数字信号处理_第二章

5.3
IIR系统的基本网络结构
y (n) ai y(n i) bi x(n i)
N M
（3）结构流图（按差分方程可以写出）
x ( n)
x(n 1) x(n 2)
b0
i 1
i 0
y ( n)
z
z
z
1
b1
a1 a2
1
b2
bM 1
z z
1 1
y(n 1) y(n 2)
H ( z)
bk z
k 0 N k 1
M
k
1 ak z k
A
1 ( 1 p z ) ( 1 q z )( 1 q z ) k k k 1 1

M1
M2
1 1 1 ( 1 c z ) ( 1 d z )( 1 d z ) k k k k 1 k 1
x(n ) 8 y(n )
54
z－ 1 － 4 z－ 1 11
3 4
18
z－ 1 － 2
（请填入 有关系数）
附： y (n) 5 y (n 1) 3 y (n 2) 1 y (n 3) 8x(n) 4 x(n 1)
4 4 8 11x(n 2) 2 x(n 3)
5.2 用信号流图表示网络结构

根据信号流图可以求出网络的系统函数，方 法是列出各个节点变量方程，形成联立方程 组，并进行求解，求出输出与输入之间的z域 关系。
W1 ( z ) W2 ( z ) z 1 W2 ( z ) W2( z ) z 1 W2( z ) X ( z ) a1W2 ( z ) a2W1 ( z ) Y ( z ) b W ( z ) b W ( z ) b W ' ( z ) 2 1 1 2 0 2
M1
1
M2
k 1
(1ck z 1 ) (11k z 1 2 k z 2 )
N1 k 1 k 1
k 1 N2
（3）将分子、分母均为实系数的二阶多项式放在 一起，形成一个二阶网络： 0 j 1 j z 1 2 j z 2 H j ( z) 1 1 j z 1 2 j z 2
改变级联次序后，将中间的两条完全相同的延时链合并。这样 延时单元可以节省一倍，即N阶滤波器只需要N级延时单元。
5.3
IIR系统的基本网络结构
8 4 z 1 11z 2 2 z 3 H ( z) 5 1 3 2 1 3 1 z z z 4 4 8
[例] IIR数字滤波器的系统函数H(z)为
（1） 信号流图中所有支路都是基本支路， 即支路增益是常数或者是z－1； （2） 流图环路中必须存在延迟支路； （3） 节点和支路的数目是有限的。
5.2 用信号流图表示网络结构
3、几个基本概念： a）输入节点或源节点，x(n)所处的节点； b）输出节点或吸收节点，y(n)所处的节点； c）分支节点，一个(以上)输入，一个(以上)输 出的节点；将值分配到每一支路，当支路不标 传输系数时，就认为其传输系数为1； d）相加器（节点)或和点，有两个或两个以上 输入的节点。 注意：任何一节点值等于所有输入支路的信号 之和。
i 0 M
就表示FIR滤波器。
5.1 引言
2、数字滤波器的实现方法： 数字滤波器的功能就是把输入序列x(n)通 过一定的运算变换成输出序列y(n)。 （a）直接利用通用的计算机和通用软件编程 实现； （b）利用专用数字硬件、专用的DSP芯片实 现。 3、数字滤波的基本操作： ①加法，②乘法，③延迟。
z 1
y(n 2)
5.3
IIR系统的基本网络结构
IIR（Infinite impluse response）无限长单位冲激响应
IIR滤波器的特点：
1、单位冲激响应h(n)是无限长的。 2、系统函数H(z)在有限z平面（ 0 z ） 上有极点存在，系统可能不稳定。 3、结构上是递归型的，即存在着输出到输入的 反馈。
1
x(n M )
bM
a N 1
aN
z
1
y (n N )
5.3
IIR系统的基本网络结构
（4）特点 第一个网络实现零点，即实现x(n)延时加权：
b x(n i )
i 0 i
M
第二个网络实现极点，即实现y(n)延时加权：
a y (n i)
i 1 i
N
可见，第二网络是输出延时，即反馈网络。 网络共需（M+N）个存储延时单元。
画出该滤波器的直接型结构。 解：由H(z)写出差分方程如下：
5 3 1 y (n) y (n 1) y (n 2) y (n 3) 8 x(n ) 4 x(n 1) 4 4 8 11x(n 2) 2 x(n 3)
5.3
IIR系统的基本网络结构
该滤波器的直接型结构如下：
第五章 时域离散系统的基本网络结构
5.1 引言
1、滤波器的差分方程
y (n) ai y(n i) bi x(n i)
i 1 i 0 N M
所以，一个滤波系统的输出是其过去 N 点输出 的线性组合加上当前输入序列与过去 M 点输入序列 的线性组合。输出 y (n) 除了与当前的输入 x(n) 有 关，同时还与过去的输入和过去的输出有关，系统 是带有记忆的。
5.2 用信号流图表示网络结构
图示基本信号流图，写出各节点变量的表达式
w1 ( n ) w2 (n 1) w ( n ) w (n－1) 2 2 ( n ) x(n)－a1w2 (n)－a2 w1 (n) w2 (n) y ( n ) b2 w1 (n) b1w2 (n) b0 w2
5.3
IIR系统的基本网络结构
图: 一阶和二阶直接型网络结构 (a)直接型一阶网络结构；(b)直接型二阶网络结构
5.3
IIR系统的基本网络结构
8 4 z 1 11z 2 2 z 3 H ( z) 1 1.25z 1 0.75z 2 0.125z 3
[例] IIR数字滤波器的系统函数H(z)为
5.3
IIR系统的基本网络结构
0k 1k z 1 2 k z 2 H ( z ) A A H k ( z ) 1 2 1 1k z 2k z k k
用公式表示为:
A H1 ( z) H 2 ( z) ... H K ( z)
分解后的 H k ( z) 可用二阶或一阶的直接型结构实现。
5.3

IIR系统的基本网络结构
系数ai 、bi对滤波器性能的控制关系不直接，调 整不方便。 响应对系统变化过于灵敏，也就是对有限精度 （有限字长）运算过于灵敏，容易出现不稳定 或产生较大误差。
直接型结构的缺点：
极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率
5.3
IIR系统的基本网络结构
二、级联型 把H(z) 分解（因式分解）成几个一阶或二阶 数字网络的级联形式：
试画出其级联型网络结构。
解： 将H(z)分子、分母进行因式分解，然后两两组合， 得到：
(2 0.379 z 1 )(4 1.24 z 1 5.264 z 2 ) H ( z) (1 0.25z 1 )(1 z 1 0.5z 2 )
5.3
IIR系统的基本网络结构
y (n) bi y(n i) ai x(n i)
i 1 i 0
N
M
5.2 用信号流图表示网络结构
1、信号流图的表示方法 为了表示简单，通常用信号流图来表示其 运算结构。 延迟：
相乘： 相加：
（a）方框图表示法
（b）信号流图表示法
5.2 用信号流图表示网络结构
2、基本信号流图满足的条件：
H ( z) H1 ( z) H 2 ( z) ... H K ( z)
式中， Hk(z) 通常为一阶网络和二阶网络，网络 系统均为实数。二阶网络的系统函数一般为
0k 1k z 1 H k ( z) 1 1k z 1 2k z 2
注：若为一阶网络， 则1k 0, 2 k 0;
H ( z) A H1 ( z) H 2 ( z) ... H K ( z)
式中 H j ( z) 表示一个一阶或二阶的数字网络的 系统函数，每个 H j ( z) 的网络结构均采用前面 介绍的直接型网络结构。
5.3
IIR系统的基本网络结构
实现步骤： （1）先将系统函数按零、极点进行因式分解
5.3
IIR系统的基本网络结构
线性移不变系统的性质，交换内部子系 统的位置，其系统函数不变，即总的输入输出 关系不变， 但系统内部的状态会改变。 为此，可以交换直接I型中2个网络的位置。
2、直接II型（典范型 ）
5.3
IIR系统的基本网络结构
交换直接I型中2个网络的位置如下：
x ( n) b 0
k 1 N1
k 1 N2
其中，pk为实零点，ck为实极点；qk，qk*表示 复共轭零点，dk ，dk*表示复共轭极点， M=M1+2M2，N=N1+2N2
5.3
IIR系统的基本网络结构
（2）将共轭因子展开，构成实系数二阶因子， 则得
H ( z) A (1 pk z ) ( 0 k 1k z 1 2 k z 2 )
5.3
IIR系统的基本网络结构
一、直接型 1、直接I型 （1）差分方程（N阶）
y (n) ai y(n i) bi x(n i)
i 1 i 0 N M
（2）系统函数
Y ( z) H ( z) X ( z)
i b z i M
Fra Baidu bibliotek
1 ai z i
i 1
i 0 N
5.1 引言
数字滤波是数字信号处理的一个基本应用。 一个数字滤波器的系统函数一般表示为有理函 M 数形式： i b z i Y ( z) H ( z) i 0N X ( z) 1 ai z i
i 1
当ai中至少有一个 0时，这个H ( z)就表示IIR滤波器。
当ai 0, i 1,2,..., N时，即H ( z ) bi z i
5.3
IIR系统的基本网络结构
级联型结构的特点：
每一个基本节只关系到滤波器的某一对极点和
一对零点，通过调整系数便于准确实现滤波器
的零点、极点，也便于性能调整。
后面的网络输出不会再流到前面，因而运算的
累积误差较小。
5.3
IIR系统的基本网络结构
三、并联型 把H(z) 分解（部分分式展开）成几个一阶 或二阶数字网络的并联形式：
所以，该级联型网络结构为
x(n) z－ 1 0.25 － 0.379 － 0.5 2 4 z－ 1 － 1.24 z－ 1 5.264 y(n)
（请输入有关参数）
1 1 2 (2 0.379 z )(4 1.24 z 5.264 z ) 附：H ( z ) (1 0.25z 1 )(1 z 1 0.5z 2 )
z
z
1
1
y ( n)
a1 a2
x ( n)
a1 a2
b0
y ( n)
b1
z
1
z z 1
1
b1
b2
bM 1
z
1
z z 1
1
b2
bM 1
z
1
bM
a N 1
a N 1
z
1
z
z
1
1
bM
aN
aN
交换后，中间的延迟变量相同，可以合并。
5.3
IIR系统的基本网络结构
所以：直接II型（典范型 ）的结构
5.2 用信号流图表示网络结构
经过联立求解得到：
Y ( z ) b0 b1 z 1 b2 z 2 H ( z) X ( z ) 1 a1 z 1 a2 z 2
当结构复杂时，上面利用节点变量方程联
立求解的方法较麻烦，可用梅森（Masson）公
式直接写H(z)表示式方便。
5.2 用信号流图表示网络结构
根据信号流图写出输入与输出之间的关系。
y(n) a1 y(n 1) a2 y(n 2) b0 x(n)
x ( n)
6
b0
5
1
2
y ( n)
7
a1y(n 1) a2 y(n 2)
a1
a1 y(n 1)
z 1
3 4
y(n 1)
a2
a 2 y(n 2)