粉体静力学 粉体压力计算
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第三讲 粉体静力学
第三讲 粉体静力学
☻ 3.1 莫尔应力圆
☻ 3.2 粉体的摩擦性 ☻ 3.3 Molerus 粉体分类 ☻ 3.4 粉体的流动性 ☻ 3.5 莫尔-库仑定律
☻ 3.6 壁面最大主应力方向
☻ 3.7 朗肯应力状态 ☻ 3.8 粉体压力计算 ☻ 3.9 粉体应力精确分析方法
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
19
3.8.1 筒体应力分析
被动态时达到 应力渐近值的 距离远小于主 动时达到应力 渐近值的距离
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
20
3.8.2 锥体应力分析
a
zz [(H z) tan a ] B g[(H z) tan a ] dz ( zz d zz )[( H z) tan a]
2 2 2
dz dz 2 ( H z ) tan a cos a 2 ( H z ) tan a rr sin a cos a cos a
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
22
3.8.2 锥体应力分析
d zz 2 K (tan a tan ) zz B g dz ( H z ) tan a
刘凤霞
10
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
3.8.1 筒体应力分析
B gD zz 4 K tan rr K zz w K w zz
1 exp 4w K D z
非圆形截面容器，用当量半径De代替D
4A De 4rH Π
4K B gD zz 1 e 4 K P tan
P
tan z D
3.256 z 0.533 1 e
tan rr 0.434 1 e 3.256 z
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
14
3.8.1 筒体应力分析
例3-1 计算粉体在柱体内的应力分布。已知，粉 体是MolerusⅠ类粉体。其内摩擦角为40°，壁面 摩擦角为10°，堆积密度为1000kg/m³；柱体的高 度和直径分别为30m和1m；初始应力0=0。 解：该粉体的朗肯主动态和被动态应力系数为
实验测试结果表明：大型筒仓的静压分布同
詹森公式理论值基本一致，但卸载时压力有显著的
脉动，离筒仓下部约1/3高度处，壁面受到冲击、
反复载荷的作用，其最大压力可达到静压力的3~4
倍。这一动态超压现象，使得大型筒仓产生变形或 破坏，设计时要加以考虑。 Rimbert假设K 不是常数，得出了双曲线型应
力分布，也用于筒仓的设计中。
4 K tan 4 K tan 4 K tan d zz dC exp( z) C exp( z) dz dz D D D
求 导
4 K tan dC B g exp( z) dz D
4K tan B gD C C ' exp( z) 4 K tan D
4K B gD zz 1 e 4 K A tan
A tan
D
z
0.153 z 63.852 1 e
kPa
rr K A zz 13.856 1 e0.153 z
kPa
w tan rr 2.452 1 e 0.153z
4
D 2 z B g D z w
B gD
4
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
12
3.8.1 筒体应力分析
当粉体填充到一定深度时，应力趋于渐近值
B gD 4 K tan
zz
B gD 4 tan
rr
B gD
m 1
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
23
3.8.2 锥体应力分析
边界条件:
z 0 zz 0
H z B g ( H z ) ln( H z ) 当m＝1时， zz ( 0 B gH ln H ) H
当m≠1时，
zz ( 0
4
粉体压力饱和现象
4 w K 0.35 ~ 0.90 4 w K 0.5 3 / 1 e 0.9502 zz zz z/D 6
高度达到6倍的料仓直径时，应力达到最大应力 的95%
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
13
3.8.1 筒体应力分析
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
11
3.8.1 筒体应力分析
当z→∞时，应力趋于常数值
B gD 4 K tan
zz
tanw
w rr
B gD 4 tan
rr
Molerus I类粉体，适用性不受
Janssen假设的限制 应力达渐近值时，粉体重量由切应力 承担,适用性不受Janssen假设的限制
kPa
rr K A zz 13.856 1 e0.153 z
w tan rr 2.452 1 e 0.153z
kPa kPa
应力分布的计算结果示于图 3-17。
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
16
3.8.1 筒体应力分析
4 K tan zz C exp( z) D
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
rr tan
d zz 4 B g dz D
7
3.8.1 詹森(Janssen)公式
4 K tan zz C exp( z) D
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
8
3.8.1 詹森(Janssen)公式
4K tan B gD zz C 'exp( z) 4 K tan D
边界条件:
z 0 zz 0
4K tan 4 K tan B gD zz [1 exp( z )] 0 exp( z) 4 K tan D D
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
4
3.8 粉体应力计算
3.8.1 詹森(Janssen)公式
液体容器： p h 同一水平面压力相等，帕斯 卡定理和连通器原理成立
粉体容器：完全不同。假设：
(1)容器内粉体层处于极限应力状态
(2)同一水平面的铅垂压力相等，水平和垂直方 向的应力是主应力
(3)物性和填充状态均一，内摩擦因数均一
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
5
3.8 粉体应力计算
3.8.1 詹森(Janssen)公式
4 D zz
2
4
D B g z
2
4
D 2 ( zz zz ) D z
σzz
d zz 4 B g dz D
rr =K zz
4 K tan 4 K tan B gD [1 exp( z )] K 0 exp( z) 4 tan D D
rr tan =
粉体力学
B gD
4
4 K tan 4 K tan [1 exp( z )] K tan 0 exp( z) D D
r
τw
z
Molerus I 类粉体
rr tan
粉体力学
z
D
σzz+δσzz
刘凤霞
τw
δz
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
6
3.8.1 詹森(Janssen)公式
rr和zz是主应力，根据朗肯应力关系
rr K zz
K是Janssen应力常数，当rr和zz确是主应力时 Janssen应力常数就是朗肯应力常数 d zz 4 K tan zz B g dz D 积分
刘凤霞
9
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
3.8.1 筒体应力分析
如果z=0的面为自由表面
0 0
詹森(Janssen)公式
B gD 4K tan 4 K tan zz [1 exp( z )] 0 exp( z) 4 K tan D D
rr =K zz
4 K tan 4 K tan B gD [1 exp( z )] K 0 exp( z) 4 tan D D
tan = tan rr rr
粉体力学
B gD
4
4 K tan 4 K tan [1 exp( z )] K tan 0 exp( z) D D
2
3.8 粉体应力计算
3.8.1 柱体应力分析
3.8.2
锥体应力分析
3.8.3 Walters转换应力 3.8.4 料仓应力分析
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
3
3.8 粉体应力计算
3.8.1 詹森(Janssen)公式
帕斯卡定理
Pressure and stress, respectively, in liquids and bulk solids
rr K zz
rr
2 d zz 2 rr B g dz H z ( H z ) tan a
zz [(H z) tan a ] B g[(H z) tana ] dz ( zz d zz ) [(H z ) tana ]
1 sin i KA 0.217 1 sin 1 sin i KP 4.599 1 sin
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
15
3.8.1 筒体应力分析
主动态时，应力为：
4 K A tan z B gD 0.153 z D zz 1 e 63.852 1 e 4 K A tan
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
kPa
17
3.8.1 筒体应力分析
被动态时，应力为：
3.256 z 0.533 1 e rr K P zz 2.4511 e3.256 z kPa
B gD zz 1 e 4 K P tan
Hale Waihona Puke Baidu4 K P tan z D
kPa
tan rr 0.434 1 e 3.256 z
kPa
应力分布计算结果示于图 3-18
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
18
3.8.1 筒体应力分析
rr K P zz 2.4511 e 3.256 z
tan m 2 K (1 ) tan a
d zz m zz B g dz (H z)
当m=1时，
当m≠1时，
粉体力学
zz C '(H z)m B g (H z) ln(H z) B g m zz C '( H z ) (H z)
2 2 2
dz dz 2 ( H z ) tan a cos a 2 ( H z ) tan a rr sin a cos a cos a
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
21
3.8.2 锥体应力分析
d zz 2 K (tan a tan ) zz B g dz ( H z ) tan a
B gH H z
m 1 )( H
)
m
B gH
m 1
( H z)
当m=1时，
当m≠1时，
粉体力学
zz C '(H z)m B g (H z) ln(H z) B g m zz C '( H z ) (H z)
第三讲 粉体静力学
☻ 3.1 莫尔应力圆
☻ 3.2 粉体的摩擦性 ☻ 3.3 Molerus 粉体分类 ☻ 3.4 粉体的流动性 ☻ 3.5 莫尔-库仑定律
☻ 3.6 壁面最大主应力方向
☻ 3.7 朗肯应力状态 ☻ 3.8 粉体压力计算 ☻ 3.9 粉体应力精确分析方法
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
19
3.8.1 筒体应力分析
被动态时达到 应力渐近值的 距离远小于主 动时达到应力 渐近值的距离
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
20
3.8.2 锥体应力分析
a
zz [(H z) tan a ] B g[(H z) tan a ] dz ( zz d zz )[( H z) tan a]
2 2 2
dz dz 2 ( H z ) tan a cos a 2 ( H z ) tan a rr sin a cos a cos a
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
22
3.8.2 锥体应力分析
d zz 2 K (tan a tan ) zz B g dz ( H z ) tan a
刘凤霞
10
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
3.8.1 筒体应力分析
B gD zz 4 K tan rr K zz w K w zz
1 exp 4w K D z
非圆形截面容器，用当量半径De代替D
4A De 4rH Π
4K B gD zz 1 e 4 K P tan
P
tan z D
3.256 z 0.533 1 e
tan rr 0.434 1 e 3.256 z
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
14
3.8.1 筒体应力分析
例3-1 计算粉体在柱体内的应力分布。已知，粉 体是MolerusⅠ类粉体。其内摩擦角为40°，壁面 摩擦角为10°，堆积密度为1000kg/m³；柱体的高 度和直径分别为30m和1m；初始应力0=0。 解：该粉体的朗肯主动态和被动态应力系数为
实验测试结果表明：大型筒仓的静压分布同
詹森公式理论值基本一致，但卸载时压力有显著的
脉动，离筒仓下部约1/3高度处，壁面受到冲击、
反复载荷的作用，其最大压力可达到静压力的3~4
倍。这一动态超压现象，使得大型筒仓产生变形或 破坏，设计时要加以考虑。 Rimbert假设K 不是常数，得出了双曲线型应
力分布，也用于筒仓的设计中。
4 K tan 4 K tan 4 K tan d zz dC exp( z) C exp( z) dz dz D D D
求 导
4 K tan dC B g exp( z) dz D
4K tan B gD C C ' exp( z) 4 K tan D
4K B gD zz 1 e 4 K A tan
A tan
D
z
0.153 z 63.852 1 e
kPa
rr K A zz 13.856 1 e0.153 z
kPa
w tan rr 2.452 1 e 0.153z
4
D 2 z B g D z w
B gD
4
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
12
3.8.1 筒体应力分析
当粉体填充到一定深度时，应力趋于渐近值
B gD 4 K tan
zz
B gD 4 tan
rr
B gD
m 1
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
23
3.8.2 锥体应力分析
边界条件:
z 0 zz 0
H z B g ( H z ) ln( H z ) 当m＝1时， zz ( 0 B gH ln H ) H
当m≠1时，
zz ( 0
4
粉体压力饱和现象
4 w K 0.35 ~ 0.90 4 w K 0.5 3 / 1 e 0.9502 zz zz z/D 6
高度达到6倍的料仓直径时，应力达到最大应力 的95%
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
13
3.8.1 筒体应力分析
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
11
3.8.1 筒体应力分析
当z→∞时，应力趋于常数值
B gD 4 K tan
zz
tanw
w rr
B gD 4 tan
rr
Molerus I类粉体，适用性不受
Janssen假设的限制 应力达渐近值时，粉体重量由切应力 承担,适用性不受Janssen假设的限制
kPa
rr K A zz 13.856 1 e0.153 z
w tan rr 2.452 1 e 0.153z
kPa kPa
应力分布的计算结果示于图 3-17。
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
16
3.8.1 筒体应力分析
4 K tan zz C exp( z) D
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
rr tan
d zz 4 B g dz D
7
3.8.1 詹森(Janssen)公式
4 K tan zz C exp( z) D
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
8
3.8.1 詹森(Janssen)公式
4K tan B gD zz C 'exp( z) 4 K tan D
边界条件:
z 0 zz 0
4K tan 4 K tan B gD zz [1 exp( z )] 0 exp( z) 4 K tan D D
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
4
3.8 粉体应力计算
3.8.1 詹森(Janssen)公式
液体容器： p h 同一水平面压力相等，帕斯 卡定理和连通器原理成立
粉体容器：完全不同。假设：
(1)容器内粉体层处于极限应力状态
(2)同一水平面的铅垂压力相等，水平和垂直方 向的应力是主应力
(3)物性和填充状态均一，内摩擦因数均一
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
5
3.8 粉体应力计算
3.8.1 詹森(Janssen)公式
4 D zz
2
4
D B g z
2
4
D 2 ( zz zz ) D z
σzz
d zz 4 B g dz D
rr =K zz
4 K tan 4 K tan B gD [1 exp( z )] K 0 exp( z) 4 tan D D
rr tan =
粉体力学
B gD
4
4 K tan 4 K tan [1 exp( z )] K tan 0 exp( z) D D
r
τw
z
Molerus I 类粉体
rr tan
粉体力学
z
D
σzz+δσzz
刘凤霞
τw
δz
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
6
3.8.1 詹森(Janssen)公式
rr和zz是主应力，根据朗肯应力关系
rr K zz
K是Janssen应力常数，当rr和zz确是主应力时 Janssen应力常数就是朗肯应力常数 d zz 4 K tan zz B g dz D 积分
刘凤霞
9
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
3.8.1 筒体应力分析
如果z=0的面为自由表面
0 0
詹森(Janssen)公式
B gD 4K tan 4 K tan zz [1 exp( z )] 0 exp( z) 4 K tan D D
rr =K zz
4 K tan 4 K tan B gD [1 exp( z )] K 0 exp( z) 4 tan D D
tan = tan rr rr
粉体力学
B gD
4
4 K tan 4 K tan [1 exp( z )] K tan 0 exp( z) D D
2
3.8 粉体应力计算
3.8.1 柱体应力分析
3.8.2
锥体应力分析
3.8.3 Walters转换应力 3.8.4 料仓应力分析
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
3
3.8 粉体应力计算
3.8.1 詹森(Janssen)公式
帕斯卡定理
Pressure and stress, respectively, in liquids and bulk solids
rr K zz
rr
2 d zz 2 rr B g dz H z ( H z ) tan a
zz [(H z) tan a ] B g[(H z) tana ] dz ( zz d zz ) [(H z ) tana ]
1 sin i KA 0.217 1 sin 1 sin i KP 4.599 1 sin
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
15
3.8.1 筒体应力分析
主动态时，应力为：
4 K A tan z B gD 0.153 z D zz 1 e 63.852 1 e 4 K A tan
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
kPa
17
3.8.1 筒体应力分析
被动态时，应力为：
3.256 z 0.533 1 e rr K P zz 2.4511 e3.256 z kPa
B gD zz 1 e 4 K P tan
Hale Waihona Puke Baidu4 K P tan z D
kPa
tan rr 0.434 1 e 3.256 z
kPa
应力分布计算结果示于图 3-18
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
18
3.8.1 筒体应力分析
rr K P zz 2.4511 e 3.256 z
tan m 2 K (1 ) tan a
d zz m zz B g dz (H z)
当m=1时，
当m≠1时，
粉体力学
zz C '(H z)m B g (H z) ln(H z) B g m zz C '( H z ) (H z)
2 2 2
dz dz 2 ( H z ) tan a cos a 2 ( H z ) tan a rr sin a cos a cos a
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
21
3.8.2 锥体应力分析
d zz 2 K (tan a tan ) zz B g dz ( H z ) tan a
B gH H z
m 1 )( H
)
m
B gH
m 1
( H z)
当m=1时，
当m≠1时，
粉体力学
zz C '(H z)m B g (H z) ln(H z) B g m zz C '( H z ) (H z)