数学平行线分线段成比例课件人教版九年级下册2020年
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新人教版九年级下册数学课件：平行线分线段成比例
27.2 27.2.1 第1课时
一、相似三角形
相似三角形 相似三角形的判定
平行线分线段成比例
∽ △A′B′C′. 1.记法:△ABC与△A′B′C′相似,记作△ABC 2.判定:在△ABC 与△A′B′C′中,如果∠A= ∠A′ ,∠B= ∠B′ ,∠C= ∠C′ ,且
AB AB
=
BC BC
【导学探究】 1.由DE∥BC可得,△ADE∽
2.由△ADE∽△ABC 可得
△ABC
DE
,△ADG∽
△ABH .
AD = AB
AD = AB BCຫໍສະໝຸດ .由△ADG∽△ABH 可得
AG
AH
.
解:因为 DE∥BC, 所以△ADE∽△ABC,△ADG∽△ABH, 所以 所以
AD DE AD AG = , = , AB BC AB AH DE AG = , BC AH
(A) (C)
AD 1 = AB 2 AD 1 = EC 2
)B
(B) (D)
AE 1 = EC 2 DE 1 = BC 2
2.(2017 临沂)已知 AB∥CD,AD 与 BC 相交于点 O.若
BO 2 = ,AD=10,则 AO= OC 3
4
.
3.(2017长春)如图,直线a∥b∥c,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和D,E,F.若 6. AB∶BC=1∶2,DE=3,则EF的长为
OE 2.由 l1∥l2 得 = OD
解:(2)因为 l1∥l2,所以
OB OA
OE OB = , OD OA
.
因为 OD=30,OE=12,OB=10, 所以 OA=
OB OD 10 30 = =25, OE 12
一、相似三角形
相似三角形 相似三角形的判定
平行线分线段成比例
∽ △A′B′C′. 1.记法:△ABC与△A′B′C′相似,记作△ABC 2.判定:在△ABC 与△A′B′C′中,如果∠A= ∠A′ ,∠B= ∠B′ ,∠C= ∠C′ ,且
AB AB
=
BC BC
【导学探究】 1.由DE∥BC可得,△ADE∽
2.由△ADE∽△ABC 可得
△ABC
DE
,△ADG∽
△ABH .
AD = AB
AD = AB BCຫໍສະໝຸດ .由△ADG∽△ABH 可得
AG
AH
.
解:因为 DE∥BC, 所以△ADE∽△ABC,△ADG∽△ABH, 所以 所以
AD DE AD AG = , = , AB BC AB AH DE AG = , BC AH
(A) (C)
AD 1 = AB 2 AD 1 = EC 2
)B
(B) (D)
AE 1 = EC 2 DE 1 = BC 2
2.(2017 临沂)已知 AB∥CD,AD 与 BC 相交于点 O.若
BO 2 = ,AD=10,则 AO= OC 3
4
.
3.(2017长春)如图,直线a∥b∥c,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和D,E,F.若 6. AB∶BC=1∶2,DE=3,则EF的长为
OE 2.由 l1∥l2 得 = OD
解:(2)因为 l1∥l2,所以
OB OA
OE OB = , OD OA
.
因为 OD=30,OE=12,OB=10, 所以 OA=
OB OD 10 30 = =25, OE 12
27.2.1 课时1 平行线分线段成比例与相关结论 课件 (共18张PPT) 人教版九年级数学下册
对应角相等
D
E
B
F
C
即证上述结论
三角形相似的两种常见类型： 见平行，出相似
A
D
E
B
C
B
“A ”型
D
E
A
C “X ”型
1．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B， C和点D，E，F，若AB＝2，BC＝4，DF＝9，则EF的长是( B )
A．3 B．6 C．7 D．8
2.如图，AB // CD // EF，AF 与 BE 相交于点 G，且 AG = 2，GD = 1，
解得 AC = AB AF 10 5 25 .
∴
FC
=
AE AC－AF
=
25
6 －5=
10
3 .
3
3
A
E
F
B
C
温馨提示 遇到与直线平行相关的问题时，可从两个方面得到信息： 1. 位置角之间的关系(同位角相等、内错角相等、同旁内角互补)； 2. 线段之间的关系，即平行线分线段成比例．
1.如图，DE∥BC，判断下列各式是否正确：
则 AB DE ， BC EF ， BC EF AB DE
AB DE ， BC EF … AC DF AC DF
l1
l2
A
D
l3
B
E
l4
C
F
l5
要点解读
1. 一组平行线两两平行，被截直线不一定平行； 2. 所有的成比例线段是指被截直线上的线段,与这组平行线上的 线段无关； 3. 利用平行线分线段成比例的基本事实写比例式时，一定要注意 对应线段写在对应的位置上.
第二十七章 相似
27.2.1 课时1 平行线分线段成比例与相关结论
《平行线分线段成比例》PPT课件
BE AE BF AF AB 1. BC AD BA AB AB
即 AE BE 1. AD BC
8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中 点，DE∥BC交AC于点E，CF∥BA交DE的延长线于点F.
求证：DE＝EF.
证明：∵DE∥BC，∴ AD AE .
DB EC ∵点D为AB 的中点，∴AD＝DB，即
归纳
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)， 所得的对应线段成比例.
1.数学表达式：如图，
∵DE∥BC，
∴
AD AE ，AD AE ，BD＝ CE . DB EC AB AC AB AC
2.要点精析：
(1)本推论实质是平行线分线段成比例的基本事实中一组平行线中
的一条过三角形一顶点，一条在三角形一边上的一种特殊情况．
知识点 3 平行线分线段成比例的基本事实推论2
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所 截得的三角形与原三角形的对应边成比例．
例3 如图，在△ABC中，EF∥BC，
则
AF AC
和EF 分别是( A )
A. 1 ，3 3
B. 1 ，6 3
C. 1 ，9 2
D．无法确定
AE 1 ，BC＝9，
D. 2cm、3cm、4cm、6cm
2.两地实际距离是500 m，画在图上的距离是25 cm，若在此图上量得A、
B两地相距为40 cm，则A，B两地的实际距离是( A )
A. 800m
B. 8000m C. 32250cm
D. 3225m
3.如图，AD//BE//CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和 点D、E、F.若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是( B )
人教版数学九下课件平行线分线段成比例定理课件
BC
AB
AC
除DE外，其他线段都出现在△ABC的边上，那么我们
能否将DE平移到BC边上呢？
A E C
已知：DE∥BC 求证：△ADE∽△ABC
证明：过点E作EF∥AB，交BC于点F 在△ABC与△ADE中∠A=∠A ∵DE∥BC ∴∠1=∠B，∠2=∠C
AD AE AB AC
∵EF∥AB ∴ AE BF
C、 BC EF AC DF
D、 AB DF DE AC
2、已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分 别交于
点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，
则BF＝ （ ）
A、7
B、7.5
C、8
D、8.5
3、在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，
DE∥B C，若AD：AB＝3：4，AE＝6，则AC等于
A
D
E
B
C
E
D
A
B
C
已知：DE∥BC
求证：△ADE∽△ABC
D
分析：若证△ADE∽△ABC，我们必须通过相似的定
义，即证明∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C
B AD
AB
AE AC
DE BC
，由DE∥BC，其他的条件很容易得到，关
键是要证明： D的E 值等于 A或D 等于 A，E 如何证明呢？
一、学习目标：1、经历平行线分线段成比例定理 的探索过程，掌握平行线分线段成 比例定理。 2、掌握相似三角形判定的预备定理。
二、学习重点：实验探究平行线分线段成比例定理。 难点：证明相似三角形判定的预备定理。
一、自学定义
自学相似三角形的定义 自读课本29页的第一，二自然段，完成下面的填空 如图：在△ABC和△A‘B’C‘中， 如果：∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'
人教版九年级下册数学27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例课件
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
若a∥b∥ c ，
则 A1 A2 B1B2 ，A2 A3 B2B3 ， A2 A3 B2 B3 A1 A2 B1B2
A1 A2 B1B2 ， A2 A3 B2B3 … A1 A3 B1B3 A1 A3 B1B3
A1
A2 A3
B1 a
B2 b B3 c
到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
A1 B1
A2 ( ) A3
m
a
B2 b B3 c n
A1 B1
A2(B2)
A3
B3
直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说 图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得
到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
A1(B1)
A2
B2
A1 B1 A2(B2)
解：∵ AE AF ， BE FC
∴ 解得 AF = 4.
A
E
F
B
C
(2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多
少？
解：∵ AE AF ，∴ 6 5 ， AB AC 10 AC
解得
AC =
25 .
A
3
E
∴ FC = AC－AF = 25 5 10 .
3
3B
F C
想一想： 1. 如何理解“对应线段”？
2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
练一练
如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 (D)
A. AC BD B. AC BD
CE DF
AE BF
C. CE DF D. AE BD
AE BF
BF AC
若a∥b∥ c ，
则 A1 A2 B1B2 ，A2 A3 B2B3 ， A2 A3 B2 B3 A1 A2 B1B2
A1 A2 B1B2 ， A2 A3 B2B3 … A1 A3 B1B3 A1 A3 B1B3
A1
A2 A3
B1 a
B2 b B3 c
到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
A1 B1
A2 ( ) A3
m
a
B2 b B3 c n
A1 B1
A2(B2)
A3
B3
直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说 图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得
到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
A1(B1)
A2
B2
A1 B1 A2(B2)
解：∵ AE AF ， BE FC
∴ 解得 AF = 4.
A
E
F
B
C
(2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多
少？
解：∵ AE AF ，∴ 6 5 ， AB AC 10 AC
解得
AC =
25 .
A
3
E
∴ FC = AC－AF = 25 5 10 .
3
3B
F C
想一想： 1. 如何理解“对应线段”？
2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
练一练
如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 (D)
A. AC BD B. AC BD
CE DF
AE BF
C. CE DF D. AE BD
AE BF
BF AC
下册平行线分线段成比例定理人教版九年级数学全一册完美课件
图27－2－13
15．[2019 春·乐清期中]如图 27－2－14，在△ABC 中，D 为边 BC 上一点，已知BDDC＝ 53，E 为 AD 的中点，连结 BE 并延长交 AC 于 F，求AAFC的值．
图27－2－14
解：如答图，过 D 作 DG∥AC 交 BF 于 G， ∵E 是 AD 的中点，∴△AEF≌△DEG， ∴DG＝AF，∵DG∥AC，BD∶DC＝5∶3， ∴DG∶CF＝5∶8，∴AF∶CF＝5∶8， ∴AF∶AC＝5∶13.
10．[2019·下城区二模]如图 27－2－9，直线 l1∥l2∥l3，AC 分别交 l1，l2，l3 于点 A， B，C，DF 分别交 l1，l2，l3 于点 D，E，F，AC 与 DF 交于点 O.已知 DE＝3，EF＝ 6，AB＝4. (1)求 AC 的长； (2)若 BE∶CF＝1∶3，求 OB∶AB．
9．[2018·北京]如图 27－2－8，在矩形 ABCD 中，E 是边 AB 的中点，连接 DE 交对 10
角线 AC 于点 F，若 AB＝4，AD＝3，则 CF 的长为____3___． 【解析】 ∵四边形 ABCD 是矩形，
∴DC＝AB＝4，AB∥CD，∠ADC＝90°.
在 Rt△ADC 中，由勾股定理，得 AC＝ 32＋42＝5.
下册 27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例定理-2020秋 人教版 九年级 数学全 一册课 件(共21 张PPT)
下册 27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例定理-2020秋 人教版 九年级 数学全 一册课 件(共21 张PPT)
8．如图 27－2－7，若△ADE∽△ACB，且AADC＝23，DE＝10，则 BC＝___1_5___．
A.ABBC＝BCDE C.AADE＝BCDE
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DE∶EA=2∶3，EF=4，求CD的长． 解：CD的长为10.
5. 如图，已知菱形ABCD内接于△AEF， AE=5cm，AF=4cm，求菱形的边长.
解：菱形的边长为20 cm． 9
课堂小结
1.平行线分线段成比例（基本事实） 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
2.平行线分线段成比例（推论） 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线）， 所得的对应线段成比例.
∵DE∥BC，DF∥AC，
A
D
E
F
C
∴
∵四边形DFCE为平行四边形， ∴DE=FC.
∴
∴△ADE∽△ABC
由此得到如下结论： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，
所构成的三角形与原三角形相似.
“A”型
A
D
E
“X”型
D
E
A
B （图1） C
B
（图2）
C
当堂练习
1.如图，DE∥BC,
AE AC
2 5
点分别为 A2 , B2 .你在问题（１）中发现的结论还成立吗？
如果将b平移到其他位置呢？
(图2）
（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线， 截得的对应线段成比例吗？
归纳 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的
对应线段成比例.
A1
B1 a
符号语言：
A2
B2 b
若a
∥b∥
c
，则
A1 A2 A2 A3
A
A1 a
B
B1 b
C
C1 c
l1
l2
讲授新课
一 平行线分线段成比例（基本事实）
合作探究
如图（1），小方格的边长都是1，直线a ∥b∥c ,分别交直线
m,n于A1, A2 , A3,B1, B2 , B3.
（1）计算
A1 A2 , B1B2 A2 A3 B2 B3
，你有什么发现？
（2）将b向下平移到如图2的位置，直线m，n与直线b的交
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二 平行线分线段成比例定理的推论
如图，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1， B2，B3 .过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C1，
C2.图中有哪些成比例线段？
mn
A1
B1
a
A2 C1 B2 b
A3
C2 B3
c
mn
A1
a
A1A2 A1C1 A2 A3 C1C2
3.相似三角形判定的引理 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的 三角形与原三角形相似.
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前言
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A2 C1
b
A3
C2
c
C1 A1
a
A1A2 C1A2 A2 A3 A2C2
A2 A3 C2
b
结论：
c
mn 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长
线），所得的对应线段成比例.
典例精析
例1.如图，在△ABC中， EF∥BC. （1）如果E、F分别是AB和AC上的点， AE = BE=7, FC = 4 ，
那么AF的长是多少？ （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？
B
C
三 相似三角形的引理
问题：如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D
作BC的平行线DE，交AC于点E.
（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？
（2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应
第二十七章
九年级数学下（RJ） 教学课件
相似
27.2.1 相似三角形的判定
第1课时 平行线分线段成比例
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;（重点） 2.会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.(难点)
导入新课
观察与思考
下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以 知道:AA1,BB1,CC1互相平行，若AB=BC,你 能猜想出什么结果呢？
，则
AD AB
ED .A
B
C
2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，则△_A_D_E_∽△_A_B_C_，
对应边的比例式为 AD ＝ AE ＝ DE AB —A—C —BC—．
3. 如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm， BE=6cm，BC=4cm，EF的长为__1_c_m___．
4. 如图，在□ABCD中，EF∥AB，
B1B2 B2 B3
.பைடு நூலகம்
A3
l1
B3 c
l2
想一想 1.如何理解“对应线段”？
2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
练一练
如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是( D )
A. AC BD CE DF
C. CE DF AE BF
B. AC BD AE BF
D. AE BD BF AC
成比例？
（3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，
上面的结论还成立吗？
A
发现只要DE∥BC，那么△ADE与
D
E
△ABC是相似的.
我们通过相似的定义证明这个结论． B
C
证明：
在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
B
如图，过点D作DF∥AC，交BC于点F.
5. 如图，已知菱形ABCD内接于△AEF， AE=5cm，AF=4cm，求菱形的边长.
解：菱形的边长为20 cm． 9
课堂小结
1.平行线分线段成比例（基本事实） 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
2.平行线分线段成比例（推论） 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线）， 所得的对应线段成比例.
∵DE∥BC，DF∥AC，
A
D
E
F
C
∴
∵四边形DFCE为平行四边形， ∴DE=FC.
∴
∴△ADE∽△ABC
由此得到如下结论： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，
所构成的三角形与原三角形相似.
“A”型
A
D
E
“X”型
D
E
A
B （图1） C
B
（图2）
C
当堂练习
1.如图，DE∥BC,
AE AC
2 5
点分别为 A2 , B2 .你在问题（１）中发现的结论还成立吗？
如果将b平移到其他位置呢？
(图2）
（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线， 截得的对应线段成比例吗？
归纳 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的
对应线段成比例.
A1
B1 a
符号语言：
A2
B2 b
若a
∥b∥
c
，则
A1 A2 A2 A3
A
A1 a
B
B1 b
C
C1 c
l1
l2
讲授新课
一 平行线分线段成比例（基本事实）
合作探究
如图（1），小方格的边长都是1，直线a ∥b∥c ,分别交直线
m,n于A1, A2 , A3,B1, B2 , B3.
（1）计算
A1 A2 , B1B2 A2 A3 B2 B3
，你有什么发现？
（2）将b向下平移到如图2的位置，直线m，n与直线b的交
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二 平行线分线段成比例定理的推论
如图，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1， B2，B3 .过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C1，
C2.图中有哪些成比例线段？
mn
A1
B1
a
A2 C1 B2 b
A3
C2 B3
c
mn
A1
a
A1A2 A1C1 A2 A3 C1C2
3.相似三角形判定的引理 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的 三角形与原三角形相似.
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前言
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A2 C1
b
A3
C2
c
C1 A1
a
A1A2 C1A2 A2 A3 A2C2
A2 A3 C2
b
结论：
c
mn 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长
线），所得的对应线段成比例.
典例精析
例1.如图，在△ABC中， EF∥BC. （1）如果E、F分别是AB和AC上的点， AE = BE=7, FC = 4 ，
那么AF的长是多少？ （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？
B
C
三 相似三角形的引理
问题：如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D
作BC的平行线DE，交AC于点E.
（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？
（2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应
第二十七章
九年级数学下（RJ） 教学课件
相似
27.2.1 相似三角形的判定
第1课时 平行线分线段成比例
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;（重点） 2.会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.(难点)
导入新课
观察与思考
下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以 知道:AA1,BB1,CC1互相平行，若AB=BC,你 能猜想出什么结果呢？
，则
AD AB
ED .A
B
C
2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，则△_A_D_E_∽△_A_B_C_，
对应边的比例式为 AD ＝ AE ＝ DE AB —A—C —BC—．
3. 如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm， BE=6cm，BC=4cm，EF的长为__1_c_m___．
4. 如图，在□ABCD中，EF∥AB，
B1B2 B2 B3
.பைடு நூலகம்
A3
l1
B3 c
l2
想一想 1.如何理解“对应线段”？
2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
练一练
如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是( D )
A. AC BD CE DF
C. CE DF AE BF
B. AC BD AE BF
D. AE BD BF AC
成比例？
（3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，
上面的结论还成立吗？
A
发现只要DE∥BC，那么△ADE与
D
E
△ABC是相似的.
我们通过相似的定义证明这个结论． B
C
证明：
在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
B
如图，过点D作DF∥AC，交BC于点F.