探究液体对容器底部的压力

探究液体对容器底部的压力大小

我们知道，物体因受重力而对支持面产生压力，物体越重对支持面的压力越大。固体对水平面的压力大小等于它的重力大小，那么容器内的液体对容器底部的压力大小是否也等于液体的重呢？下面我们来进行研究：

首先把容器简化为三种情况：侧壁竖直的圆柱形、上大下小的圆台形、上小下大的圆台形。

设容器的底面积为S，液体的密度为ρ，容器内液体的深度为h。

（1）如图1所示，容器的侧壁是竖直的，

液体对容器底部的压力F＝pS＝ρghS＝ρgV液＝G液

（2）如图2所示，容器是上大下小的圆台形，

液体对容器底部的压力F＝pS＝ρghS＝ρgV影＜G液

（3）如图3所示，容器是上小下大的圆台形，

液体对容器底部的压力F＝pS＝ρghS＝ρgV影＞G液

结论：液体对容器底部的压力大小等于体积为“同底等深”的这种液体的重力大小。

例1．一密封的圆台形容器（其截面如图4所示），内装有适量的水，若把它倒置，则水对容器底部的压强、压力的变化情况是（）

A．压强减小，压力增大

B．压强减小，压力减小

C．压强增大，压力增大

D．压强增大，压力减小

【解析】由于容器是上小下大，倒置后水面会上升（见图5）

，即水深度h变大，根据p ＝

ρgh可知，水对容器底部的压强会变大；根据上述“结论”，倒置前水对容器底部的压力F

＝G影＞G水，倒置后水对容器底部的压力F＇＝G影＇＜G水，所以，水对容器底部的压力会变小。答案：D

例2．如图6所示为两个完全相同的锥形容器。将1kg水倒入甲容器中，水对容器底部的压力、压强分别为F甲、p甲；将1kg的煤油倒入乙容器中，煤油对容器底部的压力、压强分别为F乙、p乙，则F甲______F乙，p甲______p乙（选填：“＞”、“＜”或“＝”）

图1 图2 图3

图4 图5

甲

图7

乙

甲

图6

乙

【解析】根据上述结论，液体对容器底部的压力均等于阴影部分的液体重（如图7所示）， 依据图形的对称性可知，阴影中虚线右侧的液体质量均为1kg ，说明液体深度确定，酒精底面积小时，酒精与水的质量可相等，而虚线左侧酒精的质量比水大（液体深度未变，虚线左侧酒精的底面积较大），所以，F 甲 ＜F 乙，又甲、乙容器的受力面积相同，根据S F p =可知，p 甲＜p 乙。答案：“＜”，“＜”。

例3．小红在一个较大的锥形水杯内注入适量的水，然后将它放在水平桌面上，如图8所示，此时水对锥形水杯底的压力为F 1，水杯对桌面的压力为F 2。小红又将一个重为3N 的木块放入水杯内，木块漂浮在水面上。则放入木块后，压力F 1、F 2的变化情况是 （ ）

A ．F 1、F 2的增量均大于3N

B ．F 1的增量大于3N ，F 2的增量等于3N

C ．F 1的增量小于3N ，F 2的增量等于3N

D ．F 1、F 2的增量均等于3N

【解析】

通常解法：设放入木块前水面面积为S 1，放入木块后水面所在位置水杯的横截面积为S 2，水面上升的高度为△h 。

根据漂浮条件：F 浮＝G 木，即ρ水gV 排＝G 木

V 排＝h S S g G ∆⋅+=2

21水木

ρ ∴)

(221S S g G h +=∆水木ρ

设杯底的面积为S 0，水面升高后，水对杯底压力的增加量为

210

0012S S S G S h g S p F +=⋅∆⋅=⋅∆=∆木水ρ

由于这种锥形水杯上大下小，即S 2＞S 1＞S 0，

∴2 S 0＜S 1＋ S 2，即，＜122

10S S S + ∴木木＜G S S S G F 210

12+=∆

而水杯对桌面的压力是固体对水平面的压力，以装入水的锥形杯整体为研究对象，F 2＝G 水＋G 杯，F 2＇＝G 水＋G 杯＋G 木，所以，△F 2＝F 2＇－F 2＝G 木＝3N 。

下面利用本文探究的结论进行分析：

因为木块漂浮，所以G 排水＝F 浮＝G 木＝3N ，而水杯是上大下小形状，根据上述“结论”并参照图9可知，水对杯底压力F 1的增加量△F 1 ＝G 影＜G 排水＝3N ；△F 2的分析同上。

答案：C

图

8 图9

思考题：

1．若将例2中锥形容器改为上大下小形，甲、乙容器内分别倒入1kg的水和煤油，则：F甲______F乙，p甲______p乙。

（答案：“＞”，“＞”；参照例2自行分析）

2．若将例3中的锥形水杯改为上小下大形，则放入木块后，压力F1、F2的变化情况是（）

（答案：B；参照例3自行分析分析）