圆柱和圆锥的体积整合教案

圆柱和圆锥的体积

教学内容：青岛版六年级数学下册50~54页信息窗3

教学目标

1.理解和掌握圆柱和圆锥体积公式的推导过程，能运用公式正确地计算圆柱圆锥的体积。

2.在经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程中，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，体验数学研究的方法。

3.通过操作活动，体验探索数学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的积极情感。

教学重难点

重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。

难点：圆柱体积公式的推导过程。

教具、学具

教师准备：课件、圆柱形水杯、圆柱形纸盒、圆柱形模型、橡皮泥圆柱体。

学生准备：各小组准备一只做成圆柱体型的萝卜、小刀（提前布置）。

教学过程

一、创设情景，提出问题

1、.出示橡皮泥捏成的圆柱体。

提问：你能用什么办法求出这个圆柱体橡皮泥的体积呢？

预设1：有的学生会想到，将它捏成长方体就可以了；

预设2：还有的学生会想到捏成正方体也可以；

预设3：还有的学生也许会想到把圆柱体橡皮泥放进水里，看排出水的体积多少确定橡皮泥的体积等等。

以上的方法都是可取的，教师要采取赞赏评价。

3.设难置疑：（课件显示）如果要求压路机圆柱形前轮的体积，或是求圆柱形柱子的体积，还能用刚才那样的方法吗？

4.小结：刚才的方法不是一种普遍的方法，那么在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？今天，我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。（出示课题：圆柱的体积）

【设计意图】通过创设情景层层抛出问题，引发学生运用已有的生活经验

和旧知积极思考，制造认知冲突、形成任务驱动的探究氛围；同时渗透“等积

变形”的数学思想，铺垫于下一步的体积转化教学。

二、自主学习圆柱的体积，小组探究

设疑揭题：我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来

求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。

1.回顾旧知，帮助迁移。

（1）提出问题：圆柱体和我们以前学过的哪些几何形体有联系？

启发学生回忆得出：圆柱的上下两个底面是圆形；侧面展开是长方形：所以……

（2）请大家回忆一下：在学习圆的面积时，我们是怎样将圆转化成已学过的图形，来推导出圆面积公式的？

【设计意图】通过想象，进一步发展学生的空间观念，由“形”到“体”；同时使学生感悟圆柱的体积与它的底面积和高的联系，通过圆面积推导过程的

再现，为实现经验和方法的迁移作铺垫。

2.小组合作，探究公式。

（1）启发猜想：大部分图形公式的推导都可以把未学的转化为学过的。那么你觉得圆柱体能转化成什么立体图形？

预设：学生会由圆的面积推导过程想到把圆柱体转化为长方体或正方体。

激励：大家同意他的猜想吗？但我们还是要验证猜想的科学性。接下来同学们以小组为单位拿出圆柱体型的萝卜和小刀，按照你们的设想动手尝试着做一做，过一会说一说转化的过程。提醒：使用小刀一定要注意安全！操作时要注意桌面的整洁。

（2）操作实验。

出示操作探究提纲：

①你们小组打算把圆柱转化成一个什么图形？

②通过什么方法转化？

③转化后的立体图形与原来的圆柱体在体积上有什么关系？

学生小组活动，教师参与其中，倾听学生的观点。

【设计意图】学生经历“类比猜想——验证说明”的探索过程，尝试了把圆柱体转化为长方体，这也是继圆的知识后再次体验“化曲为直”这一数学方法和思想。

三、汇报交流小组的体积计算公式，评价质疑。

1.汇报方法。

谈话：刚才的探究实验中，你们小组通过什么办法把圆柱体转化成了我们以前学过的什么立体图形？你认为它们在体积上有什么关系？

小组代表上台汇报交流，其他同学边听边观察边思考：

预设1：我们小组利用圆面积的推导方法，把圆柱的底面平均分成若干份，再沿直径纵切开后，拼接在一起，组成一个近似的长方体，根据长方体的体积求圆柱的体积。

教师随机演示课件：把一个圆柱体切成少数份数，再拼成一个近似的长方体。

预设2：我们小组是这样做的：先把圆柱横着切成许多个圆片，越薄越好；再把每个圆平均分成16份，切开后拼成一个近似的长方形，最后把所有的小长方形叠放在一起，就组成了一个长方体了。

教师随机课件演示这种方法。

方法小结：刚才同学们用转化的方法得出了圆柱体的体积就等于近似长方体的体积，那么长方体与圆柱体的各部分之间又有什么关系呢？下面请同学们两人一组合作探究，看看你能有什么新发现！

2.二次探究，推导公式。

出示探究问题：

①圆柱的体积与拼成后的长方体的体积有什么关系?

②这个长方体的底面积等于圆柱的什么?

③长方体的高与圆柱体的高有什么关系？

3.汇报交流，得出结论。

预设①：把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。

（板书：长方体的体积=圆柱的体积）

预设②：拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。

（配合回答，演示课件，并板书相应的内容。）

长方体体积＝底面积×高

‖ ‖ ‖

圆柱体积＝ 底面积×高

V=sh

4.回顾过程，巩固认识。

课件出示填空：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱体的（ ），这个长方体的高等于圆柱体的（ ）。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：（ ），用字母表示为：（ ）。

四、探究圆锥的体积计算公式，汇报交流。

同学们大家知道工厂里生产的冰淇淋一般有两种包装盒，上节课我们已经研究了圆柱形包装盒的体积，这节课我们来继续研究一下圆锥形包装盒的体积。

出示情境图：课本50页

教师引语：那么圆锥的体积怎么计算呢？同学们能做一些大胆的猜想吗？ 预设1：我猜圆锥的体积应该与底面积和高有关。

预设2：我猜圆锥的体积和与它等底等高的圆柱有关。

预设3：圆锥的体积可能是与它等底等高的圆柱体积的21

。

教师引语：同学们的猜想都很有道理，那么要想验证我们的猜想是否正确，还需要我们进行实验。怎么进行实验呢？

预设：用我们准备好的等底等高的圆柱体和圆锥体来做实验，首先用圆锥体装满沙，再倒入圆柱形容器，看几次能倒满。

（1）小组内合作动手操作，教师适时点拨。

（2）小组汇报：

预设：各小组的实验结果都是三次能倒满。

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