滑块—滑板模型分析

高三物理专题复习：滑块一滑板模型

典型例题

例1.

如图所示，在粗糙水平面上静止放一长L质量为M=1kg的木板B, —质量为

m=1Kg的物块A以速度v。=2.0m/s滑上长木板B的左端，物块与木板的摩擦因素卩

1=0.1、木板与地面的摩擦因素为卩2=0.1，已知重力加速度为g=10m/s , 求：(假设板的长度足够长)

(1)物块A、木板B的加速度；

(2)物块A相对木板B静止时A运动的位移；R ---------------------

B

(3)物块A不滑离木板B,木板B至少多长？

"TTTTTTTTTTTT/TT TTTTTT1

考点：本题考查牛顿第二定律及运动学规律

考查：木板运动情况分析，地面对木板的摩擦力、木板的加速度计算，相对位移计算。

解析：(1)物块A的摩擦力：f A二jmg =1N

-f A 2

A的加速度：a i 一二-1m/ s 方向向左

m

木板B受到地面的摩擦力：f地二」2(M ■ m)g =2N f A

故木板B静止，它的加速度a2 =0

2

(2)物块A的位移：S二二仏二2m

2a

(3)木板长度：L _ S = 2m

拓展1.

在例题1中，在木板的上表面贴上一层布，使得物块与木板的摩擦因素

卩3=0.4，其余条件保持不变，(假设木板足够长)求：

(1)物块A与木块B速度相同时，物块A的速度多大？

(2)通过计算，判断AB速度相同以后的运动

情况； A ______________

(3)整个运动过程，物块A与木板B相互摩擦产生的摩擦热多大？

考点：牛顿第二定律、运动学、功能关系

考查：木板与地的摩擦力计算、AB是否共速运动的判断方法、相对位移和摩擦热的计算。

解析：对于物块 A ： f A =」4mg = 4N

加速度： a A =— =-」4g - -4.0m/ s 2，方向向左。 m 对于木板：f 地-"2(m • M)g = 2N

加速度：a C =卫 f 地 = 2.0m /s 2，方向向右。

M

物块A 相对木板B 静止时，有：a B t^v 2 -a C t 1

解得运动时间：I =1/3.s ，

V A = V B = a p t r = 2 / 3m / S

(2)假设AB 共速后一起做运动， a 二 J (M ―

- -1m/s 2

物块A 的静摩擦力:

二 ma =

1N ：： f A

所以假设成立，AB 共速后一起做匀减速直线运动。

拓展2:

在例题1中，若地面光滑，其他条件保持不变，求： (1) 物块A 与木板B 相对静止时，A 的速度和位移多大? (2) 若物块A 不能滑离木板 B,木板的长度至少多大？ 物块A 与木板B 摩擦产生的热量多大？

物块、木板的位移计算，木板长度的计算,

选公式列式计算。

相对位移与物块、木板位移的关系，优

(2)由动能定理得:

(3)共速前A 的位移：S A =

2 2

V A -V 。

2a A

木板B 的位移：S B

V B 1

m

2a B 9

所以：Q -」3mg(S A -S B )

=-J

3

解析: (1) A 、B 动量守恒，有：mv 0 = (M m)v

解得：v 二

mv 。

M m 二 1m/

s

1 2

对 A ： -叫 mgS A

mv 1 mv o

2

对B:

1 2 -叫mgS B

Mv -0

(M m)

(3) 考点: 动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律

考查:

S A = L ■ S B

解得：L =1m

又:

（3）摩擦热：Q二叫mgL =1J

拓展3:

如图所示，光滑的水平面上有两块相同的长木板A和B,长度均为L=0.5m, 在B 的中间位置有一个可以看作质点的小铁块C三者的质量都为m=1kg,C与A、B间的动摩擦因数均为u=0.5.现在A以速度V a=6m/s向右运动并与B相碰，碰撞时间极短,碰后AB粘在一起运动，而C可以在B上滑动g=10m/s2,求：（1）A、B碰撞后B的速度

考点：

考查：（2）小铁块C最终距长木板A左端的距离.

（3）整个过程系统损失的机械能。

动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律

对多物体、多过程问题的正确分析，选择合适的规律列表达式，准确书写出表达式。

解析：（1）与B碰后，速度为V i，由动量守恒定律得mv=2mv①

丁二―（2 分）

A B、C的共同速度为V2，由动量守恒定律有mv=3mv②

小铁块C做匀加速运动: （1

分）

Sf ———— 0.4m

当达到共同速度时：④（1

分）f =吃二0咖

a⑤（1 分）

对A B整体，期官二，尬= ⑥（1分）（1 分）

"3—S+£ =0.血

小铁块C距长木板A左端的距离：_ ⑧(1分)

(3)小铁块C在长木板的相对位移：A S = S _S C = 0.6m

1 2 1 2

系统损失的机械能：E mvo - 2mw…-= 8J

2 2

拓展4

例5■在例题1中，若地面光滑，长木板的上表面的右端固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，Q点右端表面是光滑的，Q点到木板左端的距离L= 0.5 m 其余条件保持不变，求：

(1)弹簧的最大弹性势能多大？

(2)要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有滑离木

板，则物块与木板的动摩擦因素 -的范围。(滑块与弹

簧的相互作用始终在弹簧的弹性限度内)

考点：动量守恒定律、功能关系、能量守恒定律考查：正确理解弹性势能最大的意思，准确找出临界条件，准确书写出相应的方程。

解析：(1)A、B动量守恒，有：mv0=(M - m)v

mv0

解得：v 一= 1m/ s

M +m

设最大弹性势能为E P，由能量守恒定律得：

1 21

2 mv0(M m)v ~mgL E p

2 2

解得：E P =0.5J

(2 )要使滑块A挤压弹簧，及A、B共速且恰好运动到Q点时，有:

mv0 = (M m)v1

1 2 1 2

mv0(M m)w 川' mgL

2 2

解得："= 0.2

要使滑块最终没有滑离木板B，即A、B共速且物块恰好运动到木板B的最左端时，有: mv0 = (M m)v2

1 2 2mv0

2

(M ' m)v12s mgL

T o