人教版数学必修2直线与方程单元测试题

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人教版高中数学必修二第三章单元测试(一)及参考答案

2018-2019学年必修二第三章训练卷直线与方程(一)注意事项：1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3,则必有( )A.k 1<k 3<k 2B.k 3<k 1<k 2C.k 1<k 2<k 3D.k 3<k 2<k 12.直线x ＋2y －5＝0与2x ＋4y ＋a ＝0之间的距离为5,则a 等于( ) A.0B.－20C.0或－20D.0或－103.若直线l 1：ax ＋3y ＋1＝0与l 2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0互相平行,则a 的值是( ) A.－3B.2C.－3或2D.3或－24.下列说法正确的是( )A.经过定点P 0(x 0,y 0)的直线都可以用方程y －y 0＝k (x －x 0)表示B.经过定点A (0,b )的直线都可以用方程y ＝kx ＋b 表示C.不经过原点的直线都可以用方程x a ＋yb＝1表示 D.经过任意两个不同的点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)(x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)表示5.点M (4,m )关于点N (n ,－3)的对称点为P (6,－9),则( ) A.m ＝－3,n ＝10 B.m ＝3,n ＝10 C.m ＝－3,n ＝5D.m ＝3,n ＝56.以A (1,3),B (－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( ) A.3x －y －8＝0 B.3x ＋y ＋4＝0 C.3x －y ＋6＝0D.3x ＋y ＋2＝07.过点M (2,1)的直线与x 轴,y 轴分别交于P ,Q 两点,且|MP |＝|MQ |,则l 的方程是( ) A.x －2y ＋3＝0 B.2x －y －3＝0 C.2x ＋y －5＝0D.x ＋2y －4＝08.直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点,则该点的坐标是( ) A.(－2,1)B.(2,1)C.(1,－2)D.(1,2)9.如果AC <0且BC <0,那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.直线2x ＋3y －6＝0关于点(1,－1)对称的直线方程是( ) A.3x －2y ＋2＝0 B.2x ＋3y ＋7＝0 C.3x －2y －12＝0D.2x ＋3y ＋8＝011.已知点P (a ,b )和Q (b －1,a ＋1)是关于直线l 对称的两点,则直线l 的方程是( ) A.x ＋y ＝0 B.x －y ＝0C.x ＋y －1＝0D.x －y ＋1＝012.设x ＋2y ＝1,x ≥0,y ≥0,则x 2＋y 2的最小值和最大值分别为( ) A.15,1 B.0,1C.0,15D.15,2二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.不论a 为何实数,直线(a ＋3)x ＋(2a －1)y ＋7＝0恒过第________象限. 14.原点O 在直线l 上的射影为点H (－2,1),则直线l 的方程为______________. 15.经过点(－5,2)且横、纵截距相等的直线方程是____________________. 16.与直线3x ＋4y ＋1＝0平行且在两坐标轴上截距之和为73的直线l 的方程为______________. 三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号17.(10分)已知直线2x＋(t－2)y＋3－2t＝0,分别根据下列条件,求t的值：(1)过点(1,1)；(2)直线在y轴上的截距为－3.19.(12分)光线从A(－3,4)点出发,到x轴上的点B后,被x轴反射到y轴上的C点, 18.(12分)直线l过点(1,4),且在两坐标轴上的截距的积是18,求此直线的方程.又被y轴反射,这时反射光线恰好过D(－1,6)点,求直线BC的方程.20.(12分)如图所示,某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1,2),B(4,0),一条河所在的直线方程为l：x＋2y－10＝0,若在河边l上建一座供水站P,使之到A,B两镇的管道最省,那么供水站P应建在什么地方？21.(12分)已知△ABC的顶点A为(3,－1),AB边上的中线所在直线方程为6x＋10y－59＝0,∠B的平分线所在直线方程为x－4y＋10＝0,求BC边所在直线的方程.22.(12分)已知直线l过点P(3,1),且被两平行直线l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的线段长度为5,求直线l的方程.2018-2019学年必修二第三章训练卷直线与方程(一)答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.【答案】A【解析】由于直线1l 向左倾斜,故10k <,直线2l 与直线3l 均向右倾斜,且2l 更接近y 轴,所以：1320k k k <<<,故选A. 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】D【解析】斜率有可能不存在,截距也有可能不存在.故选D. 5.【答案】D【解析】由对称关系462n =+,239m -=-,可得m ＝3,n ＝5.故选D. 6.【答案】B【解析】所求直线过线段AB 的中点(－2,2),且斜率k ＝－3, 可得直线方程为3x ＋y ＋4＝0.故选B. 7.【答案】D【解析】由题意可知M 为线段PQ 的中点,Q (0,2),P (4,0), 可求得直线l 的方程x ＋2y －4＝0.故选D. 8.【答案】A【解析】将原直线化为点斜式方程为y －1＝m (x ＋2), 可知不论m 取何值直线必过定点(－2,1).故选A. 9.【答案】C【解析】将原直线方程化为斜截式为A Cy x B B=--,由AC <0且BC <0,可知AB >0,直线斜率为负,截距为正,故不过第三象限.故选C. 10.【答案】D【解析】所求直线与已知直线平行,且和点(1,－1)等距,不难求得直线为2x ＋3y ＋8＝0.故选D. 11.【答案】D 【解析】∵k PQ ＝11a bb a+---＝－1,∴k l ＝1.显然x －y ＝0错误,故选D.12.【答案】A【解析】x 2＋y 2为线段AB 上的点与原点的距离的平方,由数形结合知, O 到线段AB 的距离的平方为最小值,即d 2＝15,|OB |2＝1为最大值.故选A.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.【答案】二【解析】直线方程可变形为：(3x －y ＋7)＋a (x ＋2y )＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y ＋7＝0x ＋2y ＝0得,⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1. ∴直线过定点(－2,1).因此直线必定过第二象限. 14.【答案】2x －y ＋5＝0【解析】所求直线应过点(－2,1)且斜率为2,故可求直线为2x －y ＋5＝0. 15.【答案】y ＝－25x 或x ＋y ＋3＝0【解析】不能忽略直线过原点的情况. 16.【答案】3x ＋4y －4＝0【解析】所求直线可设为3x ＋4y ＋m ＝0,再由－3m －4m ＝73,可得m ＝－4.三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.【答案】(1)3；(2)95.【解析】(1)代入点(1,1), 得2＋(t －2)＋3－2t ＝0,则t ＝3.(2)令x ＝0,得y ＝232t t --＝－3,解得t ＝95.18.【答案】2x ＋y －6＝0或8x ＋y －12＝0. 【解析】设直线l 的方程为x a ＋yb ＝1,则18141ab a b=⎧⎪⎨+=⎪⎩,解得36a b =⎧⎨=⎩或3212a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则直线l 的方程2x ＋y －6＝0或8x ＋y －12＝0. 19.【答案】5x －2y ＋7＝0. 【解析】如图所示,由题设,点B 在原点O 的左侧,根据物理学知识,直线BC 一定过(－1,6)关于y 轴的对称点(1,6),直线AB 一定过(1,6)关于x 轴的对称点(1,－6)且k AB ＝k CD , ∴k AB ＝k CD ＝4631+--＝－52.∴AB 方程为y －4＝－52(x ＋3). 令y ＝0,得x ＝－75,∴B 7,05⎛⎫- ⎪⎝⎭.CD 方程为y －6＝－52(x ＋1). 令x ＝0,得y ＝72,∴C 70,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∴BC 的方程为75x -＋72y＝1,即5x －2y ＋7＝0.20.【答案】见解析. 【解析】如图所示,过A 作直线l 的对称点A ′,连接A ′B 交l 于P , 若P ′(异于P )在直线上,则|AP ′|＋|BP ′|＝|A ′P ′|＋|BP ′|>|A ′B |. 因此,供水站只有在P 点处,才能取得最小值,设A ′(a ,b ), 则AA ′的中点在l 上,且AA ′⊥l ,即1221002221112a b a a ++⎧+⨯-=⎪⎪⎨-⎛⎫⎪⋅-=- ⎪⎪-⎝⎭⎩解得36a b =⎧⎨=⎩即A ′(3,6).所以直线A ′B 的方程为6x ＋y －24＝0,解方程组⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋y －24＝0，x ＋2y －10＝0，得38113611x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以P 点的坐标为⎝⎛⎭⎫3811，3611.故供水站应建在点P ⎝⎛⎭⎫3811，3611处. 21.【答案】2x ＋9y －65＝0. 【解析】设B (4y 1－10,y 1),由AB 中点在6x ＋10y －59＝0上,可得：114716+1059=22y y --⋅⋅-0,y 1＝5, 所以B (10,5).设A 点关于x －4y ＋10＝0的对称点为A ′(x ′,y ′), 则有3141002211134x y y x ''''⎧+--⋅+=⎪⎪⎨+⎪⋅=-⎪-⎩⇒A ′(1,7),∵点A ′(1,7),B (10,5)在直线BC 上,∴51075110y x --=--,故BC ：2x ＋9y －65＝0. 22.【答案】x ＝3或y ＝1.【解析】若直线l 的斜率不存在,则直线l 的方程为x ＝3,此时与直线l 1,l 2的交点分别为A (3,－4),B (3,－9).截得的线段AB 的长为|AB |＝|－4＋9|＝5,符合题意. 若直线l 的斜率存在,则设直线l 的方程为y ＝k (x －3)＋1.解方程组()311y k x x y ⎧=-+⎪⎨++=0⎪⎩得321411k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨-⎪=-⎪+⎩所以点A 的坐标为3241,11k k k k --⎛⎫- ⎪++⎝⎭.解方程组()316y k x x y ⎧=-+⎪⎨++=0⎪⎩得371911k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨-⎪=-⎪+⎩,所以点B 的坐标为3791,11k k k k --⎛⎫- ⎪++⎝⎭.因为|AB |＝5,所以2232374191=251111k k k k k k k k --⎡--⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 解得k ＝0,即所求直线为y ＝1.综上所述,所求直线方程为x ＝3或y ＝1.。

人教A版高中数学必修二第三章《直线与方程》检测题含答案.docx

第三章《直线与方程》检测题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1. 不论刃为何值，直线(m —\)x+ (2/7?—l)y=/77—5恒过定点()( \\ A. 1,—— B. (-2,0) C. (2,3) D. (9, -4) I 2丿 '2.x — y — 3 S 02. 已知不等式组x + y-3>0表示的平面区域为M,若以原点为圆心的圆0与M 无公x — 2y + 3 n 0共点，则圆。

的半径的取值范围为()A. (0,—)B. (3匹,+8)C. (0,VK)U(3^,+8)D. (0,—)U(3V2,+oo) 3. 若直线厶：x+ay+6=0与厶：U-2)%+3y+2a=0平行,则厶与厶之间的距离为 ()A. V2B.吨C. V3D.出3 84. 若点A (l,l)关于直线y = kx + b 的对称点是3(-3,3),则直线y = kx + b 在y 轴上的截距是( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知直线/I ：x-y-l=0,动直线?2：(k + l)x +炒+ k = 0(kw/?)，则下列结论够误的是( )A.存在k, I 、使得厶的倾斜角为90。

B.对任意的k, I 、与厶都有公共点C.对任意的4人与厶都不重合D.对任意的人与厶都不垂皐 3(-3,-2),直线1过点且与线段AB 相交，则1的斜率k 的取值范围( A. k> — ^ik<-4 43 C. — 一 <^<4 D.4 7.图中的直线/,,/2,/3的斜率分别是，则有( )B. k y <k }< k 2C. k 3<k 2< k 、D. k 2<k y < k 、6.设点 A (2,—3),)B. -4<k<-4 以上都不对A. ky<k 2< k 3TV TV 27V 5 7TA. 3 B . 6 c. 3 D . 69. 直线3x + y-4 = 0的斜率和在y 轴上的截距分别是（）A. 一3,4B. 3,-4C. -3,-4D. 3,410. 过点（一2, 1）,且平行于向量v=（2, 1）的直线方程为（）A. % — 2y + 4 = 0B. % 4- 2y — 4 = 0C. % — 2y — 4 = 0D. % + 2y + 4 =11・过点水3, 3）且垂直于直线4x + 2y - 7 = 0的直线方程为A. y = -x + 2B. y = —2x + 7 C ・ y = -x + - D. y = -x - 丿 2 J 丿 22 丿 2212. 在平面直角坐标系中，己知A （l,-2）, B （3,0）,那么线段A3中点的坐标为（）. A.（2,-1） B.（2,1） C.（4,-2） D. （-1,2）二、填空题13. 已知G,b,c 为直角三角形的三边长，C 为斜边长，若点在直线Z ：Q + by + 2c = 0上，则加2 +/?2的最小值为 __________ ・14. me R ,动直线 l }\x + my -1 =（）过定点动直线 /2: nix - y- 2m + A /3 = 0 定点3,若直线1与人相交于点P (异于点A,B),则\PAB 周长的最大值为15. ______________________________________________________________ 过点(2, —3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 ________________________ 16. 定义点POoJo)到直线上似+ By + C = 0(护+ B 2^ 0)的有向距离为d =已知点Pi ，P2到直线2的有向距离分别是心,〃2,给出以下命题: ① 若di — d.2 - ② 若心+ d = =0,则直线P1P2与直线2平行；=0,则直线EE 与直线/平行；③若心+ 〃2 = 0,则直线RE 与直线2垂直；④若didzVO,则直线ED 与直线2相交; 其中正确命题的序号是 ___________________ •三、解答题17. 求符合下列条件的直线方程：(1) 过点P(3,—2),且与直线4% 4- y - 2 = 0平行;(2) 过点P(3,—2),且与直线4% 4- y - 2 = 0垂直;(3) 过点P(3,-2),且在两坐标轴上的截距相等.18.己知ZMBC的三个顶点坐标分别为＞1(-4,-2), B(4,2), C(1 , 3).(1)求边上的高所在直线的一般式方程；(2)求边4B上的中线所在直线的一般式方程.19.已知直线/ :3x + 2y-2 + 22x + 4y + 22 = 0(1)求证：直线1过定点。

2020年高一下学期人教版必修二第三章直线与方程(单元检测)含答案

第三章直线与方程单元测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知直线l 的方程为y ＝－x ＋1，则直线l 的倾斜角为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．135°2．若A (－2,3)，B (3，－2)，C ⎝⎛⎭⎫12，m 三点共线，则m 的值为( ) A ．12 B ．－12C ．－2D ．23．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则系数a 为( ) A ．－3 B ．－6 C ．－32D ．234．过点P (4，－1)，且与直线3x －4y ＋6＝0垂直的直线方程是( ) A ．4x ＋3y －19＝0 B ．4x ＋3y －13＝0 C ．3x ＋4y －16＝0D ．3x ＋4y －8＝05．已知直线2x －my ＋1－3m ＝0，当m 变动时，所有直线都通过定点( ) A ．⎝⎛⎭⎫－12，3 B ．⎝⎛⎭⎫12，3 C ．⎝⎛⎭⎫12，－3D ．⎝⎛⎭⎫－12，－3 6．已知A (2,4)与B (3,3)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( ) A ．x ＋y ＝0 B ．x －y ＝0 C ．x ＋y －6＝0D ．x －y ＋1＝07．两平行直线5x ＋12y ＋3＝0与10x ＋24y ＋5＝0之间的距离是( ) A ．213B ．113C ．126D ．5268．与直线l ：3x －5y ＋4＝0关于x 轴对称的直线的方程为( ) A ．3x ＋5y ＋4＝0 B ．3x －5y －4＝0 C ．5x －3y ＋4＝0D ．5x ＋3y ＋4＝09．若点A (－2，－3)，B (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( ) A ．k ≤34或k ≥43B ．k ≤－43或k ≥－34C ．34≤k ≤43D ．－43≤k ≤－3410．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( )A．－4 B．－2 C．0 D．211．如图1，已知点A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点P，则光线所经过的路程为()图1A．210 B．10C．2 3 D．3 312．直线l过点P(1,3)，且与x，y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是()A．3x＋y－6＝0 B．x＋3y－10＝0C．3x－y＝0 D．x－3y＋8＝0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知点A(2,1)，B(－2,3)，C(0,1)，则△ABC中，BC边上的中线长为________.14．直线l与直线y＝1，x－y－7＝0分别交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，－1)，则直线l的斜率为________.15．经过两条直线2x＋y＋2＝0和3x＋4y－2＝0的交点，且垂直于直线3x－2y＋4＝0的直线方程为________．16．在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知直线l的倾斜角为135°，且经过点P(1,1)．(1)求直线l的方程；(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A′的坐标．18．（(本小题满分12分)已知两条直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合.19． (本小题满分12分)在x 轴的正半轴上求一点P ，使以A (1,2)，B (3,3)及点P 为顶点的△ABP 的面积为5.20． (本小题满分12分)如图2所示，射线OA 、OB 分别与x 轴正半轴成45°和30°角，过点P (1,0)作直线AB 分别交OA 、OB 于A 、B 两点，当AB 的中点C 恰好落在直线y ＝12x 上时，求直线AB 的方程.图221． (本小题满分12分)如图3，已知点A (2,3)，B (4,1)，△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，点C 在直线l ：x －2y ＋2＝0上．图3(1)求AB 边上的高CE 所在直线的方程； (2)求△ABC 的面积.22． (本小题满分12分)已知点M (3,5)，在直线l ：x －2y ＋2＝0和y 轴上各找一点P 和Q ，当△MPQ 的周长最小时，求点P ，Q 的坐标．第三章直线与方程单元测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知直线l 的方程为y ＝－x ＋1，则直线l 的倾斜角为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．135°【答案】D [由题意可知，直线l 的斜率为－1，故由tan 135°＝－1，可知直线l 的倾斜角为135°.] 2．若A (－2,3)，B (3，－2)，C ⎝⎛⎭⎫12，m 三点共线，则m 的值为( ) A ．12 B ．－12C ．－2D ．2【答案】A [由－2－33－(－2)＝m ＋212－3，得m ＝12.选A.]3．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则系数a 为( ) A ．－3 B ．－6 C ．－32D ．23【答案】B [两直线平行，斜率相等，所以－a2＝3，所以a ＝－6.选B.]4．过点P (4，－1)，且与直线3x －4y ＋6＝0垂直的直线方程是( ) A ．4x ＋3y －19＝0 B ．4x ＋3y －13＝0 C ．3x ＋4y －16＝0D ．3x ＋4y －8＝0【答案】B [因为3x －4y ＋6＝0的斜率为34，所以与其垂直的直线的斜率为－43.故所求方程为y ＋1＝－43(x －4)，即4x ＋3y －13＝0.]5．已知直线2x －my ＋1－3m ＝0，当m 变动时，所有直线都通过定点( ) A ．⎝⎛⎭⎫－12，3 B ．⎝⎛⎭⎫12，3 C ．⎝⎛⎭⎫12，－3 D ．⎝⎛⎭⎫－12，－3 【答案】D [直线2x －my ＋1－3m ＝0可化为2x ＋1－m (y ＋3)＝0，令⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＝0y ＋3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝－3.即当m 变动时，所有直线都通过定点⎝⎛⎭⎫－12，－3. 选D.]6．已知A (2,4)与B (3,3)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( ) A ．x ＋y ＝0 B ．x －y ＝0 C ．x ＋y －6＝0D ．x －y ＋1＝0【答案】D [k AB ＝4－32－3＝－1，故直线l 的斜率为1，AB 的中点为⎝⎛⎭⎫52，72，故l 的方程为y －72＝x －52，即x －y ＋1＝0.]7．两平行直线5x ＋12y ＋3＝0与10x ＋24y ＋5＝0之间的距离是( ) A ．213B ．113C ．126D ．526【答案】C [5x ＋12y ＋3＝0可化为10x ＋24y ＋6＝0.由平行线间的距离公式可得d ＝|6－5|102＋242＝126.]8．与直线l ：3x －5y ＋4＝0关于x 轴对称的直线的方程为( ) A ．3x ＋5y ＋4＝0 B ．3x －5y －4＝0 C ．5x －3y ＋4＝0D ．5x ＋3y ＋4＝0【答案】A [因为点(x ，y )关于x 轴对称的点的坐标为(x ，－y )，所以只需将已知直线中的变量y 变为－y 即可，即为3x ＋5y ＋4＝0.]9．若点A (－2，－3)，B (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( ) A ．k ≤34或k ≥43B ．k ≤－43或k ≥－34C ．34≤k ≤43D ．－43≤k ≤－34【答案】C [如图．计算得：k P A ＝43，k PB ＝34，由题意得34≤k ≤43.]10．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( )A ．－4B ．－2C ．0D ．2【答案】B [因为l 的斜率为tan 135°＝－1，所以l 1的斜率为1，所以k AB ＝2－(－1)3－a ＝1，解得a ＝0.又l 1∥l 2，所以－2b＝1，解得b ＝－2，所以a ＋b ＝－2.]11．如图1，已知点A (4,0)，B (0,4)，从点P (2,0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到点P ，则光线所经过的路程为( )图1A ．210B ．10C ．2 3D ．3 3【答案】A [设点P 关于直线AB 的对称点为P 1，点P 关于y 轴的对称点为P 2，则|P 1P 2|即为所求路程．又直线AB 的方程为x ＋y －4＝0，所以P 1(4,2)，P 2(－2,0)，故|P 1P 2|＝210.]12．直线l 过点P (1,3)，且与x ，y 轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是( )A ．3x ＋y －6＝0B ．x ＋3y －10＝0C ．3x －y ＝0D ．x －3y ＋8＝0【答案】A [设直线方程为x a ＋yb ＝1(a ＞0，b ＞0)，由题意有⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝12，1a ＋3b＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝6.∴x 2＋y6＝1.化为一般式为3x ＋y －6＝0.] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知点A (2,1)，B (－2,3)，C (0,1)，则△ABC 中，BC 边上的中线长为________. 【答案】10 [BC 中点为(－1,2)，所以BC 边上中线长为(2＋1)2＋(1－2)2＝10.]14．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为________. 【答案】－23 [设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 22＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x －y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又x 1＋x 22＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)， ∴k AB ＝－3－14－(－2)＝－23.]15．经过两条直线2x ＋y ＋2＝0和3x ＋4y －2＝0的交点，且垂直于直线3x －2y ＋4＝0的直线方程为________．【答案】2x ＋3y －2＝0 [由方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －2＝0，2x ＋y ＋2＝0，得交点A (－2，2)，因为所求直线垂直于直线3x －2y ＋4＝0，故所求直线的斜率k ＝－23，由点斜式得所求直线方程为y －2＝－23(x ＋2)，即2x ＋3y －2＝0.]16．在平面直角坐标系内，到点A (1,2)，B (1,5)，C (3,6)，D (7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．【答案】(2,4) [设平面上任一点M ，因为|MA |＋|MC |≥|AC |，当且仅当A ，M ，C 共线时取等号，同理|MB |＋|MD |≥|BD |，当且仅当B ，M ，D 共线时取等号，连接AC ，BD 交于一点M ，若|MA |＋|MC |＋|MB |＋|MD |最小，则点M 即为所求．又k AC ＝6－23－1＝2，∴直线AC 的方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0.①又k BD ＝5－(－1)1－7＝－1，∴直线BD 的方程为y －5＝－(x －1)，即x ＋y －6＝0.②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＝0，x ＋y －6＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，∴M (2,4)．]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17． (本小题满分10分)已知直线l 的倾斜角为135°，且经过点P (1,1)．(1)求直线l 的方程；(2)求点A (3,4)关于直线l 的对称点A ′的坐标．【答案】(1)∵k ＝tan 135°＝－1， ∴l ：y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0. (2)设A ′(a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧b －4a －3×(－1)＝－1，a ＋32＋b ＋42－2＝0，解得a ＝－2，b ＝－1，∴A ′的坐标为(－2，－1)．18． (本小题满分12分)已知两条直线l 1：x ＋m 2y ＋6＝0，l 2：(m －2)x ＋3my ＋2m ＝0，当m 为何值时，l 1与l 2： (1)相交；(2)平行；(3)重合.【答案】当m ＝0时，l 1：x ＋6＝0，l 2：x ＝0，∴l 1∥l 2. 当m ＝2时，l 1：x ＋4y ＋6＝0，l 2：3y ＋2＝0， ∴l 1与l 2相交．当m ≠0且m ≠2时，由1m －2＝m 23m ，得m ＝－1或m ＝3，由1m －2＝62m ，得m ＝3.故(1)当m ≠－1且m ≠3且m ≠0时，l 1与l 2相交． (2)当m ＝－1或m ＝0时，l 1∥l 2. (3)当m ＝3时，l 1与l 2重合．19． (本小题满分12分)在x 轴的正半轴上求一点P ，使以A (1,2)，B (3,3)及点P 为顶点的△ABP 的面积为5. 【答案】设点P 的坐标为(a,0)(a ＞0)，点P 到直线AB 的距离为d . 由已知，得S △ABP ＝12|AB |·d ＝12(3－1)2＋(3－2)2·d ＝5，解得d ＝2 5.由已知易得，直线AB 的方程为x －2y ＋3＝0，所以d ＝|a ＋3|1＋(－2)2＝25，解得a ＝7或a ＝－13(舍去)，所以点P 的坐标为(7,0)．20． (本小题满分12分)如图2所示，射线OA 、OB 分别与x 轴正半轴成45°和30°角，过点P (1,0)作直线AB 分别交OA 、OB 于A 、B 两点，当AB 的中点C 恰好落在直线y ＝12x 上时，求直线AB 的方程.图2【答案】由题意可得k OA ＝tan 45°＝1， k OB ＝tan(180°－30°)＝－33，所以直线l OA ：y ＝x ，l OB ：y ＝－33x . 设A (m ，m )，B (－3n ，n )，所以AB 的中点C ⎝⎛⎭⎪⎫m －3n 2，m ＋n 2，由点C 在y ＝12x 上，且A 、P 、B 三点共线得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n 2＝12·m －3n 2，m －0m －1＝n －0－3n －1，解得m ＝3，所以A (3，3)．又P (1,0)，所以k AB ＝k AP ＝33－1＝3＋32，所以l AB ：y ＝3＋32(x －1)，即直线AB 的方程为(3＋3)x －2y －3－3＝0.21． (本小题满分12分)如图3，已知点A (2,3)，B (4,1)，△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，点C 在直线l ：x －2y ＋2＝0上．图3(1)求AB 边上的高CE 所在直线的方程； (2)求△ABC 的面积.【答案】(1)由题意可知，E 为AB 的中点， ∴E (3,2)，且k CE ＝－1k AB＝1，∴CE 所在直线方程为y －2＝x －3，即x －y －1＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋2＝0，x －y －1＝0，得C (4,3)，∴|AC |＝|BC |＝2，AC ⊥BC ，∴S △ABC ＝12|AC |·|BC |＝2.22． (本小题满分12分)已知点M (3,5)，在直线l ：x －2y ＋2＝0和y 轴上各找一点P 和Q ，当△MPQ 的周长最小时，求点P ，Q 的坐标．【答案】如图，作点M 关于直线l 的对称点M 1，再作点M 关于y 轴的对称点M 2，连接M 1M 2，M 1M 2与直线l 及y 轴分别交于P ，Q 两点，由轴对称及平面几何的知识，知这样得到的△MPQ 的周长最小．由点M (3,5)及直线l ，可求得点M 1的坐标为(5,1)，点M 关于y 轴的对称点M 2的坐标为(－3,5)，可得直线M 1M 2的方程为x ＋2y －7＝0. 令x ＝0，得M 1M 2与y 轴的交点Q ⎝⎛⎭⎫0，72. 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －7＝0，x －2y ＋2＝0，得交点P ⎝⎛⎭⎫52，94. 综上，点P ⎝⎛⎭⎫52，94，Q ⎝⎛⎭⎫0，72即为所求．。

《直线与方程》单元测试题

人教A 必修2第三章《直线与方程》单元测试题（时间：60分钟，满分：100分）班别座号姓名成绩一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（）Ａ３０° Ｂ４５° Ｃ６０° Ｄ９０°2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=A 、 -3B 、-6C 、23-D 、323.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）27 4. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（）Ａ m ＝－３，n ＝１０Ｂ m ＝３，n ＝１０Ｃ m ＝－３，n ＝５Ｄ m ＝３，n ＝５5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（）Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0C 3x-y+6=0D 3x+y+2=06.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0C 2x+y-5=0D x+2y-4=07. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A （-2，1）B （2，1）C （1，-2）D （1，2）8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（A ）平行（B ）垂直（C ）相交但不垂直（D ）不能确定9. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有A. k 1<k 3<k 2B. k 3<k 1<k 2C. k 1<k 2<k 3D. k 3<k 2<k 110.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（）（A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=011点(3，9)关于直线x +3y －10=0对称的点的坐标是( )A (－1,－3)B (17,－9)C (－1,3)D (－17,9)12方程(a －1)x －y +2a +1=0(a ∈R )所表示的直线( ) A 恒过定点(－2,3) B 恒过定点(2，3) C 恒过点(－2,3)和点(2，3) D 都是平行直线13直线x tan 3π+y =0的倾斜角是（） A －3π B 3π C 3π2 D 3π2- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1.已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为 .2．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 .3．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .4．原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线Ｌ的方程为 .三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的2.直线x+m 2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0距离是7的直线的方程; 没有公共点，求实数m 的值.②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是1053的直线的方程.*3.已知直线l 被两平行直线063=-+y x 033=++y x 和所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线l 的方程.参考答案：；；；；；；；；； A 12 A 13 C+4y-7=0或x=-1; +y-3=0或2x-y=0; 3.261; +5=0; 15. (1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0. =0或m=-1;=1或3x-4y-3=0.。

高一人教版数学必修二《直线与方程》单元测试(10份).

高一人教版数学必修二《直线与方程》单元测试练习一1．平行线3x－4y－3＝0和6x－8y＋5＝0之间的距离是( )A．1110B．85C．157D．452．点P在x轴上，且到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为( ) A．(8,0)B．(－12,0)C．(8,0)或(－12,0)D．(－8,0)或(12,0)3．经过点(－4,3)且与原点的距离等于3的直线方程是( )A．3x＋4y＝0B．24x＋7y＋75＝0C．y＝3或3x＋4y＝0D．y＝3或24x＋7y＋75＝04．过点A(－3,1)的所有直线中，与原点距离最大的直线方程是( )A．x＋3y＝0B．x－3y＝0C．3x－y＋10＝0D．3x＋y＋10＝05．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值为( )A．32B．23C．33D．426．与直线3x－4y＋1＝0垂直，且与点(－1，－1)的距离为2的直线方程是__________．7．一直线过点P(2,0)，且点Q432,3⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭到该直线的距离等于4，则该直线的倾斜角为__________．8．直线l1过A(3,0)，直线l2过B(0,4)，且l1∥l2，用d表示l1与l2间的距离，则d的取值范围是__________．9．直线l在两坐标轴上的截距相等，且P(1，－1)到直线l的距离为2，求直线l的方程．10．已知正方形的中心为直线x－y＋1＝0和2x＋y＋2＝0的交点，正方形一边所在直线方程为x＋3y－2＝0，求其他三边所在直线的方程．参考答案1答案：A2答案：C3答案：D4答案：C5答案：A6答案：4x＋3y－3＝0或4x＋3y＋17＝07答案：90°或30°8答案：(0,5]9答案：所求直线的方程为y＝x或x＋y＋2＝0或x＋y－2＝0.10答案：其他三边所在直线的方程为x＋3y＋4＝0,3x－y＝0,3x－y＋6＝0.练习二1．若三直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一点，则k的值等于( )A ．－2B ．12-C ．2D ．12 2．设点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，AB 的中点是P (2，－1)，则|AB |等于( )A ．5B ．42C ．210D ．253．光线从点A (－3,5)射到x 轴上，经反射以后经过点B (2,10)，则光线从A 到B 的距离为( )A ．52B ．25C ．510D ．1054．直线(2k －1)x －(k ＋3)y －(k －11)＝0(k ∈R )所经过的定点是( )A ．(5,2)B ．(2,3)C ．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．(5,9)5．若直线l ：3y kx =-与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围为( )A ．[30°，60°]B ．(30°，90°)C ．(60°，90°)D ．[30°，90°]6．已知点M (－1,3)，N (5,1)，点P (x ，y )到M ，N 的距离相等，则x ，y 满足的条件是__________．7．与直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线的方程为__________．8．x 轴上任一点到定点(0,2)，(1,1)距离之和的最小值是__________．9．过点M (0,1)作直线，使它被两直线l 1：x －3y ＋10＝0，l 2：2x ＋y －8＝0所截得的线段恰好被M 所平分，求此直线方程.10．△ABC 中，D 是BC 边上任意一点(D 与B ，C 不重合)，且|AB |2＝|AD |2＋|BD |·|DC |．求证：△ABC 为等腰三角形.参考答案1答案：B2答案：D3答案：C4答案：B5答案：B6答案：3x －y －4＝07答案：3x ＋4y ＋5＝08答案：109答案：所求的直线方程为x ＋4y －4＝0.10答案：略练习三1．直线5x －2y －10＝0在x 轴，y 轴上的截距分别为a ，b ，则( )A ．a ＝－2，b ＝－5B ．a ＝2，b ＝－5C ．a ＝－2，b ＝5D ．a ＝2，b ＝52．在y 轴上的截距为－1，且倾斜角是直线33=0x y --的倾斜角的2倍的直线方程是( )A ．31=0x y ++B ．31=0x y +-C ．31=0x y -+D ．31=0x y --3．已知直线l 1：(k －3)x ＋(3－k )y ＋1＝0与l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0垂直，则k 的值是( )A ．2B ．3C ．2或3D ．2或－34．两直线l 1：ax ＋by ＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，若直线l 1，l 2同时平行于直线l ：x ＋2y ＋3＝0，则a ，b 的值为( )A ．32a =，b ＝－3B ．23a =，b ＝－3 C ．32a =，b ＝3D ．23a =，b ＝3 5．已知两条直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0和a 2x ＋b 2y ＋1＝0都过点A (2,1)，则过两点P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)的直线方程是( )A ．2x －y ＋1＝0B ．2x ＋y ＋1＝0C ．x －2y －1＝0D ．不确定6．经过A (－2,5)，B (－2，－21)两点的直线的一般式方程是__________．7．直线mx －y ＋2m ＋1＝0过一定点，该定点是__________．8．直线(2t －3)x ＋2y ＋t ＝0不经过第二象限，则t 的取值范围是__________．9．已知直线l 1：(m ＋3)x ＋4y ＝5－3m ，l 2：2x ＋(m ＋5)y ＝8．m 为何值时，(1)l 1∥l 2；(2)l 1与l 2重合；(3)l 1⊥l 2?10．求过点P (－5，－4)且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程．参考答案1答案：B2答案：A3答案：C4答案：C5答案：B6答案：x ＋2＝07答案：(－2,1)8答案：302t ≤≤ 9答案：(1)当m ＝－7时，l 1∥l 2；(2)当m ＝－1时，l 1与l 2重合；(3)当133m =-时，l 1⊥l 2. 10答案：所求直线方程为8x －5y ＋20＝0或2x －5y －10＝0.练习四1．直线l 经过点A (1,2)，且在x 轴上截距为3，则直线l 的方程为( )A ．x －y －3＝0B ．x ＋y ＋3＝0C ．x ＋y －3＝0D ．x －y ＋3＝02．已知M 73,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，A (1,2)，B (3,1)，则过点M 和线段AB 的中点的直线方程为( )A ．4x ＋2y ＝5B ．4x －2y ＝5C ．x ＋2y ＝5D ．x －2y ＝53．如果直线l 过(－4，－6)，(2,6)两点，点(1005，b )在l 上，则b 的值为( )A ．2010B ．2011C ．2012D ．20134．直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( )A ．1B ．－2C．－2或1D．2或15．过点A(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程为( ) A．x－y－3＝0B．2x－5y＝0C．2x－5y＝0或x－y－3＝0D．2x＋5y＝0或x＋y－3＝06．斜率为12且与两坐标轴围成的三角形的面积为4的直线方程为__________．7．一光线从点A(3,2)发出，经x轴反射后，通过点B(－1,6)，则反射光线所在直线方程为__________．8．已知点A1,04⎛⎫⎪⎝⎭，B(0,1)，动点P(x，y)在直线AB上运动，则xy的最大值为__________．9．已知在△ABC中，A，B的坐标分别为(－1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程．10．如图所示，一长为3m，宽为2m，缺一角A的长方形木板，EF是直线段．木工师傅要在BC的中点M处作EF延长线的垂线(直角曲尺长度不够)，应如何画线？参考答案1答案：C2答案：B3答案：C4答案：C5答案：C6答案：x－2y＋4＝0或x－2y－4＝0 7略8答案：1 169答案：(1)C点的坐标为(1，－3).(2)直线MN的方程为2x－10y－5＝010答案：在EB上再截|EN|＝0.3，得点N，连接MN，即可得到满足要求的画线.练习五1．已知点A(1,2)，B32,2⎛⎫⎪⎝⎭，则过点B且与AB垂直的直线方程是( )A ．4x ＋2y ＝5B ．4x －2y ＝5C ．x ＋2y ＝5D ．x －2y ＝52．直线l 的斜率是直线y ＝4x －3的斜率的一半，且在y 轴上的截距是直线y ＝－x －1在y 轴上截距的2倍，则直线l 的方程是( )A ．y ＝2x ＋2B ．y ＝2x ＋1C ．y ＝2x －2D ．y ＝4x －23．直线1y ax a =-的图象可能是( )4．直线y ＝kx ＋b 经过第一、三、四象限，则有( )A ．k ＞0，b ＜0B ．k ＞0，b ＞0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜05．将直线3(2)y x =-绕点(2,0)按逆时针方向旋转60°后所得直线方程是( ) A ．323=0x y +-B ．323=0x y -+C ．323=0x y ++D ．323=0x y --6．直线y ＝mx －3m ＋2(m ∈R )必过定点__________．7．等边△OAB ，A (4,0)，B 在第四象限，则边AB 所在的直线方程为__________．8．与直线l ：y ＝3x ＋5平行且与y 轴交点到原点的距离为6的直线方程是__________．9．一条光线从点P (6,4)射出，经过x 轴上点Q (2,0)，并经x 轴反射，求入射光线和反射光线所在直线的方程．10．直线l 过定点A (－2,3)，且与两坐标轴围成三角形的面积为4，求直线l 的方程．参考答案1答案：B2答案：C3答案：B4答案：A5答案：A6答案：(3,2)7答案：=343y x -8答案：y ＝3x ±69答案：入射光线和反射光线所在直线的方程分别是x －y －2＝0，x ＋y －2＝0.[来.Com]10答案：直线l 的方程为x ＋2y －4＝0，或9x ＋2y ＋12＝0.练习六1．已知直线l 1过A (2,3)和B (－2,6)，直线l 2经过C (6,6)和D (10,3)．则l 1与l 2的位置关系为( )A ．l 1⊥l 2B．l1与l2重合C．l1∥l2D．非以上答案2．给定三点A(1,0)，B(－1,0)，C(1,2)，则过A点且与直线BC垂直的直线经过点( )A．(0,1)B．(0,0)C．(－1,0)D．(0，－1)3．已知直线l1经过点A(0，－1)和点B4,1a⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为()A．23B．23-C．6D．－64．已知点M(1，－3)，N(1,2)，P(5，y)，且∠NMP＝90°，则log8(7＋y)等于( )A．32B．45C．23D．545．已知两点A(－1,3)，B(4,2)，以AB为直径的圆与x轴相交于点C，则交点C的坐标是( )A．(1,0)B．(2,0)C．(－1,0)或(2,0)D．(1,0)或(2,0)6．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)是关于直线l对称的两点，则直线l的倾斜角为__________．7．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝__________；若l1∥l2，则b＝__________．8．已知点A(0,1)，点B的横坐标与纵坐标满足x＋y＝0．若AB⊥OB，则点B的坐标是__________．9．已知A(2,2+22)，B(－2,2)，C(0,222-)，D(4,2)四个点，顺次连接这四点，试判断四边形ABCD的形状．(说明理由)10．如图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD＝5m，宽AB＝3m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问如何在BC上找到一点M，使得两条小路AC与DM相互垂直？参考答案1答案：C2答案：A3答案：D 4答案：C5答案：D6答案：45°7答案：2 98- 8答案：11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ 9答案：四边形ABCD 是矩形.10答案：解：如图，以点B 为坐标原点，BC ，BA 所在直线分别为x 轴，y 轴建立直角坐标系.由AD ＝5m ，AB ＝3m ，可得C (5,0)，D (5,3)，A (0,3).设点M 的坐标为(x,0)，因为AC ⊥DM ，所以k AC ·k DM ＝－1.所以3030=1055x--⋅---练习七1．关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的( )A．任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大C．平行于x轴的直线的倾斜角是0°D．两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等2．已知直线l的斜率为3，直线l绕其与x轴的交点按顺时针方向旋转90°后，所得直线的斜率为( )A．33B．33-C．3D．3-3．经过两点A(2,1)，B(1，m)的直线的倾斜角为锐角，则m的取值范围是( ) A．m＜1B．m＞－1C．－1＜m＜1D．m＞1或m＜－14．在平面直角坐标系中，正△ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为( )A．23-B．0C．3D．235．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则11a b+的值等于( )A．12B．12-C．2D．－26．直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是__________．7．直线l过点A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)，则直线l斜率的取值范围是__________．8．已知点A(3,4)，点B在坐标轴上，且直线BA的斜率为2，则点B的坐标为__________．9．(1)经过两点A(－m,6)，B(m＋1,3m)的直线倾斜角的正切值为2，求m的值；(2)一束光线从点A(－2,3)射入，经过x轴上点P反射后，通过点B(5,7)，求点P 的坐标．10．点M(x，y)在函数y＝－2x＋8的图象上，当x∈[2,5]时，求11yx++的取值范围．参考答案1答案：C2答案：B3答案：A4答案：B5答案：1 26答案：[0,2]7答案：(－∞，1]8答案：(1,0)或(0，－2) 9答案：(1)m＝－8.(2)P点坐标为1,0 10⎛⎫ ⎪⎝⎭.10答案：11yx++的取值范围为15,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.练习八解答题1．如图，矩形OABC的顶点O为原点，AB边所在直线的方程为34250+-=，顶点x yB的纵坐标为10．（1）求OA OC，边所在直线的方程；（2）求矩形OABC的面积．2．已知线段PQ两端点的坐标分别为(－1,1)、(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，求m的取值范围．3．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．4．直线L 经过点)2,1(P ，且被两直线L 1：02y x 3=+-和L 2：01y 2x =+-截得的线段AB 中点恰好是点P ，求直线L 的方程．5．已知△ABC 的顶点为A(3，－1)，AB 边上的中线所在的直线方程为6x ＋10y －59＝0，∠B 的平分线所在的直线方程为x －4y ＋10＝0，求BC 边所在的直线方程．6．已知直线l ：()()212m x m y ＋＋－＋4－3m ＝0.(1)求证：不论m 为何实数，直线l 恒过一定点M ；(2)过定点M 作一条直线l 1，使夹在两坐标轴之间的线段被M 点平分，求直线l 1的方程．7．光线从(3,4)A -点射出，到x 轴上的B 点后，被x 轴反射，这时反射光线恰好过点()1,6C ,求BC 所在直线的方程及点B 的坐标．8．(本小题满分12分)已知两点)1,4(),3,2(B A ，直线022:=-+y x l ，在直线l 上求一点P .（1）使PB PA +最小；（2）使PB PA -最大.9．（本题满分14分）在平行四边形ABCD 中，(11)(71)(46)A B D ，，，，，，点M 是线段AB 的中点，线段CM 与BD 交于点P ，（1）求直线CM 的方程（2）求点P 的坐标．10．（本题8分）如图，已知点A(2,3),B(4,1)，△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，点C 在直线l ：x －2y ＋2＝0上．（Ⅰ）求AB 边上的高CE 所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC 的面积．11．设10,x y -+=求3410622++-++=x y x y x d 22930422+--+y x y 的最小值.12．（本题6分）已知直线l 的倾斜角为135，且经过点P(1,1)．（Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）求点A(3,4)关于直线l 的对称点A 的坐标．参考答案 1．（1）OA 边所在直线的方程为430x y -=，OC 边所在直线的方程为340x y +=；（2）50OABC S =X .2．[－23，12] 3．（1）3x ＋y ＝0或x ＋y ＋2＝0（2）(－∞，－1]4．011y 4x 3=-+.5．2x ＋9y －65＝0.6．（1）见解析（2）2x ＋y ＋4＝07．直线方程为：5270x y -+=；7(,0)5B -. 8．（1）直线A 1B 与l 的交点可求得为⎪⎭⎫ ⎝⎛-253,2556P ,由平面几何知识可知PB PA +最小.（2）直线AB 与l 的交点可求得为()3,8-P ，它使PB PA -最大.9．（1）3765-=x y (2))38,6( 10.（Ⅰ）x －y －1＝0．（Ⅱ）2||||21=⋅=BC AC S ABC △． 11．29312．（Ⅰ）x ＋y －2＝0；（Ⅱ）A(－2,－1)．练习九一、选择题1．下列直线中与直线x －2y ＋1＝0平行的是()．A ．2x －y ＋1＝0B ．2x －4y ＋2＝0C ．2x ＋4y ＋1＝0D ．2x －4y ＋1＝02．已知两点A (2，m )与点B (m ，1)之间的距离等于13，则实数m ＝()．A ．－1B ．4C ．－1或4D ．－4或13．过点M (－2，a )和N (a ，4)的直线的斜率为1，则实数a 的值为()．A ．1B ．2C ．1或4D ．1或24．如果AB ＞0，BC ＞0，那么直线Ax ―By ―C ＝0不．经过的象限是()． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．已知等边△ABC 的两个顶点A (0，0)，B (4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC 边所在的直线方程是()．A ．y ＝－3xB ．y ＝－3(x －4)C ．y ＝3(x －4)D ．y ＝3(x ＋4)6．直线l ：mx －m 2y －1＝0经过点P (2，1)，则倾斜角与直线l 的倾斜角互为补角的一条直线方程是()．A ．x ―y ―1＝0B ．2x ―y ―3＝0C ．x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －4＝0 7．与点P (1，2)关于x 轴和y 轴的对称的点分别是()． A ．(2，1)，(－1，－2) B ．(－1，2)，(1，－2)C ．(1，－2)，(－1，2)D ．(－1，－2)，(2，1)8．已知两条平行直线l 1:3x ＋4y ＋5＝0，l 2:6x ＋by ＋c ＝0间的距离为3，则b ＋c ＝()．A ．－12B ．48C ．36D ．－12或489．过点P (1，2)，且与原点距离最大的直线方程是()．A ．x ＋2y －5＝0B ．2x ＋y －4＝0C ．x ＋3y －7＝0D ．3x ＋y －5＝010．若a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点()．A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21 ，61 －B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61 －，21C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61 ，21D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21 －，61二、填空题11．已知直线AB 与直线AC 有相同的斜率，且A (1，0)，B (2，a )，C (a ，1)，则实数a 的值是____________．12．已知直线x －2y ＋2k ＝0与两坐标轴围成的三角形的面积不大于1，则实数k 的取值范围是____________．13．已知点(a ，2)(a ＞0)到直线x －y ＋3＝0的距离为1，则a 的值为________．14．已知直线ax ＋y ＋a ＋2＝0恒过一个定点，则过这个定点和原点的直线方程是 ____________________．15．已知实数x ，y 满足5x ＋12y ＝60，则22 ＋ y x 的最小值等于____________．三、解答题16．求斜率为43，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程．17．过点P (1，2)的直线l 被两平行线l 1:4x ＋3y ＋1＝0与l 2:4x ＋3y ＋6＝0截得的线段长|AB |＝2，求直线l 的方程．18．已知方程(m2―2m―3)x＋(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0(m∈R)．(1)求该方程表示一条直线的条件；(2)当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；(3)已知方程表示的直线l在x轴上的截距为－3，求实数m的值；(4)若方程表示的直线l的倾斜角是45°，求实数m的值．19．△ABC中，已知C(2，5)，角A的平分线所在的直线方程是y＝x，BC边上高线所在的直线方程是y＝2x－1，试求顶点B的坐标．参考答案一、选择题 1．D解析：利用A 1B 2－A 2B 1＝0来判断，排除A ，C ，而B 中直线与已知直线重合．2．C解析：因为|AB |＝ 1 －＋－ 222)()(m m ＝13，所以2m 2－6m ＋5＝13．解得m ＝－1或m ＝4．3．A解析：依条件有2＋－ 4a a ＝1，由此解得a ＝1． 4．B解析：因为B ≠0，所以直线方程为y ＝B A x －B C ，依条件B A ＞0，BC ＞0．即直线的斜率为正值，纵截距为负值，所以直线不过第二象限．5．C解析：因为△ABC 是等边三角形，所以BC 边所在的直线过点B ，且倾斜角为3π，所以BC 边所在的直线方程为y ＝3(x －4)．6．C解析：由点P 在l 上得2m ―m 2―1＝0，所以m ＝1．即l 的方程为x ―y ―1＝0．所以所求直线的斜率为－1，显然x ＋y －3＝0满足要求．7．C解析：因为与点(x ，y )关于x 轴和y 轴的对称点分别是(x ，－y )和(－x ，y )，所以P (1，2)关于x 轴和y 轴的对称的点分别是(1，－2)和(－1，2)．8．D解析：将l 1:3x ＋4y ＋5＝0改写为6x ＋8y ＋10＝0，因为两条直线平行，所以b ＝8．由228＋ 6 － 10c ＝3，解得c ＝－20或c ＝40．所以b ＋c ＝－12或48． 9．A解析：设原点为O ，依条件只需求经过点P 且与直线OP 垂直的直线方程，因为k OP ＝2，所以所求直线的斜率为－21，且过点P ．所以满足条件的直线方程为y －2＝－21(x －1)，即x ＋2y －5＝0． 10．B解析：方法1：因为a ＋2b ＝1，所以a ＝1－2b ．所以直线ax ＋3y ＋b ＝0化为(1－2b )x ＋3y ＋b ＝0．整理得(1－2x )b ＋(x ＋3y )＝0．所以当x ＝21，y ＝－61时上式恒成立．所以直线ax ＋3y ＋b ＝0过定点⎪⎭⎫ ⎝⎛ 61 ，－21 ．方法2：由a ＋2b ＝1得a －1＋2b ＝0．进一步变形为a ×21＋3×⎪⎭⎫ ⎝⎛61 －＋b ＝0．这说明直线方程ax ＋3y ＋b ＝0当x ＝21，y ＝－61时恒成立．所以直线ax ＋3y ＋b ＝0过定点⎪⎭⎫ ⎝⎛ 61 ，－21 ．二、填空题 11．251±．解析：由已知得1 － 20 － a ＝1－ 0 － 1a ，所以a 2―a ―1＝0．解得a ＝251±． 12．－1≤k ≤1且k ≠0．解析：依条件得21·|2k |·|k |≤1，其中k ≠0(否则三角形不存在)．解得－1≤k ≤1且k ≠0． 13．2－1．解析：依条件有221 ＋ 13＋ 2 － a ＝1．解得a ＝2－1，a ＝－2－1(舍去)．14．y ＝2x ．解析：已知直线变形为y ＋2＝－a (x ＋1)，所以直线恒过点(―1，―2)．故所求的直线方程是y ＋2＝2(x ＋1)，即y ＝2x ．15．1360．解析：因为实数x ，y 满足5x ＋12y ＝60，所以22 ＋ y x 表示原点与直线5x ＋12y ＝60上的点的距离．所以22 ＋ y x 的最小值表示原点与直线5x ＋12y ＝60的距离．容易计算d ＝144＋ 2560＝1360．即所求22 ＋ y x 的最小值为1360．三、解答题 16．解：设所求直线的方程为y ＝43x ＋b ，令x ＝0，得y ＝b ，所以直线与y 轴的交点为(0，b )；令y ＝0，得x ＝－34b ，所以直线与x 轴的交点为⎪⎭⎫ ⎝⎛0 ，34 －b ．由已知，得|b |＋b 34 －＋2234 －＋ ⎪⎭⎫ ⎝⎛b b ＝12，解得b ＝±3．故所求的直线方程是y ＝43x ±3，即3x －4y ±12＝0． 17．解：当直线l 的方程为x ＝1时，可验证不符合题意，故设l 的方程为y －2＝k (x －1)，由⎩⎨⎧0 ＝ 1 ＋ 3 ＋ 4 － 2 ＋＝ y x x y k k 解得A ⎪⎭⎫ ⎝⎛4 ＋ 38 ＋ 5 －，4 ＋ 37 － 3k k k k ；由⎩⎨⎧0＝ 6 ＋ 3 ＋ 4 － 2 ＋＝ y x x y k k 解得B ⎪⎭⎫ ⎝⎛4 ＋ 301 － 8 ，4 ＋ 321 － 3k k k k ．因为|AB |＝2，所以 4 ＋ 35＋ 4 ＋ 3522⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛k k k ＝2．整理得7k 2－48k －7＝0．解得k 1＝7或k 2＝－71．故所求的直线方程为x ＋7y －15＝0或7x ―y ―5＝0．18．解：(1)当x ，y 的系数不同时为零时，方程表示一条直线，令m 2―2m ―3＝0，解得m ＝－1，m ＝3；令2m 2＋m －1＝0，解得m ＝－1，m ＝21．所以方程表示一条直线的条件是m ∈R ，且m ≠－1．(2)由(1)易知，当m ＝21时，方程表示的直线的斜率不存在，此时的方程为x ＝34，它表示一条垂直于x 轴的直线． (3)依题意，有3－ 2 － 6 －22m m m ＝－3，所以3m 2－4m －15＝0．所以m ＝3，或m ＝－35，由(1)知所求m ＝－35． (4)因为直线l 的倾斜角是45º，所以斜率为1．故由－1－＋ 23 － 2 － 22m m m m ＝1，解得m ＝34或m ＝－1(舍去)．所以直线l 的倾斜角为45°时，m ＝34． 19．解：依条件，由⎩⎨⎧x y x y ＝1 － 2 ＝解得A (1，1)．因为角A 的平分线所在的直线方程是y ＝x ，所以点C (2，5)关于y ＝x 的对称点C'(5，2)在AB 边所在的直线上．AB 边所在的直线方程为y －1＝1－ 51 － 2(x －1)，整理得x －4y ＋3＝0．又BC 边上高线所在的直线方程是y ＝2x －1，所以BC边所在的直线的斜率为－21． BC 边所在的直线的方程是y ＝―21(x －2)＋5，整理得x ＋2y －12＝0．联立x －4y ＋3＝0与x ＋2y －12＝0，解得B ⎪⎭⎫ ⎝⎛25 ，7．(第19题)练习十一选择题1．已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB 的垂直平分线的方程是( )．A ．4x ＋2y －5＝0B ．4x －2y －5＝0C ．x ＋2y －5＝0D ．x －2y －5＝02．已知直线l 的倾斜角为，直线经过点A(3，2)，B(a ，－1)，且与l 垂直，直线：2x ＋by ＋1＝0与直线平行，则a ＋b ＝( )．A ．－4B ．－2C ．0D ．23．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（）A ．090，不存在B ．0135,1-C ．045,1D ．0180，不存在4．如右图所示，直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k 则（）A ．123k k k <<B ．312k k k <<C ．132k k k <<D ．321k k k <<5．若直线10mx y --=与直线230x y -+=平行，则m 的值为（）A ．21B ．21-C ．2Ｄ．2- 6．已知直线l 过定点(1,2)P -，且与以(2,3)A --，(4,5)B -为端点的线段（包含端点）有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．[]1,5-B ．()1,5-C ．(][)15,-∞-+∞U ，D ．()1(5,)-∞-+∞U ，7．已知两条直线和互相平行，则等于( )A ．1或－3B ．－1或3C ．1或3D ．－1或－38．已知直线l ：y ＋m(x ＋1)＝0与直线my －(2m ＋1)x ＝1平行，则直线l 在x 轴上的截距是( )A ．1B ．－1C.22D ．－2 9．已知直线l 过点(2,1)P )，且与x 轴y 轴的正半轴分别交于,A B 两点，O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最小值为()A.22B.24C.4D.310．已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( )A ．x －y ＋1＝0B ．x －y ＝0C ．x ＋y ＋1＝0D ．x ＋y ＝0 11．若点(1，a)到直线x －y ＋1＝0的距离是，则实数a 为( )．A ．－1B ．5C ．－1或5D ．－3或312．经过两直线x ＋3y －10＝0和3x －y ＝0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为( )．A ．0B ．1C ．2D ．313．已知点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a 的值等于( )(A)(B)-(C)-或-(D)或14．若直线l 1:y=kx+k+2与l 2:y=-2x+4的交点在第一象限,则实数k 的取值范围是( )(A)k>-(B)k<2(C)-<k<2(D)k<-或k>215．直线062=++y a x 和直线023)2(=++-a ay x a 没有公共点，则a 的值是（）A 、1B 、0C 、-1D 、0或-1二、填空题16．直线310x y ++=的倾斜角的大小是____________．17．若经过点P(1－a ，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a 的取值范围是________．18．过点(1,2)且垂直于直线10x y +-=的直线l 的方程为．19．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程.20．不论m 取何值，直线(m －1)x －y ＋2m ＋1＝0恒过定点________．21．两平行直线x ＋3y －4＝0与2x ＋6y －9＝0的距离为________．22．直线l 经过点(3，0)，且与直线l ′：x ＋3y －2＝0垂直，则l 的方程是______________．参考答案1．B【解析】设AB 的垂直平分线的斜率为k ，由于，∴k ＝2．又AB 的中点为，故满足题意的方程为y ＝2(x －2)．即为4x －2y －5＝0，选B ．2．B【解析】l 的斜率为－1，则的斜率为1，，∴a ＝0．由，得＝1，b ＝－2， ∴a ＋b ＝－2．，选B ．3．A【解析】试题分析：1x =是垂直于x 轴的一条直线，故斜率不存在，倾斜角为090考点：直线的倾斜角与斜率的概念4．C【解析】试题分析：由图可知10k <，230k k >>，所以231k k k >>，故选C ．考点：直线的斜率．5．A【解析】试题分析：由两条直线平行的条件，得12m =，故选A ．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．6．A【解析】试题分析：将点(1,2)P -(2,3)A --(4,5)B -标在直角坐标系中,令直线绕(1,2)P -旋转,由图可知,AP BP k k k ≤≤,解得[]1,5-考点：图象法,直线与线段的位置关系.7．A【解析】因为直线的斜率存在且为，所以，所以的斜截式方程为，因为两直线平行，所以且，解得或，选A ． 8．B【解析】因为直线l ：y ＋m(x ＋1)＝0与直线my －(2m ＋1)x ＝1平行，所以1×(－2m －1)－m 2＝0，解得m ＝－1.故直线l ：y ＝x ＋1在x 轴上的截距是－1，选B.9．C【解析】试题分析：设(,0),(0,)A a B b ，则:1(0,0)x y l a b a b +=>>，依题意可得211a b+=，所以21212a b ab=+≥即2104ab <≤也就是8ab ≥（当且仅当2112a b ==即4,2a b ==时等号成立），所以118422OAB S ab ∆=≥⨯=，故选C. 考点：1.直线的方程；2.基本不等式.10．A【解析】由题意知直线l 与直线PQ 垂直，所以k l ＝－1PQ k ＝－14213--＝1. 又直线l 经过PQ 的中点(2,3)，所以直线l 的方程为y －3＝x －2，即x －y ＋1＝0.11．C【解析】由点到直线距离公式：，∴a ＝－1或5，故选C ．12．C【解析】设所求直线l 的方程为x ＋3y －10＋λ(3x －y)＝0，即(1＋3λ)x ＋(3－λ)y －10＝0，∵原点到直线的距离，∴，即直线方程为x ＝1或4x ＋3y ＋5＝0，选C ．13．C【解析】由题意知=,解得a=-或a=-.14．C【解析】由得由得∴-<k<2.15．D 【解析】由条件知两直线平行；0a =时，两直线显然平行；0a ≠时，两直线平行则 216.232a a a a=≠-解得 1.a =-故选D 16．56π 【解析】试题分析：由题意33k =-，即3tan 3θ=-，∴56πθ=。

(完整版)人教版数学必修2直线与方程单元测试题

第三章《直线与方程》单元测试题一、选择题1. 直线l 经过原点和点( 1，1) ，则它的倾斜角是（）Ａ．34Ｂ．54Ｃ．4或54Ｄ．42. 斜率为2的直线过（3，5），( a，7)，( －1，b) 三点，则a，b 的值是（）Ａ．a 4，b 0 Ｂ．a 4 ，b 3Ｃ．a 4，b 3 Ｄ．a 4 ，b 33. 设点A(2，3) ，B( 3，2) ，直线过P(1，1) 且与线段AB 订交，则l 的斜率k 的取值范围是（）Ａ． 3k ≥或k ≤ 4 Ｂ．434≤k ≤Ｃ．434≤k ≤4 Ｄ．以上都不对4. 直线(a 2)x (1 a) y 3 0 与直线(a 1)x (2a 3) y 2 0 相互垂直，则 a （）Ａ． 1 Ｂ．1 Ｃ． 1 Ｄ．3 25. 直线l 过点A 1，2 ，且可是第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（）Ａ．0，2 Ｂ．0，1 Ｃ．1，Ｄ．210，26. 到两条直线3x 4y 5 0 与5x 12y 13 0 的距离相等的点P( x，y) 必然知足方程（）Ａ．x 4y 4 0 Ｂ．7x 4y0Ｃ．x 4y 4 0或4x 8y9 0 Ｄ．7x 4y0 或32 x 56 y 65 07. 已知直线3x 2y 3 0 和6x my 1 0相互平行，则它们之间的距离是（）Ａ．4 Ｂ．21313Ｃ．52613 Ｄ．726138. 已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x y 2 0，直角极点是 C (3，2) ，则两条直角边AC，BC 的方程是（）Ａ．3x y 5 0 ，x 2y7 0 Ｂ．2x y 4 0 ，x 2y7 0Ｃ．2x y 4 0，2x y 7 0 Ｄ．3x 2y 2 0 ，2x y 2 09. 入射光芒线在直线l：2x y 3 0上，经过x 轴反射到直线l2 上，再经过y轴反射到直线1l 上，则直线l3 的方程为（）3Ａ．x 2y 3 0 Ｂ．2x y 3 0 Ｃ．2x y 3 0 Ｄ．2x y 6 0x y 5 010. 已知x，y 知足，且z=2x+4y 的最小值为-6 ，则常数k=（）x 3x y k 0Ａ．2 Ｂ．9 Ｃ． 3 Ｄ．0二、填空题k11. 已知三点(2，3) ，(4，3) 及(5，) 在同一条直线上，则k 的值是．212. 在y 轴上有一点m ，它与点( 3，1) 连成的直线的倾斜角为120t ，则点m 的坐标为．13. 设点P 在直线x 3y 0 上，且P到原点的距离与P 到直线x 3y 2 0的距离相等，则点P坐标是．14. 直线l 过直线2x y 4 0 与x 3y 5 0 的交点，且垂直于直线是．1y x ，则直线l 的方程2x y 3 015. 若x，y 知足，设y kx ，则k 的取值范围是．x y 1 03x y 5 0三、解答题16. 已知ABC 中，点A(1,2) ，AB 边和AC 边上的中线方程分别是5x 3y 3 0 和7x 3y 5 0，求BC所在的直线方程的一般式。

《必修2》第三章“直线与方程”测试题(含答案)

《必修2》第三章“直线与方程”测试题(含答案)《必修2》第三章“直线与方程”测试题一．选择题：1. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（）x y O x y O x y O xyOA B C D2．若直线20x ay ++=和2310x y ++=互相垂直，则a =（）A ．32-B ．32C ．23- D ．23 3．过11(,)x y 和22(,)x y 两点的直线的方程是( )111121212112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x y y x x A B y y x x y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y ----==---------=-----=4．直线2350x y +-=关于直线y x =对称的直线方程为（） A 、3x+2y-5=0 B 、2x-3y-5=0C 、3x+2y+5=0D 、3x-2y-5=05 如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（）23-二．填空题：11. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程方程1=+y x 表示的图形所围成的封闭区域的面积为_________13 点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22xy +的最小值是________14 直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转090得直线l ，则直线l 的方程是15 已知直线,32:1+=x y l若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________；23y x =-+三、解答题16．求过点(5,4)A --的直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为517．一直线被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是P 点，当P 点为(0,0)时，求此直线方程18．直线313y x =-+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB为边在第一象限内作等边△ABC ，如果在第一象限内有一点1(,)2P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等，求m 的值19．已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B （-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。

【人教A版】数学必修二：第三章《直线与方程》单元试卷(1)(Word版,含解析)

第三章过关检测(时间90分钟,满分100分)知识点分布表知识点题号分值倾斜角与斜率 7,15 9 平行与垂直 4,5,9,11,12,13,18 22 直线的方程 2,3,4,5,6,8,11,12,15,18 36 交点坐标与距离公式1,10,12,14,16,1733一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.动点P 到点A(3,3)的距离等于它到点B(1,－3)的距离,则动点P 的轨迹方程是( ) A.x ＋3y －2＝0B.x ＋3y ＋2＝0 C.3x ＋y ＋2＝0D.3x ＋y －2＝02.直线Ax ＋By ＋C ＝0与两坐标轴都相交的条件是( ) A.A 2＋B 2≠0 B.C ≠0 C.AB ≠0 D.AB ≠0,C ≠03.直线3x －2y ＝4的截距式方程是( )A.1243=-y x B.42131=-yxC.1243=-+y x D.1234=-+y x4.已知点P (3,2)与点Q (1,4)关于直线l 对称,则直线l 的方程为( ) A.x －y ＋1＝0B.x －y ＝0 C.x ＋y ＋1＝0D.x ＋y ＝05.过点P (－1,3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( )A.2x ＋y －1＝0B.2x ＋y －5＝0C.x ＋2y －5＝0D.x －2y ＋7＝06.已知直线Ax ＋By ＋C ＝0在横轴上的截距大于在纵轴上的截距,则A 、B 、C 应满足的条件是( ) A.A ＞B B.A ＜B C.0>+B C A C D.0<-BCA C 7.已知点P (x ,－4)在点A(0,8)和B(－4,0)的连线上,则x 的值为( ) A.－2B.2C.－8D.－68.直线(m ＋2)x ＋(m 2－2m －3)y ＝2m 在x 轴上的截距为3,则实数m 的值为( ) A.56B.－6C.56- D.6 9.P 1(x 1,y 1)是直线l :f (x ,y )＝0上一点,P 2(x 2,y 2)是直线l 外一点,则方程f (x ,y )＋f (x 1,y 1)＋f (x 2,y 2)＝0所表示的直线与l 的位置关系是( ) A.重合B.平行C.垂直D.相交10.若点P (4,a )到直线4x －3y ＝1的距离不大于3,则a 的取值范围是( ) A.［0,10］ B.(0,10) C.]133,131[D.(－∞,0］∪［10,＋∞)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.P (－1,3)在直线l 上的射影为Q (1,－1),则直线l 的方程是_________.12.已知直线l :x －3y ＋2＝0,则平行于l 且与l 的距离为10的直线方程是_________. 13.若三条直线2x －y ＋4＝0,x －y ＋5＝0,2mx －3y ＋12＝0围成直角三角形,则m ＝__________.14.不论M 为何实数,直线l :(m －1)x ＋ (2m －1) y ＝m －5恒过一个定点,则此定点坐标为_______.三、解答题(本大题共4小题,共44分)15.(10分)求倾斜角为直线y ＝－x ＋1的倾斜角的31,且分别满足下列条件的直线方程: (1)经过点(－4,1); (2)在y 轴上的截距为－10.16.(10分)某供电局计划年底解决本地区最后一个村庄的用电问题,经过测量,若按部门内部设计好的坐标图(即以供电局为原点,正东方向为x 轴的正半轴,正北方向为y 轴的正半轴,长度单位千米),得到这个村庄的坐标是(15,20),离它最近的一条线路所在直线的方程为3x －4y －10＝0.问要完成任务,至少需要多长的电线?17.(10分)在△ABC 中,A (m ,2),B (－3,－1),C (5,1).若BC 的中点M 到AB 的距离大于M 到AC 的距离,试求实数M 的取值范围.18.(14分)一条光线经过P (2,3)点,射在直线l :x ＋y ＋1＝0上,反射后穿过点Q (1,1). (1)求入射光线的方程;(2)求这条光线从P 到Q 的长度.参考答案1解析：线段AB 的中点坐标是(2,0),AB 的斜率31333=-+=AB k , 又∵P 点的轨迹为过AB 的中点且与AB 垂直的直线, ∴)2(31--=x y ,即x ＋3y －2＝0. 答案：A2解析：直线与两坐标轴都相交,即直线不平行于坐标轴, 则A≠0,B≠0,即AB ≠0. 答案：C3解析：直线方程的截距式为1=+b y a x .由此可将方程化为1234=-+y x .答案：D4解析：由条件知,l 为PQ 的中垂线. ∵13124-=--=PQ k , ∴k l ＝1.又PQ 的中点为(2,3),∴由点斜式方程知,l 的方程为y －3＝x －2.∴x －y ＋1＝0. 答案：A5解析：设2x ＋y ＋c ＝0,又过点P (－1,3),则－2＋3＋c ＝0,c ＝－1,即2x ＋y －1＝0. 答案：A6解析：由条件,知A·B·C≠0.在方程Ax ＋By ＋C ＝0中,令x ＝0,得B C y -=;令y ＝0,得ACx -=. 由B C A C ->-,得0<-BCA C . 答案：D7解析：由条件知A 、B 、P 三点共线,由k AB ＝k AP 得x8448--=,∴x ＝－6. 答案：D8解析：由条件知直线在x 轴上截距为3,即直线过点(3,0),代入得3(m ＋2)＝2m . ∴m ＝－6. 答案：B9解析：f (x 1,y 1)＝0,f (x 2,y 2)＝常数,f (x ,y )＋f (x 1,y 1)＋f (x 2,y 2)＝0的斜率和f (x ,y )＝0的斜率相等,而与y 轴的交点不同,故两直线平行. 答案：B10解析：由点到直线的距离公式得3)3(4|136|22≤-+--a ,即15|153|≤-a ,∴|a －5|≤5.∴－5≤a －5≤5,即0≤a ≤10. 答案：A11解析：由已知l ⊥PQ ,21113-=--+=PQ k ,∴211=k . ∴l 的方程为)1(211-=+x y .∴x －2y －3＝0. 答案：x －2y －3＝012解析：设所求直线为x －3y ＋C ＝0,由两平行线间的距离,得1031|2|22=+-C ,解得C ＝12或C ＝－8.故所求直线方程为x －3y ＋12＝0或x －3y －8＝0. 答案：x －3y ＋12＝0或x －3y －8＝013解析：设l 1:2x －y ＋4＝0,l 2:x －y ＋5＝0,l 3:2mx －3y ＋12＝0,l 1不垂直l 2,要使围成的三角形为直角三角形,则l 3⊥l 1或l 3⊥l 2. 答案：43-或23- 14解法一:只要取两条直线求其交点即可,令M ＝1,则l 化为y ＝－4;令21=m 得l 方程为2921-=-x ,即x ＝9. 由⎩⎨⎧-==,4,9y x 得定点(9,－4).解法二:l 方程可化为M (x ＋2y －1)－x －y ＋5＝0, 由⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=+--=-+.4,9,05,012y x y x y x 得∴定点为(9,－4). 答案：(9,－4)15解:由于直线y ＝－x ＋1的斜率为－1,所以其倾斜角为135°,由题意知所求直线的倾斜角为45°,所求直线的斜率k ＝1.(1)由于直线过点(－4,1),由直线的点斜式方程得y －1＝x ＋4,即x －y ＋5＝0;(2)由于直线在y 轴上的截距为－10,由直线的斜截式方程得y ＝x －10,即x －y －10＝0. 16解:根据题意可知点(15,20)到直线3x －4y －10＝0的距离即为所求. ∴9545169|10204315|==+-⨯-⨯=d (千米). ∴至少需9千米长的电线. 17解:BC 的中点M 的坐标为(1,0), 设M 到AB ,AC 的距离分别为d 1,d 2, 当m ≠－3且m ≠5时,直线AB 的方程:32121++=++m x y ,即3x －(m ＋3)y ＋6－m ＝0. 直线AC 的方程:55121--=--m x y , 即x －(m －5)y ＋m －10＝0.所以由点到直线的距离公式得186|9|21++-=m m m d ,2610|9|22+--=m m m d .由题意得d 1＞d 2, 即2610|9|186|9|22+-->++-m m m m m m ,解得21<m . 当m ＝－3时,d 1＝4,65122=d 满足d 1＞d 2. 当m ＝5时,7341=d ,d 2＝4,不满足d 1＞d 2. 综上所述, 21<m 时满足题意. 18解:如下图.(1)设点Q ′(x ′,y ′)为Q 关于直线l 的对称点且QQ ′交l 于M 点. ∵1-=l k ,∴k QQ ′＝1.∴QQ ′所在直线方程为y －1＝1·(x －1), 即x －y ＝0. 由⎩⎨⎧=-=++,0,01y x y x解得l 与QQ ′的交点M 的坐标为)21,21(--. 又∵M 为QQ ′的中点,由此得⎩⎨⎧-=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+.2',2',212'1,212'1y x ，y x 得解之∴Q ′(－2,－2).设入射光线与l 交点为N ,则P 、N 、Q ′共线. 又P (2,3),Q ′(－2,－2),得入射光线的方程为222232++=++x y , 即5x －4y ＋2＝0.(2)∵l 是QQ ′的垂直平分线,从而|NQ |＝|NQ ′|,∴|PN |＋|NQ |＝|PN |＋|NQ ′|＝|PQ ′|＝41)22()23(22=+++,即这条光线从P 到Q 的长度是41.。

高中数学必修二直线与方程单元练习题(精选.)

直线与方程练习一、填空题(5分*18=90分)1.若直线过点(、后,一3)且倾斜角为30。

，则该直线的方程为；2.如果4(3,1)、8(-2,k)、H8, 11),在同一直线上，那么A的值是；3.两条直线3x + 2y + /〃 = 0和+ l)x - 3y + 2 - =0的位置关系是；4.直线X-2)，+。

=。

与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1 ,那么〃的取值范围是5.经过点(-2,—3),在x轴、y轴上截距相等的直线方程是;6.已知直线至互相平行，则它们之间的距离是: 7、过点A (1,2)且与原点距离最大的直线方程是:8.三直线aw+2y+8=0, 4x+3y=10, 2x—y=10相交于一点，则a的值是:9.已知点A(—1,2), B(2-2), C(0,3),若点M(a,b) (a # 0)是线段AB上的一点,则直线CM的斜率的取值范围是:10.若动点4匹，y )、5(巧,当)分别在直线11: 1 + 又-7 =0和-：x+y-5 = 0上移动，则中点M 到原点距离的最小值为:11.与点A(l,2)距离为1,且与点B(3,l)距离为2的直线有条.12.直线/过原点，且平分68CD的面积，若8(1, 4)、D(5,0),则直线/的方程是.13.当Ovkv；时，两条直线&X—丁 =攵-1、ky —工=2攵的交点在象限.14.过点(1, 2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程;15.直线y=1x关于直线x=l对称的直线方程是;16.已知43,1)、5(-1,2),若NAC5的平分线在_y=x+l上，则AC所在直线方程是.”.光线从点A(2,3)射出在直线/: x + y +1 = 0上，反射光线经过点8(11)，则反射光线所在直线的方程18.点A (1, 3), B(5, -2),点P在x轴上使|AP|-18Pl最大，则P的坐标为:二懈答题(1。

分*4+15分*2=70分)19.已知直线/： Ax-y+l+M=O伏WR).(1)证明：直线/过定点；(2)若直线/不经过第四象限，求上的取值范围；(3)若直线，交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B, O为坐标原点，设ZvlOB的面积为4,求直线,的方程.20. (1)要使直线Zi： (2〃/+机- 3)x + (〃J 一机)y = 2〃?与直线A： x-y=l平行，求m的值.(2)直线Z” ax+(l-a)y=3与直线心：(a-l)x+(2a+3)y=2互相垂直，求a的值.21.已知“fits中，41,3),48、加边上的中线所在直线方程分别为八^^+4=€和y—1=0,求"ec 各边所在直线方程.22.Z\48C中，A (3, -1), 48边上的中线CM所在直线方程为：6x+10y-59=0, N8的平分线方程BT为：x-4y+10=0,求直线8c的方程.f(x) = x + -,、/(2) = 2 + —23.已知函数X的定义域为(仇+8),且 2 .设点P是函数图象上的任意一点, 过点P分别作直线＞'=工和＞轴的垂线，垂足分别为M、N.(1)求〃的值;(2)问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由;(3)设。

2019年人教A版高中数学必修2 直线与方程单元测试题(含答案解析)

2019年人教A 版高中数学必修2 直线与方程单元测试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.已知点A(1，3)，B(-1，33)，则直线AB 的倾斜角是( ) A.60° B.30° C.120° D.150°2.直线l 过点P(-1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为( ) A.x-y ＋1=0 B.x-y-1=0 C.x-y-3=0 D.x-y ＋3=03.如果直线ax ＋2y ＋2=0与直线3x-y-2=0平行，则a 的值为( ) A.-3 B.-6 C.1.5 D.234.直线x a 2-yb 2=1在y 轴上的截距为( )A.|b|B.-b 2C.b 2D.±b5.已知点A(3,2)，B(-2，a)，C(8,12)在同一条直线上，则a 的值是( ) A.0 B.-4 C.-8 D.46.如果AB<0，BC<0，那么直线Ax ＋By ＋C=0不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.已知点A(1，-2)，B(m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y-2=0，则实数m 的值是( ) A.-2 B.-7 C.3 D.18.经过直线l 1：x-3y ＋4=0和l 2：2x ＋y=5=0的交点，并且经过原点的直线方程是( ) A.19x-9y=0 B.9x ＋19y=0 C.3x ＋19y=0 D.19x-3y=09.已知直线(3k-1)x ＋(k ＋2)y-k=0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( ) A.(0,0) B.(17，27) C.(27，17) D.(17，114)10.直线x-2y ＋1=0关于直线x=1对称的直线方程是( )A.x ＋2y-1=0B.2x ＋y-1=0C.2x ＋y-3=0D.x ＋2y-3=011.已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A(3,2)，B(a ，-1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1=0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( )A.-4B.-2C.0D.212.等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B 的坐标可能是( ) A.(2,0)或(4,6) B.(2,0)或(6,4) C.(4,6) D.(0,2)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.直线l 与直线y=1，x-y-7=0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M(1，-1)，则直线l 的斜率为_________.14.点A(3，-4)与点B(5,8)关于直线l 对称，则直线l 的方程为_________.15.若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y-7=0和l 2：x ＋y-5=0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为_________.16.若直线m 被两平行线l 1：x-y ＋1=0与l 2：x-y ＋3=0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°，其中正确答案的序号是_________.(写出所有正确答案的序号)三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知直线l 经过点P(-2,5)且斜率为-34，(1)求直线l 的方程；(2)若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程.18.(本小题满分12分)求经过两直线3x-2y＋1=0和x＋3y＋4=0的交点，且垂直于直线x＋3y＋4=0的直线方程.19.(本小题满分12分)已知A(4，-3)，B(2，-1)和直线l：4x＋3y-2=0，求一点P，使|PA|=|PB|，且点P 到直线l的距离等于2.20.(本小题满分12分)△ABC 中，A(0,1)，AB 边上的高CD 所在直线的方程为x ＋2y-4=0，AC 边上的中线BE 所在直线的方程为2x ＋y-3=0. (1)求直线AB 的方程； (2)求直线BC 的方程； (3)求△BDE 的面积.21.(本小题满分12分)直线过点P(43，2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：(1)△AOB 的周长为12；(2)△AOB 的面积为6. 若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴、y 轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A点落在线段DC上.(1)若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；(2)当-2＋3≤k≤0时，求折痕长的最大值.参考答案解析1.答案为：C ；2.答案为：D ；3.答案为：B ；4.答案为：B ；5.答案为：C ；6.答案为：D ；7.答案为：C ；8.答案为：C ；9.答案为：C ； 10.答案为：D ； 11.答案为：B ； 12.答案为：A ；13.答案为：-23；[解析]设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则y 1＋y 22=-1，又y 1=1，∴y 2=-3，代入方程x-y-7=0，得x 2=4，即B(4，-3)，又x 1＋x 22=1，∴x 1=-2，即A(-2,1)，∴k AB =－3－142=-23.14.答案为：x ＋6y-16=0；[解析]直线l 就是线段AB 的垂直平分线，AB 的中点为(4,2)，k AB =6，所以k l =-16，所以直线l 的方程为y-2=-16(x-4)，即x ＋6y-16=0.15.答案为：32；[解析]依题意，知l 1∥l 2，故点M 所在直线平行于l 1和l 2，可设点M 所在直线的方程为l ：x ＋y ＋m=0，根据平行线间的距离公式，得|m ＋7|2=|m ＋5|2⇒|m ＋7|=|m ＋5|⇒m=-6，即l ：x ＋y-6=0，根据点到直线的距离公式，得M 到原点的距离的最小值为|－6|2=3 2.16.答案为：①⑤[解析] 两平行线间的距离为d=|3－1|1＋1=2，由图知直线m 与l 1的夹角为30°，l 1的倾斜角为45°，所以直线m 的倾斜角等于30°＋45°=75°或45°-30°=15°.[点评]本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想.是高考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目，但是只要基础扎实、方法灵活、思想深刻，这一问题还是不难解决的.所以在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂，只有以思想方法统领知识才能在考试中以不变应万变.17.解：(1)直线l 的方程为：y-5=-34(x ＋2)整理得3x ＋4y-14=0.(2)设直线m 的方程为3x ＋4y ＋n=0，d=|324×5＋n|32＋42=3，解得n=1或-29. ∴直线m 的方程为3x ＋4y ＋1=0或3x ＋4y-29=0.18.解：法一：设所求直线方程为3x-2y ＋1＋λ(x ＋3y ＋4)=0，即(3＋λ)x ＋(3λ-2)y ＋(1＋4λ)=0.由所求直线垂直于直线x ＋3y ＋4=0，得-13·(-3＋λ3λ－2)=-1.解得λ=310.故所求直线方程是3x-y ＋2=0.法二：设所求直线方程为3x-y ＋m=0.由⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＋1＝0，x ＋3y ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1，即两已知直线的交点为(-1，-1).又3x-y ＋m=0过点(-1，-1)，故-3＋1＋m=0，m=2.故所求直线方程为3x-y ＋2=0.19.[分析]解决此题可有两种思路，一是代数法，由“|PA|=|PB|”和“到直线的距离为2”列方程求解；二是几何法，利用点P 在AB 的垂直平分线上及距离为2求解.解：法1：设点P(x ，y).因为|PA|=|PB|，所以x －42y ＋32=x －22y ＋12.①又点P 到直线l 的距离等于2，所以|4x ＋3y －2|5=2.②由①②联立方程组，解得P(1，-4)或P(277，-87).法2：设点P(x ，y).因为|PA|=|PB|，所以点P 在线段AB 的垂直平分线上.由题意知k AB =-1，线段AB 的中点为(3，-2)，所以线段AB 的垂直平分线的方程是y=x-5.所以设点P(x ，x-5).因为点P 到直线l 的距离等于2，所以|4x ＋3x －52|5=2.解得x=1或x=277.所以P(1，-4)或P(277，-87).[点评]解决解析几何问题的主要方法就是利用点的坐标反映图形的位置，所以只要将题目中的几何条件用坐标表示出来，即可转化为方程的问题.其中解法2是利用了点P 的几何特征产生的结果，所以解题时注意多发现，多思考.20.解：(1)由已知得直线AB 的斜率为2，∴AB 边所在的直线方程为y-1=2(x-0)，即2x-y ＋1=0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，2x ＋y －3＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝2.即直线AB 与直线BE 的交点为B(12，2).设C(m ，n)，则由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n －4＝0，2·m 2＋n ＋12－3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1，∴C(2,1).∴BC 边所在直线的方程为y －12－1=x －212－2，即2x ＋3y-7=0.(3)∵E 是线段AC 的中点，∴E(1,1).∴|BE|=12－122－12=52，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，x ＋2y －4＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝95，∴D(25，95)，∴D 到BE 的距离为d=|2×25＋95－3|22＋12=255， ∴S △BDE =12·d ·|BE|=110.21.解：设直线方程为x a ＋y b =1(a>0，b>0)，若满足条件(1)，则a ＋b ＋a 2＋b 2=12，①又∵直线过点P(43，2)，∵43a ＋2b=1.②由①②可得5a 2-32a ＋48=0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝125，b ＝92，∴所求直线的方程为x 4＋y 3=1或5x 12＋2y9=1，即3x ＋4y-12=0或15x ＋8y-36=0.若满足条件(2)，则ab=12，③由题意得，43a ＋2b=1，④由③④整理得a 2-6a ＋8=0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝6，∴所求直线的方程为x 4＋y 3=1或x 2＋y6=1，即3x ＋4y-12=0或3x ＋y-6=0.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x ＋4y-12=0.22.解：(1)①当k=0时，A 点与D 点重合，折痕所在的直线方程为y=12.②当k ≠0时，将矩形折叠后A 点落在线段DC 上的点记为G(a,1)，∴A 与G 关于折痕所在的直线对称，有k OG ·k=-1⇒1a·k=-1⇒a=-k.故G 点坐标为(-k,1)，从而折痕所在直线与OG 的交点坐标(即线段OG 的中点)为M(-k 2，12).故折痕所在的直线方程为y-12=k(x ＋k 2)，即y=kx ＋k 22＋12.由①②得折痕所在的直线方程为y=kx ＋k 22＋12.(2)当k=0时，折痕的长为2.当-2＋3≤k ＜0时，折痕所在直线交直线BC 于点E(2,2k ＋k 22＋12)，交y 轴于点N(0，k 2＋12).则|NE|2=22＋[k 2＋12-(2k ＋k 22＋12)]2=4＋4k 2≤4＋4(7-43)=32-16 3.此时，折痕长度的最大值为32－163=2(6-2).而2(6-2)＞2，故折痕长度的最大值为2(6-2).。

第06讲：必修2第三章《直线与方程》单元检测题-高中数学单元检测题及详细解析.doc

必修2第三章《直线与方程》单元检测题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共6（）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若直线过点（1,2）, （4,2+萌），则此直线的倾斜角是（）A.30°B. 45。

C. 60°D. 90°2.如果直线处+2y+2=0与直线3匕一丿一2=0平行，则系数。

为（）3 2A.—3B. —6C. —2D.亍3.下列叙述屮不正确的是（）A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B.每一条直线都有唯一对应的倾斜角C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0。

或90。

D.若直线的倾斜角为u,则直线的斜率为怡z4.在同一直角坐标系中，表示直线），=做与直线＞，=兀+。

的图象（如图所示）正确的是（）5.若三点A（3,l）, B（—2, b）, C（&11）在同一直线上，则实数b等于（）A. 2B. 3C. 9D. -96.过点（3, —4）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）A.卄），+1=0B.4兀一3）=0C.4x+3y=0D.4兀+3y=0 或x+y+l=07.已知点4（兀,5）关于点（1, y）的对称点为（一2, 一3）,则点P（x, y）到原点的距离是（）A. 4 B・竝C・飒 D. 08.设点4(2, -3), 3( — 3, -2),直线过P(l,l)且与线段43相交，则/的斜率殳的取值范围是()3 3A. &玄或 4B. —3C. 一3才WRW4 D・以上都不对9.已知直线1\: ov+4y—2=0与直线2x—5y-\~b=0互相垂直，垂足为(1, c),则a + b+c的值为( )A. -4B. 20C. 0D. 2410.如果4(1,3)关于直线/的对称点为B(—5,1),则直线I的方程是()A. 3兀+y+4=0B. x—3y+8 = 0C. x+3y—4=QD. 3x~y+S=011.直线mx+ny+3=0在y轴上截距为一3,而且它的倾斜角是直线伍一y=3也倾斜角的2倍，则( )A. m = _甫,n= 1B. 〃?=—羽,n=~3C. » n =—3D. ~*^3, ~ 112.过点A(0,彳)与B(7,0)的直线厶与过点(2,1),⑶R+1)的直线人和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数£等于()A. —3B. 3C. —6D. 6第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.已知厶：2x+my+1 = 0与人：y=3兀一1,若两直线平行，则加的值为____________ .14.若直线加被两平行线厶：x-y+\=0与念x-y+3=0所截得的线段的长为2迈，则加的倾斜角可以是________ •(写出所有正确答案的序号)① 15。

必修2第三章直线与方程测试题

第三章直线与方程测试题（一）一 •选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1 •若直线过点C.3,3）且倾斜角为300，则该直线的方程为（）B.y=—^x 4 C.y=—^x —4 D. y333. 如果直线x by ^0经过直线5x -6y -17二0与直线4x • 3y • 2 = 0的交点，那么b 等于 (). A. 2B. 3C. 4D. 52 2 04. 直线(2m -5m - 2)x 「(m -4)y - 5m = 0的倾斜角是45，则m 的值为()。

A.2B. 3C. - 3D. - 225.两条直线3x 2y ^0和（m • 1）x-3y • 2 -3m = 0的位置关系是（）A.平行B.相交C.重合D.与m 有关 7直线x -2y • b =0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b 的取值范围是（）A. [-2,2]E. （-：：，一2] [2,：：）C . [ -2,0）（0,2]D.（-：：，：：）A.2.如果 A(3,1)、 B （-2,k ）、C （8,11），在同一直线上，那k 的值是（A. -6B. —7C. -8D. -9*6•到直线2x y ^0的距离为—的点的集合是（5A.直线 2x y -2 = 0B. 直线2x y = 0C.直线 2x ■ y = 0 或直线 2x ■ y - 2 = 0 D. 直线2x y = 0或直线2x y 2 = 0*8 •若直线I 与两直线y , x - y -7 =0分别交于M , N 两点，且MN 的中点是P （1,-1），则直线1的斜率是（）22厂3 3A .B .—C .D.—3 32210•直线x -2y ・1 = 0关于直线x =1对称的直线方程是（）A . x 2y -1 = 0B . 2x y -1 = 0C . 2x y -3=0D . x 2y -3=0共有（）A . 1个B . 2个*12 .若y =a|x|的图象与直线y =x ，a （a 0），有两个不同交点，则 a 的取值范围是（）A . 0 ：： a ：： 10B . a 1C . a 0 且 a =1D . a =1二.填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.经过点（-2, -3），在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 _____________________ ; 或 ______________________ 。

(word完整版)人教版高中数学必修二《直线与方程及圆与方程》测试题-及答案

直线方程一选择题1.已知直线经过点 A （0,4）和点B （1, 2）,则直线AB 的斜率为（）A.3B.-2C. 2D.不存在2•过点（1,3）且平行于直线x 2y 3 0的直线方程为（）A . x 2y 7 0B . 2x y 1 0 C. x 2y 5 0 D . 2x y 5 0A 、 K 1< K 2< K 3B 、 K 2< K 1< K 3C 、 K 3< K 2< K 1D 、 K 1< K 3< K 27、直线2x+3y-5=0关于直线y=x 对称的直线方程为（）8、与直线2x+3y-6=0关于点（1,-1）对称的直线是（）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=09、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为 4则( )A.a=2,b=5;B.a=2,b=5； C.a= 2 ,b=5; D.a= 2 ,b= 5.A .2 32 B.—33 3 C.D.—225.直线l 与两直线y 1和x y7 0分别交于A, B 两点，若线段AB 的中点为M （1, 1），则直线l 的斜率为（)3232A.-B.-c .D.-2 3 2 36、若图中的直线 L 1、L 2、L 3的斜率分别为A 、3x+2y-5=0B 、2x-3y-5=0C 、 3x+2y+5=0D 、3x-2y-5=0 4.若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则 a=（） x二填空题（共20分，每题5分）12.过点（1 , 2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 __________________________________13两直线2x+3y — k=0和x — ky+12=0的交点在 y 轴上，则 k 的值是 ____________ 15空间两点 M1 （-1,0,3） ,M2（0,4,-1）间的距离是 _____________________ 三计算题（共71分）16、（ 15分）已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A （ -1，5）、B （ -2，-1）、C （ 4，3），M 是BC 边上的中点。

精品解析：人教a版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷(一)(解析版).docx

第三章单元测试卷（一）一、选择题（每小题5分，共60分）1.直线3x+^y+l= 0的倾斜角是（）A.30°B. 60°C. 120°D. 135°【答案】C【解析】由直线方程3x +馆y+l=0,可得直线的斜率为k =-靠，设直线的倾斜角为0?0 G [0°,180°）»则tanO = -^3,所以8= 120°，故选C.2.直线h与12在x轴上的截距都是m,在y轴上的截距都是n,则h与b满足（）A.平行B.重合C.平行或重合D.相交或重合【答案】D【解析】由题意，①当m,n均不为零时，由截距式方程知，1]与-的方稈都是- + -=b故h与】2重合；②当m = n = 0时，两直线都过原点，h与S可能重合，也可能相交，综上，直线1】与】2相交或重合，故选D.x V3.直线〒三=1在y轴上的截距是（）a" b_A. |b|B. -b2C. b2D. ±b【答案】By【解析】由题意，令x = 0,则-亍1, BPy = -b2,所以直线在y轴上的截距为"2,故选B.4.两直线3x + y-3 = 0与6x+my+l= 0平行，则它们之间的距离为（A.4B.—137^/W20【答案】D【解析】考点: 两条平行直线间的距离.分析：根据两直线平行（与y轴平行除外）时斜率相等，得到m的值，然后从第一条直线上取一点，求出这点到第二条直线的距离即为平行线间的距离.解：根据两直线平行得到斜率相等即-3=--,解得m=2,则直线为6x+2y+l二0,m取3x+y・3=O上一点(1, 0)求出点到直线的距离即为两平行线间的距离，|6+1| 7 伍所以d= | = ----- .762+ 22 20故选D5.直线(祈一Q)・x + y = 3和直线x+(Q—®y = 2的位置关系是()A.相交但不垂直B.垂直C.平行D.重合【答案】B【解析】由题意可得(筋-返)X 1 4- 1 X (血-筋)=0 ,所以两直线互相垂直，故选B.6.AABC +，点A坐标(4, -1), AB的中点为M(3,2),重心为P (4, 2),则边BC的长为( )A. 5B. 4C. 10D.8【答案】A4 + x —1 + y【解析】试题分析：设点B (x, y),根据中点坐标公式可知3二——,2=—-2 2解得：x=2, y=H5H所以B (2, 5)；4 + 2 +m —1 +5 + n设点C (m, n),根据重心坐标公式可知4二----------- ，2= -----------3 3解得：m=6, n=2,所以C (6, 2),根据两点的距离公式可知|BC|=5,故选Ao考点：本题主要考查中点坐标公式、重心坐标公式以及两点间的距离公式，同时考查了计算能力。

人教版高中数学必修二《直线与方程及圆与方程》测试题-及答案

直线方程一选择题1. 已知直线经过点 A(0,4)和点 B （1， 2），则直线 AB 的斜率为（）A.3B.-2C. 2D. 不存在2．过点 ( 1,3) 且平行于直线 x2 y3 0 的直线方程为（）A ． x 2 y 7 0B ． 2x y 1 0C ． x 2 y 5 0D ． 2x y 5 0 3. 在同向来角坐标系中，表示直线y ax 与 yx a 正确的选项是（）y yyyO x O x O x O xA B CD4．若直线 x+ay+2=0 和 2x+3y+1=0 相互垂直，则 a=（）2 23 3 A ．B ．C ．D ．33225．直线 l 与两直线3 A ．B ．2y 1和 x y 7 0 分别交于 A, B 两点，若线段 AB 的中点为 M (1, 1) ，则直线 l 的斜率为（）23 23C ．D ．236、若图中的直线 L 、L 、L 的斜率分别为 K 、 K 、K 则（）12312 3L 3A 、 K 1﹤ K 2﹤ K 32B 、 K 2﹤ K 1﹤ K 3LC 、K ﹤K ﹤K321oxD 、 K 1﹤ K 3﹤ K 2L17、直线 2x+3y-5=0 对于直线 y=x 对称的直线方程为（）A 、3x+2y-5=0B 、2x-3y-5=0C 、 3x+2y+5=0D 、 3x-2y-5=08、与直线 2x+3y-6=0 对于点 (1,-1)对称的直线是（）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=09、直线 5x-2y-10=0 在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距为 b,则（）A.a=2,b=5;B.a=2,b= 5 ;C.a=2 ,b=5;D.a=2 ,b= 5 .10．平行直线 x － y ＋ 1 = 0， x －y －1 = 0 间的距离是（）A ．2B ． 2C ．2D ．2 2211、过点 P(4,-1) 且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是（）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=0二填空题（共 20 分，每题 5 分）12. 过点（ 1， 2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程__；13 两直线 2x+3y － k=0 和 x － ky+12=0 的交点在 y 轴上，则 k 的值是14、两平行直线x 3y 4 0与2x 6 y 9 0 的距离是。