基础工程第二版习题解答

【6-2】 按水土合算来计算如图6－31所示的水泥土搅拌桩挡墙的抗倾覆安全系数和抗滑安全系数，并验算墙身强度是否满足要求。取水泥土的无侧限抗压强度为800kPa

30.8。

[解]：

一、首先计算各分界点的主动土压力和被动土压力

各计算分界点，主动土压力侧自上而下分别为1、2、3、4 被动土压力侧自上而下分别为5、6、7 主动土压力系数 )245(2ϕ

-=o a tg K

被动土压力系数 )2

45(2ϕ

+=o p tg K

主动土压力 1点：

kPa

tg tg K c qK p o o a a a 8.15)2

1645(182)21645(20221

111-=-⨯⨯--⨯=-= 令 02)(11101=-+=a a a K c K z q p γ

m

tg tg K K q c z o o a a 56.1)2

16

45(8.17)2

1645(2018221

1

10=-

⨯-⨯-⨯=

-=

γ

2点：

kPa

tg tg K c K h q p o o a a a 6.14)2

1645(182)21645()0.38.1720(2)(21

11112=-⨯⨯--⨯⨯+=-+=γ上

kPa

tg tg K c K h q p o o a a a 4.21)2

1445(152)21445()0.38.1720(2)(22

22112=-⨯⨯--⨯⨯+=-+=γ下 3点：

kPa

tg tg K c K h h q p o o a a a 7.54)2

1445(152)21445()0.32.180.38.1720(2)(22

2222113=-⨯⨯--⨯⨯+⨯+=-++=γγ上

kPa

tg tg K c K h h q p o o a a a 3.60)2

13

45(132)21345()0.32.180.38.1720(2)(23

3322113=-⨯⨯--⨯⨯+⨯+=-++=γγ下

4点：

kPa

tg tg K c K h h h q p o o a a a 7.81)2

1345(132)21345()0.29.160.32.180.38.1720(2)(23

333322114=-⨯⨯--⨯⨯⨯+⨯+=-++=＋＋γγγ

被动土压力 5点：

kPa

tg K c p o p p 4.38)2

1445(15222

25=+⨯⨯== 6点：

kPa

tg tg K c K h p o o p p p 0.104)2

1445(152)21445()0.22.4(2.182'22

22226=+⨯⨯++⨯-⨯=+=γ上

kPa

tg tg K c K h p o o p p p 0.96)2

1345(132)21345()0.22.4(2.182'23

33226=+⨯⨯++⨯-⨯=+=γ下 7点：

kPa

tg tg K c K h p o o p p p 4.149)2

13

45(132)21345()0.29.162.22.18223

33337=+⨯⨯++⨯⨯⨯=+=＋（γ 主动土压力合力及作用点：

m

kN E a /7.2664.216.1200.502.645.100.2)3.607.81(2

1

0.23.600.3)4.217.54(2

1

0.34.21)56.10.3(6.1421=++++=⨯-⨯+⨯+⨯-⨯+⨯+-⨯⨯=

m

kN h a /16.27

.266/]3

.24.2120.26.120)0.230

.3(0.50)0.220.3(2.64)0.5356.10.3(

5.10[=⨯+⨯++⨯++⨯++-⨯= 被动土压力合力及作用点：

m

kN E p /1.4024.530.1922.725.840.1)0.964.149(2

1

0.20.962.2)4.380.104(2

1

)0.22.4(4.38=+++=⨯-⨯+

⨯+⨯-⨯+

-⨯=

m

h p 71.11

.402/]3

.24.5320.20.192)0.232

.2(2.72)0.222.2(

5.84[=⨯+⨯++⨯++⨯= 挡土墙的宽度B ＝3.2m ，则自重为

m kN W /8.460180.82.3=⨯⨯=

二、验算

（1）抗倾覆稳定性验算

2.147.216

.27.2662

.38.46021

71.11.40221>=⨯⨯⨯+⨯=+=

a a p p q h E WB h E K （2）抗滑移稳定性验算

2

.106.27

.2661

.4022.31313tan 8.460tan 00>=+⨯+⨯=

++=

o a

p

h E E B c W K ϕ （3）墙身强度验算

取坑底处截面作为计算计算截面

在坑底处的主动土压力为

kPa tg tg p o o a 3.30)2

1445(152)2

1445()8.02.180.38.1720(25=-⨯⨯--

⨯⨯+⨯+=

m

kN M -=⨯⨯-⨯+⨯⨯++-⨯=2.2138

.08.0)4.213.30(2128.08.04.21)8.0356.10.3(

5.10

1）压应力验算

kPa

K q f kPa W

M z u cz cs 2002

2

/800/)2(9.1172.361

2

.21208.3180.125.125.120===<=⨯+

+⨯⨯⨯=+

γγ

2）拉应力验算

kPa K q f kPa z W M u cz cs 122

2/80006.0/)2(

06.006.00.568

.3182.3612

.212=⨯=⨯=<-=⨯-⨯=-γ

负号说明墙体中没有出现拉应力

以上验算均满足要求