功和功率讲义01

θ 图

θ

N F G

F β

B A α H

图5-1-3

F

R

图

图

第七章 功和功率

功

1．功的概念

（1）做功的两个必要条件：a 、 ； b 、 （2）功是标量，只有大小，没有方向. 2、功的计算

（1）功的一般计算公式： （2）条件：适用于恆力所做的功 3、正负功的意义

（1）功的正负既不表示方向，也不表示大小，它表示：正功是动力对物体做功，负功是阻力对物体做功. 4、总功的求法

一、判断力是否做功及其正负的方法：

1.看力F 与l 夹角α—常用于恒力做功的情形.

2.看力F 与v 方向夹角α—常用于曲线运动情形.

若α为锐角做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功.

【例1】如图5-1-1所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力（ ） A.垂直于接触面，做功为零； B.垂直于接触面，做功不为零； C.不垂直于接触面，做功为零； D.不垂直于接触面，做功不为零.

练1：如图所示，一个质量为m 的木块，放在倾角为α的斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离s 的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少合力的功是多少

二、求变力的功: 1.化变力为恒力：

(1) 分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功. (2)用转换研究对象的方法求变力所做的功. 2. 若F 是位移l 的线性函数时，先求平均值122

F F F +=，由αcos l F W

=求其功.

3. 作出变力变化的F －l 图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功.

【例2】:用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进

d ，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是多少

【例4】如图5-1-3在光滑的水平面上，物块在恒力F ＝100Ｎ的作用下从A 点运动到B 点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ＝ ｍ，α＝37°，β＝53°，求绳的拉力对物体所做的功.

【例5】如图所示，某个力F ＝10N 作用于半径为R ＝lm 的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方

向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F 做的总功为 A. 0 B. π20J C. 10J D. π10J

三、分析摩擦力做功:

不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功

【例6】物块从光滑曲面上的P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图5-1-4所示，再把物块放到P 点自由滑下则（ ）

A.物块将仍落在Q 点

B.物块将会落在Q 点的左边

C.物块将会落在Q 点的右边

D.物块有可能落不到地面上

练3．如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P 匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的 ( )

图

A．摩擦力对物体做正功 B．摩擦力对物体做负功

C．支持力对物体不做功 D．合外力对物体做正功

【例7】．如图5所示，一物体以一定的初速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功为W1；若物体从A′点沿两斜面滑到B′点，摩擦力做的总功为W2.已知物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则( )

A．W1＝W2B．W1>W2

C．W1

练4.如图所示，一物体分别沿AO、BO轨道由静止滑到底端，物体与轨道间的动摩擦因数相同，物体克服摩擦力做功分别为W1和W2，则( )

A．W1>W2B．W1＝W2

C．W1

练5．质量为m的物体，在水平力F作用下，在粗糙的水平面上运动，下列哪些说法正确（）

A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功 B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功

C．如果物体做减速直线运动，F也可能对物体做正功 D．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功

练6．关于力对物体做功，如下说法正确的是（）

A．滑动摩擦力对物体一定做负功 B．静摩擦力对物体可能做正功

C．作用力的功与反作用力的功其代数和一定为零 D．合外力对物体不做功，物体一定处于平衡状态

【例8】．水平力F作用在质量为m的物体上沿光滑水平面移动s，F做功W1；若F作用在质量为2m的物体上，同样沿光滑水平面移动s，F做功W2；若F作用在质量为2m的物体上，沿粗糙水平面移动s，做功为W3.那么W1、W2、W3三者的大小关系是（）

A. W1＝W2＝W3

B. W1

C. W1>W2>W3

D. W1＝W2

练7．放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间图象和该拉力的功率与时间的图象如图所示。下列说法正确的是( )

A．0～6s内物体的位移大小为30m

B．0～6s内拉力做功为70J

C．合外力在0～6s内做的功与0～2s内做的功相等D．滑动摩擦力的大小为5N

功率：功W跟完成这些功所用的时间t的比值叫做功率.

1.功率的计算（1）功率的计算公式：（2）平均功率与瞬时功率

【例8】从空中以40m/s的初速度沿着水平方向抛出一个重为10N的物体，不计空气阻力，取g=10m/s2，求（1）在抛出后3s内重力的功率.（2）在抛出后3s时重力的功率(设3s时未落地).

【例9】一轻绳一端固定，另一端拴一小球，拉起小球，使轻绳水平，然后无初速释放，小球从开始运动到轻绳竖直的过程中，小球重力的瞬时功率的变化是（）

A、一直增大

B、一直减小

C、先增大后减小

D、先减小后增大

练8．从距地面相同高度处，水平抛出两个质量相同的球A和B，抛出A球的初速为v

，抛出B球的初速为2v

，则两球运动到落地的过程中（）

A．重力的平均功率相同，落地时重力的即时功率相同 B．重力的平均功率相同，落地时重力的即时功率不同C．重力的平均功率不同，落地时重力的即时功率相同 D．重力的平均功率不同，落地时重力的即时功率不同练9：如图甲所示，质量m＝2kg的物体静止在水平面上，物体跟水平面间的动

摩擦因数μ＝。从t＝0时刻起，物体受到一个水平力F的作用而开始运动，F

随时间t变化的规律如图乙所示，6s后撤去拉力F(取g＝10m/s2)。求：

(1)第4s末物体的速度；

(2)物体运动过程中拉力F做的功。