中学数学教学法作业解答

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初中数学教材教法题及答案十套汇总

（2）体会抽样的必要性和随机抽样的重要性，体会用样本估计总体的初步思想。（3）根据数据做出推理和合理和论证，并初步学会用概率统计语言进行交流。四、在“空间与图形”的教学实施过程中，你如何体现其教育价值则。答：（1）“空间与图形”是学生感受图形世界的现实性和丰富多采的载体。（2）“空间与图形”是学生数学思维训练的好载体。（3）“空间与图形”是数学育人的载体。五、写出“三角形内角和”一课的教学设计简案。（主要写教学目标，重点、难点，课题引入及教学策略）试题（四）一填空（1）数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验的基础上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。（2）《义务教育数学课程标准》的具体目标是知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。。
（2）初步学会运用数学的思维方式支观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其它学科学习中的问题，增强应用数学的意识；（3）体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；（4）具有初步的创新精神和实践能力，要情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。三、简述：（1）初中数学新课程的教学内容体系。 1、要点：初中数学新课程的教学内容体系较以前有很大不同。按照新课程教学内容难易程度与学生的可接受性，将其称为第三学段，隶属于，具体有六个核心概念。四大学习领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。六个核心概念：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。 2 、要点：（1）评价的内容由重结果转向结果与过程的并重，由重认知转向知识、情感、态度、价值观相结合。《标准》指出：“价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程……要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，要帮助学生认识自我、建立自信。” （2）评价的主体方式由单元化转向多元化。《标准》指出：“评价的主体和方式要多样化” (3) 评价主体也呈现多元化趋势，不再是单一的教师评价模式。

【湘教版】九年级数学上册：2.2.3用因式分解法解一元二次方程(1)课时作业(含答案)

2. 2. 3因式分解法第1课时用因式分解法解一元二次方程一.选择题1.方程12x= 0的根是（）A. Xi = X2=0B. X I=X2=2C.胫=0, x、= 2D.冏=0, 上=—22.整式x+1与x—4的积为3x—4,则一元二次方程£ —3* 一4 = 0的根是（）A.&= —1, *=—4B.&= —1, 基=4C.& = 1, &=4D.& = 1, 卫=—43.若代数式2^—3%与F—7x的值相等，则x应为（）A. 0B. 0 或一4C. 一4D.无法确定4.一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程Y-7x+12 = 0的一个根，则此三角形的周长是（）A. 12B. 13C. 14D. 12 或14二.填空题5.方程3x（x-l） =2（^-1）的根为___________ .6. 方程(JT -2) (*一3) =6 的根为 ____________ .7. 若方程Y-px+q =0的两个实数根是2, -3,则二次三项式交—px+ q 可以分解为 ________ •三•解答题8. 用因式分解法解下列方程：(l)x(x —2) +x —2 = 0；(2)F+3 = 3(X +1)； (3)/+8x-9 = 0； (4) (2x+l)'+4(2%+l)= — 4.9. 小明同学在解一元二次方程3扌一8班左一2)=0时，他是这样做的：解：3”一8x(*—2) =0,…第步 3*—8*—2 = 0,…第二步 —5x —2=0, …第三步—5x=2,…第四步 (1)小明的解法从第 ________ 步开始出现错误，此题的正确结果是 ______________ ;(2)用因式分解法解方程：*2%—1)=3(2%—1)・10. 解关于 A ■的方程:/(”一*+1) —1)=(才一1)乂…第五步211阅读理解题阅读下面的材料，并回答所提出的问题：我们知道，把乘法公式(％土y)'=F±2xy+# 和(x+y) (^―y) =r—/ 的左右两边交换位置，就得到了因式分解的公式：r±2^+y=U±y)2 和”一#= (%+y) d—y).同样的道理，我们把等式(*+日)(x+b)= x + (a+ Z?) x+ ab的左右两边交换位置后，得到Y + (a+ 6) x+ ab= {x+a) (*+方).也就是说一个特殊形式的二次三项式也可以进行因式分解，如/ + 3x+2=Cr+l)(x+2).所以在解方程# + 3x+2 = 0 时，可以把方程变形为U+l)(x+2)=0,所以山=一1,疋=一2.请模仿以上解法，解下列方程：(1)F—2x—3 = 0；(2)^—5x+4 = 0.参考答案1.［答案］C2.［答案］B3.［解析］B由代数式2F—3X与U 的值相等，可得方程2”一3*=F—7*,解此方程，得禺=0, &=—4.故选54.［解析］C由一元二次方程”一7%+12 = 0,得(*一3)匕一4) =0,所以*一3=0或”一4 = 0,解得％=3或x=4,所以等腰三角形的腰长是3或4.①当等腰三角形的腰长是3时，3 + 3 = 6,构不成三角形，所以不合题意，舍去；②当等腰三角形的腰长是4时，4<6<4 + 4,所以能构成三角形，所以该等腰三角形的周长=6 + 4+4 =14.故选C.25.［答案］x=l 或［解析］3x(*—1) =2(x—1),移项得3%(%—1) —2(x—1) =0, 即(*—1) (3x—2) =0, /.x— 1 = 0 或3x—2=0,解方程得x=l 或*2=76.［答案］禺=0,基=5［解析］将方程右边化为0,得U-2) 3)-6 = 0,化简得F —5x=0,所以原方程的根为為=0, 乂 = 5.7.［答案］U-2) U+3)8.解：(1)原方程可化为匕一2)匕+1)=0,：• x—2 = 0 或x+l = 0,解得x、= 2,上=—1.(2)原方程可化为”+3 — 3/—3 = 0,即F—3x=0, .•・*(*—3)=0, = 卫=3.(3)配方，得F+8X+16_16_9=0,・•・(卄4)，一25 = 0,(x+4+5) (x+4 —5) =0,即a+9)a-i)=o,解得Xl=—9, *2=1.(4)移项得(2/+1) "+4 (2x+1) +4 = 0,(2%+1 + 2)： = 0,即(2x+3)：=0,3解得&=卫=_歹]69.解：(1)二必=0, Xz=—o(2)x(2x—1) =3(2x—1),(2^—1) (x—3) =0,解得Xi=f, &=3.10.解：整理方程得：(才一日)壬一(2才一1)/+(才+&)=0.(1)当£一$工0,即曰HO, 1时，原方程为一元二次方程，匕*o -4— 1 O一(曰+1)][(曰—l)x—a] =0,解得X1 = --------- , X1 = ;a a-1(2)当才一4=0时，原方程为一元一次方程，当曰=0时，x= 0；当a=l时，x=2.11\解：(1)因式分解得(*一3)匕+1)=0,可得x—3 = 0 或x+l=0,解得-¥1 = 3,及=—1.(2)因式分解得(X—1)匕一4)=0,可得x—1 = 0 或*—4 = 0,解得禺=1,出=4.。

教师资格考试初级中学学科知识与教学能力数学试题与参考答案

教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列数学概念中，属于集合论基础概念的是（）A. 函数B. 数列C. 集合D. 比例2、在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于直线y=x的对称点是（）A. （4，3）B. （3，4）C. （-4，-3）D. （-3，-4）3、题干：在三角形ABC中，已知AB=AC，角B的度数为60°，那么角A的度数是（）A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°4、题干：下列关于函数y = x² - 4x + 3的描述，不正确的是（）A. 函数图像是开口向上的抛物线B. 函数图像的对称轴是x = 2C. 函数图像与x轴的交点坐标为(1, 0)和(3, 0)D. 函数图像的顶点坐标是(2, -1)5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（-1，5）。

若点C 在直线y=2x上，且三角形ABC是等腰三角形，则点C的坐标可能是：A、（1，2）B、（-2，-4）C、（-1，4）D、（2，4）6、函数f(x) = 3x² - 4x + 5的图像是一个：A、开口向上的抛物线，顶点在x轴上B、开口向下的抛物线，顶点在x轴上C、开口向上的抛物线，顶点在y轴上D、开口向下的抛物线，顶点在y轴上7、在下列数学概念中，不属于平面几何范畴的是：A. 直线B. 圆C. 空间四边形D. 点8、以下关于函数概念的说法中，正确的是：A. 函数是一种关系，但不一定是数学关系B. 函数是一种对应关系，其中每个自变量值对应唯一的一个因变量值C. 函数是一种运算，但不一定是数学运算D. 函数是一种物理量，与自变量和因变量无关二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合教学实践，阐述如何在初中数学教学中培养学生的逻辑思维能力。

中学数学教学研究参考答案

中学数学教学研究参考答案中学数学教学研究参考答案在中学数学教学中，学生往往会遇到各种难题，而教师则需要有一套科学有效的教学方法和策略来帮助学生解决问题。

本文将探讨一些中学数学教学研究的参考答案，帮助教师提升教学质量和学生学习效果。

首先，教师应该注重培养学生的数学思维能力。

数学思维能力是指学生在解决数学问题时所运用的思考方式和方法。

教师可以通过培养学生的逻辑思维、创造性思维和问题解决能力来提高他们的数学思维能力。

例如，在教学中可以引导学生进行数学推理和证明，让他们从多个角度思考问题，培养他们的逻辑思维能力。

同时，教师还可以设计一些富有创造性的数学问题，激发学生的创造性思维。

其次，教师应该注重培养学生的数学应用能力。

数学应用能力是指学生将数学知识应用于实际问题解决的能力。

在教学中，教师可以通过举一些实际问题的例子，让学生将所学的数学知识应用于解决这些问题。

例如，在教授函数概念时，可以给学生提供一些实际生活中的函数应用例子，让他们理解函数在实际问题中的应用价值。

通过培养学生的数学应用能力，可以提高他们对数学的兴趣和学习动力。

另外，教师应该注重培养学生的数学建模能力。

数学建模能力是指学生将实际问题转化为数学模型，并运用数学方法解决问题的能力。

在教学中，教师可以给学生提供一些实际问题，并引导他们分析问题、建立数学模型，并运用所学的数学知识解决问题。

例如，在教授二次函数时，可以给学生一个实际问题，让他们通过建立二次函数模型来解决问题。

通过培养学生的数学建模能力，可以提高他们的问题解决能力和创新能力。

此外，教师还应该注重培养学生的数学交流能力。

数学交流能力是指学生在数学学习中进行思想交流、合作探究和表达思想的能力。

在教学中，教师可以设计一些小组合作学习的活动，让学生相互交流和合作解决问题。

同时，教师还可以鼓励学生在课堂上积极提问，表达自己的数学思想和观点。

通过培养学生的数学交流能力，可以提高他们的思维和表达能力，加深对数学知识的理解。

中学数学课堂教学设计答案（5篇）

中学数学课堂教学设计答案（5篇）第一篇：中学数学课堂教学设计答案第四次作业以下三题，任选作一题.1.阐述建构主义的基本观点。

2.简述数学教学评价的类型。

3.数学原理教学设计案例：“勾股定理”采用了探究式设计，其教学程序是怎样的？请根据自己的教学风格与学生的实际情况，自己拟定课题设计一节数学原理的教学方案。

参考答案：1.建构主义的基本观点是: 1）认识并非主体对于客观实在的简单的、被动的反映（镜面式反映），而是一个主动的建构过程，也就是说，所有的知识都是建构出来的。

2）在建构的过程中主体的认知结构发挥了特别重要的作用，后者并处于不断的发展之中．3）学习必定是在一定的社会环境之中进行的，并主要地是一种文化继承的行为。

建构主义重视已有知识经验、心理结构的作用，强调学习的能动性、建构性、社会性和情节性，强调学习的个人体验、智力参与和自主活动，对数学教育改革的理念有许多积极的启示．但建构主义理论不是直接操作的教学策略,数学教学不能不考虑教学内容和学生的实际水平,机械地采用建构主义理论。

2.按照不同的分类标准，数学教学评价可分为不同的类型。

按评价功能不同可分为：诊断性评价、形成性评价和总结性评价；按评价基准不同，数学教学评价可以分为：绝对评价、相对评价和自身评价；按评价内容不同，数学教学评价可分为：过程评价、结果评价；按评价表达不同，可分为：定性评价和定量评价。

3.答题要点：（1）简要分析“勾股定理”的教学程序；（2）自己拟定的课题应当时是中学数学原理课的内容；（3）设计的教学过程应当符合数学原理的教学模式。

2：[判断题]数学概念形成的教学模式一般为：为学生提供熟悉的具体例证→引导学生分析出每个例证的属性→抽象出共同本质属性→形成初步概念→概念的深化→概念的运用。

正确3：[判断题]由原理到例子的学习是指先向学生呈现要学习的原理，然后再用实例说明原理（有时要予以逻辑证明），从而使学生掌握原理的学习。

这是一种接受学习，简称为”原理-例子法”。

初中数学《中学数学教学设计与案例分析》复习提纲答案

浙江省农村中小学教师素质提升工程《新课程中学数学教学设计与案例分析》复习提纲（1）一．基本概念题（6题，每小题4分，共24分）1．关于“理念”，下面错误的一项是（）（A）理念是理想和信念（B）理念就是理论（C）理念表达人对事物的看法（D）理念对人的行为有支配作用2．“教学行为取向”的含义是（）（A）原有的教学行为（B）新课程倡导的教学行为（C）教师个人的教学行为（D）大多数教师的教学行为3．下列哪一条要求，不属于“了解·感受”层次（）（A）能从具体事例中，知道或举例说明对象的有关特征（或意义）（B）能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象（C）会推导数学公式（D）在特定的数学活动中，获得一些初步的经验4．下列教学技能对教师来说都是重要的，但对数学教师来说最基本的一项是（）（A）语言技能（B）板书技能（C）组织技能（D）电脑技能5．教学设计文本的主体是（）（A）教学方案（B）教育理论（C）经验反思（D）怎样解题6．设计数学课堂教学目标时，切实可行的做法是（）（A）每节课都要分清知识目标、能力目标、情感目标（B）以知识目标为主，设计过程目标，将能力、情感包容于其中（C）只要知识目标，其他目标都是虚的（D）只要能力目标，有了能力就什么都有了二．简答题（4题，第小题6分，共24分）7．数学教师的心理学知识主要包括：普通心理学的基础知识和在数学教学实践中．8．有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，是学生学习数学的重要方式．9．运用教学语言的基本原则是：①；②；③；④；⑤．10．数学课程的内容不仅要包括数学的一些现成结果，还要包括．三．辨别题（2题，每小题8分，共16分）11．教学设计与案例分析有什么根本的不同？12．在观摩新课程公开课的过程中，常常能听到“我们平时的课是不可能都这么上的”这样一句评价．确实，在新课程实验的初期为了倡导一些新的教学行为，许多公开课是为突出某种教学行为而精心设计的．试谈谈你对公开课上这种现象的看法．四．观点论述（2题，每小题8分，共16分）13．从教学的“知识与技能”目标来看，什么情况下需要实施“合作学习”？14．如何处理操作几何、说理几何与逻辑几何之间的关系？五．案例分析（2题，每小题10分，共20分）15．在三角形内角和定理和推论教学完毕后，老师给出下面一道巩固性练习．已知：如图所示，P 是△ABC 内一点．求证：∠BPC >∠BAC 然而，两种不同的启发产生截然不同的教学效果．启发一：（1）我们能不能通过连辅助线AP 来证呢？（2）我们内外能够否用今天学过的定理或推理来证呢？启发二：（1）请同学们观察，我们要证明的两个角不是同一个三角形的内角或外角，能否化生为熟呢？（2）ABPC 是一个四边形（即化归对象），如何实现化归目标（三角形——化生为熟）呢？关键是寻找化归方法，请同学们自己探索一下化归方法，看看效果如何？对这两种启发，你认为它们有本质的区别吗？哪个是在引导学生探究？16．从价值取向、评价方式和实际效果来分析下面的案例：曾几何时，当有学生回答问题“牛头不对马嘴”而引得满堂哄笑时，仍只见教师坚定地说“很好，请坐下！”．问其为什么，教师回答“新课程要求尊重每一个学生、对学生的每一次回答都要充分肯定和鼓励”．浙江省农村中小学教师素质提升工程《新课程中学数学教学设计与案例分析》复习提纲（2）C一．基本概念题（6题，每小题4分，共24分）1．微格教学是指（）（A）小班化教学（B）录像回放教学（C）日常教学（D）讲讲停停的教学2．理解“数学来源于生活”的含义，下面错误的一项是（）（A）数学来自于学生的生活（B）日常生活中有数学问题（C）人类生活是数学发展的源动力（D）数学研究本身就是人类生活的一部分3．下列哪一条要求，不属于“了解·感受”层次（）（A）能从具体事例中，知道或举例说明对象的有关特征（或意义）（B）能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象（C）会推导数学公式（D）在特定的数学活动中，获得一些初步的经验4．下列数学方法中，课程标准（实验稿）对初中生没有明确要求的是（）（A）换元法（B）配方法（C）十字相乘法（D）待定系数法5．数学中“方程与函数的思想”是指（）（A）列方程、解方程的知识（B）求函数性质、画函数图象的过程（C）解决有关方程与函数的问题（D）用方程与函数的知识来看待问题6．关于“认知”，下列错误的一项是（）（A）认知就是认识（B）认知是人们认识事物的心理历程（C）感知、记忆、想象、思维等都是认知的具体过程（D）人的认知能力、认知水平是与生俱来的二．简答题（4题，第小题6分，共24分）7．义务教育阶段的数学课程应突出体现、、．8．教师是学生学习的．9．在数学教学活动中，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供的机会．10．义务教育的基本出发点是．三．辨别题（2题，每小题8分，共16分）11．初中数学新课程（课标课程）与“旧课程”（原来的课程）相比，在“知识教学”方面是强化了还是弱化了？12．有的教师认为在课堂上做题目就是新课程中提倡的“过程”学习，你觉得呢？四．观点论述（2题，每小题8分，共16分）13．“数学是人类生活必不可少的工具；数学是重大技术发展的基础；数学在提高人的思维能力方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化”．你认为初中数学教育的最突出的价值是什么？14．你对“教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”是如何理解的？五．案例分析（2题，每小题10分，共20分）15．有一节“100万有多大”的数学课，教师设计了许多“100万”的实例．其中有一个是“100万颗米粒”让学生感到体积“很大”，另有一个是“100万个细胞”让学生感到体积“很小”．课堂小结时，有学生说：通过今天的学习，我知道了“100万”可以很大也可以很小．教师肯定了该学生的回答，并表扬了这种辩证的观点．试分析该教师的做法是否正确？“100万有多大”这节课的教学核心是什么？16．从价值取向、评价方式和实际效果来分析下面的案例：曾几何时，当有学生回答问题“牛头不对马嘴”而引得满堂哄笑时，仍只见教师坚定地说“很好，请坐下！”．问其为什么，教师回答“新课程要求尊重每一个学生、对学生的每一次回答都要充分肯定和鼓励”．浙江省农村中小学教师素质提升工程《新课程中学数学教学设计与案例分析》复习提纲（3）一．基本概念题（6题，每小题4分，共24分）1．情感是一种（）（A）心理现象（B）生理现象（C）行为现象（D）自然现象2．下列教学技能对教师来说都是重要的，但对数学教师来说最基本的一项是（）（A）语言技能（B）板书技能（C）组织技能（D）电脑技能3．理解“数学来源于生活”的含义，下面错误的一项是（）（A）数学来自于学生的生活（B）日常生活中有数学问题（C）人类生活是数学发展的源动力（D）数学研究本身就是人类生活的一部分4．“教学行为取向”的含义是（）（A）原有的教学行为（B）新课程倡导的教学行为（C）教师个人的教学行为（D）大多数教师的教学行为5．下列数学方法中，课程标准（实验稿）对初中生没有明确要求的是（）（A）换元法（B）配方法（C）十字相乘法（D）待定系数法6．教学设计文本的主体是（）（A）教学方案（B）教育理论（C）经验反思（D）怎样解题二．简答题（4题，第小题6分，共24分）7．“学习与发展”的理论认为，是教育实践与教育改革的出发点．8．《学记》中说：“不陵节而施之谓孙（顺）”．所指的意思是：．9．促使教师成长的“行动研究”的基本模式是．10．有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，是学生学习数学的重要方式．三．辨别题（2题，每小题8分，共16分）11．接受式学习与发现式学习有何区别？12．在求解数学问题的过程中，目标、已知条件常常很清楚，障碍也较容易发现，最困难的是采用什么途径找到解决问题的方法手段．心理学上提供了两种解决问题的基本途径，期望能够找到解决问题的方法：一是规则系统途径．二是启发式途径．请谈谈它们在解决数学问题中的运用．四．观点论述（2题，每小题8分，共16分）13．你对“教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”是如何理解的？14．在教学中如何处理认知与情感的关系？五．案例分析（2题，每小题10分，共20分）15．案例平方差公式的教法──促进学习过程的自我生成教学片段：教师在黑板上写下：计算下列各题1.(1＋x）(1-x)2. (2a+3)(2a-3)3. (100-1)(100+1)4. (x-6)(x+3)师：现在我和大家一起做，看谁做得又快又准确．老师在讲台上做，学生独立做题，约1分钟后，老师告诉大家他已做完，学生发出惊叹声．学生的积极性更高了，教室时静悄悄地，学生在努力计算，约2分钟后，有一个学生举手，表示已经做好．教师把答案写在黑板上，大约又过了1分钟，大部分学生已经完成．师：不知你们的方法是否和我一样？为什么我比你们做得快呢？生（得“第二名”的学生）：老师，你的做法应该与我们的做法不一样，我感觉到我的做法已经很快了，但还是比不上你的速度．师：其实老师不是用多项式乘法法则做的，而是利用平方差公式做的！（稍停）那么什么是平方差公式呢？大家从这4个题中自己去找一找，看看存在什么规律，当你找到规律时也就知道什么是平方差公式了．学生的学习积极性被调动起来了，他们各自独立思考．……请你谈谈在课堂上如何培养学生的自主学习能力．16．为引出单项式概念，教师在复习了代数式的概念后，要求学生讨论黑板上的三个代数式7m，－a，x2的共同点，希望学生能回答出“都具有数与字母的积或字母与字母的积的特点”．生1：都是未知数．师：这里不叫未知数，叫字母．生2：都是两个字母的相乘，或数与字母想乘．师：对．还有呢？生3：都有很多字母．师：……（摇摇头）生4：都是整式．生5：字母取任意一个数都可以．生6：它们算起来比较简便．……学生的回答是非常踊跃的，思维是开放的，但对教师想得出的结论就是“启而不发”．你觉得问题出在哪里？应怎样改进？初中数学教学设计与案例分析复习提纲参考答案（一）一．基本概念题（6题，每小题4分，共24分）1－6：BDCAAB二．简答题（4题，第小题6分，共24分）7．对学生了解的经验总结8．动手实践、自主探究与合作交流9．①教育性原则；②科学性与学科性原则；③适应性原则；④启发性原则；⑤规范性原则．10．这些结果的形成过程三．辨别题（2题，每小题8分，共16分）11．教学设计的主体是一份教案，案例分析的主体是一个事件；教学设计仅仅是一个预设的方案，可以没有发生过，但案例所陈述的故事必须是真实发生过的事实．12．在新课程实验的初期为了倡导一些新的教学行为，公开课能起到示范作用．这种示范是为了让更多的教师理解新课程、掌握新的教学方法和手段，是有必要的．当大多数教师已能熟练使用这些方法和手段时，我们的公开课应更多地考虑课堂整体的优化，让教学行为为教学目标服务．四．观点论述（2题，每小题8分，共16分）13．有下列三种情况需要实施“合作学习”：（1）如果学习内容较难，大多数学生仅靠自己的能力不足以解决问题，那么就可以组织学生合作学习，以众人的智慧实现难点的突破．（2）如果某项学习活动量大，全部由学生个体来完成需要化大量的时间，那么组织学生分工合作，可以起到“事半功倍”的效果．（3）在学生自主探究学习之后，为了共享学习的成果，可以组织学生合作交流．14．第一阶段是通过直观操作进行说理和简单推理（即操作几何）；第二阶段是在直观操作的推理中渗透逻辑推理（即说理几何）；第三阶段严格的推理论证（即论证几何）．推理是分不同阶段的，逻辑推理是推理的一种，形式化的逻辑论证是在学生已有的操作几何、说理几何非形式化证明的基础上，有时在某个学段中两种几何并存．五．案例分析（2题，每小题10分，共20分）15．（1）这两种启示有本质的区别，第二种是在引导学生探究；（2）探究要有意义的探索内容；（3）探究性数学问题要有合理探究目标；（4）探究性问题要蕴涵着普遍性的规律．16．（1）从评价的价值取向来看，教师的本意是表扬学生勇于回答问题的精神．（2）从评价方式来看，教师的用语过于简单，产生了误会．（3）从实际效果来看，教师只用了“一元评价”，而且丢舍了最主要的评价指标（问题的内容）．（二）一．基本概念题（6题，每小题4分，共24分）1－6：BACCDD二．简答题（4题，第小题6分，共24分）7．基础性、普及性、发展性8．组织者、引导者和合作者9．充分从事数学活动10．促进学生全面、持续、和谐地发展三．辨别题（2题，每小题8分，共16分）11．在纯数学知识方面，就局部来说，有些加强了、有些弱化了；就整体来说，弱化的多、加强的少．在活动知识、经验知识方面，新课程比“旧课程”有明显的提高．12．新课程提倡的“过程”不仅是指解题过程，还包括知识的发生、发展过程，活动的实施过程，情感的体验过程等．过程是相对于结果而提出的，泛指“教学过程”．加强过程，意在追求过程中的教学价值，防止“死记硬背”的过度所造成的教学缺失．四．观点论述（2题，每小题8分，共16分）13．从所给的四个方面的某一个来阐述都是正确的．譬如：初中数学教育的最突出的价值是发展学生的思维．可以从以下三个方面来论述：第一，初中学生正处于思维能力发展的关键期；第二，数学是理性精神和理性思维的代表；第三，数学教学本质上是数学思维的教学．14．（1）组织者的含义包括组织学生发现、寻找、搜集和利用学习资源；组织学生营造和保持教室中和学习过程中积极的心理氛围等；（2）引导者的含义包括引导学生设计恰当的学习活动，引导学生激活进一步探究所需要的先前经验，引导学生实现课程资源价值的超水平发挥；（3）合作者的含义包括建立人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励与鼓舞，得到知道和建议．五．案例分析（2题，每小题10分，共20分）15．该教师的做法不正确，他混淆了“数大”与“量大”的概念．“100万有多大”这节课的教学核心是：感受大数．简单地说，就是要让学生感受到“100万”是一个很大的数．16．（1）从评价的价值取向来看，教师的本意是表扬学生勇于回答问题的精神．（2）从评价方式来看，教师的用语过于简单，产生了误会．（3）从实际效果来看，教师只用了“一元评价”，而且丢舍了最主要的评价指标（问题的内容）．（三）一．基本概念题（6题，每小题4分，共24分）1－6：AAADCA二．简答题（4题，第小题6分，共24分）7．学生心理发展规律8．如果不循序渐进，就破坏了顺序，学生学习起来就会感到困难．9．“设计－实践－反思”的循环10．动手实践、自主探究与合作交流三．辨别题（2题，每小题8分，共16分）11．所谓接受式学习，是指学生通过教师呈现的材料来掌握现成知识的一种学习方式．发现式学习与接受式学习相对，是学生通过自己再发现知识形成的步骤，以获取知识并发展探究性思维的一种学习方式．两种都是重要的学习方法，应该彼此取长补短，相互促进，不可偏废．同时，还要努力实现这两种方式的有意义性．12．规则系统途径是指在探索解决问题时，我们应该首先将过去熟悉的各种方案、办法等进行尝试，不断纠正其中的错误，直到发现解决问题的途径．启发式途径是指对要解决的问题进行一定的深入的思考之后，凭直觉采用一个或几个有限的步骤去逼近目标．以上两种解决问题的途径，并不是对立的，而是互相补充，相互作用的．一般来讲，常是先用启发式途径，看看能否迅速解决问题．若不行，再去不断地尝试错误，再受启发、尝试，直到问题得到解决为止．四．观点论述（2题，每小题8分，共16分）13．（1）组织者的含义包括组织学生发现、寻找、搜集和利用学习资源；组织学生营造和保持教室中和学习过程中积极的心理氛围等；（2）引导者的含义包括引导学生设计恰当的学习活动，引导学生激活进一步探究所需要的先前经验，引导学生实现课程资源价值的超水平发挥；（3）合作者的含义包括建立人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励与鼓舞，得到知道和建议．14．主要是要在教学中，包括在教学目标、教学的过程和教学的方式方法等方面，把认知与情感统一起来．在现实的教学实践中，不少教师在一定程度上有意无意地将教学过程和教学方式方法中的情感方面忽略掉了．其结果，教学过程变得枯燥乏味、死气沉沉；教学的效果也不可避免地受到影响，尤其是情感培养、情感发展方面的效果不如人意．因此，对情感方面的重视，应该成为教学改革的一项重要内容和一项重要措施．五．案例分析（2题，每小题10分，共20分）15．要点：上述案例中，老师充分应用了合作学习的教学方式，调动了学生学习的积极性．在教学中应根据具体教学内容，抓住可探究的环节，适时、适度地提出问题，引导学生去体验、思考、尝试、交流，以促进他们自主学习能力的形成．16．（1）要有意义的探索内容．（2）探究性数学问题要有合理探究目标．。

中学数学教材教法试题及答案完整版

中学数学教材教法试题及答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】中学数学教材教法试题及答案一、选择题1、下列划分正确的是（ D ）A 有理数包括整数、分数和零B 角分为直角、象限角、对顶角和同位角C 数列分为等比数列、等差数列、无限数列和递减数列D 平行四边形分为对角线互相垂直的平行四边形和对角线不互相垂直的平行四边形2、概念的外延是概念所反映的（ B ）的总和A 本质属性B 本质属性的对象C 对象的本质属性D 属性3、“在同一时间内，从同一个方面，对于同一个思维对象，必须作出明确的肯定或否定”是逻辑思维的（ A ）A 排中律B 同一律C 矛盾律D 充足理由律4、当前中学数学教学改革的三大趋势是（ B ）A 大众数学、实用数学、服务性学科B 大众数学、服务性学科、问题解决C 实用数学、服务性学科、问题解决D 问题解决、大众数学、实用数学5、说课的基本要求包括（ C ）A 科学性、思想性和实践性B 科学性、理论性和严谨性C 科学性、思想性和理论性D 思想性、严谨性和实践性6、下图中A、B的关系是（ A ）A 对立关系B 全异关系C 同一关系D 矛盾关系7、下列哪一项不是确定中学数学教学内容的原则（ D ）A 基础性原则B 可行性原则C 衔接性原则 D实际应用原则8、与“无理数”成交叉关系的是（ C ）A 无理数B 不尽方根 C无限小数 D无限循环小数9、下列命题中，等值式复合命题是（A ）A 四边形为平行四边形，当且仅当它的一组对边平行且相等B 棱形是平行四边形C 若两个角是对顶角，则此两角相等D 三角形两边之和大于第三边10、由教师对所授教材作重点、系统的讲述与分析，学生集中注意力倾听的教学方法是（ B ）Ａ谈话法Ｂ讲解法Ｃ练习法Ｄ引导发现法二、填空（每空１分，共１７分）1、数学有高度的__________、__________、应用的____________等（抽象性精确性广泛性）2、是反证法的逻辑基础。

初中数学习题解析与答案

初中数学习题解析与答案初中数学习题在日常学习中起着重要的作用，不仅有助于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力，还能帮助巩固知识并提高成绩。

然而，有时候我们会遇到一些难题，让我们感到困惑。

本文将为你提供一些初中数学习题的解析和答案，希望能给你带来帮助。

1. 解一元一次方程解一元一次方程是初中数学中的基础知识，也是解决实际问题的基础。

一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0，其中a和b是已知数，x是未知数。

我们可以通过移项、化简和求解的方式来解决这种方程。

例题：解方程2x - 3 = 7解析：首先，我们可以将方程写为标准形式2x - 3 - 7 = 0，然后将常数项移到等号的另一侧，得到2x = 10。

接下来，我们可以继续化简方程，除以2得到x = 5。

因此，方程的解为x = 5。

2. 计算平均数计算平均数是初中数学中的常见题型，也是我们在日常生活中经常使用的一种求解方法。

平均数可以帮助我们分析一组数据的中心位置，并对数据进行比较和判断。

例题：求以下数据的平均数：72，85，90，77，65，88，93解析：要求这组数据的平均数，我们需要将所有数据加起来，然后再除以数据的个数。

在这个例子中，我们有七个数据：72，85，90，77，65，88，93。

将这些数据相加得到：72 + 85 + 90 + 77 + 65 + 88 + 93 = 570。

然后，将这个总和除以数据的个数（即7），得到平均数：570 / 7 = 81.43（保留两位小数）。

所以这组数据的平均数为81.43。

3. 计算百分比计算百分比也是初中数学中的一个重要内容，它可以帮助我们理解和比较不同数据的百分比关系。

百分比是以百分之一为单位的数值，可以表示数据相对于总数的部分。

例题：某班级有40名学生，其中男生有24人，请计算男生所占的百分比。

解析：要计算男生所占的百分比，我们需要先计算男生人数占总人数的比例，然后将比例转换为百分数。

在这个例子中，男生人数为24，总人数为40。

初中数学各题型解题办法及练习题(含答案解析)

初中数学各题型解题办法及练习题（含答案解析）选择题法大全方法一：排除选项法选择题因其答案是四选一，必然只有一个正确答案，那么我们就可以采用排除法，从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案，那么留下的一个自然就是正确的答案。

方法二：赋予特殊值法即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。

用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。

方法三：通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。

方法四：直接求解法有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的，因此往往可采用直接法，直接由从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择项对照来确定选择项。

我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。

例如：商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是( )A 、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元方法五：数形结合法解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。

方法六：代入法将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。

方法七：观察法观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。

方法八：枚举法列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。

例如：把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( )A.5种B.6种C.8种D.10种分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B。

方法九：待定系数法要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。

初中数学题求解技巧及答案

初中数学题求解技巧及答案解数学题的关键在于正确理解题意，合理选择解题方法，灵活运用数学知识和技巧。

下面将介绍一些常见的数学题解题技巧，并给出相应的例题和解答。

1. 代数方程题代数方程题是其中一类常见的数学题型。

解此类题目的关键在于将问题转化为代数方程，并利用代数方程的性质进行解答。

例题：已知正整数x的平方加上y的平方等于100，求x和y的可能取值。

解答：设代数方程为x^2 + y^2 = 100。

观察可知，100可以拆分为4个正整数的平方和，即100 = 10^2 + 0^2 = 8^2 + 6^2 = 6^2 + 8^2 = 0^2 + 10^2。

因此，方程的解为(x, y) = (10, 0)、(8, 6)、(6, 8)、(0, 10)。

2. 几何题中的相似三角形当遇到几何题时，通过发现并利用相似三角形的性质，能够简化问题并加快解题速度。

例题：在三角形ABC中，角A的对边BC为6cm，角B的对边AC为8cm，角C的对边AB为10cm。

求三角形ABC的面积。

解答：观察可知，三角形ABC为一个已知边比，即AC:AB:BC = 8:10:6。

可以假设三角形ABC与一个边长为2的相似三角形A'B'C'的对应边分别对应，设三角形ABC的高为h，相似三角形A'B'C'的高为h'。

则有h/h' = AC/AC' = 8/2 = 4，因此h = 4h'。

三角形ABC的面积为S = 1/2 * AB * h = 1/2 * 10 * 4h' = 20h'。

而相似三角形A'B'C'的面积为S' = 1/2 * A'B' * h' = 1/2 * 2 * h' = h'。

因此，S/S' = S/(1/2 * A'B' * h') = 20h'/h' = 20。

福师《中学数学教学案例分析》在线作业二[78349]

福师《中学数学教学案例分析》在线作业二
一、单选题
1.数学教学设计是为数学教学活动制定()的过程。

A.蓝图
B.目标
C.策略
D.方法
答案：A
2.下列学习行为属于接受学习的是()。

A.尝试发现新定理
B.应用公式解决问题
C.科学研究
D.通过老师讲解理解概念之间的关系
答案：D
3.下列学习活动中属于概念同化的是()。

A.利用整数加法法则学习分数加法法则
B.利用直观教具探索长方形特征
C.在“小数”概念的基础上学习“循环小数”
D.操作探索长方形体积公式
答案：C
4.教学难点是由()决定的。

A.教材
B.考试大纲
C.教学计划
D.学生的认识能力
答案：D
5.教学目标中使用“经历(感受)、体验(体会)、探索”等刻画数学活动水平的()的动词。

A.过程性目标
B.结果性目标
C.体验性目标
D.技能性目标
答案：A
6.对于函数的教学以下说法不正确的是()。

A.对函数的学习不能停留在抽象的讨论，也要突出函数图形的地位
B.函数是最重要、最基本的数学模型，要加深对函数思想的理解与应用
C.在学生头脑中留下几个具体的最基本的函数模型就可以了
D.结合具体的数学内容采用多种模式，让学生经历函数概念的形成与应用过程
答案：C。

中学数学教学法作业解答

《数学学科教学法》作业站点：安徽省无为县教师进修学校年级专业：08春数学本学号：Z0810*******姓名：孙大桂课程名称：数学学科教学法《数学学科教学法》作业第一讲中学数学教学目的与内容一、填空题1．恩格斯指出：“纯数学的对象是现实世界的和，所以是非常现实的材料。

”2．法国布尔巴基学派认为：“数学，至少纯数学，是研究的理论”；一批美国学者（20世纪80年代）认为：“数学是的科学”。

3．关于数学的特点，目前比较多的提法是归结为三性：、和。

4．确定中学数学教学目的的依据主要有以下几方面：、、、。

5．确定中学数学教学内容一般应遵循以下几条原则：、、、和统一性与灵活性相结合原则。

6．2001年教育部颁布了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》把学习内容安排为、、、等四个学习领域。

二、简释题1．数学的抽象性。

2．中学数学中的辩证唯物主义观点。

3．数学课程编排的螺旋式。

三、简答题1．初中数学的教学目的。

2．简述大众数学的含义和宗旨。

第二讲中学数学的教学原则一、填空题1．我国历代的哲学家、思想家、教育家有许多关于教育的论述，归纳起来，主要论点有：立志、乐学、持恒、博学、慎思、自得、笃行把学生的学习划分为：机械学习与有意义学习根据学习的方式把学生的学习划分为：接受学习与发现学习4．中学数学学习过程一般包括：输入阶段、相互作用阶段、操作阶段和输出阶段。

5．智力是由观察力、注意力、记忆力、思维力、想象力五种基本因素组成的。

6．数形结合的具体方法主要有：解析法：复数法向量法三角法、图解法1．数学认知结构。

2．智力因素。

3．非智力因素。

三、简答题1．简述布鲁纳的认知发现理论和发现学习的优点。

2．进行有意义的学习必须具备的条件。

3．如何应用理论与实践相结合的原则进行教学？4．严谨性与量力性相结合的意义。

四、论述题1．在中学数学教学中，如何贯彻具体与抽象相结合的原则？结合自己的教学实际来论述。

第三讲中学数学中的科学方法（1）一、填空题1．观察大体上要经历、和三个阶段。

人教版七年级数学下实际问题与二元一次方程组之一教学案教学设计导学案教案课时作业试卷同步练习含答案解析

实际问题与二元一次方程组之一【目标导航】1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系,列出方程组；2．学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意．【预习引领】1．(古代问题)有甲、乙两个牧童,甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍．”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了．”两个牧童各有多少只羊？分析这个问题中有两个未知数，分别是甲乙两牧童各自有的羊数．题中有两个相等关系：（1）甲的羊数＋1＝（乙的羊数－1）×2 ，（2）甲的羊数－1＝乙的羊数＋1 ．解答设甲有x 只羊，乙有y 只羊．列方程组⎩⎨⎧+=--=+11)1(21y x y x 2．4辆拖车和5辆卡车一次能运货27吨，10辆拖车和3辆卡车一次能运货20吨，问一辆拖车和一辆卡车一次各运货几吨？分析这个问题中有两个未知数，分别是一辆拖车和一辆卡车一次运送货物的吨数．题中有两个相等关系：（1）4辆拖车和5辆卡车一次能运货27吨（2）10辆拖车和3辆卡车一次能运货20吨．解答设一辆拖车一次能运货x 吨，一辆上卡车一次能运货y 吨．列方程组⎩⎨⎧=+=+203102754y x y x 【要点梳理】常见问题中的数量关系：1．行程问题：路程＝速度×时间；2．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；3．利润问题：总利润＝（售价－进价）×销售量；列方程组解应用题的一般步骤：一、设未知数二、找相等关系三、列方程组四、解方程组五、写答案例1 养牛场原有30只大牛和15只小牛,1天约需用饲料675kg ；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg ．饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18～20kg ，每只小牛1天约需饲料7～8kg ．你能否通过计算检验他的估计？答案：解：设每只大牛1天需饲料x kg ，每只小牛一天需饲料y kg ，则所以李大叔对每只大牛一天饲料量的估计较准确，对每只小牛一天的饲料量估计偏高.例2今年入夏以来，江苏部分地区干旱少雨，为了缓解甲、乙两地的旱情，某水库计划向甲、乙两地送水，甲地需水量为180万立方米，乙地需水量为120万立方米．现已两次送水：第一次往甲地送水3天，往乙地送水2天，共送水84立方米；第二次往甲地送水2天，往乙地送水3天，共送水81万立方米．若按此速度完成送水任务还需要多少天？答案：解：设完成往甲地送水任务还需x 天，完成往乙地送水任务还需y 天，根据题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+⨯+⨯+⨯+813512025180842512035180＝＋＝＋y x y x 整理，得⎩⎨⎧=35y x ＝经检验⎩⎨⎧==35y x 是原方程组的解答：完成往甲地送水任务还需5天，完成往乙地送水任务还需3天。

湘教版数学七年级下册春3.3公式法(第1课时)【课后作业】含答案详解.doc

初中数学试卷课时作业（十八）公式法(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列各式应用平方差公式进行因式分解:①32-y2=9-y2;②a2-9b2=(a+9b)(a-9b);③4x4-1=(2x2+1)(2x2-1);④m2n2-=;⑤-a2-b2=(-a+b)(-a-b).其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.因式分解(x-1)2-9的结果是( )A.(x+8)(x+1)B.(x+2)(x-4)C.(x-2)(x+4)D.(x-10)(x+8)3.下面各数能整除有理数248-1的是( )A.61B.62C.63D.64二、填空题(每小题4分,共12分)4.(1)(2013·荆门中考)因式分解:x2-64= .(2)(2013·黄石中考)因式分解:3x2-27= .5.在一边长为22.75的正方形中,剪去一边长为17.25的小正方形,则剩下的面积是.6.观察下列各式:32-12=8=8×1;52-32=16=8×2;72-52=24=8×3…把你发现的规律用含n的等式表示出来.三、解答题(共26分)7.(8分)把下列各式因式分解:(1)2x3-8x.(2)(x-y+1)2-(x+y-3)2.8.(8分)因式分解:8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy.【拓展延伸】9.(10分)计算+++…+.答案解析1.【解析】选B.因为①分解没有完成,结果应为32-y2=(3+y)(3-y);②结果错误,应为a2-9b2=(a+3b)(a-3b);⑤-a2与-b2的符号相同,不能应用公式因式分解;所以①②⑤错误,显然③④正确.2.【解析】选B.(x-1)2-9=[(x-1)+3][(x-1)-3]=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4).3.【解析】选C.248-1=(224+1)(224-1)=(224+1)(212+1)(212-1)=(224+1)(212+1)(26+1)(26-1)=(224+1)(212+1)(26+1)(23+1)(23-1).因为(23+1)(23-1)=9×7=63,所以248-1能被63整除.4.(1)【解析】x2-64=x2-82=(x-8)(x+8).答案:(x-8)(x+8)(2)【解析】原式=3(x+3)(x-3).答案:3(x+3)(x-3)5.【解析】22.752-17.252=(22.75+17.25)(22.75-17.25)=40×5.5=220. 答案:2206.【解析】因为被减数的底数、减数的底数是相邻的两个奇数,所以(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n.答案:(2n+1)2-(2n-1)2=8n7.【解析】(1)原式=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2).(2)(x-y+1)2-(x+y-3)2=[(x-y+1)+(x+y-3)][(x-y+1)-(x+y-3)]=(2x-2)(-2y+4)=2(x-1)·[-2(y-2)]=-4(x-1)(y-2).8.【解析】8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy=8x2-16y2-7x2-xy+xy=x2-16y2=(x+4y)(x-4y).9.【解析】原式=+++…+=(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)=(-1)×(2014÷2)=-1007.。

北师版初三数学课后练习题答案

北师版初三数学课后练习题答案1. 完全平方和差的因式分解(1) 将完全平方和因式分解：①先将(a+b)^2展开，再因式分解。

②再将(a-b)^2展开，再因式分解。

(2) 已知展开式，求完全平方和的形式：①先将展开式化简，再求完全平方和的形式。

②逆推法，将展开式转化为因式分解形式，再求完全平方和的形式。

2. 二次函数的图像和性质(1) 给定二次函数的顶点坐标，求函数的解析式和图像。

①利用标准式y = a(x-h)^2 + k，将顶点坐标代入，求解a的值。

②将顶点坐标代入标准式中，得到函数的解析式。

③根据a的值确定抛物线的开口方向，并画出图像。

(2) 给定二次函数的其他性质，求解函数的解析式和图像。

①求解a的值：根据抛物线的开口方向确定a的正负。

②求解顶点坐标：利用关系式h = -b/2a和k = f(h)求解顶点坐标。

③根据顶点坐标和a的值画出图像。

3. 平面图形的性质(1) 矩形的性质和判定：①矩形的基本性质：四个内角为直角，对角线相等。

②矩形的判定：若一个四边形的对角线相等，则它是矩形。

(2) 三角形的性质和判定：①三角形的基本性质：三个内角之和为180°。

②三角形的判定：若三个角的度数相等，则它是等边三角形。

4. 空间几何体的性质(1) 立体图形的面、棱、顶点的关系。

①根据面和棱的数量，确定顶点的数量。

②根据顶点和棱的数量，确定面的数量。

(2) 欧拉公式和立体图形的分类。

①欧拉公式的表达式和含义。

②根据欧拉公式的表达式，判断立体图形的分类。

5. 综合运算题根据给定的综合运算题，分步解题，注重层层推导和思维逻辑。

以上是北师版初三数学课后练习题的部分答案和解析，希望能对你的学习有所帮助。

在学习数学时，要注重理解基本概念和性质，并灵活运用解题方法。

通过不断练习和思考，你将能够更好地掌握数学知识，取得优异的成绩。

加油！。

【习题】中学生数学习题解析与答案

【习题】中学生数学习题解析与答案引言数学作为一门重要的学科，对中学生的学业表现有着巨大影响。

然而，许多中学生在解决数学问题时感到困惑和挑战，因此需要适当的指导和解析。

本文将提供中学生常见数学习题的解析与答案，以帮助学生更好地掌握数学知识。

一、代数题1. 一元一次方程对于一元一次方程来说，我们需要使用一些基本策略来解决问题。

首先，我们可以使用逆运算的原则，依次通过加减乘除将未知数转移到等式的一边，最终求解出未知数的值。

其次，我们还可以使用图形解法，将方程转化为直线与坐标轴的交点问题，从而找到方程的解。

2. 二元一次方程组二元一次方程组是由两个未知数和两个方程组成的方程组。

解决这类问题的关键是使用消元法或代入法。

通过消元法，我们可以通过适当的方程间运算，消去其中一个未知数，从而得到另一个未知数的值。

通过代入法，我们可以将一个方程的解代入到另一个方程中，求解出另一个未知数的值。

二、几何题1. 圆的性质圆是几何学中的重要概念，掌握圆的性质对于解决几何问题至关重要。

我们需要了解圆的半径、直径、弧长、圆心角等概念，以及它们之间的关系。

此外，我们还需要熟悉圆的切线和切点的性质，以及与切线相切的圆的性质。

2. 三角形的性质三角形是几何学中最基本的图形之一，因此了解三角形的性质对于解决几何问题非常重要。

我们需要了解三角形的内角和外角的性质，以及它们之间的关系。

此外，我们还需要熟悉勾股定理和正弦定理、余弦定理等三角函数的应用。

三、概率题概率是数学的一个重要分支，也是生活中常见的内容。

对于解决概率问题，我们需要了解基本概念和计算方法。

首先，我们需要了解事件的概率是通过事件发生的可能性来定义的，其计算方法是通过事件发生的次数除以总的试验次数。

此外，我们还需要了解事件的独立性和互斥性的概念，以及它们之间的区别和联系。

四、应用题应用题是数学知识在实际生活中的应用，是检验学生综合解题能力的重要手段。

对于解决应用题，我们需要将数学知识与实际情境相结合，灵活运用解题方法。

中学数学习题解析与答案详解

中学数学习题解析与答案详解数学是一门应用广泛的学科，无论是在学校还是在日常生活中都有重要的地位。

对于许多中学生来说，数学学习是一项艰巨的任务，特别是面对各种复杂的题目和问题时。

然而，通过仔细解析和详细解答数学习题，我们可以帮助学生更好地理解概念和方法，提高他们的数学水平。

本文将详细解析一些中学数学习题，提供答案和详细解释，帮助读者更好地掌握数学知识。

解析一元一次方程一元一次方程是中学数学中最基础的内容之一。

它们的解析和答案详解可以帮助我们理解方程求解的基本原理和方法。

H2：解析方程2x + 3 = 7这是一个简单的一元一次方程，我们可以使用逆运算的方法来解答。

首先，我们将方程变形，消去等号两边的常数项，得到2x = 7 - 3。

接下来，我们只需将常数项进行运算，得到2x = 4。

最后，我们将方程两边同时除以系数2，求得未知数x的值：x = 4 / 2 = 2。

因此，方程2x + 3 = 7的解为 x = 2。

H2：解析方程组2x + 3y = 7和3x - 2y = 4方程组是由多个方程组成的一组方程，我们可以使用消元法或代入法来解答。

H3：消元法我们可以通过消元法来解答这个方程组。

首先，我们可以通过对方程进行调整，使其中一个方程的系数相等或相差一个倍数。

让我们通过乘以2来使得3x的系数相同，得到：2 * (2x + 3y) = 2 * 7 => 4x + 6y = 143x - 2y = 4现在，我们可以将两个方程相加，消去未知数y，得到：4x + 6y + 3x - 2y = 14 + 4 => 7x + 4y = 18接下来，我们可以继续通过调整方程，使得另一个未知数的系数相等或相差一个倍数。

让我们通过乘以3来使得4y的系数相同，得到：7x + 4y = 183 * (3x - 2y) = 3 *4 => 9x - 6y = 12现在，我们可以将两个方程相加，消去未知数y，得到：7x + 4y + 9x - 6y = 18 + 12 => 16x = 30最后，我们将方程两边同时除以系数16，得到未知数x的值：x = 30 / 16 = 15 / 8。

【习题】考试必备：中学数学习题解析与答案

【习题】考试必备：中学数学习题解析与答案引言数学是一门重要的学科，它不仅仅是作为学习的一部分，更是应用在生活中的一项基本能力。

中学数学作为基础教育的一部分，对培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力起着至关重要的作用。

为了帮助中学生更好地学习数学和备考考试，本文将为大家介绍一些中学数学习题的解析和答案。

一、代数1.1 简单方程在数学中，代数是一门核心概念。

它涉及到方程、函数、变量等概念，是数学中一种重要的解决问题的方法。

我们来看一个简单的方程题：题目：求解方程2x+3=9。

解析：我们可以先将方程化简，得到2x=9−3，再进行计算，得2x=6。

最，即x=3。

所以，方程的解为x=3。

后，我们将2x化简为x，则得到x=621.2 一次函数一次函数是指函数的最高次数为1的函数，通常表示为y=mx+b的形式。

它是中学数学的基本概念之一。

下面的题目是关于一次函数的：题目：设一次函数y=2x+3，求当x=4时，函数的取值。

解析：根据题目给出的函数y=2x+3，我们将x的值代入函数中计算。

当x=4时，代入方程中有y=2⋅4+3。

计算得到y=8+3，即y=11。

所以，当x=4时，函数的取值为y=11。

1.3 二次函数二次函数是指函数的最高次数为2的函数，通常表示为y=ax2+bx+c的形式。

它在中学数学中经常出现。

下面的题目是关于二次函数的：题目：设二次函数y=x2−2x−3，求函数的最小值。

解析：我们知道，在二次函数中，当a>0时，函数的图像开口向上，最小值发生在顶点处。

首先，我们可以先将函数化简，得到y=(x−3)(x+1)。

然后，我们求出方程的零点，即(x−3)(x+1)=0。

解方程得x=3或x=−1。

所以，函数的最小值发生在x=3或x=−1。

将其中一个零点代入函数中计算，得到最小值y=0。

所以，函数的最小值为y=0。

二、几何2.1 直角三角形直角三角形是指其中一个角是直角的三角形。

它是几何学中的重要概念。

初三数学学科习题解析与答疑

初三数学学科习题解析与答疑在初三阶段，数学学科的学习变得愈发重要。

为了帮助同学们更好地理解和掌握数学知识，解决问题和疑惑，本文将对一些常见的数学习题进行解析和答疑。

希望通过本文的阐述，能够帮助大家巩固数学基础，提高解题能力。

1. 有理数与整式运算在初三数学中，有理数与整式的运算是重要的基础知识点。

有理数包括整数、分数和小数。

整式是指只有整数指数的多项式。

例如，求解下面的题目：(2/3)^2 + (-1/4) ÷ 0.5解析：首先计算(2/3)^2，结果是4/9。

然后计算(-1/4) ÷ 0.5，将分母0.5转化为分数形式，即1/2，然后再将除法转化为乘法，即(-1/4) ×(2/1)，结果是-1/2。

最后将4/9与-1/2进行加法运算，即(4/9) + (-1/2)，通分后得到(8/18) + (-9/18) = -1/18。

所以答案是-1/18。

2. 平面图形的性质与计算在初三数学中，平面图形的性质与计算是一个重要的考点。

例如，求解下面的题目：已知△ABC中，∠ABC = 90°，AB = 12cm，BC = 5cm，求AC的长度。

解析：根据勾股定理，直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。

即AC^2 = AB^2 + BC^2。

代入已知数据，即AC^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169。

所以AC的平方等于169，那么AC = √169 = 13。

故AC的长度为13cm。

3. 函数与方程在初三数学中，函数与方程的概念与运用也是一个重要的知识点。

例如，求解下面的题目：已知函数f(x) = 2x + 3，求解方程f(x) = 5的解。

解析：根据题意，我们需要找到满足f(x) = 5的x值。

将f(x) = 5代入函数表达式2x + 3，即2x + 3 = 5。

然后移项得到2x = 5 - 3 = 2。

再将等式两边同时除以2，即x = 1。

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