8单元_数学广角—数与形PPT课件
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第8单元数学广角——数与形课件(共18张ppt)
探究新知
你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画 图来帮助。
1+3+5+7=（ 4 ）2 1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）2 1+3+5+7+9+11+13+15+17 =92
探究新知 （教材107页例2） 知识点：运用数与形的知识解决问题
2 你能发现什么规律？
计算
1 2
+
1 4
+
照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小 正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你 能解释这其中的道理吗？
对应练习
第六个图形：红色：6个 蓝色：2×6+6=18（个） 第十个图形：红色：10个 蓝色：2×10+6=26（个）
巩固练习 （教材109页第1题）
3.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
答：第十次分裂细胞的个数 是1024个。
探究新知 （教材107页例1）
知识点：数与形结合的认识
1 视察一下，下面的图和右边的算式有什么关系？
把算式补充完整。
1=（ 1 ）2
1+3=（ 2 ）2
1+3+5=（ 3 ）2
我发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形 和其他“ ”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于 每个正方形图中每列小正方形个数的平方。
8 数学广角—数与形
第1课时 数与形
优 翼
复习导入
1.中心广场上一排彩灯按下面的规律排列。
…… 按上面彩灯的规律，你能算出第2014盏灯是 什么颜色吗？ 2014÷（2+3+4）=223（组）......7(盏）
人教版六年级数学上册《第八单元 数学广角——数与形》全单元教学课件PPT优秀公开课课件
答：对折1次，将绳子中间剪断，绳子被剪成3段； 对折2次，沿绳子中间剪断，绳子被剪成5段…… 依次类推，对折5次后，沿绳子中间剪断，绳子 被剪成了33段。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相 互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使 许多问题的解决变得很简单。
方法一
用一个圆 表示“1”
1 2 1 4
11 2 ＋4 ＝
1 2
1 2
1
2
11 48
11 2 ＋4
1 ＋8 ＝
探究新知
画图探索规律 方法一
1 2
11
1
48
16
1＋ 2
1＋1＋1 4 8 16
=
1
1
2
64
11 48
1 1Байду номын сангаас32 16
11111 1
2
＋
4
＋
8
＋ 16
＋ 32
＋ 64
=
1
2
1
11 48
1 32
8 ＋ 2 ＝ 26 9 27 27
……
所以原式的结果是1
课堂练习
找规律填空 2
2×4=8
22
242
2 (8) 8 2
2 16 64 (16) 2
从上到下外围数字 都是2，内部数字都 是它的左上角与右 上角两个数字的积。
8×2=16
课堂练习
计算
1-
1 2
-
1 4
-
1 8
-1-116 32
1 64
小兰
妈妈
爸爸
巩固练习
黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富。一天，某渔 船离开港口前往这个海域捕鱼。捕捞一段时间后，发现一外 国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告， 并立即返航，渔政船接到报告后，立即从此港口出发赶往黄 岩岛。渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t 之间的关系如图所示。（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相 互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使 许多问题的解决变得很简单。
方法一
用一个圆 表示“1”
1 2 1 4
11 2 ＋4 ＝
1 2
1 2
1
2
11 48
11 2 ＋4
1 ＋8 ＝
探究新知
画图探索规律 方法一
1 2
11
1
48
16
1＋ 2
1＋1＋1 4 8 16
=
1
1
2
64
11 48
1 1Байду номын сангаас32 16
11111 1
2
＋
4
＋
8
＋ 16
＋ 32
＋ 64
=
1
2
1
11 48
1 32
8 ＋ 2 ＝ 26 9 27 27
……
所以原式的结果是1
课堂练习
找规律填空 2
2×4=8
22
242
2 (8) 8 2
2 16 64 (16) 2
从上到下外围数字 都是2，内部数字都 是它的左上角与右 上角两个数字的积。
8×2=16
课堂练习
计算
1-
1 2
-
1 4
-
1 8
-1-116 32
1 64
小兰
妈妈
爸爸
巩固练习
黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富。一天，某渔 船离开港口前往这个海域捕鱼。捕捞一段时间后，发现一外 国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告， 并立即返航，渔政船接到报告后，立即从此港口出发赶往黄 岩岛。渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t 之间的关系如图所示。（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）
2024年新人教版六年级数学上册《第8单元 数学广角 数与形》教学课件
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有 多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？
112 －92 ＝40（个）
（教材P107 练习二十二T2）
2.
1
3
6
10
请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。
15
21
28
如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？
第10个数是55。
（教材P108 练习二十二T4）
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获?
做一做
（教材P106 做一做T1）
1.请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝( 25 ) 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85 ）
（教材P106 做一做T2）
2.下面每个图中各有多少个绿色小正方形和多少个 蓝色小正方形？
绿色:（ 1 ） 蓝色:（ 8 ）
义务教育（2024年）新人教版 六年级数学上册 第8单元 数学广角 数与形 教学课件
义务教育人教版六年级上册
8 数学广角—数与形
第1课时 数与形
复习导入
中心广场上一排彩灯按下面的规律排列。
……
按上面彩灯的规律，你能算出第2020盏灯是 什么颜色吗？
2020÷（2＋3＋4）＝224（组）……4(盏） 答：第2020盏灯是黄色。
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋116＋312
＋ 614 ＋
...
1
2 ...
1
1 4
64
1
1 16
1 32
8
…
1 2
1 4
1 8
11 16 32
1 64
1 2
112 －92 ＝40（个）
（教材P107 练习二十二T2）
2.
1
3
6
10
请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。
15
21
28
如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？
第10个数是55。
（教材P108 练习二十二T4）
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获?
做一做
（教材P106 做一做T1）
1.请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝( 25 ) 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85 ）
（教材P106 做一做T2）
2.下面每个图中各有多少个绿色小正方形和多少个 蓝色小正方形？
绿色:（ 1 ） 蓝色:（ 8 ）
义务教育（2024年）新人教版 六年级数学上册 第8单元 数学广角 数与形 教学课件
义务教育人教版六年级上册
8 数学广角—数与形
第1课时 数与形
复习导入
中心广场上一排彩灯按下面的规律排列。
……
按上面彩灯的规律，你能算出第2020盏灯是 什么颜色吗？
2020÷（2＋3＋4）＝224（组）……4(盏） 答：第2020盏灯是黄色。
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋116＋312
＋ 614 ＋
...
1
2 ...
1
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1
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1 32
8
…
1 2
1 4
1 8
11 16 32
1 64
1 2
最新【人教版】版六上：8《数学广角-数与形》ppt课件课件ppt
从图上可以看出， 这些分数不断加下 去，总和就是1。
有些问题通过画图， 解决起来更直观。
典题精讲
小刚、小丽、小红、小明和小林5人 进行跳棋比赛,每2人之间都要下一盘。 小刚已经下了4盘,小丽下了3盘,小红下 了2盘,小明下了1盘。请问:小林一共下 了几盘?
典题精讲
解题思路：
5人进行跳棋比赛,每2人之间都要下一盘,用连线的方法 分析: “小刚已经下了4盘”,说明小刚跟另外的4人每人对决 一盘,把小刚与另外4人连线(实线):因为“小明下了1盘”,所以 小明只和小刚下了1盘;小丽下的3盘中没有“小明”,把小丽下 的3盘连线(虚线):观察上图,小红分别与小丽和小刚对决一盘, 恰好是“小红下了2盘”。再来看小林已经下了2盘,分别和小 刚、小丽对决。
【人教版】2016版六上：8 《数学广角-数与形》ppt课件
学习目标
1.通过数与形的相互转化来解决数学 问题的思想,实现数与形结合。 2.认识到数形结合的思想可以使某 些抽象的数学问题直观化、生动化, 能够变抽象思维为形象思维。
3.在探索过程中，培养学生的数形 结合思想。
探索新知
观察一下，上面的图和下面的算式 有什么关系？把算式补充完整。
71 从第二个数开始，每8 个＋ 16
＝
15 16
数是前一个数的
1 2
。15
1
16 ＋ 32
＝ 31 32
…
探索新知
计算。
111 1 1 2 ＋ 4 ＋ 8 ＋16 1＋32
1 ＋ 64
＋……＝。1
32 …
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
小学课件第8单元 数学广角——数与形
第八单元
答案
第9页
2.下面每个图中最外层各有多少个小正方形?
第八单元
22-0=( 4 )
42-22 =( 12 )
答案
第 10 页
第八单元
62-42=( 20 )
82-62=( 28 )
照这样接着画下去,第6个图形最外层有( 44 )个小正方形;
第n个图形最外层有( 8n-4 )个小正方形。
答案
算式左边的加数是每个正方形左下角的小正方形和其他“ ” 形图中所包含的小正方形个数的和,这个和正好是每行或每列小 正方形个数的平方。
答案
第5页
第八单元
2.发现规律后,写下面算式的答案还有困难吗?试一试。 4 7 1+3+5+7+9+11+13+15+17
答案
第6页
第八单元
3.看例2的算式,这些加数在排列上都有什么规律? 从第二个数开始,每个数是前一个数的1。
难点:寻找和发现数与形相互转化的途径与方法。
第3页
第八单元
预习导学
认真观察,仔细思考点子图和右边的算式有什么关系,再把算式
补充完整。
1
2
3
4
5 6
1+3+5+7+9+11+13+15
答案
第4页
第八单元
探究新知 ★活动 阅读教材P107~P108“做一做”上面的内容,尝试解决下列问题。 1.观察例1的图形与算式,你能发现它们有什么关系吗?
第 11 页
第八单元
3.按下面的方式摆放图形,一共有多少个○和多少个小▭?
长方形 1
2
六年级数学8《数学广角——数与形》(课件)
知教识学拓目展
标
你能发现“杨辉三角〞中各数之间的关系吗？ 你能根据发现的规律，把三角形表续写下去吗？
1 6 15 20 15 6 1
做教一学做目
标
利用所学知识解决以下问题。
2+ 3
2 9
+
22 27 + 81
+…… =
1
2 3
+
2 9
=
8 9
8 9
+
2 27
=
26 27
2267+
2 81
=
80 81
思考： 1、从图1到图4红色方块有什么规律吗？
红色方块依次多一个。 2、从图1到图4蓝色方块有什么规律吗？
蓝色方块依次多2个。
做教一学做目
标
下面每个图形各有多少个红色小正方形和多 少个蓝色小正方形？
思考： 每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的 个数之间的关系有什么规律？
蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍 还多6个。
……
所以原式的结 果是1。
巩教固学提目升
标
下面每个图中最外圈有多少 个小正方形？
32-1＝8
52-32 =16
72 -52=24
照这样画下去，第5个图形最外圈有〔40〕 个小正方形。
巩教固学提目升
标
观察图中小正方形的个数，第6个图 形中有〔 28 〕小正方形。第n个图 形中有〔(n+1)(b+2) 〕个小正方形。
巩教固学提目升
标
计算 提示：用一个正方形表示“1〞
1-
1 2
-
1 4
-
1 8
-
1 16
六年级上册数学课件第八单元 数学广角——数与形∣人教新课标(秋) (共19张PPT)
92
• 9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.2521.8.25Wednesday, August 25, 2021 • 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。11:55:5311:55:5311:558/25/2021 11:55:53 AM • 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.2511:55:5311:55Aug-2125-Aug-21 • 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。11:55:5311:55:5311:55Wednesday, August 25, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2521.8.2511:55:5311:55:53August 25, 2021 • 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月25日星期三上午11时55分53秒11:55:5321.8.25 • 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午11时55分21.8.2511:55August 25, 2021 • 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月25日星期三11时55分53秒11:55:5325 August 2021 • 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午11时55分53秒上午11时55分11:
【解题点拨】（1）通过观察算式可以发现加数的规律： 从第二个数开始，每个数是前一个数的1/2。
• 9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.2521.8.25Wednesday, August 25, 2021 • 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。11:55:5311:55:5311:558/25/2021 11:55:53 AM • 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.2511:55:5311:55Aug-2125-Aug-21 • 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。11:55:5311:55:5311:55Wednesday, August 25, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2521.8.2511:55:5311:55:53August 25, 2021 • 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月25日星期三上午11时55分53秒11:55:5321.8.25 • 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午11时55分21.8.2511:55August 25, 2021 • 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月25日星期三11时55分53秒11:55:5325 August 2021 • 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午11时55分53秒上午11时55分11:
【解题点拨】（1）通过观察算式可以发现加数的规律： 从第二个数开始，每个数是前一个数的1/2。
第8章 数学广角--数与形(课件)人教版六年级上册数学
三、尝试应用
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分： 1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32
42＋ 32 ＝25
三、尝试应用
3. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7
＋5＋3＋1＝（ 85 ）
原式＝7 2＋62＝85
绿色: 1
2
3
4
蓝色: 8
10
12
14
照这样接着画下去，第6个图形有多少个绿色小正方形和多 少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理 吗？
达标练习
2.下面每个图中各有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正 方形?
绿色: 1
2
3
4
蓝色: 8
1
1
1
第6个图形：6个绿0色18个蓝色2 。
4
第10个图形：10个绿色26个蓝色。
1=（ 1 ）2 1＋3＝（ 2 ）2 1＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，从1开始的连续奇数 的和正好是这串数个数的平方。
三、尝试应用
1. 你能利用规律直接写一写吗？
如果遇到困难,可以 画图来帮助。
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝92
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有什么 关系？把算式补充完整。
1=（ 1 ）2 1＋3＝（ 2 ）2 1＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，算式左边的加数是大正方形 右上角的小正方形和其他“L”形图形 所包含的小正方形个数之和正好是每行 或每列小正方形个数的平方。
人教版六年级数学上册第八单元《数学广角——数与形图》课件
1+3+5=( )2
我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
1
3
3
1
5
3
1
5
7
+
+
+
+
+
+
2×2
3×3
4×4
=
=
=
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=
10个连续的奇数相加
= 100
= 9
= 4
= 16
= 32
= 22
= 42
102
从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
72
62
72
62
下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。
40
这节课你们都学会了哪些知识？
1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。
2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形个数就是几的平方。
8.2 运用数形结合计算
1＋2＋3＋4……＋10
＝10×（10＋1）÷2
＝10×11÷2
＝110÷2
＝55
下面每个三角形都是由多少个小三角形组成的？如果小三角形的边长是1，每个三角形图的周长分别是多少？，每个三角形包含小三角形的个数与这个三角形图的周长之间有什么样的关系？
1
4
9
16
3
6
9
12
小三角形的个数＝（周长÷3）²
请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？
我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
1
3
3
1
5
3
1
5
7
+
+
+
+
+
+
2×2
3×3
4×4
=
=
=
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=
10个连续的奇数相加
= 100
= 9
= 4
= 16
= 32
= 22
= 42
102
从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
72
62
72
62
下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。
40
这节课你们都学会了哪些知识？
1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。
2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形个数就是几的平方。
8.2 运用数形结合计算
1＋2＋3＋4……＋10
＝10×（10＋1）÷2
＝10×11÷2
＝110÷2
＝55
下面每个三角形都是由多少个小三角形组成的？如果小三角形的边长是1，每个三角形图的周长分别是多少？，每个三角形包含小三角形的个数与这个三角形图的周长之间有什么样的关系？
1
4
9
16
3
6
9
12
小三角形的个数＝（周长÷3）²
请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？
最新人教版小学六年级数学上册 第8单元 数学广角—数与形《数与形》优质课件
绿色: 1
2
3
4
蓝色: 8
10
12
14
照这样接着画下去，第6个图形有多少个绿色小 正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？ 你能解释这其中的道理吗？
绿色: 1
2
3
4
蓝色: 8
10
12
14
第6个图形：6个绿色18个蓝色。 第10个图形：10个绿色26个蓝色。 道理：任意两张相邻的图中，绿色相差1个，蓝色
新人教版小学六年级数学上册
第8单元 数学广角—数与形
数与形
中心广场上一排彩灯按下面的规律排列。
……
按上面彩灯的规律，你能算出第2020盏灯是 什么颜色吗？
2020÷（2+3+4）=224（组）……4(盏） 答：第2020盏灯是黄色。
(教材P105 例1)
知识点1：数与形结合的认识 观察一下，下面的图和算式有什么关系？ 把算式补充完整。
(教材P105 例2)
知识点2：运用数与形的知识解决问题
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
你能发现什么规律？
从第二个数开始，每 个数是前一个数的 1 。
2
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
1+1= 3 24 4
3+ 1= 7 488
7 +
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1 2
1 4
1
1
1 32
16
8
1 ＋ 1 ＋1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋…=1 2 4 8 16 32 64
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分层训练
思维创新 提升培优 夯实基础
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1、（基础题)鸡、兔同笼，一共有10个头，28只脚， 鸡和兔各有多少只？ （1）用列表的方法解答。
鸡（只） 1
2
3
4
兔（只） 9
8
7
6
脚（只） 38 36 34 32
（2）你还能用其他的方法解答吗？
56 54 30 28
解：设鸡有x只,则兔有（10-x）只。
2x+4（10-x）=28
x=6
10-6=4（只）
答：兔有4只，鸡有2只。
2、（重点题)观察点阵图的规律并接着画一个。
1个
（1＋3＋3）个
（1＋3）个
（1＋3＋3＋3）个
3、（变式题）星期六爸爸骑自行车送雪 红去电影院，电影放映了1小时30分，看 完电影后雪红步行回家。下面哪幅图表 示了雪红从家出发到回家的情况？在图 中的括号里打“√”。
7个数 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 =9²
9个数
计算 1 ＋ 1 ＋1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋…。 2 4 8 16 32 64
你能发现什么
从第二个数开始，
规律？
每个数是前一个ຫໍສະໝຸດ 1＋13 =
数的
1 2
2 44
3
＋
1
7 =
4 88
7
＋
1
15 =
8 16 16
得数越来越接近1。
可以画这个些图分来数帮不助 断思加考下。去用一，个总圆和或就 是一1条。线段表示“1”
算式左边的加数是大正 方形右上角的小正方形 和其他“L”形图形所 包含的小正方形个数之 和正好是每行或每列小 正方形。
1=（ 1 ）² 1＋3=（ 2 ）² 1＋3＋5=（ 3 ）²
你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可 以画图。
1＋3＋5＋7=（ 4 ）² 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13=（ 7 ）²
人教版小学数学六年级上册
课前热热身
学习新知
分层训练
课前热热身
有19根小棒，你能摆出多少个三角形和正方形？ （任意两个图形之间没有公共边）
19÷3=6（个）……1（根） 19÷4=4（个）……3（根）
答：摆出6个三角形或4个正方形。
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学习新知
观察一下，上面 的图和右面的算 式有什么关系？
1=（ ）² 1＋3=（ ）² 1＋3＋5=（ ）²
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
√
4、（难点题）甲、乙、丙、丁四支球队 进行篮球比赛，每两支球队之间都比赛 一场，最后结果是甲胜三场，乙胜两场、 负一场，丙胜一场，负两场，丁负三场。 请完成下图，表示四支球队的胜负关系。 （“甲→乙”表示甲胜乙）
甲
乙
丙
丁
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More