机械优化设计实验指导书(114830)复习过程

机械优化设计实验指导书

实验一用外推法求解一维优化问题的搜索区间

一、实验目的：

1、加深对外推法（进退法）的基本理论和算法步骤的理解。

2、培养学生独立编制、调试机械优化算法程序的能力。

3、培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。

二、主要设备及软件配置

硬件：计算机（1台/人）

软件：VC6.0（Turbo C）

三、算法程序框图及算法步骤

图1-1 外推法（进退法）程序框图

算法程序框图：如图1-1所示。

算法步骤：（1）选定初始点a1=0, 初始步长h＝h0，计算 y1＝f(a1)， a2=a1＋h,y2＝f(a2)。

（2）比较y1和y2:

（a）如y1≤y2, 向右前进；，转（3）；

（b）如y2＞y1, 向左后退；h＝－h，将a1与a2，y1与y2的

值互换。转（3）向后探测；

(3）产生新的探测点a3＝a2＋h，y3＝f(a3);

(4) 比较函数值 y2和y3：

（a）如y2>y3, 加大步长 h＝2h ，a1=a2, a2=a3,转（3）继续

探测。

（b）如y2≤y3,则初始区间得到：a=min[a1,a3]， b=max[a3,a1]，函数最小值所在的区间为[a， b] 。

四、实验内容与结果分析

1、根据算法程序框图和算法步骤编写计算机程序;

2、求解函数f(x)=3x2-8x+9的搜索区间，初始点a1=0,初始步长h0=0.1;

3、如果初始点a1=1.8,初始步长h0=0.1,结果又如何？

4、试分析初始点和初始步长的选择对搜索计算的影响。

实验二用黄金分割法求解一维搜索问题

一、实验目的：

1、加深对黄金分割法的基本理论和算法步骤的理解。

2、培养学生独立编制、调试机械优化算法程序的能力。

3、培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。

二、主要设备及软件配置

硬件：计算机（1台/人）

软件：VC6.0（Turbo C）

三、算法程序框图及算法步骤

图1-2 黄金分割法程序框图

算法程序框图：如图1-2所示。

算法步骤：

1）给出初始搜索区间[a，b]及收敛精度ε，将λ赋以0.618。

2）按坐标点计算公式计算a1,a2；并计算其对应的函数值y1,y2。

3）根据区间消去法原理缩短搜索区间。为了能用原来的坐标点计算公式，需进行区间名称的代换，并在保留区间中计算一个新的试验点及其函数值。

如果y1≥y2，则新区间＝[a1 b]，a=a1,a1=a2,y1=y2,

插入新点a2=a+λ*(b-a) ,y2=f(a2);

如果y1＜y2，则新区间＝[a a2]，b=a2,a2=a1,y2=y1

插入新点a1=b-λ*(b-a) ,y1=f(a1);

4）检查区间是否缩短到足够小和函数值收敛到足够精度，如果收敛条件满足，则取最后两试验点的平均值作为极小点的数值近似解。如果条件不满足则转向步骤3）进行新的区间缩小。

四、实验内容与结果分析

1、根据算法程序框图和算法步骤编写计算机程序;

2、求解函数f(x)=x+20/x的极小点，初始搜索区间为[0.2，1], 收敛精度ε=0.01;

3、如果初始搜索区间为[0.1，10]，收敛精度ε=0.001,结果又如何？

4、试分析初始搜索区间和收敛精度对搜索计算的影响。

实验三用二次插值法求解一维搜索问题

一、实验目的：

1、加深对二次插值法的基本理论和算法步骤的理解。

2、培养学生独立编制、调试机械优化算法程序的能力。

3、培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。

二、主要设备及软件配置

硬件：计算机（1台/人）

软件：VC6.0（Turbo C）

三、算法程序框图及算法步骤

图1-3 二次插值法程序框图

算法程序框图：如图1-3所示。

算法步骤：

1）确定初始插值节点

取初始搜索区间[a b]的两端点及中点为a1=a，a3=b，a2=0.5*(a1+a3)。计算函数值y1=f(a1)，y2=f(a2)，y3=f(a3)。给定收敛精度ε和h(外推法的最后步长)。

2）计算二次插值函数极小点ap

其中c1=(y3-y1)/(a3-a1)，c2=((y2-y1)/(a2-a1)-C1)/(a2-a3)，

ap=0.5*(a1+a3-c1/c2)，yp=f(ap)。

3）判断迭代终止条件

如果(y2-yp)/y2<ε，则停止迭代。若y2

4）缩短搜索区间

缩短搜索区间的原则是：比较函数值y2，yp，取其小者所对应的点作为新的a2点，并以此点左右两邻点分别取作新的a1，a3，构成缩短后的新的搜索区间[a1 a3]，其具体方法如图1-3所示，返回步骤2）。

四、实验内容与结果分析

1、根据算法程序框图和算法步骤编写计算机程序;

2、求解函数f(x)=x+20/x的极小点，初始搜索区间为[0.2，1], 收敛精度ε=0.01;

3、试比较黄金分割法和二次插值法的不同。

实验四用鲍威尔法求解无约束问题

一、实验目的：

1、加深对鲍威尔法的基本理论和算法步骤的理解。

2、培养学生独立编制、调试机械优化算法程序的能力。

3、培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。

二、主要设备及软件配置

硬件：计算机（1台/人）

软件：VC6.0（Turbo C）

三、算法程序框图及算法步骤

图1-4 鲍威尔法程序框图