五年级下册数学试题定义新运算专项练
五年级奥数定义新运算练习题
五年级奥数定义新运算练习题知识要点：定义新运算，是指用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊的算式的一种运算。
定义新运算中运算符号有：＃、＊、※、▽等，有时借用一些已有的运算符号“＋、－、×、÷”，但与四则中的运算符号是有区别的。
解答定义新运算，必须先理解新定义的含义，遵循新定义的关系式，把问题转化为一般四则运算。
例题解答例1：已知a※b=a÷b×2+3×a-b,计算169※13例2:对于整数a,b，规定运算如下：a⊙b=a×b-a-b+1,求⊙2练习1、规定a⊕b＝×b，求⊕52、对于任意整数a和b，规定a▲b=3a+2b-2,求11▲10的值。
3、已知a＃b=a÷b×2+3,若256＃a=19,求a定义新运算测试题1、假设x△y=÷4,求13△17的值；2△的值；求a△16=10中a的值。
2、已知P※Q=3、如果A⊙B=P?Q,求3※的值。
A?B,照这样的规则：3⊙[6⊙]的结果是多少？4、如果a□b表示a×b+a+b，那么□1=29,a是多少？5、如果a※b表示a×b+a,那么当x※5比5※x大100时，x是多少？6、若A☆B=A++++??+，那么X☆10=65中X的值是多少？7、令A＃B=4A+3B，那么，＃的结果是多少？五年级奥数专题三:定义新运算关键词：运算四则四则运算定义奥数符号意义这些表示年级我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。
除此之外，还会有什么别的运算吗？这两讲我们就来研究这个问题。
这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。
例 1 对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。
新定义运算练习题
新定义运算练习题在数学中，有许多不同的运算符号和符号定义来执行各种数学操作。
本文将为您介绍一些新定义的运算练习题，以帮助您加深对这些运算符号的理解和应用。
1. 定义1：⊕表示两个数的异或运算。
给定两个二进制数A和B，计算A⊕B的结果。
练习题1：计算十进制数8和5的异或运算结果。
2. 定义2：⊗表示两个数的乘积。
给定两个整数A和B，计算A ⊗ B的结果。
练习题2：计算7和3的乘积。
3. 定义3：⊖表示两个数的减法运算。
给定两个实数A和B，计算A ⊖ B的结果。
练习题3：计算10.5和4.2的减法运算结果。
4. 定义4：√表示一个数的平方根。
给定一个正实数A，计算√A的结果。
练习题4：计算25的平方根。
5. 定义5：∑表示一组数的总和。
给定一组数字A1, A2, ... , An，计算∑(Ai)的结果。
练习题5：计算1, 2, 3, 4, 5的总和。
6. 定义6：!表示一个数的阶乘。
给定一个正整数A，计算A!的结果。
练习题6：计算5的阶乘。
7. 定义7：%表示两个数的取余运算。
给定两个整数A和B，计算A%B的结果。
练习题7：计算14除以3的余数。
8. 定义8：^表示一个数的指数运算。
给定一个实数A和一个整数B，计算A 的B次方。
练习题8：计算2的3次方。
9. 定义9：∫表示一个函数的积分运算。
给定一个函数f(x)，计算∫f(x)dx的结果。
练习题9：计算函数f(x) = x^2的积分。
10. 定义10：| |表示一个数的绝对值。
给定一个实数A，计算|A|的结果。
练习题10：计算|-5|的结果。
通过完成这些新定义运算的练习题，您可以巩固对不同运算符号的理解，并进一步提高数学运算的能力。
挑战自己，享受数学的乐趣吧！。
定义新运算练习题 (2)
定义新运算练习1. 对于任意的两个数a 和b ，规定a*b=3×a-b ÷3。
求8*9的值2. 已知a b 表示a 除以3的余数再乘以b ，求134的值。
3. 已知a b 表示（a-b ）÷（a+b ），试计算：（53）（106）。
4.若a ◎b 表示a 与b 的积与a 除以b 所得的商的和，求8◎2值。
5.假定m ◇n 表示m 的3倍减去n 的2倍，即 m ◇n=3m-2n 。
6.定义： a △b=ab-3b ，a b=4a-b/a 。
计算：（4△3）△（2b ）。
7.已知： 23=2×3×4，45=4×5×6×7×8，……求（44）÷（33）的值。
8. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ⨯-⨯=∆34.求2)34(∆∆.9. 定义运算“∑”为x ∑)(2y x xy y +-=.求1∑2(3∑4).10. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ⨯-⨯=⊕23,如果已知42=⊕b .求b .11.定义新的运算a ⊖b a b a b ++⨯=.求(1⊖2)⊖3.12. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:2⊗4=10,5⊗3=18,3⊗5=14, 9⊗7=34.求7⊗3=?13. 定义新运算为ba b a 1+=∇.求)43(2∇∇的值.14. 对于数y x ,规定运算“○”为x ○)3()4(-⨯+=b a y .求7○(8○9)的值.15. 设a ∑b 表示a 的3倍减去b 的2倍,即a ∑b =b a 23-,已知x ∑(4∑1)=7.求x .16. 定义两种运算“⊕”、“⊗”,对于任意两个整数b a ,,1-+=⊕b a b a , 1-⨯=⊗b a b a .计算)]53()86[(4⊕⊕⊕⊗的值.17. 对于数b a ,规定运算“∇”为)1()1(b a b a -⨯+=∇,若等式)1()(+∇∇a a a )()1(a a a ∇∇+=成立,求a 的值.18. y x ,表示两个数,规定新运算“※”及“○”如下:x ※y x y 45+=,x ○xy y 6=.求(3※4)○5的值.19. 设b a ,分别表示两个数,如果a ∑b 表示3b a -,照这样的规则,3∑[6∑(8∑ 5)]的结果是什么?20. 规定xyy Ax y x +=*,且5∑6=6∑5,求(3∑2)×(1∑10)的值.21. 有一个数学运算符号“○”,使下列算式成立:21○6332=,54○451197=,65○42671=.求113○54的值.。
小学数学定义新运算典型例题
小学数学定义新运算典型例题1. 若AB表示A＋3B×A＋B,求57的值;2. 定义新运算为a△b＝a＋1÷b,求6△3△4的值;3.对于数a、b、c、d,规定,< a、b、c、d >＝2ab－c＋d,已知< 1、3、5、x >＝7,求x的值;4.规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算,“◎”为选择两数中较小数的运算;计算下式：7◎3& 5× 5◎3 & 75.如果1※2＝1＋112※3＝2＋22＋2223※4＝3＋33＋333＋333＋3333计算：3※2×5;小学数学定义新运算典型例题答案：例1 若AB表示A＋3B×A＋B,求57的值;分析 AB是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果,再计算A＋B的结果,最后两个结果求乘积;解由AB＝A＋3B×A＋B可知：57＝5＋3×7×5＋7＝5＋21×12＝26×12＝312例2 定义新运算为a△b＝a＋1÷b,求6△3△4的值;分析所求算式是两重运算,先计算括号,所得结果再计算;解由a△b＝a＋1÷b得,3△4＝3＋1÷4＝4÷4＝1；6△3△4＝6△1＝6＋1÷1＝7例3 对于数a、b、c、d,规定,< a、b、c、d >＝2ab－c＋d,已知< 1、3、5、x >＝7,求x的值;分析根据新定义的算式,列出关于x的等式,解出x即可;解将1、3、5、x代入新定义的运算得：2×1×3－5＋x＝1＋x,又根据已知< 1、3、5、x >＝7,故1＋x＝7,x＝6;例4 规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算,“◎”为选择两数中较小数的运算;计算下式：7◎3& 5× 5◎3 & 7分析新定义运算进行计算时如果遇到有括号的,要先计算小括号里的,再计算中括号里的;解 7◎6& 5× 5◎3 & 9＝ 6 & 5 × 5◎9＝6×5＝30例5 如果1※2＝1＋112※3＝2＋22＋2223※4＝3＋33＋333＋333＋3333计算：3※2×5;分析通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数,每个加数数位上的数字都由a组成,都由一个数位,依次增加到b个数位;解 5※3×5;＝5＋55＋555×5＝3075。
定义新运算练习题(含解析)
定义新运算练习题1．定义一种新的运算*：规定a*b＝30×a＋20×b，例如5*6＝30×5＋20×6＝270，计算3*8＝＝。
2．定义新运算a△b＝（a＋b）×（a﹣b），则6.2△3.8＝。
3．定义新运算：△表示一种运算符号，其意义是a△b＝2.5a﹣b，计算（4△5）△6。
4.如果2△3＝2＋3＋4＝9，5△4＝5＋6＋7＋8＝26，照这样计算，求9△5。
5．定义一种新运算：3△2＝3＋33＝36，5△4＝5＋55＋555＋5555＝6170，那么7△4的结果是。
6．定义新运算：若2※3＝2＋3＋4，5※4＝5＋6＋7＋8，求2※（3※2）的值。
7.规定：符号“△”为选择两数中较大的数，“○”为选择两数中较小的数．例如5△2＝5，3○6＝3，求[（8○3）△5]×（4○7）。
附加题：8.2▽4＝8，5▽3＝13，3▽5＝11，9▽7＝25．按此规律计算，求10▽12。
定义新运算-解析1．定义一种新的运算*：规定a*b＝30×a＋20×b，例如5*6＝30×5＋20×6＝270，计算3*8＝＝。
【分析】根据规定a*b＝30×a＋20×b，计算3*8时，a＝3，b＝8。
运用新定义计算。
【解答】a*b＝30×a＋20×b3*8＝30×3＋20×8＝2502．定义新运算a△b＝（a＋b）×（a﹣b），则6.2△3.8＝。
【分析】△的运算是两数和与两数差的乘积；据此解答即可。
【解答】6.2△3.8＝（6.2＋3.8）×（6.2﹣3.8）＝10×2.4＝243．定义新运算：△表示一种运算符号，其意义是a△b＝2.5a﹣b，计算（4△5）△6。
【分析】根据a△b＝2.5a﹣b，把4△5改写为2.5×4﹣5，算出结果，再用这个结果的2.5倍减6，即是（4△5）△6的结果。
五年级数学《定义新运算》能力训练题
五年级数学《定义新运算》能力训练题1、“◎”表示一种新的运算，它是这样定义的：a© b= 2a+ 3b(1) 求5©6的值(2) 求4©(5 ◎ 3)的值。
2、如果MON= M+ N+5,求：(1)2 ◎3(2)(4 ◎5) O63、将新运算“*”定义为：a*b = b+a,求(4*8) * (3*7) ?4、规定a^b= (b + a) x b,求(2 △ 3) △ (5 △ 8)5、设a^b表示a的4倍减去b的3倍，即a^b= 4a —3b。
(1) 计算：(13 △ 9) △ 7;(2) 已知(5 △ 2) = 46,求x。
6、对于任意的两个自然数a和b,规定新运算“◊”：a O b= 4x a—5x b,求：(1) 3 ◊2(2) (8 ◊4) ◊7、规定4探2= 4+ 44, 2探3= 2+22+ 222,丨※4= 1 + 11+ 111 + 1111，计算：3探5。
&有一个数学运算符号“△”，使下列算式成立：4A 8= 16;10A6= 26; 6^ 10= 22; 18A14= 50,求7^ 13 的值。
9、对于任意自然数x, y，定义运算△如下：若x, y同奇同偶，则％△ y=(x+ y) —2；若x, y奇偶性不同，则％△ y=(x + y +1) -2。
求：(1) 1994 △ 1995(2) (1994 △ 1995) △ (1995 △ 1996)10、规定a^b=a + (a + 1) + (a + 2) +…+ (a + b—1)，其中a, b 表示自然数。
(1) 求仏100;(2) 已知10= 75,求x。
11、如果a Q b = a/b + b/a，那么(7 Q 8 ) —( 8 Q 7 )的值是多少?12、规定：符号“△”为选择两数中较大的数，“◎”为选择两数中较小的数，那么，［(7 ◎ 3) △ 5］X：5©(3 △ 7)］的值是多少？13、设P*Q= 5P+3Q,当x * 9 = 37 时，求1/5*( x *1/3)的值。
五年级下册数学试题定义新运算专项练
一、知识重点掌握定新运算，关是要深刻理解运算符号的新定，格依据定的法运算，最后达到解决的目的。
注意点：一是新定的运算不必定切合交律，合律和分派律，二是新定的运算所采纳的符号是随意的，而不是确立的，通用的，在详细的目中使用，到另一中将失掉原中特定的意。
二、典范剖析例 1 符号“* ”表示一种运算， a * b 表示的含是 a 与 b 中大数与小数之差，比如 (2+3)*(2 ×3) =5 * 6=6 －5=1，求 (13×2)*(6+40) 。
例 2p、q 是两个数，定：p△q=4×q－(p+q)÷2。
求 5△(2△8)。
例 3 于随意自然数，定 n！=1× 2× 3×⋯× n 如 4 ！=1× 2× 3×4，那么 1 ！ +2 ！+3 ！+4 ！+5 ！=。
例 4 若 x⊙y=x+(x+1)+( x+2)+ ⋯+(x+y －1)，此中 x,y 都自然数。
求 l ⊙50 的。
例 5 定一种运算是 m▽n=m×n+m－n，另一种运算是 m△n=m×n－m+n。
算： 6△7－7▽6。
例 6 定 a☆b=a×b－(a+b)，求：(1)5☆7；7☆5(2)12☆(3☆4)；(12☆3)☆4(3)：个运算有交律、合律?三、随堂1、假如定 a※b=13×a－b÷ 8，那么 17※24 的最后果是 ( )2、假如定 a※b=a×3－b÷2，那么 (10※6)※8 等于多少 ?3、假如1◎ 5=1+11+111+1111+11111， 2◎4=2+22+222+2222，3◎3=3+33+333⋯⋯那么 4◎ 4 等于多少 ?4、若 a⊙b=a+(a+1)+(a+2)+⋯+(a+b－1)，此中 a，b 都自然数。
求 1⊙25 的。
5、已知：一种运算是 a▽b=a×b+a－b，另一种运算是 a△b=a×b －a+b。
小学数学《重新定义数学运算》练习题
小学数学《重新定义数学运算》练习题
一、选择题
1. 加法运算规则是：
A. 变大
B. 变小
C. 不变
2. 减法运算规则是：
A. 变大
B. 变小
C. 不变
3. 乘法运算规则是：
A. 变大
B. 变小
C. 不变
4. 除法运算规则是：
A. 变大
B. 变小
C. 不变
二、填空题
1. 7 + 3 = __
2. 9 - 4 = __
3. 5 × 2 = __
4. 20 ÷ 5 = __
三、计算题
1. 某班级有20个学生，每个学生都有2个苹果，共有多少个苹果？
2. 一个篮子里有30个橙子，小明拿走了5个，剩下多少个橙子？
3. 一块土地上有4个小花园，每个小花园里有9朵花，共有多少朵花？
4. 苏珊有20个糖果，她要平均分给她的4个朋友，每个朋友分几个糖果？
四、应用题
1. 芳芳身上有40元，她买了一本书花了10元，还买了一只铅笔花了5元，她还剩下多少钱？
2. 小明有8个鸡蛋，他送给了他的3个朋友，每个朋友得到几个鸡蛋？
3. 一辆公交车上有36个座位，已经有28个乘客上车了，还有几个座位空着？
4. 几个朋友一起吃饭，共付了60元，每个人平分应付多少钱？
以上是小学数学《重新定义数学运算》练习题，请根据题目要
求进行填空或计算。
祝你好运！。
小学数学定义新运算练习题
小学数学定义新运算练习题一、加法和减法练习题1. 计算下列数的和：a) 16 + 23b) 35 + 17c) 42 + 19d) 28 + 372. 计算下列数的差：a) 52 - 29b) 73 - 48c) 86 - 21d) 47 - 153. 同学们在学校的午餐时间一共吃了45片披萨，其中有22片是蔬菜口味的，其他的都是肉类口味的。
问同学们一共吃了多少片肉类口味的披萨？4. 小明有36个糖果，他吃了14个后还剩下多少个？二、乘法和除法练习题1. 计算下列数的积：a) 5 × 6b) 8 × 9c) 3 × 12d) 7 × 112. 计算下列数的商：a) 24 ÷ 3b) 63 ÷ 7c) 99 ÷ 11d) 56 ÷ 83. 小明用14块巧克力糖块制作了4个巧克力棒，每个巧克力棒上有几块巧克力糖块？4. 一箱苹果有36个，每个篮子可以装6个苹果。
那么一共需要多少个篮子才能将所有苹果装满？三、混合运算练习题1. 小红共有40元，她买了一本20元的书和一个15元的玩具，她还剩下多少钱？2. 一个小组有8名学生，每名学生需要12张试卷。
老师一共准备了多少张试卷？3. 小亮每天花费40分钟做作业，一周有7天，请问他一共花费了多少时间做作业？4. 一辆汽车每小时行驶80公里，开了3个半小时后，汽车行驶了多少公里？以上是关于小学数学定义新运算的练习题，希望同学们能够认真思考并得出正确答案。
不断练习运算，可以提高自己的数学能力，并且在日常生活中更灵活地运用数学知识。
祝你们取得优秀的成绩！。
小学数学《定义新运算》练习题(含答案)
小学数学《定义新运算》练习题（含答案）（一） 直接运算型【例1】 （★★）定义运算“⊕”如下：()2a b a b ⊕=+÷（1） 计算2007⊕2009，2006⊕2008（2） 计算1⊕5⊕9，1⊕（5⊕9），分析：（1）2007⊕2009=(2007+2009)÷2＝2008；2006⊕2008=(2006+2008)÷2＝2007（2）1⊕5⊕9＝（1+5）÷2⊕9＝3⊕9＝（3+9）÷2＝61⊕（5⊕9）＝1⊕（5+9）÷2＝1⊕7＝（1+7）÷2＝4；【例2】 （★★★）n*b 表示n 的3倍减去b 的2倍，例如3*2＝3×3－2×2＝5.根据以上的规定，10*6应等于_____.分析：根据新运算“*”的规定：10*6＝10×3－6×2＝18.[巩固] 设a △b ＝a ×a －2×b ，那么，5△6＝______，5△2＝_____.分析：(1)5△6＝5×5－2×6＝13(2)5△2＝5×5－2×2＝21【例3】 （★★★）我们规定：a c b d ＝ad －bc ，例如：23 14＝2×4－1×3＝8－3＝5. 求45 610的值.分析：45 610＝4×10－5×6＝40－30＝10[前铺]如果用|A,B|表示A 与B 中较大数与较小数之差，求：（1）|2+3，2×3|；（2）||3，5|，3|分析：（1）|2+3，2×3|=|5，6|=6-5=1（2）||3，5|，3|=|5-3，3|=|2，3|=3-2=1【例4】 （★★★南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛）设m 、n 是两个数，规定：m*n ＝4×n－(m ＋n)÷2，这里“×，＋，一，÷”是通常的四则运算符号，括号的作用也是通常的含义，“*”是新的运算符号. 计算：3*(4*6)＝ _____.分析：4*6＝4×6－（4＋6）÷2＝19，3*19＝4×19－（3＋19）÷2＝65.[巩固] 规定：a ▽b ＝（a ＋b ）÷2+2×a ，则3▽（6▽8）是多少？.分析：6▽8＝（6＋8）÷2+2×6＝19，3▽19＝（3＋19）÷2+2×3＝17，所以3▽（6▽8）＝17.【例5】 （★★★★奥数网题库）定义“☆”的运算如下：对任何自然数a 、b ，如果a ＋b 是偶数，则a ☆b ＝(a+b)÷2，如果a ＋b 是奇数，则a ☆b ＝(a+b-1)÷2.求：(1)(1 999☆2 000)☆(2 001☆2 002)；(2)1 998☆(2 000☆2 002)☆2 004．分析:（1）因为1999＋2000＝3999是奇数，所以1999☆2000＝19992000119992+-=，2001＋2002＝4003是奇数，所以2001☆2002＝20012002120012+-=，1999＋2001＝4000是偶数， 所以1999☆2001＝1999200120002+=，所以(1 999☆2 000)☆(2 001☆2 002)＝2000 （3） 因为2000＋2002＝4002是偶数，2000☆2002＝2000200220012+=，1998＋2001＝3999是奇数，所以 1 998☆2001＝19982001119992+-=，1999＋2004＝4003是奇数，所以1999☆2 004＝19992004120012+-=，所以1 998☆(2 000☆2 002)☆2 004＝2001[巩固] 定义“*”的运算如下：对任何自然数a 、b ，如果a ＋b 是3的倍数，则a*b ＝(a+b)÷3，如果a ＋b 除以3余数为1，则a*b ＝(a+b-1)÷3，如果a ＋b 除以3余数为2，则a*b ＝(a+b-2)÷3.求：（2005*2006）*（2007*2008）分析：因为2005+2006=4011是3的倍数，所以2005*2006=4011÷3=1337，因为2007+2008=4013，4013÷3=1337…2，所以2007*2008=(4011-2）÷3=1337，因为1337+1337=2674，2674÷3=891…1，所以1337*1337=（1337+1337-1)÷3=891，所以（2005*2006）*（2007*2008）=891【例6】 （★★★北京市第十一届“迎春杯”赛）如果 3*2=3＋33=362*3=2＋22＋222=2461*4=1＋11＋111＋1111=1234那么4*5=( ).分析：4*5=4＋44＋444＋4444＋44444=49380[巩固]规定： 6*2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234.求7*5.分析：7*5=7+77+777+7777+77777=86415【例7】 （★★★★奥数网题库）定义新运算“！”如下：对于认识自然数n ，n ！＝n ×（n －1）×（n －2）×……×3×2×1.（1） 求3！，4！，5！；（2） 证明：3×（6！）＋24×（5！）＝7！分析：（1）3！＝3×2×1＝6；4！＝4×3×2×1＝24；5！＝5×4×3×2×1＝120；（2）证明：3×（6！）＋24×（5！）＝3×（6！）＋4×6×（5！）＝3×（6！）＋4×（6！）＝7×（6！）＝7！[拓展] 对自然数m ，n （n ≥m ），规定m n P ＝n ×（n －1）×（n －2）×…×（n －m ＋1）.例如：24P ＝4×3＝12.34P ＝4×3×2＝24.求：（1）345555P P P ，，；（2）34566666P P P P ，，，.分析：（1）35P ＝5×4×3＝60，45P ＝5×4×3×2＝120，55P ＝5×4×3×2×1＝120.（2）36P ＝6×5×4＝120，46P ＝6×5×4×3＝360，56P ＝6×5×4×3×2＝720，66P ＝6×5×4×3×2×1＝720.[总结] 这类题型就是直接按照题目的要求进行运算，在运算的过程中特别要注意每个位置上对应的数字.（二）反求未知数【例8】 （★★★★奥数网题库）假设A*B 表示A 的3倍减去B 的2倍，即A*B ＝3A －2B.已知w*(4*1)＝7，求w*4的值．分析：4*1＝3×4－2×1＝10，所以w*(4*1)＝w*10＝3×w －10×2＝7，所以w ＝9.那么w*4＝ 9*4＝3×9－4×2＝19.[前铺]对于数 a ， b ， c ， d ，规定〈a ， b ， c ，d 〉=2ab-c ＋d.已知〈1，3，5，x 〉=7，求x 的值.分析：＜1，3， 5，x ＞＝2×1×3-5＋x ＝1＋x=7，x=6【例9】（★★★★奥数网题库）对于两个数a、b，a△b表示a＋b－1.计算：（1）（7△8）△6（2）（6△A）△A＝84，求A.分析：（1）7△8＝7＋8－1＝14，14△6＝14＋6－1＝19；（2）6△A＝6＋A－1＝5＋A，（5＋A）△A＝5＋A＋A－1＝2×A＋4＝84，所以A＝40.[拓展]如果a△b表示(a-2)×b，例如3△4=(3-2)×4=4，那么当( a△2)△3=12时， a等于几？分析：（a△2）△3=［（a－2）×2］△3＝（2a－4）△3＝（2a-4-2）×3＝6a-18，由6a-18=12，解得a=5【例10】（★★★★第八届“祖冲之杯”数学邀请赛）对整数A、B、C，规定符号等于A×B＋B×C－C÷A,例如：＝3×5＋5×6－6÷3＝15＋30－2＝43，已知：＝28，那么A＝_______.分析：2A＋4A－4÷2＝28，即 6A＝30，A＝5[总结] 这类题型给出的运算式中含有一个或多个未知数，我们不能直接根据运算式计算，首先，我们应该根据给出的运算等式将未知数求出来，再进行运算.（三）其他常见类型【例11】（★★★★★南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛）小明来到红毛族探险，看到下面几个红毛族的算式：8×8＝8，9×9×9＝5，9×3＝3， (93＋8)×7＝837.老师告诉他，红毛族算术中所用的符号“＋、一、×、÷、( )、＝”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同. 请你按红毛族的算术规则，完成下面算式：89×57＝______ .分析: 由红毛族算式“8×8＝8 ”知“8”是1，“9×9×9＝5”可知“9”是2，“5”是8.由“9×3＝3”知“3”是0.“7”是5.于是可知“89×57”是12×85＝1020即“8393”.[前铺]a、b、c代表一位数，规定a×a=a，b×b×b=c，b×d=d，问a+b+c+d=？分析：由a×a=a可知a=1，由b×b×b=c，可知b=2，c=8，由b×d=d可知，d=0，所以a+b+c+d=1+2+8+0=11【例12】（★★★第九届“祖冲之杯”数学邀请赛）下图是一个运算器的示意图，A、B是输入的两上数据，C是输出的结果，右下表是输入A、B数据后，运算器输出C的对应值，请你据此判断，当输入A 值是2008，输入B值是4时，运算器输出的C值是_____．分析：通过观察，A×B=C ，所以当输入A值是2008，输入B值是4时，C=A×B=2008×4=8032[拓展]如果运算器输出的是下面的规律，“？”应填什么呢？分析：通过观察，15÷3=5=4+1，28÷7=4=3+1，60÷15=4=3+1，所以，第四列的？处应填（7+1）×8=64，第五列的？处应填：52÷13-1=4-1=31．（例1）a、b是自然数，规定：a△b＝a×5＋b÷3，求8△9的值.分析：8△9＝8×5＋9÷3＝432．a*b表示a的3倍减去b的一半，例如，1*2=1×3-2÷2=2，根据这个规定，计算：（1）10*6 （2）7*（2*4）.分析：10*6=10×3-6÷2=27，7*（2*4）=7*（2×3-4÷2）=7*4=7×3-4÷2=193．（例5）定：A※B＝B×B＋A，计算（2※3）※（4※1）的值.分析：2※3＝3×3＋2＝11，4※1＝1×1＋4＝5，11※5＝5×5＋11＝36，所以最后结果（2※3）※（4※1）＝36.4．（例4）如果a◇b＝a×b－（a＋b），已知（3◇4）◇x=19，求x的值.分析：3◇4＝3×4－（3＋4）＝5，5◇x＝19，5×x－（5＋x）＝19，4x-5=19，4x=24，x=6.5．（例12）右下图是一个运算器的示意图，A、B是输入的两上数据，C是输出的结果，右下表是输入A、B数据后，运算器输出C的对应值，请你据此判断，当输入A值是2008，输入B值是4时，运算器输出的C值是_____．分析：通过观察，A÷B×2=C ，所以当输入A值是2008，输入B值是4时，C=A÷B=2008÷4×2=1004。
小学五年级奥数555定义新运算(学生版)专项练习题
学科培优数学“定义新运算”学生姓名授课日期教师姓名授课时长定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
定义新运算分类1、简单的四则运算中定义新运算2、与方程联系的定义新运算（一个未知数，二个未知数）3 、不告诉规律，需要观察出规律的新运算4 、与个数和大小相关的定义新运算5 、与数论联系的定义新运算6 、其他类型，分数类，程序之类定义新运算是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算。
在定义新运算中的※，〇，△……与＋、－、×、÷是有严格区别的。
解答定义新运算问题，必须先理解先定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的＋、－、×、÷运算问题关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
1.正确理解新运算的规律。
2.把不熟悉的新运算变化成我们熟悉的运算。
3.新运算也要遵守运算规律。
4.与数论相联系的知识是考试的热点和难点。
5.与实际问题相联系，比如编程计算，计算机等。
【试题来源】【题目】若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值【试题来源】【题目】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。
6△（3△4）【试题来源】【题目】对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。
【试题来源】【题目】规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。
计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）]【试题来源】【题目】如果 1※2＝1＋112※3＝2＋22＋2223※4＝3＋33＋333＋333＋3333计算（3※2）×5。
定义新运算习题
）,右边的5表示（），最小的五位数是（)。
),定义新运算习题【课本知识回顾】1、填空⑴一个数，由3个百万、5个万和7个百组成的，这个数写作（）。
（2）5这个数，在左边的5表示（）,中间的5表示（⑶最小的五位数和最大的五位数的和是（）。
⑷用3个5和2个0组成的五位数中，最大的五位数是（只读一个零的数是（），两个零都读出来的数是（）。
2、判断⑴万位、十万位、百万位和千万位都是计数单位。
（）⑵一个数字所在的数位不同，表示的数的大小也不同。
（）⑶整数的计划单位只有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万。
（）⑷100000-1V99999+1（）⑸这里面的三个0都在中间，所以都要读出来。
（）【定义新运算】1：设a、b都表示数，规定：a^b=3X a—2X b。
试计算：（1）5^6（2）6^52、设a、b都表示数，规定a*b=a+a X b，求2*3，3*43、对于两个数a与b,规定a㊉b=a X b+a+b,试计算6㊉2。
4、设a、b都表示数，规定：a*b=3X a+2X b。
试计算：（5*6）*75、2^4=8，5^3=13，3^5=11，9^7=25。
按此规律计算：7^3=规律：a^b=6、2^5=144*6=201^8=182^4=规律：a^b=7、有一个数学运算符号“※”，使下列算式成立4=10,5探3=18,3探5=14,仝※7=34•求7探3=规律：8海匕=8、如果2^3=2+3+4，5^4=5+6+7+8，按此规律计算3厶5。
9、有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6^2=12,4^3=13,3^4=15，5^1=8。
按此规律计算：8^4。
10、设a、b都是自然数，规定a^b表示a^b=5X a—3X b。
请试算：9口10。
11、a、b为两个自然数，如果b=5xa+2xb，计算：8探612、规定运算符号“□”有如下运算：a D b=5xa+3xb，请试算：8口5=13、对于两个数A与B,规定：A^B=AxB=2。
五年级奥数小升初必考题定义新运算例题+练习
定义新运算例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的4倍减去b的3倍，即：a△b=4a-3b。
计算：（1）4△5；（2）5△4。
（1）4△5=4×4-3×5=1（2）5△4＝4×5-3×4=8练习1、设a、b都表示数，规定：a○b=8a-3b。
计算：（1）5○6；（2）6○5。
2、设p、q是两个数，规定p△q=4q-（p+q）÷2，计算：（1）5△6；（2）6△5。
例2：对于两个数a、b，规定a△b=（a+3）×（b-2），计算：（1）（6△7）△8，（2）6△（7△8）（1）6△7=（6+3）×（7-2）＝9×5＝4545△8＝（45+3）×（8-2）＝48×6=288（2）7△8=（7+3）×（8-2）=10×6=606△60=（6+3）×（60-2）＝522练习1、对于两个数A、B，规定A◎B=（5+A）×（B-1），试计算：（2◎3）◎4和2◎（3◎4）。
2、设p、q是两个数，规定p△q=2p+（p-q）×2。
求30△（5△3）。
例3：定义两种运算“▽”、“＊”，对于任意两个整数a、b，a▽b=a+b+1，a*b=ab-2，计算4*[（6▽8）▽（3▽5）]的值。
6▽8=6+8+1=153▽5＝3+5+1=915▽9＝15+9+1=254*25=4×25-2=98练习1、对于数x、y定义两种运算“☆”及“□”如下：x☆y=5x+6y，x □y=2xy，求（2☆3）□4的值。
2、规定：符号“▽”为选择两数中较大数的运算，“○”为选择两数中较小数的运算。
计算：［（8○2）▽5]×[5○（2▽8）]。
例4：4▽3=4+5+6，6▽4=6+7+8+9，按此规律计算：（1）3▽5；（2）9▽6。
3▽5=3+4+5+6+7=259▽6=9+10+11+12+13+14=69练习1、如果4△2=4×5，3△4=3×4×5×6，按此规律计算：（1）7△5；（2）2△62、如果5▼3=13，6▼4=16，4▼6=14，8▼12=28，求8▼7，10▼15的值。
【经典】小学五年级奥数__定义新运算word百度文库
【经典】小学五年级奥数__定义新运算word百度文库一、拓展提优试题1．幼儿园给小朋友派礼物，如果有2人各派4个，其余各派3个，则还剩余11个，如果4人各派3个，其余各派6个，则剩余10个，问一共有多少件礼物？2．先将从1开始的自然数排成一列：123456789101112131415…然后按一定规律分组：1，23，456，7891，01112，131415，…在分组后的数中，有一个十位数，这个十位数是．3．数一数，图中有多少个正方形？4．商店对某饮料推出“第二杯半价”的促销办法．那么，若购买两杯这种饮料，相当于在原价的基础上打折．5．已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即＝45×），那么这个五位回文数最大的可能值是59895．6．（1）数一数图1中有个三角形．（2）数一数图2中有个正方形．7．某商店的同种点心有大小两种包装礼盒，大盒85.6元一盒，内有点心32块，小盒46.8元一盒，内有点心15块，若王雷用654元买了9盒点心，则他可得点心块．8．如图，在梯形ABCD中，若AB＝8，DC＝10，S△AMD＝10，S△BCM＝15，则梯形ABCD的面积是．9．两个数的最大公约数和最小公倍数分别是3和135，求这两个数的差最小是．10．某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是．11．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是．12．（8分）一个大于1的正整数加1能被2整除，加2能被3整除，加3能被4整除，加4能被5整除，这个正整数最小是．13．定义新运算：θa＝，则（θ3）+（θ5）+（θ7）（+θ9）+（θ11）的计算结果化成最简真分数后，分子与分母的和是．14．某场考试共有7道题，每道题问的问题都只与这7道题的答案有关，且答案只能是1、2、3、4中的一个．已知题目如下：①有几道题的答案是4？②有几道题的答案不是2也不是3？③第⑤题和第⑥题的答案的平均数是多少？④第①题和第②题的答案的差是多少？⑤第①题和第⑦题的答案的和是多少？⑥第几题是第一个答案为2的？⑦有几种答案只是一道题的答案？那么，7道题的答案的总和是．15．（7分）如图，按此规律，图4中的小方块应为个．【参考答案】一、拓展提优试题1．【分析】假设第一次每人都派3个，则还剩余2×（4﹣3）+11＝13个，第二次如每人都派6个，同时少了4×（6﹣3）﹣10＝2个，就是每人多派6﹣3＝3个，则需要13+2＝15个礼物，据此可求出人数，进而可求出礼物数．解：[2×（4﹣3）+11+4×（6﹣3）﹣10]÷（6﹣3）＝[2×1+11+4×3﹣10]÷3＝[2+11+12﹣10]÷3＝15÷3＝5（人）2×4+（5﹣2）×3+11＝8+3×3+11＝8+9+11＝28（件）答：一共有28件礼物．2．解：方法一：据分组律可得：从131415向后为1617181，92021222，324252627，2829303132（十位数），…；方法二：位数之前应该有1+2+3+…+9＝45位．1位数有9位，10﹣19有20位，20﹣27有16位，所以十位数的开头应为28，为2829303132．故填：2829303132．3．解：通过有规律的数，得出：（1）边长为1的正方形有4×3＝12（个）；（2）边长为2的正方形有6个；（3）边长为3的正方形有2个．（4）以小正方形的对角线为边的正方形有8个；（5）以对角线的一半为边长的正方形是17个；（6）以3个对角线的一半为边长的正方形有1个．所以图中共有正方形：12+6+2+8+17+1＝46（个）．答：图中有46个正方形．4．解：设这种饮料每杯10，两杯售价是20元，实际用了：10+10×，＝10+5，＝15（元），15÷20＝0.75＝75%，所以是打七五折；故答案为：七五．5．解：根据分析，得知，＝45＝5×9既能被5整除，又能被9整除，故a 的最大值为5，b ＝9，45被59□95整除，则□＝8，五位数最大为59895故答案为：598956．解：（1）三角形有：8+4+4＝16（个）；（2）正方形有：20+10+4+1＝35（个），故答案为：16，35．7．设大合x 盒，小盒y 盒，依题意有方程：85.6x +46.8（9﹣x ）＝654解方程得x ＝6，9﹣6＝3．所以大合6盒，小盒3盒，共有32×6+15×3＝237块．答：可得点心237块．8．解：△ADM 、△BCM 、△ABM 都等高，所以S △ABM ：（S △ADM +S △BCM ）＝8：10＝4：5，已知S △AMD ＝10，S △BCM ＝15，所以S △ABM 的面积是：（10+15）×＝20，梯形ABCD 的面积是：10+15+20＝45；答：梯形ABCD 的面积是45．故答案为：45．9．解：因为135÷3＝45，45分解成两个互质的数有两种情况即1和45、9与5，所以差最小的是：9和5，所以这两个数分别是：9×3＝275×3＝1527﹣15＝12答：这两个数的差最小是12．故答案为：12．10．解：665＝19×7×5，因为长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，所以长、宽、高分别是19、7、5，（19×7+19×5+7×5）×2＝（133+95+35）×2＝263×2＝526，答：它的表面积是526．故答案为：526．11．解：依题意可知：2个偶数中间间隔是2个奇数．发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．乘积为10×12＝120．故答案为：12012．解：根据分析：这个数除以2，3，4，5均余1，那么这个数减去1后就能同时被2，3，4，5整除；2，3，4，5的最小公倍数是60，则这个数为60的倍数加1．又因为这个数大于1，所以这个数最小是61．故答案为：61．13．解：原式＝++++＝++++＝×（﹣+﹣+…+﹣）＝×（）＝5+24＝29故答案为：2914．解：因为每道题的答案都是1、2、3、4的一个，所以①的答案不宜太大，不妨取1，此时②的答案其实就是7个答案中1和4的个数，显然只能取2、3、4中的一个，若取2，则意味着剩余的题目只能有一道题答案为1，这是④填1，⑦填2，⑤填3，⑥填2，而③无法填整数，与题意矛盾；所以②的答案取3，则剩余的题目答案为1和4各有1道，此时④填2，显然⑦只能填1，那么⑤填2，则4应该是⑥的答案，从而③填3，此时7道题的答案如表；它们的和是1+3+3+2+2+4+1＝16．15．解：因为图1中小方块的个数为1+2×3＝7个，图2中小方块的个数为1+（1+2）+3×4＝16个，图3中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+4×5＝30个，所以图4中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+5×6＝50个，故答案为：50．。
五年级下册数学试题-定义新运算专项练(学生版)通用版(无答案)
一、知识要点掌握定义新运算，关键是要深刻理解运算符号的新规定，严格按照规定的法则运算，最后达到解决问题的目的。
注意点：一是新定义的运算不一定符合交换律，结合律和分配律，二是新定义的运算所采用的符号是任意的，而不是确定的，通用的，在具体的题目中使用，到另一题中将失去原题中特定的意义。
二、范例分析例1 符号“*”表示一种运算，a * b表示的含义是a与b中较大数与较小数之差，例如(2+3)*(2×3) =5 * 6=6－5=1，求(13×2)*(6+40)。
例2 设p、q是两个数，规定：p△q=4×q－(p+q)÷2。
求5△(2△8)。
例3 对于任意自然数，定义n！=1×2×3×…×n如4 ！=1×2×3×4，那么1 ！+2 ！+3 ！+4 ！+5 ！= 。
例4 若x⊙y=x+(x+1)+( x+2)+…+(x+y－1)，其中x,y都为自然数。
试求l⊙50的值。
例5 规定一种运算是m▽n=m×n+m－n，另一种运算是m△n=m×n－m+n。
请计算：6△7－7▽6。
例6定义a☆b=a×b－(a+b)，试求：(1)5☆7；7☆5(2)12☆(3☆4)；(12☆3)☆4(3)请问：这个运算有交换律、结合律吗?三、随堂练习1、如果规定a※b=13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是( )2、如果规定a※b=a×3－b÷2，那么(10※6)※8等于多少?3、如果1◎5=1+11+111+1111+11111，2◎4=2+22+222+2222，3◎3=3+33+333……那么4◎4等于多少?4、若a⊙b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，其中a，b都为自然数。
试求1⊙25的值。
5、已知：一种运算是a▽b=a×b+a－b，另一种运算是a△b=a×b－a+b。
五年级奥数定义新运算练习题
五年级奥数定义新运算练习题知识要点：定义新运算，是指用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊的算式的一种运算。
定义新运算中运算符号有：＃、＊、※、▽等，有时借用一些已有的运算符号“＋、－、×、÷”，但与四则中的运算符号是有区别的。
解答定义新运算，必须先理解新定义的含义，遵循新定义的关系式，把问题转化为一般四则运算。
例题解答例1：已知a※b=a÷b×2+3×a-b,计算169※13例2:对于整数a,b，规定运算如下：a⊙b=a×b-a-b+1,求⊙2练习1、规定a⊕b＝×b，求⊕52、对于任意整数a和b，规定a▲b=3a+2b-2,求11▲10的值。
3、已知a＃b=a÷b×2+3,若256＃a=19,求a定义新运算测试题1、假设x△y=÷4,求13△17的值；2△的值；求a△16=10中a的值。
2、已知P※Q=3、如果A⊙B=P?Q,求3※的值。
A?B,照这样的规则：3⊙[6⊙]的结果是多少？4、如果a□b表示a×b+a+b，那么□1=29,a是多少？5、如果a※b表示a×b+a,那么当x※5比5※x大100时，x是多少？6、若A☆B=A++++??+，那么X☆10=65中X的值是多少？7、令A＃B=4A+3B，那么，＃的结果是多少？五年级奥数专题三:定义新运算关键词：运算四则四则运算定义奥数符号意义这些表示年级我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。
除此之外，还会有什么别的运算吗？这两讲我们就来研究这个问题。
这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。
例 1 对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。
五年级：定义新运算
第一讲定义新运算训练题姓名：1、如果3*2=3+33=36；2*3=2+22+222=246；1*4=1+11+111+1111=1234.那么4*5等于多少？2、对于数a，b定义运算“▽”为：a▽b=（a+3）×（b-5），求5▽（6▽7）等于多少？3、对于数x，y，定义两种运算“*”及“△”如下：x*y=6×x+5×y，x△y=3×x×y求（2*3）△4等于多少？4、规定a△b=a+（a+1）+（a+2）+…+(a+b-1)，（a，b均为自然数，b＞a）。
如果x△10=65，求x。
5、对自然数a，b，规定a※b=3a＋2b－2。
求11※10。
6、对自然数a，b，规定a△b=a÷b×2＋3。
⑴求702△6的值；⑵若256△x=19，求x的值。
7、对自然数a，b，规定a※b=a＋b－1。
⑴计算：（7※8）※6；⑵已知：（5※x）※x=85，求x。
8、对于自然数a，b，规定a﹡b=a×b－a－b＋1。
已知（2﹡a）﹡2=0，求a。
9、a、b是自然数，规定a※b=(a+b)÷2,求：3※（4※6）的值。
10、对于任意两个自然数a、b，定义一种新运算“*”：a*b=ab+a÷b，求75*5等于多少，12*4等于多少11、定义新运算“△”：a△b= a÷b×3，求（1）24△6；（2）36△9。
12、定义新运算“○×”，a○×b=10a+20b，求（3○×7）+（4○×8）13、规定a*b=（a+b）÷2，求[（1*9）*9]*3的值。
14、规定a☆b=3a-2b，如果x☆（4☆1）=7，求x的值。
15、规定X○＋Y=（X+Y）÷4求：（1）2○＋（3○＋5），（2）如果X○＋16=10，求X的值。
16、已知a○－b表示a除以3的余数再乘b，求13○－4的值。
小学数学定义新运算典型例题
小学数学定义新运算典型例题1.若 A*B 表示（ A＋3B）×（ A＋B），求 5*7 的值。
2.定义新运算为 a△b＝（ a＋ 1）÷ b，求 6△（ 3△ 4）的值。
3.对于数 a、b、 c、 d，规定， < a 、b、c、 d > ＝2ab－c＋d，已知 < 1 、3、5、x > ＝7，求x的值。
4.规定：符号“ &”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。
计算下式： [ （7◎3）& 5] ×[ 5 ◎（ 3 & 7 ）]5.假如 1※ 2＝1＋112※3＝2＋ 22＋2223※4＝3＋ 33＋333＋ 333＋3333计算：（3※2）× 5。
小学数学定义新运算典型例题答案：例【 1】若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。
剖析 A*B 是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B 的结果，再计算 A＋B 的结果，最后两个结果求乘积。
解由 A*B＝（ A＋ 3B）×（ A＋B）可知： 5*7 ＝（ 5＋3×7）×（ 5＋7）＝（ 5＋21）× 12＝26×12＝312例【 2】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷ b，求6△（3△4）的值。
剖析所求算式是双重运算，先计算括号，所得结果再计算。
解由 a△b＝（ a＋1）÷ b 得， 3△4＝（ 3＋1）÷ 4＝ 4÷ 4＝ 1；6△（ 3△4）＝6△1＝（ 6＋1）÷ 1＝7例【 3】对于数 a、b、c、d，规定， < a、b、c、 d >＝2ab－c＋d，已知 < 1、 3、 5、x > ＝ 7，求 x 的值。
剖析依据新定义的算式，列出对于x 的等式，解出 x 即可。
解将 1、3、5、x 代入新定义的运算得： 2×1×3－5＋ x＝ 1＋ x，又依据已知 < 1、3、5、x > ＝ 7，故 1＋x＝7，x＝6。
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一、知识要点
掌握定义新运算，关键是要深刻理解运算符号的新规定，严格按照规定的法则运算，最后达到解决问题的目的。
注意点：一是新定义的运算不一定符合交换律，结合律和分配律，二是新定义的运算所采用的符号是任意的，而不是确定的，通用的，在具体的题目中使用，到另一题中将失去原题中特定的意义。
二、范例分析
例1 符号“*”表示一种运算，a * b表示的含义是a与b中较大数与较小数之差，例如(2+3)*(2×3) =5 * 6=6－5=1，求(13×2)*(6+40)。
例2 设p、q是两个数，规定：p△q=4×q－(p+q)÷2。
求5△(2△8)。
例3 对于任意自然数，定义n！=1×2×3×…×n如4 ！=1×2×3×4，那么1 ！+2 ！+3 ！+4 ！+5 ！= 。
例4 若x⊙y=x+(x+1)+( x+2)+…+(x+y－1)，其中x,y都为自然数。
试求l⊙50的值。
例5 规定一种运算是m▽n=m×n+m－n，另一种运算是m△n=m×n －m+n。
请计算：6△7－7▽6。
例6定义a☆b=a×b－(a+b)，试求：
(1)5☆7；7☆5
(2)12☆(3☆4)；(12☆3)☆4
(3)请问：这个运算有交换律、结合律吗?
三、随堂练习
1、如果规定a※b=13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是( )
2、如果规定a※b=a×3－b÷2，那么(10※6)※8等于多少?
3、如果1◎5=1+11+111+1111+11111，2◎4=2+22+222+2222，3◎3=3+33+333……那么4◎4等于多少?
4、若a⊙b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，其中a，b都为自然数。
试求1⊙25的值。
5、已知：一种运算是a▽b=a×b+a－b，另一种运算是a△b=a×b －a+b。
试求5△6—6▽5的值。
6、定义一种新运算“△”，规定a△b=3×a－2×b。
(1)求3△2；2△3。
(2)这个运算有交换律吗?
7、定义a※b=4×b+a÷5。
求20※12。
8、规定：A△B=A×2－B×3+A×B，那么5△3=?
9、设P▲Q=(P+Q)÷2，求2009▲(2019▲2019)=
10、若规定a※b=a+b÷a，那么(1※2)※3=
11、如果2？3=2+3+4，5？4=5+6+7+8，那么请计算7？5的结果。
12、若a▽b=2×a+3×b，其中a，b表示两个自然数，那么(2▽3) ▽4=（）。
13、如果○表示两个数中取较大数的运算，△表示在两个数中取较小数的运算，那么请计算(2019△2019)×(2019○2019)。
14，若规定a△b=a×a+b×b，a▽b=a×a－b×b，那么(2△3) ▽4=？
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察
过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。