高三数学概率与统计_正态分布
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,、 2,2、 3 ,3 、 内解取：值的概F 率. 1
F 1
所以，正态总体 NΒιβλιοθήκη Baidu2在区间:,、
内取值的概率是： F F 1 1 2 1 1 20.8413 0.68 ; 3
例3:分别求正态总体 N,2
在区间:
,、 2,2、 3,3、
内取值的概率.
解：同理，正态总体 N,2 在区间:2,2、
内取值的概率是：
F 2 F 2 2 2 0 . 95
正态总体N,2 在区间: 3,3、
内取值的概率是：
F 3 F 3 3 3 0 . 9 .9
上述计算结果可用下表和图来表示：
正 态 分 布2
f(x)=
1
e
(
x 2 2
)2
，x∈(－∞,
+∞)
2
标准正态曲线:当=0、=l时，正态总体称为标准正态总 体，其相应的函数表示式是
f(x)
1
x2
e 2 ( x)
2
其相应的曲线称为标准正态曲线 y
O
x
正态分布表中，相应于x0的值(x0)是指总体取值小于x0的概率 (x0)=P(x<x0)，用图形表示为(阴影部分面积)
例4：某校高中二年级期末考试的数学成绩
N(7,102).①若参加考试的学生有100人,学生 甲得分为80分,求学生甲的数学成绩排名;
②若及格(60分及其以上)的学生有101人,求第 20名的数学成绩.
区间
, 2,2
3 ,3
取值概率
68.3oo 95.4oo 99.7oo
①小概率事件的含义：
我们从上图看到，正态总体在2,2 以外取值的概率只有4.6％，在 3 ,3
以外取值的概率只有0.3 ％。 由于这些概率值很小（一般不超过5 ％ ），
通常称这些情况发生为小概率事件。 即事件在一次试验中几乎不可能发生。
解：(1)P(2.32<x<1.2)=(1.2)(2.32) =(1.2)[1(2.32)]=0.8849(10.9898)=0.8747.
(2)P(x2)=1P(x<2)=1(2)=l0.9772=0.0228.
例2：已知正态总体N(1,4) , 求取值小于3的
概率.
F33110.84.13
2
例3:分别求正态总体 N,2 在区间:
说明：
(1) (x0)=1(x0)
y
(2)标准正态总体在任一区间(x1, x2)内取
值的概率
P(x1<x<x2)= (x2) (x1) (3)对任一正态总体N(,2)，取值小于x
x0 O xx01 x2
x
的概率 F(x)(x)
即，若服从正态分布N(,2)，则
服从标准正态分布
例1. 若x～N(0,1),求 (l)P(2.32<x<1.2)； (2)P(x2).
F 1
所以，正态总体 NΒιβλιοθήκη Baidu2在区间:,、
内取值的概率是： F F 1 1 2 1 1 20.8413 0.68 ; 3
例3:分别求正态总体 N,2
在区间:
,、 2,2、 3,3、
内取值的概率.
解：同理，正态总体 N,2 在区间:2,2、
内取值的概率是：
F 2 F 2 2 2 0 . 95
正态总体N,2 在区间: 3,3、
内取值的概率是：
F 3 F 3 3 3 0 . 9 .9
上述计算结果可用下表和图来表示：
正 态 分 布2
f(x)=
1
e
(
x 2 2
)2
，x∈(－∞,
+∞)
2
标准正态曲线:当=0、=l时，正态总体称为标准正态总 体，其相应的函数表示式是
f(x)
1
x2
e 2 ( x)
2
其相应的曲线称为标准正态曲线 y
O
x
正态分布表中，相应于x0的值(x0)是指总体取值小于x0的概率 (x0)=P(x<x0)，用图形表示为(阴影部分面积)
例4：某校高中二年级期末考试的数学成绩
N(7,102).①若参加考试的学生有100人,学生 甲得分为80分,求学生甲的数学成绩排名;
②若及格(60分及其以上)的学生有101人,求第 20名的数学成绩.
区间
, 2,2
3 ,3
取值概率
68.3oo 95.4oo 99.7oo
①小概率事件的含义：
我们从上图看到，正态总体在2,2 以外取值的概率只有4.6％，在 3 ,3
以外取值的概率只有0.3 ％。 由于这些概率值很小（一般不超过5 ％ ），
通常称这些情况发生为小概率事件。 即事件在一次试验中几乎不可能发生。
解：(1)P(2.32<x<1.2)=(1.2)(2.32) =(1.2)[1(2.32)]=0.8849(10.9898)=0.8747.
(2)P(x2)=1P(x<2)=1(2)=l0.9772=0.0228.
例2：已知正态总体N(1,4) , 求取值小于3的
概率.
F33110.84.13
2
例3:分别求正态总体 N,2 在区间:
说明：
(1) (x0)=1(x0)
y
(2)标准正态总体在任一区间(x1, x2)内取
值的概率
P(x1<x<x2)= (x2) (x1) (3)对任一正态总体N(,2)，取值小于x
x0 O xx01 x2
x
的概率 F(x)(x)
即，若服从正态分布N(,2)，则
服从标准正态分布
例1. 若x～N(0,1),求 (l)P(2.32<x<1.2)； (2)P(x2).