最新-河北省衡水市安平中学-2018学年高二数学9月第一
河北省安平中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题(普通班)
安平中学2018-2019学年上学期第一次月考高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.设集合{}3,2,1,0=A ，{}4,3,1=B ，则B A =（ ） A ．{}0 B ．{}1,0 C ．{}3,1 D ． {}4,3,2,1,0 2.已知集合{}2,1,0,1-=A ，{}042<-=x x B ,则A∩B=（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}2,1,0,1-C ． {}2,1 D ．{}0,1- 3.已知全集为R ，集合{},0>=x x A {}1<=x x B ,则集合()B A C R 等于（ ）A ．{}0<x xB ．{}0≤x xC ．{}1>x xD ．{}1≥x x4.已知全集U R =，集合{|(5)0}A x x x =-≥，{|B x y ==，则()B U C A 等于（ ）A ．(0,3)B ．(0,5)C ．∅D ．(0,3] 5.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．()2x x f =，()()2x x g =B ．()()()1,10=-=x g x x fC ．()()1,112+=--=x x g x x x fD ．()()t t g x x f ==,26．下列函数中，在()0,∞-上单调递减的是（ ）A ．1+=x xy B ．x y -=1 C ．x x y +=2 D ．21x y -=7．已知函数()322--=ax x x f 在区间[]2,1上是单调增函数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()1,∞- B ．(]1,∞- C ．()+∞,2 D ．[)+∞,28．函数16-=x y 在区间[]4,3上的值域是 （ ）A ．[]2,1B ．[]4,3C ．[]3,2D ． []6,19．已知函数()x ax x f -=2,若对任意[)+∞∈,22,1x x ,且21x x ≠,不等式()()02121>--x x x f x f 恒成立,则实数a 的取值范围是( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,41 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,41 10.函数()21-+=x x x f 的定义域为( )A ． [)2,0B ．()+∞,2C ．[)()+∞,22,0D ． ()()+∞∞-,22,11. 设函数()⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,642x x x x x x f ,则不等式f(x)>f(1)的解集是( ) A ．(－3,1)∪(3，＋∞) B ．(－3,1)∪(2，＋∞) C ．(－1,1)∪(3，＋∞) D ．(－∞，－3)∪(1,3)12.已知定义在()0,+∞上的函数()f x 满足：对任意正实数,a b ，都有()()()2f ab f a f b =+-，且当1x >时恒有()2f x <，则下列结论正确的是（ ）A ． ()f x 在()0,+∞上是减函数B ． ()f x 在()0,+∞上是增函数C ． ()f x 在()0,1上是减函数，在()1,+∞上是增函数D ．()f x 在()0,1上是增函数，在()1,+∞上是减函数二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13.函数y x=的减区间是___________．14.若()222+=x xx f ,则()1f 的值为___________． 15.已知函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若==a a f 求,3)(___________．16.已知函数()2-=x x x f 在[]a ,0上的值域为[]1,0，则实数a 的取值范围是___________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤). 17.（本小题满分10分）设{}6≤∈=x Z x A ，{}3,2,1=B {}6,5,4,3=C ，求： （1）()C B A ； （2）()C B C A A ．18. （本小题满分12分）已知函数()R x x x x f ∈+=,122（1）求()⎪⎭⎫ ⎝⎛+x f x f 1的值 （2）计算()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++++4131214321f f f f f f f 的值19.（本小题满分12分）已知函数2()22f x x ax =++，[]5,5x ∈-（１）当1a =-时，求函数()f x 的最大值和最小值；（２）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数。
【全国百强校Word】河北省衡水中学2018届高三9月大联考理数试题
726π2抛物线地对称轴地入射光线经抛物线反射后必过抛物线地焦点．已知抛物线24y x =地焦点为F ,一条平行于x 轴地光线从点(3,1)M 射出,经过抛物线上地点A 反射后,再经抛物线上地另一点B 射出,则ABM ∆地周长为（ ）A ．712612+B ．926+C ．910+D ．832612+ 12.已知数列{}n a 与{}n b 地前n 项和分别为n S ,n T ,且0n a >,263n n n S a a =+,*n N ∈,12(21)(21)nnn a n a a b +=--,若*n N ∀∈,n k T >恒成立,则k 地最小值是（ ）A ．17B ．149C ．49D ．8441第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将解析填在答题纸上）13.已知在ABC ∆中,||||BC AB CB =- ,(1,2)AB =,若边AB 地中点D 地坐标为(3,1),点C 地坐标为(,2)t ,则t = ．14.已知1()2nx x-（*n N ∈）地展开式中所有项地二项式系数之和、系数之和分别为p 、q ,则64p q +地最小值为 ．15.已知x ,y 满足3,,60,x y t x y π+≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩其中2t π>,若sin()x y +地最大值与最小值分别为1,12,则实数t 地取值范围为 ．16.在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形地三棱锥称之为鳖臑．已知在鳖臑M ABC -中MA ⊥平面ABC ,2MA AB BC ===,则该鳖臑地外接球与内切球地表面积之和为 ．三、解答题 （本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数21()cos 3sin()cos()2f x x x x ππ=+-+-,x R ∈．（1）求函数()f x 地最小正周期及其图象地对称轴方程；（2）在锐角ABC ∆中,内角A ,B ,C 地对边分别为a ,b ,c ,已知()1f A =-,3a =,sin sin b C a A =,求ABC ∆地面积． 18.如图,在四棱锥E ABCD -中,底面ABCD 为直角梯形,其中//CD AB ,BC AB ⊥,侧面ABE ⊥平面四边形MNPQ 不可能是菱形．21.已知函数()(1)xf x e a x b =-+-（a ,b R ∈）,其中e 为自然对数地底数．（1）讨论函数()f x 地单调性及极值；（2）若不等式()0f x ≥在x R ∈内恒成立,求证:(1)324b a +<．请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做地第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中xOy 中,已知曲线C 地参数方程为cos ,sin x t y αα=⎧⎨=⎩（0t >,α为参数）,以坐标原点O 为极点,x 轴地正半轴为极轴,取相同地长度单位建立极坐标系,直线l 地极坐标方程为2sin()34πρθ+=．（1）当1t =时,求曲线C 上地点到直线l 地距离地最大值；（2）若曲线C 上地所有点都在直线l 地下方,求实数t 地取值范围．23.选修4-5:不等式选讲已知函数()|21||1|f x x x =-++．（1）解不等式()3f x ≤；（2）记函数()()|1|g x f x x =++地值域为M ,若t M ∈,证明:2313t t t+≥+．衡水金卷2018届全国高三大联考理数解析一、选择题1-5:CBCBA 6-10: ACDAD 11、12:BB二、填空题13.1 14.16 15.57,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦16.2482ππ-三、解答题17.解:（1）原式可化为21()cos 3sin cos 2f x x x x =--1cos 231sin 2222x x +=--sin(2)6x π=-sin(2)6x π=--,故其最小正周期22T ππ==,令262x k πππ-=+（k Z ∈）,解得23k x ππ=+（k Z ∈）,即函数()f x 图象地对称轴方程为23k x ππ=+（k Z ∈）．（2）由（1）知()sin(2)6f x x π=--,因为02A π<<,所以52666A πππ-<-<,又()sin(2)6f A A π=--1=-,故262A ππ-=,解得3A π=．由正弦定理及sin sin b C a A =,得29bc a ==,故193sin 24ABC S bc A ∆==．18.解:（1）当12λ=时,//CE 平面BDF ．证明如下:连接AC 交BD 于点G ,连接GF ．∵//CD AB ,2AB CD =,∴12CG CD GA AB ==．∵12EF FA =,∴12EF CG FA GA ==． ∴//GF CE .又∵CE ⊄平面BDF ,GF ⊂平面BDF ,∴//CE 平面BDF .（2）取AB 地中点O ,连接EO ,则EO ⊥AB ．∵平面ABE ⊥平面ABCD ,平面ABE 平面ABCD AB =,且EO AB ⊥,∴EO ⊥平面ABCD ．∵//BO CD ,且1BO CD ==,∴四边形BODC 为平行四边形,∴//BC DO ． 又∵BC AB ⊥,∴AB OD ⊥．由OA ,OD ,OE 两两垂直,建立如下图所示地空间直角坐标系O xyz -．则(0,0,0)O ,(0,1,0)A ,(0,1,0)B -,(1,0,0)D ,(1,1,0)C -,(0,0,3)E ．当1λ=时,有EF FA = ,∴可得13(0,,)22F ．∴(1,1,0)BD = ,(1,1,3)CE =- ,33(0,,)22BF = ．设平面BDF 地一个法向量为(,,)n x y z = ,则有0,0,n BD n BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即0,330,22x y y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩令3z =,得1y =-,1x =,即(1,1,3)n =-．设CE 与平面BDF 所成地角为θ,则|113|1sin |cos ,|555CE n θ--+=<>==⨯ ,∴当1λ=时,直线CE 与平面BDF 所成地角地正弦值为51．19.解:（1）由列联表可知2K 地观测值22()200(50405060) 2.020 2.072()()()()11090100100n ad bc k a b c d a c b d -⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯,所以不能在犯错误地概率不超过0.15地前提下认为A 市使用网络外卖情况与性别有关．（2）①依题意,可知所抽取地5名女网民中,经常使用网络外卖地有6053100⨯=（人）,偶尔或不用网络外卖地有4052100⨯=（人）． 则选出地3人中至少有2人经常使用网络外卖地概率为2133233355710C C C P C C =+=．②由22⨯列联表,可知抽到经常使用网络外卖地网民地概率为1101120020=,将频率视为概率,即从A 市市民中任意抽取1人,恰好抽到经常使用网络外卖地市民地概率为1120．由题意得11~(10,)20X B ,∴1111()10202E X =⨯=；11999()10202040D X =⨯⨯=．20.解:（1）由已知,得12c a =,3b =,又222c a b =-,故解得24a =,23b =,所以椭圆C 地标准方程为22143x y +=．（2）由（1）,知1(1,0)F -,如图,易知直线MN 不能平行于x 轴,所以令直线MN 地方程为1x my =-,设11(,)M x y ,22(,)N x y ,联立方程2234120,1,x y x my ⎧+-=⎨=-⎩得22(34)690m y my +--=,所以122634m y y m +=+,122934y y m -=+．此时221212||(1)()4MN m y y y y ⎡⎤=++-⎣⎦． 同理,令直线PQ 地方程为1x my =+,设33(,)P x y ,44(,)Q x y ,此时342634m y y m -+=+,342934y y m -=+,此时223434||(1)()4PQ m y y y y ⎡⎤=++-⎣⎦． 故||||MN PQ =,所以四边形MNPQ 是平行四边形.若MNPQ 是菱形,则OM ON ⊥,即0OM ON ⋅=,于是有12120x x y y +=.又1212(1)(1)x x my my =--21212()1m y y m y y =-++,所以有21212(1)()10m y y m y y +-++=,整理得22125034m m --=+,即21250m +=,上述关于m 地方程显然没有实数解,故四边形MNPQ 不可能是菱形.令22()ln (0)g x x x x x =->,则'()(12ln )g x x x =-． 令'()0g x >,得0x e <<；令'()0g x <,得x e >,故()g x 在区间(0,)e 内单调递增,在区间(,)e +∞内单调递减,故max ()()ln 2e g x g e e e e ==-=,即当1a e +=,即1a e =-时,max ()2e g x =．所以22(1)(1)(1)ln(1)2e a b a a a +≤+-++≤,所以(1)24b a e+≤．而3e <,所以(1)324b a +<．22.解:（1）易知曲线C :221x y +=,直线l 地直角坐标方程为30x y +-=． 所以圆心到直线l 地距离33222d ==,∴max 3212d =+．（2）∵曲线C 上地所有点均在直线l 地下方,∴a R ∀∈,有cos sin 30t αα+-<恒成立,∴213t +<．又0t >,∴解得022t <<,∴实数t 地取值范围为(0,22)．23.解:（1）依题意,得3,1,1()2,1,213,,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩于是得()3f x ≤1,33,x x ≤-⎧⇔⎨-≤⎩或11,223,x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩或1,233,x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩解得11x -≤≤．即不等式()3f x ≤地解集为{}|11x x -≤≤．（2）()()|1||21||22||2122|3g x f x x x x x x =++=-++≥---=,当且仅当(21)(22)0x x -+≤时,取等号,∴[3,)M =+∞．原不等式等价于2331t t t -+≥,∵[3,)t ∈+∞,∴230t t -≥,∴2311t t -+≥.又∵31t ≤,∴2331t t t -+≥,∴2313t t t +≥+.。
河北省安平中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题普通班201811160247
安平中学 2018-2019学年上学期第一次月考高一数学试题一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）.1.设集合 A 0,1,2,3，B 1,3,4，则 AB =（）A ．B ．0 ,1C ．1,3D ．0,1,2,3,42.已知集合 A1, 0,1, 2，4 0,则 A∩B=（）B x x 2A ．1, 0 ,1B ．1, 0,1, 2C ．1, 2D ．1,03.已知全集为 R ，集合 Ax x 0, B x x 1,则集合 C AB 等于（）RA ．x x 0B ．x x 0C ．x x 1D ．x x 14.已知全集U R ，集合 A{x | x (x 5) 0}， B{x | y3 x } ，则 (C A ) B 等于（）UA ．(0,3)B ．(0,5)C ．D ．(0,3]5.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）fg1,1 A ．，B ．xxxx22xg xf xx 12C ． f,1 D ． fx x , g t txg x x2x 16．下列函数中，在,0上单调递减的是（）x yy1 xy x 2 x y1x 2 A ．1B ．C ．D ．x7．已知函数 f2 3在区间1,2上是单调增函数，则实数a 的取值范围为（ ）xx 2axA ．,1B ．,1C ．2,D ．2,6y3,48．函数1 在区间上的值域是（）xA ．1,2B ．3,4C ．2,3D ．1,6- 1 -f x f x1222,9．已知函数f x ax x,若对任意x,且x,不等式恒1x1x212xx ,2成立,则实数a的取值范围是(),,,111224A．B．C．D．,141f x xx 210.函数的定义域为()A．0,2B．2,C ．0,22,D．,22,2x 4x6,xf xx 6,x11. 设函数,则不等式f(x)>f(1)的解集是()A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)12.已知定义在0,上的函数f x满足：对任意正实数a,b，都有f ab f a f bx 1f x22，且当时恒有，则下列结论正确的是（）A．f x 在0,上是减函数B．f x 在0,上是增函数C．f x 在0,1上是减函数，在1,上是增函数D．f x在0,1上是增函数，在1,上是减函数二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).y x13.函数的减区间是___________．2xf x f1x2214.若,则的值为___________．x2(x1)f x x x()(12)22(2)f(a)3,求ax x15.已知函数，若___________．f0,a0,1ax x x216.已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是___________．- 2 -三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分10分）设A x Z x6，B1,2,3C3,4,5,6，求：（1）A B C；（2）A C B C．Ax2f x,18. （本小题满分12分）已知函数xR1x21f x（1）求的值fx111f1f2f f4f f f（2）计算的值323419.（本小题满分12分）已知函数f(x)x22ax2，x5,5（１）当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值；（２）求实数a的取值范围，使y f(x)在区间5,5上是单调函数。
河北省安平中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(实验班)
安平中学2018-2019学年上学期期末考试高二实验部数学试题（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x |2x 2﹣5x ﹣3≤0}，B={x ∈Z |x ≤2}，则A ∩B 中的元素个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．设复数z=1+i ，i 是虚数单位，则+（）2=（ ） A ．1﹣3iB ．1﹣iC ．﹣1﹣iD ．﹣1+i3．命题“∃x 0∈（0，），cosx 0＞sinx 0”的否定是（ ）A ．∃x 0∈（0，），cosx 0≤sinx 0B ．∀x ∈（0，），cosx ≤sinxC ．∀x ∈（0，），cosx ＞sinxD ．∃x 0∉（0，），cosx 0＞sinx 04．设各项均为正数的等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 4a 8=32,则S 11的最小值为A.222B.244C.22D.445．已知向量，满足•（﹣）=2，且||=1，||=2，则与的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图为教育部门对辖区内某学校的50名儿童的体重（kg ）作为样本进行分析而得到的频率分布直方图，则这50名儿童的体重的平均数为（ ）A ．27.5B ．26.5C ．25.6D ．25.77．已知sin （）=，则cos （2）=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．8.在一线性回归模型中,计算相关指数20.96R ,下列哪种说法不够妥当?( ) A.该线性回归方程的拟合效果较好B.解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%C.随机误差对预报变量的影响约占4%D.有96%的样本点在回归直线上9．如图，B 、D 是以AC 为直径的圆上的两点，其中，，则=（ ）A ．1B ．2C ．tD ．2t10．已知实数x ，y 满足条件|x ﹣1|+|y ﹣1|≤2，则2x +y 的最大值为（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 11.设函数()f x 在R 上可导, ()()2'23,f x x f x =-则()1f -与()1f 的大小关系是( )A. ()(1)1f f -=B. ()()f f ->11C. ()(1)1f f -<D.不确定12．抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则的最大值为（ ）A ．B ．1C ．D ．2第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4题每题5分满分20分）13．已知双曲线=l （a ＞0，b ＞0）的一条渐近线与直线2x +y ﹣3=0垂直，则该双曲线的离心率为 ．14．已知正四面体ABCD 的棱长为l ，E 是AB 的中点，过E 作其外接球的截面，则此截面面积的最小值为 ．15.若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数,则实数k 的取值范围是16．设函数y=的图象上存在两点P ，Q ，使得△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形（其中O 为坐标原点），且斜边的中点恰好在y 轴上，则实数a 的取值范围是 ．三．解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤，17题10分，18-22每题12分)17．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积的最大值．18．设函数，数列{a n}满足，n∈N*，且n≥2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）对n∈N*，设，若恒成立，求实数t的取值范围．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，E、F、G、H分别是棱PB、PC、AB、BC的中点，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=AC=2．（I）证明：FG⊥AH；（Ⅱ）求三棱锥E﹣FGH的体积．20．某市根据地理位置划分成了南北两区，为调查该市的一种经济作物A（下简称A作物）500A”，0代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，绝收”．（Ⅰ）估计该市空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关”？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该市A作物的种植点中，绝收种植点的比例？并说明理由．附：．21．过离心率为的椭圆的右焦点F（1，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，设|FA|=λ|FB|，T（2，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若1≤λ≤2，求△ABT中AB边上中线长的取值范围．22．已知函数f（x）=e x﹣3x+3a（e为自然对数的底数，a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当，且x＞0时，．文答案1-12 BABBD CADAC BA13.14.15.16.（0，]17.【解答】解：（1）△ABC中，∵a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，∴利用正弦定理可得（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，即b2+c2﹣bc=4，即b2+c2﹣4=bc，∴cosA===，∴A=．（2）再由b2+c2﹣bc=4，利用基本不等式可得4≥2bc﹣bc=bc，∴bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，△ABC为等边三角形，它的面积为bcsinA=×2×2×=，故△ABC的面积的最大值为：．18.【解答】解：（1）依题意，a n﹣a n=（n≥2），﹣1又∵a1=1，∴数列{a n}是首项为1、公差为的等差数列，故其通项公式a n=1+（n﹣1）=；（2）由（1）可知a n+1=，∴=（﹣），∴=（﹣+﹣+…+﹣）=，恒成立等价于≥，即t≤恒成立．令g（x）=（x＞0），则g′（x）=＞0，∴g （x ）=（x ＞0）为增函数， ∴当n=1时取最小值，故实数t 的取值范围是（﹣∞，]． 19.【解答】证明：（I ）∵E ，G 分别是PB ，AB 的中点， ∴EG ∥PA ，∵PA ⊥平面ABC ，∴EG ⊥平面ABC ，∵AH ⊂平面ABC ， ∴EG ⊥AH ，∵AB=AC ，H 是BC 的中点， ∴AH ⊥BC ，取AC 中点D ，连结FD ，GD ， ∵G ，D 分别是AB ，AC 的中点， ∴GD ∥BC ， ∴AH ⊥GD ，又EG ⊂平面EGDF ，GD ⊂平面EGDF ，EG ∩GD=G ， ∴AH ⊥平面EGDF ，∵FG ⊂平面EGDF ， ∴AH ⊥FG ． 解：（II ）由（I ）知EG ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， ∴EG ⊥BC ，∵E ，F 是PB ，PC 的中点，∴EF ∥BC ，EF===．∴EG ⊥EF ．又∵EG=，∴S △EFG ===． ∵AB ⊥AC ，AB=AC=2，H 是BC 的中点，∴AH===． 设AH ∩GD=M ，则．∴HM==．∴V E ﹣FGH =V H ﹣EFG ===．20.【解答】解：（1）调查的500处种植点中共有120处空气质量差，其中不绝收的共有110处，∴空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例．2∴K2=≈9.967．∵9.967＞6.635，∴有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关“．（3）由（2）的结论可知该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关，因此在调查时，先确定该市南北种植比例，再把种植区分南北两层采用分层抽样比采用简单随机抽样方法好．21.【解答】解：（Ⅰ）∵，c=1，a2=b2+c2，∴=b，∴椭圆C的方程为：．（Ⅱ）当直线l的斜率为0时，显然不成立．因此可设直线l的方程为：my=x﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程与椭圆方程联立可得：（m2+2）y2+2my﹣1=0，∴，，由|FA|=λ|FB|，可得y1=﹣λy2，∵，∴，∴﹣2=，∵1≤λ≤2，∴∈，∴0≤，又AB边上的中线长为===，∵0≤，∴=t∈．∴f（t）=2t2﹣7t+4=2﹣∈．∴．∴△ABT中AB边上中线长的取值范围是22.【解答】（I）解由f（x）=e x﹣3x+3a，x∈R知f′（x）=e x﹣3，x∈R．…令f′（x）=0，得x=ln 3，…x f x f x单调递增区间是[ln3，+∞），…f（x）在x=ln 3处取得极小值，极小值为f（ln 3）=e ln3﹣3ln 3+3a=3（1﹣ln 3+a）．…（II）证明：待证不等式等价于…设，x∈R，于是g'（x）=e x﹣3x+3a，x∈R．由（I）及知：g'（x）的最小值为g′（ln 3）=3（1﹣ln 3+a）＞0．…于是对任意x∈R，都有g'（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．于是当时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞g（0）．…而g（0）=0，从而对任意x∈（0，+∞），g（x）＞0．即，故。
【精编】河北省安平中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试卷文.doc
安平中学2018-2019学年第二学期第一次月考高二普通班文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.3. 甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如下表：A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4. 周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁四位同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：①甲不在看书，也不在写信；②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书；④丙不在看书，也不写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是（）A. 玩游戏B. 写信C. 听音乐D. 看书5. 观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a 10＋b 10＝( )A ．28B ．76C ．123D ．1996. 已知[x ]表示不超过．．．x 的最大．．整数．执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为2，则输出z 的值为（ ）A ．1B ．05-．C ．05．D ．04-．7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则下列说法错误的是（ ） A ．丙可以知道四人的成绩 B ．乙、丙的成绩是一优秀一良好 C ．乙可以知道自己的成绩D ．丁可以知道自己的成绩8. 如图所示是四个残差图，其中回归模型的拟合效果最好的是( )9.下面使用类比推理正确的是( )A. “若a ·3＝b ·3，则a ＝b ”类比推出“若a ·0＝b ·0，则a ＝b ”B. “log a (xy )＝log a x ＋log a y ”类比推出“sin(α＋β)＝sin αsin β”C. “(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类比推出“(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·c ”D. “(ab )n ＝a n b n ”类比推出“(a ＋b )n ＝a n ＋b n ” 10. 下列推理合理的是( ) A ．()f x 是增函数，则()0f x '> B ．因为()a b a b >∈R ，，则22a i b i +>+C ．ABC △为锐角三角形，则sin sin cos cos A B A B +>+D ．直线12l l ∥，则12k k =11.在一组样本数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y {}122,,,,n n x x x ⋅⋅⋅≥不全相等的散点图中，若所有样本点(,)(1,2,,)i i x y i n =都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A ．1-B ．0C ．12D ．112. 已知()f x 为偶函数，且满足()(2)f x f x =-+，方程()0f x =在[0]1，内有且只有一个根12016，则方程()0f x =在区间[]20162016-，内的根的个数为（ ） A ．4032 B ．4036 C ．2016 D ．2018二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13. 已知在复平面内，复数z 对应的点是()1,2Z - ，则复数z 的共轭复数z =_________．15. 已知2log (1),2()(1).2x x f x f x x +>⎧=⎨+⎩ ≤，执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为(1)f ，则输出的P 值为__________． 16.有甲、乙两人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是m 月n 日，张老师把m 告诉了甲，把n 告诉了乙，然后张老师列出了如下10个日期供选择：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日.看完日期后，甲说：“我不知道，但你一定也不知道”，乙听了甲的话后说，“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说“哦，现在我也知道了”，请问：张老师的生日是__________． （第15题图）三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分10分)(1)已知复数z 在复平面内对应的点在第四象限，|z |＝1，且z ＋z －＝1，求z ；(2)已知复数z ＝5m 21－2i －(1＋5i)m －3(2＋i)为纯虚数，求实数m 的值．18.（本小题满分12分)已知复数z 满足|z |＝2，z 2的虚部是2. (1)求复数z ；(2)设z ，z 2，z －z 2在复平面上的对应点分别为A 、B 、C ，求△ABC 的面积．19.（本小题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取100名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组 901)[00，，1001)[10，，140[50]1 ，，后得到如下部分频率分布直方图，其中成绩在130,[150]的称为“优秀”，其它的称为“一般”，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在1200[13，）内的人数及数学成绩“优秀”的人数； (2)用分层抽样的方法在在分数段为1100[13，）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段1200[13，）内的概率；(3)若统计了这100名学生的地理成绩后得到如下表格：理成绩是否优秀有关系”？下面的临界值表供参考：20.（本小题满分12分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表： (1)求y 关于t 的回归方程y bt a ∧∧∧=+(2)用所求回归方程预测该地区2015年（6t =）的人民币储蓄存款. 附：回归方程y bt a ∧∧∧=+中1122211()(),().n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnxa y bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑21.（本小题满分12分） 证明下列不等式： (1)当时，求证：；(2)设，，若，求证：.22.（本小题满分12分）已知函数1()ln f x x x=+． (1)求)(x f 的最小值；(2)若方程a x f =)(有两个根)(,2121x x x x <，证明：221>+x x ．高二普通班文科数学答案1. A2. C3.A4. D5．C6．B7.A 8.B 9.C10.C 11.D 12. A 13. 12i + 14. a 3815. 4 16. 8月4日17. [解析] (1)设z ＝a ＋bi(a 、b ∈R)，由题意得⎩⎨⎧a 2＋b 2＝1，2a ＝1.解得a ＝12，b＝±32.∵复数z 在复平面内对应的点在第四象限，∴b ＝－32.∴z ＝12－32i.(2)z ＝5m 21－2i －(1＋5i)m －3(2＋i)＝(m 2－m －6)＋(2m 2－5m －3)i ，依题意，m 2－m－6＝0，解得m ＝3或－2.∵2m 2－5m －3≠0.∴m ≠3.∴m ＝－2.18. (1)设z ＝a ＋b i(a 、b ∈R)，则z 2＝a 2－b 2＋2ab i ，由题意得a 2＋b 2＝2且2ab ＝2，解得a ＝b ＝1或a ＝b ＝－1，所以z ＝1＋i 或z ＝－1－i.(2)当z ＝1＋i 时，z 2＝2i ，z －z 2＝1－i ，所以A (1,1)、B (0,2)、C (1，－1)，所以S △ABC ＝1.当z ＝－1－i 时，z 2＝2i ，z －z 2＝－1－3i ， 所以A (－1，－1)，B (0,2)，C (－1，－3)，所以S △ABC ＝12×2×1＝1.19.（1）分数在1200[13，）内的频率为()10.10.150.150.250.05-++++10.70.3=-=；分数在]130[150，内的频率为0.250.050.3+=；所以分数在1200[13，）内的人数及数学成绩“优秀”的人数均为1000.330⨯=．（2）依题意，1100[12，）分数段的人数为1000.1515⨯=（人）1200[13，）分数段的人数为1000.330⨯=（人） ∵用分层抽样的方法在分数段为1100[13，）的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在1100[12，）分数段内抽取2人，并分别记为 m n ，；在1200[13，）分数段内抽取4人，并分别记为 a b c d ，，，；设“从样本中任取 2人，至多有1人在分数段1200[13，）内”为事件A ， 则基本事件有()()()()()()(),,,,,,,,,,,,m n m a m d n a n d a b c d ⋯⋯⋯,,,,共15种； 则事件A 包含的基本事件有()()()()()()(),,,,,,,,,,,,m n m a m b m c m d n a n b ,,()(),,,n c n d 共9种；()93155P A ∴==． （3）()2210010302040 4.762 3.84130705050K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以能在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为“数学成绩是否优秀与地理成绩是否优秀有关系”． 20. 试题解析： (1)列表计算如下这里111151365,3,7.2.55n n i i i i n t t y y n n=========邋又2211l 555310,120537.212.nn nt i ny i i i i t nt l t y nt y ===-=-?=-=-创=邋从而12ˆˆˆ1.2,7.2 1.23 3.610ny nt l ba y bt l ====-=-?.故所求回归方程为ˆ 1.2 3.6y t =+. (2)将6t =代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为ˆ 1.26 3.610.8().y=?=千亿元 21. 【解析】（1）要证，即证，只要证，只要证，只要证，由于，只要证，最后一个不等式显然成立，所以.（2）因为，，，所以，，当且仅当，即时，等号成立，所以.22.【答案】解：（1）22111(),(0)x f x x x x x-'=-=>，所以()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，故()f x 的最小值为(1)1f =． （2）若方程a x f =)(有两个根)0(,2121x x x x <<， 则22111ln 1ln x x x x +=+，即0ln 122112>=-x xx x x x ． 要证221>+x x ，需证12211221ln 2)(x x x x x x x x >-⋅+，即证122112ln 2x xx x x x >-， 设)1(12>=t t x x ，则122112ln 2x xx x x x >-等价于t t t ln 21>-．令t t t t g ln 21)(--=，则0)11(211)(22>-=-+='tt t t g ，所以)(t g 在),1(+∞上单调递增，0)1()(=>g t g ，即t tt ln 21>-，故221>+x x ．。
河北省安平中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
安平中学2017-2018学年第一学期第一次月考高二数学试题（理）考试时间 120分钟 试题分数 150分一、选择题：（每题只有一个正确选项。
共12个小题，每题5分，共60分。
） 1．已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，那么2113-是此数列的第（ ）项 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 2．不等式22lg lg x x <的解集是 ( ) A ．1(,1)100 B ．(100,)+∞ C ．1(,1)100(100,)+∞ D ．(0,1)(100,)+∞ 3． 数列}{n a (*N n ∈)中,1231,3,5a a a ===,且1237n n n n a a a a +++⋅⋅⋅=,则=2010a ( ) A.1B.3C.5D.无法确定4．已知等差数列{}n a 中，37101140,4a a a a a +-=-=，记12n n S a a a =+++，S 13=（ ）A ．78B ．68C ．56D ．525．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C，则b c -等于（ ）A ．1B ．1-C ．32D ．32-6. 已知数列 ,)13(2,,4,10,2-n ，那么8是它的第几项（ ）A ．10B ．11C ．12D ．137. 己知全集,集合,,若，那么（ ）A a=-1BC a = l D8.设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ． b a 11< B ．ba 11> C ．2b a > D ．b a 22> 9.在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A ．006030或 B ．006045或C ．060120或 D ．015030或10.在△ABC 中，sin A :sin B :sin C =3:2:4，则cos C 的值为（ ） A ．23 B ．－23 C ．14 D ．－1411.设P =Q =R =,,P Q R 的大小顺序是（ ） A ．P Q R >> B ．P R Q >> C ．Q P R >> D ．Q R P >> 12.若等比数列{}n a 满足116nn n aa +=，则公比为（ ） (A ）-4 （B ）4 （C ）4±（D ）16二、填空题：（共4个小题，每题5分，共20分。
安平中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题(职中班)
河北省安平中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题（职中班)考试时间120分钟试题分数120分一、选择题：（每题只有一个正确选项。
共12个小题,每题5分，共60分.)1．将－300°化为弧度为( )A．－错误!πB．－错误!πC．－错误!π D．－错误!π2．tan 8π3的值为( )A.错误!B．－错误! C.错误!D．－错误!3．若tanα>0，则( )A．sin2α〉0 B．cosα〉0C．sinα〉0 D．cos2α>04．tan(－1 410°）的值为( ）A。
错误!B．－错误! C.错误!D．－错误!5．已知△ABC中，tan A＝－错误!，则cos A＝（）A.错误!B。
错误!C．－错误!D．－错误!6．若α∈错误!，sinα＝－错误!,则cos（－α)的值为( )A．－错误! B.错误! C.错误!D．－错误! 7．已知α∈错误!，sinα＝错误!，则tan2α＝（)A。
错误!B.错误!C．－错误!D．－错误!8。
若tanθ＝－错误!，则cos2θ＝( ）A．－错误!B．－错误!C。
错误!D.错误!9．已知cosα＝错误!，cos(α＋β)＝－错误!，α,β都是锐角，则cosβ＝（）A．－错误!B．－错误!C。
错误!D。
错误!10。
将函数y＝2sin（2x＋错误!)的图象向右平移错误!个周期后，所得图象对应的函数为（)A．y＝2sin(2x＋错误!) B．y＝2sin(2x＋错误!）C．y＝2sin（2x－π4) D．y＝2sin（2x－错误!）11．已知函数f（x）＝A sin(ωx＋φ）错误!的部分图象如图所示,则φ＝（)A．－错误!B。
错误!C．－错误!D。
错误! 12．集合｛α|kπ＋错误!≤α≤kπ＋错误!，k∈Z｝中的角所表示的范围(阴影部分)是（）二.填空题（共4个小题，每题5分，共20分。
13．sin15°＋sin75°的值是________．14．若f(cos x)＝cos2x，则f（sin15°）＝________. 15．已知α是第二象限的角，则180°－α是第________象限的角．16．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴,若P（4，y）是角θ终边上一点，且sinθ＝－错误!，则y ＝______。
河北省安平中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理实验班201905070230
安平中学学年下学期第一次月考高二实验部数学试题（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共分。
考试时间分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共小题，每小题分，满分分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．.下列函数中,最小值为的是()．有关以下命题：①用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；②已知随机变量ξ服从正态分布（，σ），（ξ≤），则（ξ≤﹣）；③采用系统抽样法从某班按学号抽取名同学参加活动，学号为，，，，的同学均被选出，则该班学生人数可能为；其中正确的命题的个数为（）．个．个．个．个．已知等比数列{}满足＝，＝(－)，则＝( )．．．使“＞”成立的一个充分不必要条件是（）．＞．＞．＞．＞．已知等比数列{}中，·＝，等差数列{}中，＋＝，则数列{}的前项和等于( ) ．．．．.已知函数()sin f x x x =，当[0,]x π∈时，()1f x ≥的概率为（ ）．13 ．14 . 15 ．12.若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的标准差为（ ）.8 .15 .16 .32．已知函数（）是定义在上的奇函数，当≤时，（）（﹣），若数列{}满足，且，则（﹣）（ ）． ．﹣ ． ．﹣.设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，X 表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对立，则方差()D X =（ ）． ． ．23．34.欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径百米，中间有边长为百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（ ）．14π．12π．1π．2π．等比数列{}中，＝, ＝，则数列{ }的前项和等于( )．．．．.已知函数()＝－，()＝－＋－，若存在()＝()，则实数的取值范围为( ).[，] .(，) .[－，＋] .(－，＋)第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共题每题分满分分）. 若等差数列{}的前项和为，则＝.．直线＋－＝截曲线α，＝＋α))(α为参数)的弦长为．.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为.若关于的不等式≥对任意的实数恒成立,则实数的取值范围是.三．解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤，题分，每题分)．已知数列{}满足，（）（﹣）﹣，（≥，∈*）．（）求数列{}的通项公式；（）设数列{}的前项和为．证明：＜．.已知直线：(\\(＝＋(())，＝()＋()))(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为ρ＝θ.()将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；()设点的直角坐标为(，)，直线与曲线的交点为，，求·的值.．某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余均相同的个小球，这个小球编号的茎叶图如图所示，活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编号是十位数字为的奇数，则为一等奖，奖金元；若抽取的小球编号是十位数字为的奇数，则为二等奖，奖金元；若抽取的小球是其余编号则不中奖．现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立．（）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率；（）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量，求的分布列和数学期望．．《中华人民共和国道路交通安全法》第条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣分，罚款元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：()()预测该路口月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；()若从表中、月份分别抽取人和人，然后再从中任选人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率．参考公式：．在平面直角坐标系中，曲线：（﹣）（﹣），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为θ（∈）．（）求曲线的参数方程及直线的直角坐标方程；（）设曲线与直线相交于点、，若点为曲线上一动点（异于点、），求△面积的最大值.已知函数（）﹣，（）﹣．（）解不等式（）＜；（）若对任意∈，都有∈，使得（）（）成立，求实数的取值范围．高二实验理数答案13.14.15.16.()∪{}解：（?）∵，（）（﹣）﹣，∴，∴，…，，，∴••…×××，又时，满足上式，∴数列{}的通项公式，（?）∵（﹣），∴…（﹣﹣…﹣）（﹣）＜，问题得以证明．.解()ρ＝θ等价于ρ＝ρθ.①将ρ＝＋，ρθ＝代入①即得曲线的直角坐标方程为＋－＝.②()将代入②式，得＋＋＝.设这个方程的两个实根分别为，，则由参数的几何意义即知，·＝＝. .解：（?）设一次抽奖抽中等奖的概率为（，），没有中奖的概率为，则，即中奖的概率为，∴该顾客两次抽奖中恰有一次中奖的概率为：．（?）的可能取值为，，，，，（），（），（），（），（），∴的分布列为：∴（元）．.解：()由表中数据知，＝，＝，∴所求回归直线方程为＝－＋.()由()知，令＝，则＝－×＋＝人.()设月份抽取的位驾驶员编号分别为，，，月份的驾驶员编号分别为，.从这人中任选两人包含以下基本事件(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，共个基本事件；其中两个恰好来自同一月份的包含个基本事件，∴所求概率为＝..解：（）令﹣α，﹣α，则α，α，∴曲线的参数方程为（α为参数）．直线的斜率θ，∴直线的直角坐标方程为．（）解方程组得或．设（，），（，）．则．∵圆的圆心为（，），半径，∴到直线的距离为．∴到直线的最大距离．∴△面积的最大值为.解：（）由﹣＜，得﹣＜﹣＜∴﹣＜﹣＜，得不等式的解为﹣＜＜…（）因为任意，都有，使得（）（）成立，所以{（）}?{（）}，又（）﹣≥（﹣）﹣（），（）﹣≥，所以≥，解得≥﹣或≤﹣，所以实数的取值范围为≥﹣或≤﹣．。
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安平中学2018-2019学年第二学期第一次月考高二普通班文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.3. 甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如下表：A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4. 周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁四位同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：①甲不在看书，也不在写信；②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书；④丙不在看书，也不写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是（）A. 玩游戏B. 写信C. 听音乐D. 看书5. 观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a 10＋b 10＝( )A ．28B ．76C ．123D ．1996. 已知[x ]表示不超过．．．x 的最大．．整数．执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为2，则输出z 的值为（ ）A ．1B ．05-．C ．05．D ．04-．7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则下列说法错误的是（ ） A ．丙可以知道四人的成绩 B ．乙、丙的成绩是一优秀一良好 C ．乙可以知道自己的成绩D ．丁可以知道自己的成绩8. 如图所示是四个残差图，其中回归模型的拟合效果最好的是( )9.下面使用类比推理正确的是( )A. “若a ·3＝b ·3，则a ＝b ”类比推出“若a ·0＝b ·0，则a ＝b ”B. “log a (xy )＝log a x ＋log a y ”类比推出“sin(α＋β)＝sin αsin β”C. “(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类比推出“(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·c ”D. “(ab )n ＝a n b n ”类比推出“(a ＋b )n ＝a n ＋b n ” 10. 下列推理合理的是( ) A ．()f x 是增函数，则()0f x '> B ．因为()a b a b >∈R ，，则22a i b i +>+C ．ABC △为锐角三角形，则sin sin cos cos A B A B +>+D ．直线12l l ∥，则12k k =11.在一组样本数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y {}122,,,,n n x x x ⋅⋅⋅≥不全相等的散点图中，若所有样本点(,)(1,2,,)i i x y i n =都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A ．1-B ．0C ．12D ．112. 已知()f x 为偶函数，且满足()(2)f x f x =-+，方程()0f x =在[0]1，内有且只有一个根12016，则方程()0f x =在区间[]20162016-，内的根的个数为（ ） A ．4032 B ．4036 C ．2016 D ．2018二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13. 已知在复平面内，复数z 对应的点是()1,2Z - ，则复数z 的共轭复数z =_________．15. 已知2log (1),2()(1).2x x f x f x x +>⎧=⎨+⎩ ≤，执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为(1)f ，则输出的P 值为__________． 16.有甲、乙两人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是m 月n 日，张老师把m 告诉了甲，把n 告诉了乙，然后张老师列出了如下10个日期供选择：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日.看完日期后，甲说：“我不知道，但你一定也不知道”，乙听了甲的话后说，“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说“哦，现在我也知道了”，请问：张老师的生日是__________． （第15题图）三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分10分)(1)已知复数z 在复平面内对应的点在第四象限，|z |＝1，且z ＋z －＝1，求z ；(2)已知复数z ＝5m 21－2i －(1＋5i)m －3(2＋i)为纯虚数，求实数m 的值．18.（本小题满分12分)已知复数z 满足|z |＝2，z 2的虚部是2. (1)求复数z ；(2)设z ，z 2，z －z 2在复平面上的对应点分别为A 、B 、C ，求△ABC 的面积．19.（本小题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取100名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组 901)[00，，1001)[10，，140[50]1 ，，后得到如下部分频率分布直方图，其中成绩在130,[150]的称为“优秀”，其它的称为“一般”，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在1200[13，）内的人数及数学成绩“优秀”的人数； (2)用分层抽样的方法在在分数段为1100[13，）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段1200[13，）内的概率；(3)若统计了这100名学生的地理成绩后得到如下表格：理成绩是否优秀有关系”？下面的临界值表供参考：20.（本小题满分12分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表： (1)求y 关于t 的回归方程y bt a ∧∧∧=+(2)用所求回归方程预测该地区2015年（6t =）的人民币储蓄存款. 附：回归方程y bt a ∧∧∧=+中1122211()(),().n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnxa y bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑21.（本小题满分12分） 证明下列不等式： (1)当时，求证：；(2)设，，若，求证：.22.（本小题满分12分）已知函数1()ln f x x x=+． (1)求)(x f 的最小值；(2)若方程a x f =)(有两个根)(,2121x x x x <，证明：221>+x x ．高二普通班文科数学答案1. A2. C3.A4. D5．C6．B7.A 8.B 9.C10.C 11.D 12. A 13. 12i + 14. a 3815. 4 16. 8月4日17. [解析] (1)设z ＝a ＋bi(a 、b ∈R)，由题意得⎩⎨⎧a 2＋b 2＝1，2a ＝1.解得a ＝12，b＝±32.∵复数z 在复平面内对应的点在第四象限，∴b ＝－32.∴z ＝12－32i.(2)z ＝5m 21－2i －(1＋5i)m －3(2＋i)＝(m 2－m －6)＋(2m 2－5m －3)i ，依题意，m 2－m－6＝0，解得m ＝3或－2.∵2m 2－5m －3≠0.∴m ≠3.∴m ＝－2.18. (1)设z ＝a ＋b i(a 、b ∈R)，则z 2＝a 2－b 2＋2ab i ，由题意得a 2＋b 2＝2且2ab ＝2，解得a ＝b ＝1或a ＝b ＝－1，所以z ＝1＋i 或z ＝－1－i.(2)当z ＝1＋i 时，z 2＝2i ，z －z 2＝1－i ，所以A (1,1)、B (0,2)、C (1，－1)，所以S △ABC ＝1.当z ＝－1－i 时，z 2＝2i ，z －z 2＝－1－3i ， 所以A (－1，－1)，B (0,2)，C (－1，－3)，所以S △ABC ＝12×2×1＝1.19.（1）分数在1200[13，）内的频率为()10.10.150.150.250.05-++++10.70.3=-=；分数在]130[150，内的频率为0.250.050.3+=；所以分数在1200[13，）内的人数及数学成绩“优秀”的人数均为1000.330⨯=．（2）依题意，1100[12，）分数段的人数为1000.1515⨯=（人）1200[13，）分数段的人数为1000.330⨯=（人） ∵用分层抽样的方法在分数段为1100[13，）的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在1100[12，）分数段内抽取2人，并分别记为 m n ，；在1200[13，）分数段内抽取4人，并分别记为 a b c d ，，，；设“从样本中任取 2人，至多有1人在分数段1200[13，）内”为事件A ， 则基本事件有()()()()()()(),,,,,,,,,,,,m n m a m d n a n d a b c d ⋯⋯⋯,,,,共15种； 则事件A 包含的基本事件有()()()()()()(),,,,,,,,,,,,m n m a m b m c m d n a n b ,,()(),,,n c n d 共9种；()93155P A ∴==． （3）()2210010302040 4.762 3.84130705050K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以能在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为“数学成绩是否优秀与地理成绩是否优秀有关系”． 20. 试题解析： (1)列表计算如下这里111151365,3,7.2.55n n i i i i n t t y y n n=========邋又2211l 555310,120537.212.nn nt i ny i i i i t nt l t y nt y ===-=-?=-=-创=邋从而12ˆˆˆ1.2,7.2 1.23 3.610ny nt l ba y bt l ====-=-?.故所求回归方程为ˆ 1.2 3.6y t =+. (2)将6t =代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为ˆ 1.26 3.610.8().y=?=千亿元 21. 【解析】（1）要证，即证，只要证，只要证，只要证，由于，只要证，最后一个不等式显然成立，所以.（2）因为，，，所以，，当且仅当，即时，等号成立，所以.22.【答案】解：（1）22111(),(0)x f x x x x x-'=-=>，所以()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，故()f x 的最小值为(1)1f =． （2）若方程a x f =)(有两个根)0(,2121x x x x <<， 则22111ln 1ln x x x x +=+，即0ln 122112>=-x xx x x x ． 要证221>+x x ，需证12211221ln 2)(x x x x x x x x >-⋅+，即证122112ln 2x xx x x x >-， 设)1(12>=t t x x ，则122112ln 2x xx x x x >-等价于t t t ln 21>-．令t t t t g ln 21)(--=，则0)11(211)(22>-=-+='tt t t g ，所以)(t g 在),1(+∞上单调递增，0)1()(=>g t g ，即t tt ln 21>-，故221>+x x ．。
河北省安平中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题实验部201811160248
安平中学 2018-2019学年上学期第一次月考实验部高一数学试题一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）.1..已知集合 A = {x x > 1}， B = {x x < m }，且 A B = R ，那么 m 的值可以是 （）A ．－1B.0C. 1D.22.设集合 S x x 2 ，34 0 ,则=（ ）T x x 2 x S TA ． 4,B ．2, C ． 4,1 D ．2,1 3.下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）A. y x 1B. y x | x |C. y x 3D.y1x4．若函数 f x ax x a在2, 上是单调递增函数，则 a 取值范围是（）21 1 11, 0,0,444 A ．B ．C ．D ．1, 41, x 12xf x2, x 1f3 xf5.设函数，则=（）12 13A ．B ．3C ．D ．5 396.设A x 1 x 2 ，B x3x a 1 若A B A，则a的取值范围是（）A． 5, B． 4, C． , 5 D． ,47.若f(1 2x) 4x2 1，则 等于（）f1213A. 0B.C.D. 144af x x axg x8.若 22与在区间上都是减函数，则的取值范围是1,2a x1（）- 1 -A ．,0 0,1B ． 1, 0 0,1C ． 0,D ． 0,19. 已知偶函数 f x ，当 x0 时，恒成立，设2 x 2 f xx x f x11211a b f 2 ,c f 3 a ,b ,cf，，则的大小关系为（ ）2A. a b cB.c b a C ． a c bD ．b a c10.设奇函数 f (x ) 在 0, 上为增函数，且 f (1) 0 ，则不等式 ( ) ( ) 0的解集为f x f xx（）A. 1,01, B. , 1 0,1 C. , 11, D. 1,0 0,111.设函数 f （x ）=，若互不相等的实数 x 1, x 2 , x 3 满足f1x xx1f xf xx，则的取值范围是（ ）2323A ．（ ]B ．（ ）C ．（ ]D ．（ ）x 2 ax, x 1f xa12.已知函数在 R 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ）ax x , x 1 2A ． a 2 B2 a 1C ．a2 D ． a二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分).12f f a 2f a13.已知 321，若，则__________．x x3 xf xx14.若函数 为奇函数，则_________．1ax x ax 02x bx c,f x2,x 0f 2 f 0 f 13f x x15.设函数，若，，则方程的解集为__________．1f x f x y f x R16.已知函数 ，下列关于函数的研究：（1）的值域为.（2）x 1y x 0, y f x y y f x f在上单调递减（3）的图像关于轴对称，（4）的图像与- 2 -直线y ax a 0 至少有一个交点.其中，结论正确的序号是__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分10分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．(1)求A∪B,(C R A)∩B；(2)若C⊆(A∪B)，求a的取值范围．18.（本小题满分12分）已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f 2 2x x x(1)求出函数f(x)在R上的解析式；(2)画出函数f(x)的图象．19.（本小题满分12分）x已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)，满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一实数解．ax＋b（1）求函数f(x)的解析式及f[f(－4)]的值；1g x f g xx（2）若，求的解析式及定义域．20（本小题满分12分）已知函数f(x)的定义域为R，且满足对于定义域内任意的x,y都有等式- 3 -f(x y) f(x) f(y)成立．（1）求f(0)的值；（2）判断f(x)的奇偶性并证明；( 3）若f(4) 1，且f(x)在[0, )上是增函数，解关于x的不等式f(3x 1) f(2x 6) 3.21.（本小题满分12分）已知函数f(x) x2 2ax 5(a 1)．（1）若函数f(x)的定义域和值域均为[1,a]，求实数a的值；（2）若f(x)在区间 ,2 上是减函数，且对任意的 ，总有x1,x2 1,a 1f(x) f(x) 4a，求实数的取值范围；1222.（本小题满分12分）已知函数f(x) x2 1 x2 kx，且定义域为（0，2）. (1）求关于x的方程f(x) kx+3在（0，2）上的解；（2）若f(x)是定义域(0，2)上的单调函数，求实数k的取值范围；（3）若关于x的方程f(x) 0在（0，2）上有两个不同的解x1,x，求k的取值范围。
河北省安平中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(普通班)
安平中学2018-2019年度第一学期期末考试高二普通班数学(理科)试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. 设命题:22012xp x R ∃∈>，，则p ⌝为 A ．,22012x x R ∀∈≤ B. ,22012xx R ∀∈> C. ,22012x x R ∃∈≤ D. ,22012xx R ∃∈<2. 已知,,a b c R ∈,命题“若3a b c ++=,则2223a b c ++≥”的否命题是A.若3a b c ++≠,则2223a b c ++< B.若3a b c ++=,则2223a b c ++< C.若3a b c ++≠,则2223a b c ++≥ D.若2223a b c ++≥,则3a b c ++=3. 用a 、b 、c 表示三条不同的直线, γ表示平面,给出下列命题: ①若//a b ,//b c ,则//a c ;②若a b ⊥,b c ⊥,则a c ⊥;③若//a γ,//b γ,则//a b ;④若a γ⊥,b γ⊥,则//a b ;则其中正确的是A ．①② B.②③ C.①④ D.③④ 4. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为2x =-,则抛物线的方程是A ．28y x =- B. 24y x =- C. 28y x = D. 24y x =5. “0a =”是“函数ln y x a =-为偶函数”的 A ． 充要条件 B ． 充分不必要条件 C ． 必要不充分条件 D ． 既不充分又不必要条件6. 设抛物线212y x =的焦点为F ,点P 在此抛物线上且横坐标为5，则PF 等于 A ．4 B. 6 C. 8 D. 107. 椭圆2214x y +=的两个焦点为1F 、2F ,过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为P ,则2PF 等于( )A. B. C. 72D. 4 8.已知正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于 A ．23 B ．33 C ．23 D ．139. 设2:2310p x x -+≤，()()2:2110q x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是A ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.(]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ D.()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭10. 若双曲线过点(，且渐近线方程为13y x =±，则该双曲线的方程是 A ．2219x y -= B.2219y x -= C.2219y x -= D.2219x y -= 11. 设12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点,双曲线上存在一点P 使得()22123PF PF b ab -=-,则该双曲线的离心率为A B.C. 4D.12. 设椭圆22221x y a b +=0)a b >>（的左、右焦点分别为12(,0)(,0)F c F c -，，点(,)2aN c 在椭圆的外部，点M 是椭圆上的动点，满足11232MF MN F F +<恒成立，则椭圆离心率e 的取值范围是A ．(02， B. 1)2C. 5()26， D. 5(,1)6二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13. 设12F F 、分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是1F P 的中点，3OM =,则P 点到椭圆左焦点的距离为________．14. 若f ′(x 0)＝4，则lim Δx →f (x 0＋2Δx )－f (x 0)Δx＝________． 15.如图是函数f (x )及f (x )在点P 处切线的图象,则f (2)+f'(2)= .16.在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，所有棱长均为1，则点B 1到平面ABC 1的距离为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分10分)(1)已知函数y ＝f (x )＝13－8x ＋2x 2，且f ′(x 0)＝4，求x 0的值． (2)已知函数y ＝f (x )＝x 2＋2xf ′(0)，求f ′(0)的值．18.（本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ABC ＝π2，D 是棱AC 的中点，且AB ＝BC ＝BB 1＝2.(1)求证：AB 1∥平面BC 1D ； (2)求异面直线AB 1与BC 1所成的角．19.（本小题满分12分）已知R m ∈,命题p ：对任意[]1,1-∈x ，不等式m m x 4122-≥-恒成立；命题q ：存在 []1,1-∈x ，使得m ax ≥成立。
河北省安平中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理
河北省安平中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理考试时间 120分钟 试题分数 150分一、选择题：（每题只有一个正确选项。
共12个小题，每题5分，共60分。
）1．从甲地到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次飞机航班，还有6次轮船，某人某天要从甲地到乙地，共有不同走法的种数是( )A ．26 B ．60 C ．18 D ．1 0802．某电话局的电话号码为139××××××××，若前六位固定，最后五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码的个数为( )A ．20 B ．25 C ．32 D ．603．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数a ＋b i ，其中虚数有( )A ．30个B ．42个C ．36个D ．35个4．考生甲填报某高校专业意向，打算从5个专业中挑选3个，分别作为第一、第二、第三志愿，则不同的填法有( )A ．10种B ．60种C ．125种D ．243种5．世界华商大会的某分会场有A ，B ，C 三个展台，将甲、乙、丙、丁4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为( )A ．12B ．1C ．8D ．66．C 1n ＋2C 2n ＋4C 3n ＋…＋2n －1C nn 等于( )A ．3nB ．2·3nC.3n2－1 D.3n－127．某学校举行的羽毛球两人决赛中，采用5局3胜制的比赛规则，先赢3局者获胜，直到决出胜负为止．若甲、乙两名同学参加比赛，则所有可能出现的情形(个人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )A ．6种B ．12种C ．18种D ．20种8．(4x－2－x )6(x ∈R)展开式中的常数项是( ) A ．－20 B ．－15 C ．15D ．209． 4位男生和2位女生排成一排，男生有且只有2位相邻，则不同排法的种数是( ) A ．72 B ．96 C ．144D ．24010．设(x －a )8＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 8x 8，若a 5＋a 8＝－6，则实数a 的值为( ) A ．－12 B.12C ．1D ．211．现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数是( )A ．135B ．172C ．189D ．16212．若(1＋x )＋(1＋x )2＋…＋(1＋x )n＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a n (1－x )n，则a 0－a 1＋a 2－…＋(－1)na n 等于( )A.34(3n－1) B.34(3n－2) C.32(3n－2) D.32(3n－1) 二.填空题（共4个小题，每题5分，共20分。
河北省安平中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文
河北省安平中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题文考试时间 120分钟 试题分数 150分一、选择题：（每题只有一个正确选项。
共12个小题，每题5分，共60分。
1．把方程1xy =化为以t 参数的参数方程是（ ）A ．1212x t y t -⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．sin 1sin x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．cos 1cos x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．tan 1tan x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩ 2、 在极坐标系中有如下三个结论：①点P 在曲线C 上，则点P 的极坐标满足曲线C 的极坐标方程； ②41tan πθθ==与表示同一条曲线； ③ρ=3与ρ=-3表示同一条曲线。
在这三个结论中正确的是：( )A 、①③B 、①C 、②③D 、 ③3．参数方程为1()2x t t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．两条直线C ．一条射线D ．两条射线4．下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是（ ）A．1(,2 B ．31(,)42-C． D． 5．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ）A ．201y y +==2x 或 B ．1x = C ．201y +==2x 或x D ．1y = 6．点M的直角坐标是(1-，则点M 的极坐标为（ ）A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．(2,2),()3k k Z ππ+∈ 7．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆8．圆5cos ρθθ=-的圆心坐标是（ ）A ．4(5,)3π--B ．(5,)3π-C ．(5,)3πD ．5(5,)3π- 9．与参数方程为)x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数等价的普通方程为（ ）A ．214y +=2x B ．21(01)4y x +=≤≤2x C ．21(02)4y y +=≤≤2x D ．21(01,02)4y x y +=≤≤≤≤2x 10．若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24()4x t t y t⎧=⎨=⎩为参数上， 则PF 等于（ ）A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 11．极坐标方程cos 20ρθ=表示的曲线为（ ）A ．极点B ．极轴C ．一条直线D ．两条相交直线12．在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为（ ）A ．cos 2ρθ=B ．sin 2ρθ=C ．4sin()3πρθ=+D ．4sin()3πρθ=-二. 填空题（共4个小题，每题5分，共20分。
河北省安平中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试卷理(1)【word版】.doc
安平中学2018-2019学年第二学期第一次月考高二普通班理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.3. 若f (x )＝sin α－cos x ，则f ′(α)等于( )A ．cos αB ．sin αC ．sin α＋cos αD ．2sin α4. 周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁四位同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断： ①甲不在看书，也不在写信； ②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书； ④丙不在看书，也不写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是( ) A. 玩游戏 B. 写信 C. 听音乐 D. 看书5. 观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝( )A ．28B ．76C ．123D ．199 6. 设函数x x x f ln 921)(2-=在区间]1,1[+-a a 上单调递减,则实数a 的取值范围是( ) A ．]2,1(B ．)3,1(C ．)2,1(D ．]3,1(7.用数学归纳法证明(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)…(n ＋n )＝2n ·1·3·…·(2n －1)(n ∈N *)时，从n ＝k到n ＝k ＋1时，左边需增乘的代数式是( ) A. 2k ＋1 B. 2(2k ＋1) C. 211k k ++ D. 231k k ++ 8. 已知函数()cos 1x f x x =+， ()f x 的导函数为()'f x ，则'2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭( ) A. 2π-B. 1π-C. πD. 2π9.下面使用类比推理正确的是( )A. “若a ·3＝b ·3，则a ＝b ”类比推出“若a ·0＝b ·0，则a ＝b ”B. “log a (xy )＝log a x ＋log a y ”类比推出“sin(α＋β)＝sin αsin β”C. “(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类比推出“(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·c ”D. “(ab )n ＝a n b n ”类比推出“(a ＋b )n ＝a n ＋b n ”10. 定义在R 上的函数()f x ，'()f x 是其导数，且满足'()()2f x f x +>，(1)24ef e =+，则不等式()42x x e f x e >+ （其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．),1(+∞ B ．),1()0,(+∞-∞ C ．),0()0,(+∞-∞ D ．)1,(-∞ 11.函数()ln cos f x x x =+（22x ππ-≤≤且0x ≠）的图象大致是（ ）A. B.C. D.12. 已知函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(0，12) C ．(0,1) D ．(0，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13. 已知在复平面内，复数z 对应的点是()1,2Z - ，则复数z 的共轭复数z =_________．16.已知()()()21,e x f x x m g x x =--+=，若12,x x R ∃∈，使得()()12f x g x ≥成立，则实数m 的取值范围是___________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分10分)(1)已知复数z 在复平面内对应的点在第四象限，|z |＝1，且z ＋z －＝1，求z ； (2)已知复数z ＝5m 21－2i －(1＋5i)m －3(2＋i)为纯虚数，求实数m 的值．18.（本小题满分12分)已知函数x x b ax e x f x 4)()(2--+=，曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程为44+=x y (1)求b a ,的值； (2)求)(x f 的极大值.19.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 3＋ax 2－4x ＋3(x ∈R)． (1)当a ＝2时求f (x )在点(1，f (1))处的切线方程；(2) 若函数f (x )在区间(1,2)上为减函数，求实数a 的取值范围．20.（本小题满分12分）某个体户计划经销A ，B 两种商品，据调查统计，当投资额为x (x ≥0)万元时，在经销A ，B 商品中所获得的收益分别为f (x )万元与g (x )万元，其中f (x )＝a (x －1)＋2，g (x )＝6ln(x ＋b )(a ＞0，b ＞0)．已知投资额为零时收益为零．(1)求a ，b 的值；(2)如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益．21.（本小题满分12分） 证明下列不等式：(1)当时，求证：；(2)设，，若，求证：.22.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝12ax 2＋ln x ，其中a ∈R. (1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在(0,1]上的最大值是－1，求a 的值．高二普通班理科数学答案1. A2. C3. B4. D5．C6．A7. B8. A 9.C10．A 解析令x x e x f e x g 2)()(-=，则0)2)(')(()('>-+=x f x f e x g x ，可知函数)(x g 在R 上单调递增，故当1>x 时，42)1()1()(=-=>e ef g x g ，即42)()(>-=x x e x f e x g ，即42)(+>x x e x f e ．11.D ()ln cos (f x x x x ππ=+-≤≤且0)x ≠是偶函数，排除A ，当0x >时， ()ln cos f x x x =+，可得()1'f x sinx x =-，令10s i n xx-=，作出1y x =与sin y x =在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 上图象，如图，可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点，可排除B ；由()ln02f ππ=>，可排除C ，故选D.12. B ∵f (x )＝x (ln x －ax )，∴f ′(x )＝ln x －2ax ＋1，故f ′(x )在(0，＋∞)上有两个不同的零点，令f ′(x )＝0，则2a ＝ln x ＋1x ，设g (x )＝ln x ＋1x ，则g ′(x )＝－ln xx 2，∴g (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，又∵当x →0时，g (x )→－∞，当x →＋∞时，g (x )→0，而g (x )max ＝g (1)＝1，∴只需0<2a <1⇒0<a <12． 13. 12i + 14. a 38 15.π2e 22+- 16.1,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭17. [解析] (1)设z ＝a ＋bi(a 、b ∈R)，由题意得⎩⎨⎧a 2＋b 2＝1，2a ＝1.解得a ＝12，b ＝±32.∵复数z 在复平面内对应的点在第四象限，∴b ＝－32.∴z ＝12－32i.(2)z ＝5m 21－2i －(1＋5i)m －3(2＋i)＝(m 2－m －6)＋(2m 2－5m －3)i ，依题意，m 2－m －6＝0，解得m ＝3或－2.∵2m 2－5m －3≠0.∴m≠3.∴m ＝－2. 18. （1）由已知得4)0(,44)0('===-+=b f b a f ， a ＝4;（2）由（1）知x x x e x f x 4)1(4)(2--+=)21)(2(442)2(4)('-+=--+=x x e x x x e x f令0)('=x f ，则2ln 2-=-=x x 或令,0)('>x f 得递增区间为),2ln (),2,(+∞---∞ 令,0)('<x f 得递减区间为)2ln ,2(--所以2-=x 时，)(x f 取得极大值，)1(4)2(2--=-e f ......19. 解：(1)a ＝2时，由f (x )＝x 3＋2x 2－4x ＋3知f ′(x )＝3x 2＋4x －4，f ′(1)＝3.又f (1)＝2，故所求切线方程为y －2＝3(x －1)，即3x －y －1＝0. (2)由f (x )＝x 3＋ax 2－4x ＋3知f ′(x )＝3x 2＋2ax －4. ∵f (x )在区间(1,2)上单调递减， ∴f ′(x )≤0在(1,2)上恒成立，即3x 2＋2ax －4≤0⇔a ≤2x －32x ＝h (x )， ∴a ≤h (x )min ＝h (2)＝－2，故实数a 的取值范围为(－∞，－2]． 20. 解：(1)由投资额为零时收益为零，可知f (0)＝－a ＋2＝0，g (0)＝6ln b ＝0， 解得a ＝2，b ＝1.(2)由(1)可得f (x )＝2x ，g (x )＝6ln (x ＋1)． 设投入经销B 商品的资金为x 万元(0＜x ≤5)， 则投入经销A 商品的资金为(5－x )万元， 设所获得的收益为S (x )万元，则S (x )＝2(5－x )＋ 6ln (x ＋1)＝6ln (x ＋1)－2x ＋10(0＜x ≤5)． S ′(x )＝6x ＋1－2，令S ′(x )＝0，得x ＝2. 当0＜x ＜2时，S ′(x )＞0，函数S (x )单调递增； 当2＜x ≤5时，S ′(x )＜0，函数S (x )单调递减． 所以，当x ＝2时，函数S (x )取得最大值，S (x )max ＝ S (2)＝6ln 3＋6．所以，当投入经销A 商品3万元，B 商品2万元时，他可获得最大收益，收益的最大值为6ln 3＋6万元． 21. 【解析】（1）要证，即证，只要证，只要证，只要证，由于，只要证，最后一个不等式显然成立，所以.（2）因为，，，所以，，当且仅当，即时，等号成立，所以.22. [解析](1)f′(x)＝ax2＋1x，x∈(0，＋∞)．当a≥0时，f′(x)>0，从而函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a<0时，令f′(x)＝0，解得x＝－1a，舍去x＝－－1a．此时，f(x)与f′(x)的情况如下：所以，f(x)的单调递增区间是(0，－1 a)；单调递减区间是(－1a，＋∞)．(2)①当a≥0时，由(1)得函数f(x)在(0,1]上的最大值为f(1)＝a 2．令a2＝－1，得a＝－2，这与a≥0矛盾，舍去a＝－2．②当－1≤a<0时，－1a≥1，由(1)得函数f(x)在(0,1]上的最大值为f(1)＝a2．令a2＝－1，得a＝－2，这与－1≤a<0矛盾，舍去a＝－2．③当a<－1时，0<－1a<1，由(1)得函数f(x)在(0,1]上的最大值为f(－1a)．令f(－1a)＝－1，解得a＝－e，满足a<－1．综上，当f(x)在(0,1]上的最大值是－1时，a＝－e．。
河北省衡水市安平中学高二9月第一次月考 数学(理)试题 Word版含答案.pdf
河北安平中学2013-2014学年第一学期第一次月考 高二数学试题（理） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ．已知数列{an}满足a1>0，＝，则数列{an}是( ) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．不确定 ．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a2等于( ) A．4 B．2 C．1 D．－2 ．地上画了一个角BDA＝60°，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米后，拐弯往另一边的方向行走14米正好到达BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点N，则N与D之间的距离为( ) A．14米 B．15米 C．16米 D．17米 4．数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是( ) A．103 B．108 C．103 D．108 ．在ABC中，已知sin C＝2sin Acos B，那么ABC一定是( )． A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 ．已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、bR)，且S25＝100，则a12＋a14等于( ) A．16 B．8 C．4 D．不确定 ．数列{an}的通项公式an＝，若前n项的和为10，则项数为( ) A．11 B．99 C．120 D．121 ．设数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝1－，记数列{an}的前n项之积为Πn，则Π2 011的值为( ) A．－ B．－1 C. D．2 ．已知数列{an}满足a1＝1且＝，则a2 012＝( ) A．2 010 B．2 011 C．2 012 D．2 013 在ABC中，a＝4，b＝，5cos (B＋C)＋3＝0，则角B的大小为 A. B. C. D. 11．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n等于( ) A．80 B．30 C．26 D．16 在ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知c＝2，C＝，SABC＝，则ABC的周长为( ) A．6 B．5 C．4 D．1＋2 二、填空题(本大题共4小题，每小题分，共分．把答案填在题中的横线上)．数列，，，，…中，有序数对(a，b)可以是__________． 1．在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足cos ＝，·＝3，则ABC的面积为________． 已知数列{an}满足an＝，a1＝1，则an＝________. ．一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________ km. 三、解答题(本大题共6小题，共7分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) ．10分）数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6. (1)这个数列的第4项是多少？ (2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ (3)该数列从第几项开始各项都是正数？ 8．12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝5，S15＝225. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝2an＋2n，求数列{bn}的前n项和Tn. 19．(12分)已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，tan A＋tan B＝－tan Atan B，a＝2，c＝. (1)求tan(A＋B)的值； (2)求ABC的面积． 12分）已知数列{an}满足：Sn＝1－an(nN*)，其中Sn为数列{an}的前n项和． (1)求{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足：bn＝(nN*)，求{bn}的前n项和公式Tn. 12分）在ABC中，已知·＝2，SABC＝2. (1)求tan A的值； (2)若sin B＝2cos Asin C，求BC的长． ．(12分)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26.{an}的前n项和为Sn. (1)求an及Sn； (2)令bn＝(nN＋)，求数列{bn}的前n项和Tn. 高二数学试题(理)答案 4.解析：根据题意结合二次函数的性质可得： an＝－2n2＋29n＋3＝－2＋3 ＝－22＋3＋. n＝7时，an＝108为最大值． 答案：D 解析 sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝2sin Acos B， sin Acos B－cos Asin B＝0， 即sin(A－B)＝0，又0。
安平县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学
安平县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学_________ ____ ________ __ ____ ____ ____ ___数__分___ __ ____ __ ____ ____ ____ __ ____ ___名__姓___ _ _ __ __ ___号__座___ ____ ________ __ ____ ____ ______ ___级__班__________________安平县高中 2018-2019 学年高二放学期第一次月考试卷数学一、选择题1．以下推测错误的选项是（）23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x 1x2﹣3x+2 0A ．命题“若 x ﹣≠ 则≠ ”0 R x020+1＜ 0，则非 p：随意 x∈R2+x+1≥0B．命题 p：存在 x ∈，使得+x，都有 xC．若 p 且 q 为假命题，则 p， q 均为假命题23x+20D．“x＜ 1”是“x ﹣＞”的充足不用要条件2．已知函数f ( x) 2sin(x) (02) 与y轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为，则使 f (x t) f (x t)0 成立的t的最小值为（） 1111]22A ．B ．C． D ．3 6323．△ ABC 的外接圆圆心为O，半径为 2，+ += ，且||=||，在方向上的投影为（）A．﹣ 3B．﹣C． D ．34．已知函数 f （x） =2ax3﹣ 3x2+1，若 f（ x）存在独一的零点 x0，且 x0＞ 0，则 a 的取值范围是（）A ．（ 1， +∞）B．（ 0，1） C ．（﹣1， 0） D ．（﹣∞，﹣1）5． 487被 7 除的余数为 a（ 0≤a＜7），则睁开式中 x﹣3的系数为（）A ． 4320 B．﹣ 4320C．20 D．﹣206．如图是一容量为100 的样本的重量的频次散布直方图，则由图可预计样本重量的中位数为（）A ． 11 B． 11.5 C． 12D． 12.57．在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的 5 次得分状况如茎叶图所示，记甲、乙两人的均匀得分分别、，则以下判断正确的选项是（）第1页，共16页A ．＜，乙比甲成绩稳固B．＜，甲比乙成绩稳固C．＞，甲比乙成绩稳固D．＞，乙比甲成绩稳固8．自主招生结盟成行于 2009 年清华大学等五校联考，主要包含“北约”结盟，“华约”结盟，“优秀”结盟和“京派”结盟．在检查某高中学校高三学生自主招生报考的状况，获得以下结果：①报考“北约”结盟的学生，都没报考“华约”结盟②报考“华约”结盟的学生，也报考了“京派”结盟③报考“优秀”结盟的学生，都没报考“京派”结盟④不报考“优秀”结盟的学生，就报考“华约”结盟依据上述检查结果，以下结论错误的选项是（）A ．没有同时报考“华约”和“优秀”结盟的学生B．报考“华约”和“京派”结盟的考生同样多C．报考“北约”结盟的考生也报考了“优秀”结盟D．报考“京派”结盟的考生也报考了“北约”结盟9．已知定义在区间 [0， 2]上的函数 y=f （ x）的图象以下图，则y=f （ 2﹣ x）的图象为（）A．B．C．D．10．与向量 =（ 1，﹣ 3， 2）平行的一个向量的坐标是（）A．（，1，1）B．（﹣ 1，﹣ 3， 2） C．（﹣，，﹣ 1） D．（，﹣ 3，﹣ 2）11．已知函数 f （x） =31+|x|﹣，则使得 f （x）＞f（ 2x﹣ 1）成立的 x 的取值范围是（）A ．B ．C．（﹣，） D ．12．已知等差数列{a n} 知足 2a3﹣ a+2a13=0，且数列 {b n}是等比数列，若b8=a8，则 b4b12=（）A．2B． 4C． 8D． 16二、填空题13 ．已知函数f ( x) a sin xcos x sin 2 x1的一条对称轴方程为 x，则函数 f ( x) 的最大值为26___________．【命题企图】此题考察三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考察逻辑思想能力、运算求解能力、转变思想与方程思想．14．数据﹣ 2，﹣ 1，0， 1， 2的方差是．15．设曲线 y=x n+1n∈ N* 1 1x轴的交点的横坐标为x n nn 1 299（）在点（，）处的切线与，令 a =lgx，则 a +a ++a的值为．16．设 f（ x）为奇函数，且在（﹣∞， 0）上递减， f （﹣2） =0 ，则 xf （ x）＜ 0的解集为．17．某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的状况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日 4835600“”注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的行程．在这段时间内，该车每100 千米均匀耗油量为升．18．在棱长为1的正方体 ABCD ﹣ A 1B1C1D1中， M 是 A 1D1的中点，点 P 在侧面 BCC 1B 1上运动．现有以下命题：①若点 P 总保持 PA⊥ BD 1，则动点 P 的轨迹所在曲线是直线；②若点 P 到点 A 的距离为，则动点 P 的轨迹所在曲线是圆；③若 P 知足∠MAP= ∠ MAC 1，则动点 P 的轨迹所在曲线是椭圆；④若 P 到直线 BC 与直线 C1D 1的距离比为 1： 2，则动点 P 的轨迹所在曲线是双曲线；⑤若 P 到直线 AD 与直线 CC1的距离相等，则动点P 的轨迹所在曲线是抛物丝．此中真命题是（写出全部真命题的序号）三、解答题19．已知直线l 经过两条直线2x+3y ﹣ 14=0 和 x+2y ﹣ 8=0 的交点，且与直线2x﹣ 2y﹣ 5=0 平行．（Ⅰ）求直线 l 的方程；（Ⅱ）求点 P（ 2，2）到直线l 的距离．20．如图的三个图中，上边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下边画出（单位： cm）．（1）在正视图下边，依据画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）依据给出的尺寸，求该多面体的体积；（ 3）在所给直观图中连结BC′，证明： BC′∥面 EFG ．21．在直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为．（ 1）写出圆 C 的直角坐标方程；（ 2） P 为直线 l 上一动点，当P 到圆心 C 的距离最小时，求P 的直角坐标．22．一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为 10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分，现要把此中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD （以下图，此中O 为圆心， C，D 在半圆上），设∠ BOC= θ，直四棱柱木梁的体积为V （单位： m3），侧面积为S（单位： m2）．（Ⅰ）分别求V 与 S 对于θ的函数表达式；（Ⅱ）求侧面积S 的最大值；（Ⅲ）求θ的值，使体积V 最大．233．已知函数 f （x） =ax +2x﹣ a，（Ⅰ）求函数 f （x）的单一递加区间；（Ⅱ）若a=n且n N*x n n3﹣ n 的零点．∈ ，设是函数 f （ x） =nx +2x（i ）证明： n≥2时存在独一x n且；（i i ）若 b n=（ 1﹣ x n）（ 1﹣x n+1），记 S n=b1+b 2+ +b n，证明： S n＜1．24．已知函数 f （x） =x|x ﹣m|，x∈R．且 f（ 4） =0（1）务实数 m 的值．（2）作出函数 f（ x）的图象，并依据图象写出f（ x）的单一区间（ 3）若方程 f （x） =k 有三个实数解，务实数k 的取值范围．安平县高中 2018-2019 学年高二放学期第一次月考试卷数学（参照答案）一、选择题1．【答案】 C【分析】解：对于A，命题“若 x2﹣ 3x+2=0 ，则 x=1 ”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”，正确；R x22≥0，正确；对于 B ，命题 p：存在 x0∈，使得0 +x 0+1＜0，则非p：随意x∈R，都有x +x+1对于 C，若 p 且 q 为假命题，则p， q 起码有一个为假命题，故 C 错误；22对于 D ，x ﹣ 3x+2 ＞ 0? x＞ 2 或 x＜ 1，故“x＜ 1”是“x ﹣ 3x+2 ＞0”的充足不用要条件，正确．应选： C．【评论】此题考察命题的真假判断与应用，侧重考察全称命题与特称命题的理解与应用，考察复合命题与充足必需条件的真假判断，属于中档题．2．【答案】 A【分析】考点：三角函数的图象性质．3．【答案】 C【分析】解：由题意，+ + =，获得，又||=| |=| |，△ OAB 是等边三角形，所以四边形 OCAB 是边长为 2 的菱形，所以在方向上的投影为ACcos30 °=2 ×=；应选 C．【评论】此题考察了向量的投影；解得此题的重点是由题意，画出图形，明确四边形OBAC 的形状，利用向量解答．4．【答案】 D【分析】解：若 a=0，则函数f（ x）=﹣ 3x2+1，有两个零点，不知足条件．若 a≠0，函数的 f（ x）的导数 f′（ x） =6ax2﹣ 6x=6ax （ x﹣），若 f （ x）存在独一的零点 x0，且 x0＞ 0，若 a＞0，由 f ′（ x）＞ 0 得 x＞或 x＜ 0，此时函数单一递加，由 f ′（ x）＜ 0 得 0＜x＜，此时函数单一递减，故函数在x=0 处获得极大值 f （ 0）=1 ＞ 0，在 x=处获得极小值 f （），若x0＞0，此时还存在一个小于0 的零点，此时函数有两个零点，不知足条件．若 a＜0，由 f ′（ x）＞ 0 得＜x＜ 0，此时函数递加，由 f ′（ x）＜ 0 得 x＜或 x＞ 0，此时函数单一递减，即函数在x=0 处获得极大值 f （ 0）=1 ＞ 0，在 x=处获得极小值 f （），若存在独一的零点x0，且 x0＞ 0，则 f （）＞ 0，即 2a（）3﹣3（）2+1＞0，（）2＜ 1，即﹣ 1＜＜0，解得 a＜﹣ 1，应选： D【评论】此题主要考察函数零点的应用，求函数的导数，利用导数和极值之间的关系是解决此题的重点．注意分类议论．5．【答案】 B77分析：解： 48 =（ 49﹣1） =﹣+ +﹣ 1，∵487被 7 除的余数为 a（ 0≤a＜ 7），∴ a=6，∴睁开式的通项为T r+1 =，令 6﹣ 3r= ﹣ 3，可得 r=3 ，∴睁开式中x﹣3的系数为=﹣ 4320，应选： B． .6．【答案】 C【分析】解：由题意， 0.06×5+x ×0.1=0.5 ，所以 x 为 2，所以由图可预计样本重量的中位数是12．应选： C．7．【答案】 A【分析】解：由茎叶图可知= （ 77+76+88+90+94 ） =，= （ 75+86+88+88+93 ） ==86，则＜，乙的成绩主要集中在88 邻近，乙比甲成绩稳固，应选： A【评论】此题主要考察茎叶图的应用，依据均匀数和数据的稳固性是解决此题的重点．8．【答案】 D【分析】会合 A 表示报考“北约”结盟的学生，会合B 表示报考“华约”结盟的学生，会合 C 表示报考“京派”结盟的学生，会合D表示报考“优秀”结盟的学生，ABD B AC C ，AB= C由题意得D ，∴ BCDe U De U DBB选项 A ．B D，正确；选项 B ．B C ，正确； 选项C ．AD ，正确．9． 【答案】 A【分析】 解：由（ 0，2）上的函数 y=f （ x ）的图象可知 f （ x ） =当 0＜ 2﹣ x ＜1 即 1＜x ＜ 2 时， f （2﹣ x ） =2﹣ x 当 1≤2﹣ x ＜2 即 0＜ x ≤1 时， f （ 2﹣ x ） =1∴y=f （2﹣ x ） =，依据一次函数的性质，联合选项可知，选项 A 正确应选 A ．10．【答案】 C【分析】 解：对于 C 中的向量：（﹣， ，﹣ 1） =﹣ （ 1，﹣ 3， 2） =﹣ ，所以与向量=（ 1，﹣ 3， 2）平行的一个向量的坐标是．应选： C ．【评论】此题考察了向量共线定理的应用，属于基础题．11． 【答案】 A【分析】 解：函数 f （ x ）=31+|x|﹣为偶函数，当 x ≥0 时， f （x ） =3 1+x ﹣∵此时 y=31+x 为增函数， y=为减函数，∴当 x ≥0 时， f （ x ）为增函数，则当 x ≤0 时， f （ x ）为减函数，∵f （ x ）＞ f （2x ﹣ 1），∴|x|＞ |2x ﹣ 1|，∴x 2＞（ 2x ﹣ 1） 2，解得： x ∈，应选： A ．【评论】此题考察的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单一性，难度中档．12．【答案】 D【分析】解：由等差数列的性质可得a3+a13=2a8，2即有 a8 =4a8，解得 a8=4（ 0 舍去），即有 b8=a8=4，2由等比数列的性质可得b4 b12=b8 =16 ．应选： D．二、填空题13．【答案】 1【解析】14．【答案】2．【分析】解：∵数据﹣ 2，﹣1，0， 1， 2，∴ =，222222∴ S =[ （﹣ 2﹣0） +（﹣ 1﹣ 0） +（0﹣0） +（1﹣ 0） +（2﹣ 0） ]=2，故答案为2；【评论】此题考察方差的定义与意义：一般地设n 个数据， x1，x2， x n的均匀数，是一道基础题；15．【答案】﹣2．【分析】解：∵曲线 y=x n+1（ n∈ N*），∴y′ =（ n+1） x n，∴ f′（ 1）=n+1 ，∴曲线 y=x n+1（ n∈ N *）在（ 1， 1）处的切线方程为y﹣ 1=（ n+1 ）（ x﹣ 1），该切线与x 轴的交点的横坐标为x n=，∵a n=lgx n，∴a n=lgn ﹣ lg（ n+1），∴a1+a2+ +a 99=（ lg1﹣ lg2 ）+（ lg2﹣ lg3） +（lg3 ﹣ lg4） +（ lg4﹣ lg5） +（lg5﹣ lg6） ++（ lg99 ﹣ lg100 ）=lg1 ﹣ lg100= ﹣ 2．故答案为：﹣ 2．16．【答案】（﹣ ∞，﹣ 2） ∪ （ 2，+∞）【分析】 解： ∵ f （ x ）在 R 上是奇函数，且 f （ x ）在（﹣ ∞，0）上递减，∴ f （ x ）在（ 0， +∞）上递减，由 f （﹣ 2） =0，得 f （﹣ 2） =﹣ f （ 2） =0，即 f （ 2） =0，由 f （﹣ 0） =﹣ f （ 0），得 f （ 0） =0，作出 f （x ）的草图，以下图：由图象，得 xf （x ）＜ 0?或 ，解得 x ＜﹣ 2 或 x ＞ 2，∴ xf （ x ）＜ 0 的解集为：（﹣ ∞，﹣ 2）∪ （ 2， +∞）故答案为：（﹣ ∞，﹣ 2）∪ （ 2， +∞）17．【答案】 8 升．【分析】解：由表格信息， 获得该车加了 48 升的汽油， 跑了 600 千米，所以该车每 100 千米均匀耗油量48÷6=8．故答案是： 8．18．【答案】 ①②④【分析】 解：对于 ① ，∵ BD 1⊥面 AB1C ， ∴ 动点 P 的轨迹所在曲线是直线 B 1C ，① 正确；对于 ② ，知足到点 A 的距离为 的点集是球， ∴ 点 P 应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，② 正确；对于 ③ ，知足条件 ∠ MAP= ∠ MAC 1 的点 P 应为以 AM 为轴，以AC 1 为母线的圆锥，平面 BB 1C 1C 是一个与轴 AM 平行的平面，又点 P 在 BB 1C 1C 所在的平面上，故P 点轨迹所在曲线是双曲线一支， ③ 错误；对于 ④ ， P 到直线 C 1D 1 的距离，即到点 C 1 的距离与到直线 BC 的距离比为 2： 1，∴ 动点 P 的轨迹所在曲线是以C 1 为焦点，以直线 BC 为准线的双曲线， ④ 正确；对于 ⑤ ，如图成立空间直角坐标系，作PE ⊥ BC ，EF ⊥AD ， PG ⊥ CC 1，连结 PF ，设点 P 坐标为（ x， y， 0），由 |PF|=|PG|，得，即x2﹣y2=1，∴P 点轨迹所在曲线是双曲线，⑤ 错误．故答案为：①②④．【评论】此题考察了命题的真假判断与应用，考察了圆锥曲线的定义和方方程，考察了学生的空间想象能力和思想能力，是中档题．三、解答题19．【答案】【分析】解：（Ⅰ ）联立，解得其交点坐标为（ 4，2）．由于直线 l 与直线 2x ﹣ 2y﹣ 5=0 平行，所以直线 l 的斜率为 1．所以直线 l 的方程为 y﹣ 2=1×（ x﹣ 4），即 x﹣ y﹣ 2=0．（Ⅱ）点 P（ 2， 2）到直线 l 的距离为．【评论】此题考察直线方程的求法，点到直线距离公式的应用，考察计算能力．20．【答案】【分析】解：（1）如图（ 2）它能够当作一个长方体截去一个小三棱锥，设长方体体积为V 1，小三棱锥的体积为V 2，则依据图中所给条件得：V 1=6×4×4=96cm3，V 2=?222=cm3 ? ? ?，∴ V=v 1﹣ v2 =cm3（ 3）证明：如图，在长方体ABCD ﹣A ′B′C′D′中，连结 AD ′，则 AD ′∥ BC ′由于 E， G 分别为 AA ′， A ′D′中点，所以AD ′∥ EG，进而 EG∥BC ′，又 EG? 平面 EFG，所以 BC ′∥平面 EFG；2016年4月26日21．【答案】【分析】解：（ 1）圆 C的极坐标方程为，可得直角坐标方程为 x2+y2=2，即 x2+（ y﹣）2=3；（ 2）设 P（3+，t），∵C（ 0，），∴|PC|==，∴t=0 时， P 到圆心 C 的距离最小， P 的直角坐标是（ 3， 0）．22．【答案】【分析】解：（Ⅰ ）木梁的侧面积S=10（AB+2BC+CD ）=10（ 2+4sin+2cosθ）=20 （ cosθ+2sin+1），θ∈（ 0，），梯形 ABCD的面积 S ABCD =﹣ sinθ=sinθcosθ+sinθ，θ∈（ 0，），体积 V （θ）=10 （ sinθcosθ+sinθ），θ∈（ 0，）；（Ⅱ）木梁的侧面积 S=10（ AB+2BC+CD ） =10 （2+4sin+2cosθ）=20（ cos+1），θ∈（ 0，），g=cos+1 g（θ）=﹣2sin2+2sin+2，设（θ），∴当 sin= ，θ∈（ 0，），=时，木梁的侧面积s最大．即θ所以θ=时，木梁的侧面积s 最大为40m2．（Ⅲ） V ′（θ） =10（ 2cos2θ+cosθ﹣ 1）=10 （ 2cosθ﹣ 1）（ cosθ+1）令 V ′（θ） =0，得 cosθ=，或 cosθ=﹣ 1（舍）∵θ∈（ 0，），∴θ= ．当θ∈（ 0，）时，＜ cosθ＜ 1， V ′（θ）＞0，V （θ）为增函数；当θ∈（，）时，0＜ cosθ＜， V ′（θ）＞0，V （θ）为减函数．∴当θ=时，体积 V 最大．23．【答案】【分析】解：（Ⅰ） f'（ x） =3ax2+2，若 a≥0，则 f'（ x）＞ 0，函数 f（ x）在 R 上单一递加；若 a＜0，令 f'（ x）＞ 0，∴或，函数 f （x）的单一递加区间为和；3（Ⅱ）（ i）由（Ⅰ）得， f n（x） =nx +2x ﹣ n 在 R 上单一递加，又 f n（ 1）=n+2 ﹣ n=2＞ 0，f n（） ====﹣当n≥2g n =n2n 1 0，时，（）﹣﹣＞，n≥2 时存在独一 x n且（ i i ）当 n≥2 时，，∴（零点的区间判断）∴，（数列裂项乞降）∴，又 f1 （x） =x3+2x ﹣ 1，，（函数法定界），又，∴，∴，（不等式放缩技巧）命题得证．【评论】此题主要考察了导数的求单一区间的方法和利用数列的裂项乞降和不等式的放缩乞降技巧解题，属于难题．24．【答案】【分析】解：（ 1）∵f （ 4） =0 ，∴4|4﹣ m|=0∴m=4，（ 2） f（ x） =x|x﹣ 4|=图象以下图：由图象可知，函数在（﹣∞，2），（ 4， +∞）上单一递加，在（ 2， 4）上单一递减．（ 3）方程 f（ x）=k 的解的个数等价于函数 y=f （ x）与函数 y=k 的图象交点的个数，由图可知k∈（ 0， 4）．。
河北省安平中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题文实验班
安平中学2018-2019学年下学期第一次月考高二实验部数学试题（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|﹣2，﹣1，2，3}，B={x|﹣1＜x＜3}，则A∩B=（）A．（﹣2，3）B．（﹣1，3）C．{2} D．{﹣1，2，3}2．已知函数f(x)＝log a(2－ax)(a>0且a≠1)在[0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是( )A．(0,1) B．(1,2) C．(1，＋∞) D．[2，＋∞)3．使“a＞b”成立的一个充分不必要条件是（）A．a＞b+1 B．＞1 C．a2＞b2D．a3＞b34．已知函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，若a=f（﹣3），，c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b5．“a=0”是“函数f （x ）=sinx ﹣+a 为奇函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．同时具有下列性质：“①对任意x∈R，f （x+π）=f （x ）恒成立；②图象关于直线对称；③函数在上是增函数的函数可以是（ ）A ．B ．C ．D ．7.函数f (x )＝1mx 2＋mx ＋1的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( )A.[0，1]B.(0，4)C.[4，＋∞)D.[0，4)8.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|log 2x |，0＜x ≤2，1x，x ＞2，则f (x )的值域是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪[1，＋∞)B.[)0，＋∞C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12 9.已知a ＝432，b ＝254，c ＝1325，则( ) A.b <a <c B.a <b <c C.b <c <aD.c <a <b10.函数f (x )＝ln(x 2－2x －8)的单调递增区间是( ) A.(－∞，－2) B.(－∞，1) C.(1，＋∞)D.(4，＋∞)11.已知函数f (x )＝e x －1，g (x )＝－x 2＋4x －3，若存在f (a )＝g (b )，则实数b 的取值范围为( ) A.[1，3]B.(1，3)C.[2－2，2＋2]D.(2－2，2＋2)12．已知定义域为R 的奇函数f （x ）满足f （x ）+f （2﹣x ）=0，且当x∈[﹣1，0）时，f （x ）=﹣，函数g （x ）为偶函数，且当x ≥0时，g （x ）=，则方程g （x ）﹣f （x ）=1区间[﹣3，3]上的解的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4题每题5分满分20分）13．函数f （x ）=的定义域为 ．14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x ≥0，4x －x 2，x ＜0，若f (2－a )＞f (a )，则a 的取值范围是________15．设函数f （x ）=，若存在实数b ，使函数y=f （x ）﹣b 有且只有2个零点，则实数b 的取值范围是 ．16．已知f （x ）为奇函数，函数g （x ）与f （x ）的图象关于直线y=x+1对称．若g （1）=4．则f （﹣3）= ．三．解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤，17题10分，18-22每题12分) 17．若a ，b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根，求lg(ab )·(log a b ＋log b a )的值．18．已知f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (2)＝1.(1)求f (8)的值；(2)求不等式f (x )－f (x －2)>3的解集．19.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为θ=（p ∈R ）．（1）求曲线C 的参数方程及直线l 的直角坐标方程；（2）设曲线C 与直线l 相交于点A 、B ，若点P 为曲线C 上一动点（异于点A 、B ），求△PAB 面积的最大值．20.已知函数f (x )＝log a (3－ax )(a ＞0且a ≠1). (1)当a ＝12时，求f (x )的单调区间；(2)当x ∈[0，32]时，函数f (x )恒有意义，求实数a 的取值范围；(3)是否存在这样的实数a ，使得函数f (x )在区间[2,3]上为增函数，并且f (x )的最大值为1.如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．21.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－a ，x ＜1，4(x －a )(x －2a )，x ≥1.(1)若a ＝1，求f (x )的最小值(2)若f (x )恰有2个零点，求实数a 的取值范围22．已知函数f （x ）=x 2+ax+1，（1）设g （x ）=（2x ﹣3）f （x ），若y=g （x ）与x 轴恰有两个不同的交点，试求a 的取值集合；（2）求函数y=|f （x ）|在[0，1]上的最大值． 1--12CBADC DDBAD DC13. [1，+8） 14(－∞，1) 15（0，+8） 16﹣2∴lg(ab )·(lg a b ＋log b a )＝(lg a ＋lg b )·(lg b lg a ＋lg alg b )＝2·lg a 2lg b2lg a ·lg b＝2·lg b ＋lg a2－2lg a ·lg b12＝4·(22－2×12)＝12.(1)由题意，得f (8)，∴3x －8x －2>0>8x －2∴原不等式的解集为19.解：（1）令x ﹣2=cos α，y ﹣3=sin α，则x=2+cos α，y=3+sin α，∴曲线C 的参数方程为（α为参数）．直线l 的斜率k=tan θ=1，∴直线l 的直角坐标方程为y=x ．（2）解方程组得或．设A （2，2），B （3，3）．则|AB|==．∵圆C 的圆心为C （2，3），半径r=1，∴C 到直线AB 的距离为=．∴P 到直线AB 的最大距离d=+1．∴△PAB 面积的最大值为=20.解： (1)当a ＝12时，f (x )＝log 12 (3－12x )的定义域{x |x ＜6}，所以f (x )的单调递增区间为(－∞，6)．(2)因为a ＞0且a ≠1，设t ＝3－ax ，则t ＝3－ax 为减函数，x ∈[0，32]时，t 最小值为3－32a ，当x ∈[0，32]，f (x )恒有意义，即x ∈[0，32]时，3－32a ＞0恒成立，解得a ＜2；又a ＞0且a ≠1，所以a ∈(0,1)∪(1,2)．(3)令t ＝3－ax ，则y ＝log a t ； 因为a ＞0，所以函数t (x )为减函数， 又因为f (x )在区间[2,3]上为增函数， 所以y ＝log a t 为减函数，所以0＜a ＜1，所以x ∈[2,3]时，t (x )最小值为3－3a ，此时f (x )最大值为log a (3－3a )；又f (x )的最大值为1，所以log a (3－3a )＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧3－3a ＞0，log a 3－3a ＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＜1，a ＝34，所以a ＝34，故这样的实数a 存在．21.解：(1)若a ＝1，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，x <1，4(x －1)(x －2)，x ≥1.作出函数f (x )的图象如图所示.由图可得f (x )的最小值为－1.(2)当a ≥1时，要使函数f (x )恰有2个零点，需满足21－a ≤0，即a ≥2，所以a ≥2；当a ＜1时，要使函数f (x )恰有2个零点，需满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＜1≤2a ，21－a ＞0，解得12≤a ＜1.综上，实数a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪[2，＋∞).22.解：（?）（1）若f （x ）=0恰有一解，且解不为， 即a 2﹣4=0，解得a=±2；（2）若f （x ）=0有两个不同的解，且其中一个解为，代入得，故；综上所述，a 的取值集合为．（?）（1）若，即a ≥0时，函数y=|f （x ）|在[0，1]上单调递增， 故y max =f （1）=2+a ；（2）若，即﹣2＜a ＜0时，此时△=a2﹣4＜0，且f（x）的图象的对称轴在（0，1）上，且开口向上；故，（3）若，即a≤﹣2时，此时f（1）=2+a≤0，，综上所述，。
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河北安平中学2013-2014学年第一学期第一次月考高二数学试题（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知数列{a n }满足a 1>0，a n ＋1a n ＝12，则数列{a n }是( ) A ．递增数列 B ．递减数列 C ．常数列D ．不确定2．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2(a n －1)，则a 2等于( )A ．4B ．2C ．1D ．－23．地上画了一个角∠BDA ＝60°，某人从角的顶点D 出发，沿角的一边DA 行走10米 后，拐弯往另一边的方向行走14米正好到达∠BDA 的另一边BD 上的一点，我们将该点记为点N ，则N 与D 之间的距离为( )A ．14米B ．15米C ．16米D ．17米4．数列{a n }中，a n ＝－2n 2＋29n ＋3，则此数列最大项的值是( )A ．103B ．10818C ．10318D ．1085．在△ABC 中，已知sin C ＝2sin Acos B ，那么△ABC 一定是( )． A ．等腰直角三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形D ．等边三角形6．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝an 2＋bn(a 、b ∈R)，且S 25＝100，则a 12＋a 14等于( )A ．16B ．8C ．4D ．不确定7．数列{a n }的通项公式a n ＝1n ＋n ＋1，若前n 项的和为10，则项数为( )A ．11B ．99C ．120D ．1218．设数列{a n }满足：a 1＝2，a n ＋1＝1－1a n，记数列{a n }的前n 项之积为Πn ，则Π 2 011的值为( )A ．－12B ．－1C.12D ．29．已知数列{a n }满足a 1＝1且a n ＋1a n ＝n ＋1n，则a 2 012＝( )A ．2 010B ．2 011C ．2 012D ．2 01310.在△ABC 中，a ＝4，b ＝52，5cos (B ＋C)＋3＝0，则角B 的大小为A.π6B.π4C.π3D.5π611．各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ＝2，S 3n ＝14，则S 4n 等于( )A ．80B ．30C ．26D ．1612.在△ABC 中，内角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c.已知c ＝2，C ＝π3，S △ABC ＝3，则△ABC 的周长为( )A ．6B ．5C ．4D ．1＋2 3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．数列54，109，17a ＋b ，a －b 25，…中，有序数对(a ，b)可以是__________． 14．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且满足cos A 2＝255，AB →·AC →＝3，则△ABC 的面积为________．15已知数列{a n }满足a n ＝a n －13a n －1＋1，a 1＝1，则a n ＝________.16．一船以每小时15 km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔M 在北偏东60°方向，行驶4 h 后，船到B 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________ km. 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分）数列{a n }的通项公式是a n ＝n 2－7n ＋6. (1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ (3)该数列从第几项开始各项都是正数？18．（12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3＝5，S 15＝225.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝2a n ＋2n ，求数列{b n }的前n 项和T n .19．(12分)已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，tan A ＋tan B ＝3－3tan Atan B ，a ＝2，c ＝19.(1)求tan(A ＋B)的值；(2)求△ABC 的面积．20. （12分）已知数列{a n }满足：S n ＝1－a n (n ∈N *)，其中S n 为数列{a n }的前n 项和． (1)求{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足：b n ＝n a n (n ∈N *)，求{b n }的前n 项和公式T n .21.（12分）在△ABC 中，已知AB →·AC →＝2，S △ABC ＝2. (1)求tan A 的值；(2)若sin B ＝2cos Asin C ，求BC 的长．22．(12分)已知等差数列{a n }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26.{a n }的前n 项和为S n .(1)求a n 及S n ；(2)令b n ＝1a 2n －1(n ∈N ＋)，求数列{b n }的前n 项和T n .高二数学试题(理)答案4.解析：根据题意结合二次函数的性质可得：a n ＝－2n 2＋29n ＋3＝－2⎝⎛⎭⎪⎫n 2－292n ＋3＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫n －2942＋3＋29×298.∴n ＝7时，a n ＝108为最大值． 答案：D5.解析 ∵sin C ＝sin(A ＋B)＝sin Acos B ＋cos Asin B ＝2sin Acos B ， ∴sin Acos B －cos Asin B ＝0， 即sin(A －B)＝0，又∵0<A<π，0<B<π， ∴A ＝B ，故选B. 答案 B6.解析：由数列{a n }的前n 项和S n ＝an 2＋bn(a 、b ∈R)，可得数列{a n }是等差数列，S 25＝1＋a 252＝100，解得a 1＋a 25＝8，所以a 1＋a 25＝a 12＋a 14＝8.答案：B7.解析：∵a n ＝1n ＋n ＋1＝n ＋1－n ，∴S n ＝n ＋1－1＝10，∴n ＝120. 答案：C8.解析：由a 2＝12，a 3＝－1，a 4＝2可知，数列{a n }是周期为3的周期数列，从而Π 2 011＝Π1＝2.答案：D12.解析： 由S △ABC ＝12absin π3＝34ab ＝3，得ab ＝4.根据余弦定理知4＝a 2＋b 2－2abcos π3＝(a ＋b)2－3ab ，所以a ＋b ＝4.故△ABC 的周长为a ＋b ＋c ＝6，选A.答案： A13.解析：从上面的规律可以看出⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝16，a －b ＝26，解上式得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝21，b ＝－5.答案：(21，－5)14.解析 依题意得cos A ＝2cos 2A2－1＝35，sin A ＝1－cos 2A ＝45，AB →·AC →＝AB·AC·cos A＝3， AB·AC＝5，△ABC 的面积等于 12AB·AC·sin A＝2. 答案 215.解析： 取倒数：1a n ＝3a n －1＋1a n －1＝3＋1a n －1，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是等差数列，1a n ＝1a 1＋3(n －1)＝1＋3(n －1)⇒a n ＝13n －2.答案：13n －216.解析：如图所示，依题意有AB ＝15×4＝60，∠MAB ＝30°，∠AMB ＝45°，在△AMB 中， 由正弦定理得60sin 45°＝BMsin 30°，解得BM ＝302． 答案：30 2＝12(4＋42＋ (4))＋2(1＋2＋…＋n) ＝4n ＋1－46＋n 2＋n ＝23·4n ＋n 2＋n －23. 19.解析 (1)∵tan A ＋tan B ＝3－3tan Atan B ＝3(1－tan Atan B)，∴tan(A ＋B)＝tan A ＋tan B 1－tan Atan B ＝ 3.(2)由(1)知A ＋B ＝60°，∴C ＝120°. ∵c 2＝a 2＋b 2－2abcos C.∴19＝4＋b 2－2×2×b ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，∴b ＝3.∴S △ABC ＝12absin C ＝12×2×3×32＝332.20.解：(1)∵S n ＝1－a n ，①∴S n ＋1＝1－a n ＋1，②②－①得，a n ＋1＝－a n ＋1＋a n ，∴a n ＋1＝12a n (n ∈N *)，又n ＝1时，a 1＝1－a 1，∴a 1＝12.∴a n ＝12·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，n ∈N *.(2)∵b n ＝n a n＝n·2n (n ∈N *)，∴T n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n.③∴2T n ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n ＋1.④③－④得，－T n ＝2＋22＋23＋ (2)－n×2n ＋1＝－2n1－2－n×2n ＋1，整理得，T n ＝(n －1)2n ＋1＋2，n ∈N *.21.解 设在△ABC 中角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c. (1)∵AB →·AC →＝2，∴bccos A ＝2， 又S △ABC ＝2，∴12bcsin A ＝2，∴tan A ＝2.(2)∵tan A ＝2，∴cos A ＝55， 由于sin B ＝2cos Asin C ， ∴cos A ＝sin B 2sin C ＝b2c ，∴b ＝255 c ，又bccos A ＝2，即55bc ＝2， 故c ＝5，b ＝2.从而a 2＝b 2＋c 2－2bccos A ＝5. ∴a ＝5，∴BC ＝ 5.22.解析 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，由于a 3＝7，a 5＋a 7＝26， 所以a 1＋2d ＝7,2a 1＋10d ＝26， 解得a 1＝3，d ＝2. 由于a n ＝a 1＋(n －1)d ，S n ＝1＋a n2， 所以a n ＝2n ＋1，S n ＝n(n ＋2)． (2)因为a n ＝2n ＋1， 所以a 2n －1＝4n(n ＋1)， 因此b n ＝1＋＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1. 故T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1＝n＋，所以数列{b n}的前n项和T n＝n＋.。