小型环状管网水力计算方法研究
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¨３９×（器＋豢一器一 约束条件２为各环的闭合条件，关系式为 攀）以咖 ∽３９×（器＋器一器一
器）以洲
∽３９×（器＋器一器
器）ｎ ｏｏ，
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染）ｎ哪
∽３９×（尝＋器一器一器一
搿一豢一器一躲）以咖 ５·３３３』…。。‘ ５·３３３
０．３
５ ３３３
０．２５
Ｏ．１５ ５－３３３
Ｏ．１５
由于该环状管网为单水源供水，所以不存在其
１ 环状管网常用计算方法
给水管网计算一般包括如下内容：①求沿线流 量和节点流量；②求管段的计算流量；③确定各管段 的管径和水头损失；④进行管网水力计算或技术经 济计算；⑤确定水塔高度和水泵扬程．因此，环状管 网问题的计算相当复杂，工程技术人员往往借助于 现代计算机技术，采用各种数学方法，编制程序对管 网进行计算．
９２６一９６７≥０．０３５ ０３ ９４８＋９７９≥０．０２７ ６５ ２９１２一９２３一口２６≥０．０１４ ５５ ９３４＋２９４５一ｑ４８≥Ｏ．０２０ ７７ ９３７＋９６７一９７８≥０．０８２ ３３
∽６８×（筹＋警一警一 警）以删 ∽６８×（警＋警一第一 筹）以洲
∽６８×（警＋警＋警＋ 约束条件３关系式为
目前已有的给水管网模拟、仿真程序，都是对连 续方程、能量方程和管段压降方程的联立求解，在求 解之前均需将非线性的方程组线性化处理，在线性 化时造成的误差，可通过反复迭代求解逐步消除．这
些程序归纳起来分为解环方程和解节点方程２种常 用方法．这２种常用解箅方法都是通过反复调整计 算，逐步得到管网的解算值．该方法对大型环状管网 使用计算机进行分析计算是适应的，但对小型环状 管网的分析计算显得过于繁琐，特别对于刚接触环 状管网水力计算的设计人员难于理解其中复杂的数 学处理过程．因此，笔者通过分析环状管网的水力特 性，总结出一种易被理解和接受的环状管网水力分 析计算方法，该法可应用于小型环状管网的水力分 析计算．
第３０卷第６期 ２００９年１２月
华北水利水电学院学报
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎｏｒｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｗａｔｅｒ Ｃｏｎｓｅｒｖａｎｃｙ ａｎｄ ＨｙｄｒｏｅＩｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ
文章编号：１００２—５６３４（２００９）０６—００６２—０５
小型环状管网水力计算方法研究
刘建续
为方便分析管网的水力特征，采用如图１所示 的简单环状管网加以说明．图ｌ中由Ｏ节点向环状
收稿日期：２００９一０８—２７ 作者简介：刘建续（１９６５一），男，陕西大荔人，工程师。主要从事水利工程设计方面的研究．
万方数据
第３０卷第６期
刘建续： 小型环状管网水力计算方法研究
６３
管网供水，管内水流为恒定流时，管网中各管管段流 量ｑ”管段压降＾。和各节节点流量吼、节点水头＾； 都是一定的．每一节点都必须满足连续性方程…．
∑＾Ⅱ＜艿
式中：６为计算精度，一般应小于ｏ．００１ ｍ；ｓ为该环 所含的管段数．
环状管网还有一些其他约束条件，如多水源供 水的环状管网中必然存在一条压力平衡线，各水源 通过任何路径折算到该压力平衡线上的压力均相 等．由于管网中的出流均折算在各节点上，所以环状 管网的压力平衡线必然经过网中的某些节点．实际 应用时是将相ｌ临两水源组成一虚环，顺管网边沿流 入压力平衡线所在节点各管段乐降之和，与逆流至 另一水源各管段压力升高值之差，应等于两水源的 水位之差．则多水源供水的约束条件为卜１
幕一第一警）川６０．ｓ６— ０．１ ４ ８７
Ｏ．２４ ８７
０．２４‘８７ ７‘。。。…
１３８．５ ｘ（２９１２）１８”］一４８｝＜Ｏ．００ｌ
｛［６０．８６—１３８．５×（２ｑ１２）１‘８５２］一４８｝一ｌ。７６８×
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蒂）以ｏｏ． Ｉ
８７
ｏ．３４
’
ｏ．３４·８７
ｏ．２４·８７
将该模型在Ｍａｔｈｃａｄ中求解，得到各管段流量 印嘉Ｓ桶檄管跆浠骨可求得管内滴凉．管嚣乐隆殛
ｏ．８５９；９、 ０．２５ ５ ３３３／
其次建立约束条件．约束条件ｌ为各节点流量 平衡条件，关系式为
９１２＋９１４≥０．０１６， ９２３＋ｑ２５一９１２≥０．０３ｌ ６ ９３６一９２３≥０．０２， ｑ４５—９１４一ｑ４７≥０．０２３ ６ ｑ５６一９２５一９４５一９５８≥０．０３６ ８ Ｏ．２１９ ８一ｑ３６一ｑ５６一ｑ卯≥０．０２５ ６ ９６９一口８９≥０．０１９ ２， ｑ４７＋９７８≥０．０１６ ８ ｑ８９＋ｑ５８一口７８≥Ｏ．０３０ ２
节点水头１２ ｍ，采用水泵加压，泵站性能方程为．Ｉｌ。 ＝４８．８６—１３８．５ ｇｌ粘２．节点５为水塔，节点水头
万方数据
第３０卷第６期
刘建续： 小型环状管网水力计算方法研究
６５
１４．５５
５１．１７
２０．７７
３２０．３００×２
ｏ
｝水池
ｏ
｝泵站
冒占 一
６５０．３００
ｏ ｏ
口， ’昌
５５０．２００
２７０．２００×２
２优化法求解环状管网
２．１环状管网的水力特征 流量和水头是输水管道中两大基本水力要素，
将这两大水力要素便分化为管段流量、管段压降、节 ．点流量和节点水头等４类水力要素，它们之间的关
系反映了给水管网的水力特征．对于给水管网的水 力分析仅限于管网输水为恒定流的状态，在这种状 态下管网中各水力要素之间的关系是一定的，只有 这样才有可能应用数学方法使得管网中的未知参量 得以求解．为此环状管网水力分析计算，必须根据管 网的工作特性将其分为不同的Ｔ．况分别进行水力计 算，综合分析管网的水力优劣特征．
（陕西水环境工程勘测设计研究院，陕西西安７１００２１）
Ｖ０１．３０ Ｎｏ．６ Ｄｅｃ．２００９
摘要：为了寻求一种求解环状管网问题的简便方法，分析了环状管网的水力特性，总结出采用优化法进行
环状管网水力分析计算是一种简便方法．使用该法对小型环状管网进行水力计算，结果与常用方法吻合．因
此，该法可应用于小型环状管网的水力分析计算．
抬高自身位能，必然要释放部分能量，这部分能量刚
刚满足自身通过或抬高自身位能的需要，不会多余
释放．环状管网水流的这一特性，是采用优化法解决
水力计算的理沦基础．
２．２数学模型的建立
环状管网的水力特征中最重要的一点是环状管
网内水流遵循能量损失最小原理，因此首先可建立
环状管网优化水力计算的目标函数为心１
ｍ
，
解：该管网有１０个节点、１３个管段、４个小环和 １个大环，其中ｌＯ号节点水塔为已知点，１３号管段 可根据各节点的出流确定其管段流量，所以该管网 的水力分析主要是计算１２个管段的流量，然后确定 ９个网节点的水头和水压．建立该环状管网的数学 模型，首先确定其目标函数为
万方数据
华北水利水电学院学报
Ｆ＝Ｉｎｉｎ叭９１２，９１４，％，‰，％，９３６，ｇ拍，％，ｇ弼，９７ｓ，ｇ曲，９孵）］
＾１２＋＾２５＝＾１４＋＾４５， ＾２３＋危３６＝＾２５＋．Ｉｌ靳
同时各管段的压降与其流鼍有如下关系¨１
＾。＝ｓ盯ｇ；
式中：ｓ；ｉ为管道阻力系数；ｎ为指数．压降规定顺流
量方向为正，逆流量方向为负．
最后，恒定流流经管网时除了遵循上述规则外，
整体上还遵循能苗损失最小原则．这是自然界水体
固有的属性．水体在通过管道时要克服管道阻力或
关键词：环状管网；水力分析计算；计算方法优化；数学模型
中图分类号：ＴＵ９９１．３２
文献标识码：Ａ
给水－Ｔ．程中管网占据很大的投资比例，管网设 计的合理性对工程投资和以后运行管理都会产生较 大影响…．城市给水工程为了提高供水的保证程 度，常将输配水管线布设成环状网型，一旦输水管道 中某处发生故障，可及时截断故障管道，其它正常管 道继续供水，从而使整个供水地区的供水几乎不受 影响．由于环状管网各管段互相连接使得水力平衡 点（节点）较多、管段水流方向不定，加之各种运行 工况的存在，使得环状管网的分析计算变得相当复 杂、繁琐，因此有必要对环状管网的水力计算方法进 行研究，以寻求便于工程设计和运行管理的管网计 算方法．
．
Ｆ＝ｍｉｎ《∑＾。）
式中：ｉ『为管段名称；ｍ为管网中的管段总数．
其次是环状管网的各种约束条件，其中一种是 环状管网各节点的流量约束，即环状管网中流人每 一节点的流量必须大于等于流出节点的流量．这里 规定流入节点流量为正，流出为负，则第ｉ个节点的 约束条件为Ｈ１
乏：ｑⅡ一ｇｉ≥ｏ 环状管网的另一种约束条件是环状管网各节点 的水头约束．环状管网各环的能量方程体现为：环中 的每个管段不论其水头的降落或升高，该环总水头 闭合差为零．规定顺水流方向管段压力降落，水头损 失为正；逆水流方向管段压力升高，水头损失为负． 则环状管网中某个环的约束条件为¨１
０
窜Ｉ‘
钆
４／
Ｔ ．ｑｌｓ
窜２５
牙，
５／
ｎ ｑ ｓｂ ６
圈ｌ 简单环状冒网示意图
图ｌ所示的管网中有６个网节点，可列６个连 续性方程．
ｇｏｌ＝ｑ１２＋ｑ１４＋口Ｊ， 口２３＝９３６＋９３，
９１２＝９２３＋９２５＋９２ ９１４＝９４５＋９４
９４５＋９２５＝叮５６＋９５， ９５６＋９３６＝９６
管网中每一节点都必须满足能量方程¨ｌ，共有 ６个网节点，可列６组能量方程．
㈣
罢
赫
Leabharlann Baidu
’一“４００×２
圩．。＝９４．６５盯
图２环状单水源供水管网示意图
表ｌ 单水源供水管网节点地面标高
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＾ｏ一危ｏＩ＝＾２＋＾１２＝＾４＋＾１４＝＾ｌ ｈｌ—ｈ１２＝＾３＋＾２３＝＾５＋矗２５＝矗２
＾２一＾２３＝＾６＋＾３６＝，１３ ＾ｌ一｜Ｉｌｌ４＝＾５＋ＩＩｌ４５＝＾４ ＾４一＾４５＝＾２一＾２５＝＾６＋＾５６＝＾， ＾５一＾５６＝＾３一＾３６＝＾６
另外对于环状管网的任意环流来说，朝同一方 向管段压力降落值必然等于该环上管段压力的升高 值，即满足能量闭合的要求．管网中有２个环流，可 列２个能量闭合方程¨ｊ．
川用８×（警＋幕＋筹＋ Ｆ＝ｍｉｎ［以９１２，９２３，ｑ３４，９４５，ｑ２６，９３７，９４８，９６７，ｑ７８）］
＋百万＋１丁＋ ｏ．２７珐８５２ ｏ．３３藏８５２ ｏ．３５攒５２ Ｏ．２４·８７
＋百万＋飞丁Ｊ ｏ．３６以盯２ ｏ．５９搿弛ｏ．４９搿５２、 Ｏ．２４·８７
约束条件ｌ关系式为
２９１２＋２ｑ４５≥Ｏ．２３１ ５ ９２３一９３４一９３７≥０．０５Ｉ １７
２００９年１２月
７６０，１５０
舍
８５０，２５０
＾
一
ｏ一
＾
ｏ ｏ
Ｚ
／
节点
／２３一 喜。。．１５０
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８
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９
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６
５９０，３００
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７
４９０，１００
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，
，
８
图３ 双水源供水环状管网示意图
表４ 双水源供水管网节点地面标高
解：该管网为双水源供水，有８个节点、９个管 段、２个环，其中ｌ，５号节点为已知点，１，４号管段流 量之和为各节点的出流总和，从图３中可看出８号 节点初定为压力平衡线上的一点．所以该管网的水 力分析主要是计算９个管段的流量，然后确定８个 节点的水头和水压．建立该环状管网的数学模型，首 先确定其目标函数为
他约束条件．将该模型在Ｍａｔｈｃａｄ中求解，得到各管
段流量见表２．
根据管段流量可求得管内流速、管段压降及节
点水头，再根据地面标高可推得节点自由水压．计算
结果见表３．计算结果与文献［１］中采用哈代一克罗
斯算法的计算结果基本吻合．
表２单水源供水管网管段流量
３．２多水源供水管网计算 例２‘１ ３ 某管网如图３所示，节点１为清水池。
（∑矗Ⅱ一∑矗口）一（＾①一九＠）＜６
式中①，②分别表示第①和第②水源．需说明一点， 如果水源为水泵加压，水源节点水头采用水泵性能 方程代替．
３ 应用算例
３．１单水源供水管网计算 例ｌ… 某环状管网如图２所示，节点１０为水
塔，节点水头为９４．６５ ｍ，该节点为水力分析的定压 节点，各管段长度、直径及各节点流量如图２所示， 各节点地面标高见表１．试进行水力分析，计算各管 段流量与流速、各节点水头与自由水压（水头损失 采用曼宁公式，，ｌ＝０．０１３）．
器）以洲
∽３９×（器＋器一器
器）ｎ ｏｏ，
¨３９×（器＋器一攀一
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Ｏ．１５ ５－３３３
Ｏ．１５
由于该环状管网为单水源供水，所以不存在其
１ 环状管网常用计算方法
给水管网计算一般包括如下内容：①求沿线流 量和节点流量；②求管段的计算流量；③确定各管段 的管径和水头损失；④进行管网水力计算或技术经 济计算；⑤确定水塔高度和水泵扬程．因此，环状管 网问题的计算相当复杂，工程技术人员往往借助于 现代计算机技术，采用各种数学方法，编制程序对管 网进行计算．
９２６一９６７≥０．０３５ ０３ ９４８＋９７９≥０．０２７ ６５ ２９１２一９２３一口２６≥０．０１４ ５５ ９３４＋２９４５一ｑ４８≥Ｏ．０２０ ７７ ９３７＋９６７一９７８≥０．０８２ ３３
∽６８×（筹＋警一警一 警）以删 ∽６８×（警＋警一第一 筹）以洲
∽６８×（警＋警＋警＋ 约束条件３关系式为
目前已有的给水管网模拟、仿真程序，都是对连 续方程、能量方程和管段压降方程的联立求解，在求 解之前均需将非线性的方程组线性化处理，在线性 化时造成的误差，可通过反复迭代求解逐步消除．这
些程序归纳起来分为解环方程和解节点方程２种常 用方法．这２种常用解箅方法都是通过反复调整计 算，逐步得到管网的解算值．该方法对大型环状管网 使用计算机进行分析计算是适应的，但对小型环状 管网的分析计算显得过于繁琐，特别对于刚接触环 状管网水力计算的设计人员难于理解其中复杂的数 学处理过程．因此，笔者通过分析环状管网的水力特 性，总结出一种易被理解和接受的环状管网水力分 析计算方法，该法可应用于小型环状管网的水力分 析计算．
第３０卷第６期 ２００９年１２月
华北水利水电学院学报
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎｏｒｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｗａｔｅｒ Ｃｏｎｓｅｒｖａｎｃｙ ａｎｄ ＨｙｄｒｏｅＩｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ
文章编号：１００２—５６３４（２００９）０６—００６２—０５
小型环状管网水力计算方法研究
刘建续
为方便分析管网的水力特征，采用如图１所示 的简单环状管网加以说明．图ｌ中由Ｏ节点向环状
收稿日期：２００９一０８—２７ 作者简介：刘建续（１９６５一），男，陕西大荔人，工程师。主要从事水利工程设计方面的研究．
万方数据
第３０卷第６期
刘建续： 小型环状管网水力计算方法研究
６３
管网供水，管内水流为恒定流时，管网中各管管段流 量ｑ”管段压降＾。和各节节点流量吼、节点水头＾； 都是一定的．每一节点都必须满足连续性方程…．
∑＾Ⅱ＜艿
式中：６为计算精度，一般应小于ｏ．００１ ｍ；ｓ为该环 所含的管段数．
环状管网还有一些其他约束条件，如多水源供 水的环状管网中必然存在一条压力平衡线，各水源 通过任何路径折算到该压力平衡线上的压力均相 等．由于管网中的出流均折算在各节点上，所以环状 管网的压力平衡线必然经过网中的某些节点．实际 应用时是将相ｌ临两水源组成一虚环，顺管网边沿流 入压力平衡线所在节点各管段乐降之和，与逆流至 另一水源各管段压力升高值之差，应等于两水源的 水位之差．则多水源供水的约束条件为卜１
幕一第一警）川６０．ｓ６— ０．１ ４ ８７
Ｏ．２４ ８７
０．２４‘８７ ７‘。。。…
１３８．５ ｘ（２９１２）１８”］一４８｝＜Ｏ．００ｌ
｛［６０．８６—１３８．５×（２ｑ１２）１‘８５２］一４８｝一ｌ。７６８×
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蒂）以ｏｏ． Ｉ
８７
ｏ．３４
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ｏ．３４·８７
ｏ．２４·８７
将该模型在Ｍａｔｈｃａｄ中求解，得到各管段流量 印嘉Ｓ桶檄管跆浠骨可求得管内滴凉．管嚣乐隆殛
ｏ．８５９；９、 ０．２５ ５ ３３３／
其次建立约束条件．约束条件ｌ为各节点流量 平衡条件，关系式为
９１２＋９１４≥０．０１６， ９２３＋ｑ２５一９１２≥０．０３ｌ ６ ９３６一９２３≥０．０２， ｑ４５—９１４一ｑ４７≥０．０２３ ６ ｑ５６一９２５一９４５一９５８≥０．０３６ ８ Ｏ．２１９ ８一ｑ３６一ｑ５６一ｑ卯≥０．０２５ ６ ９６９一口８９≥０．０１９ ２， ｑ４７＋９７８≥０．０１６ ８ ｑ８９＋ｑ５８一口７８≥Ｏ．０３０ ２
节点水头１２ ｍ，采用水泵加压，泵站性能方程为．Ｉｌ。 ＝４８．８６—１３８．５ ｇｌ粘２．节点５为水塔，节点水头
万方数据
第３０卷第６期
刘建续： 小型环状管网水力计算方法研究
６５
１４．５５
５１．１７
２０．７７
３２０．３００×２
ｏ
｝水池
ｏ
｝泵站
冒占 一
６５０．３００
ｏ ｏ
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５５０．２００
２７０．２００×２
２优化法求解环状管网
２．１环状管网的水力特征 流量和水头是输水管道中两大基本水力要素，
将这两大水力要素便分化为管段流量、管段压降、节 ．点流量和节点水头等４类水力要素，它们之间的关
系反映了给水管网的水力特征．对于给水管网的水 力分析仅限于管网输水为恒定流的状态，在这种状 态下管网中各水力要素之间的关系是一定的，只有 这样才有可能应用数学方法使得管网中的未知参量 得以求解．为此环状管网水力分析计算，必须根据管 网的工作特性将其分为不同的Ｔ．况分别进行水力计 算，综合分析管网的水力优劣特征．
（陕西水环境工程勘测设计研究院，陕西西安７１００２１）
Ｖ０１．３０ Ｎｏ．６ Ｄｅｃ．２００９
摘要：为了寻求一种求解环状管网问题的简便方法，分析了环状管网的水力特性，总结出采用优化法进行
环状管网水力分析计算是一种简便方法．使用该法对小型环状管网进行水力计算，结果与常用方法吻合．因
此，该法可应用于小型环状管网的水力分析计算．
抬高自身位能，必然要释放部分能量，这部分能量刚
刚满足自身通过或抬高自身位能的需要，不会多余
释放．环状管网水流的这一特性，是采用优化法解决
水力计算的理沦基础．
２．２数学模型的建立
环状管网的水力特征中最重要的一点是环状管
网内水流遵循能量损失最小原理，因此首先可建立
环状管网优化水力计算的目标函数为心１
ｍ
，
解：该管网有１０个节点、１３个管段、４个小环和 １个大环，其中ｌＯ号节点水塔为已知点，１３号管段 可根据各节点的出流确定其管段流量，所以该管网 的水力分析主要是计算１２个管段的流量，然后确定 ９个网节点的水头和水压．建立该环状管网的数学 模型，首先确定其目标函数为
万方数据
华北水利水电学院学报
Ｆ＝Ｉｎｉｎ叭９１２，９１４，％，‰，％，９３６，ｇ拍，％，ｇ弼，９７ｓ，ｇ曲，９孵）］
＾１２＋＾２５＝＾１４＋＾４５， ＾２３＋危３６＝＾２５＋．Ｉｌ靳
同时各管段的压降与其流鼍有如下关系¨１
＾。＝ｓ盯ｇ；
式中：ｓ；ｉ为管道阻力系数；ｎ为指数．压降规定顺流
量方向为正，逆流量方向为负．
最后，恒定流流经管网时除了遵循上述规则外，
整体上还遵循能苗损失最小原则．这是自然界水体
固有的属性．水体在通过管道时要克服管道阻力或
关键词：环状管网；水力分析计算；计算方法优化；数学模型
中图分类号：ＴＵ９９１．３２
文献标识码：Ａ
给水－Ｔ．程中管网占据很大的投资比例，管网设 计的合理性对工程投资和以后运行管理都会产生较 大影响…．城市给水工程为了提高供水的保证程 度，常将输配水管线布设成环状网型，一旦输水管道 中某处发生故障，可及时截断故障管道，其它正常管 道继续供水，从而使整个供水地区的供水几乎不受 影响．由于环状管网各管段互相连接使得水力平衡 点（节点）较多、管段水流方向不定，加之各种运行 工况的存在，使得环状管网的分析计算变得相当复 杂、繁琐，因此有必要对环状管网的水力计算方法进 行研究，以寻求便于工程设计和运行管理的管网计 算方法．
．
Ｆ＝ｍｉｎ《∑＾。）
式中：ｉ『为管段名称；ｍ为管网中的管段总数．
其次是环状管网的各种约束条件，其中一种是 环状管网各节点的流量约束，即环状管网中流人每 一节点的流量必须大于等于流出节点的流量．这里 规定流入节点流量为正，流出为负，则第ｉ个节点的 约束条件为Ｈ１
乏：ｑⅡ一ｇｉ≥ｏ 环状管网的另一种约束条件是环状管网各节点 的水头约束．环状管网各环的能量方程体现为：环中 的每个管段不论其水头的降落或升高，该环总水头 闭合差为零．规定顺水流方向管段压力降落，水头损 失为正；逆水流方向管段压力升高，水头损失为负． 则环状管网中某个环的约束条件为¨１
０
窜Ｉ‘
钆
４／
Ｔ ．ｑｌｓ
窜２５
牙，
５／
ｎ ｑ ｓｂ ６
圈ｌ 简单环状冒网示意图
图ｌ所示的管网中有６个网节点，可列６个连 续性方程．
ｇｏｌ＝ｑ１２＋ｑ１４＋口Ｊ， 口２３＝９３６＋９３，
９１２＝９２３＋９２５＋９２ ９１４＝９４５＋９４
９４５＋９２５＝叮５６＋９５， ９５６＋９３６＝９６
管网中每一节点都必须满足能量方程¨ｌ，共有 ６个网节点，可列６组能量方程．
㈣
罢
赫
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’一“４００×２
圩．。＝９４．６５盯
图２环状单水源供水管网示意图
表ｌ 单水源供水管网节点地面标高
川．７３９×（攀＋器＋器＋
石ｏ．＿７三ｑ：；５ ｉ面ｉｏ．＋石８５９＿；三３ ；ｉｏ了．孬４９未＋石≯ｏ．＋石８５ｑ＿纛产＋ ６ｏ＿．ｉ；３５９ｉｉ面７了十ｏ石．＿３５ｉｑｊ；ｉ了８ 西十ｏ石．７＿９驴；８十石＝ｏ＿．ｊ３ｉ５丽ｑ：了９十
＾ｏ一危ｏＩ＝＾２＋＾１２＝＾４＋＾１４＝＾ｌ ｈｌ—ｈ１２＝＾３＋＾２３＝＾５＋矗２５＝矗２
＾２一＾２３＝＾６＋＾３６＝，１３ ＾ｌ一｜Ｉｌｌ４＝＾５＋ＩＩｌ４５＝＾４ ＾４一＾４５＝＾２一＾２５＝＾６＋＾５６＝＾， ＾５一＾５６＝＾３一＾３６＝＾６
另外对于环状管网的任意环流来说，朝同一方 向管段压力降落值必然等于该环上管段压力的升高 值，即满足能量闭合的要求．管网中有２个环流，可 列２个能量闭合方程¨ｊ．
川用８×（警＋幕＋筹＋ Ｆ＝ｍｉｎ［以９１２，９２３，ｑ３４，９４５，ｑ２６，９３７，９４８，９６７，ｑ７８）］
＋百万＋１丁＋ ｏ．２７珐８５２ ｏ．３３藏８５２ ｏ．３５攒５２ Ｏ．２４·８７
＋百万＋飞丁Ｊ ｏ．３６以盯２ ｏ．５９搿弛ｏ．４９搿５２、 Ｏ．２４·８７
约束条件ｌ关系式为
２９１２＋２ｑ４５≥Ｏ．２３１ ５ ９２３一９３４一９３７≥０．０５Ｉ １７
２００９年１２月
７６０，１５０
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图３ 双水源供水环状管网示意图
表４ 双水源供水管网节点地面标高
解：该管网为双水源供水，有８个节点、９个管 段、２个环，其中ｌ，５号节点为已知点，１，４号管段流 量之和为各节点的出流总和，从图３中可看出８号 节点初定为压力平衡线上的一点．所以该管网的水 力分析主要是计算９个管段的流量，然后确定８个 节点的水头和水压．建立该环状管网的数学模型，首 先确定其目标函数为
他约束条件．将该模型在Ｍａｔｈｃａｄ中求解，得到各管
段流量见表２．
根据管段流量可求得管内流速、管段压降及节
点水头，再根据地面标高可推得节点自由水压．计算
结果见表３．计算结果与文献［１］中采用哈代一克罗
斯算法的计算结果基本吻合．
表２单水源供水管网管段流量
３．２多水源供水管网计算 例２‘１ ３ 某管网如图３所示，节点１为清水池。
（∑矗Ⅱ一∑矗口）一（＾①一九＠）＜６
式中①，②分别表示第①和第②水源．需说明一点， 如果水源为水泵加压，水源节点水头采用水泵性能 方程代替．
３ 应用算例
３．１单水源供水管网计算 例ｌ… 某环状管网如图２所示，节点１０为水
塔，节点水头为９４．６５ ｍ，该节点为水力分析的定压 节点，各管段长度、直径及各节点流量如图２所示， 各节点地面标高见表１．试进行水力分析，计算各管 段流量与流速、各节点水头与自由水压（水头损失 采用曼宁公式，，ｌ＝０．０１３）．