离散数学-最小生成树

实验五

实验名称：

得到最小生成树

实验目的：

1.熟悉地掌握计算机科学技术常用的离散数学中的概念、性质和运算；通过实验提高学生编写实验报告、总结实验结果的能力；使学生具备程序设计的思想，能够独立完成简单的算法设计和分析。

2.掌握图论中的最小生成树及Prim 和 Kruskal 算法等，进一步能用它们来解决实际问题。

实验内容：

输入一个图的权矩阵，得到该图的生成树，用Kruskal算法的最小生成树，用Prim算法的最小生成树。

Kruskal算法

假设T中的边和顶点均涂成红色，其余边为白色。开始时G中的边均为白色。

1）将所有顶点涂成红色；

2）在白色边中，挑选一条权最小的边，使其与红色边不形成圈，将该白色边涂红；

3）重复2）直到有n-1条红色边，这n-1条红色边便构成最小生成树T的边集合。

Prim算法

假设V是图中顶点的集合,E是图中边的集合,TE为最小生成树中的边的集合,则prim算法通过以下步骤可以得到最小生成树:

1)初始化:U={u 0},TE={f}。此步骤设立一个只有结点u 0的结点集U和一个空的边集TE作为最小生成树的初始形态,在随后的算法执行中,这个形态会不断的发生变化,直到得到最小生成树为止。

2)在所有u∈U,v∈V－U的边(u,v)∈E中,找一条权最小的边(u 0,v 0)，将此边加进集合TE中，并将此边的非U中顶点加入U中。此步骤的功能是在边集E中找一条边,要求这条边满足以下条件:首先边的两个顶点要分别在顶点集合U和V－U 中,其次边的权要最小。找到这条边以后,把这条边放到边集TE中,并把这条边上不在U中的那个顶点加入到U中。这一步骤在算法中应执行多次,每执行一次,集合TE和U都将发生变化,分别增加一条边和一个顶点,因此,TE和U是两个动态的集合,这一点在理解算法时要密切注意。

3)如果U=V,则算法结束;否则重复步骤2。可以把本步骤看成循环终止条件。我们可以算出当U=V时,步骤2共执行了n－1次(设n为图中顶点的数目),TE中也增加了n－1条边,这n－1条边就是需要求出的最小生成树的边。

附：程序源代码：

#include

#include

main()

{

system("color 9c");

cout<<"请输入图的点数：\n";

int n;

cin>>n;

char c1='a';

cout<<"系统自动生成点为：\n";

int i,j,k;

cout<

for(i=1;i

cout<<","<<(char)(c1+i);

int a[n][n];

cout<<"\n请输入图的权矩阵：\n";

for(i=0;i

for(j=0;j

cin>>a[i][j];

cout<<"\n\n此图的邻接矩阵为：\n ";

for(i=0;i

cout<<(char)(c1+i)<<" ";

cout<

for(i=0;i

{

cout<<(char)(c1+i)<<" ";

for(j=0;j

if(a[i][j])

cout<<"1"<<" ";

else

cout<<"0"<<" ";

cout<

}

int m=0;k=0;

for(i=0;i

for(j=0;j

if(a[i][j]&&i

m++;

int b[m][3];

for(i=0;i

if(a[i][j]&&i

{

b[k][0]=i;

b[k][1]=j;

b[k++][2]=a[i][j];

}

int t;

for(i=0;i

for(j=i+1;j

if(b[i][2]>b[j][2])

for(k=0;k<3;k++)

{

t=b[i][k];

b[i][k]=b[j][k];

b[j][k]=t;

}

for(i=0;i

cout<<"("<<(char)(c1+b[i][0])<<","<<(char)(c1+b[i][1])<<","<

cout<

int c[n-1][3],d[n];

for(k=0;k<3;k++)

c[0][k]=b[0][k];

d[0]=b[0][0];

d[1]=b[0][1];

k=1;

int k1=2,k2,k3,m1=0;

for(i=1;i

{

for(j=0;j<3;j++)

c[k][j]=b[i][j];

k++;

k3=k1;

for(k2=0;k2

if(b[i][0]==d[k2])

m1++;

if(!m1)

d[k1++]=b[i][0];

else

m1=0;

for(k2=0;k2

if(b[i][1]==d[k2])

m1++;

if(!m1)