计时要加以考虑。 Rimbert假设K 不是常数，得出了双曲线型应
力分布，也用于筒仓的设计中。
kPa
rr K A zz 13.856 1 e0.153 z
w tan rr 2.452 1 e 0.153z
kPa kPa
应力分布的计算结果示于图 3-17。
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
16
3.8.1 筒体应力分析
rr =K zz
4 K tan 4 K tan B gD [1 exp( z )] K 0 exp( z) 4 tan D D
rr tan =
粉体力学
B gD
4
4 K tan 4 K tan [1 exp( z )] K tan 0 exp( z) D D
2
3.8 粉体应力计算
3.8.1 柱体应力分析
3.8.2
锥体应力分析
3.8.3 Walters转换应力 3.8.4 料仓应力分析
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
3
3.8 粉体应力计算
3.8.1 詹森(Janssen)公式
帕斯卡定理
Pressure and stress, respectively, in liquids and bulk solids
m 1
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23
3.8.2 锥体应力分析
边界条件:
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
15
3.8.1 筒体应力分析
主动态时，应力为：
4 K A tan z B gD 0.153 z D zz 1 e 63.852 1 e 4 K A tan
4 K tan zz C exp( z) D
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
rr tan
d zz 4 B g dz D
7
3.8.1 詹森(Janssen)公式
4 K tan zz C exp( z) D
刘凤霞
10
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
3.8.1 筒体应力分析
B gD zz 4 K tan rr K zz w K w zz
1 exp 4w K D z
非圆形截面容器，用当量半径De代替D
4A De 4rH Π
4
D 2 z B g D z w
B gD
4
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
12
3.8.1 筒体应力分析
当粉体填充到一定深度时，应力趋于渐近值
B gD 4 K tan
zz
B gD 4 tan
rr
B gD
tan m 2 K (1 ) tan a
d zz m zz B g dz (H z)
当m=1时，
当m≠1时，
粉体力学
zz C '(H z)m B g (H z) ln(H z) B g m zz C '( H z ) (H z)
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
11
3.8.1 筒体应力分析
当z→∞时，应力趋于常数值
B gD 4 K tan
zz
tanw
w rr
B gD 4 tan
rr
Molerus I类粉体，适用性不受
Janssen假设的限制 应力达渐近值时，粉体重量由切应力 承担,适用性不受Janssen假设的限制
4K B gD zz 1 e 4 K P tan
P
tan z D
3.256 z 0.533 1 e
tan rr 0.434 1 e 3.256 z
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
14
3.8.1 筒体应力分析
例3-1 计算粉体在柱体内的应力分布。已知，粉 体是MolerusⅠ类粉体。其内摩擦角为40°，壁面 摩擦角为10°，堆积密度为1000kg/m³；柱体的高 度和直径分别为30m和1m；初始应力0=0。 解：该粉体的朗肯主动态和被动态应力系数为
刘凤霞
9
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
3.8.1 筒体应力分析
如果z=0的面为自由表面
0 0
詹森(Janssen)公式
B gD 4K tan 4 K tan zz [1 exp( z )] 0 exp( z) 4 K tan D D
rr =K zz
4 K P tan z D
kPa
tan rr 0.434 1 e 3.256 z
kPa
应力分布计算结果示于图 3-18
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
18
3.8.1 筒体应力分析
rr K P zz 2.4511 e 3.256 z
4 K tan 4 K tan B gD [1 exp( z )] K 0 exp( z) 4 tan D D
tan = tan rr rr
粉体力学
B gD
4
4 K tan 4 K tan [1 exp( z )] K tan 0 exp( z) D D
4K B gD zz 1 e 4 K A tan
A tan
D
z
0.153 z 63.852 1 e
kPa
rr K A zz 13.856 1 e0.153 z
kPa
w tan rr 2.452 1 e 0.153z
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
4
3.8 粉体应力计算
3.8.1 詹森(Janssen)公式
液体容器： p h 同一水平面压力相等，帕斯 卡定理和连通器原理成立
粉体容器：完全不同。假设：
(1)容器内粉体层处于极限应力状态
(2)同一水平面的铅垂压力相等，水平和垂直方 向的应力是主应力
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
8
3.8.1 詹森(Janssen)公式
4K tan B gD zz C 'exp( z) 4 K tan D
边界条件:
z 0 zz 0
4K tan 4 K tan B gD zz [1 exp( z )] 0 exp( z) 4 K tan D D
r
τw
z
Molerus I 类粉体
rr tan
粉体力学
z
D
σzz+δσzz
刘凤霞
τw
δz
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6
3.8.1 詹森(Janssen)公式
rr和zz是主应力，根据朗肯应力关系
rr K zz
K是Janssen应力常数，当rr和zz确是主应力时 Janssen应力常数就是朗肯应力常数 d zz 4 K tan zz B g dz D 积分
4
粉体压力饱和现象
4 w K 0.35 ~ 0.90 4 w K 0.5 3 / 1 e 0.9502 zz zz z/D 6
高度达到6倍的料仓直径时，应力达到最大应力 的95%
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3.8.1 筒体应力分析
2 2 2
dz dz 2 ( H z ) tan a cos a 2 ( H z ) tan a rr sin a cos a cos a
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3.8.2 锥体应力分析
d zz 2 K (tan a tan ) zz B g dz ( H z ) tan a
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
kPa
17
3.8.1 筒体应力分析
被动态Байду номын сангаас，应力为：
3.256 z 0.533 1 e rr K P zz 2.4511 e3.256 z kPa
B gD zz 1 e 4 K P tan
19
3.8.1 筒体应力分析
被动态时达到 应力渐近值的 距离远小于主 动时达到应力 渐近值的距离
粉体力学
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刘凤霞
20
3.8.2 锥体应力分析
a
zz [(H z) tan a ] B g[(H z) tan a ] dz ( zz d zz )[( H z) tan a]
实验测试结果表明：大型筒仓的静压分布同
詹森公式理论值基本一致，但卸载时压力有显著的
脉动，离筒仓下部约1/3高度处，壁面受到冲击、
反复载荷的作用，其最大压力可达到静压力的3~4
倍。这一动态超压现象，使得大型筒仓产生变形或 破坏，设计时要加以考虑。 Rimbert假设K 不是常数，得出了双曲线型应
力分布，也用于筒仓的设计中。
kPa
rr K A zz 13.856 1 e0.153 z
w tan rr 2.452 1 e 0.153z
kPa kPa
应力分布的计算结果示于图 3-17。
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3.8.1 筒体应力分析
rr =K zz
4 K tan 4 K tan B gD [1 exp( z )] K 0 exp( z) 4 tan D D
rr tan =
粉体力学
B gD
4
4 K tan 4 K tan [1 exp( z )] K tan 0 exp( z) D D
2
3.8 粉体应力计算
3.8.1 柱体应力分析
3.8.2
锥体应力分析
3.8.3 Walters转换应力 3.8.4 料仓应力分析
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
3
3.8 粉体应力计算
3.8.1 詹森(Janssen)公式
帕斯卡定理
Pressure and stress, respectively, in liquids and bulk solids
m 1
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3.8.2 锥体应力分析
边界条件: