最新-河北省衡水市安平中学-2018学年高二数学9月第一

河北安平中学2013-2014学年第一学期第一次月考

高二数学试题（理）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知数列{a n }满足a 1>0，

a n ＋1a n ＝1

2

，则数列{a n }是( ) A ．递增数列 B ．递减数列 C ．常数列

D ．不确定

2．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2(a n －1)，则a 2等于( )

A ．4

B ．2

C ．1

D ．－2

3．地上画了一个角∠BDA ＝60°，某人从角的顶点D 出发，沿角的一边DA 行走10米 后，拐弯往另一边的方向行走14米正好到达∠BDA 的另一边BD 上的一点，我们将该点记为点N ，则N 与D 之间的距离为( )

A ．14米

B ．15米

C ．16米

D ．17米

4．数列{a n }中，a n ＝－2n 2

＋29n ＋3，则此数列最大项的值是( )

A ．103

B ．10818

C ．1031

8

D ．108

5．在△ABC 中，已知sin C ＝2sin Acos B ，那么△ABC 一定是( )． A ．等腰直角三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形

D ．等边三角形

6．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝an 2

＋bn(a 、b ∈R)，且S 25＝100，则a 12＋a 14等于( )

A ．16

B ．8

C ．4

D ．不确定

7．数列{a n }的通项公式a n ＝

1n ＋n ＋1，若前n 项的和为10，则项数为( )

A ．11

B ．99

C ．120

D ．121

8．设数列{a n }满足：a 1＝2，a n ＋1＝1－1

a n

，记数列{a n }的前n 项之积为Πn ，则Π 2 011的值为( )

A ．－12

B ．－1

C.1

2

D ．2

9．已知数列{a n }满足a 1＝1且a n ＋1a n ＝n ＋1

n

，则a 2 012＝( )

A ．2 010

B ．2 011

C ．2 012

D ．2 013

10.在△ABC 中，a ＝4，b ＝5

2

，5cos (B ＋C)＋3＝0，则角B 的大小为

A.π

6

B.π4

C.π

3

D.5π

6

11．各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ＝2，S 3n ＝14，则S 4n 等于( )

A ．80

B ．30

C ．26

D ．16

12.在△ABC 中，内角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c.已知c ＝2，C ＝π

3，S △ABC ＝3，则△

ABC 的周长为( )

A ．6

B ．5

C ．4

D ．1＋2 3

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．数列

54，109，17a ＋b ，a －b 25

，…中，有序数对(a ，b)可以是__________． 14．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且满足cos A 2＝255，AB →·AC →

＝3，

则△ABC 的面积为________．

15已知数列{a n }满足a n ＝a n －1

3a n －1＋1

，a 1＝1，则a n ＝________.

16．一船以每小时15 km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔M 在北偏东60°方向，行驶4 h 后，船到B 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________ km. 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（10分）数列{a n }的通项公式是a n ＝n 2

－7n ＋6. (1)这个数列的第4项是多少？

(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ (3)该数列从第几项开始各项都是正数？

18．（12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3＝5，S 15＝225.

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)设b n ＝2a n ＋2n ，求数列{b n }的前n 项和T n .

19．(12分)已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，tan A ＋tan B ＝3－3tan Atan B ，a ＝2，c ＝19.

(1)求tan(A ＋B)的值；

(2)求△ABC 的面积．

20. （12分）已知数列{a n }满足：S n ＝1－a n (n ∈N *

)，其中S n 为数列{a n }的前n 项和． (1)求{a n }的通项公式；

(2)若数列{b n }满足：b n ＝n a n (n ∈N *

)，求{b n }的前n 项和公式T n .

21.（12分）在△ABC 中，已知AB →·AC →

＝2，S △ABC ＝2. (1)求tan A 的值；

(2)若sin B ＝2cos Asin C ，求BC 的长．

22．(12分)已知等差数列{a n }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26.{a n }的前n 项和为S n .

(1)求a n 及S n ；

(2)令b n ＝1

a 2n －1

(n ∈N ＋)，求数列{b n }的前n 项和T n .