人教版必修一第一章本章总结共33张

新人教版高中数学必修一第一章知识点归纳

第一章集合与常用逻辑用语一、集合的概念1、集合：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称集。

⚫例如：1~10之间的所有偶数直线的距离等于定长的所有的点2、集合的表示：通常用大写拉丁字母A，B，C，……表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，……表示集合中的元素。

如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A。

3、集合的特征：①互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的。

②确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中就确定的。

③无序性：集合中的每一个元素顺序是不定的，可以随意变换。

*两个集合相等：构成两个集合的元素是一样的。

4、数学中一些常用的数集及其记法：非负整数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R。

5、集合的描述方法：①列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号括起来。

②描述法：一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表述为{x∈A|P(x)}。

⚫例如：⚫复习巩固：1、子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A包含于B”（或“B包含A”）。

2、集合之间关系的表示：韦恩图（Venn图），用平面上封闭曲线的内部代表集合。

3、集合的相等：一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A中的元素，那么，集合A与集合B相等，记作A=B。

也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则A=B。

4、真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B,且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作A⊊B(或B⊋A)。

5、空集：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作Ø。

高中数学(人教A必修1)第一章本章整合

综合应用
真题放送
专题一专题二专题三专题四专题五
应用 2 已知集合 M={x|y= 1 + ��}, �� = �� = 1 , 则��∪N
-2-��
等于( )
A.{x|x>-1}
B.{x|x<-2}
C.{x|x<-2,或x≥-1} D.{x|-2<x<-1}
-17-
本章整合
知识建构
综合应用
真题放送
专题一专题二专题三专题四专题五
��2-��,0 ≤ �� ≤ 2,
应用已知函数 f(x)=
2 ��-1
,��
>
2,
求函数�� 的最大值、最
小值.
提示:画出函数的图象,确定图象上的最高点和最低点.
-15-
本章整合
知识建构
专题一专题二专题三专题四专题五
综合应用
真题放送
(2)由(1)知,f(x)min=f(3)=
2×3-1 3+1
=
5 4
;
f(x)max=f(5)=
2×5-1 5+1
=
3.
2
-16-
本章整合
知识建构
专题一专题二专题三专题四专题五
综合应用
真题放送
4.图象法利用图象法求函数f(x)最值的步骤: (1)画出函数f(x)的图象; (2)观察图象,找出图象的最高点和最低点; (3)写出最值,最高点的纵坐标是函数的最大值,最低点的纵坐标是函数的最小值.
解:作出 f(x)的图象,如图所示,由图象可知,当 x=2 时,f(x)取最大值

(完整版)人教版高中数学必修一第一章知识点

第一章集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n-非空真子集.（8）交集、并集、补集【1.1.3】集合的基本运算名称记号意义性质示意图交集A B{|,x x A∈且}x B∈（1）A A A=（2）A∅=∅（3）A B A⊆A B B⊆BA并集A B{|,x x A∈或}x B∈（1）A A A=（2）A A∅=（3）A B A⊇A B B⊇BA补集U A {|,}x x U x A∈∉且1()UA A=∅2()UA A U=【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a<>{|}x a x a-<<||(0)x a a>>|x x a<-或}x a>||,||(0) ax b c ax b c c+<+>>把ax b+看成一个整体，化成||x a<，||(0)x a a>>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-∆>0∆=0∆<二次函数2(0)y ax bx c a=++>的图象O一元二次方程20(0) ax bx c a++=>的根21,242b b acxa-±-=（其中12)x x<122bx xa==-无实根20(0) ax bx c a++>>的解集1{|x x x<或2}x x>{|x}2bxa≠-R ()()()U U UA B A B=()()()U U UA B A B=〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．yxo〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yxox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()ug x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x 分别在(,]a -∞-、,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a 、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M=．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M=．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函．．数．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称） ②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．。

2019年最新-人教版高中数学必修一第一章知识点总结ppt课件

A
No Image
谢谢！
We are so hungry.How can we get to Italian restaurant?W e are in front of the cinema. Let’s go straight and turn left at the bookstore. Follow me. 加热高锰酸钾制取氧气的装置适合用双氧水在二氧化锰作催化剂条件下制取氧气吗？为什么？数学总结第一章集 Nhomakorabea与函数的概念
1.1 集合 1.2 函数及其表示 1.3 函数的基本性质
1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示
1.含义
一些能够确定的不同集合所构成的整体叫做集合。构成集合的每个对象叫做这个集合的元素。
2.集合中元素的性质 (1)确定性：对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的，依赖主观感觉的判读不能构成集合。 (2)互异性：一个给定集合中的元素是彼此不同的。 (3)无序性：集合中的元素不考虑顺序
3.集合的表示法 (1)列举法：把集合中的元素意义列举出来，并用“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。
(2)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。
(3)韦恩图像法
1.1.2 集合间的基本关系
1.包含关系：如果集合B的每一个元素都是集合A的元素，这时就说B是A 以说B包含于A，或A包含B。
A⊇B
A（B）
A=B
A=B=∅
B
A
A⊃B
2.真子集:若集合Ａ⊇Ｂ，存在元素x∈A且，x∉B则称集合B是A的真子集。
B
A
⊇
空集为任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
1.1.3 集合的基本运算 1.并集一般的，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B

人教版(2019)高中物理必修第一册第1章章末总结(一)课件

第一章章末总结
答案：ACD 解析：在匀加速直线运动中，加速度方向与速度方向必定相同，故 A 正确；在匀减速直线运动中，加速度方向与速度方向相反，但速度不一定为负值，故 B 错误；在匀变速直线运动中，当加速度方向与速度方向相同时，速度变大，加速度可能为负值，只要速度也为负值即可，故 C 正确；
m/s，故 B 正确，D 错误；前 4 s 内，质点运动到 C
点，路程为 4 m，故平均速率为 v ＝44 m/s＝1 m/s，故 C 错
误．
第一章章末总结
专题二对速度v、速度变化量 Δv与加速度a的理解
第一章章末总结
[要点归纳]
1．定义
(1)质点发生的位移和所用时间的比值叫速度，描述物体位置
变化快慢．
(2)速度变化量 Δv＝v2－v1 是末速度与初速度的矢量差．
(3)加速度 a 是速度变化量 Δv 与所用时间 Δt 的比值，它描述速度变化的快慢．
第一章章末总结
2．大小关系速度 v、速度变化量 Δv、加速度 a 三者的大小无必然联系． (1)速度大，加速度不一定大，速度变化量也不一定大；速度小，加速度不一定小，速度变化量也不一定小．
第一章章末总结
匀加速直线运动中，加速度方向与速度方向相同，所以只有在确定初速度方向为正方向的条件下，匀加速直线运动中的加速度才为正值，故 D 正确．
第一章章末总结
专题三 xt图像与vt图像的比较
第一章章末总结
[要点归纳]
x-t 图像与 v-t 图像的比较
分类项目
xt图像
反映的是位移随时间的物理意义
D．在 t1 到 t2 时间内的某时刻，两车速度相等
第一章章末总结

人教版必修一第一章——本章总结

人教版必修一第一章— —本章总结
2020/8/26
本章知识结构
总星系
河外星系
银河系
恒星世界
太阳系
太阳
地月系
宇宙中的地球
太阳辐射、太阳活动
地球的圈层结构
地球的运动
地理意义
本章教学目标
1.描述地球所处宇宙环境； 2.运用资料说明地球是一颗既普通又特殊的行星； 3.阐述太阳对地球的影响； 4.运用教具、学具，或通过计算机模拟，演示地球的自转和公转； 5.分析地球运动的地理意义； 6.说出地球的圈层结构，概况各圈层的主要特点。
（1）对气候的影响（2）扰乱电离层，影响无线电波通讯（3）干扰地球磁场，产生“磁暴”现象（4）两极地区出现极光
六、地球运动的一般特点
旋转中心
地球自转地轴
地球公转太阳
运动方向周期
角速度速度线速度
自西向东 1恒星日(23时56分4秒)
除南北两极点为0外，角速度处处相等，即15°/时由赤道向两极由快变慢(南
八大行星运动特征八大行星结构特征
普通行星
三、存在生命的行星
外部条件
稳定的太阳光照安全的运行轨道
日地距离适中有适宜的温度
自身条件
体积和质量适中有供生物呼吸的大气
原始地球体积收缩和内部放射性元素衰变致热
有液态的水
四、太阳为地球提供能量
1.太阳概况
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.太阳辐射的概念
3.太阳能量来源太阳内部的核聚变反应
1.地震波
分类传播速度
特
点
所经物质状态
共同点
纵波P 横波S
较快较慢
固体、液体、气体都随所通过物质

高中地理人教版必修一第1章第一节宇宙中的地球%28共33张PPT%29

宇宙是否存在“地外文明”，人类迄今还没有得到确切的答案。在人类发射的宇宙探测器上，携带了一幅“人类信息图”，介绍了人类与地球最基本的情况。你能看懂图中所表达的含义吗？如果请你画一幅图画与“外星人”对话，你最
想告诉他们有关人类与地球的哪些信息？
人类想象中的外星人
谢谢大家！
六、【教学过程】一、地球在宇宙中的位置 1．天体：宇宙中一切物质的存在形式。请将下面的主要天体及其对应特征连线：
答案：①星云—b ②恒星—a ③行星—d④卫星—c • 星云：由气体、尘埃等组成的呈云雾状外表的天体，主
要物质为氢。
马头状星云
恒星:是由炽热气体组成的，是能自己发光的球状或类球状天体。
6 ．与地球上生命存在无关的因素是 ( )
A．日地距离适中，地表温度适宜 B．地球附近大小行星各行其道，互不干扰 C．地球自西向东绕日公转 D．地球的体积和质量适中答案：C
【典例】 2009 年 4 月 22 日清晨，金星、火星出现在东方低空，金星、火星这对夜空最明亮的星星与一弯细细的娥眉月相依相偎，远看犹如一张“笑脸”。读图 1-1-6，完成(7)—(8) 题。
9．图 1-1-7 所示物体属于天体的是( )
①尚未发射升空的 “神舟十号”飞船
②天空中飘着的白云
③俄罗斯打捞出的
④在轨运行的
巨型陨石碎片
“天宫一号”
A．① 答案：D
图 1-1-7
B．②
C．③
D．④
10．图 1-1-8 为太阳系示意图，地球是 ()
A．① 答案：D
B．②
图 1-1-8 C．③
D．④
A．到达地球表面的太阳辐射较多，气温较高 B．地球距离小行星带较远，所受撞击破坏小 C．地球大气对太阳辐射吸收作用强，温度适宜 D．地球自转周期、日地距离适中，有液态水存在提取信息：地球存在生命体的条件。思路整理：①适宜气温→日地距离适中→A 和 C 选项错。 ②安全的宇宙环境→八大行星的运行轨道特点→B 选项错。答案：D

(完整版)人教版高中数学必修一第一章知识点

第一章集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n-非空真子集.（8）交集、并集、补集【1.1.3】集合的基本运算名称记号意义性质示意图交集A B{|,x x A∈且}x B∈（1）A A A=（2）A∅=∅（3）A B A⊆A B B⊆BA并集A B{|,x x A∈或}x B∈（1）A A A=（2）A A∅=（3）A B A⊇A B B⊇BA补集U A {|,}x x U x A∈∉且1()UA A=∅2()UA A U=【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a<>{|}x a x a-<<||(0)x a a>>|x x a<-或}x a>||,||(0) ax b c ax b c c+<+>>把ax b+看成一个整体，化成||x a<，||(0)x a a>>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-∆>0∆=0∆<二次函数2(0)y ax bx c a=++>的图象O一元二次方程20(0) ax bx c a++=>的根21,242b b acxa-±-=（其中12)x x<122bx xa==-无实根20(0) ax bx c a++>>的解集1{|x x x<或2}x x>{|x}2bxa≠-R ()()()U U UA B A B=()()()U U UA B A B=〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．yxo〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yxox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()ug x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x 分别在(,]a -∞-、,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a 、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M=．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M=．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函．．数．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称） ②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．。

高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《第一章集合与函数的概念》本章小结

修一新
∵(x－21)2＋43≥43，∴0<(x－211)2＋34≤43.
课标
∴－13≤y<1，故值域为[－31，1)．
·
·
数学
人
解法二：(判别式法)由 y＝x2x－2－x＋x 1，得(y－1)x2＋(1－y)x
教Ａ版
＋y＝0. ∵y＝1 时，x 无解，∴y≠1.
必
又 x∈R，∴Δ＝(1－y)2－4y(y－1)≥0，
一新
解法二：(换元法)令 1－2x＝t，则 t≥0 且 x＝1－2 t2，
课标
∴y＝－12(t＋1)2＋1≤21(t≥0)．
·
·
数学
∴函数的值域为 y∈(－∞，12]．
温馨提示：求函数的值域无固定的格式方法，应具体
人教
问题具体分析，注意观察函数的结构特点，选择适当的方
Ａ法求值域，勿忘优先考虑定义域．
版必
A．P∩Q＝Ø
B．P Q
修一
C．P＝Q
D．P Q
·
新
思路分析：有的同学一接触此题马上得出结论P＝Q，
课这是由于他们仅仅看到两集合中的y＝x2，x∈R相同，而没
标有注意到组成两个集合的元素是不同的，集合P是函数值域
数学
集合，集合Q是y＝x2，x∈R上的点的集合，代表元素根本
·
不是同一类事物．
版必
(2)当 a＝21时，求 f(x)的最小值；
修一
(3)若 a 为正数，求 f(x)的最小值．
·
新课标
·
数学
思路分析：求函数在某区间上的最值，通常先判断函
人教
数在该区间上的单调性，当函数或区间中含有字母时，要

人教版必修一第一章 本章总结共33张

新人教版高中数学必修一第一章知识点归纳

高中数学(人教A必修1)第一章 本章整合

(完整版)人教版高中数学必修一第一章知识点

2019年最新-人教版高中数学必修一第一章知识点总结ppt课件

最新人教版高一数学上册必修1第一章知识点总结

人教版(2019)高中物理必修第一册 第1章 章末总结(一)课件

人教版必修一第一章——本章总结

高中地理人教版必修一第1章第一节 宇宙中的地球%28共33张PPT%29

(完整版)人教版高中数学必修一第一章知识点

高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《第一章 集合与函数的概念》本章小结

人教版必修一第一章本章总结共33张

高中数学(人教A必修1)第一章本章整合

人教版(2019)高中物理必修第一册第1章章末总结(一)课件

高中地理人教版必修一第1章第一节宇宙中的地球%28共33张PPT%29

高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《第一章集合与函数的概念》本章小结