功和功率讲义01
高中物理竞赛讲义-功和功率
功和功率 一、功1、力的瞬时效应：加速度a ，改变速度v力的积累效应：力在空间上的积累效应：功W ，改变能量E力在时间上的积累效应：冲量I ，改变动量p2、功的计算：力乘以力的方向上的位移cos W F l Fl α=⋅=u r r两种理解方式：（1）分解力： (cos )W F l α=（2）分解位移： (cos )W F l α=3、如何准确判断位移方法1：质点（物体）的位移方法2：力的作用点的位移例1、一木块前端安有一滑轮，绳的一端系在右方墙上，另一端穿过滑轮用恒力F 拉住，保持两股绳之间的夹角θ不变，当用力拉绳使木块前进S 时，如图所示。
力F 做的功(不计绳重和摩擦)是多少？例2、在半径为R 的圆柱体上绕一根轻绳，用水平恒力拉动轻绳，使圆柱在水平面上滚动，圆柱与地面、轻绳与圆柱间均无滑动。
求滚动一周过程中拉力所做的功。
例3、黑板擦在黑板上移动了距离为s ，求摩擦力f 对黑板擦和黑板做功分别是多少？4、变力做功问题（1）利用F-s 图像来求解F-s 图像为力和力方向上的位移函数图像。
功即为图像与s 轴围成的面积。
当力与位移成线性关系时，功可以表示为：02t F F W F s s +=⋅=⋅ 例4、用锤子将铁钉钉入木块中，设每次打击时锤子给予铁钉的能量都相同，铁钉所受的阻力跟钉子进入木块的深度成正比。
如果第一次打击时钉子被钉入的深度是2cm ，则第二次打击后，总共进入几厘米？例5、长度为L 的矩形板，以速度v 沿光滑的水平面平动时，垂直滑向宽度为l 的粗糙地带，L >l 板从开始受阻到停下来，所经过路程为s 。
求板面与粗糙地带之间的摩擦系数μ。
l L s 木板 木板 地面地面 v例6、在航天飞机上，如图所示，有一长度l=20cm的圆筒，绕着与筒长度方向垂直的轴OO′以恒定的转速n=100r/min旋转。
筒的近轴端离轴线距离为d=10cm，筒内装满非常粘稠、密度为ρ=1.2g/cm3的液体。
第1节 功与功率
第1节功与功率学习目标要求核心素养和关键能力1.理解功和功率，明确正功和负功的含义，能正确区分平均功率和瞬时功率。
2.会应用公式W＝Fl cos α求各力的功和总功。
3.能够应用P＝Wt、P＝F v进行有关计算。
1.核心素养：由平均功率到瞬时功率的极限思想。
2.关键能力：掌握比值法定义物理量的方法。
一、功1．功的公式：W＝Fl cos__α，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移的夹角。
2．功是标量。
在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。
[想一想]仔细观察上面四种情景，人是否对物体做功？答案甲、乙图中人对物体不做功，丙、丁图中人对物体做功。
二、正功和负功1．力对物体做正功或负功的条件由W＝Fl cos α可知(1)当α＝π2时，W＝0，力F对物体不做功。
(2)当0≤α＜π2时，W＞0，力F对物体做正功。
(3)当π2＜α≤π时，W＜0，力F对物体做负功。
2．总功的计算当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：(1)各个力分别对物体所做功的代数和。
(2)这几个力的合力对物体所做的功。
[做一做]如图所示，小朋友在弹性较好的蹦床上跳跃翻腾，尽情玩耍。
在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力做功情况是()A．先做负功，再做正功B．先做正功，再做负功C．一直做正功D．一直做负功解析在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力方向向上，力的方向与运动方向相反，床面对小朋友的弹力一直做负功，故D正确，A、B、C错误。
答案 D三、功率1．功率(1)定义：在物理学中，做功的快慢用功率表示。
如果从开始计时到时刻t这段时间内，力做的功为W，则功W与完成这些功所用时间t之比叫作功率。
(2)公式：P＝Wt(P表示功率)。
(3)单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。
1 W＝1 J/s。
技术上常用千瓦(kW)作功率的单位，1 kW＝1__000 W。
功和功率 课件
用 F－x 图象中的面积来求功.
解析：弹簧的弹力是变力，不能直接用 W=Fscos α 进行计算，
但由于弹簧的弹力遵循胡克定律，可以作出胡克定律的图象，如图 5－1－9（a）所示.物块被弹开过程所受弹力逐渐减小，弹簧恢复 原长时弹力为零.根据胡克定律，可作物块的受力与位移的关系图， 如图 5－1－9（b）所示.
做功为零，即 WG=0. 答案：mgLsin αcos α －mgLsin αcos α 0 方法技巧：在应用公式 W=Flcos α 时要注意 α 与题
中所给的角的含义不一定相同.在求恒力做的功时也可以
利用 W=Fcos α·l=F 分 l 来求，F 分指沿位移方向的分力. 再就是 W=F·lcos α=Fl 分，也就是用力乘以沿力方向的
22
所以有 WG=mgh=0.5×10×20 J=100 J，
平均功率 P=W =50 W.
t
在 t=2 s 末，物体在竖直方向的分速度 vy=gt=20 m/s， 所以 t=2 s 末重力的瞬时功率 P=mgvy=100 W.
答案：100 J 50 W 100 W 方法技巧：对于功率问题，首先要弄清楚是平均功率
思路点拨：汽车从静止开始做匀加速运动时，牵引力 恒定，随着车速的增大，汽车的输出功率逐渐增大，当汽 车的输出功率等于额定功率后，若车速继续增大，牵引力 必逐渐减小，汽车做加速度逐渐减小的变加速运动，当牵 引力等于阻力时，汽车速度达最大值，其后汽车做匀速运 动.
解析：（1）在输出功率等于额定功率的条件下，当牵 引力等于阻力时，汽车的加速度减小到零，汽车的速度达 到最大.
第一单元 功和功率
基础整合
1.功 （1）做功的两个因素：力和物体在力的方向上 发生的位移，两者缺一不可. （2）恒力做功
高中物理课件-第1讲 功 和功率1
3、只能用来计算恒力做功。
三、判断力做正功还是负功的方法:
(1)看F与l的夹角α W = F l cosα
α<90°，力做正功;
Ft
α>90°，力做负功；
(2)看F与v的夹角α
F
α<90°，力做正功；
Fn
α>90°，力做负功；
(3)看 v 是增大还是减小， A
C
若在力作用下速率增大， 此力做正功，反之做负功.
例2：动能定理、图象法、平均值法
第1讲 功和功率
一、做功的两个条件：（1）有力作用在物体上。
（2）物体在力的方向上通过了位移。
二、功的计算：1)、公式：W = F l cosα 2)、国际单位: 焦耳（焦）单位符号：J
对公式“W = F l cosα”的进一步理解：
1、Ｌ是作用点相对地面的位移。
2、力对物体做的功只与F、 l 、 α三者有关，与物体
说明：功是标量，其正负表示的效果. B
四.总功的ห้องสมุดไป่ตู้算：
求多力对物体所做的总功，有两种方法：
(1).分别求出每个力所做的功，然后求出所有功的代数和。
即：W总=W1+W2+……+Wn
(2). 先求出物体所受的合力，然后再求出合力的功. 即：W总=F合Lcosα
五、变力做功的问题：
见《金牌教程》P98考点2及对应的例2和变式题
第一节功功率讲义.
一、功
二、功率
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上一中，我们已经学过有关功的初步知识。一个物体 受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，我们 就说这个力对物体做了功。例如，人拉车前进，车在人的 拉力作用下发生了一段位移，就说人的拉力对车做了功。
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一个力对物体做负功，表示这个力阻碍物体的运动。 因此，当力对物体做负功时，常说物体克服这个力做功。 例如，当摩擦力对物体做负功时，也可以说物体克服摩擦 力做功。
如果公式W=Fscosα中的F是几个力的合力，那么式中 的α是合力方向与物体位移方向间的夹角，W就是合力做的 功。可以证明，合力做的功等于各个分力做功的代数和。
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[例题2] 某汽车发动机的额定功率是6.0×104 W，在 水平路面上行驶时受到的阻力是1.8×103 N，求发动机在 额定功率时汽车匀速行驶的速度。在同样的阻力下，如果 行驶速度只有54 km/h，发动机输出的实际功率是多少？
分析 汽车匀速行驶时，牵引力和阻力相等。由发动 机的额定功率和牵引力，利用公式P = Fv即可求出速度。 当汽车牵引力不变，而速度减小时，发动机的实际输出功 率也可由公式P = Fv求出。
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讨论： 当α＝0时， cosα＝1，W＝Fs，力和位移方向相同， 力对物体做正功。 当0＜α＜90°时，cosα＞0，W为正值，力对物体做正 功。 当α＝90°时，cosα＝0，W＝0，力和位移方向垂直， 力对物体不做功。 当90°＜α＜180°时，cosα＜0，W为负值，力对物体 做负功。 当α＝180°时，cosα＝－1，W＝－Fs，力和位移方向 相反，力对物体做负功。
高一物理讲义-功与功率
第1章 功和功率第一节 功和功率的计算及机车启动基础知识1．功的定义：物体受到力的作用，并且在力的方向上发生一段位移，我们就说力对物体做了功。
2．功的公式：cos α=W Fl ，其中F 是恒力，l 是受力点对地的位移，α是力的方向与位移方向的夹角。
公式的两种理解：⑴ cos W l F α=（），位移在力方向上的投影；⑵ cos W F l α=（），力在位移方向上的投影。
3．功的正负：功是标量，只有大小，没有方向，但有正负。
力对物体做正功还是做负功，由F 和l 方向间的夹角α来决定。
⑴ 当π2α=时，0W =。
这说明力不做功；⑵ 当π2α<时，0W >。
这说明力做正功（充当动力）；⑶ 当π2α>时，0W <。
这说明力做负功（充当阻力）。
4．总功两种求法：cos α=合W F l 或 12++n W W W W =⋅⋅⋅+。
5．平均功率表示在一段时间内做功的平均快慢程度，WP t=。
若F 为恒力，则cos P Fv α=，其中v 是平均速度，α是力的方向与平均速度方向的夹角。
6．瞬时功率表示力在某一瞬间做功的快慢程度，cos P Fv α=，其中v 是瞬时速度，α是力的方向与瞬时速度方向的夹角。
基础训练1.关于功的正负，下列叙述中正确的是 A ．正功表示功的方向与物体运动方向相同 B ．正功大于负功C ．正功表示力和位移之间的夹角小于90︒，负功表示力和位移之间的夹角大于90︒D ．正功表示做功的力为动力，负功表示做功的力为阻力2.如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m 与斜面体相对静止。
则关于斜面对m 的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是( )A ．支持力一定做正功B ．摩擦力一定做正功C ．摩擦力可能不做功D ．摩擦力可能做负功3.有下列几种运动情况a ．用水平推力F 推一质量为m 的物体在光滑水平面上前进位移lb ．用水平推力F 推一质量为2m 的物体在粗糙水平面上前进位移lc ．用与水平方向成60︒斜向上的拉力F 拉一质量为m 的物体在光滑水平地面上前进位移2ld ．用与斜面平行的力F 拉一质量为3m 的物体在光滑斜面上前进位移l 关于上述四种情况下拉力F 做功多少的判断正确的是 A ．b 情况做功最多 B ．a 情况做功最多 C ．d 情况做功最少 D ．四种情况做功一样多 4.如图所示，质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，现使斜面体向右水平匀速移动距离L ，物体与斜面体保持相对静止，则摩擦力对物体做的功为 ，支持力对物体做的功为 ，斜面体对物体做的总功为 。
初中功和功率讲义
B.总功 (W总) 指动力对机械所做的功.其表达式为:W总＝Fs.(F为直接作用在机械上的力)C.额外功(W额) 指机械克服额外阻力(对我们无用但不得不做的)所做的功.对于只计滑轮的重而言,W额＝G轮h.6、机械效率①定义有用功占总功的比值,即η＝.②物理意义机械效率是表示机械对总功利用率高低的物理量.若机械效率越大,表示该机械对总功的利用率越高,即机械做的有用功占它所做的总功的比例越大,或者说额外功占总功的比例越小,也说明该机械的性能越好.③机械效率为何总小于1因在使用机械时,不可避免W额>0.所以由W总＝W有＋W额可知:W有<W总,即η<1.④计算机械效率的各种变形式.A.在竖直方向上提升物体,η＝＝＝＝ (对于杠杆:n＝s/h＝；对于滑轮组:n＝s/h,s为动力移动的距离,h为物体提升的高度)注:若只计动滑轮的重,则F＝(G+G轮)/n,机械效率η还可等于,即η＝ .B.在水平方向上拉动物体,η＝＝ (s物为物体移动的距离,s动力为拉力移动的距离)⑤如何提高机械效率由η＝＝可知:A.当W有一定时,减少W额,可提高效率.比如影响滑轮组效率的因素有:动滑轮和绳重；绳与轮之间的摩擦.所以,我们可以使用轻质材料做动滑轮或尽量减少动滑轮的个数；还可通过加润滑油来减少轴处的摩擦及使用较细的绳子等措施,以此来提高它的效率.B.当W额一定时,增加W有,可适当提高机械效率.比如,对于同一滑轮组(额外功不变),增加所提物体的重, 就会越大,机械效率就会越高.总之,对于滑轮组而言,要提高效率,可增加有用功的同时尽量减小额外功.C.注意事项①机械效率与功率的区别功率是表示机械做功的快慢,功率大只表示机械做功快；机械效率是表示机械对总功利用率高低的物理量,效率高只表示机械对总功的利用率高.因此,功率大的机械不一定机械效率高,如内燃机车的功率是4210W,但它的效率只有30—40%；而机械效率高的机械,它的功率不一定就大,如儿童玩具汽车的电动机效率可达80%,但功率只有几瓦.②机械效率的高低与机械是否省力无内在联系,不能认为越省力的机械效率就越高.练一练1．(05宜昌市)以下事例中，重力做功的是 ( )A.冰球在水平的冰面上滚动B.皮划艇在平静水面快速滑行C.跳水运动员下落D.举重运动员把杠铃举起停在空中静止不动2．如图所示，四幅图是小新提着包回家的情景，小新提书包的力不做功的是哪幅图 ( )3．(05柳州、北海)在图中的几个情形中所提到的力没有做功的是( )4．下列各种情况中做功的是( )Ａ.用竖直向上的力提水桶在水平面行走Ｂ.用水平力推重物在水平地面上行走Ｃ.运动员举高1800牛的杠铃坚持10秒钟Ｄ.水球重50牛，沿光滑水平面运动10米6．（2011山东临沂）下图所示的过程中，人对物体做功的是（）7．（2011四川广安，卷I第10题）在图的四种情境中，人对物体做功的是（）A．提着水桶在水平地面上匀速前进 B．扛着米袋慢慢爬上楼梯C．用力推汽车，汽车没动 D．举着杠铃原地不动8．用三种方法来提升同一个重物：a.用不计摩擦的定滑轮将重物提高h ；b.用手直接将重物提高h.其中做功大小是：( )Ａ.a方式做功最少Ｂ.b方式做功最少 C.两种方式做功一样多9．(04湖北宜昌)汽车在平直道路上做匀速直线运动，下列说法中正确的是（）A．汽车的牵引力为零 B．汽车所受的摩擦力为零C．汽车牵引力所做的功为零D．汽车所受的合力为零10．(04山西)以下估测中，基本符合实际情况的是( )A.人正常步行的速度约5m/sB.某同学走路时对地面的压强约×103PaC.中学生的体重约50ND.把一个鸡蛋举高1m做的功约11．某学生用40牛的力将重60牛的铅球抛出5米远，则铅球在空中运动过程中，人对铅球所做的功是：( )Ａ．200焦Ｂ．300焦Ｃ．0焦Ｄ．500焦12．重50N的重物，在10N水平力的作用下，沿水平方向移动了5m，那么重力对重物做的功是 ( )D.上述都不对13．(05广州市)教学大楼每层楼高为３m，小明提着一重为50Ｎ的箱子，沿楼梯从一楼登上三楼，再沿三楼水平走廊走了４m进入课室，从一楼到课室过程中小明对箱做的总功为( )Ａ．0 J Ｂ．300 J Ｃ．450 J Ｄ．500 J14．(05盐城市)如图所示，用水平力F拉着重为100N的物体，在水平地面上向左匀速移动了5m，物体所受地面的摩擦力大小为20N，则( )A.重力做的功是500JB.拉力大小为100NC.拉力大小为120ND.拉力做的功为100J15.(04天津)如图，在水平拉力F作用下，使重40N的物体A匀速移动5m，物体A受到地面的摩擦力为5N，不计滑轮、绳子的重力及滑轮与绳子间的摩擦，拉力F做的功为（）A．50J（河南）16．如图7所示，用F=50N的水平拉力，通过一个动滑轮，使重为200N的物体A水平向右匀速移动了3m，在这个过程中A．拉力F做了150J的功B．拉力F做了300J的功C．重力做了600J的功D．重力做了1200J的功17.如图所示，用力F拉着滑轮，使重200N的物体A以s的速度，在水平地面上匀速运动，弹簧测力计的示数为5N。
功与功率讲义
§1功和功率（一）二、重难点知识讲解（一）功的计算式1、文字表述：力F对物体所做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦这三者的乘积。
即W＝Fscosα，s是受力物体的位移；α是力的方向和位移方向的夹角。
注意：做功两个必不可缺少的因素：力和在力的方向上的位移。
功是过程量，求功时一定要明确求的是哪一个力的功。
2、对“功”的理解（1）功是过程量：功是表示力对空间的积累作用的物理量，说到功，必须明确是哪个力对哪个物体、在哪一个过程中做的功。
（2）功是标量：功的正、负含义不表示方向，也不表示大小。
功的正、负表示动力对物体做功还是阻力对物体做功，或者说功的正、负表示是力对物体做了功还是物体克服这个力做了功。
功的正、负还可以表示能量转化的方向，如：重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，合外力做正功，物体动能增加，合外力做负功，物体动能减少。
（3）功是相对量：由于位移大小S与参考系选择有关，因而功的大小也与参考系选择有关，通常选地面为参考系，S是相对于地面的位移。
（4）功的大小只取决于力和力的方向上的位移，与其他因素无关。
3、功的计算方法（1）一个恒力F对物体做功，有两种处理方法：一种是W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移scosα，W ＝F(scosα)；另一种是W等于力F在位移S方向上的分力Fcosα乘以物体的位移S，W＝(Fcosα)s。
（2）多个力做的总功一是先用平行四边形定则求出合外力，再根据W＝计算功。
α是合外力与位移S间的夹角。
二是先分别求各个外力的功：＝，……再求各个外力的功的代数和。
4、正功、负功(1)当0°≤α＜90°时，cosα为正值， W为正值，称为力对物体做正功，或称为力对物体做功。
当α＝90°时，cosα＝0，W＝0，力对物体做零功，即力对物体不做功。
当90°＜α≤180°时，cosα为负值， W为负值，称为力对物体做负功，或说物体克服这个力做功。
第5章 第1讲 功和功率
C. 4次
D.5次
[解析]作出钉子所受阻力与进入深度的关系图可知前一半深度与后 一半深度过程中，阻力做功之比为1 3，由题意可知，每次砸锤，锤对 钉做功相同，则将钉全部砸进木梁需要砸4次，故C正确，ABD错误。
〔变式训练1〕 (2023·贵州贵阳修文北大新世纪贵阳实验学校模拟 预测)为了节能，商场的自动扶梯在较长时间无人乘行时会自动停止运 行。有人站上去后，扶梯开始加速，然后匀速运动。如图所示，下列说 法正确的是( C )
课程标准
命题热点
1.本章命题主要考查日常生活、生产中的物理情境，考查对象可以是
一个物体，也可以是多个物体，解题方法主要是函数法和图像法及
推理论证，学科核心素养主要考查运动观念、能量观念、模型建构、
科学推理以及严谨认真的科学态度。
2．高考备考中要重视物理观念的形成，如动能、势能、机械能等； 备考 还要注意物理模型的建构，如物体上抛下落、车辆启动、各种轨道、
判断根据 根据力和位移的方向的夹角判断 根据力和瞬时速度方向的夹角判断 根据功能关系或能量守恒定律判断
适用情况 常用于恒力做功的判断 常用于质点做曲线运动 常用于变力做功的判断
2.计算功的方法 (1)恒力做的功 直接用W＝Flcos α计算或用动能定理 (2)合外力做的功 方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功，尤其适用于已 知质量m和加速度a的情况。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2 ＋W3＋…求合外力做的功。 方法三：利用动能定理，合力做的功等于物体动能的变化。
向不相同
[解析]图甲中支持力的方向垂直于斜面向上，与男士速度方向始终 垂直，所以对男士不做功，故A正确；图乙中女士与台阶共同做匀速运 动，没有相对运动趋势，女士不受摩擦力，故B错误；图乙中支持力方 向竖直向上，与女士速度方向夹角小于90°，所以支持力做正功，故C错 误；男士和女士都做匀速运动，处于平衡状态，所以男士受到自动人行 道的作用力和女士受到自动扶梯的作用力分别与各自的重力平衡，方向 都为竖直向上，故D错误。
功和功率(讲义)-【教育机构专用】高三物理寒假讲义
专题11 功和功率（讲义）
一、核心知识
（一）功
1．做功的两个要素
(1)作用在物体上的力；
(2)物体在力的方向上发生的位移．
2．公式：W ＝Fl cos α
(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移．
(2)该公式只适用于恒力做功．
3．功的正负
1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．
2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．
3．公式
(1)P ＝W t
，P 为时间t 内的平均功率． (2)P ＝F v cos α(α为F 与v 的夹角)
①v 为平均速度，则P 为平均功率．
②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．
4．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率．
5．实际功率：机械实际工作时输出的功率．要求小于或等于额定功率．
（三）功的计算方法
1．恒力做功的计算方法
2．合外力做功的计算方法
方法一：先求合外力F 合，再用W 合＝F 合l cos α求功．
方法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3…，再应用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋…求合外力做的功．
3．求变力做功的六种方法
恒力F 把物体从A 拉到B ，绳子对物块做功W ＝
F ·⎝⎛⎭⎫h sin α－h sin β。
第1节 功与功率 教学课件
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第八章 机械能守恒定律
6
[判一判] 1．(1)汽车沿斜坡向上加速行驶时，牵引力对汽车一定做功．( √ ) (2)力F1做功10 J，力F2做功－20 J ，则F1比F2做功多．( × ) (3) 功 有 正 负 ， 说 明 功 是 矢 量 ， 因 此 总 功 是 所 有 外 力 做 功 的 矢 量 和．( × )
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第八章 机械能守恒定律
7
[想一想] 1．假设教材图8.1－2乙中F拉小车做功100 J，丙中F拉小车做功－120 J．于 是一同学说，乙中F做正功，所以乙中F做功多，这个同学的说法对吗？ 提示：不对．功是标量，做功的正负仅表示是动力做功还是阻力做功，不表 示做功的多少．故丙中F做功多，该同学的说法错误．
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第八章 机械能守恒定律
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知识点4 功率与速度 1．功率与速度关系式：P＝___F_v__(F与v方向相同)． 2．应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机 械，当发动机的功率P一定时，要增大牵引力，就要_减__小___速度；但要 提高速度和增大牵引力，必须提高发动机的__额__定__功__率____．
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第八章 机械能守恒定律
13
解析：若一个物体不受任何外力，做匀速直线运动，那么此物体有位移 但没有力对它做功，故A错误；若一个物体静止放在桌上，它受重力和 桌面的支持力的作用，由于没发生运动，无位移，重力和支持力显然没 有做功，故B错误；若一个物体在光滑水平桌面上做匀速直线运动，它 只受到重力和桌面的支持力作用，重力和支持力显然没有做功，但物体 有位移，故C错误；力对物体做功的条件：①有力，②沿力的方向上发 生位移；两个条件同时满足则力就对物体做功，故D正确．
《功率》 讲义
《功率》讲义一、什么是功率功率，简单来说，就是表示物体做功快慢的物理量。
就好比我们跑步，有的人跑得快，有的人跑得慢，功率就类似于衡量跑步速度的一个指标。
当我们谈论做功时，是指力作用在物体上，并使物体在力的方向上移动了一段距离。
而功率就是用来描述在单位时间内完成的功的多少。
打个比方，小明用 10 秒钟搬起了 100 牛顿的重物，升高了 2 米；小红用 5 秒钟搬起了同样 100 牛顿的重物，升高了 2 米。
虽然他们做的功是一样的，都是 200 焦耳（功＝力×距离），但很明显小红做功更快，因为她在更短的时间内完成了相同的功。
这时候我们就说小红做功的功率更大。
二、功率的计算公式功率的计算公式为：功率＝功÷时间。
如果用字母来表示，就是 P＝ W/t ，其中 P 表示功率，W 表示功，t 表示时间。
这个公式告诉我们，如果在相同的时间内做的功越多，功率就越大；或者做相同的功，花费的时间越少，功率也越大。
另外，如果知道力和速度的大小，功率还可以用公式 P ＝ F×v 来计算，其中 F 是力，v 是物体运动的速度。
比如一辆汽车以恒定的牵引力行驶，如果速度加快，那么它的功率也会增大。
三、功率的单位在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是 W 。
1 瓦特的定义是 1 焦耳每秒，也就是说如果 1 秒钟能做 1 焦耳的功，那么功率就是 1 瓦特。
除了瓦特，功率还有一些常用的单位，比如千瓦（kW）、兆瓦（MW）等。
1 千瓦等于 1000 瓦，1 兆瓦等于 1000 千瓦。
我们在日常生活中，会接触到各种不同功率的电器。
比如一个普通的白炽灯泡，功率可能是几十瓦；一台空调的功率可能在几千瓦；而一个大型发电厂的输出功率则可能达到几百兆瓦甚至更高。
四、功率在生活中的应用1、家用电器我们家里的各种电器都有功率的标识。
比如电热水器的功率决定了它加热水的速度，功率越大，加热速度越快；冰箱的功率影响着它的制冷效果和耗电量；微波炉的功率决定了加热食物的快慢。
《功率》 讲义
《功率》讲义一、功率的定义在物理学中，功率是描述物体做功快慢的物理量。
我们知道，做功是能量转化的过程，而功率就是反映这个能量转化过程的快慢程度。
如果一个力在一段时间内对物体做了功，我们把单位时间内所做的功称为功率。
用公式来表示就是：功率（P）＝功（W）÷时间（t）。
为了更好地理解功率，我们可以想象这样一个场景：假设有两个人A 和 B，他们都要把一堆相同的货物搬到楼上。
A 用了很短的时间就完成了任务，而 B 则花费了较长的时间。
在这个例子中，A 在单位时间内做的功比 B 多，也就是说 A 的功率比 B 大。
二、功率的单位功率的国际单位是瓦特（W），简称瓦。
1 瓦特表示 1 秒内做功 1焦耳。
除了瓦特，常用的功率单位还有千瓦（kW），1 千瓦＝ 1000 瓦。
在日常生活中，我们会遇到各种不同功率的电器。
比如，一个普通的白炽灯泡的功率可能是几十瓦，而一台空调的功率可能在几千瓦甚至更高。
三、平均功率和瞬时功率在研究功率时，我们需要区分平均功率和瞬时功率。
平均功率是指在一段时间内的功率平均值。
比如，一个人在 5 分钟内做了 1500 焦耳的功，那么他这段时间内的平均功率就是 1500 焦耳 ÷300 秒＝ 5 瓦。
瞬时功率则是指某一时刻的功率。
比如，一辆汽车在加速的过程中，其发动机的功率是不断变化的，我们需要关注某个特定瞬间发动机的功率，这就是瞬时功率。
四、功率与力、速度的关系当一个力作用在物体上并使物体在力的方向上运动时，功率还可以用力和速度的乘积来表示。
即 P ＝ Fv，其中 F 是力的大小，v 是物体在力的方向上的速度。
这个公式在很多实际问题中非常有用。
例如，当我们计算汽车发动机的功率时，如果知道了牵引力和汽车的速度，就可以很方便地求出功率。
五、功率在实际生活中的应用1、交通工具汽车、火车、飞机等交通工具的发动机功率决定了它们的性能和速度。
功率越大，通常意味着能够提供更大的牵引力，从而实现更快的加速和更高的行驶速度。
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θ 图θN F GF βB A α H图5-1-3FR图图第七章 功和功率功1．功的概念（1）做功的两个必要条件：a 、 ； b 、 （2）功是标量，只有大小，没有方向. 2、功的计算（1）功的一般计算公式： （2）条件：适用于恆力所做的功 3、正负功的意义（1）功的正负既不表示方向，也不表示大小，它表示：正功是动力对物体做功，负功是阻力对物体做功. 4、总功的求法一、判断力是否做功及其正负的方法：1.看力F 与l 夹角α—常用于恒力做功的情形.2.看力F 与v 方向夹角α—常用于曲线运动情形.若α为锐角做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功.【例1】如图5-1-1所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力（ ） A.垂直于接触面，做功为零； B.垂直于接触面，做功不为零； C.不垂直于接触面，做功为零； D.不垂直于接触面，做功不为零.练1：如图所示，一个质量为m 的木块，放在倾角为α的斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离s 的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少合力的功是多少二、求变力的功: 1.化变力为恒力：(1) 分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功. (2)用转换研究对象的方法求变力所做的功. 2. 若F 是位移l 的线性函数时，先求平均值122F F F +=，由αcos l F W=求其功.3. 作出变力变化的F －l 图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功.【例2】:用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d ，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是多少【例4】如图5-1-3在光滑的水平面上，物块在恒力F ＝100Ｎ的作用下从A 点运动到B 点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ＝ ｍ，α＝37°，β＝53°，求绳的拉力对物体所做的功.【例5】如图所示，某个力F ＝10N 作用于半径为R ＝lm 的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F 做的总功为 A. 0 B. π20J C. 10J D. π10J三、分析摩擦力做功:不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功【例6】物块从光滑曲面上的P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图5-1-4所示，再把物块放到P 点自由滑下则（ ）A.物块将仍落在Q 点B.物块将会落在Q 点的左边C.物块将会落在Q 点的右边D.物块有可能落不到地面上练3．如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P 匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的 ( )图A．摩擦力对物体做正功 B．摩擦力对物体做负功C．支持力对物体不做功 D．合外力对物体做正功【例7】．如图5所示，一物体以一定的初速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功为W1；若物体从A′点沿两斜面滑到B′点，摩擦力做的总功为W2.已知物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则( )A．W1＝W2B．W1>W2C．W1<W2D．不能确定练4.如图所示，一物体分别沿AO、BO轨道由静止滑到底端，物体与轨道间的动摩擦因数相同，物体克服摩擦力做功分别为W1和W2，则( )A．W1>W2B．W1＝W2C．W1<W2D．无法比较练5．质量为m的物体，在水平力F作用下，在粗糙的水平面上运动，下列哪些说法正确（）A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功 B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功C．如果物体做减速直线运动，F也可能对物体做正功 D．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功练6．关于力对物体做功，如下说法正确的是（）A．滑动摩擦力对物体一定做负功 B．静摩擦力对物体可能做正功C．作用力的功与反作用力的功其代数和一定为零 D．合外力对物体不做功，物体一定处于平衡状态【例8】．水平力F作用在质量为m的物体上沿光滑水平面移动s，F做功W1；若F作用在质量为2m的物体上，同样沿光滑水平面移动s，F做功W2；若F作用在质量为2m的物体上，沿粗糙水平面移动s，做功为W3.那么W1、W2、W3三者的大小关系是（）A. W1＝W2＝W3B. W1<W2<W3C. W1>W2>W3D. W1＝W2<W3练7．放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间图象和该拉力的功率与时间的图象如图所示。
下列说法正确的是( )A．0～6s内物体的位移大小为30mB．0～6s内拉力做功为70JC．合外力在0～6s内做的功与0～2s内做的功相等D．滑动摩擦力的大小为5N功率：功W跟完成这些功所用的时间t的比值叫做功率.1.功率的计算（1）功率的计算公式：（2）平均功率与瞬时功率【例8】从空中以40m/s的初速度沿着水平方向抛出一个重为10N的物体，不计空气阻力，取g=10m/s2，求（1）在抛出后3s内重力的功率.（2）在抛出后3s时重力的功率(设3s时未落地).【例9】一轻绳一端固定，另一端拴一小球，拉起小球，使轻绳水平，然后无初速释放，小球从开始运动到轻绳竖直的过程中，小球重力的瞬时功率的变化是（）A、一直增大B、一直减小C、先增大后减小D、先减小后增大练8．从距地面相同高度处，水平抛出两个质量相同的球A和B，抛出A球的初速为v，抛出B球的初速为2v，则两球运动到落地的过程中（）A．重力的平均功率相同，落地时重力的即时功率相同 B．重力的平均功率相同，落地时重力的即时功率不同C．重力的平均功率不同，落地时重力的即时功率相同 D．重力的平均功率不同，落地时重力的即时功率不同练9：如图甲所示，质量m＝2kg的物体静止在水平面上，物体跟水平面间的动摩擦因数μ＝。
从t＝0时刻起，物体受到一个水平力F的作用而开始运动，F随时间t变化的规律如图乙所示，6s后撤去拉力F(取g＝10m/s2)。
求：(1)第4s末物体的速度；(2)物体运动过程中拉力F做的功。
功和能一、（多选）选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分) 1．关于功的下列几种说法中，正确的是( )A．人托着一个物体沿水平方向匀速前进，人对物体没有做功B．人托着一个物体沿水平方向加速前进，人对物体做了功C．力和位移都是矢量，功也一定是矢量D．因为功有正功和负功的区别，所以功是矢量2．关于重力势能的说法，正确的是( )A．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功B．在地平面下方的物体，它具有的重力势能一定小于零C．重力势能减少，重力一定对物体做正功D．重力势能增加，重力一定对物体做正功3．（多选）质量为m的汽车发动机的功率恒为P，摩擦阻力恒力F f，牵引力为F，汽车由静止开始，经过时间t行驶了位移l时，速度达到最大值v m，则发动机所做的功为( )A．Pt B．F f v m t mv2m＋F f l D．Fl4．如图所示，DO是水平面，AB是斜面，初速度为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零，如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑动到A 点且速度刚好为零，则物体具有的初速度(已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零)( )A．大于v0B．等于v0C．小于v0D．取决于斜面的倾角5．如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧与盆底BC的连接处都是一段与BC 相切的圆弧．BC水平，其长度d＝，盆边缘的高度h＝，在A处放一个质量为m的小物块并让其自由下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数μ＝，小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的地点到B的距离为( )A．B．C．D．06．在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于( )A．mgh－12mv2－12mv2B．－12mv2－12mv2－mghC．mgh＋12mv2－12mv2D．mgh＋12mv2－12mv27．（多选）质量m的物体，由静止开始下落，由于阻力作用，下落的加速度为4 5g，在物体下落h 的过程中，下列说法中正确的是( )A．物体的动能增加了45mgh B．物体的机械能减少了45mghC．物体克服阻力所做的功为15mgh D．物体的重力势能减少了mgh8.如图所示，电梯质量为M，它的水平地板上放置一质量为m的物体，电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动．当上升高度为H时，电梯的速度达到v，则在这段过程中，下列说法中正确的是( )A．电梯对物体的支持力所做的功等于12 mv2B．电梯对物体的支持力所做的功大于12 mv2C．钢索的拉力所做的功等于12mv2＋MgHD．钢索的拉力所做的功小于12mv2＋MgH9．如图所示，一轻绳的一端系在固定的粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中( )A．小球的机械能守恒B．重力对小球不做功C．绳的张力对小球不做功D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少10. （多选）如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )A．物块的机械能逐渐增加B．软绳重力势能共减少14mglC．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功D．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和二、填空题(本题共2个小题，每小题8分，共16分)11．在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m＝的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图6所示．O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取的三个连续点(其他点未画出)．已知打点计时器每隔打一个点，当地的重力加速度为g＝s2，那么：(1)纸带的______端(填“左”或“右”)与重物相连；(2)根据图上所得的数据，应取图中O点到______点来验证机械能守恒定律；(3)从O点到(2)问中所取的点，重物重力势能的减少量ΔE p＝________J，动能增加ΔE k＝________J．(结果取三位有效数字)12．某实验小组采用图7所示的装置探究“动能定理”，图中小车中可放置砝码．实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面，打点计时器工作频率为50Hz.(1)实验的部分步骤如下：①在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线连接小车和钩码；②将小车停在打点计时器附近，________，________，小车拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一列点，________；③改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复②的操作．(2)图8是钩码质量为，砝码质量为时得到的一条纸带，在纸带上选择起始点O及A、B、C、D和E五个计数点，可获得各计数点到O的距离x及对应时刻小车的瞬时速度v，请将C点的测量结果填在下表中的相应位置．图8 纸带的测量结果测量点x/cm v/(m·s－1)OABCDE三、计算题(本题共4个小题，共44分)13．(10分)火车在运行中保持额定功率2500kW不变，火车的总质量是1000t，所受力恒为×105N．求：(1)火车的加速度是1m/s2时的速度；(2)火车的速度是12m/s时的加速度；(3)火车的最大速度．14．(10分)如图所示，m A＝4kg，mB＝1kg，A与桌面间的动摩擦因数μ＝，B与地面间的距离s＝，A、B原来静止，求：(1)B落到地面时的速度为多大(2)B落地后，A在桌面上能继续滑行多远才能静止下来(g取10m/s2)15.(12分)如图10所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至C点停止，人与雪橇的总质量为70kg.表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题．(1)人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少(2)设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小．(g取10m/s2)(3)人与雪橇从B 到C 的过程中运动的距离．16．(12分)如图11所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点衔接，导轨半径为R ，一个质量为m 的小球将弹簧压缩至A 处．小球从A 处由静止释放被弹开后，经过B 点进入轨道的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能沿轨道运动到C 点，求：(1)释放小球前弹簧的弹性势能； (2)小球由B 到C 克服阻力做的功．二、机车的启动问题发动机的额定功率是指牵引力的功率，而不是合外力的功率.P =Fv 中，F 指的是牵引力.在P 一定时，F 与v 成反比；在F 一定时，P 与v 成正比.1以恒定加速度a 启动: 2. .在额定功率下启动【例1】质量是2000kg 、额定功率为80kW 的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s 2，运动中的阻力不变.求：①汽车所受阻力的大小.②3s 末汽车的瞬时功率.③汽车做匀加速运动的时间。