误差概念及误差来源.
误差理论
当数字末端的0不作为不效数 字时，要改写成用10n来表示
• 例:24600保留三位有效数字，应表 示为： • 2.46×104
• 分析化学中还经常遇到PH，logK等对 分析化学中还经常遇到PH，logK等对 PH 数值， 数值，其有效数字的位数取决于小数部 分数字的位数， 分数字的位数，因整数部分中说明该数 的方次。 PH值为12.68， 值为12.68 的方次。如PH值为12.68，即 [H+]=2.1× M,有效数字是两位 有效数字是两位， [H+]=2.1×10-13M,有效数字是两位， 而不是四位。 而不是四位。
误差和偏差
• 由于“真实值”无法准知道，因 由于“真实值”无法准确知道， 此无法计算误差。在实际工作中， 此无法计算误差。在实际工作中， 通常是计算偏差（ 平均值代替真 通常是计算偏差（用平均值代替真 实值计算误差，其结果是偏差） 实值计算误差，其结果是偏差）
四、精密度和偏差
• 1.精密度 精密度是指在相同条件下多次测定 1.精密度 结果之间相互接近的程度。（ 。（精密度用偏差表 结果之间相互接近的程度。（精密度用偏差表 示） • 2.偏差 系指测得的结果与平均值之差。 2.偏差 系指测得的结果与平均值之差。 • 偏差越小，说明分析结果的精密度越高。所以 偏差越小，说明分析结果的精密度越高。 偏差的大小是衡量分析结果的精密度高低的尺 偏差常用绝对偏差 相对偏差、 绝对偏差、 度。偏差常用绝对偏差、相对偏差、平均偏差 表示。 和相对平均偏差表示 和相对平均偏差表示。
第二章 误差理论及应用
第二章误差理论及应用第一节误差的来源与分类一、误差的来源与误差的概念每一参数的测量都是由测试人员使用一定的仪器，在一定的环境条件下按照一定的测量方法和程序进行的。
尽管被测参数在一定的条件下具有客观存在的确定的真值，但由于受到人们的观察能力、测量仪器、测量方法、环境条件等因素的影响，实际上其真值是无法得到的。
所得到的测量值只能是接近于真值的近似值，其接近于真值的程度与所选择的测量方法、所使用的仪器、所处的环境条件以及测试人员的水平有关。
测量值与真值之差称为误差。
在任何测量中都存在误差，这是绝对的，不可避免的。
当对某一参数进行多次测量时，尽管所有的条件都相同，而所得到的测量结果却往往并不完全相同，这一事实表明了误差的存在。
但也有这样的情况，当对某一参数进行多次测量时，所得测量结果均为同一数值。
这并不能认为不存在测量误差，可能因所使用的测量仪器的灵敏度太低，以致没有反映出应有的测量误差。
实际上，误差仍然是存在的。
由于在任何测量中，误差都是不可避免地存在着，因此对所得到的每一测量结果必须指出其误差范围，否则该测量结果就无价值。
测量误差分析就是研究在测量中所产生误差的大小、性质及产生的原因，以便对测量精度作出评价。
二、测量误差的分类在测量过程中产生误差的因素是多种多样的，如果按照这些因素的出现规律以及它们对测量结果的影响程度来区分，可将测量误差分为三类。
1．系统误差在测量过程中，出现某些规律性的以及影响程度由确定的因素所引起的误差，称为系统误差。
由于可以确知这些因素的出现规律，从而可以对它们加以控制，或者根据它们的影响程度对测量结果加以修正，因此在测量中有可能消除系统误差。
在正确的测量结果中不应包含系统误差。
2．随机(偶然)误差随机误差是由许多未知的或微小的因素综合影响的结果。
这些因素出现与否以及它们的影响程度都是难以确定的。
随机误差在数值上有时大、有时小，有时正、有时负，其产生的原因一般不详，所以无法在测量过程中加以控制和排除，即随机误差必然存在于测量结果之中，但在等精度(用同一仪器、按同一方法、由同一观测者进行测量)条件下，对同一测量参数作多次测量，若测量次数足够多，则可发现随机误差完全服从统计规律。
直线度误差的基本概念
直线度误差的基本概念一、直线度误差的定义直线度误差是指在生产过程中，由于各种因素的影响，直线物体（如导轨、直线轴、平板等）的实际几何形状与理论上的理想直线形状之间的偏差。
这种偏差表现为直线物体在长度方向上的波动、弯曲或扭转变形。
二、直线度误差的来源1. 加工过程中产生的形状误差：在机械加工过程中，由于刀具或夹具的误差、机床调整不当等原因，可能导致直线物体产生各种形状误差。
2. 受载变形：当直线物体受到外力作用时，可能会发生弯曲、扭曲等变形，导致其形状偏离理想直线。
3. 热变形：在某些情况下，由于温度变化导致材料热胀冷缩，也可能对直线度造成影响。
4. 测量误差：在测量过程中，由于测量设备、测量方法等因素的影响，也可能导致测量结果存在误差。
三、直线度误差的表示方法1. 绝对值表示法：该方法将直线度误差表示为某一长度范围内偏差的最大值或最小值。
例如，如果某一长度为100mm的直线物体在全长范围内的最大偏差为0.1mm，则其直线度误差为|0.1mm|。
2. 相对值表示法：该方法将直线度误差表示为某一长度范围内偏差与该长度之间的比值。
例如，如果某一长度为100mm的直线物体在全长范围内的最大偏差为0.1mm，则其直线度误差为0.1mm/100mm=0.001。
四、直线度误差的评定标准为了评估直线度误差的大小，需要制定相应的评定标准。
通常，这些标准是根据实际生产过程中的精度要求和技术条件来确定的。
以下是一些常见的直线度误差评定标准：1. GB/T 1182-2008《形状和位置公差直线度、平面度、平行度、垂直度和倾斜度的定义及公差表》。
该标准规定了直线度等基本形状和位置公差的定义、符号、标注和公差值表。
根据不同的情况，可以选择相应的公差等级和公差值进行评定。
认识测量误差的概念及来源分析
认识测量误差的概念及来源分析作者：孟巧玲来源：《卷宗》2011年第11期摘要：测量是为确定被测对象的量制而进行的实验过程。
但是在测量中，人们通过实验的方法来求被测量的真值时，由于对客观规律认识的局限性、测量仪器不准确、测量手段不完善、测量条件发生变化以及在测量工作中的疏忽或错误等等原因，都会造成测量结果与真值不相等，这个差别就是测量误差。
为了使测量结果更真实地反映测量对象，应该掌握误差的规律，在一定的条件下尽量减小误差。
关键词：测量误差；概念；来源；分析一、测量误差的概念及其分类被测量在规定条件下客观存在的量值称为被测量的真值。
然而在实际测量中, 由于测量仪器、测量条件、测量方法和测量人员的水平以及种种因素的限制, 使得测量值和客观上存在的真值之间有一定的差异。
测量值与被测量真值之差定义为测量误差。
误差是客观存在的, 它应该是一个确定的值, 但由于在绝大多数情况下真值是不知道的, 所以, 真误差也无法准确知道。
二、测量误差的表示方法测量误差有绝对误差和相对误差两种表示方法。
1、绝对误差是指被测量的测量值与其真值之差。
与绝对误差的大小相等，但符号相反的量值称为修正值。
绝对误差只能说明测量结果偏离实际值的情况，不能确切反映测量的准确程度。
2、相对误差是指绝对误差与被测量的真值之比。
相对误差是两个相同量纲的量的比值，只有大小和符号。
测量中常用绝对误差与仪器的满刻度值之比来表示相对误差，称为引用相对误差。
测量仪器使用最大引用相对误差表示它的准确度，它反应了仪器综合误差的大小。
三、测量误差的来源分析1、系统误差是指在确定的测试条件下，误差的数值(大小和符号)保持恒定或在条件改变时按一定规律变化的误差，也叫确定性误差。
系统误差常用来表示测量的正确度。
系统误差越小，则正确度越高。
2、随机误差是指在相同测试条件下多次测量同一量值时，绝对值和符号都以不可预知的方式变化的误差，也叫偶然误差。
它是由一些对测量值影响较微小，又互不相关的多种因素共同造成的。
误差-基本概念.
误差的基本概念测量值与真值之差异称为误差，物理实验离不开对物理量的测量，测量有直接的，也有间接的。
由于仪器、实验条件、环境等因素的限制，测量不可能无限精确，物理量的测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异，这种差异就是测量误差。
误差与错误不同，错误是应该而且可以避免的，而误差是不可能绝对避免的。
基本概述【英文】：an error; inaccuracy deviation【中文拼音】：wù chā【基本解释】：一个量的观测值或计算值与其真值之差;特指统计误差，即一个量在测量、计算或观察过程中由于某些错误或通常由于某些不可控制的因素的影响而造成的变化偏离标准值或规定值的数量释义误差，物理实验离不开对物理量的测量，测量有直接的，也有间接的。
由于仪器、实验条件、环境等因素的限制，测量不可能无限精确，物理量的测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异，这种差异就是测量误差。
设被测量的真值（真正的大小）为a，测得值为x，误差为ε，则：x－a=ε误差与错误不同，错误是应该而且可以避免的，而误差是不可能绝对避免的。
从实验的原理，实验所用的仪器及仪器的调整，到对物理量的每次测量，都不可避免地存在误差，并贯穿于整个实验始终。
测量值与真值之差异称为误差。
测量时，由于各种因素会造成少许的误差，这些因素必须去了解，并有效的解决，方可使整个测量过程中误差减至最少。
测量时，造成误差的主要有系统误差和随机误差，而系统误差有下列情况：视差、刻度误差、磨耗误差、接触力误差、挠曲误差、余弦误差、阿贝 (Abbe) 误差、热变形误差等。
系统误差的大小在测量过程中是不变的，可以用计算或实验方法求得，即是可以预测，并且可以修正或调整使其减少。
这些因素归纳成五大类，详细内容叙述如下：由于人为因素所造成的误差，包括误读、误算和视差等。
而误读常发生在游标尺、分厘卡等量具。
游标尺刻度易造成误读一个最小读数，如在10.00 mm处常误读成10.02 mm或9.98 mm。
误差理论、仪器精度分析基本概念和考点
名词解释：1. 测量范围：所谓测量范围只在允许误差范围内一起的被测量值的范围。
2. 滞差：在输入量由小逐渐增大再由大逐渐减小的过程中，对用一大小的输入量出现不同大小的输出量，这种由于测量行程方向的不同，对应于同一出入量产生输出的差异统称为滞差。
3. 零值误差：指当测量为零值时，测量仪器示值相对于零的差值，也可说是测量仪器的零位误差。
4. 示值误差：指测量仪器的示值与被测量的真值之差。
5. 齿轮空会：齿轮机构在工作状态下，输入轴方向回转时，输出轴产生的滞后量。
6. 准确度：测量仪器给出接近于真值的响应能力。
7. 等效节点：将一对共轭点A 和A ’用虚线连起来，次虚线和光轴的交点为J 0，则透镜绕点J 0微量转动，像点不懂，称为J 0透镜的等效节点，称过点J 0作光轴的垂面为等效接平面。
8. 螺旋线误差：螺杆旋转一个螺距周期，在同一半径的圆柱截面内，加工形成的螺旋线轨迹与理论螺旋线轨迹之差。
9. 灵敏度：即仪器对被测量变化的反应能力。
S=xL 10. 阿贝原则：所谓阿贝原则，即被测尺寸与标准尺寸在测量方向的同一直线上，或者说，被测量轴线只有在基准轴线的延长线上，才能得到精确的测量结果。
11. 螺距积累误差：在给定长度范围内，任意两牙间的距离对公称尺寸偏差的最大代数和。
12. 视差：指示器与标尺表面不在同一平面时，观察者偏离正确观测方向进行读数或瞄准时所引起的误差。
13. 漂移：指仪器特性随时间的缓慢变化，通常表现为零位或灵敏度随时间的缓慢变化，风别称为零点漂移和灵敏度漂移。
14. 等效节平面：将一对共轭点A 和A ’用虚线连起来，次虚线和光轴的交点为J 0，则透镜绕点J 0微量转动，像点不懂，称为J 0透镜的等效节点，称过点J 0作光轴的垂面为等效接平面。
15. 量化误差：由于脉冲数字系统中，用脉冲或数码表示连续变化的物理量，因此介于两个脉冲或两个数码之间的值只能用与它相接近的脉冲或数码表示，这样便产生了误差。
第1章 误差分析
第1章误差分析利用计算机进行数值计算几乎全都是近似计算：计算机所能表示的数的个数是有限的，我们需要用到的数的个数是无限的，所以在绝大多数情况下，计算机不可能进行绝对精确的计算。
定义：设x *为某个量的真值，x为x *的近似值，称x *- x为近似值x的误差，通常记为e(x)，以表明它是与x有关的量。
与误差作斗争是时计算方法研究的永恒的主体，由于时间和经验的关系，我们仅对这方面的只是做一个最基本的介绍。
1.1 误差的来源误差的来源是多方面的，但主要来源为：描述误差，观测误差，截断误差和舍入误差。
1描述误差为了便于数学分析和数值计算，人们对实际问题的数学描述通常只反映出主要因素之间的数量关系，而忽略次要因素的作用,由此产生的误差称为描述误差。
对实际问题进行数学描述通常称为是建立数学模型，所以描述误差也称为是模型误差。
2观测误差描述实际问题或实际系统的数学模型中的某些参数往往是通过实验观测得到的。
由试验得到的数据与实际数据之间的误差称为观测误差。
比如我们用仪表测量电压、电流、压力、温度时，指针通常会落在两个刻度之间，读数的最后一位只能是估计值，从而也产生了观测误差。
3.舍入误差几乎所有的计算工具，当然也包括电子计算机，都只能用一定数位的小数来近似地表示数位较多或无限的小数，由此产生的误差称为舍入误差。
4.截断误差假如真值x*为近似值系列{x n}的极限,由于计算机只能执行有限步的计算过程，所以我们只能选取某个x N作为x*的近似值，由此产生的误差称为截断误差。
我们可以通过函数的泰勒展式来理解截断误差：设f(x)可以在x=x0处展开为泰勒级数，记f N(x)为前N+1项的和，R N(x)为余项，如果用f N(x)近似表示f(x)，则R N(x)就是截断误差。
提示：在我们的课程中，重点是考虑尽可能减小截断误差，尽可能消除舍入误差的副作用。
1.2 误差基本概念1.绝对误差与相对误差定义：设x*为某个量的真值，x为x*的近似值，我们称|x*- x|为近似值x的绝对误差；称|x *- x|/|x*|为近似值x的相对误差。
误差的基本概念.
实验一误差的基本概念一、实验目的通过实验了解误差的定义及表示法、熟悉误差的来源、误差分类以及有效数字与数据运算。
二、实验原理1、误差的基本概念所谓误差就是测量值与真实值之间的差，可以用下式表示误差=测得值-真值（一）绝对误差某量值的测得值和真值之差为绝对误差，通常简称为误差。
绝对误差=测得值-真值（二）相对误差绝对误差与被测量的真值之比称为相对误差，因测得值与真值接近，故也可以近似用绝对误差与测得值之比值作为相对误差。
相对误差=绝对误差/真值≈绝对误差/测得值（三）引用误差所谓引用误差指的是一种简化和使用方便的仪器仪表表示值的相对误差，它以仪器仪表某一刻度点的示值误差为分子，以测量范围上限值或全量程为分母，所得的比值称为引用误差。
引用误差=示值误差/测量范围上限2、精度反映测量结果与真值接近程度的量，称为精度，它与误差大小相对应，因此可以用误差大小来表示精度的高低，误差小则精度高，误差大则精度低。
精度可分ⅰ准确度它反映测量结果中系统误差的影响程度ⅱ精密度它反映测量结果中随机误差的影响程度ⅲ精确度它反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，其定量特征可以用测量的不确定度来表示。
3、有效数字与数据运算含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位数的半个单位，那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。
从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不论是零或非零的数字，都叫有效数字。
数字舍入规则如下：①若舍入部分的数值，大于保留部分的末位的半个单位，则末位加1。
②若舍去部分的数值，小于保留部分的末位的半个单位，则末位不变。
③若舍去部分的数值，等于保留部分的末位的半个单位，则末位凑成偶数。
即当末位为偶数时则末位不变，当末位为奇数时则末位加1。
三、实验内容1、用自己熟悉的语言编程实现对绝对误差和相对误差的求解。
2、按照数字舍入规则，用自己熟悉的语言编程实现对下面数据保留四位有效数字进行凑整。
1. 误差理论基础
E 2 8 μ m ，根据绝对误差定义，可知后者的测量准确度高。但若用第三
种方法测量 L2=80 mm 的尺寸，其测量误差为 E3 7 μ m ，此时用绝对误差 就难以评定它与前两种方法准确度的高低，必须采用相对误差来评定。
第一节 误差的基本概念
四、误差与偏差
（一）误差 1．绝对误差 测量值和真值之差称为绝对误差，通常简称为误差。 绝对误差(E)=X－T 式中 X——测量值； T——真实值。
第一节 误差的基本概念
对于多次测量的数值，求其准确度时，可按下式计算：
x1 x 2 x n i 1 算术平均值（ x ）= = n n
第一节 误差的基本概念
由于测量值可能大于真值，也可能测量值小 于真值，所以，绝对误差和相对误差都有正负之 分。严格来说，真值是不可能知道的。在实际工 作中，将标准物质的标准值或总体平均值当作真 值。为了表示或比较准确度的高低，有时用绝对 误差比较清楚，有时用相对误差更显得直观。
第一节 误差的基本概念
第一节 误差的基本概念
在计算测量结果的准确度时，对上述四个方 面的误差来源，必须进行全面的分析，力求不遗 漏、不重复，特照误差的特点与性质，误差可分为系统误 差、偶然误差两类。 １、系统误差 系统误差是指试验过程中，由于某些恒定因 素影响而出现的一种保持恒定或可以预知方式变 化的误差。
第一节 误差的基本概念
真值是指在测量一个量时，该量本身所 具有的真实大小。它是客观存在的，但不 可能准确知道的，是一个理想的概念。真 值一般是不可知的，只有在某些特定条件 下，真值才是可知的。
第一节 误差的基本概念
误差基本概念
R1 R2
R
（2）R不变，将可调标准电阻箱Rn
替换成Rx接入电桥，调Rn使电桥平衡
则
Rn
R1 R2
R
（3）∴Rx=Rn，消除了桥臂参数的
系统误差。
2 正负误差补偿法：（用于消除恒定系统误差）
在不同的试验条件下进行两次测量，使其读数一 次为正，一次为负，则两次读数的平均值将与恒 定系统误差无关。 例如：为了消除恒定直流外磁场对仪表读数的影响。
相对误差
￡1-2 误差的来源与分类
一、 误差的来源
1 装备误差：
①标准器误差：如标准电阻，标准砝码的标称值误差。 ②仪表误差：测量所用工具的误差。 ③装备、附件误差：如谐波，不对称，非工频，引线、安装、
布置不合理等。
2 方法误差：（理论误差）
①测量方法理论根据不完善。 ②采用了近似公式等。
3 人员误差：测量人员的感觉器官或运动器官不完善
相对误差=绝对真误差/真值×100% ≈绝对真误差/给出值×100%
r x x x0 x
r越小，准确度越高。
3、引用误差
引用误差=绝对误差/满刻度值×100%
即：
rn
x xN
ห้องสมุดไป่ตู้
100 %
例如：电流表，满刻度为5A，测量值4A，实际值为4.02A
4 4.02 则： rn 5 100% 0.4%
可将仪表转过180度进行两次测量，然后取平 均值。 3 对称观测法 用测量数据的对称关系消除系统误差的方法。
例：谐振频率的测量
❖ 若通过测量U0来确定f0 会产生较大误差（∵峰 值处电压变化平坦）
❖ 若在某—U1 下，测试
f1 和f2
f1
1 2
调查中的误差与结果解释
调查中的误差与结果解释导言：调查是社会科学研究中常用的方法之一，通过收集和分析数据来获取有关群体、社会和市场等相关信息。
然而，在进行调查研究时，难免会存在一定误差，这些误差可能会对结果的解释产生影响。
本文将从样本误差、测量误差、非回应误差、抽样误差、分析误差和解释误差等六个方面，对调查中的误差及其对结果解释的影响进行详细论述。
一、样本误差1. 概念解释及产生原因：样本误差是指从总体中选取的调查样本与总体之间的差异。
样本误差的产生原因包括样本选择的不合理性、样本量不足、样本偏倚等。
2. 影响结果解释的因素：样本误差会导致对总体的估计产生偏差，进而影响结果的解释。
比如，偏小的样本容量可能导致抽样误差加大，从而使结果的波动性增加，解释结果时需谨慎。
二、测量误差1. 概念解释及产生原因：测量误差是指调查工具或操作方法导致的实际量和被测量的量之间的差异。
测量误差的产生原因包括调查问卷设计不当、答题者误解问题、回答不准确等。
2. 影响结果解释的因素：测量误差可能导致结果的不准确性，从而影响结果的解释。
解释结果时，需要考虑测量误差的影响，以免对研究结论做出错误的解释。
三、非回应误差1. 概念解释及产生原因：非回应误差是指在调查过程中，一些被选择的个体拒绝或未能回答调查的情况下产生的误差。
非回应误差的产生原因包括个体主观意愿、调查方式不当等。
2. 影响结果解释的因素：非回应误差可能导致样本的不完整性，从而影响结果的解释。
需要在解释结果时，对样本的非回应情况进行分析，并以合适的方式报告非回应误差的影响。
四、抽样误差1. 概念解释及产生原因：抽样误差是指样本可能无法完全代表总体的情况下，由此产生的误差。
抽样误差的产生原因主要包括抽样方法不当、抽样过程的偏差等。
2. 影响结果解释的因素：抽样误差可能导致样本的不具备代表性，从而影响结果的解释。
解释结果时，需要对抽样误差进行估计，并考虑其对结果的影响。
五、分析误差1. 概念解释及产生原因：分析误差是指对收集到的数据进行统计分析过程中产生的误差。
误差的基本概念
误差的基本概念第六节、误差的基本概念由于⼈们认识能⼒的局限，科学技术⽔平的限制，以及测量数值不能以有限位数表⽰（如圆周率∏）等原因，在对某⼀对象进⾏试验或测量时，所测得的数值与其真实值不会完全相等，这种差异即称为误差。
但是随着科学技术的发展，⼈们认识⽔平的提⾼，实践经验的增加，测量的误差数值可以被控制到很⼩的范围，或者说测量值可更接近于其真实值。
⼀，真值真值即真实值，是指在⼀定条件下，被测量客观存在的实际值。
真值通常是个未知量，⼀般所说的真值是指理论真值、规定真值和相对真值。
理论真值：理论真值也称绝对真值，如平⾯三⾓形三内⾓之和恒为18O0。
规定真值：国际上公认的某些基准量值，如1960年国际计量⼤会规定“1m等于真空中氪86原⼦的2P10和5d5能级之间跃迁时辐射的1650 763.73个波长的长度”。
1982年国际计量局召开的⽶定义咨询委员会提出新的⽶定义为“⽶等于光在真空中1／299792458 秒时间问隔内所经路径的长度”。
这个⽶基准就当作计量长度的规定真值。
规定真值也称约定真值。
相对真值：计量器具按精度不同分为若⼲等级，上⼀等级的指⽰值即为下⼀等级的真值，此真值称为相对真值）例如，在⼒值的传递标准中；⽤⼆等标准测⼒机校准三等标准测⼒计，此时⼆等标准测⼒机的指⽰值即为三等标准测⼒计的相对真值。
⼆、误差根据误差表⽰⽅法的不同，有绝对误差和相对误差。
1．绝对误差绝对误差是指实测值与被测之量的真值之差，即但是，⼤多数情况下，真值是⽆法得知的；因⽽绝对误差也⽆法得到。
⼀般只能应⽤⼀种更精密的量具或仪器进⾏测量，所得数值称为实际值，它更接近真值，并⽤它代替真值计算误差。
绝对误差具有以下⼀些性质：（1）它是有单位的，与测量时采⽤的单位相同；（2）它能表⽰测量的数值是偏⼤还是偏⼩以及偏离程度；（3）它不能确切地表⽰测量所达到的精确程度。
2．相对误差相对误差是指绝对误差与被测真值（或实际值）的⽐值，即：相对误差不仅表⽰测量的绝对误差，⽽且能反映出测量时所达到的精度。
误差的基本概念
误差的基本概念误差的基本概念误差是指实际值与理论值或标准值之间的差异，它是一种客观存在的量，是科学研究、工程设计和生产制造等领域中不可避免的问题。
在现代科学技术和经济管理中，误差的控制和评定是非常重要的。
一、误差的分类1. 绝对误差：指实际值与理论值或标准值之间的代数差。
2. 相对误差：指绝对误差与理论值或标准值之比。
3. 系统误差：指在同样条件下进行多次测量时，由于仪器、环境等因素引起测量结果偏离真实值而形成的常规性偏离。
系统误差也被称为仪器误差或固有偏离。
4. 随机误差：指在同样条件下进行多次测量时，由于各种因素引起测量结果随机地偏离真实值而形成的非常规性偏离。
随机误差也被称为非系统性偏离。
二、误差的来源1. 人为因素：如操作不当、读数不准确、观察角度不同等。
2. 仪器因素：如仪器的精度、灵敏度、分辨率等。
3. 环境因素：如温度、湿度、气压等。
4. 样品因素：如样品的形状、大小、密度等。
三、误差的控制误差的控制是科学研究和生产制造中必须重视的问题。
以下是误差控制的几个方面：1. 提高人员技能水平，加强对测量方法和仪器使用规范的培训。
2. 选用精度较高、稳定性好的仪器，并按照使用说明进行正确操作和维护。
3. 控制环境条件，确保测量环境稳定，避免外界干扰。
4. 对样品进行预处理，使其符合测量要求。
5. 采用多次测量并取平均值来减小随机误差，同时对系统误差进行校正。
四、误差评定误差评定是指对实验或生产过程中产生的误差进行判断和分析。
以下是误差评定的几个方面：1. 计算绝对误差和相对误差，并与规定标准比较，判断是否满足要求。
2. 根据测量数据的分布情况，判断随机误差的大小和分布规律。
3. 对系统误差进行校正，并对校正后的数据进行评定。
4. 通过误差分析，找出产生误差的原因并采取相应措施，以减小误差。
五、总结误差是科学研究和生产制造中不可避免的问题，它会对实验结果和产品质量产生影响。
因此，我们需要了解误差的基本概念、分类和来源，并采取相应措施进行控制和评定。
大学物理实验-误差处理
逐差法是一种处理实验数据的方法，通过计算相邻数据之间的
差值，消除一些系统误差的影响，提高数据的精度。
逐差法应用
02
在处理具有周期性变化或线性关系的实验数据时，逐差法可以
有效地减小误差，提高数据的可靠性。
注意事项
03
在使用逐差法时，要注意数据的选择和处理方式，避免引入新
的误差。
最小二乘法拟合直线
最小二乘法概念
熟练技能
提高实验操作技能，减少操作过程中的随机误差。
多次测量
对同一物理量进行多次测量，以减小偶然误差的 影响。
环境条件对实验结果影响
温度
温度变化会影响仪器稳定性和测量准确度，需保持恒温环境。
湿度
湿度过高可能导致仪器受潮、生锈等问题，影响测量精度。
电磁干扰
电磁场会对电子仪器的测量结果产生干扰，需采取屏蔽措科研项目和学术活动，了解 学科前沿动态和最新研究成果，培养 科研素养和创新意识。
THANKS.
扩展不确定度及应用
扩展不确定度定义
扩展不确定度是在合成不确定度的基础上， 考虑包含因子而得到的更广泛意义上的不确 定度。它表示了测量结果可能落入的区间范 围。
扩展不确定度的应用
扩展不确定度在科研、工程等领域中具有广 泛的应用。它可以帮助研究人员了解测量结 果的可靠性，为决策提供依据。同时，扩展 不确定度也是实验结果比较、仪器校准、标 准制定等方面的重要参考指标。
问题解决能力
面对实验中遇到的问题和困难，我能够积极思考并寻找解决方法，问题解决能力得到了提 高。
对未来学习建议
深入学习误差理论
建议进一步学习误差理论的相关知识，掌握更复杂的误差 处理方法和技术，提高实验数据的准确性和可靠性。
第二章 误差及数据处理
第二章误差及数据处理§1 误差概述一、误差的来源1.测定值分析过程是通过测定被测物的某些物理量，并依此计算欲测组分的含量来完成定量任务的，所有这些实际测定的数值及依此计算得到的数值均为测定值。
2.真实值 true value真实值是被测物质中某一欲测组分含量客观存在的数值。
在实验中，由于应用的仪器，分析方法，样品处理，分析人员的观察能力以及测定程序都不十全十美，所以测定得到的数据均为测定值，而并非真实值。
真实值是客观存在的，但在实际中却难以测得。
真值一般分为：<1>理论真值：三角形内角和等于1800。
<2>约定真值：统一单位（m.k g,.s）和导出单位、辅助单位。
1）时， <3>相对真值：高一级的标准器的误差为低一级标准器的误差的51（31~20则认为前者为后者的相对真值。
思考：滴定管与量筒、天平与台称3.误差的来源真值是不可测的，测定值与真实值之差称为误差。
在定量分析中，误差主要来源于以下六个方面：<1> 分析方法由于任何一种分析方法都仅是在一定程度上反映欲测体系的真实性。
因此，对于一个样品来说，采用不同的分析方法常常得到不同的分析结果。
实验中，当我们采用不同手段对同一样品进行同一项目测定时，经常得到不同的结果，说明分析方法和操作均会引起误差。
例如：在酸碱滴定中，选用不同的指示剂会得到不同的结果，这是因为每一种指示剂都有着特定的pH变化范围，反应的变色点与酸、碱的化学计量点有或多或少的差距。
另外在样品处理过程中，由于浸取、消化、沉淀、萃取、交换等操作过程，不能全部回收欲测物质或引入其他杂质，对测定结果也会引入误差。
<2> 仪器设备由于仪器设备的结构，所用的仪表及标准量器等引起的误差称为仪器设备误差。
如：天平两臂不等、仪表指示有误差、砝码锈蚀、容量瓶刻度不准等。
<3> 试剂误差试剂中常含有一定的杂质或由贮存不当给定量分析引入不易发现的误差。
分析化学中的误差与数据处理
分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理分析化学是科学领域中的一门重要学科，主要涉及物质的定性、定量分析，其结果的准确性对于科研和实际应用具有重要意义。
然而，由于各种因素的影响，分析结果中不可避免地存在误差。
因此，了解误差的来源和处理方法是保证分析化学结果准确性的关键。
一、误差概念误差是指分析结果与真实值之间的差异。
在分析化学中，误差分为系统误差和随机误差。
系统误差是由固定因素引起的，如仪器校准偏差或试剂不纯等，通常需要进行补偿或校正。
随机误差则是由于随机因素引起的，如环境温度和湿度波动等，这种误差通常是无法避免的。
二、数据处理方法1、数据分析：对实验获取的数据进行统计分析，如平均值、标准差、置信区间等，以评估数据的集中程度和离散程度。
2、统计推断：通过样本数据推断总体特征，如假设检验和方差分析等，以判断实验条件是否满足分析要求。
3、数据处理技术：如平滑滤波、微分分析、积分分析等，用于消除数据中的噪声或提取特征信息。
三、减少误差的方法1、选择合适的试剂和设备：使用高纯度试剂和精确的测量设备，有助于降低系统误差。
2、增加重复次数：通过多次实验取平均值，能够降低随机误差，提高结果的准确性。
3、标准化：通过标准物质的测定以及与标准方法的比对，能够发现和纠正系统误差。
4、校准：对仪器进行定期校准，确保仪器性能稳定，从而降低误差。
四、结论误差与数据处理在分析化学中具有重要意义。
了解误差来源和处理方法有助于提高分析结果的准确性。
通过选择合适的试剂和设备、增加重复次数、标准化和校准等措施，可以有效地降低误差，提高分析结果的准确性。
未来，随着科学技术的不断发展，分析化学中的误差与数据处理方法将会更加完善。
研究人员将继续探索新的方法和技术，以进一步提高分析结果的准确性。
加强分析化学教育和实践，培养专业人才，对于推动分析化学的发展和应用具有重要意义。
总之，误差与数据处理是分析化学中不可或缺的环节。
通过了解误差来源和处理方法，采取有效措施降低误差，可以提高分析结果的准确性，为科学研究和实际应用提供可靠支持。
误差理论与数据处理期末_简答
1）误差的定义及其表示法。
(1) 绝对误差：绝对误差=测得值-真值；(2) 相对误差：相对误差=绝对误差/真值≈绝对误差/测得值；(3) 引用误差：引用误差=示值误差/测量范围上限；2）误差的基本概念。
所谓误差就是测得值与被测量的真值之间的差。
误差=测得值-真值3）误差的来源。
(1) 测量装置误差；(2) 环境误差；(3) 方法误差；(4)人员误差；(5)被测量对象变化误差；4）误差分类：(1) 系统误差：在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差。
(2) 随机误差：在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。
(3) 粗大误差：指明显超出统计规律预期值的误差。
又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。
5）测量的精度。
①准确度：表征测量结果接近真值的程度。
系统误差大小的反映②精密度：反映测量结果的分散程度（针对重复测量而言）。
表示随机误差的大小③精确度：表征测量结果与真值之间的一致程度。
系统误差和随机误差的综合反映6)有效数字答：（1）有效数字：含有误差的任何近似数，若其绝对误差界是最末位数的半个单位，则从这个近似数左方起的第一个非零数字称为第一位有效数字。
且从第一位有效数字起到最末一位数止的所有数字，无论是零还是非零的数字，都叫有效数字。
论是零还是非零的数字，都叫有效数字1．若舍去部分的数值大于保留末位的，则末位加1，（大于5进）；2．若舍去部分的数值小于保留末位的，则末位不变，（小于5舍）；3．若舍去部分的数值恰等于保留末位的，此时:①若末位是偶数；则末位不变，②若末位是奇数，则末位加1，（等于5奇进偶不进）。
1-1 研究误差的意义是什么简述误差理论的主要内容。
答：研究误差的意义（1）正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差。
（2）正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据。
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误差概念及误差来源
任何一个观测量，客观上是存在一个能真正代表其大小的数值，这一数值称为该观测量的真值，用L ~
表示。
每次对观测对象观测的结果，称为其观测值，用i L （n i ,,2,1 =）表示，则两者差数为i ∆称为真误差： i i L L -=∆~ （n i ,,2,1 =） 4—1
测量工作中，产生误差原因很多，主要有三方面：
（1）人的误差，人的感觉器官的限制，在仪器的安置、照准、读数等方面都会产生误差；
（2）各种仪器具有一定限度的精密度，校正不尽正确，产生仪器误差；
（3）在观测过程中外界条件（如大气温度、湿度、风力、透明度、大气折光等）不断变化，对观测结果产生误差。
人、仪器和外界条件这三方面因素是引起误差的主要来源，合称为观测条件．．．．。
任何观测都是在一定观测条件下进行的，所以测量误差产生是不可避免的。
当观测条件较好，产生的误差就可能相对小些，观测成果的质量就会高一些，相反，观测成果质量就会低一些。
在相同的观测条件下所进行的一组观测，得到成果质量相同，称为等精度观测；在不同的观测条件下进行的一组观测，称为不等精度观测。