第八章虚拟变量参考答案

练习题8.1参考解答:

（1）在其它条件不变的情况下，对数人均收入提高1%，则平均预期寿命可能提高约0.0939年。但从统计检验结果看，对数人均收入lnX 对期望寿命Y 的影响并不显著。方程的拟合情况良好，可进一步进行多重共线性等其他计量经济学的检验。

（2）引入()ln 7i i D X -的原因是想从截距和斜率两个方面考证将人均收入超过1097美元的国家定义为富国的话，贫国和富国的预期寿命是否存在显著的区别。 如果人均收入大于1097美元，那么虚拟变量取值为1，否则为0。即：

1 1097

(l n

()7)0 1097

i i D X ⎧-=⎨⎩人均收入大于美元人均收入低于

美元

（3） 对于贫穷国，其回归方程为：

2.409.39ln i X -+ 对于富国，其回归方程为：

2.40(9.39-

3.36)ln 3.36*721.12 6.03ln i i X X -++=+

习题8.2参考答案

由于有四个季度，因此引入三个季度虚拟变量

1 1 1 1220 0 0 D D D ⎧⎧⎧===⎨⎨⎨⎩⎩⎩一季度二季度三季度其它其它其它

（1）按照加法模型引入三个虚拟变量，模型为：（加法模型的作用是改变了设定模型的截距

水平）

i 0112233i i Y =D D D X ααααβμ+++++

回归结果如下：

123i 22ˆ=6910.449187.7317D 1169.32D 417.1182D 0.038008X t= (3.594792) (-0.28439 (1.835446) 065093256914 R =0.517642 R =0.416093 F=5.097454 DW=0.39625

i Y -+-+）（-.） （.） （2）由于考虑利润对销售额的变化率发生变异，即斜率的改变，因此按照乘法模型引入三

个虚拟变量，模型为：

i 01i 1i 12i 23i 3i Y =X X D X D X D ββαααμ+++++

回归结果如下：

i i 1i 2i 322ˆ=7014.7570.037068X -0.000933X D 0.00791X D 0.002385X D t= (3.934394) (3.273896 (-0.216776) 0.0040180.58529 R =0.519733 R =0.418624 F=5.140311 DW=0.429628

i Y ++--）（） （） （3）按照加法和乘法相结合的方式引入三个虚拟变量，模型为：

i 01122331i 2i 13i 24i 3i Y =D D D X X D X D X D ααααββββμ++++++++

回归结果为：

i 123i i 1i 2i 322ˆY =10457.394752.26D 3764.21D 4635.46D 0.0159X 0.029X D 0.03X D 0.0266X D t= (2.566) (-0.87 (-0.6860.8320.6280824089960749 R =0.546701 R =0.348383 F=2---++++-）） （） （） (.） （.）（.）.756686 DW=0.464982

通过对三个模型对比分析可以看出，第三个模型的系数均不显著，模型一和二销售额的系数显著，其余系数也不显著。方程都显著，但拟和程度都不是很好。 习题8.3参考解答:

考虑到班次有三个属性，故在有截距项的回归方程中只能引入两个虚拟变量，按加法形式引入，模型设定形式为：

121

32i i Y D D u βββ=+++ 其中，i Y 为产出，

110D ⎧=⎨⎩早班其他，210D ⎧=⎨

⎩中班其他。 则回归结果如下：

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 40.42857 0.555329 72.80115 0.0000 D1 -5.714286 0.785353 -7.276069 0.0000 D2

9.142857

0.785353

11.64171

0.0000 R-squared

0.952909 Mean dependent var 41.57143 Adjusted R-squared 0.947676 S.D. dependent var 6.423172 S.E. of regression 1.469262 Akaike info criterion 3.738961 Sum squared resid 38.85714 Schwarz criterion 3.888178 Log likelihood -36.25909 F-statistic 182.1176 Durbin-Watson stat

2.331933 Prob(F-statistic)

0.000000

表中的红字表示在方差分析中需要用到的数据。

Sum squared resid 残差平方和；S.D. dependent var 被解释变量的标准差。

2

21()1

i

Y Y n σ=

--∑ 所以，TSS=(n-1)2

σ

依据上述数据，有：

()26.423172211825.1427708TSS =⨯-=， 38.85714R S S

= 825.142770838.85714

7

E S S

T S S R S S =-=-=

/(1)

/()

ESS k F RSS n k -=

- , 得182.1176F =

与如下表所示的结果（《统计学》表5-4，pp167（第2版））相比较，结果完全一致。 方差来源 离差平方和 自由度 方差 F 值 组间 786.286 2 393.143 182.118

组内 38.857 18 2.158

总和

825.143

20

习题8.6参考答案 引入虚拟变量：

1 10 D ⎧=⎨⎩股份制非股份制

建立回归模型：

i 011i Y =D ααμ++

回归结果如下：