中国石油大学材料力学试题及参考答案.doc

A 卷

20011 —2012学年第2学期

《材料力学》试卷

专业班级

姓名

学号

开课系室工程力学系

考试日期2012.6.10

题号一二三四总分得分

阅卷人

一、选择题（每题 2 分，共 10 分）

1.图示结构中， AB 杆将发生的变形为：（）

A. 弯曲变形

B. 拉压变形

C. 弯曲与压缩的组合变形

D. 弯曲与拉伸的组合变

形

2.矩形截面纯弯梁，材料的抗拉弹性模量Ｅt 大于材料的抗压弹性模量E c则正应

力

在截面上的分布图为（）。

3. 按作用方式的不同将梁上载荷分为（）。

A 集中载荷B集中力偶C分布载荷 D ABC

4．单向应力状态必须满足（）。

A 第一主应力 P/A

B 第二主应力为 0

C 第三主应力为 0

D ABC 5．以下说法错误的是（）。

A构件材料的极限应力由计算可得

B塑性材料已屈服极限为极限应力

C脆性材料以强度极限作为极限应力

D材料的破坏形式主要有 2 种

二、填空题（ 30 分）

1.（3分）两圆轴的尺寸、受力及其支承情况均相同，但其一材料为钢，另一轴

的材料为铝，若 G钢＝ 3G铝，则：两周的最大剪应力之比τmax钢/ τmax铝

为。

2.（5分）图示单元体的最大剪应力为。

3.（ 5 分）图示销钉的剪应力为τ，积压应力σp为。

4.（5分）已知 AB杆直径 d＝30mm ，a＝ 1m，E＝ 210GPa。若测得 AB杆应变ε＝

–4

7.15×10 时，则载荷 P的值为

。

5.（ 12分）悬臂梁的截面如图所示， C为形心，小圆圈为弯曲中心位置，虚线表

示垂直于轴线的横向力作用线方向。试问各梁发生什么变形将答案写在相应的横

线上。

a b

c d

e f

三、计算题（ 60 分）

1.（ 15 分） T 字形截面铸铁梁的荷载及截面尺寸如图 7-8(a)示， C 为 T 形截面的形心，惯矩I z＝6013×104mm4，材料的许可拉应力[ t]＝40MPa，许可压应力[ c] ＝ 160MPa，试校核梁的强度。

2.（ 15 分）平行杆系 1、2、3 悬吊着刚性横梁 AB 如图所示。在横梁上作用有荷

载 G。如杆 1、 2、3 的截面积、长度、弹性模量均相同，分别为 A、l 、E。试求三根杆的轴力 N1、 N2、 N3。

3.（15 分）例 11.2 图示立柱由两根 10 槽钢组成，上端为球形铰支，下端为固定，长度 l=6m，材料的弹性模量E=200GPa，比例极限p=200MPa，试问当a为何值

时该立柱临界荷载最大，并求此临界荷载。

4.试绘出图示梁的剪力图和弯矩图，并写出简要绘图步骤（15 分）

2009--2010 学年第 1 学期材料力学试题标准答案及评分标准

一、选择题，每题 2 分

D D D D B

二、填空题

1.（3 分） 1：1

2.

（ 5 分） 50MPA

3. （3 分） F （2 分）p F

dh 2 d 2 ) / 4

(D

4.（5 分）

5.31× 104N

5.（12 分，每空2 分）

（a）、(c) 平面弯曲。

(b)、(d) 斜弯曲变形。

(e)斜弯曲与扭转组合变形。

(f)平面弯曲变形。

三、计算题

1.

解：梁弯矩图如图 b 所示。绝对值最大的弯矩为负弯矩，发生于 B 截面上，应力分布如图 c 所示（ 3 分）。此截面最大拉、压应力分别发生于截面上、下边缘各

点处（ 2 分）。

＝36.2MPa<[ t] （3 分）

( c )B M B y1 30 106 157.5

I z 6013 104 ＝ 78.6MPa<[ c

3

（分）

虽然 A 截面弯矩的绝对值 | M A ]

B ，但

M A 为正弯矩，应力分布如图 d 所

|<|M|

示。最大拉应力发生于截面下边缘各点，由于y1 2 因此，全梁最大拉应力究竟

>y

发生在哪个截面上，必须经计算才能确定。 A 截面最大拉应力为

( t ) A

M A y1 150 106 157.5

I z 6013 104 ＝39.3MPa<[ t] （3 分）

最大压应力在 B 截面下边缘处，最大拉应力在 A 截面下边缘处，都满足强度条件。（ 1 分）

2.

解：设在荷载 G 作用下，横梁移动到 A B 位置（图 2-8b），则杆 1 的缩短量为 l1，而杆 2、3 的伸长量为 l2、 l3。取横梁 AB 为分离体，如图 2-8c，其上除荷载G 外，还有轴力 N1、N2、 N3以及 X。由于假设 1 杆缩短， 2、3 杆伸长，故应将N1设为压力，而 N2、 N3设为拉力。

(1)平衡方程

X 0, X 0

Y 0, N 1 N 2 N 3 G 0

m B 0, N1 2a N 2 a 0 （a）三个平衡方程中包含四个未知力，故为一次超静定问题。

(2) 变形几何方程

由变形关系图 2-8b 可看出 B 1 B ＝2C 1C ，即

l 3l 1

2( l 2

l 1 )

，

或

l 1

l 3 2 l 2

(b)

(3) 物理方程

l 1

N 1l , l 2 N 2l ,l 3

N 3l (c)

EA

EA

EA

将 (c)式代入 (b)式，然后与 (a)式联立求解，可得： N 1 G

,N 2

G

,N 3

5G 3.

6 3

6

解： (1)计算 P

(2)查表，得槽钢的截面几何性质：

截面惯性矩： I y =198.3cm 4 ，I z0=26cm

4

惯性半径： i y =3.95cm ，i z0=1.41cm ，面积 A=12.74cm 2，槽钢截面形心 Z 0 到直边的

距离 y 0=1.52cm 。

（3）计算在 xz 平面失稳的柔度

y

为大柔度杆。

(4) 计算距离 a 。

注意到当 I y =I z 时， P cr 有最大值

I y =2×198.3=396.6 cm 4

I z =2×[(I z0+A × (y 0+a/2)2)=2×[26+12.74×(1.52+a/2) 2]

令 I y =I z ，解得 a=4.32cm

（5）计算 P cr

四、

解： (1) 利用平衡条件求出 A 、B 支座的支反力 Y A 和 Y B 。

m A ＝0，20×1－ 40＋Y B ×4－10× 4× 2＝0

∴ Y B ＝25kN

m B ＝0，20×5－ Y A ×4＋10×4×2－40＝0

∴ Y A ＝35kN