人造卫星轨道

开源代码(General Astrodynamics Library)
http://homepage.mac.com/pclwillmott/GAL/index.html http://hpiers.obspm.fr/eop-pc/
主要内容
前言 时间系统与坐标系统 基本特性 摄动问题 常用测轨方法
世界时系统
恒星时(Sidereal Time, ST)
恒星时以春分点为基准，春分点连续两次上中天的时间
间隔叫做恒星日。 由于春分点的上中天通过某一地点的子午圈，因此恒星 时有地方性。格林威治的地方恒星时，称为格林威治恒 星时 S Sg 由于岁差和章动的影响，春分点有缓慢的位置变化，所 以恒星日并不严格是地球的自转周期。
世界时系统
世界时(Universal Time, UT)
世界时是平太阳在格林威治视角加上12小时
UT S g a 12 h
区时：把整个地球表面按子午圈划分24时区，每个时区
15度经度。在同一时区内都采用该时区平均子午圈的时 间。
TN UT N (东经“”，西经“” )
表明卫星在椭圆轨道上的运行速度是不断变化的， 在近地点处速度最大，在远地点处速度最小。
远地点
近地点 地心
开普勒第三定律
卫星运行周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之
比为一常量，等于GM的倒数。 T s2 4 2 3 a GM 假设卫星运动的平均角速度为n，则n=2/Ts，可 得 1/ 2 GM n 3 a
主要内容
前言 时间系统与坐标系统 基本特性 摄动问题 常用测轨方法
前言
随着我国综合国力和空间技术的发展，空间对地观
测技术在国民经济建设和国家安全保障方面的应用 得到了越来越多的重视。 高分辨率遥感卫星的定轨是提高卫星应用水平的基 础，是实现其科学和工程目标、探测地球精细环境 变化的核心技术之一。早期由于观测手段的限制,卫 星定轨主要借助地基观测系统,多用角度作为观测量 的纯解析法来实现定轨;随着观测技术的迅速发展和 测量精度的不断提高,以及对卫星摄动力认识的深人, 相应模型的不断进化和计算机技术的发展,数值方法 已成为遥感卫星定轨的主要工具。
主要内容
前言 时间系统与坐标系统 基本特性 摄动问题 常用测轨方法
天球
天球 天轴 赤道 子午圈 时圈 黄道 春分点 上下中天
岁差
早在两千多年前，人们就发现春分点在恒星
间的位置不是固定不动的，它沿黄道缓慢向 西移动。 太阳通过春分点的时刻总比太阳回到恒星间 的同一位置的时刻要早一些，即回归年比恒 星年短，这一现象称为岁差。 日月岁差、行星岁差、进动力矩
cos R ( ) sin 0 sin cos 0 0 1 0 0 R ( i ) 1 0
0 cos i sin i
cos sin 0 sin cos 0 R( ) sin i 0 1 cos i 0
准地球固定坐标系
Zg Y
地球固定坐标系
绕X轴旋转 Y 绕Y轴旋转 X
Zb
E g B2 Eb
E g B2 E b
X
Yg
Yb
X g Xb
1 B2 0 X
wenku.baidu.com
0 1 Y
X Y 1
坐标系的转换

真赤道
Xt
Xm
Et N E m Et N E m
~) N ( ) A ( ) N N X ( Z X
瞬时真赤道坐标系
Zt Zb
准地球固定坐标系
绕Z轴旋转格林威治真恒星
时 Hg
Eb B1 Et
O
Eb B1 Et B1 Et
人造卫星轨道
中国科学院电子学研究所 liujy@mail.ie.ac.cn 2010.10
问题
卫星轨道与这门课有什么关系？（这堂课的
主线）
如何设计轨道 如何计算多普勒频率
介绍了哪些知识点？（由主线引出的支线）
时间坐标系 空间坐标系 轨道要素
推荐
参考书
《合成孔径雷达卫星》 魏钟铨 科学出版社 《卫星轨道姿势动力学与控制》 章仁为 北京航空航天大 学出版社 《航天动力学引论》 刘林 胡松杰 王歆 南京大学出版社 《外弹道测量与卫星轨道测量基础》张守信 国防工业出 版社
原子时系统
协调世界时(UTC)
由于地球自转速度有长期变慢的趋势，世界时每
年比原子时慢约1秒。 采用润秒或跳秒的方法，使协调时与世界时的时 刻相接近。即当协调时与世界时的时刻差超过 0.9s时，便在协调时中引入一润秒(正或负)。一 般在12月31日或6月30日末加入，具体日期由国 际地球自转服务组织(IERS)安排并通告。 最新的一次调整在2008年12月31日
动力学时系统
动力学时是一种定义在运动方程中的时间尺度。它
是一种理想、均匀的时间系统。
相对于太阳系质心的运动方程的动力学时称为太阳系质
心动力学时，简称质心力学时(Barycentric Dynamical Time, TDB)。 相对于地球质心的运动方程的动力学时称为地球力学时 (Terrestrial Dynamical Time, TDT)。地球力学时1991 年 后改名为地球时(Terrestrial Time, TT)。
xs r f
轨道计算
在地心惯性坐标系中卫星的位置
绕z轴顺转角度，使ys轴的指向由近地点改为升交点。 绕x轴顺转角度i，使zs轴与z重合。 绕z轴顺转角度，使升交点与春分点重合。
x xs y R () R (i ) R ( ) y z x z s z zs
章动
由于月球和太阳的轨道面与赤道面不重合，
使得地球自转轴的进动变得极为复杂，进动 轨迹可以看成在平均位置附近作短周期的微 小摆动，这称为章动。 黄经章动、黄赤交角章动
极移
在1765年瑞士数学家欧拉指出：由于地球自
转轴与地球自短轴不重合，地球自转轴会在 地球内部绕行，周期为305天。直到1888年 德国科学家才实际发现了地极的这种运动， 称为极移。 国际习用原点（CIO）
2 1 v u( ) r a
0
轨道计算
如何由惯性坐标系下卫星位置、速度矢量计
算卫星轨道六根数？
动量矩积分 轨道积分 活力公式 开普勒方程
sin i sin h sin i cos h r r cos i
h2 / u r 1 e cos( f )
随岁差、全章动移动的是真春分点真恒星时 只随岁差移动的为平春分点 平恒星时 随岁差以及章动长周期项部分而移动为准春分点准真恒星时
世界时系统
太阳时(Mean Solar Time, MT)
真太阳圆面中心连续两次上中天的时间间隔，称
为“真太阳日”。 由于真太阳日的不均匀性，人们常采用长度不变 的“平太阳日”，其长度等于一年中真太阳日的 平均长度。
主要内容
前言 时间系统与坐标系统 基本特性 摄动问题 常用测轨方法
轨道六根数
轨道半长轴a 轨道偏心率e 轨道倾角i 近地点幅角ω 升交点赤经Ω 真近心角f
二体问题
卫星发射升至预定高度后，开始绕地球
运行。假设地球为均质球体，根据万有 引力定律，卫星的引力加速度为
G ( M ms ) r r 3 r
Yt
Hg
Xb Xt Yb
cos H g B1 sin H g 0
sin H g cos H g 0
0 0 1
sin H g cos H B 1 g 0
cos H g sin H g 0
0 0 H g 1
M 9 275M ]) / 4] [ ] D 1721013.5 12 9
JD 367Y [7(Y [
由儒略日计算公历年月日
儒略日和历元
天文学上常用年的小数表示某一时刻，称为历元。平太 阳赤经增加360°所需的时间间隔称为一个贝塞尔年，贝 塞尔年的长度为365.2422 个平太阳日。当平太阳赤经为 280°时，称为贝塞尔年首，用年份前加符号B、年份后 加.0 表示（如B1900.0）。1984年以前采用的是贝塞尔历 元。定义一个儒略年的长度为365.25 平太阳日，儒略年 年首是真正的年初，用年份前加J、年份后加.0 表示（如 J2000.0）。1976 年的IAU 大会中决议，从1984 年起采 用J2000.0 作为标准历元代替过去的B1900.0。新的标准 历元用地球时代替过去的世界时。J2000.0 为2000 年1 月 1 日12 时TT，即JD2451545.0 TT。
当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的平均
角速度也随之确定，且保持不变。
轨道计算
在轨道直角坐标系中卫星的位置
取直角坐标系的原点与地球质心相重合，ys轴指向近地 点、zs轴垂直于轨道平面向上 , xs轴在轨道平面上垂直于ys 轴构成右手系，则卫星在任意时刻的坐标为
xs cos f y r sin f s zs 0

90
E m A Eo

瞬时平赤道
Xo
Xm
A A z ( ) AX ( ) AZ ( ) 2 2
瞬时平赤道坐标系
Zm
K
瞬时真赤道坐标系

Zt
黄道
Ym
平赤道

~
Yt

绕X轴旋转 绕K轴旋转 ~ 绕X轴旋转 为平黄赤夹角 ~ 为真黄赤夹角 为黄经章动
J 2000.0 ( JD 2451545.0) / 365.25
坐标系的定义
惯性坐标系
Zo Zm
瞬时平赤道坐标系
绕Z轴旋转90-ζ 绕N轴旋转θ
Ym
N
绕Z轴旋转90+φ ζ, θ, φ为赤道面进动的
Yo

J2000平赤道
90
三个欧拉角
Em A E o
原子时系统
国际原子时(TAI)
1967年10月第13届国际度量横会议决定以原子
时秒作为新的国际单位秒(SI)。 原子时的起点定为1958年1月1日0时（世界时）， 希望在这瞬间TAI时刻与UT相同。但实际两者相 差0.0039秒。 原子时是一种十分稳定的时间系统，地球动力学 时通过原子时具体加以实现的。
h
世界时系统
世界时的不均匀性
世界时以地球自转为基础，由于地球自转的不均匀
及极移的影响，使世界时也不均匀，必须进行适当 修正。1956年，国际将世界时分为UT0,UT1,UT2。
UT0：以地球瞬时极为参考而测定的时间，由各天文台 根据观测恒星的结果直接计算得到。 UT1：对UT0进行极移修正得到，是相对于平均极的子午 圈。 UT2：在UT1基础上，进一步参考地球自转速率周年变化 而确定的时间。
G为引力常数，M为地球质量，ms为卫星质量，r为卫星的地心向径。
在二体问题假设下，卫星运动属于无摄运动，
故可用开普勒定理描述。
开普勒第一定律
卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦
点与地球质心重合。
a (1 e 2 ) r 1 e cos f
开普勒第二定律
卫星的地心向径在单位时间内所扫过的面积相等。
TT TAI 32 .184
s
儒略日和历元
儒略日是以公元前4173 年1 月1 日的格林尼治平
午(即世界时12h)为起算日期，每天顺数而下。
1973年，国际天文学联合大会定义一种约简儒略日，起
算点为1858年11月17日世界时0时。
由公历年月日化为儒略日
MJD JD 2400000.5