对数函数中底数的变化对函数图象的影响

对数函数中底数的变化对函数图象的影响

陕西汉中市405学校侯有岐 723312

一、规律总结

1、在同一坐标系中,多个对数函数底数的变化规律是（如图（1））:

直线1

=

x的右边区域内,

在x轴的上方,对数函数的图

象越靠近x轴,底数越大,且底

数均大于1.

在x轴的下方,对数函数

的图象越靠近x轴,底数越小,

且底数均在)1,0(之间.

图中的对数函数的底数

d

c

b

a,

,

,的大小关系是:d

c

b

a<

<

<

<

<1

0.

2、在实际操作中,可以看图象与直线1

=

y交点的位置,交点的横坐标越大,底数就越大.因为底数的对数是1,即1

log=

=a

y

a

,所以可作直线1

=

y,它与各个图象相交,如上图,设它与①、②、③、④的交点分别为A、B、C、D,则A、B、C、D的横坐标就是各对数函数的底数,分别为d c

b

a.

,

,,再根据单调性,所以可得:d

c

b

a<

<

<

<

<1

0.

二、应用举例

例：比较3

log

2.0和3

log

5.0

的大小.

分析:根据多个对数函数图象在同一坐标系中的相互位置关系,利用图象即可直观地比较对数值的大小.

O

解析: 在同一坐标系内画出 x y 2.0log = 与 x y 5.0log =的图象, 再作直线 3=x ,如图 （2）,观察得 : 3log 2.0>3log 5.0.

点评: 把对数看 作对数函数的值,在同 一坐标系中画出他们

所对应函数的图象,即可直观地看出大小关系,这是数形结合思想魅

力的体现.

x

y 1

2345-1-2-3-4

-512345-1

-2

-3

-4

-5-6-7-8-9