半导体物理学刘恩科习题答案权威修订版
半导体物理学(刘恩科第七版)习题答案
第一章习题1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为：E c =0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求：为电子惯性质量，nm a ak 314.0,1==π（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）eVm k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以：准动量的定义：2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：tkhqE f ∆∆== 得qE k t -∆=∆sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ补充题1分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：（a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面（c ）(111)晶面补充题2一维晶体的电子能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka ma k E +-= （， 式中a 为 晶格常数，试求（1）布里渊区边界； （2）能带宽度；（3）电子在波矢k 状态时的速度；（4）能带底部电子的有效质量*n m ；（5）能带顶部空穴的有效质量*p m解：（1）由0)(=dkk dE 得 a n k π= （n=0，±1，±2…） 进一步分析an k π)12(+= ，E （k ）有极大值，214221422142822/1083.7342232212414111/1059.92422124142110/1078.6)1043.5(224141100cm atom a a a cm atom a a a cm atom a a ⨯==⨯+⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯+⨯=⨯==⨯+-）：（）：（）：（222)mak E MAX=（ ank π2=时，E （k ）有极小值所以布里渊区边界为an k π)12(+=(2)能带宽度为222)()ma k E k E MIN MAX =-（ (3）电子在波矢k 状态的速度)2sin 41(sin 1ka ka ma dk dE v -== （4）电子的有效质量)2cos 21(cos 222*ka ka mdkEd m n-== 能带底部 an k π2=所以m m n 2*= (5)能带顶部 an k π)12(+=， 且**n p m m -=，所以能带顶部空穴的有效质量32*mm p =第二章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。
半导体物理学（刘恩科第七版）前五章课后习题解答
半导体物理学（刘恩科第七版）前五章课后习题解答( ) 半导体物理学(刘恩科第七版)前五章课后习题解答第一章习题1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量EV(k)分别为：h 2 k 2 h 2 ( k ? k1 ) 2 h 2 k 21 3h 2 k 2 Ec= + , EV (k ) = ? 3m0 m0 6m 0 m0 m0 为电子惯性质量，k1 =（1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）导带：由2? 2 k 2? 2 (k ? k1 ) + =0 3m0 m0π, a = 0.314nm。
试求：a3 k14 d 2E 2? 2 2? 2 8? 2 又因为：2c = + = >0 3m0 m0 3m0 dk 得：k = 所以：在k = 价带：3 k处，Ec取极小值4dEV 6? 2 k =? = 0得k = 0 dk m0 d 2 EV 6? 2 又因为=? < 0, 所以k = 0处，EV 取极大值m0 dk 22 k123 因此：E g = EC ( k1 ) ? E V (0) = = 0.64eV4 12m0 ?2 = 2 d EC dk 2 3 = m0 83 k = k1 4(2)m* nC* (3)mnV =2 d 2 EV dk 2=?k = 01m0 6(4)准动量的定义：p = ?k 所以：?p = (?k )3 k = k1 43 ? (?k ) k =0 = ? k1 ? 0 = 7.95 × 10 ? 25 N / s 42. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：f = qE = h ? (0 ??k ?t 得?t = ??k ? qEπ ) a ?t1 = = 8.27 × 10 ?8 s ?19 2 ? 1.6 × 10 × 10 π ? (0 ? ) a ?t 2 = = 8.27 × 10 ?13 s ?19 7 ? 1.6 × 10 × 10第二章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。
半导体物理学(刘恩科)课后习题解第四章答案
σ = nqu n + pqu p = ni q(u n + u p ) = 1×1010 ×1.602 ×10 -19 × (1350+500) = 3.0 ×10 -6 S / cm
1 1 金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为 8 × + 6 × + 4 = 8 个，查看附录 B 知 Si 8 2
ρ i = 1/ σ i =
1 ni q(u n + u p )
=
1 = 12.5Ω ⋅ cm 5 ×10 ×1.602 × 10 −19 × ( 400 + 600)
14
11. 截面积为 10-3cm2, 掺有浓度为 1013cm-3 的 p 型 Si 样品，样品内部加有强度为 103V/cm的电场，求； ①室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。 ②400K 时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。 解： ①查表 4-15（b）知室温下，浓度为 1013cm-3的p型Si样品的电阻率为 ρ ≈ 2000Ω ⋅ cm ， 则电导率为 σ = 1 / ρ ≈ 5 ×10 −4 S / cm 。 电流密度为 J = σE = 5 ×10 −4 ×10 3 = 0.5 A / cm 2 电流强度为 I = Js = 0.5 ×10 −3 = 5 ×10 −4 A ②400K时，查图 4-13 可知浓度为 1013cm-3的p型Si的迁移率约为 u p = 500cm 2 /(V ⋅ s ) ， 则电导率为 σ = pqu p = 1013 ×1.602 ×10 −19 × 500 = 8 ×10 −4 S / cm 电流密度为 J = σE = 8 ×10 −4 ×10 3 = 0.8 A / cm 2
n = p0 + N D = 2 × 1013 + 8.4 × 1014 = 8.6 × 1014 cm −3
半导体物理学(刘恩科)第七版_完整课后题答案
第一章习题1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为：E c =0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+0m 。
试求：为电子惯性质量，nm a ak 314.0,1==（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量;（3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）eVm k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以：准动量的定义：2.晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：tk hqE f ∆∆==得qEk t -∆=∆ sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ补充题1分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：（a ）(100)晶面（b ）(110)晶面（c ）(111)晶面补充题2一维晶体的电子能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka ma k E +-= （，式中a 为晶格常数，试求（1）布里渊区边界；（2）能带宽度；（3）电子在波矢k 状态时的速度；（4）能带底部电子的有效质量*n m ；（5）能带顶部空穴的有效质量*pm 解：（1）由0)(=dk k dE 得an k π=（n=0，±1，±2…）进一步分析an k π)12(+=，E（k）有极大值，214221422142822/1083.7342232212414111/1059.92422124142110/1078.6)1043.5(224141100cm atom a a a cm atom a a a cm atom a a ⨯==⨯+⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯+⨯=⨯==⨯+-）：（）：（）：（222)ma k E MAX =（ank π2=时，E（k）有极小值所以布里渊区边界为an k π)12(+=(2)能带宽度为222)()ma k E k E MIN MAX =-（(3）电子在波矢k 状态的速度)2sin 41(sin 1ka ka ma dk dE v -== （4）电子的有效质量)2cos 21(cos 222*ka ka mdkEd m n-== 能带底部an k π2=所以mm n 2*=(5)能带顶部an k π)12(+=，且**n p m m -=，所以能带顶部空穴的有效质量32*m m p =半导体物理第2章习题1.实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。
山东大学半导体物理学(刘恩科)完整课后题答案
最全答案,非常好Chapter 11．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为：E C （K ）=0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求：为电子惯性质量，nm a ak 314.0,1==π（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）eVm k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以：准动量的定义：2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：tkhqE f ∆∆== 得qE k t -∆=∆sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ补充题1分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：（a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面（c ）(111)晶面补充题2一维晶体的电子能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka ma k E +-= （， 式中a 为 晶格常数，试求（1）布里渊区边界； （2）能带宽度；（3）电子在波矢k 状态时的速度；（4）能带底部电子的有效质量*n m ；（5）能带顶部空穴的有效质量*p m解：（1）由0)(=dkk dE 得 a n k π=（n=0，±1，±2…） 进一步分析an k π)12(+= ，E （k ）有极大值，214221422142822/1083.7342232212414111/1059.92422124142110/1078.6)1043.5(224141100cm atom a a a cm atom a a a cm atom a a ⨯==⨯+⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯+⨯=⨯==⨯+-）：（）：（）：（222)mak E MAX=（ ank π2=时，E （k ）有极小值所以布里渊区边界为an k π)12(+=(2)能带宽度为222)()ma k E k E MIN MAX =-（ (3）电子在波矢k 状态的速度)2sin 41(sin 1ka ka ma dk dE v -== （4）电子的有效质量)2cos 21(cos 222*ka ka mdkEd m n-==能带底部 an k π2=所以m m n 2*= (5)能带顶部 an k π)12(+=， 且**n p m m -=，所以能带顶部空穴的有效质量32*mm p =半导体物理第2章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。
半导体物理学(刘恩科)课后知识题解答案解析
解：
光照达到稳定态后. −
∆p τ
+
gL
=
0
∆p = ∆n = gτ = 1022 ×10−6 = 1016 cm−3
光照前 : ρ0
=
n0 qµ n
1 + p0qµ p
= 10Ωcm
光照后 : σ ' = npµn + pqµ p = n0qµn + p0qµ p + ∆nqµn + ∆pqµ p
k
0Tln
1014 1.5 ×1010
= 0.289eV
∴
E
n F
− EF
=
0.0025eV
EF
−
E
P F
=
0.0517eV
8. 在一块 p 型半导体中，有一种复合-产生中心，小注入时，被这些中心俘获 的电子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程具有相同的概率。试求这种 复合-产生中心的能级位置，并说明它能否成为有效的复合中心？
小注入时的寿命τ=τn+τp。
解：
本征Si : EF = Ei 复合中心的位置ET = Ei 根据间接复合理论得 :
τ = rn (n0 + n1 + ∆p) + rp ( p0 + p1 + ∆p) Nt rp rn (n0 + p0 + ∆p)
− Ec −EF
− EF −EV
n0 = N c e k0T ; p0 = N c e koT
=
− N t rn rp ni2
rn (n0 + n1 ) + rp p1
− EC −ET
− Ec −Ei
n1 =N ce k0T = N c e k0T = ni
半导体物理学刘恩科课后习题解答
半导体物理学刘恩科课后习题解答半导体物理学是研究半导体材料的电学、热学和光学性质的学科。
它是现代电子技术和光电子技术的基础，对于理解和应用半导体器件和集成电路有着重要的意义。
以下是刘恩科《半导体物理学》课后习题的解答：1.请简述半导体材料的能带结构和载流子的概念。
半导体材料的能带结构是指半导体中电子的能级分布情况。
在半导体中，电子可以占据价带或导带中的能级。
价带是指最高填充电子的能级，导带是指最低未填充电子的能级。
两者之间的能级称为禁带（带隙），禁带的宽度决定了半导体的导电性能。
载流子是指在半导体中参与电荷运动的带电粒子。
在固体中，载流子可以是电子或空穴。
电子是带有负电荷的粒子，其带负电荷的能力使其成为半导体中的载流子。
空穴是带有正电荷的粒子，它是由电子从价带跃迁到导带留下的，因此也可以参与电荷运动。
2.请解释半导体的n型和p型材料是如何形成的。
n型半导体是指掺杂了能够提供自由电子的杂质的半导体材料。
通常使用磷（P）、砷（As）等元素来掺杂硅（Si）或锗（Ge）材料。
这些杂质原子在半导体晶体中取代了一部分硅或锗原子，形成了额外的电子。
这些额外的电子成为自由电子，增加了半导体的导电性能。
p型半导体是指掺杂了能够提供自由空穴的杂质的半导体材料。
通常使用硼（B）、铝（Al）等元素来掺杂硅或锗材料。
这些杂质原子在半导体晶体中取代了一部分硅或锗原子，形成了缺电子的空位。
这些空位称为空穴，它们可以参与电荷运动，增加了半导体的导电性能。
3.请解释pn结的形成原理和特性。
pn结是由n型半导体和p型半导体的结合形成的。
当n型和p型半导体接触时，由于两者之间的能带结构不同，会形成一个电势差，这个电势差被称为内建电势。
内建电势的产生是由于在接触面上发生了电子和空穴的扩散，使得电子从n区域扩散到p区域，空穴从p区域扩散到n区域。
pn结的特性包括正向偏置和反向偏置。
正向偏置是指在外加电源的作用下，将正电压施加在p区域，负电压施加在n区域，使得电子从n区域向p区域移动，空穴从p区域向n区域移动，电流得以通过。
半导体物理学(刘恩科第七版)习题集标准答案(比较完全)
第一章习题1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为：E c =0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求：为电子惯性质量，nm a ak 314.0,1==π（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）eVm k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以：准动量的定义：2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：tkhqE f ∆∆== 得qE k t -∆=∆sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ补充题1分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：（a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面（c ）(111)晶面补充题2一维晶体的电子能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka ma k E +-= （， 式中a 为 晶格常数，试求（1）布里渊区边界； （2）能带宽度；（3）电子在波矢k 状态时的速度；（4）能带底部电子的有效质量*n m ；（5）能带顶部空穴的有效质量*p m解：（1）由0)(=dk k dE 得 an k π= （n=0，±1，±2…） 进一步分析an k π)12(+= ，E （k ）有极大值，214221422142822/1083.7342232212414111/1059.92422124142110/1078.6)1043.5(224141100cm atom a a a cm atom a a a cm atom a a ⨯==⨯+⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯+⨯=⨯==⨯+-）：（）：（）：（222)mak E MAX=（ ank π2=时，E （k ）有极小值所以布里渊区边界为an k π)12(+=(2)能带宽度为222)()ma k E k E MIN MAX =-（ (3）电子在波矢k 状态的速度)2sin 41(sin 1ka ka ma dk dE v -== （4）电子的有效质量)2cos 21(cos 222*ka ka mdkEd m n-==能带底部 an k π2=所以m m n 2*= (5)能带顶部 an k π)12(+=， 且**n p m m -=，所以能带顶部空穴的有效质量32*mm p =第二章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。
半导体物理学练习题(刘恩科)
第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。
即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。
解：K状态电子的速度为：（1）同理，－K状态电子的速度则为：（2）从一维情况容易看出：（3）同理有：（4）（5）将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：（6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。
例2.已知一维晶体的电子能带可写成：式中，a为晶格常数。
试求：（1）能带的宽度；（2）能带底部和顶部电子的有效质量。
解：（1）由E(k)关系（1）（2）令得：当时，代入（2）得：对应E(k)的极小值。
当时，代入（2）得：对应E(k)的极大值。
根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。
故：能带宽度（3）能带底部和顶部电子的有效质量：习题与思考题：1 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。
2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。
3 试指出空穴的主要特征。
4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。
5 某一维晶体的电子能带为其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。
求：（1）能带宽度；（2）能带底和能带顶的有效质量。
6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性？9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此？为什么？10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。
半导体物理学(刘恩科第七版)前五章课后习题解答(1)(精)
半导体物理学(刘恩科第七版)前五章课后习题解答第一章习题1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量EV(k)分别为：h2k2h2(k−k1)2h2k213h2k2Ec=+,EV(k)=−3m0m06m0m0m0为电子惯性质量，k1=（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量;（3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）导带：2ℏ2k2ℏ2(k−k1)由+=03m0m03k14d2Ec2ℏ22ℏ28ℏ22=+=>03m0m03m0dk得：k=所以：在k=价带：3k处，Ec取极小值4π,a=0.314nm。
试求：adEV6ℏ2k=−=0得k=0dkm0d2EV6ℏ2又因为=−<0,所以k=0处，EV取极大值m0dk2ℏ2k123因此：Eg=EC(k1)−EV(0)==0.64eV412m0ℏ2=2dECdk23=m083k=k14(2)m*nC(3)m*nVℏ2=2dEVdk2=−k=01m06(4)准动量的定义：p=ℏk所以：∆p=(ℏk)3k=k143−(ℏk)k=0=ℏk1−0=7.95×10−25N/s42.晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：f=qE=hℏ(0−∆k∆t得∆t=ℏ∆k−qEπ)−8a∆t1==8.27×10s−192−1.6×10×10πℏ(0−)−13a∆t2==8.27×10s−197−1.6×10×10第二章习题1.实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。
（2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。
半导体物理刘恩科答案（可编辑）
半导体物理刘恩科答案（可编辑）半导体物理刘恩科答案（可编辑）第⼀题:摩尔定律:⼀个芯⽚上的晶体管数⽬⼤约每⼗⼋个⽉增长⼀倍。
噪声容限:为了使⼀个门的稳定性较好并且对噪声⼲扰不敏感，应当使“0”和“1”的区间越⼤越好。
⼀个门对噪声的灵敏度是由低电平噪声容限NML和⾼电平噪声容限NMH来度量的，它们分别量化了合法的“0”和“1”的范围，并确定了噪声的最⼤固定阈值:NML VIL - VOLNMH VOH - VIH沟道长度调制:在理想情况下，处于饱和区的晶体管的漏端与源端的电流是恒定的，并且独⽴于在这两个端⼝上外加的电压。
但事实上导电沟道的有效长度由所加的VDS调制:增加VDS将使漏结的耗尽区加⼤，从⽽缩短了有效沟道的长度。
开关阈值:电压传输特性(VTC)曲线与直线Vout Vin的交点。
扇⼊:⼀个门输⼊的数⽬。
传播延时:⼀个门的传播延时tp定义了它对输⼊端信号变化的响应有多快。
它表⽰⼀个信号通过⼀个门时所经历的延时，定义为输⼊和输出波形的50%翻转点之间的时间。
由于⼀个门对上升和下降输⼊波形的响应时间不同，所以需定义两个传播延时。
tpLH定义为这个门的输出由低⾄⾼翻转的响应时间，⽽tpHL则为输出由⾼⾄低翻转的响应时间。
传播延时tp定义为这两个时间的平均值:tp tpLH+tpHL /2。
设计规则:定义设计规则的⽬的是为了能够很容易地把⼀个电路概念转换成硅上的⼏何图形。
设计规则的作⽤就是电路设计者和⼯艺⼯程师之间的接⼝，或者说是他们之间的协议。
设计规则是指导版图掩膜设计的对⼏何尺⼨的⼀组规定。
它们包括图形允许的最⼩宽度以及在同⼀层和不同层上图形之间最⼩间距的限制与要求。
速度饱和效应:对于长沟MOS管，载流⼦满⾜公式:υ -µξ道的电场达到某⼀临界值ξc时，载流⼦的速度将由于散射效应(即PN结反偏漏电和亚阈值漏电。
动态功耗的表达式为:Pdyn CLVdd2f。
可见要减⼩动态功耗可以减⼩Vdd，CL及f。
半导体物理 刘恩科 第五章习题解答
(
)
dp 1015 18 −4 = − = − 3.3 × 10 cm ( ) dx 3 × 10−4
空穴扩散电流密度，
Jp = −qD p
dp = 1.6 ×10−19 ×10.4 × 3.3 ×1018 = 5.5 ( A / cm 2 ) dx
15.
ρ = 1Ω ⋅ cm, N t = 1015 cm −3 , (∆n )0 = 1010 cm −3，µ n = 1350cm 2 / (V ⋅ s )
p=0
所以，
ni2 1.5 × 1010 =− ∆p = p − p 0 = − p 0 = − ND 1016
(
)
2
= −2.3 × 10 4 cm −3
达到稳态时，少子产生率，
G = −R = −
∆p
τp
2.3 × 10 4 9 −3 cm = = × ⋅s 2 . 3 10 −5 10
(
)
13.
p n = ∆p + p n 0 ≈ 0, n ≈ nn 0
np < ni2 , U < 0 —— 净产生
在 n = p >> ni 的半导体区域，
np > ni2 , U > 0 （净复合）
12.
N D = 1016 cm −3，τ p = 1 × 10 −5 s, E t = Ei
解：因为少子空穴的浓度，
τ n = 3.5 × 10 −4 s, µ n = 3600cm 2 / (V ⋅ s )
解：由爱因斯坦关系式，得到电子扩散系数，
Dn
µn
k 0T k 0T = → Dn = µn q q
电子扩散长度，
k 0T Ln = Dnτ n = q µ nτ n
半导体物理刘恩科主编课后习题答案(112章)
第一章 半导体中的电子状态1. 设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值周围能量E c （k ）和价带极大值周围能量E v （k ）别离为：E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0223m k h ；m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝。
试求： ①禁带宽度；②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量；④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的转变。
[解] ①禁带宽度Eg依照dk k dEc )(＝0232m kh ＋012)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值：k min ＝143k ，由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min =2104k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0；而且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝20248a m h ＝112828227106.1)1014.3(101.948)1062.6(----⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝ ②导带底电子有效质量m n0202022382322m h m h m h dkE d C =+=；∴ m n ＝022283/m dk E d h C= ③价带顶电子有效质量m ’02226m h dkE d V -=，∴0222'61/m dk E d h m Vn -== ④准动量的改变量h △k ＝h (k min -k max )= a hk h 83431=2. 晶格常数为的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试别离计算电子自能带底运动到能带顶所需的时刻。
[解] 设电场强度为E ，∵F =hdtdk=q E （取绝对值） ∴dt =qE h dk∴t=⎰tdt 0=⎰a qE h 21dk =aqE h 21代入数据得： t ＝E⨯⨯⨯⨯⨯⨯--1019-34105.2106.121062.6＝E 6103.8-⨯（s ） 当E ＝102 V/m 时，t ＝×10－8（s ）；E ＝107V/m 时，t ＝×10－13（s ）。
半导体物理学（刘恩科）第七版第一章到第七章完整课后题答案
第一章习题1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为：E C （K ）=022012202122236)(,)(3m kh m k h k E m k kh m kh V 0m 。
试求：为电子惯性质量，nm a ak 314.0,1（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）eVm k E k E E E km dkE d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m kV C gV V V c64.012)0()43(0,06006433823243)(23202121022202222221122因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1m dkE d mk k C nCsN k k k pk p m dkE d mkk k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(2514300222*11所以：准动量的定义：2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：tk hqEf得qEk tsat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(补充题1分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：（a ）(100)晶面（b ）(110)晶面（c ）(111)晶面补充题2一维晶体的电子能带可写为)2cos 81cos 87()22ka kamak E （，式中a 为晶格常数，试求（1）布里渊区边界；（2）能带宽度；（3）电子在波矢k 状态时的速度；（4）能带底部电子的有效质量*n m ；（5）能带顶部空穴的有效质量*pm解：（1）由0)(dkk dE 得an k（n=0，1，2…）进一步分析an k)12(，E （k ）有极大值，214221422142822/1083.7342232212414111/1059.92422124142110/1078.6)1043.5(224141100cmatom aaa cmatom a a a cmatom a a）：（）：（）：（222)mak E MAX（ank 2时，E （k ）有极小值所以布里渊区边界为an k )12((2)能带宽度为222)()mak E k E MINMAX（(3）电子在波矢k 状态的速度)2sin 41(sin 1ka kamadkdE v（4）电子的有效质量)2cos 21(cos 222*ka ka m dkE d mn能带底部a n k2所以mmn2*(5)能带顶部an k)12(，且**n pmm，所以能带顶部空穴的有效质量32*m mp半导体物理第2章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。
半导体物理学(刘恩科第七版)课后习题解第四章习题及答案(精)
第四章习题及答案1. 300K时，Ge的本征电阻率为47Ωcm，如电子和空穴迁移率分别为3900cm2/( V.S)和1900cm2/( V.S)。
试求Ge 的载流子浓度。
解：在本征情况下，n=p=ni,由ρ=1/σ=47⨯1.602⨯10-191nqun+pqu=p1niq(un+up)cm-3知ni=ρq(un+up)=⨯(3900+1900)=2.29⨯10132. 试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/( V.S)和500cm2/( V.S)。
当掺入百万分之一的As后，设杂质全部电离，试计算其电导率。
比本征Si的电导率增大了多少倍？解：300K时，un=1350cm2/(V⋅S),up=500cm2/(V⋅S)，查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为ni=1.0⨯1010cm-3。
本征情况下，σ=nqun+pqup=niq(un+up)=1⨯1010⨯1.602⨯1018-19⨯(1350+500)=3.0⨯1012-6S/cm金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为8⨯+6⨯的晶格常数为0.543102nm，则其原子密度为+4=8个，查看附录B知Si。
8(0.543102⨯1011000000-7)3=5⨯1022cm-3掺入百万分之一的As,杂质的浓度为ND=5⨯1022⨯=5⨯1016cm-3，杂质全2ND>>ni，部电离后，这种情况下，查图4-14（a）可知其多子的迁移率为800 cm/( V.S)σ≈NDqun=5⨯10''16⨯1.602⨯10-19⨯800=6.4S/cm比本征情况下增大了σσ'=6.43⨯10-6=2.1⨯10倍63. 电阻率为10Ω.m的p型Si样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。
解：查表4-15(b)可知，室温下，10Ω.m的p型Si样品的掺杂浓度NA约为1.5⨯1015cm-3,查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为ni=1.0⨯1010cm-3,NA>>nip≈NA=1.5⨯1015cm-3n=ni2p=(1.0⨯101015)21.5⨯10=6.7⨯10cm4-34. 0.1kg的Ge单晶，掺有3.2⨯10-9kg的Sb，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率[μn=0.38m/( V.S),Ge的单晶密度为5.32g/cm,Sb原子量为121.8]。
《半导体物理学》刘恩科课后答案
代入数据得：
t＝
6.62 ×10-34
＝ 8.3 ×10−6 （s）
2 ×1.6 ×10−19 × 2.5 ×10−10 × E
E
当 E＝102 V/m 时，t＝8.3×10－8（s）；E＝107V/m 时，t＝8.3×10－13（s）。
3. 如果 n 型半导体导带峰值在[110]轴上及相应对称方向上,回旋共振实验结果应 如何? [解] 根据立方对称性,应有下列 12 个方向上的旋转椭球面:
(6.625
×
10
−34
)
2
( 5.7
×
1018
)
2 3
=
2 2 × 3.14 ×1.38 ×10−23 × 300
= 3.39173 ×10−31 Kg
﹟求 77k 时的 Nc 和 Nv：
3
2(2π ⋅ mn*k0T ') 2
N
' c
=
h3
Nc
3
2(2π ⋅ mn*k 0T ) 2
=
(
T' T
)
3 2
d 2 EC dk 2
= 2h2 3m0
+ 2h2 m0
= 8h2 3m0
；∴
mn＝
h2
/
d 2 EC dk 2
=
3 8
m0
③价带顶电子有效质量 m’
d 2 EV dk 2
=
− 6h2 m0
，∴ mn'
=
h2Leabharlann /d 2 EV dk 2
=
−
1 6
m0
④准动量的改变量
h △k＝ h (kmin-kmax)=
(完整版)半导体物理学刘恩科习题答案权威修订版
半导体物理学 刘恩科第七版习题答案---------课后习题解答一些有错误的地方经过了改正和修订！第一章 半导体中的电子状态1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为：220122021202236)(,)(3Ec m k m k k E m k k m k V0m 。
试求：为电子惯性质量，nm a ak 314.0,1（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：10911010314.0＝ak （1）J m k m k m k E k E E m k k E E k m dk E d k m kdk dE J m k Ec k k m m m dk E d k k m k k m k dk dE V C g V V V V c C 17312103402120122021210122022202173121034021210202022210120210*02.110108.912)1010054.1(1264)0()43(6)(0,0600610*05.310108.94)1010054.1(4Ec 43038232430)(232因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nCs N k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.71010054.14310314.0210625.643043)()()4(6)3(251034934104300222*11所以：准动量的定义：2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：tkqE f得qE k ts a t s a t 137192821993421911028.810106.1)0(1028.810106.11025.0210625.610106.1)0(第二章 半导体中杂质和缺陷能级7. 锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV ，相对介电常数 r =17，电子的有效质量*n m =0.015m 0, m 0为电子的惯性质量，求①施主杂质的电离能，②施主的弱束缚电子基态轨道半径。
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半导体物理学刘恩科第七版习题答案----- 课后习题解答一些有错误的地方经过了改正和修订!第一章半导体中的电子状态1. 设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量E=(k)和价带极大值附近能量E/(k)分别为：2 2 2 2 22。
22Ec 业^L±L,E v(k)上二3m0 m0 6m o m()m0为电子惯性质量，k1 —, a 0.314nm。
试求：a(1) 禁带宽度；(2) 导带底电子有效质量；(3) 价带顶电子有效质量；(4) 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：k1 a 0.314 10 9=1010(1)导带:由dE c 2 2k 2 2(k k1)0dk 3m0m0/曰 3碍：k — k14,2 2 2 2又因为：勺^ ———0dk 3m0m03m0所以：在k 3k1处，Ec取极小值Ec 4 价带：一.2坦甘。
得k 0dk m0d 2E 2又因为土号—0,所以k 0处dk m02 2 34 10、2k1 (1.054 10 10 )4m° 4 9.108 10 312疽,E V取极大值E V(k) ——16m°3.05*10 17J因此：Egg E V(0)虹4m06m02. 2 34 10、2化(1.054 10 10J 1.02*10 17J12 9.108 1012m°31.054 10 34 1010 7.95 10 25N/s 4带底运动到能带顶所需的时间第—章 半导体中杂质和缺陷能级7. 锦化锢的禁带宽度Eg=0.18eV,相对介电常数r =17,电子的有效质量m ； =0.015m 。
, m °为电子的惯性质量，求①施主杂质的电离能，②施主的弱束缚电子基态轨道半径。
*⑵m ncd 2E c dk 2k %43 8m。
2*m(3)mnv 2. d E v6dk 2 k 01(4) 准动量的定义：p k所以：p ( k) .( k)k 0k4 13k 1 0 46.625 10 340.314 10 92. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m, 107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能解：根据：f qEt 〔t2(0 —) a1921.6 1019 1026.625 10 34k qE92---------- 沙25」0 8.28 10 8s1.6 1019 102(0 —)a19 _71.6 1019 1078.28 10 13s解：根据类氢原子模型：4Em0q02(4 0)2 29.108 10 31 (1.602 10 19)48.2.18 10 18JE D2(4h202q m0hi^12 *q m n* 4mg0 r)2 (42.18 10 181.602 10 19* 一m n E02~2 2m。
r34 28.854 10 12)213.6eV13.60.015 2"17「(6.625*10 )2128.854 10 1219 2 31(1.602 10 ) 9.108 10m0 rp「° 60nmm n(1.054*10 34)27.1 10 4eV0.053nm5.99 10 1062.75 10 88磷化镣的禁带宽度Eg=2.26eV,相对介电常数「=11.1，空八的有效质量m p=0.86m,m0为电子的惯性质量，求①受主杂质电离能；②受主束缚的空穴的基态轨道半径。
解：根据类氢原子模型* 4m p q)2 20 r )E A一2(4*m p E02 m0 r0.8613.611.120.096eVh202q m0h20 rr2~—q m p(6.625* 34、2 1210 ) 8.854 1019 2 31(1.602 10 19)29.108 10 31m0 r——r0 0.68nmm p0.053nm第三章 半导体中载流子的统计分布2 2100* 2之间单位体积中的量子态数。
2m n L 2据各该能级的概率。
解:3V（2m ；）2（E g (E)22 3 dZ g(E)dE 1E C )2单位体积内的量子态数 100 2 22m"2g(E)dEEC31 (2m n )2223(E2233E cZ 0 G1000E cZ dZZV1002 22m"2E C )EC32E c E c3.当 E-E F 为 1.5k 0T, 4kT, 10k 0T 时,3 *、1 (2m n )2100 2 2 22m n l(E1E C )%E分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占1.计算能量在E =E 到E E C5.利用表3-2中的m in, m *p数值，计算硅、错、砰化镣在室温下的 K , N V 以及本征载流子的浓度2 m n k 0T 32N C 2（尸）2 h2 m p k °T 325 N v 2（ 2 ） 2hEgn （N c N v ） 2e 2koTG e :m n 0.56m 0;m p 0.37m 0;E g 0.67ev si : m n 1.08m 0;m p 0.59m 0;E g 1.12ev G a A s :m n 0.068m 0;m 0.47m 0;^ 1.428ev d i i \J <p \J <g6. 计算硅在-78 °C, 27 °C, 300 °C 时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗?Si 的本征费米能级，Si:m n 1.08m 0,m p 0.59m 0 3kT m pIn —— 4 m n3kT 0.59m 00.016eV, In 00.0072eV 4 1.08m 0 3kT 0.590.026eV, In 0.012eV 4 1.08 3kT 0.590.0497eV, In 0.022eV4 1.08Eg=1.12eV所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下10k 0T4.54 10 4.54 10Nc （立方厘米）1.05E+19Ge2.81E+19S 4.44E+17GaAsNv （立方厘米）3.91E+18Ge 1.14E+19Si 8.08E+18GaAsni1.50E+13Ge 6.95E+09 Si 1.90E+06GaAsE F E i我七当 T 1 195K 时，kT当 T 2 300K 时，kT 2当 T 2 573K 时，kT 3 相比较300K 时Si 的7. ①在室温下，错的有效态密度 N==1.05 1019cm 3, N V =3.9 1018cm 3，试求错的载流子有效质量m n m *p 。
计算77K 时的N C 和M 。
已知300K 时，E g =0.67eV 。
77k 时E g =0.76eV 。
求这两个 温度时错的本征载流子浓度。
②77K 时，错的电子浓度为1017cm 3 ,假定受主浓度为零,而 E c -E o =0.01eV ，求错中施主浓度 ■为多少？7.（1）根据N c 2（霁勺32N vk ()Tm p 2… 3 -)"得m n0.56m 0m p2 2N 213320.29m 0315.1 10 kg2.6 10 31 kg(2)77 K 时的 N C 、I N C (77K ) T 、 ( ) N C (300K) T 77 3N C ?(工)2300 3 77 7 N v ?(^7)2300 N C N V(3)n i室温: N V 3 .21.05 19 10 3.9 18103(—)5 1.37 1018/cm 3 3003王)5.07 1017/cm 33001旦 (N c N v ) 2e2koTn i一 一 3.9 1018)1%"0.6713 , 31.5 10 /cm77K 时，n i0.76一』—18 -』—17\ 2 2k 0n 0nDN D2 expE DEFk °TN DE DEcR EF1 2ek °TN D E DEc R EF1 2e k °T?e k °TN DED1 2e k °T ?虫N CE DN D n °(1 2e k 0T?必)N C0.011017(1 2e 000661017 18)1.37 10…_ 1731.66 10/cm 38. 利用题7所给的N C 和N/数值及E=0.67eV ，求温度为300K 和500K 时，含施主浓度 N D =5 1015 16 17cm 3，受主浓度N A =2 109cm 3的错中电子及空穴浓度为多少?旦 8.300K 时：A i （N c N V ）&e 2k 0T1.5 1013/cm 3500K 时：N C 2.26 1018/cm 3;N V 8.39 1019/cm 3 1旦 n i （N C N V 「2e2k 0T5.77 1015/cm 3iC V根据电中性条件:n ° P 0 N D N A 02n °P 。
A i15 3n 0 5 10 /cmP 0 4.50 1010 / cm 3 p 0 3.79 1015/cm 3n ° 8.79 1015/cm 3n °2 （N^A ）22 2 ni 12P 0N A N D2N A N D 2 （^）122 ni2n ° A 0（N D N A ）300K 时: 500K 时:9.计算施主杂质浓度分另U 为1016cm\ ,1018cm -3 杂质是全部电离，再用算出的的费米能级核对一下, 计算时，取施主能级在导带底下面 0.05eV 。
,1019cm 3的硅在室温下的费米能级，并假定上述假定是否在每一种情况下都成立。
9.解假设杂质全部由强电 离区的E F E c k °TIn 里,或 E F E i k °T N CE F 弁 N C 2.8 300K 时， n 1.02 E F k 0T In 虫 1019 /cm 31010/cm 3 N D 1016/cm 3; E c E F0.026I HN D 1018/cm 3; E c E F0.026IHN D 1019/cm 3; E cE F 0.026IH⑵E cN C10162.8 1019 1018 2.8 1019 1019 2.8 10190.21e V 0.086eV 0.0.27eVH DE C E D 0.05eVffi 主杂质全部电离标准12e1E DEFk °T是否10%或虺N D 1E DEF2ek °T是否 90%1E D E C0.21 1- 0.026 1 — e 2 1 \~0.0371 1 e 。