经济博弈论第六章不完全信息静态博弈共39页

6.1.1 不完全信息的古诺模型
q2*（CL）满足： q1*满足：
m qa2x[(aq1*q2)CL]q2
m q a 1 x { [ a q 1 q 2 * ( C H ) C 1 ] q 1 ( 1 ) [ a q 1 q 2 * ( C L ) C 1 ] q 1 }
即厂商2是在不同边际成本下分别根据q1*求出使自 己取得最大得益的产量。而厂商1则根据q2*（CH） 和q2*（CL）及它们出现的概率求出使自己获得最 大期望得益的产量。
完全信息博弈的一般表达式为G S 1 ,L,S n;u 1 ,K ,u n
S i 为博弈方i的策略空间，即他的全体可选策略集
合态博，弈而中u i 为，博一弈个方博i弈的方得的益一函个数策。略在就完是全一信次息选静
择或一个行为，用a i 表示博弈方i的一个行为， 而用A i 表示他的行为空间（全部可能的a i 构成
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6.1.3 海萨尼转换
基本思路：将静态博弈转化为动态博弈 （1）假设有一个名为“自然”的博弈方0，该博弈
方的作用是先为其他每个博弈方抽取他们的类型， 抽取的这些类型构成类型向量
t＝（t1，…，tn）,其中t i T i ，i=1,…，n。
（2）“自然”让每个博弈方知道到自己的类型， 但却不让其他博弈方知道。
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6.1.3 海萨尼转换
（1）－（4）所描述的是一个完全但不完美信 息的有同时选择的动态博弈。但是，容易看出 （1）－（4）表达的博弈问题与一般不完全信 息静态博弈G={A1,…，An ;T1,…,Tn;u1,…，un} 所表达的博弈问题是完全一样的。也就是说通 过（1）和（2）引进的“自然”这个假设的博 弈方0的行动（随机选择n个博弈方的类型）， 把一个不完全信息静态博弈（即静态贝叶斯博 弈）转化成了一个完全但不完美信息的动态博 弈问题。此即所谓的“海萨尼转换”。
厂商1在做出自己的产量决策时当然会考虑厂 商2的这种行为特点。设厂商1的最佳产量为q1* ，
厂商2的边际成本为CH时的最佳产量为q2*（CH）， 边际成本为CL时的最佳产量为q2*（ C L ），根据上 面的假设， q2*（CH）满足下式：
m qa 2x[(aq1*q2)C H]q2
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6.1.1 不完全信息的古诺模型
描述：市场需求为P(Q)＝a－Q，其中Q为市场总产
量，为两厂商产量q1和q2之和，即Q＝ q1＋q2。厂 商1的成本函数为C1＝ C1（ q1）＝ C1 q1，即无固 定成本，边际成本为C1，它是两个厂商都清楚的。 而厂商2的成本函数却只有厂商2自己完全清楚，
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6.1.3 海萨尼转换
（3）除了“自然”以外的其他博弈方同时从自己 的行为空间中选择行动方案a1，…，an.
（4）除了博弈方0,即“自然”以外,其余博弈方 各自取得收益ui=ui(a1，…，an,ti)其中i=1,2,..， n.
这个博弈就是一个完全但不完美的动态博弈， 不过它是带有同时选择的。
厂商1只知道有两种可能性，一种是C2＝ C2（q2） ＝ CH q2概率为θ另一种是C2＝ C2（q2）＝ C Lq2， 概率为1－θ，而CH>CL,也即边际成本有高、低两 种可能。
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6.1.1 不完全信息的古诺模型
厂商2在边际成本是较高的CH时会选择较低的产 量，而在边际成本为较低的CL时会选择较高的产 量。
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6.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表示
静态贝叶斯博弈的一般表达式为： G={A1,…，An ;T1,…，Tn;u1,…，un}
其中Ai为博弈方i的行为空间（策略空间）， Ti是博弈方i的类型空间，博弈方i的得益 ui=ui(a1，…，an,ti)为策略组合(a1，…，an ) 和类型ti的函数。
的集合），则完全信息静态博弈可表达为
G A 1 ,L,A n;u 1 ,K ,u n其中 u
知道的，即当 a i 确定后，u
且是公开的信息和知识。
i
i
为各博弈方都相互 就随之确定了，并
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6.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表示
在静态贝叶斯博弈中，关于得益的信息是不公开 的，如何表示这种特征呢？ 将博弈中某些博弈方对其他博弈方得益的不 了解转化成对这些博弈方“类型”的不了解，是 一种“追根溯源”的方法。这里的类型是相应的 博弈方自己清楚而他人无法肯定的私人内部信息、 有关情况或数据等。
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6.1.1 不完全信息的古诺模型
上述三个最大值问题的一阶条件为：
q2*(CH)aq12源自文库CH
q2*(CL)aq12*CL
q 1 * 1 2 { [ a q 2 * ( C H ) C 1 ] ( 1 ) [ a q 2 * ( C H ) C 1 ] }
解由这三个方程构成的方程组得： q 2 *(C H )a 2 C 3 H C 1 1 6(C H C L ) q2*(C L)a2 C 3 LC 16(C HC L)
6.1 静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡
不完全信息的古诺模型 静态贝叶斯博弈的一般表示 海萨尼转换 贝叶斯纳什均衡
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6.1.1 不完全信息的古诺模型
定义：假定在古诺模型中，各个厂商对彼此的 得益不是共识的，则该模型称为“不完全信息 古诺模型”。由于模型中的两个厂商在信息方 面是不平等，不对称的，因此有时也称其为 “不对称信息的古诺模型”。
q1*a2C1C3 H(1)CL)
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6.1.1 不完全信息的古诺模型
与完全信息古诺模型比较 完全信息古诺模型中的的产量
q1*
a2C1 3
C2
q2*
a2C2 3
C1
CH C2 q2*(CH)q2*
CL C2 q2*(CL)q2*
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6.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表示
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6.1.2 静态贝叶斯博弈的一般表示
用ti表示博弈方i的类型，并用Ti表示博弈方i的 类型空间（全部可能类型的集合），则 t i T i 。 用ui（a1,…an,ti）来表示博弈方i在策略组合 （a1,…，an）下的得益，因为这个得益函数中 含有一个反应该博弈方类型的变量ti，并且该变 量的取值是博弈方i自己知道而其他博弈方并不 清楚的，因为正好可以反应静态贝叶斯博弈中 的信息不完全的特征。