(人教版九年级下册)数学三边成比例的两个三角形相似课件
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∴△ABC∽△EFD.
课堂小结
利用三边判定两个三角形相似
三边成比例 的两个三角
形相似
相似三角形的判定定理的运用
以下赠品教育通用模板
前言
您的内容打在这里，或者通过复制您 的文本 后，在 此框中 选择粘 贴，并 选择只 保留文 字。在 此录入 上述图 表的综 合描述 说明。 您的内 容打在 这里， 或者通 过复制 您的文 本后， 在此框 中选择 粘贴， 并选择 只保留 文字。 在此录 入上述 图表的 综合描 述说明 。 您的内容打在这里，或者通过复制您 的文本 后，在 此框中 选择粘 贴，并 选择只 保留文 字。在 此录入 上述图 表的综 合描述 说明。 您的内 容打在 这里， 或者通 过复制 您的文 本后。
(1)AB=3， BC=4， AC＝6.
否
DE＝6， EF＝8， DF＝9.
(2)AB=4， BC=8， AC＝10. 是 DE＝20， EF＝16， DF＝8.
(3) AB=12， BC=15， AC＝24.
否
DE＝16， EF＝20， DF＝30.
（注意：大对大，小对小，中对中．）
例2 如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中，
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第二十七章
九年级数学下（RJ） 教学课件
相似
27.2.1 相似三角形的判定
第2课时 三边成比例的两个三角形相似
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.复习已经学过的三角形相似的判定定理； 2.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法.（重点、难点）
导入新课
回顾与思考
A
问题 如图，DE∥BC，△ADE∽△ABC？
A
B
AB 8, BC 2 10, AC 2 2;
AB 4, BC 10, AC 2; AB AC BC 2 2.
AB AC BC 1 △ ABC与△ ABC相似.
C
A′
B′
C′
3.如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA
的中点，求证：△ABC∽△EFD． 证明：∵△ABC中，点D、E、F分 别是AB、BC、CA的中点，
∠C =∠C ′= 90°，且 A' B ' A'C ' 1 . AB AC 2
求证：△ A′B′C′∽△ABC.
证明：由已知条件得AB=2A′B′,AC=2A′C′ 从而 BC2 = AB2-AC2 =(2A′B′)2-(2A′C′)2
= 4A′B′2 – 4A′C′2 =4(A′B′2-A′C′2) = 4B′C′2 =(2B′C′)2. 由此得出，BC=2B′C′,
∴∠BAC=∠DAE.
∴∠BAC - ∠DAC =∠DAE-∠DAC.
A
即 ∠BAD=∠CAE.
B
∵∠BAD=20°， ∴∠CAE=20°.
C
D E
当堂练习
1.根据下列条件，判断△ABC与△A´B´C´是否相似：
AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm，A´B´=12cm ，
B´C´=18cm ，A´C´=21cm.
D
E
B
C
类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边
来判定两个三角形相似呢？
讲授新课
三边成比例的两个三角形相似
合作探究 问题：在下面两个三角形中，若 A' B' B' C' A' C' ，
AB BC AC
△ABC∽△A′B′C′？. A
A′
B′
C′
B
C
通过画图不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'.
∴DE:BC=B′C′:BC, EA:CA=C′A′:CA.
A′
因此DE=B′C′, EA=C′A′. ∴△ADE≌△A′B′C′,
B′ ∴△A′B′C′∽△ABC.
E C
C′
归纳
由此得到三角形的判定定理：
三边成比例的两个三角形相似．
典例精析
例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
C
3
3.5
解：
AB A' B '
4 1 12 3
BC B'C '
6 18
1 3
AC A'C '
8 21
AB BC AC A'B' B'C ' A'C '
∴△ABC与△A´B´C´不相似.
2.如图, △ ABC与△ A′B′C′相似吗?你用什么方法来支持你的
判断?
解：这两个三角形相似．
设1个小方格的边长为1，则
从而 B 'C ' 1 A' B ' A'C ' .
BC 2 AB AC
因此△ A′B′C′∽△ABC. (三边对应成比例的两个三角形相似)
例3 如图，在△ABC和△ADE中，AB BC AC .
∠BAD=20°,求∠CAE的度数.
AD DE AE
解：∵
∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).
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D 2.4
E
1.8
2.1 F
A
4
Biblioteka Baidu
B
解：在△ABC 中，AB>BC>CA,在△DEF中，DE>EF>FD.
∴ △ABC∽ △DEF.
方法归纳
判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形 的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等， 计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
练一练 已知△ABC 和 △DEF,根据下列条件判断它们是否相似.
所以△ABC∽△A′B′C′.
试利用前面的定理证明该结论.
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′, A
过点D作DE∥BC交AC于点E.
∵ DE∥BC ，∴△ADE∽△ABC.
D
∵A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA, B
又∵AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB.
课堂小结
利用三边判定两个三角形相似
三边成比例 的两个三角
形相似
相似三角形的判定定理的运用
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前言
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(1)AB=3， BC=4， AC＝6.
否
DE＝6， EF＝8， DF＝9.
(2)AB=4， BC=8， AC＝10. 是 DE＝20， EF＝16， DF＝8.
(3) AB=12， BC=15， AC＝24.
否
DE＝16， EF＝20， DF＝30.
（注意：大对大，小对小，中对中．）
例2 如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中，
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第二十七章
九年级数学下（RJ） 教学课件
相似
27.2.1 相似三角形的判定
第2课时 三边成比例的两个三角形相似
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.复习已经学过的三角形相似的判定定理； 2.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法.（重点、难点）
导入新课
回顾与思考
A
问题 如图，DE∥BC，△ADE∽△ABC？
A
B
AB 8, BC 2 10, AC 2 2;
AB 4, BC 10, AC 2; AB AC BC 2 2.
AB AC BC 1 △ ABC与△ ABC相似.
C
A′
B′
C′
3.如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA
的中点，求证：△ABC∽△EFD． 证明：∵△ABC中，点D、E、F分 别是AB、BC、CA的中点，
∠C =∠C ′= 90°，且 A' B ' A'C ' 1 . AB AC 2
求证：△ A′B′C′∽△ABC.
证明：由已知条件得AB=2A′B′,AC=2A′C′ 从而 BC2 = AB2-AC2 =(2A′B′)2-(2A′C′)2
= 4A′B′2 – 4A′C′2 =4(A′B′2-A′C′2) = 4B′C′2 =(2B′C′)2. 由此得出，BC=2B′C′,
∴∠BAC=∠DAE.
∴∠BAC - ∠DAC =∠DAE-∠DAC.
A
即 ∠BAD=∠CAE.
B
∵∠BAD=20°， ∴∠CAE=20°.
C
D E
当堂练习
1.根据下列条件，判断△ABC与△A´B´C´是否相似：
AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm，A´B´=12cm ，
B´C´=18cm ，A´C´=21cm.
D
E
B
C
类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边
来判定两个三角形相似呢？
讲授新课
三边成比例的两个三角形相似
合作探究 问题：在下面两个三角形中，若 A' B' B' C' A' C' ，
AB BC AC
△ABC∽△A′B′C′？. A
A′
B′
C′
B
C
通过画图不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'.
∴DE:BC=B′C′:BC, EA:CA=C′A′:CA.
A′
因此DE=B′C′, EA=C′A′. ∴△ADE≌△A′B′C′,
B′ ∴△A′B′C′∽△ABC.
E C
C′
归纳
由此得到三角形的判定定理：
三边成比例的两个三角形相似．
典例精析
例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
C
3
3.5
解：
AB A' B '
4 1 12 3
BC B'C '
6 18
1 3
AC A'C '
8 21
AB BC AC A'B' B'C ' A'C '
∴△ABC与△A´B´C´不相似.
2.如图, △ ABC与△ A′B′C′相似吗?你用什么方法来支持你的
判断?
解：这两个三角形相似．
设1个小方格的边长为1，则
从而 B 'C ' 1 A' B ' A'C ' .
BC 2 AB AC
因此△ A′B′C′∽△ABC. (三边对应成比例的两个三角形相似)
例3 如图，在△ABC和△ADE中，AB BC AC .
∠BAD=20°,求∠CAE的度数.
AD DE AE
解：∵
∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).
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D 2.4
E
1.8
2.1 F
A
4
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B
解：在△ABC 中，AB>BC>CA,在△DEF中，DE>EF>FD.
∴ △ABC∽ △DEF.
方法归纳
判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形 的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等， 计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
练一练 已知△ABC 和 △DEF,根据下列条件判断它们是否相似.
所以△ABC∽△A′B′C′.
试利用前面的定理证明该结论.
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′, A
过点D作DE∥BC交AC于点E.
∵ DE∥BC ，∴△ADE∽△ABC.
D
∵A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA, B
又∵AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB.