人教版数学必修2直线与方程单元测试题

第三章《直线与方程》单元测试题

一、选择题

1. 直线l 经过原点和点（ 1，1），则它的倾斜角是（）

Ａ．3Ｂ．5Ｃ．或5Ｄ．

4 4 4 4 4

2. 斜率为2的直线过（3，5），（ a，7），（－1，b）三点，则a，b的值是（）

Ａ． a 4 ， b 0 Ｂ． a 4 ， b 3

Ｃ． a 4 ， b 3 Ｄ． a 4 ， b 3

3. 设点A（2，3），B（ 3，2），直线过P（1，1）且与线段AB相交，则l 的斜率k的取

值范围是（）

3 3 3

Ａ．k≥ 3或k≤ 4 Ｂ．4≤ k≤ 3Ｃ．3≤k≤4 Ｄ．以上都不对

4 4 4

4. 直线（a 2）x （1 a）y 3 0与直线（a 1）x （2a 3）y 2 0互相垂直，则 a （）

3

Ａ． 1 Ｂ． 1 Ｃ． 1 Ｄ．

2

5. 直线l过点A 1，2 ，且不过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是（）

Ａ．0，2 Ｂ．0，1 Ｃ．0，1Ｄ．0，1

22

6. 到两条直线3x 4y 5 0 与5x 12y 13 0 的距离相等的点P（ x，y）必定满足方程（）

Ａ．x 4y 4 0 Ｂ．7x 4y 0

Ｃ．x 4y 4 0或4x 8y 9 0 Ｄ．7x 4y 0 或32x 56y 65 0

7. 已知直线3x 2y 3 0 和6x my 1 0 互相平行，则它们之间的距离是（）

Ａ． 4 Ｂ． 2 13Ｃ．5 13 Ｄ．7 13

13 26 26

8. 已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x y 2 0 ，直角顶点是C（3，2），则两条

直角边AC，BC 的方程是（）

Ａ．3x y 5 0，x 2y 7 0 Ｂ．2x y 4 0，x 2y 7 0

Ｃ．2x y 4 0，2x y 7 0 Ｄ．3x 2y 2 0，2x y 2 0

9. 入射光线线在直线l1：2x y 3 0 上，经过x轴反射到直线l2上，再经过y 轴反射到直线

Ａ．x 2y 3 0 Ｂ．2x y 3 0 Ｃ．2x y 3 0 Ｄ．2x y 6 0

l3上，则直线l3 的方程为（）

xy50

10. 已知x，y满足x 3 ，且z=2x+4y 的最小值为-6 ，则常数k=（）

xyk0

Ａ． 2 Ｂ．9 Ｃ． 3 Ｄ．0

二、填空题

k

11. 已知三点（2，3），（4，3）及（5，k）在同一条直线上，则k的值是．

2

12. 在y轴上有一点m，它与点（ 3，1）连成的直线的倾斜角为120t ，则点m的坐标为．

13. 设点P在直线x 3y 0上，且P到原点的距离与P到直线x 3y 2 0的距离相等，则点P

坐标是．

1

14. 直线l过直线2x y 4 0与x 3y 5 0的交点，且垂直于直线y 1 x ，则直线l的方程

2 是．

xy30

15.若x，y满足x y 1 0 ，设y kx，则k的取值范围是．

3x y 5 0

三、解答题

16. 已知ABC 中，点A（1,2），AB 边和AC边上的中线方程分别是5x 3y 3 0和

7x 3y 5 0，求BC所在的直线方程的一般式。

17. 过点p(3,4) 的直线l

1)求l 在两个坐标轴上截距相等的方程。

2)求l 与x,y 正半轴相交，交点分别是A.B, 当AOB 面积最小时的方程。

18. 已知直线方程为(2 m)x (1 2m) y 4 3m 0．

(1) 证明：直线恒过定点M；

(2) 若直线分别与x 轴、y 轴的负半轴交于A、B两点，求△ AOB面积的最小值及此时直线的方程．

19. 用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高的长．

20. 已知直线l1：mx 8y n 0，直线l2：2x my 1 0 ，l1 ∥ l2 ，两平行直线间距离为 5 ，而过点A（ m，n）（ m 0，n 0）的直线l被l1、l2截得的线段长为10，求直线l的方程．

3x 2 y 11

21.已知x，y满足约束条件y x 2 ，目标函数为z 3x 5y 。

x 5 y 3

（1）使z 取得最小值的最优解是否存在？若存在，请求出；

（2）请你改动约束条件中的一个不等式，使目标函数只有最大值而无最小值。

必修 2 第 3 章《直线的方程》单元测试题

ACACA DDBBD 3 1 3 1 1

12 （0， 2）

（3， 1）或（ 3，1） 10x 5y 8 0 [ 1 ，2]

5 5 5 5

2

16. 解析：设 C 点坐标为（ a,b ）因为点 C 在 AB 边的中线上，所以有 5a-3b-3=0 AC 的中点

坐标为 （1 a ,2 b ） ，又因为 AC 的中点在 AC 边的中线上，所以有 7 1 a 3 2 b 5 0 联

2 2 2 2

立解得 C （3，4）同理，可得 B （-1 ，-4 ）则 BC 的方程是： 2x y 2 0

17.解析：(1) 4x 3y 0或 x y 7 0 2）设l 的斜率为 k ， 则设 l :y 4 k （x

因分别与 x,y 正半轴相交 ,所以 k 0

则 A （3 4 5,0）

k B(0,4 3k)

1

S AOB OA OB

21(3 k 4) (4 3k) 12(24 9k 1k 6) 2 k 2 k

24 当且仅当 9k 16 时，则 k 4 （舍） or

k3

(S AOB )min 4 ，此时 k

4

( k < 0 )，即 k 2 k

4 k

3

故 l :4x 3y 24 0

18.解析： (1) (2 m)x (1 2m) y 4 3m 0可化为 (x 2y 3)m 2x y 4

1|2

1| |k 2|

2k

1

2(4 k k

4

) 12(4 2 ( k) ( k 4)) 4

21

24 ( 9k) (

1

24 2 ( 9k) ( 1k 6

)

即： kx y k 2 0

直线方程为 2x y 4 0